三角形全等的判定人教版数学八年级上第十二章122第四课时PPT课件
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人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 课件(共17张PPT)
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结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
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结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
三角形全等的判定(第四课时)教学课件(共19张PPT)初中数学人教版八年级上册
【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
几何语言： 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的
思路吗？在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
B
C
AB = A′B′，
A′
BC = B′C′，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
谢谢观看
∴ Rt ABE≌Rt BCDHL .
练习 5 如图，点 B、C、E、F 在同一直线上， BE CF，AC BC 于点 C， DF EF 于点 F， AB DE ， 求证： AB∥DE .
证明：∵ AC BC，DF EF ，
∴ ACB DFE 90 ，
∵ BE CF ，∴ BE CE CF CE ，
证明： DE AB ， DF AC ，
BED CFD 90，
D 是 BC 上的中点，BD CD ，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
CD DF
Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，B C .
斜边、直角边 （HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等（HL）
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角 形； HL只适用于直角三角形.
D A
C B
已知
一般三 角形
三边 两边一角
两角一边
方法 SSS
SAS
ASA AAS
直角三
两边
HL SAS
角形
一边一角
ASA AAS
特别说明
其中角为两边的夹角 对于两个三角形只需有两个角和一边
对应相等则其全等 两边可以为斜边和直角边，或两直角边
人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定 课件(共18张PPT)
6
8
新 知
在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，如果ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′,ＡＣ=Ａ′Ｃ′,那么△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂˊ Ｃˊ全等吗？
探
A
A′
究
B
C B′
C′
解： 连结AA′. ∵ ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＡＣ=Ａ′Ｃ′,
∴ ∠1=∠2, ∠3= ∠4( 等边对等角）
B（B′）
∴ ∠1+ ∠3= ∠2+ ∠4（等量加等量其和相等）
试说明理由。
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = CD
AC = BD
BC = CB
△ABC ≌ △DCB（
SSS）
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 BF=CD 或 BD=FC
边边边定理说明，只要三角形的三边的 长度固定了，这个三角形的形状和大小也就 完全固定了，三角形这个性质叫作三角形的 稳定性。
即 ∠BAC=∠B`Ａ`C`.
A 3
1 2
4
C（ C′）
在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，
A′
∵ ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，
∠BAC=∠B`Ａ`C`，
同学们，由此你能归
ＡＣ=Ａ`Ｃ`, ∴ △ＡＢＣ≌△Ａ′ＢˊＣˊ（SAS）.
纳出判断两个三角形 全等的另一种新方法 吗？
全等三角形的判定定理1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。 A
请大家找找图中有几组平行线？
你能证明吗？
A
B
F E
C
D
1、这节课你学会了什么？ 2、这节课你对什么最感兴趣？ 3、这节课你开心吗？
课外作业：课本
人教版八年级上册数学课件：12.2三角形全等的判定 (共21张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
解(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF. (2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE, ∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD. ∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB, 即∠CAD=∠EAB. ∴△CAD≌△EAB(SAS). ∴CD=EB,∠ACD=∠AEB. 又∵∠ACB=∠AED, ∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB, 即∠DCF=∠BEF.又∵∠DFC=∠BFE, ∴△CDF≌△EBF(AAS). ∴CF=EF.
知识点三
知识点四
知识点五
知识点六
知识点五 全等三角形的判定(角角边) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写 成“角角边”或“AAS”). 名师解读 (1)用数学语言表示:在△ABC和△DEF中,如果 ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.
(2)由于三角形的内角和为180°,当两个角相等时,第三个角也相 等,所以能利用“AAS”判定全等的,也一定能利用“ASA”判定全等.
12.2 三角形全等的判定
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点六
知识点一 全等三角形的判定(边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 名师解读 用数学语言表示:在△ABC和△DEF中,如果 AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.
由“边边边”可知,只要三边确定了,三角形的大小也就确定了,这 是三角形具有稳定性的原因.
拓展点一拓展点二源自拓展点三拓展点四拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点三 利用全等三角形判定两条直线的位置关系 例3 (2016· 河北)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测 量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定课件(共19张PPT)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习1 如图, C是BF的中点，AB =DC 求证:△ABC ≌ △DCF
证明: ∵C是BF中点 ∴ BC=CF
F
在△ABC 和△DCF中
,AC=DF.
B
C
A
D
AB = DC (已知) AC = DF (已知) BC = CF (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF (SSS)
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .B
求证: （1）△ABC ≌ △DEF
E
证明:（1）∵
（2） A=D
B
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等 ）
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3、体验分类讨论的数学思想
4、初步学会理解证明的思路
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB = CD
AC
BC
= =
DCBB
B
C
△ABC ≌ △DCB （ SSS ）
2、如图，D、F是线段BC上的两点， A
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件
BF=CD 或 BD=CF
BD
Hale Waihona Puke E FC例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
人教版八年级数学上册 第十二章 12.2.4 三角形全等的判定(4)课件(共16张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:57:2421:57:24August 24, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时57分24秒21:57:2421.8.24 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时57分21.8.2421:57August 24, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时57分24秒21:57:2424 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时57分24秒下午9时57分21:57:2421.8.24
动手实践，探索规律
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好，你发现了什么？
A
B
C
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B
小结拓展、知识汇总
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
作业布置、巩固所学
教科书习题12.2第6、7、8题．
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
动手实践，探索规律
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好，你发现了什么？
A
B
C
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， B
小结拓展、知识汇总
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
作业布置、巩固所学
教科书习题12.2第6、7、8题．
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
最新人教版初中八年级上册数学【第十二章 12.2 三角形全等的判定(4)】教学课件
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中,
AB=DC ,
BC=CB，
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB
(HL).
Байду номын сангаас
注意：要有条件∠ACB=∠DBC=90°才可以. “HL”
三个条件
答疑小结
1.判定一般三角形全等的方法也适用于判定直角三角形全等， 判定时注意区分 “SAS”和“HL”；
2.用“HL”证明两个三角形全等，其前提条件是两个直角三角形.
C′ 全等（填“全等”或
2 若AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′ 全等 （填“全等”或 “不全等”），根据 SAS （用简写法）.
新知探究
如图，已知：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，
A
A′
B
C
B′
C′
（3）若BC=B′C′，AB=A′B′，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
在△BDE和△CDF中, ∠B=∠C， ∠BED=∠CFD， BD=CD，
∴ △BDE≌△CDF (AAS). ∴ DE=DF.
课堂小结
两个任意三角形 SSS SAS ASA AAS 全等
两个直角三角形
斜边、直角边 （“HL”）
课后作业
1. 阅读课本第41、42页，巩固本节课内容； 2. 课本P43 练习第1题； 3. 课本P44 习题12.2第8题 ； 4. 课本P56 复习题12第9题 .
Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)
△ADE≌△ADF
∠DAB=∠DAC DE⊥AB, DF⊥AC
AD=AD
思维提升
（课本P45 习题12.2第13题改编）
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且DE⊥AB，DF⊥AC.
人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课件(4)
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的
理由。
解：∵BE＝CF（已知）
A
D
∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中 B AB＝DE
E
CF
BC＝EF
AC＝BF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
精品PPT
如图,点B,E,C,F在一条直线上，
AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：
AC//DF。
A
D
B
E
C
F
精品PPT
课堂小结
1、在证明全等三角形或利用它证明线段或 角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么 （从已知条件,公共边,中点等隐含条件中找 对应相等的边） 2、注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
精品PPT
精品PPT
学习目标
1、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法； 2、会利用“边边边”的判定方法解决简单的实际问题。
精品PPT
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B', BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
精品PPT
自学指导
自学课本P35-36页，“探究1、探究2及例1”，掌握三角形全等的判 定条件SSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。 1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等 吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的 三角形一定全等吗？ 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
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动笔练一练
证明： ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵BF=CE ∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF 在Rt△ABE与Rt△ABE中：
AB=DC BE=CF ∴Rt△ABE≌Rt△ABE（HL） ∴AE=DF
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第四课时 直角三角形的全等判定
学习有目标
1. 掌握直角三角形的“斜边、直角边”（HL） 全等判定定理，并能运用其解决问题。
2. 能根据HL判定定理画出全等直角三角形 3. 综合运用五种判定定理判定直角三角形的
全等。
B A
E D
动脑想一想
• 如右图，已知
理判定
△ABC≌△DEF。
E
F
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若∠A=∠D，AC=DF
D • 可以根据 ASA 定
理判定
△ABC≌△DEF。
E
F
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若BC=EF，AC=DF
D • 可以根据 SAS 定
AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，能判定
C
△ABC≌△DEF吗？
• 我们之前强调过，
证明三角形全等不
F
存在SSA定理。
B A
E D
动脑想一想
• 如果这两个三角形
都是直角三角形，
C
也即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，
现在能判定
△ABC≌△DEF吗？ F
动手做一做
A
• 任意画出来一个
数学语言 表示和证明
尺规作 定三角形
直角三角形的全等判定
动笔练一练
• 如图，∠C，∠D是直 角，为了用“HL”判 定△ABC≌△ABD，
应该补充条件AC=AD 。 或BC=BD
动笔练一练
• 如图，两根长度为 10m的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分 别固定在地面的两根 铆钉上，两根铆钉距 离旗杆底部距离相等 吗？给出你的理由。
动笔练一练
解：
BD=CD，理由如下： 显然旗杆垂直于地面，即： ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中：
AB=AC AC=AC（公共边） ∴Rt△ADB ≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD
动笔练一练
• 如图，AB=CD，且 AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E，F， CE=BF。求证： AE=DF。
C′
以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
连接△A′B′C′
“HL”判定定理
• 从刚才的探究活动中，你能得到什么结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等。
（HL,“斜边，直角边”）
用这个定理，可以判定三角形全等！
“HL”判定定理
A
∵在Rt△ABC和Rt△ DEF中
直角三角形的全等判定
• 直角三角形是特殊的三角形，所以直角三 角形有特殊的判定方法——HL。
• 但是，直角三角形也有一般三角形判定全 等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若∠A=∠D，AB=DE
D • 可以根据 AAS 定
The foundation of success lies in good habits
33
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
• 可以根据 SSS 定
理判定
E
F
△ABC≌△DEF。
一个小结
• 到这里，我们就彻底学完了五种判定两个 三角形全等的定理：
SSS，SAS，ASA，AAS，HL
指出对应的 两个三角形
用大括号摆 出相等条件
写出结论并 标明定理
学完本节课你应该知道
全等三角形“斜边、直角边”（HL）判定
定理：斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等
Rt△ABC，使得
B
C
∠C=90°
A′ • 再画一个Rt△A′B′C′，
使得∠C′=90°，
AB=A′B′，BC=B′C′。
B′
C′ • 这两个三角形全等吗？
画图思路
N
A
B
CM
C′
先画∠MC′N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
理判定
△ABC≌△DEF。
E
F
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=EF，AB=DE
D • 可以根据 HL 定
理判定
△ABC≌△DEF。
E
F
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若AB=DE，BC=EF，
D
AC=DF
B
C
AB=DE
D
AC=DF
∴Rt△ABC ≌Rt△ DEF（HL）
E
F
动脑想一想
• 如图，AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别 为C，D，AC=BD ， 求证：BC=AD。
动脑想一想
动脑想一想
• 我们到这里就介绍完了HL判定定理，它专 门用来判定直角三角形的全等。
判定直角三角形全等只有这 一种方法吗？