一道平抛问题的多解分析
物理必修2平抛运动常见问题及解题思路
物理必修2平抛运动常见问题及解题思路平抛运动是高中物理一种典型的曲线运动，下面是店铺给大家带来的物理必修2平抛运动常见问题及解题思路，希望对你有帮助。
高中物理平抛运动常见问题及解题思路高中物理学习方法复习有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。
而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。
复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。
之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。
作业在复习的基础上，我们再做作业。
在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。
我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是运用课上所学来解决一些具体的实际问题。
明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。
我们应时刻记着“我们做题的目的是提高对知识掌握水平”，切忌“为了做题而做题”。
质疑在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。
及时消灭这些“学习中的拦路虎”对我们的学习有着重要的影响。
有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。
对于疑难问题，我们应该及时想办法(如请教同学、老师或翻阅资料等)解决，对错题则应该注意分析错误原因，搞清究竟是概念混淆致错还是计算粗心致错，是套用公式致错还是题意理解不清致错等等。
另外，我们还应该通过思考，逐步培养自己善于针对所学发现问题、提出问题。
在这里，我建议每位同学都准备一个“疑难、错题本”，专门记录收集自己的疑难问题和典型错误，这也可以为我们今后对知识进行复习提供有效的素材。
平抛运动研究典型例题精析
平抛运动研究·典型例题精析[例题1] 如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[]A．自由落体运动 B．变加速直线运动C．匀速直线运动 D．无法判定[思路点拨] 小球抛出后为平抛运动，在图中x方向上为匀速直线运动，在y方向上为自由落体运动．故不少同学选择(A)项，而实际上该答案是错误的．问题在于我们研究的并不是小球在竖直方向上的运动，而是在点光源照射下小球在墙上影子的运动．[解题过程] 设小球从A点抛出后经过时间t，其位置B坐标为(x，y)，连接AB并延长交墙面于C(x′，y′)．显然C点就是此时刻小球影子的位置(如图5－6(B)所示)．令AB与x轴夹角为α，则依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故令 gL/2v0＝k，则y′＝k·t．即影子纵坐标y′与时间t是正比例关系，所以该运动为匀速直线运动，应选(C)项．[小结] (1)要认真审清题意：本题所研究的是“点光源照射下小球影子的运动”，否则会差之毫厘，谬之千里．(2)对选择题的分析判断，切莫主观猜测，要做到弃之有理，选之有据．对于需做出定量研究的问题，最好的方法就是将物理图景利用数学语言表达出来，例如在本题中就是写出位移随时间的函数关系．[例题2] 如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．[思路点拨] 根据平抛运动规律，建立小球在MN之间的运动图景是本题关键之一．小球被水平抛出后，如果没有板面N的作用，其运动轨迹应如图5－8中虚线所示．由于板面光滑弹性良好，故在A点与N板碰后，应满足反射定律，反弹后运动轨迹与虚线，满足以N板为轴的左右对称．第二次在B点与M板相碰情况亦然．本题的另一难点是问题竖直方向运动为自由落体，所以不少同学会认为这三段在竖直方向上距离之比应为：1∶3∶2.5．你是否也有同样的结果呢？[解题过程] (1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，则又 S＝2.5L，(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．由于t OA包括第1个Δt和第2个Δt；t AB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为h OA∶h AB∶h BC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．[小结] (1)注意将平抛运动的一般规律与题目中特定物理条件相结合，才能正确描述题目的物理图景。
解析平抛运动的问题
解析平抛运动的问题平抛运动是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在水平方向上以一定初速度抛出后，在竖直方向上受到重力加速度的作用而做抛物线运动的过程。
本文将从平抛运动的基本原理、运动轨迹方程和运动规律三个方面来解析平抛运动的问题。
一、平抛运动的基本原理平抛运动是在忽略空气阻力的情况下考虑的一种理想情况。
在平抛运动中，物体在水平方向上的速度恒定，而在竖直方向上受到重力加速度的作用，由此形成一个抛物线运动的轨迹。
二、平抛运动的运动轨迹方程对于平抛运动，我们可以推导出它的运动轨迹方程。
假设物体的初速度为v0，抛射角为θ，竖直方向上的运动加速度为g（重力加速度），运动时间为t。
根据平抛运动的基本原理，我们可以得到以下公式：水平方向上的位移s_x = v0 * t * cosθ竖直方向上的位移s_y = v0 * t * sinθ - 0.5 * g * t^2将上述两个位移方程联立，可以得到平抛运动的运动轨迹方程为：s_y = x * tanθ - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2θ)其中，x表示水平方向上的位移。
三、平抛运动的运动规律在平抛运动中，我们可以得出一些运动规律。
首先是运动时间的计算。
当物体达到最高点时，竖直方向上的位移为零，我们可以通过解方程的方法求得物体的运动时间。
根据运动轨迹方程，令s_y = 0，我们可以得到以下方程：0 = x * tanθ - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2θ)解此方程，可以得到物体的运动时间t_1。
由于物体在上升和下降过程中所用时间相等，因此总的运动时间为2t_1。
其次是最大高度的计算。
最大高度是指物体达到的最高点的高度，也是竖直方向上的位移的最大值。
通过观察运动轨迹方程，我们可以看出最大高度和抛射角度θ、初速度v0有关。
当重力加速度g不变时，最大高度的大小只与抛射角度θ、初速度v0有关，与水平方向上的位移无关。
平抛运动的轨迹与速度的分析与解题
平抛运动的轨迹与速度的分析与解题平抛运动是指一个物体沿水平方向进行抛掷或抛射的运动。
在平抛运动中，物体的轨迹呈抛物线形状，速度则由初速度和运动时间决定。
本文将从轨迹和速度两个方面对平抛运动进行详细分析与解题。
一、轨迹的分析在平抛运动中，物体的轨迹是一个抛物线。
为了更好地理解轨迹的形状与特点，我们可以从以下几个方面进行分析：1. 轨迹的方程：对于无空气阻力的平抛运动，物体在水平方向的运动速度恒定，因此水平方向的位移与时间成正比，即x = Vx × t。
而在竖直方向上，物体受到重力的作用，因此其运动符合自由落体运动的规律，可使用自由落体运动的位移公式y = 1/2 g t^2来描述。
将这两个方程结合起来便可以得到平抛运动的轨迹方程。
2. 轨迹的形状：由于平抛运动的轨迹是抛物线，因此其形状可以通过抛物线的几何特征进行分析。
抛物线的顶点表示物体的最高点，当物体到达最高点时，其竖直方向的速度为零，而水平方向的速度保持不变。
抛物线的对称轴垂直于水平方向，通过顶点，即可将抛物线分为左右对称的两部分。
3. 轨迹的高度和射程：平抛运动中物体的最大高度和射程是很重要的物理量。
最大高度的求解可以通过将竖直方向的速度分解为初速度和重力作用两部分，令物体的竖直速度为零时，即可求得最大高度所对应的时间。
而射程则是指物体水平方向的位移，可以通过将时间代入运动方程求得。
二、速度的分析与解题在平抛运动中，物体的速度由初速度和运动时间决定。
为了更好地分析和解题，我们可以从以下几个方面进行讨论：1. 水平速度：平抛运动中物体的水平速度保持不变，与抛射时的水平初速度相等。
水平速度的求解相对简单，只需要根据题目给出的条件或初速度即可得出。
2. 竖直速度：物体在竖直方向上受到重力的作用，因此具有变化的竖直速度。
可以根据抛体上升和下降的过程分别进行分析。
在抛体上升的过程中，竖直速度逐渐减小至为零；而在下降过程中，竖直速度逐渐增大。
精品专题：平抛运动经典题型分析讲解(个人整理专用)
专题：平抛运动知识点及题型分析一、抛体运动1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_____作用的运动。
2.平抛运动:初速度沿_____方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点:(1)初速度沿_____方向。
(2)只受_____作用。
二、平抛运动的速度1.水平方向:不受力,为_________运动。
vx=v0。
2.竖直方向:只受重力,为_________运动。
vy=gt。
3.合速度:(1)大小：v=(2)方向：tanθ= (θ是v与水平方向的夹角)。
三、平抛运动的位移1.水平位移：x=___2.竖直位移：y=3.合位移：(1)大小：s=(2)方向：tanα= (α是位移与水平方向的夹角)。
4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______。
四、斜抛运动的规律1.定义:初速度沿_______或_______方向的抛体运动。
2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_________运动和竖直方向的_________或_________运动的合运动。
一、平抛运动的三个特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
加速度特点平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,学习目标1.知道什么是平抛运动,掌握平抛运动的规律,知道其性质。
2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法,会解决平抛运动问题。
速度变 化特点 由Δv=g Δt,任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,方向竖直向下,如图所示。
典型例题：例1、(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( ) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是变加速运动 【变式训练】1.(2014·成都检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( ) A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速曲线运动D.不可能是两个直线运动的合运动2.(2014·广州检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )3.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy 随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )4.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度v0水平抛出,并落于c 点,则( ) A.小球a 先到达c 点 B.小球b 先到达c 点 C.两球同时到达c 点 D.不能确定5.(多选)(2012·新课标全国卷)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。
3.4专题：平抛运动的五种解法
3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。
方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tan θ＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。
[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。
(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
[答案](1)1.7 m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。
O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. 3gR2 B.3gR2 C.33gR2 D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述 已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。
方法突破以初速度v 0做平抛运动的物体，经历时间t 位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动y ＝12gt 2，tan θ＝yx，结合以上三个关系式求解。
高中 高考物理 平抛运动问题的五种解法
A. C.
3gR 2 3 3gR 2
3gR B. 2 D. 3gR 2
解析：选 C
小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆
轨道相切于 B 点，则知 B 点处速度与水平方向的夹角为 30° ， 则有 vy＝v0tan 30° ，又 vy＝gt，则得 v0tan 30° ＝gt，则 t＝ v0tan 30° 。 水平方向上小球做匀速直线运动， 则有 R＋Rcos 60° g ＝v0t。联立解得 v0＝ 3 3gR ，故 C 正确。 2
(2)设在时间 t 内，滑块的位移为 x′，由几何关系 得 x x′＝l－ cos 37° 1 2 设滑块的加速度为 a，由运动学公式得 x′＝ at 2 对滑块由牛顿第二定律得 mgsin 37° －μmgcos 37° ＝ma 由以上各式得 μ＝0.125。 [答案] (1)1.7 m (2)0.125
|以分解速度为突破口求解平抛运动问题
题型 简述 对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某 一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来 研究问题一般较为便捷。 以初速度 v0 做平抛运动的物体， 经历时间 t 速 方法 突破 度和水平方向的夹角为 θ，由平抛运动的规律 vy gt 得：tan θ＝v ＝ ，从而得到初速度 v0、时间 x v0 t、偏转角 θ 之间的关系，进而求解。
[例 2]
(2017· 青岛模拟 )如图所示，在竖直面内有一个以
AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点。圆上有一点 C，且∠COD＝60° 。现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小 球，小球能击中 D 点；若在 C 点以速率 v2 沿 BA 方向抛出小 球时也能击中 D 点。重力加速度为 g，不计空气阻力。下列 说法正确的是( )
平抛运动实验的关键步骤和问题解答
平抛运动实验的关键步骤和问题解答平抛运动是物理学中的一个重要实验，通过实验可以观测和研究物体在水平方向上的运动规律，本文将介绍平抛运动实验的关键步骤以及可能出现的问题解答。
一、实验步骤1. 准备实验装置和器材：实验装置包括水平台架、小球等；实验器材包括测量尺、计时器等。
2. 安装实验装置：将水平台架放置在水平桌面上，确保稳定性。
在水平台架上固定一个小球发射装置，确保小球可以顺利进行平抛运动。
3. 调整实验参数：确定小球的初始速度和发射角度。
通过改变小球发射装置的发射角度和初始速度，可以观测到不同条件下的平抛运动。
4. 进行实验：通过控制小球的发射装置，让小球在水平方向上进行平抛运动。
使用计时器记录小球在平抛运动过程中所经过的时间。
5. 测量实验数据：使用测量尺测量小球的水平位移，并记录下小球的位置与时间的对应关系。
通过多次实验，可以获得更加准确的实验数据。
6. 分析实验数据：根据实验数据绘制出小球的运动轨迹图和速度-时间图。
通过分析图表，可以得到小球的速度、加速度等关键参数。
二、可能出现的问题解答1. 小球发射不稳定：可能是由于实验装置不稳定或者小球本身存在问题造成的。
检查实验装置的稳定性，确保小球能够稳定地发射。
2. 实验数据测量误差较大：在实验过程中，测量、记录数据时可能会存在误差。
可以通过多次实验取平均值来减小误差。
3. 实验参数的选择：在进行实验前，需要合理选择小球的初始速度和发射角度。
初始速度过小可能导致实验数据不准确，而过大则可能使小球脱离平抛运动状态。
4. 实验环境的影响：实验过程中，环境因素如空气阻力等对小球的运动会产生一定影响。
可以在实验过程中采取一些措施来减小这些影响，如减小实验装置的空气阻力。
5. 数据处理方法的选择：对实验数据的处理方法也会对结果产生一定影响。
需要选取合适的数学模型和计算方法，确保结果的准确性。
通过以上的关键步骤和问题解答，我们可以进行平抛运动实验并得出准确的实验结果。
高中物理平抛运动经典例题及解析
[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。
再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。
则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。
3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）[例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上则，所以Q点的速度[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
高中物理平抛运动经典例题及解析
高中物理平抛运动经典例题及解析本文介绍了在物理学中解题时可以采用的三种角度：分解速度、分解位移和竖直方向是自由落体运动。
其中，通过分解速度和分解位移的角度，可以解决平抛运动的问题。
而竖直方向是自由落体运动的角度，则适用于解决重力加速度、落体时间等问题。
在解题过程中，需要注意数据的单位和精度，以及公式的正确使用。
在研究平抛运动的实验中，由于实验不规范，许多同学作出的平抛运动轨迹常常不能直接找到运动的起点，这给求平抛运动的初速度带来了困难。
为了解决这个问题，我们可以运用竖直方向自由落体的规律进行分析。
例如，在例5中，我们可以设A到B、B到C的时间为T，利用自由落体的运动规律，联立方程求解初速度。
在例6中，我们可以从运动轨迹入手进行思考和分析，即从A、B两点抛出的物体运动轨迹入手，设A、B两方程分别为y1=ax1^2+H、y2=bx2^2+2H，代入顶点坐标和射程的已知量，解方程组得到屏的高度。
在例7中，我们可以将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
通过分解运动，我们可以得到小球离开斜面的最大距离和运动的时间，从而解决问题。
推论1指出，任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
在例8中，我们可以利用这个推论求解两小球速度之间的夹角。
设两小球抛出后经过时间t，它们速度之间的夹角为θ，利用向量的性质，可以得到夹角的关系式，从而求解t。
文章格式已修改，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度改写。
在平抛运动中，我们可以通过构建速度矢量直角三角形来计算物体的位移。
例如，当有两个小球在平抛运动中，我们可以对每个小球分别构建速度矢量直角三角形，从而得到它们的位移。
根据这种方法，我们可以推导出以下公式：推论1：任意时刻的位移可以表示为分位移与合位移构成的矢量直角三角形。
举个例子，如果一个宇航员在一颗星球表面上抛出一个小球，我们可以通过测量抛出点与落地点之间的距离来计算星球的质量。
平抛运动临界问题典型例题
平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。
临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。
下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。
例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。
解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。
因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。
首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。
竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。
使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。
再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。
将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。
所以，最大高度为20.4 m。
2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。
根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。
3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。
在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。
水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。
综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。
平抛运动问题全解读
ʏ江苏省镇江第一中学 白利燕 李更磊将物体沿水平方向以一定的初速度(不为零)抛出,在忽略空气阻力的理想状况下,物体仅受自身重力作用,做平抛运动㊂平抛运动是初速度沿水平方向,加速度等于重力加速度g 的匀变速曲线运动㊂深入研究平抛运动的运动规律和重要推论,掌握平抛运动常见题型的分析与求解方法是同学们在高三一轮复习过程中应该完成的主要任务㊂一㊁平抛运动的特点利用频闪照相㊁录制视频㊁传感器和计算机测绘等方法得到的做平抛运动的物体的轨迹如图1所示,其运动轨迹是抛物线的一部分㊂根据研究平抛运动水平分运动和竖直分运动特点的实验可知,平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动㊂做平抛运动的物体到达任意位置时,水平分位移x =v 0t ,竖直分位移y =12g t 2,水平分速度v x =v 0,竖直分速度v y =g t ,合位移的大小s =x 2+y 2,合位移与水平方向间的夹角φ的正切值t a n φ=yx=g t 2v 0,合速度的大小v t =v 2x +v 2y,合速度与水平方向间的夹角α的正切值t a n α=v y v x =g t v 0㊂图1二㊁平抛运动的推论推论一:设做平抛运动的物体到达任意位置时的末速度与水平方向间的夹角为α,位移与水平方向间的夹角为φ,则总有t a n α=2t a n φ㊂证明:做平抛运动的物体到达任意位置时,有t a n α=v y v x =g t v 0,t a n φ=y x =g t 2v 0,因此t a n α=2t a n φ㊂推论二:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点㊂证明:做平抛运动的物体到达任意位置时,末速度与水平方向间的夹角α的正切值t a n α=v yv x =y t x t -x ',其中x '是末速度的反向延长线与x 轴的交点到坐标原点的距离,即g t v 0=12g t 2v 0t -x ',解得x '=12v 0t ,即x '=x t 2㊂推论三:做平抛运动的物体在任意相等的时间间隔Δt 内的速度变化量Δv =g Δt 大小相等,方向恒为竖直向下㊂证明:因为做平抛运动的物体在任意时刻的水平分速度v x =v 0,竖直分速度v y =g t ,经过时间Δt ,物体的水平分速度v x '=v 0,竖直分速度v y'=g (t +Δt ),所以物体的水平分速度变化量Δv x =0,竖直分速度变化量Δv y =g Δt ,即物体在任意相等的时间间隔Δt 内的速度变化量Δv =g Δt 大小相等,方向恒为竖直向下㊂推论四:在某一固定斜面上,将物体沿水平方向抛出,当其再次落到斜面上时,物体在51知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.空中运动的时间只与初速度大小有关,且初速度越大,运动时间越长㊂图2证明:如图2所示,设将物体从倾角为θ的斜面顶端以初速度v 0水平抛出,在不计空气阻力的情况下,物体经过时间t落回到斜面上时的水平分位移与竖直分位移分别为x ㊁y ,根据几何关系得t a n θ=y x =12g t 2v 0t =g t 2v 0,解得t =2v 0t a n θg ,因为斜面倾角θ和重力加速度g 保持不变,所以物体在空中运动的时间t 只与初速度v 0的大小有关,且初速度v 0越大,运动时间t 越长㊂三、平抛运动的常见题型归类剖析题型一:求平抛运动的初速度v 0㊂若已知平抛运动轨迹上某点的位置坐标(非原点),则根据平抛运动轨迹方程y =g 2v 2㊃x 2得v 0=g 2y㊃x ;若已知平抛运动轨迹上某点位移s 的大小和方向,则根据x =s c o s φ,y =s s i n φ得v 0=g 2s ㊃s i n φ㊃s ㊃c o s φ㊂例1 如图3所示,将一支飞镖从倾角θ=45ʎ的斜面底端正上方高H =1.6m 处以一定的初速度水平抛出,取重力加速度g =10m /s 2,若飞镖打到斜面上发生的位移最小,则下列说法中正确的是( )㊂图3A.飞镖打到斜面上发生的位移与斜面成45ʎ角B .飞镖打到斜面上发生的位移与斜面垂直C .飞镖的初速度大小为2m /sD .飞镖的初速度大小为4m /s解析:要使飞镖打到斜面上发生的位移最小,飞镖的位移应与斜面垂直,选项A 错误,B 正确㊂设飞镖打到斜面上发生的水平分位移为x ㊁竖直分位移为y ,根据几何关系得x =y =12H ,根据平抛运动轨迹方程得y =g 2v 20㊃x 2,解得v 0=2m /s ,选项C 正确,D 错误㊂答案:B C题型二:求平抛运动的运动时间t ㊂若已知抛出点的高度h ,则根据h =12g t 2得t =2hg;若已知平抛运动轨迹上某点速度v 的大小和方向,则根据s i n α=v yv =g t v 得t =v s i n αg;若已知平抛运动轨迹上某点位移s 的大小和方向,则根据s i n φ=ys=12g t 2s得t =2s s i n φg㊂例2 如图4所示,无人机携带石块朝向倾角θ=30ʎ的斜坡飞行㊂已知无人机以速度v 0=3m/s 沿水平方向匀速飞行,某时刻无人机释放石块,之后无人机的飞行速度和飞行方向均保持不变,石块被释放后经过一段时间落在斜坡上㊂若石块落在斜坡上时的速度方向与斜面垂直,取重力加速度g =10m /s 2,则下列说法中正确的是( )㊂图4A.在石块离开无人机至落到斜坡上的过程中,石块始终位于无人机的正下方B .在石块离开无人机至落到斜坡上的过程中,石块与无人机间的水平距离越来越大C .石块从离开无人机至落到斜坡上所用61 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.的时间为0.1sD.石块从离开无人机至落到斜坡上所用的时间为0.3s解析:无人机始终沿水平方向做匀速直线运动,石块离开无人机后做平抛运动,根据平抛运动特点可知,石块和无人机在水平方向上做速度大小相等的匀速直线运动,因此在石块离开无人机至落到斜坡上的过程中,石块始终位于无人机的正下方,选项A正确,B错误㊂当石块落在斜坡上时的速度方向与斜面垂直时,根据几何关系得t a nθ=v0v y =v0g t,解得t=0.3s,选项C错误,D正确㊂答案:A D题型三:求平抛运动的水平射程x㊂根据x=v0t可知,要想求出平抛运动的水平射程x,需要先求出平抛运动的初速度v0和运动时间t㊂例3取水平地面为零重力势能平面,不计空气阻力㊂将一质量为m的物块从离地h高度沿水平方向抛出,若物块在抛出点时的动能与重力势能恰好相等,则物块的落地点到抛出点的水平距离为()㊂A.2hB.hC.h2D.h4解析:设物块的初速度为v0,根据物块在抛出点时的动能与重力势能相等得m g h= 12m v20,解得v0=2g h㊂设物块做平抛运动的时间为t,则h=12g t2,解得t=2h g㊂因此物块的落地点到抛出点的水平距离x= v0t=2h㊂答案:A题型四:求平抛运动的末速度v t㊂根据v t=v2x+v2y=v20+2g h可知,要想求出平抛运动的末速度v t,需要先求出平抛运动的初速度v0和下落高度h㊂例4将甲㊁乙两小球从同一斜面顶端沿同一水平方向抛出,小球甲落在斜面的中点处,小球乙落在斜面的底端,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()㊂A.甲㊁乙两小球的初速度大小之比为1ʒ2B.甲㊁乙两小球的位移方向相同C.甲㊁乙两小球的末速度方向不同D.甲㊁乙两小球的末速度大小之比为1ʒ2解析:甲㊁乙两小球落在同一斜面上,则甲㊁乙两小球的位移方向相同,选项B正确㊂根据做平抛运动的物体的末速度与水平方向间夹角的正切值总是位移与水平方向间夹角正切值的2倍可知,甲㊁乙两小球的末速度方向也相同,选项C错误㊂设斜面的高度为h,斜面沿水平方向的长度为l,根据平抛运动规律得h2=12g t2甲,h=12g t2乙,l2=v0甲t甲,l= v0乙t乙,解得v0甲=l2g h,v0乙=l g2h,即甲㊁乙两小球的初速度大小之比v0甲ʒv0乙= 1ʒ2,选项A错误㊂设甲㊁乙两小球的末速度与水平方向间的夹角为α,根据几何关系得c o sα=v0甲v甲=v0乙v乙,变形得v甲v乙=v0甲v0乙,即甲㊁乙两小球的末速度大小之比v甲ʒv乙=1ʒ2,选项D正确㊂答案:B D总结:平抛运动四个重要推论的推导,平抛运动常见题型的分析与求解都是基于平抛运动的特点,结合数学知识得出的㊂另外,物体做平抛运动的时间由抛出点的高度决定,抛出点离地面越高,物体的运动时间越长;物体做平抛运动的水平射程由抛出点的高度和初速度共同决定,抛出点离地面越高㊁初速度越大,水平射程越大㊂同学们在高三一轮复习的过程中,应该在理解的前提下,熟练掌握平抛运动的特点㊁推论,灵活选用平抛运动规律,结合动力学知识和数学方法求解各种类型的问题㊂(责任编辑张巧)71知识篇知识结构与拓展高考理化2023年9月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
多种解法在“平抛问题”中的应用
多种解法在“平抛问题”中的应用例：在倾角为θ的斜面上某点A，以水平速度v0抛出一物体，(不计空气阻力)物体落在斜面上B点，如图1所示，物体在抛出过程中离开斜面的最大距离是多少？【分析思路】从题意可知物体沿水平方向抛出只受重力，所以物体做平抛运动。
而平抛运动是在同一竖直平面内的平面运动(设在纸面上)。
求解此题之前首先要先判断是否存在这个最大的距离，抛物线(平抛运动的轨迹)与斜面有两个交点A和B，用一与斜面平行的直线，平行斜面向上移动，抛物线与此直线两交点的距离逐渐减小，当移到两交点重合时，此平行直线与斜面间的距离最大。
设此重合点为c点如图2，则c到斜面的距离h为所求。
由以上分析，因为抛物线上每点的切线方向均为该点的瞬时速度方向，所以c点的速度方向一定与斜面平行。
因此，由平抛运动可知质点运动到c点的合速度及分速度v x、v y关系，因而确定到C的时间。
可由几何关系及解析关系求h。
根据运动的合成知识，平抛运动可以按不同方向进行分解。
若取垂直斜面和沿斜面方向分解平抛运动，则当垂直斜面方向的分速度变为零时，平抛运动的物体就到达离开斜面的最高点，即达到最大距离。
还可以利用几何关系及平抛运动规律，求出平抛运动时离开斜面的距离与时间的关系利用求极值的办法求出物体离开斜面的最大值。
由以上分析知，对本题的求解可以有以下四种解法。
解法一：【解题方法】由解析几何知，某点到线的距离可以由点(坐标)到直线(直线方程)间的距离公式求解。
由平抛规律，当物体到达最大距离时，速度方向与斜面平行，由此求出坐标系中c点的坐标，利用点线距离公式求解。
【解题】如图3建立坐标系Oxy，过c点平行斜面的直线方向就是抛体运动到c点的瞬时速度方向，它与水平方向的夹角为θ。
将v c沿水平方向和竖直方向分解：将t c代入平抛运动的分位移方程得：斜面所在处的直线方程为，则 c点坐标为(x c，y c)由点到直线的距离公式可求出：解法二：【解题方法】由平抛运动的规律，求出最高点c点的时间；水平位移及竖直位移，再由几何关系求出高度h的值。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
高中物理力学中平抛运动问题的解题技巧
高中物理力学中平抛运动问题的解题技巧高中物理力学中，平抛运动是一个重要的概念和题型。
在解题过程中，掌握一些解题技巧能够帮助学生更好地理解和解决平抛运动问题。
本文将从几个常见的平抛运动问题入手，分析解题技巧，并给出一些实用的方法和建议。
一、水平抛体问题水平抛体问题是平抛运动中最简单的一类问题。
这类问题中，物体在水平方向上的初速度为零，只有竖直方向上的初速度。
例如，一个学生从窗户抛出一个小球，求小球落地时的速度和落地点距离窗户的水平距离。
解题思路：1. 确定竖直方向上的初速度和加速度：根据题目给出的条件，确定小球在竖直方向上的初速度为零，加速度为重力加速度g。
2. 确定竖直方向上的运动时间：根据题目给出的条件，可以利用运动学公式s=ut+1/2gt^2，其中s为竖直方向上的位移，u为竖直方向上的初速度，t为运动时间。
由于小球在竖直方向上的初速度为零，可以得到s=1/2gt^2，代入题目给出的位移，解方程可求得t。
3. 确定水平方向上的位移和速度：根据题目给出的条件，可以利用运动学公式s=vt，其中s为水平方向上的位移，v为水平方向上的速度，t为运动时间。
由于小球在水平方向上的初速度为零，可以得到s=vt，代入题目给出的运动时间和水平方向上的速度，求解可得到s和v。
二、斜抛运动问题斜抛运动问题是平抛运动中稍微复杂一些的一类问题。
这类问题中，物体在水平和竖直方向上都有初速度。
例如，一个学生以一定的速度和角度斜抛一个小球，求小球落地时的速度和落地点距离斜抛点的水平距离。
解题思路：1. 分解初速度：将斜抛运动的初速度分解为水平方向上的初速度和竖直方向上的初速度。
根据题目给出的条件，可以利用三角函数求得水平方向上的初速度和竖直方向上的初速度。
2. 确定竖直方向上的运动时间：根据题目给出的条件，可以利用运动学公式s=ut+1/2gt^2，其中s为竖直方向上的位移，u为竖直方向上的初速度，t为运动时间。
由于小球在竖直方向上的位移为零，可以得到0=ut-1/2gt^2，代入题目给出的竖直方向上的初速度和加速度，解方程可求得t。
平抛运动典型问题讲解
（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离
解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图
v1y= v2y= g t1 = vy
v1
v2
v1y / v1x=tgα v2x / v2y =tgα vy2 = v1 v2=12
v1x
2h (L s) g
g 2h
h
H
vmin s /
2(h H ) s g
g 2(h H )
s
L
H s L2 hmin LL 2s
典型问题2 遵从反射定律的问题
2.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A 点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞 （碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中
7.光滑斜面倾角为θ,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速 度v0抛出,如图,求小球滑到底端时,水平方向位移s有多大?
解析：沿斜面向下
L 1 at2 1 (g sin )t 2
22
水平方向 s v0t
s v0
2L
g sin
• 8.(2004·西安)如右图所示,光滑斜面长为a’, 宽为b’, 倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入 射初速度.
v0
tg 2tg37 0
t vy g
法3
t
2v0
sin 370
gy
g y g cos370
370
v0
t 2v0tg37 0 g
v
v0 370
370
vy v0 sin 37 0
高中物理期末复习专题：力学问题经典例题解析
高中物理期末复习专题：力学问题经典例题解析引言力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的运动和力的相互作用。
在高中物理课程中，力学问题常常出现，因此复力学问题经典例题对于期末考试非常重要。
本文将对一些常见的力学问题进行解析，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。
例题解析1. 平抛运动问题题目：一个小球以水平初速度$v_0$平抛，求小球在飞行过程中的最大高度和飞行的时间。
解析：在平抛运动中，小球在水平方向上的速度恒定不变，而在竖直方向上受重力的作用逐渐减速，直至达到最高点后再加速下落。
因此，通过分析水平和竖直方向上的运动，可以得出以下结论：- 最大高度：在最高点时，小球的竖直速度为零，利用运动学公式$v^2 = u^2 + 2as$可以求得最大高度。
- 飞行时间：利用运动学公式$s = ut + \frac{1}{2}at^2$可以求得飞行时间。
2. 牛顿第二定律问题题目：一个质量为$m$的物体受到作用力$F$，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律$F = ma$，可以得出加速度$a =\frac{F}{m}$。
根据题目给出的质量和作用力，带入公式即可求得加速度。
3. 弹簧振子问题题目：一个质点挂在一个劲度系数为$k$的弹簧上，求其振动周期。
解析：弹簧振子的振动周期可通过劲度系数和质量来表示。
振动周期$T$满足公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$m$为质点的质量，$k$为弹簧的劲度系数。
带入题目给出的数值即可计算出振动周期。
结论本文对高中物理力学问题中的几类经典例题进行了解析，包括平抛运动问题、牛顿第二定律问题和弹簧振子问题。
通过对这些例题的分析和求解，可帮助学生加深对力学知识的理解，并在期末复习中提升解题能力。
希望本文对学生们的高中物理期末复习有所帮助。
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一道平抛问题的多解分析
作者：万鹏 李冰
来源：《中学物理·高中》2015年第11期
平抛受斜面限制题型是平抛类问题的典型题型.它分为顺抛和对抛两种情况.本文针对顺抛情况中的求离斜面距离最远问题展开多解的讨论.旨在帮助学生巩固基础，提升能力，也谈到在平时教学中怎样有效利用“一题多解”的一点想法.希望与同行们进行交流，相互借鉴.
例题如图1所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后，从O点以初速度v0水平抛出落到斜坡A点，已知O点是斜坡起点，斜坡与水平面夹角是θ，不计空气阻力，重力加速度[JP3]为g.求：运动员从O点飞出到A点过程中离斜坡的最远距离H.
分析从O点飞出后，当速度方向与斜坡平行时，离斜坡距离最远.设平抛运动到B点时，离斜坡距离最远，如图2所示.以O为原点，水平和竖直方向建立直角坐标系，由平抛知识及几何关系可知：
小结解直角三角形是高中物理常用的数学手段，所求距离与图中其它距离的几何关系，是解题关键.
解法二由平抛运动的推论：速度的反向延长线交于水平位移的中点.如图3所示，做B点速度的反向延长线，与x轴交于E点.则有
小结虽然也是借助解直角三角形，但切入角度不同，将问题转化后再进行研究.
解法三如图4所示，将平抛运动的加速度沿斜坡方向和垂直于斜坡两个方向进行分解.沿斜坡方向是初速度为v0cosθ，加速度为gsinθ的匀加速直线运动；垂直斜坡方向是初速度为
v0sinθ，加速度为gcosθ的匀减速直线运动.离斜坡距离由垂直斜坡方向分运动决定，即该方向分运动减速到零时，距离最远.
小结利用导数知识求出B点坐标，利用点到直线距离公式转化成数学问题.
以上五种解法，有各自的优点和独到之处，但都借助了数学手段，如平面几何、解析几何、导数.教师应在教学过程中根据学生的层次和基础差异进行分类讲解，适当加以拓展.还应向学生说明，一题多解的目的是为了伸展思考空间，强化思维深度，锻炼知识应用的熟练程度，使处理问题的手段更加丰富.如果处理不当，会使原本就不太牢固的思维体系更加混乱，还不如一题一解.
一题多解并不是目的，目的是为了让学生在应试中，能用最适合自己、最容易想到、运用的最熟练的方法解题，在有限的时间内拿到更多分数.。