安徽省部分高中(暨皖南八校)2015届高三第三次联考数学(文)试题(扫描版,含答案)
安徽省皖南八校联考高考数学三模试卷文(含解析)
安徽省皖南八校联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）若复数z满足z+2=（z﹣2）•i，则复数z的共轭复数=（）A．﹣2i B．2i C．2+I D．2﹣i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则（）A．A∪B=B B．A∩∁U B=∅C．B⊆A D．A⊆B3．（5分）计算（log32﹣log318）÷81﹣=（）A．﹣B．﹣6 C．D．64．（5分）如图所示的程序框图的输出结果是（）A．2 B．C．﹣D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞x2；命题q：∃x（﹣2，+∞），使得（x+1）•e x≤1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）在边长为1的正三角形ABC中任取一点M，则AM＜的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）等比数列{a n}满足a3=16，a15=，则a6=（）A．±2B．2 C．4D．±49．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．810．（5分）在平面直角坐标系中xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4y+3=0，若直线x﹣ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，则t的范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．[0，+∞）二、填空题：每小题5分．11．（5分）已知平面向量，满足||=||=|﹣|=1，则|+|=．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=8x﹣4y的最小值为．13．（5分）若函数f（x）=2x+在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知F是抛物线x2=2py的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p，则线段AB的中点到x轴的距离为．15．（5分）下列命题：①已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=4；②已知O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足=x+y．x+y=1，则A、B、C三点共线；③已知平面α∩平面β=l，直线a⊂α且a⊥直线l，直线b⊂β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；⑤若f（x）=sin（2x+φ）﹣cos（2x﹣φ）的最大值为1，且φ∈（0，），则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．其中真命题的序号为（填写所有真命题的序号）．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对额定边分别为a，b，c，且b＜c；（Ⅰ）若a=c•cosB，求角C；（Ⅱ）若cosA=sin（B﹣C），求角C．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，且满足：BD=BA，BD⊥BA，AD=2，又PA=PD=，M、N分别为AD、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB．（Ⅱ）连接PM、BM，若∠PMB=45°，（i）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求四面体N﹣ABD的体积．18．（12分）某校2015届高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=•2上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分．（Ⅰ）分别求分数在[80，90），[90，100]范围内的人数；（Ⅱ）从分数在[40，50）和[90，100]内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率．19．（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3a2x﹣2．（1）若的单调递减区间为（﹣3，﹣1），求a的值；（2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围．20．（13分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11 a12 a13 (1)a21 a22 a23 (2)…a n1 a n2 a n3…a nm（1）求数列{a n1}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，若T n＜m2﹣7m对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，离心率为e，左焦点为F，点M（c，ce）在椭圆C上，O是坐标原点．（Ⅰ）求e的大小；（Ⅱ）若C上存在点N满足|FN|等于C的长轴长的，求直线ON的方程．安徽省皖南八校联考2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）若复数z满足z+2=（z﹣2）•i，则复数z的共轭复数=（）A．﹣2i B．2i C．2+I D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z+2=（z﹣2）•i，∴z+2=zi﹣2i，化为z（1﹣i）=﹣2（1+i），∴z（1﹣i）（1+i）=﹣2（1+i）2，化为2z=﹣2（2i），∴z=﹣2i．则复数z的共轭复数=2i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则（）A．A∪B=B B．A∩∁U B=∅C．B⊆A D．A⊆B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜3}，则B⊆A，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础．3．（5分）计算（log32﹣log318）÷81﹣=（）A．﹣B．﹣6 C．D．6考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和幂的运算性质化简计算即可．解答：解：（log32﹣log318）÷81﹣=log3÷=﹣2÷=﹣6，故选：B．点评：本题考查了对数的运算性质和幂的运算性质，属于基础题．4．（5分）如图所示的程序框图的输出结果是（）A．2 B．C．﹣D．﹣1考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i ＜6，退出循环，输出s的值为﹣1．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=2满足条件i＜6，s=，i=2满足条件i＜6，s=﹣1，i=3满足条件i＜6，s=2，i=4满足条件i＜6，s=，i=5满足条件i＜6，s=﹣1，i=6不满足条件i＜6，退出循环，输出s的值为﹣1．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图把平面图复原成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是有一个棱长为2的正方体，在每个角上的三条棱的中点处截去一个三棱锥体，共截去8个小三棱锥．则：该几何体的体积为：V==故选：A点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．6．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞x2；命题q：∃x（﹣2，+∞），使得（x+1）•e x≤1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断命题p，q的真假，再根据真值表进行判断即可．解答：解：命题p：∀x∈R，2x＞x2；当x=﹣1时，2﹣1＜（﹣1）2，故命题p为假命题，则￢p为真命题，命题q：∃x（﹣2，+∞），使得（x+1）•e x≤1，当x=﹣1时，0＜1，故命题q为真命题，则￢q为假命题，故p∧q为假命题，p∨￢q为假命题，￢p∧q为真命题，￢p∧￢q为假命题，故选：C．点评：本题借助考查复合命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律．7．（5分）在边长为1的正三角形ABC中任取一点M，则AM＜的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意可得三角形的面积和扇形的面积，由几何概型的概率公式可儿的．解答：解：由题意该几何概型的总的基本事件的区域为边长为1的正三角形的面积S==，而满足AM＜的区域为扇形的面积S′==，∴所求概率P==故选：D点评：本题考查几何概型，涉及正三角形的面积和扇形的面积，属中档题．8．（5分）等比数列{a n}满足a3=16，a15=，则a6=（）A．±2B．2 C．4D．±4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式，求出q的值，再求a6的值．解答：解：等比数列{a n}中，a3=16，a15=，∴=q12==，∴q3=±；∴a6=a3•q3=16×（±）=±4．故答案为：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，也考查了学生灵活的计算能力，是基础题目．9．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题可得a=2，且a•k==π，k∈N*，求得ω=2k，从而得出结论．解答：解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，可得a=2，而函数的相邻的2条对称轴之间的距离为=，故由y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，可得a•k==π，k∈N*，求得ω=2k，是偶数，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的最值，属于中档题．10．（5分）在平面直角坐标系中xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4y+3=0，若直线x﹣ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，则t的范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．[0，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C化成标准方程，得圆心为C（0，2），半径r=1，根据题意可得点C到直线x﹣ty+2=0的距离大于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于t的不等式，解之得t的范围．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣4y+3=0，∴整理得：x2+（y﹣2）2=1，可得圆心为C（0，2），半径r=1．又∵直线x﹣ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，∴点C到直线x﹣ty+2=0的距离大于或等于2，可得≥2，解之得t≤0．故选：B．点评：本题给出定圆与经过定点的直线，当直线与圆有公共点时求参数k的取值范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题：每小题5分．11．（5分）已知平面向量，满足||=||=|﹣|=1，则|+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件容易求出2，从而可以求出，从而求得||．解答：解：=；∴；∴；∴．故答案为：．点评：考查向量数量积的运算，掌握这种要求先求的方法，也可写成．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=8x﹣4y的最小值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=8x﹣4y，得y=2x﹣表示，平移直线y=2x﹣，当直线y=2x﹣经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即A（，），此时z min=8×﹣4×=3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．13．（5分）若函数f（x）=2x+在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，问题转化为∴a≤（2x2）min，求出函数y=2x2的最小值即可．解答：解：若函数f（x）=2x+在[1，+∞）上为增函数，则f′（x）=2﹣≥0在[1，+∞）恒成立，∴a≤（2x2）min=2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查了导数的应用，考查了转化思想，考查函数的最值问题，是一道基础题．14．（5分）已知F是抛物线x2=2py的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p，则线段AB的中点到x轴的距离为p．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．解答：解：抛物线x2=2py的焦点F（0，）准线方程y=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=y1++y2+=3p解得y1+y2=2p，∴线段AB的中点纵坐标为p∴线段AB的中点到x轴的距离为p．故答案为：p．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15．（5分）下列命题：①已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=4；②已知O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足=x+y．x+y=1，则A、B、C三点共线；③已知平面α∩平面β=l，直线a⊂α且a⊥直线l，直线b⊂β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；⑤若f（x）=sin（2x+φ）﹣cos（2x﹣φ）的最大值为1，且φ∈（0，），则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．其中真命题的序号为①②④（填写所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①利用已知可得f（﹣2）=22=4，f（4）=22=4，即可判断出正误；②利用向量共线定理即可判断出正误；③由面面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；④若△ABC是锐角三角形，则，可得，即可判断出正误；⑤f（x）=（cosφ﹣sinφ）的最大值为1，可得cosφ﹣sinφ=，cos（φ+）=，且φ∈（0，），解得φ=或．可得f（x）=±，分类讨论利用正弦函数的单调性即可判断出正误．解答：解：①已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（4）=22=4，因此正确；②由O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足=x+y．x+y=1，由共线定理可知：A、B、C三点共线，正确；③由平面α∩平面β=l，直线a⊂α且a⊥直线l，直线b⊂β，则a⊥b是α⊥β的必要不充分条件，因此不正确；④若△ABC是锐角三角形，则，∴，∴cosA＜sinB，因此正确；⑤f（x）=sin（2x+φ）﹣cos（2x﹣φ）=（cosφ﹣sinφ）（sin2x﹣cos2x）=（cosφ﹣sinφ）的最大值为1，∴cosφ﹣sinφ=，∴cos（φ+）=，且φ∈（0，），∴φ=或．∴f（x）=±，由或≤，解得kπ﹣≤x≤kπ+，或≤x≤kπ+（k∈Z），则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）或（k∈Z），因此不正确．综上可得：真命题为①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、分段函数的性质、向量共线定理、面面垂直的判定与性质定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对额定边分别为a，b，c，且b＜c；（Ⅰ）若a=c•cosB，求角C；（Ⅱ）若cosA=sin（B﹣C），求角C．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得sinA=sinCcosB，整理可得sinBcosC=0，结合B为内角，可求cosC=0，即可求得C的值．（Ⅱ）由cosA=sin（B﹣C）利用三角形内角和定理和两角和的余弦函数公式化简可得（sinB+cosB）（sinC﹣cosC）=0，结合b＜c，由（sinB+cosB）≠0，可解得sinC﹣cosC=0，即可求得C的值．解答：解：（Ⅰ）由a=c•cosB及正弦定理，可得sinA=sinCcosB，既有：sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，故：sinBcosC=0，而在△ABC中，sinB≠0，所以cosC=0，既得C=90°．…6分（Ⅱ）由cosA=sin（B﹣C）得﹣cos（B+C）=sinBcosC﹣cosBsinC，即有：sinBsinC﹣cosBcosC=sinBcosC﹣cosBsinC，从而：（sinB+cosB）（sinC﹣cosC）=0，又因为b＜c，所以B＜C，所以（sinB+cosB）≠0，既有sinC﹣cosC=0，故解得：C=45°．…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，且满足：BD=BA，BD⊥BA，AD=2，又PA=PD=，M、N分别为AD、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB．（Ⅱ）连接PM、BM，若∠PMB=45°，（i）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求四面体N﹣ABD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取PB的中点E，连接AE，NE．又M、N分别为AD、PC的中点．利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：NE AM，可得四边形AMNE是平行四边形，MN∥AE，即可证明MN∥平面PAB．（II）（i）由PA=PD，AM=MD，可得PM⊥AD，PM=．在△PMB中，由余弦定理可得：PB2，利用PB2+BM2=PM2，可得PB⊥AB．同理可得PB⊥DB，即可证明PB⊥平面ABCD，得到平面PBC⊥平面ABCD；（ii）利用V N﹣ABD=••S△ABD即可得出．解答：（I）证明：取PB的中点E，连接AE，NE．又M、N分别为AD、PC的中点．∴AM，∴四边形AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，又MN⊄平面PAB，∴AE⊂平面PAB．∴MN∥平面PAB．（II）（i）证明：∵PA=PD，AM=MD，∴PM⊥AD，∴PM==2．在△PMB中，由余弦定理可得：PB2=PM2+BM2﹣2PM•BMcos45°=2，∴PB2+BM2=PM2，∴PB⊥AB．同理可得PB⊥DB，BD∩BM=B，∴PB⊥平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD；（ii）解：∵N是PC的中点，PB⊥平面ABCD，∴点N到平面ABCD的距离h=PB．∴V N﹣ABD=••S△ABD=×=．点评：本题考查了线面面面平行与垂直的判定定理与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、余弦定理、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）某校2015届高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=•2上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分．（Ⅰ）分别求分数在[80，90），[90，100]范围内的人数；（Ⅱ）从分数在[40，50）和[90，100]内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意可得各组的频率，可得要求的人数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分数在[40，50）和[90，100]内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，列举由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由题意可知前四组的频率分别为，，，，∴分数在[80，90），[90，100]两组的频率是和，∴分数在[80，90）内的人数是×1200=240，分数在[90，100）内的人数是×1200=60；（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分数在[40，50）和[90，100]内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，从中抽取2人的情形为（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（1，2），（1，3），（2，3）共15种，其中两人平均分不超过60分的有（a，b），（a，c），（b，c）共3种，∴所求概率为P==．点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．19．（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3a2x﹣2．（1）若的单调递减区间为（﹣3，﹣1），求a的值；（2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（1）先求导，再根据函数的单调区间，即可求出a的值；（2）根据函数的零点判定定理，即可求出a的值范围．解答：解：（1）∵f（x）=x3﹣2ax2+3a2x﹣2，∴f′（x）=x2﹣4ax+3a2=（x﹣3a）（x﹣a），∵函数f（x）的单调递减区间为（﹣3，﹣1），∴，即a=﹣1；（2）∵f（x）在（0，2a）上有两个零点，∴a＞0，且，解得故a3的取值范围为（，3）点评：本题考查了应用导数研究函数的单调性、零点以及函数在闭区间上的最值问题，同时考查分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想．20．（13分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11 a12 a13 (1)a21 a22 a23 (2)…a n1 a n2 a n3…a nm（1）求数列{a n1}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，若T n＜m2﹣7m对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值．考点：数列的求和；归纳推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．由a11=1，a23=14，a32=16，可得，解得d，q．即可得出a n1．（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．可得b n==，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式可得T n．由T n＜m2﹣7m对一切n∈N*都成立，可得m2﹣7m＞（T n）max，解出即可．解答：解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．∵a11=1，a23=14，a32=16，∴，解得d=3，q=2．∴a n1=2n﹣1．（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．∴b n==，∴T n=1++…+，=…+，∴=1+﹣=﹣﹣2=，∴T n=8﹣．∵T n＜m2﹣7m对一切n∈N*都成立，∴m2﹣7m＞（T n）max，∴m2﹣7m≥8，m＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m的值是8．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，离心率为e，左焦点为F，点M（c，ce）在椭圆C上，O是坐标原点．（Ⅰ）求e的大小；（Ⅱ）若C上存在点N满足|FN|等于C的长轴长的，求直线ON的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用点M（c，ce）在椭圆C上，建立方程，即可求e的大小；（Ⅱ）利用|FN|等于C的长轴长的，求出N的坐标，即可求直线ON的方程．解答：解：（Ⅰ）∵点M（c，ce）在椭圆C上，∴，∴b2=2c2，∴a2=3c2，∴e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）C的方程可化为，设N（x1，y1），则∵|FN|等于C的长轴长的，∴|FN|2=（x1+c）2+y12=，∴4x12+24cx1﹣45c2=0，∴x1=c，∴y1=±c，∴直线ON的方程为．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．。
安徽2015届高三第三次模拟数学试题(文)及答案
正视图俯视图侧视图安庆2015届高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（ ） A ．i 62-- B ．i 22+- C ．i 24+ D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（ ） A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数m x x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1πB ．2πC ．13D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π12 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为（ ） A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A ．183222=-y xB ．221163x y -=C ．221632x y -=D ．221316x y -= 10．对于函数()x f x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ． ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ． 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省部分高中(暨皖南八校)2015届高三第三次联考语文试题
第I卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成文后各题。
欣赏活动是对艺术家所已创造出来的形象的一种再创造。
同时也是对艺术家在作品中所已评价的生活的一种再评价。
只有经过再评价，欣赏者才能对艺术作品所反映的生活，所蕴藏的社会意义作出自己的结论，从中受到教育。
艺术家的主观评价是结合他自己的思想感情对客观生活所作的评价，而欣赏者的再评价则是结合欣赏者的思想感情对作家所反映的生活加以重新认识的结果。
对艺术形象来说，这种评价是直接的，可是对作品所反映的生活实际来说，这种评价是间接的。
尽管它是间接的，归根到底仍然是对于生活的一种认识和判断。
这种评价，可能和作者的对客观生活的评价完全一致，也可能高于作者或低于作者的评价；可能违反作者正确的评价，也可能在欣赏者自己的头脑中纠正作者错误的评价。
不论结果多么复杂，这种再评价都将成为欣赏者接受不接受作品思想内容的必经过程。
……欣赏活动中的“共鸣”是指在再创造和再评价的基础上，欣赏者的思想感情同作品的作者思想感情达到了基本一致，甚至契合无间，爱其所爱，憎其所憎，发生了思想感情的交流。
共鸣需要以一定相网或相近的思想感情和心理经验为基础，否则就不可能发生共鸣。
作家在作品中所表达出来的思想感情与欣赏者的思想感情相一致或相接近，必须有其现实的依据和基础。
一般地说，艺术家与欣赏者之间必须具有大体一致或接近的阶级立场、政治倾向性、社会理想、生活经历，即使是不同阶级，思想不尽相同的两者之间，在某些生活方面或某一问题上，也有相一致或接近的地方，否则就无法彼此理解，更谈不上对之发生共鸣了。
艺术作品所表达出来的对生活的反映和评价，为欣赏者所接受并引起相当的思想感情（共鸣）。
在同时代同阶级的艺术作品与欣赏者之间，表现的最为明显。
但是，在某些特殊历史条件下，共鸣范围又可以包括到不同时代的作品与读者之间。
这种情况之所以发生，特别是古代优秀的文艺作品之所以能为现代人所欣赏，并可能对它发生共鸣，一方面与古代优秀艺术作品的进步性有关，另一方面也和欣赏者对作品的理解能动性有关。
安徽省“皖江名校”2015届高三联考数学(文)试题 扫描版含答案
2015年安徽省皖江名校高三联考数学（文科）参考答案4.D 【解析】由指对数的运算性质可知ln ln ln ln ln 10101010x xx yyy -==，故选D 5.C 【解析】程序运行如下：第一次循环，13122p =+=，112k =+=；第二次循环，2317224p =+=，213k =+=；第三次循环，37115428p =+=，314k =+=；第四次循环，4151318216p =+=，415k =+=.程序终止运行，输出3116.所以判断框内可填入的条件是4k <.故选C.6.A 【解析】设所求圆的方程是()()222(0)x r x r r r -+-=>，则圆心(),r r 到直线345x y +=的距离等于圆的半径r ，即d r ，有755r r -=，得52r =，或512（舍）于是，有225525224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7.D 【解析】如图画出可行域，∵z x y =+，∴y x z =-+，求z 的最大值即求直线的最大截距，显然过点A 时取得最大值．由10220x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩解得A (2,3)，所以z x y =+的最大值为5.8.C 【解析】由题意知sin sin C B =sin sin C cB b==，故c =，由a b =得22a b -=，所以cosA=222+c -a 2b bc ===，所以30A ︒=，故tan A =.9. D 【解析】易知该几何体为正三棱柱，设该几何体的外接球半径为R ，由勾股定理可知二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上。
11.【解析】由渐近线的斜率为12，可得12b a =,即2a b =,故222244()a b ca ==-,故2254a c =,故离心率为c e a ==. 12.35【解析】设高一的3位同学为A 1，A 2，A 3，高二的2位同学为B 1，B 2，高三的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，其中高二的2位同学至少一位同学参加县里测试的的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(B 1，B 2)，(A 3，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)9种可能. 所以高二至少有一名学生参加县里比赛的概率为93155=. 13.0 【解析】设公差为d ，由41614626153S a d S a d +==-+，得1123125a d a d+=-+，所以12a d =-，即30a =.于是15538885()520a a S a S S S +===. 14. (1,4)- 【解析】由题知(1)=314f +=，((1))=(4)1612f f f a =+，若2((1))4f f a >，则216124a a +>，即2340a a --<，解得14a -<<．15. ①②⑤ 【解析】因为D 为BC 边的中点，所以2PB PC PD +=，所以①正确；22()()PB PC PD DB PD DC PD DB ⋅=+⋅+=-，所以②正确；同理可得22000P B P C P D DB ⋅=-，由已知00PB PC P B P C ⋅≥⋅恒成立， 得220PD P D ≥，即0||||PD P D ≥恒成立，所以故③错误；注意到0,P D 是定点，所以0P D 是点D 与直线上各点距离的最小值，所以0P D AB ⊥，故00P D AB ⋅=，设AB 中点为O ，则0//CO P D ，所以④错误；再由D 为BC 的中点，易得CO 为底边AB 的中线，故ABC ∆是等腰三角形，有AC=BC ，所以⑤正确.综上可知，①②⑤正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 【解】（Ⅰ）2()cos()cos()2cos 662xf x x x ππωωω=--+- sin cos 1x x ωω=--)14x πω=--. ………4分 因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2πωπ=，即2ω=.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ())14f x x π=--． ………7分由222()242k x k k z πππππ-≤-≤+∈，得3222()44k x k k z ππππ-≤≤+∈，即3()88k x k k z ππππ-≤≤+∈． ………10分所以()f x 的单调递增区间为3[,]()88k k k z ππππ-+∈. ………12分17. (Ⅰ)【证明】因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，60DAB ∠=，所以120ADC BDC ∠=∠=.又CB CD =，所以30CDB ∠=，所以90ADB ∠=，即BD AD ⊥，于是AC BC ⊥.………4分而FC ⊥平面ABCD ，所以FC BC ⊥. 又FCBC C =，,FC BC ⊂平面BCF ，所以AC ⊥平面BCF . ………6分(Ⅱ)【证明】由(Ⅰ)证明可知BD AD ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面AED ，所以BD ⊥平面AED . ………9分 而BD ⊂平面BDF ，所以平面AED ⊥平面BDF . ………12分18. 【解】(1)∵函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3的对称轴是x ＝8，∴f (x )在区间[－1,1]上是减函数． ………2分∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f，f －，即⎩⎪⎨⎪⎧1－16＋q ＋3≤0，1＋16＋q ＋3≥0，∴－20≤q ≤12. ………5分(2)∵0≤t <10，f (x )在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x ＝8. ①当0≤t ≤6时，在区间[t,10]上，f (t )最大，f (8)最小， ∴f (t )－f (8)＝12－t ，即t 2－15t ＋52＝0，解得t ＝15±172，∴t ＝15－172； ………8分②当6<t ≤8时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (8)最小，∴f (10)－f (8)＝12－t ，解得t ＝8； ………10分③当8<t <10时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (t )最小， ∴f (10)－f (t )＝12－t ，即t 2－17t ＋72＝0，解得t ＝8,9， ∴t ＝9.综上可知，存在常数t ＝15－172，8,9满足条件. ………12分 19.（Ⅰ）【解】因为26221,15,121a d a d a d =+=+=+，且2622,,a a a 是等比数列中连续三项，所以2(15)(1)(121)d d d +=++，结合公差0,d >解得3d =，所以1(1)332n a n n =+-⋅=-， ………………4分 又22364,16b a b a ====，所以公比4q =，首相14b =，故14n n b -= ………6分 （Ⅱ）证明：因为12112nn n c c c a b b b ++++=所以当2n ≥时，112121(2)n n n c c c a n b b b --++=≥，两式作差可得，13nn n nc a a b +=-=，所以1334(2)n n n c b n -==⋅≥. …………8分 当1n =时，1124c b a ==，不满足上式，故14(1)34(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩. …………9分于是1220141220142015434343443(444)S =+⋅+⋅++⋅=++++2014201520154(14)43414e -=+⨯=≥-. ………………13分20. 【解】（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.易知1c =，又c a =，得a =，于是有122=-=c a b ．故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ． …………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx p =+，即0kx y p -+=，于是点12(1,0),(1,0)F F --到直线l 的距离之1=，即222||11p k k -=+，即222||1p k k -=+. …………7分若2221p k k -=--，则21p =-，矛盾，舍去. …………8分若2221p k k -=+，则2212p k =+，由2212y kx px y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得222(12)4220k x px p +++-=， …………10分所以判别式22222222164(12)(22)8(12)8()0k p k p k p p p ∆=-+-=+-=-=，即直线l 与椭圆C 相切，一定有唯一的公共点. ………… 13分 21．【解】（Ⅰ）当1b =-时，2()ln f x x x =-+，则1()2f x x x'=-+，得(1)1f '=. 当1x =时，(1)1f =，于是曲线()f x 在1x =处的切线方程为0x y -=.…………6分 （Ⅱ）依题意，()(2)0f x b x -+≥即为2(ln )(2)x x b x x -≤-.因为[1,]x e ∈，所以ln 1x x ≤≤，且等号不能同时成立，所以ln x x <，即ln 0x x ->，所以22ln x x b x x -≤-恒成立，即只需求出22ln x xx x--的最小值即可. …………9分 令22()ln x x g x x x-=-，[1,]x e ∈，则2221(22)(ln )(2)(1)(1)(22ln )()(ln )(ln )x x x x x x x x x g x x x x x ------+-'==-- ………11分 当[1,]x e ∈时，10,ln 1x x -≥≤，所以22ln 0x x +->，故()0g x '≥，所以函数22()ln x xg x x x-=-在区间[1,]e 上为增函数．故函数()g x 的最小值为(1)1g =-，从而1b ≤-. …………13分。
安徽省“皖江名校”2015届高三联考数学(文)试题(扫描版)
2015年安徽省皖江名校高三联考数学（文科）参考答案4.D 【解析】由指对数的运算性质可知ln ln ln ln ln 10101010x xx yyy -==，故选D 5.C 【解析】程序运行如下：第一次循环，13122p =+=，112k =+=；第二次循环，2317224p =+=，213k =+=；第三次循环，37115428p =+=，314k =+=；第四次循环，4151318216p =+=，415k =+=.程序终止运行，输出3116.所以判断框内可填入的条件是4k <.故选C.6.A 【解析】设所求圆的方程是()()222(0)x r x r r r -+-=>，则圆心(),r r 到直线345x y +=的距离等于圆的半径r ，即d r ，有755r r -=，得52r =，或512（舍）于是，有225525224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7.D 【解析】如图画出可行域，∵z x y =+，∴y x z =-+，求z 的最大值即求直线的最大截距，显然过点A 时取得最大值．由10220x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩解得A (2,3)，所以z x y =+的最大值为5.8.C 【解析】由题意知sin sin C B =sin sin C cB b==，故c =，由a b =得22a b -=，所以cosA=222+c -a 2b bc ===，所以30A ︒=，故tan A =.9. D 【解析】易知该几何体为正三棱柱，设该几何体的外接球半径为R ，由勾股定理可知二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上。
11.【解析】由渐近线的斜率为12，可得12b a =,即2a b =,故222244()a b ca ==-,故2254a c =,故离心率为c e a ==. 12.35【解析】设高一的3位同学为A 1，A 2，A 3，高二的2位同学为B 1，B 2，高三的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，其中高二的2位同学至少一位同学参加县里测试的的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(B 1，B 2)，(A 3，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)9种可能. 所以高二至少有一名学生参加县里比赛的概率为93155=. 13.0 【解析】设公差为d ，由41614626153S a d S a d +==-+，得1123125a d a d+=-+，所以12a d =-，即30a =.于是15538885()520a a S a S S S +===. 14. (1,4)- 【解析】由题知(1)=314f +=，((1))=(4)1612f f f a =+，若2((1))4f f a >，则216124a a +>，即2340a a --<，解得14a -<<．15. ①②⑤ 【解析】因为D 为BC 边的中点，所以2PB PC PD +=，所以①正确；22()()PB PC PD DB PD DC PD DB ⋅=+⋅+=-，所以②正确；同理可得22000P B P C P D DB ⋅=-，由已知00PB PC P B P C ⋅≥⋅恒成立， 得220PD P D ≥，即0||||PD P D ≥恒成立，所以故③错误；注意到0,P D 是定点，所以0P D 是点D 与直线上各点距离的最小值，所以0P D AB ⊥，故00P D AB ⋅=，设AB 中点为O ，则0//CO P D ，所以④错误；再由D 为BC 的中点，易得CO 为底边AB 的中线，故ABC ∆是等腰三角形，有AC=BC ，所以⑤正确.综上可知，①②⑤正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 【解】（Ⅰ）2()cos()cos()2cos 662xf x x x ππωωω=--+- sin cos 1x x ωω=--)14x πω=--. ………4分 因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2πωπ=，即2ω=.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ())14f x x π=--． ………7分由222()242k x k k z πππππ-≤-≤+∈，得3222()44k x k k z ππππ-≤≤+∈，即3()88k x k k z ππππ-≤≤+∈． ………10分所以()f x 的单调递增区间为3[,]()88k k k z ππππ-+∈. ………12分17. (Ⅰ)【证明】因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，60DAB ∠=，所以120ADC BDC ∠=∠=.又CB CD =，所以30CDB ∠=，所以90ADB ∠=，即BD AD ⊥，于是AC BC ⊥.………4分而FC ⊥平面ABCD ，所以FC BC ⊥. 又FCBC C =，,FC BC ⊂平面BCF ，所以AC ⊥平面BCF . ………6分(Ⅱ)【证明】由(Ⅰ)证明可知BD AD ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面AED ，所以BD ⊥平面AED . ………9分 而BD ⊂平面BDF ，所以平面AED ⊥平面BDF . ………12分18. 【解】(1)∵函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3的对称轴是x ＝8，∴f (x )在区间[－1,1]上是减函数． ………2分∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f，f －，即⎩⎪⎨⎪⎧1－16＋q ＋3≤0，1＋16＋q ＋3≥0，∴－20≤q ≤12. ………5分(2)∵0≤t <10，f (x )在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x ＝8. ①当0≤t ≤6时，在区间[t,10]上，f (t )最大，f (8)最小， ∴f (t )－f (8)＝12－t ，即t 2－15t ＋52＝0，解得t ＝15±172，∴t ＝15－172； ………8分②当6<t ≤8时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (8)最小，∴f (10)－f (8)＝12－t ，解得t ＝8； ………10分③当8<t <10时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (t )最小， ∴f (10)－f (t )＝12－t ，即t 2－17t ＋72＝0，解得t ＝8,9， ∴t ＝9.综上可知，存在常数t ＝15－172，8,9满足条件. ………12分 19.（Ⅰ）【解】因为26221,15,121a d a d a d =+=+=+，且2622,,a a a 是等比数列中连续三项，所以2(15)(1)(121)d d d +=++，结合公差0,d >解得3d =，所以1(1)332n a n n =+-⋅=-， ………………4分 又22364,16b a b a ====，所以公比4q =，首相14b =，故14n n b -= ………6分 （Ⅱ）证明：因为12112nn n c c c a b b b ++++=所以当2n ≥时，112121(2)n n n c c c a n b b b --++=≥，两式作差可得，13nn n nc a a b +=-=，所以1334(2)n n n c b n -==⋅≥. …………8分 当1n =时，1124c b a ==，不满足上式，故14(1)34(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩. …………9分于是1220141220142015434343443(444)S =+⋅+⋅++⋅=++++2014201520154(14)43414e -=+⨯=≥-. ………………13分20. 【解】（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.易知1c =，又c a =，得a =，于是有122=-=c a b ．故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ． …………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx p =+，即0kx y p -+=，于是点12(1,0),(1,0)F F --到直线l 的距离之1=，即222||11p k k -=+，即222||1p k k -=+. …………7分若2221p k k -=--，则21p =-，矛盾，舍去. …………8分若2221p k k -=+，则2212p k =+，由2212y kx px y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得222(12)4220k x px p +++-=， …………10分所以判别式22222222164(12)(22)8(12)8()0k p k p k p p p ∆=-+-=+-=-=，即直线l 与椭圆C 相切，一定有唯一的公共点. ………… 13分 21．【解】（Ⅰ）当1b =-时，2()ln f x x x =-+，则1()2f x x x'=-+，得(1)1f '=. 当1x =时，(1)1f =，于是曲线()f x 在1x =处的切线方程为0x y -=.…………6分 （Ⅱ）依题意，()(2)0f x b x -+≥即为2(ln )(2)x x b x x -≤-.因为[1,]x e ∈，所以ln 1x x ≤≤，且等号不能同时成立，所以ln x x <，即ln 0x x ->，所以22ln x x b x x -≤-恒成立，即只需求出22ln x xx x--的最小值即可. …………9分 令22()ln x x g x x x-=-，[1,]x e ∈，则2221(22)(ln )(2)(1)(1)(22ln )()(ln )(ln )x x x x x x x x x g x x x x x ------+-'==-- ………11分 当[1,]x e ∈时，10,ln 1x x -≥≤，所以22ln 0x x +->，故()0g x '≥，所以函数22()ln x xg x x x-=-在区间[1,]e 上为增函数．故函数()g x 的最小值为(1)1g =-，从而1b ≤-. …………13分。
安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(文)试题(扫描版,含答案)
数学（文科）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B2.C．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C （）到l 的距离d ==2870k k ∴++=，17,k =--或故选A7.D．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC在BD 方向上的投影为AC BD BD==13=-,故选D 8. D ．1()sin cos cos 2f x a x x x x =++=sin()2cos()33a x x ππ+++()()s i n 2c o s 3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D 9B．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)f x f x =+=y =[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D BC BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G 的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，26S ==，∴③正确；连结1A P ，易证1AA AP ⊥，又1PQ A C ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1AC 上定点，又P A P Q =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D11.对任意x R ∈0≠． 12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21yx +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B ,2,2,5PA PB k k =-=∴21yx +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-． 15.②③⑤ 对①：2512d ==，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l的距离91d ==>，符合题意；对③：圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232l n 20x y -+-=，∴切线与C的距离d ==，()ln 41,2∈，()3ln41,2∴-∈2,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1,d ∴==>符合题意。
安徽省“皖江名校”2015届高三联考(数学文)(扫描版)
2015年安徽省皖江名校高三联考数学（文科）参考答案4.D 【解析】由指对数的运算性质可知ln lnln ln ln 10101010x xx yyy -==，故选D 5.C 【解析】程序运行如下：第一次循环，13122p =+=，112k =+=；第二次循环，2317224p =+=，213k =+=；第三次循环，37115428p =+=，314k =+=；第四次循环，4151318216p =+=，415k =+=.程序终止运行，输出3116.所以判断框内可填入的条件是4k <.故选C.6.A 【解析】设所求圆的方程是()()222(0)x r x r r r -+-=>，则圆心(),r r 到直线345x y +=的距离等于圆的半径r ，即d r ==，有755r r -=，得52r =，或512（舍）于是，有225525224x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7.D 【解析】如图画出可行域，∵z x y =+，∴y x z =-+，求z 的最大值即求直线的最大截距，显然过点A 时取得最大值．由10220x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩解得A (2,3)，所以z x y =+的最大值为5.8.C 【解析】由题意知sin sin C B =sin sin C cB b==c =，由a b b a=可得22a b -=，所以cosA=222+c -a 2b bc ==，所以30A ︒=，故tan 3A =. 9.D 【解析】易知该几何体为正三棱柱，设该几何体的外接球半径为R ，由勾股定理可知V二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上。
11.【解析】由渐近线的斜率为12，可得12b a =,即2a b =,故222244()a bc a ==-,故2254a c =,故离心率为2c e a ==. 12.35【解析】设高一的3位同学为A 1，A 2，A 3，高二的2位同学为B 1，B 2，高三的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，其中高二的2位同学至少一位同学参加县里测试的的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(B 1，B 2)，(A 3，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)9种可能. 所以高二至少有一名学生参加县里比赛的概率为93155=. 13.0 【解析】设公差为d ，由41614626153S a d S a d +==-+，得1123125a d a d+=-+，所以12a d =-，即30a =.于是15538885()520a a S a S S S +===.14. (1,4)- 【解析】由题知(1)=314f +=，((1))=(4)1612f f f a =+，若2((1)4f f a >，则216124a a +>，即2340a a --<，解得14a -<<．15. ①②⑤ 【解析】因为D 为BC 边的中点，所以2PB PC PD +=，所以①正确；22()()PB PC PD DB PD DC PD DB ⋅=+⋅+=-，所以②正确；同理可得22000P B P C P D DB ⋅=-，由已知00PB PC P B PC ⋅≥⋅恒成立， 得220PD P D ≥，即0||||PD P D ≥恒成立，所以故③错误；注意到0,P D 是定点，所以0P D 是点D 与直线上各点距离的最小值，所以0P D AB ⊥，故00P D AB ⋅=，设AB 中点为O ，则0//CO P D ，所以④错误；再由D 为BC 的中点，易得CO 为底边AB 的中线，故ABC ∆是等腰三角形，有AC=BC ，所以⑤正确.综上可知，①②⑤正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:学科网ZXXK]16. 【解】（Ⅰ）2()cos()cos()2cos 662xf x x x ππωωω=--+- sin cos 1x x ωω=--)14x πω=--. ………4分[来源:Z#xx#]因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2πωπ=，即2ω=.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ())14f x x π=--． ………7分[来源:学_科_网Z_X_X_K]由 222()242k x k k z πππππ-≤-≤+∈，得3222()44k x k k z ππππ-≤≤+∈，即3()88k x k k z ππππ-≤≤+∈． ………10分所以()f x 的单调递增区间为3[,]()88k k k z ππππ-+∈. ………12分 17. (Ⅰ)【证明】因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，60DAB ∠=，所以120ADC BDC ∠=∠=.又CB CD =，所以30CDB ∠=，所以90ADB ∠=，即B D A D ⊥，于是AC BC ⊥. ………4分而FC ⊥平面ABCD ，所以FC BC ⊥. 又FCBC C =，,FC BC ⊂平面BCF ，所以AC ⊥平面BCF . ………6分 (Ⅱ)【证明】由(Ⅰ)证明可知BD AD ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面AED ，所以BD ⊥平面AED . ………9分 而BD ⊂平面BDF ，所以平面AED ⊥平面BDF . ………12分 18. 【解】(1)∵函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3的对称轴是x ＝8，∴f (x )在区间[－1,1]上是减函数． ………2分∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f，f －，即⎩⎪⎨⎪⎧1－16＋q ＋3≤0，1＋16＋q ＋3≥0，∴－20≤q ≤12. ………5分(2)∵0≤t <10，f (x )在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x ＝8. ①当0≤t ≤6时，在区间[t,10]上，f (t )最大，f (8)最小， ∴f (t )－f (8)＝12－t ，即t 2－15t ＋52＝0，解得t ＝15±172，∴t ＝15－172； ………8分②当6<t ≤8时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (8)最小， ∴f (10)－f (8)＝12－t ，解得t ＝8； ………10分 ③当8<t <10时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (t )最小， ∴f (10)－f (t )＝12－t ，即t 2－17t ＋72＝0，解得t ＝8,9， ∴t ＝9.综上可知，存在常数t ＝15－172，8,9满足条件. ………12分19.（Ⅰ）【解】因为26221,15,121a d a d a d =+=+=+，且2622,,a a a 是等比数列中连续三项，所以2(15)(1)(121)d d d +=++，结合公差0,d >解得3d =，所以1(1)332n a n n =+-⋅=-， ………………4分又22364,16b a b a ====，所以公比4q =，首相14b =，故14n n b -= ………6分 （Ⅱ）证明：因为12112nn n c c c a b b b ++++=所以当2n ≥时，112121(2)n n n c c c a n b b b --++=≥， 两式作差可得，13nn n nc a a b +=-=，所以1334(2)n n n c b n -==⋅≥. …………8分 当1n =时，1124c b a ==，不满足上式，故14(1)34(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩. …………9分于是1220141220142015434343443(444)S =+⋅+⋅++⋅=++++2014201520154(14)43414e -=+⨯=≥-. ………………13分20. 【解】（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.易知1c =，又c a =，得a =122=-=c a b ．故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ． …………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx p =+，即0kx yp -+=，于是点12(1,0),(1,0)F F --到直线l 1=，即222||11p k k -=+，即222||1p k k -=+. …………7分若2221p k k -=--，则21p =-，矛盾，舍去. …………8分[来源:学,科,网Z,X,X,K]若2221p k k -=+，则2212p k =+，由2212y k x p x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得222(12)4220k x p x p +++-=， …………10分 所以判别式22222222164(12)(22)8(12)8()0k p k p k p p p ∆=-+-=+-=-=，[来源:学。