弹性地基上加热圆板的非线性轴对称自由振动
Winkler弹性地基板梁的自由振动分析
Winkler弹性地基板梁的自由振动分析魏纲;李钢;蒋吉清;魏新江【摘要】中短型轨道板的几何构型介于梁、板之间,属于宽梁结构。
从Mindlin板理论出发,退化得到适用于宽梁的Mindlin板梁控制方程;引入Winkler地基刚度系数,推导得到位移和转角的模态函数表达式。
考虑两端简支的边界条件,得到弹性地基板梁的自由振动特征方程。
通过无量纲数值算例求解出弹性地基板梁的自振频率,并与Timoshenko梁理论和Mindlin板理论进行对比。
研究高跨比、泊松比和弹性地基刚度等参数对结构自振特性的影响,总结出弹性地基板梁方程的特点及适用范围,即宽度效应显著且泊松比较大的宽梁结构。
【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】5页(P655-659)【关键词】Winkler地基 Mindlin板梁自振频率泊松比【作者】魏纲;李钢;蒋吉清;魏新江【作者单位】[1]浙江大学城市学院工程分院,浙江杭州310015;[2]浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310058【正文语种】中文【中图分类】TU311.3通信作者：蒋吉清。
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Key words： Winkler foundation; Mindlin plate-beam; natural frequency; Poisson's ratio梁和板是土木工程常用的结构形式，其相关的力学问题一直是学者研究的热点[1-3]。
工程中常用的梁理论有Euler梁和Timoshenko梁两类，板理论则有Kirchhoff板和Mindlin板等。
相对而言，Timoshenko梁和Mindlin板在中厚结构及中高频动力分析方面更具优越性。
有学者采用Timoshenko梁对Mindlin板进行退化分析[4]，但在退化过程中却未能考虑Timoshenko梁在结构宽度方向上的尺寸效应。
弹性地基上的梁和板振动是工程领域广泛关注的重要问题之一。
粘弹性地基上考虑耦合效应四边自由矩形薄板的非线性自由振动分析
∫
ｘ， ｄ ｘ ｄ ｙ） ｙ． ∫∫ Ｗ （
２
（ ） ５ 式中 ： ξ 为单位体积的阻尼系数 ． 当薄板自由振动时 ， 有
１ 模型的建立和运动方程的推导
考虑薄板 变 形 与 粘 弹 性 地 基 变 形 完 全 耦 合 ， 即薄板变形 函 数 与 地 基 变 形 函 数 相 同 ， 考虑板域 外地基变形 为 指 数 衰 减 ， 粘弹性地基上考虑耦合 效应时刚性路面板变形如图 １ 所示 ．
q
耦合效应 耦合作用 薄板变形 耦合效应
ｗ（ ｘ， ｚ）＝ Ｗ （ ｘ， ｓ ｉ ｎω ｔ． ｙ， ｙ）
１． ２ 对能量泛函变分推导控制方程 令
（ ） ６
∏ ＝Ｕ
Ｈ
１
＋Ｕ２ －Ｑ －Ｔ１ －Ｔ２ ＝ ０， ∏对
Ｈ
０ ２ ｄ φ ｄ ｚ， ｄ ｚ
且 Ｋ１ ＝ （ Ｗ， Ｇ） λ＋２ φ 进行变分等 ，
Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｒ ｅ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｕ ｌ ａ ｒ ｔ ｈ ｉ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ ｌ ａ ｔ ｅ ｇ ｐ ｆ ｏ ｕ ｒ ｅ ｄ ｅ ｓ ｆ ｒ ｅ ｅ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｇ ｐ
＋! －! ２ ２ －! －! ＋! －! ＋! －! ＋! －! ２ ｓ ＋! －! ＋! －! ２ ２ ｄ ２ ２ （ α ｍ φ ω －β ω ） ２ － ｎ＋ φ ＝ ０． ｄ ｚ
弹性地基板振动分析的一种解析方法
式 中 为二维 Ｌ ｐ ｃ 算子 ， ａｌ ｅ ａ Ｄ为板 的抗 弯刚度 ， 为地基 系数 ． 固有振 动情 况下 ， （） ｋ 在 式 ，ｆ ＝一ｐｈ （） ３
收 稿 日期 ：２ ０ ．２ １ ０ １１．２
作 者简介 ：李欣 业 （９ ６ ） １６ ． ，男 （ 汉族 ） ，副教 授
文 章 编 号 ： １０ ．３ ３ （ｏ２ ５０ ６ —４ ０ ７２ ７ ２ ｏ ）０ —０ ６０
弹 性 地 基 板 振 动 分 析 的一 种 解 析 方 法
李欣 业 ，王桂新 王立辉 郭全梅 ， ，
（． １ 河北 工业大 学 机械 学院 ，天津 ３０ ３ ；２ 河北 工业大 学 材料 学院 ，天津 ３０ ３ ０ １２ ． ０ １０）
由此可得 振型函数满 足的微分方程
Ｊ Ｖ Ｗ＋ ［ ） ｋＷ ＝Ｏ ＰｈＷ ９ （） ５
式 中Ｏ 为板的 固有频率 ． ９
式 （）和式 （）应满足 的边 界条件与 无地 基板的边界 条件是一样 的 ，故在此 不一一 列出． ２ ５
将 （） ５ ２ 、（）分别与 （） 比较 可知 ，振型 函数相当于 板的挠 曲函数 ，而惯性 力及地基反 力作 １ 为一种 广义力相 当于横 向分 布力 ．这 样我 们便可 在系统 （）和 （）之 间应 用功的互等 定理 ，从 １ ５
摘 要 ：把 惯 性 力和地 基 反 力看 成 广 义载荷 ，板 的挠 曲面微 分 方程 与振 型 函数微 分 方程 在数 学形 式上 是 完全 一致 的，基 于此提 出 了弹性 地基 板 振动 分析 的一种 解析 方法 ．为 简便 ，选 择 与 实 际 系统 的尺 寸及 材料 性质 一样 ，受单 位 集 中力作 用 的 简支矩 形板 为基 本 系统 ，将 实
非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振研究
第２ Ｏ卷 第 ６期 ２０ ０ ７年 儿 月
唐 山 学 院 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＴａ ｇ ｈ ｎ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｏ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖ０ ． Ｏ Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
ＮＯＶ ０ ．２ ０７
非 线 性 弹 性 地 基 上 圆 形薄 板 主 参 数 共振 研究
ｐ ｒ ｍｅ ｒ ｃｒ ｓ ｎａ ｃ ；ｃｒ ｕｌｒ ｐｌ ｔ ａ ａ ｔ ｉ ｅ ｏ ｎ ｅ ｉｃ ａ ａ ｅ
０ 引 言
近年 来 ． 同 几 何 特 性 板 的非 线 性 振 动 得 到 了 人 们 广 泛 不
本 文 研 究 一 个 置 于 非 线 性地 基 上 圆板 的参 数 共 振 问题 。
ｌ 非 线 性 弹 性 地 基 上 圆 形 薄 板 受 简 谐 激 励
的 基 本 方 程
考 虑 图 １ 示 的周 边 固定 的 圆形 薄板 ． 厚 为 ｈ 半 径 为 所 板 。 Ｒ， 其 周 边 上 均 匀 分 布 简 谐 压 力 Ⅳｒ 。 在 —ｎ ＋ ｃｓ ｔ考 虑 非 ｏＳ ．
关键词 ： 非线 性地基 ； ａｅｋｎ方法 ； Ｇ ｌｒ ｉ 多尺度 法 ； 主参 数 共振 ； 圆板
中图分 类号 ： ２ 文献标 识码 ： ０３ １ Ａ 文章编 号 ：６ ２—３ ９ ２ ０ ） ６ ０ １ ４ １７ ４ Ｘ（０ ７ ０ —０ ０ —０
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｉ ａ ｙ Ｐａ ａ ｅ ｒ ｃ Ｒｅ ｏ ｎ ｅ ｔ ｄ ｎ Ｐｒ ｍ ｒ ｒ ｍ ｔ ｉ ｓ ｎａ ｃ
杨 志 安
（ 山学 院 唐 山市 结 构 与振 动工 程 重 点 实 验 室 ． 北 唐 山 ０ ３ ０ ） 唐 河 ６ ００
摘要 ： 究非 线性地 基 上 圆形 薄板 受简谐 激励 的非 线性振 动 问题 。按 照 弹性 力 学理 论 建 立 非线 性 研 地基 上 圆形 薄板 受简谐 激 励 的动 力学 方 程 ， 利用 Ｇａｅｋｎ方 法将 其 转 化 为 非 线 性振 动方 程 ， 方 ｌｒ ｉ 该 程是 马休 型方 程 。应用 非 线性 振 动 的 多尺 度 法 求 得 系 统 主参 数 共 振 的近似 解 ， 并进 行 数 值 计 算。 分析 阻尼 、 地基 系数 、 何参 数 等对 共振 响应 曲线 的影 响。 几
热过屈曲圆板的非线性自由振动
ｏ ０ 当 ＞ 时 则 ； ，
运 动 方 程 （ ） （ ） 精 确 解 截 至 目前 还 无 法 得 到 。人 们 通 常 采 用 两 种 方 法 寻 求 此类 方 程 １～ ５ 的 １近 似 解 ， 类 是 基 于 Ｇａｅｋｎ法 的 所 谓 ｓｕ ｄｓａｅｍｏ ｅ 解 ； 一 种 是 基 于 Ｋａ ｔｒｖｅ 勺 一 ｌｒｉ ａｓｍｅ －ｐｃ— ｄ ” 另 ｎｏｏ ｉ ｈ Ｆ均 法 的 所 谓 ａｓｍｅ一ｉ ｄ ” ｓｕ （ｔ ］ ｍｅｍｏｅ 解 ， 此 ， 们 寻 求 方 程 （ ） （ ） “ｓｕ ｄ ｒ ｅ 在 我 １ ～ ５ 的 ａｓｍｅ ｍｉ ｎｄ ” ， 板 在 过 屈 曲后 的 振 动 响 应 模 式 为 ： ｏｅ船 设
（ ６】
睡中 ：ｒ为 径 向 坐 标 ｔ 时 间 变 量 ・ （ ＇）Ｕ（ ，） 别 为 中 面 的横 向 和 径 向位 移 ， 分 别 ￡为 ｒｆ ， ｒ ｆ分 Ｅ， 勾材 料 的 弹 性 模 量 和 泊 松 比 。Ｄ— Ｅ １ （ ｈ ２１ ） 为抗 弯 刚 度 ， ｊ Ｐ为质 量 密 度 ， 热 膨 胀 系 ａ为 数 －＝ ０ １ 表 示 圆板 周 边 横 向夹 紧 和 简 支 情 况 。 ｌ ．／ ｅ 若方 程 （） １ 中去 掉 惯 性项 ， 令 ｕ ｘ．） “（ ） ｗ（ ｒ 一 。 ） 则 可 得 板 的热 屈 曲 控 制 并 （ ｒ一 。ｚ ， ｘ，） （ ，
响应 。
关 键 词 ： 圆板 ；热过 屈 曲 ；大振 幅振 动 ；打靶 法 ；赶 值 解
中圈分 类号 ： ０３ ３ ４
一
文献标 识 码 ： Ａ
是于薄 板 的 热 弯 曲、 屈 曲和 热 振动 问题 的研 究可 见 Ｔ ｕｈ ｒ＿ 和 Ｔ ｏｎｏ 口 的综述 文 热 ａ ｃ ｅｔ １ ｈ ｒｔｎ
湿热环境对复合材料剪切层合板自由振动和动力响应的影响[0]
![湿热环境对复合材料剪切层合板自由振动和动力响应的影响[0]](https://img.taocdn.com/s3/m/d556e7096d175f0e7cd184254b35eefdc8d315a2.png)
上海交通大学硕士学位论文湿热环境对复合材料剪切层合板自由振动和动力响应的影响姓名：***申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：***2002.6.28上海交通大学硕士学位论文湿热环境对复合材料剪切层合板自由振动和动力响应的影响摘要本文从细观一宏观的力学模型出发，研究了受横向动力荷载作用的、置于双参数弹性地基（Ｐａｓｔｅｒｎａｋ型地基）上的复合材料剪切层合板在湿热环境影响下的自由振动和动力响应问题。
从复合材料的细观模型考虑，复合材料的材料参数是随温度和湿度的变化而变化的。
基于Ｒｅｄｄｙ的高阶剪切变形板理论和Ｓｈｅｎ导出的ｙｏｎＫａｒｍａｎ方程式，并且在控制方程中加入了湿热的影响项。
本文使用双傅立叶级数展开法求解方程的。
考虑了不同的湿热环境下的不可移四边简支的对称正交铺设和反对称角铺设的层合板的自由振动和瞬态响应问题。
为了检验本文方法的有效性，文中给出了一系列比较算例。
结果用表格和图的形式给出。
参数分析讨论了湿热环境和纤维组成比率对弹性地基上复合材料剪切层合板的自振频率和瞬态响应的影响。
ｆＩ希望本文的结果对于了解复合材料剪切层合板在不同环境条件下＼、、／—、～，的振动性能有所帮助。
ｙｏｏ／／√关键词：湿热环境，层咨板，高阶剪切菱形理论，弹性近基，振动，动力响应，．丫＼√ＨｙｇｒｏｔｈｅｒｍａｌｅｆｆｅｃｔｓｏｎｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｂｌｅｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅｓＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｈｙｇｒｏｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｂｌｅｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄａｎｄｒｅｓｔｉｎｇｏｎａｔｗｏ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ（Ｐａｓｔｅｍａｋ－ｔｙｐｅ）ｅｌａｓｔｉｃｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｕｓｉｎｇａｍｉｃｒｏ－ｔｏ·ｍａｃｒｏ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅａｒｅａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄｍｏｉｓｔｕｒｅ，ａｎｄａｒｅｂａｓｅｄｏｎｆｌｍｉｃｒｏ．ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆａｌａｍｉｎａｔｅ．ＴｈｅｇｏｖｅｒｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｂａｓｅｄｏｎＲｅｄｄｙ’ＳｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｌａｔｅｔｈｅｏｒｙａｎｄＳｈｅｎ’Ｓｔｈａｔｉｎｃｌｕｄｅｓｈｙｇｒｏｔｈｅｒｍａｌｅｆｆｅｃｔｓ．ｇｅｎｅｒａｌｙｏｎＫａｒｍａｎ－ｔｙｐｅｅｑｕａｔｉｏｎＴｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｄｏｕｂｌｅＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｓｃｏｎｃｅｒｎｔｈｅｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｓｉｍｐｌｙｌａｍｉｎａｔｅｄｓｕｐｐｏｒｔｅｄ，ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｒｏｓｓ－ｐｌｙａｎｄａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｎｇｌｅ－ｐｌｙｐｌａｔｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅｔｓｏｆｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｓｏｍｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｔｕｄｉｅｓａｒｅｆｉｒｓｔｅｘａｍｉｎｅｄａｎｄｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｇｉｖｅｎｉｎｔａｂｕｌａｒａｎｄｇｒａｐｈｉｃａｌｆｏｒｍｓ．ＡｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｔｕｄｙｈａｓｔｈｅｎｂｅｅｎｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓａｎｄｆｉｂｒｅｖｏｌｕｍｅｆｒａｃｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｎａｔｕｒａｌｈｙｇｒｏｔｈｅｒｍａｌａｎｄｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｂｌｅｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅｓｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓＴＩ上海交通大学硕士学位论文ｒｅｓｔｉｎｇｏｎｅｌａｓｔｉｃｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓＩｔｉｓｈｏｐｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｉｌｌｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｔｏａｂｅｔｔｅｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｂｌｅｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅｔｓｏｆｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｇｒｏｔｈｅｒｍａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅ，ｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｓｈｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｌａｔｅｔｈｅｏｒｙ，ｅｌａｓｔｉｃｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｍ上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析
边界条 件 ， 大多 需要 不 断修改位 移 容许 函数 、 相关 的 算法 及相 应 的求 解 过 程 。而 在 实 际工 程 应 用 中 ， 圆 板结 构往 往具 有更 加 复 杂 的 边 界条 件 ， 不 仅包 括 固 支、 简支 和 自由这 三种 经典 边界条 件 的任意 组合 ， 还 包含 弹性 边 界 约束 条 件 ］ 。此外 ， 还存 在 局 部 约 束
的无 网格 法求 解 了固支 圆板 和矩形 板 的 自由振 动问 题 。Ｙａ ｌ ｃ ｉ ｎ等 ］ 采用 微分 变换 法 （ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ —
１ 理 论 推 导
１ ． １ 圆板模 型描 述 为了 克服 圆板 圆 心 处 易 出现 的奇 异 现象 ， 拟 建
第 ３ ６卷 第 ５期 ２ ０ １ ６年 １ Ｏ月
振动 、 测 试 与 诊 断
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ＆ Ｄｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ．２ ０１６
的情况 。
船 舶工 程 、 石 化 容 器及 铁 路 交 通 等 工程 领 域 。板 结 构 在外 界激 励载 荷作 用下 产生 的剧 烈振 动常 常会造 成结构 的疲 劳破 坏 、 机械故障 、 能量损耗， 并 降 低结 构 的可靠 性 等性 能 。此 外 ， 结 构 还 将通 过 振 动 向周 围环 境辐 射 噪声 。因而 ， 圆板 结 构 的振 动 特 性 受 到 相关 专家 学者 的广 泛关 注 。 几 十 年来 ， 学 者 们 围绕 圆板 结构 振 动 问题 做 了 大量 的研 究 。有 限 元 法 ］ ， 能 量 法 和微 分 求 积 法 等口 各种 解 析或数 值 分析方 法被 相继 提 出并用 于求
弹性地基上空间巨型框架结构的自由振动分析
弹性地基上空间巨型框架结构的 自由振动分析
白俊英 ・ 龚耀清 ，
（． 宁夏 大学 土木 与水利工程学院 ， １ 宁夏 银川 ７０ ２ ； ５０ １
２ 河南理工 大学 土木建筑工程 系， 河南 焦作 摘
４４０ ） ５ ０ ０
要： 针对 弹性地基上的空间 巨型框 架结构的动力分析 ， 出了一种 简化的算法， 提 即将 空间 巨型框架结构 中的
中图分类号： Ｕ ７ Ｔ ９３ 文献标志码 ： Ａ
由于空 间巨型框架结构在传力 、 抗震 、 抗侧刚度 和发挥材料特长等方面具有很强的优越性 ， 且具有
良好的技术经济指标 ； 因此 ， 对弹性地基上的空间巨 型框架结构进行 自由振动分析是十分必要的 ． 文献 【 】为空间巨型框架 的振动分析建立了一种新 的简 １ 化 的空间杆系——层模型 （ １ 在进行结构刚度 图 ）． 矩阵简化时， 将建筑物质量集中于 巨型梁的楼层 ， 每 层只有 ３ 自由度 ， 自由度只有 ３ 个 总 个 （ 为巨型 ｎ 框架的层数 ）， 建立运动方程后 ， 对其进行 自由振动 分析 ． 本文是对这种模型的推广与扩大，即在考虑 了地基的弹性变形后 ，将建筑物的质量集中于巨型 梁的楼层 ． 采用这种空间杆系——层模型对其进行 自由振动分析 ，为 弹 性 地 基 上 的 空 间 巨型框架结构 的自 由振动分析提供一 种合理可行的算法． 实际上 ，这种分析 模 型是将 文献 ［］ １
确 定 为
体上的弹性支座 ．
１ 空间巨型框架结构 的分析模型
１ １ 上 部结构 的简 化 白俊英 （９ ９ ）女 ， １７ 一 ， 助教 ， 主要从事建筑结构的分析与研 究
维普资讯
辅助框 架柱只考虑其轴 向变形 ， 巨型框 架梁的轴线方向连续化后 ， 沿 作为 巨型梁单元 的弹性地基 ， 巨型梁按照 把 巨型弹性地基 梁处理 。 然后将 巨型柱和 巨型弹性地基梁组成空间 巨型框架 ； 考虑了地基的弹性 变形后 ， 在 用一种 简化的空间杆 系——层模型对其进行动 力分析 ．算例 计算结果表 明： 的简化方法是合理 的、 新 可行的 ． 关键词 ： 空间巨型框架 ： 弹性地基 ； 效刚度 ； 等 空间杆 系——层模型 ； 自由振动 ； 简化分析
弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁自由振动的微分变换法求解
弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁自由振动的微分变换法求解滕兆春;昌博;付小华【摘要】Free vibrations of a rotating FGM beam on elastic foundation was investigated based on Timoshenko beam theory. Firstly,the physical neutral surface position for the FGM Timoshenko beam was determined,and two motion governing differential equations of the transverse free vibrations of the rotating beam on elastic foundation were derived by using generalized Hamilton principle.Secondly,DTM was used to transform the differential equations and the boundary conditions.At the same time,the dimensionless natural frequencies of transverse free vibrations of rotating FGM Timoshenko beam on elastic foundation with clamped-clamped,clamped-simply supported and clamped-free three boundary conditions were solved,then the governing differential equation was degenerated and the good agreement among the results of this paper and those available in the literatures validated the presented approach. Finally,the effects of different boundary conditions,different rotating speeds,different elastic modulus and different gradient indexs on the free vibration frequencies of FGM Timoshenko beam were discussed. The results show that the dimensionless natural frequencies of FGM Timoshenko beam increase with the growth of the dimensionless rotating speeds and the dimensionless elastic foundation modulus. Under a certain dimensionless rotating speeds and dimensionless elastic foundationmodulus,the dimensionless natural frequencies decrease along with the growth of the FGM gradient indexes.%基于Timoshenko梁理论研究弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁的自由振动.首先确定功能梯度材料Timoshenko梁的物理中面,利用广义Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上转动时横向自由振动的两个控制微分方程.其次采用微分变换法(DTM)对控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁在夹紧- 夹紧、夹紧- 简支和夹紧- 自由三种不同边界条件下横向自由振动的量纲一固有频率,与已有文献的计算结果进行比较,退化后结果一致.最后讨论了不同边界条件、转速、弹性地基模量和梯度指数对功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响.结果表明:功能梯度材料Timoshenko梁的量纲一固有频率随量纲一转速和量纲一弹性地基模量的增大而增大;在量纲一转速和量纲一弹性地基模量一定的情况下,梁的量纲一固有频率随着功能梯度材料梯度指数的增大而减小.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2018(029)010【总页数】6页(P1147-1152)【关键词】弹性地基;功能梯度材料;转动Timoshenko梁;自由振动;微分变换法【作者】滕兆春;昌博;付小华【作者单位】兰州理工大学理学院,兰州,730050;兰州理工大学理学院,兰州,730050;兰州理工大学理学院,兰州,730050【正文语种】中文【中图分类】O3430 引言功能梯度材料（functionally graded material，FGM）是将不同材料组分从一侧向另一侧连续变化的先进复合材料，和层压复合工艺相比，功能梯度材料特性在特定的尺寸内变化平缓，没有材料性能的突变。
弹性地基上加热梁受简谐激励的主共振响应
弹性 地基 梁 、 板是 工程 中一类 常见 结构 ， 究此类 结 构在 变温 时 的力学 行 为具 有 实际 意义 。近年 来 研
此类 结构 的非 线性 力 学行 为研 究取 得 了一些 结果 。文献 ［ ３ 研究 了弹性 梁 （ ） １— ］ 杆 的热 后 屈 曲 ， 自由振
动问题 ； 文献 ［ ５ 研究 了弹性地基梁在变温时的 自由振动 ， ４— ］ 得到 了不可移简单支撑与夹 紧边界条件
弹 性 地 基 上 加 热 梁 受 简 谐 激 励 的 主 共 振 响 应
赵 伟 东 ， 亚 平 杨
（ 海大学建筑工程系 ， 海 西宁 青 青 ８０ １） １０ ６
摘 要 ： 于 Ｈａ ｌ ｎ原 理 ， 到 了弹性 地 基 上 加 热 梁受 简谐 激励 作 用 的 非 线性 强迫 振 动 控 制 基 ｍｉｏ ｔ 得
时梁 的 １～ ４阶 自然频 率 随地基 参数 及 变温参 数 的特征 曲线 。文 献 ［ ６—８ 采 用 Ｇ ｌ ｋｎ原 理及 多尺 度 ］ ａ ｒｉ ｅ
法得 到 了 Ｗｉｋ ｒ 基 梁在 温度 场 中受 简 谐 激励 的主 共 振 、 ｎｌ 地 ｅ 超谐 波共 振 和亚 谐 波 共 振 的 近 似 解 。文 献 ［ ］ 用 Ｋ ｎｏｏ ｉ ９运 ａｔｒｖ ｈ法 及 打靶法 研究 了简单 支撑边 界 条件 时 弹性地 基梁 在 温度 场 中受 简谐 激 励 的主共 ｃ
第２ ８卷
第 １期
２１ ０ ０年 ２月
青 海 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｉｇ ａ Ｕ ｉｅｓｙ Ｎ ｔｒ Ｓ ｉ ｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｈ ｉ ｎｖｒ ｔ（ ａｕｅ ｃ ｎ ｅ Ｑ ｉ ｅ
Ｖｏ． ８ Ｎｏ １２ ．１
弹性地基上简支梁在热载荷作用下的自由振动
Ｔｈｅ ｆ ｅ ｉ ａ ｉｎ ｏ ｉ ｐ ｙ ｓ ｐｐ ｒｅ ａ ｒ ｅ ｖｂｒ ｔｏ ｆａ ｓｍ ｌ ｕ ｏ ｔ ｄ ｂｅ ｍ
第２ ６卷 第 ５期 ２０ ０ ８年 １ ０月
青 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
ＶＱ ． ６ Ｎｏ ５ １２ ． Ｏｃ． ０ ｔ ２ ０８
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非线性地基上圆形刚性基础的分析
非线性地基上圆形刚性基础的分析
非线性地基上圆形刚性基础的分析是指在弹性地基上，建立一个圆形截面、刚性基础节点，通过地震分析，求出围绕其边界的圆形刚性基础的地震反应谱。
在实践中，圆形刚性基础分析用于可靠地估计地基反应谱，以保证安全建筑物的设计。
此外，在建筑防震设计中也可以参考这种方法。
现代地震学中，使用有效地基面及其表达来表示地基反应谱的理论上是成熟的。
它能够准确地将地震动作作用于地基，以确定地基反应谱。
然而，对于某些地基形状，如圆形地基，有效地基面方程并不适用。
因此，在这种情况下，圆形刚性基础分析就显得尤为重要。
此外，圆形刚性基础分析还可以用来研究某些非圆形基础及其复杂结构的地震响应，这样可以更好地了解地基系统的性能及其对地震波的响应。
在此基础上，设计师可以更准确地估计地震效应，从而保证安全的建筑物设计。
在使用圆形刚性基础分析时，应注意一些因素。
首先，确定准确的地基参数，可以更精确地估算基础反应谱；其次，应采用一致的地震分析软件，使分析结果尽可能精确；最后，应根据地基数据，综合考虑地基中心点平面波、边界波及其他地震波，确定最佳基础地震反应谱。
总之，圆形刚性基础分析是一种非常有效的地震反应分析方法，可以帮助设计者准确估算基础反应谱，确保安全的建筑物设计。
在进行此类分析时，应注意以上几点，保证分析的准确性。
弹性地基上加热圆板的非线性轴对称自由振动
弹性地基上加热圆板的非线性轴对称自由振动赵伟东;杨亚平;李秀莲【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)001【摘要】Based on von Karman's plate theroy and Hamilton's principal, the ordinary differential control equations of the nonlinear axisymmetric free vibration of a heated circular plates on elastic foundation are obtained by using method of “assumed-time-mode”.Considering immovable simply supported boundary conditions, the numerical results of the first to third vibration modes under the first buckling mode are obtained by employing the shooting method.The results show that the critical temperature of thermal buckling will increase with the increase of the foundation's elastic coefficient value.The effects of vibration modes on the first buckling configuration and foundation's elastic coefficient value on vibration modes are negligible in the small amplitude.%基于von Karman薄板理论和Hamilton原理,运用假设时间模态法,得到了弹性地基上加热圆板非线性轴对称自由振动的常微分控制方程.考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了一阶屈曲位形下的前3阶振型的数值结果.结果表明:随地基弹性系数增加,热屈曲临界温度增加;在小振幅的情形下,振型对屈曲构型的影响和地基系数对振型的影响均很小.【总页数】4页(P39-42)【作者】赵伟东;杨亚平;李秀莲【作者单位】青海大学土木工程学院,青海西宁,810016;青海大学土木工程学院,青海西宁,810016;青海大学土木工程学院,青海西宁,810016【正文语种】中文【中图分类】TU43【相关文献】1.粘弹性地基上考虑耦合效应四边自由矩形薄板的非线性自由振动分析 [J], 肖勇刚;刘蓉钧2.粘弹性地基上四边自由矩形中厚板的非线性自由振动分析 [J], 肖勇刚;袁彦磊3.弹性地基上夹紧圆板加热后的非线性轴对称自由振动 [J], 黄永玉;赵伟东4.黏弹性夹层圆板的轴对称自由振动特性 [J], 廖明建;李映辉5.上覆单相弹性层的饱和地基上弹性圆板轴对称竖向振动分析 [J], 陈胜立;张建民;陈龙珠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
加热压电纤维复合材料圆板的横向自由振动
加热压电纤维复合材料圆板的横向自由振动王硕;滕兆春【摘要】基于经典薄板理论和极正交各向异性材料的本构理论,建立了加热压电纤维复合材料圆板的线性振动控制微分方程.采用打靶法分别获得了加热压电纤维复合材料圆板在周边固支和简支情况下,无量纲固有频率随温度和电场强度变化的关系曲线,并分析了压电纤维体积分数、刚度参数、电场强度和温度变化对压电纤维复合材料圆板无量纲固有频率的影响.结果表明,一定体积分数或者电场强度下,压电纤维复合材料圆板的无量纲固有频率都随温度的升高而单调下降;同一温度下,刚度参数越小,无量纲固有频率越低;电场强度越大,无量纲固有频率越高.%Based on the classical thin plate theory and the constitutive theory for orthotropic materials,the linear differential equations of vibration for circular plate of heated piezoelectric fibre composite materials are derived.By using a shooting method,the relationship curves of the dimensionless natural frequencies of the heated piezoelectric fibre composite circular plate versus temperature rise and electric field strength change are presented with clamped and simply supported boundary conditions.And the influence of the volume fraction of piezoelectric fibre,stiffness parameters,electric field strength and temperature rise on the dimensionless natural frequencies of piezoelectric fibre composite materials circular plate is also discussed.The results show that the dimensionless natural frequency of the piezoelectric fibre composite material circular plate monotonically decreases with the temperature.Itdecreases with decreasing the stiffness parameters,but increases with increasing electric field strength at certain fixed values of temperature.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】6页(P286-291)【关键词】压电纤维复合材料;圆板;自由振动;固有频率;打靶法【作者】王硕;滕兆春【作者单位】兰州理工大学理学院,兰州 730050;兰州理工大学理学院,兰州730050【正文语种】中文【中图分类】O343因为具有力电耦合的性能，压电材料常用于传感器和致动器的制造，并广泛应用于机电系统和智能结构[1，2]。
关于弹性地基上圆环形薄板振动问题的解答
关于弹性地基上圆环形薄板振动问题的解答
宋力;张景异
【期刊名称】《金属成形工艺》
【年(卷),期】1997(015)004
【摘要】对弹性地基上圆环形薄板的振动问题进行了求解，给了了计算固有频率的计算公式和必要的数据，所考虑的边界条件是内外周边固支和内外周边简支两种情况，外径与内长的比值是２．５，３．０，３．５，４．０，４．５，５．０六种情况。
【总页数】5页(P34-38)
【作者】宋力;张景异
【作者单位】沈阳工业学院;沈阳工业学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB123
【相关文献】
1.双参数弹性地基上圆薄板的非线性振动 [J], 李爱国
2.弹性地基上圆环形薄板振动问题的研究 [J], 吴伟;宋力
3.关于弹性地基上圆环形薄板振动问题的解答（续一） [J], 宋力[1];张平[2]
4.静荷载作用下圆薄板在弹性地基上的振动问题 [J], 荣海敏;王新志
5.双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动问题的Hamilton方法 [J], 赵琴;额布日力吐
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功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击的开题报告
功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击的开题报告一、选题背景功能梯度材料（Functionally Gradient Materials，FGM）作为一种新型的结构材料，具有很高的工程应用价值，在机械、航空航天、能源等领域有着广泛的应用。
其中，功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题一直是研究热点，因此有必要深入研究其相关问题。
二、研究内容本文将针对功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题展开研究。
具体研究内容如下：1. 功能梯度材料梁的自由振动特性研究功能梯度材料梁存在复杂的振动特性，本文将采用有限元法对其进行建模，并研究其自由振动频率和模态形式，探究不同梯度材料分布对其振动特性的影响。
2. 功能梯度材料圆板的自由振动特性研究本文将采用有限元法对功能梯度材料圆板进行建模，并研究其自由振动频率和振动模式。
通过对不同梯度材料分布下的振动特性进行研究，揭示功能梯度材料圆板的特殊振动特性。
3. 功能梯度材料梁的热响应分析本文将通过热力学分析，研究功能梯度材料梁的热响应特性。
具体可以采用传热有限元法，计算梯度材料梁在不同温度作用下的温度场分布和应力应变分布。
4. 功能梯度材料圆板的热响应分析本文将通过热力学分析，研究功能梯度材料圆板的热响应特性。
具体可以采用传热有限元法，计算梯度材料圆板在不同温度作用下的温度场分布和应力应变分布。
三、研究意义研究功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题，对于探究其特殊性能具有重要意义。
一方面，研究可以用于指导实际工程应用；另一方面，研究功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题，可以拓展功能梯度材料的应用领域，具有广阔的应用前景。
四、研究方法本文将采用有限元法进行研究，具体方法将包括建立有限元模型、计算自由振动频率和振动模态、计算热响应特性等步骤。
五、预期结果经过本文的研究，预期能够得出功能梯度材料梁和圆板的自由振动和热响应特性，并通过不同梯度材料分布对其性能的影响进行分析，为该领域的研究提供参考。
弹性波作用下饱和地基中圆形基础的振动特性分析的开题报告
弹性波作用下饱和地基中圆形基础的振动特性分析的开题报告一、研究背景及意义地震、风载、水动力等自然灾害都会对结构物产生影响，地基是结构物所依托的基础，其稳定性显得尤为重要。
地基的振动特性是与建筑物的振动特性相互关联的，因此，为了探究结构物地震行为及其安全性，对于基础振动特性的研究具有重要的理论和实际意义。
传统的基础设计多基于静力分析，而在弹性波作用下，基础的振动特性将会有很大差异，引入动力分析将更有利于优化基础设计，提高基础抗震性能。
因此，研究弹性波作用下饱和地基中圆形基础的振动特性，对于优化基础设计，提高建筑抗震能力有着实际意义。
二、研究内容本文将对以下内容进行研究：1. 圆形基础静力分析，并比较静力分析与动力分析之间的差异性。
2. 建立地基-基础-结构体系的有限元模型，分析弹性波作用下圆形基础的振动特性，包括自由振动与受迫振动。
3. 对不同地基动力特性变化下圆形基础的振动响应进行分析和比较，以此研究地基条件对基础振动特性的影响。
三、研究方法1. 静力分析：采用通用有限元分析软件进行静力分析，比较静力分析与动力分析的差异。
2. 动力分析：通过有限元法建立地基-基础-结构体系的模型，采用ANSYS进行动力分析，分析圆形基础在弹性波作用下的振动特性，包括自由振动和受迫振动。
3. 数值模拟：通过数值模拟方法，对于不同地基动力特性下圆形基础的振动响应进行分析和比较。
四、论文结构本文将按照以下结构撰写：第一章：绪论1.1 研究背景和意义1.2 国内外研究现状1.3 研究内容和方法1.4 论文结构第二章：静力分析2.1 圆形基础的静力分析2.2 静力分析结果及分析第三章：动力分析3.1 地基-基础-结构体系模型建立3.2 圆形基础自由振动分析3.3 圆形基础受迫振动分析3.4 动力分析结果及分析第四章：振动特性分析4.1 圆形基础振动特性分析4.2 地基动力特性对基础振动特性影响分析4.3 数值模拟研究第五章：结论和展望5.1 研究结论5.2 研究不足和展望参考文献。
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基 系数 对 振 型 的 影 响 均很 小 ．
关键词 ： 性地基 ； 弹 圆板 ； 屈 曲 ； 线性 自由振 动 ； 热 非 自然 频 率 ； 靶 法 打
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经过变 分运算 得到 了弹性 地基 上加 热 圆板 的非线 性
轴对 称 自由振 动常 微分 控 制 方 程． 文 给 出 了 １阶 本
屈曲位 形下 的前 ３阶 自然频率 和相应 振 型 的数 值 结 果， 并给 出 了一 些典 型 的特征 曲线 ， 以期对 理论 研究
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文 章 编 号 ： ２ ３ ２ ２ （ ０ ｔ Ｏ 一 ０ ９０ ０ ５ —３ ８ ２ １ ） ｌ０ ３ — ４
弹 性地 基 上加 热 圆板 的 非 线 性轴 对 称 自由振 动
赵 伟 东，杨 亚 平 ，李 秀莲
（ 海大学 土木工程学院 ， 海 西宁 青 青 ８０ １ １ ０ ６）
摘 要 ： 于 ｙ ｎＫ ｒ ｎ薄 板 理论 和 Ｈａ ｌ ｎ原理 ， 用假 设 时 间模 态法 ， 到 了弹性 地 基 上 加 热 圆板 非 线 性 轴 基 ｏ ａｍａ ｍｉｏ ｔ 运 得 对 称 自由振 动 的 常 微 分 控 制 方 程 ． 考虑 不 可 移 简 支边 界 条 件 ， 用 打 靶 法得 到 了 一 阶 屈 曲 位 形 下 的 前 ３阶 振 型 的 采
函 数 为 时 间 的 谐 函数 口 ， 将 其 直 接 代 人 泛 函 方 程 ， ］再
一ｒ （十 ｅ 一 ． ， （ ｓ ， ＿ ４ 一 ） Ｔ ）
式 中： Ｅ为材 料弹性 模量 ； 材料 泊松 比； 为 ａ为材 料
热 膨胀 系数 ； Ｔ为 升温 ． 圆板 的应变 能为 则
分 类 号 ： 中图 ） （ ＴＵ４ ３ 文献标志码 ： Ａ
圆形板 作为 结 构元 件 ， 泛用 于 机 械 、 广 电子 、 航 空 、 筑 以及核 工业 等 领 域． 实 际应 用 中 ， 建 在 常常 需 要 了解 这类 板在 外 界 因素 作 用 下 的振 动 特 性 ． 年 近 来， 有 大 量 文 献 研 究 了 圆 板 的非 线 性 振 动， 已 Ｍ． ｔｒ ｏ ｃ 等 ］ Ｈａｅｂ ｕ ｈ 运用 多模 态一
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一 一
屈 曲和 非线性 振动 以及 弹性地 基上 加热 弹性 圆板 的 热过 屈 曲 及 临 界 屈 曲模 态 跃 迁 情 况 ． ｈ ｏ Ｙｏ ｇ Ｚ ａ ｎ —
三 一
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（ Ｚ ２ ）
ｇｎ ａ ｇ等 研 究 了横 向简 谐 激 振 载荷 作 用 下 圆薄 板 ］ 的受 迫振 动问题 ， 到 了圆 板 在周 期 性 荷 载作 用 下 得
ｒ Ｊ ）ｄ 一 。Ｗ２ｒ （ ｒ， Ｄ
式 中 ｐ为 圆板 质 量 密 度 ．
边 夹 紧 及 简 支 边 界 条 件 圆 板 非 线 性 自 由振 动 ． Ｋ Ｍ． ｉ 等［ 用 微 分 容 积法 研 究 了 圆 板 轴 对 称 ． Ｌｅ ｗ ４ ］
自 由 振 动 ． 世 荣 等 ［ 应 用 打 靶 法 研 究 了 圆 板 的 李 ５
非线性 板理论 ， 任意 点 Ａ（ ，，） ， ｒ０ｚ 处 几何 方程为
第３ ２卷 第 １ 期
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ １ １３ ．
宁夏 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮｉｇ ｉ Ｕｎｖ ｒｉｙ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｎ ｘａ ｏ ｉｅ ｓｔ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｉ
２１年３ ０１ 月
主共 振 的典 型 动力 学 特性 ． 由于此 类 问 题 的研 究 涉 及求 解非线 性偏微 分 方 程 （ ） 数 学 上存 在 的 困难 组 ，
物 理 方 程 为
Ｏ ＇ ｒ一 （ ｒ ｗｅ ）＿ ｃ＋ ｅ Ｔ， （） ３
导致 研究方 法有 较 大差 异 ， 研 究 到 目前 为止 仍 不 其 够充 分 ． 于 此 ， 文 根 据 ｙ ｎ Ｋａｍａ 基 本 ｏ ｒ ｎ板 理 论 和 Ｈａ ｌ ｎ原 理建 立系 统 的能量泛 函 ， 后 假设 位 移 ｍｉｏ ｔ 然
作 者 简 介 ： 伟 东（ ９ ２ ） 男 ， 师 ， 士 ， 要 从 事 结构 非线 性 振 动 研 究． 赵 １ ７一 ， 讲 硕 主
图 １ 周 边 简 支 圆 板
４ ０
系 统 动 能 为
宁夏大学 学报 （ 自然科 学版 ）
第 ３ 卷 ２
中心 对称条 件 为 ｘ 一０时 ：
周 边 不 可 移 简 支 边 界 条 件 ， 自然 状 态 开 始 均 匀 升 温 从
Ｔ， 线弹性 地基 横 向弹性 系 数 为 Ｋ， 略地 基 水平 其 忽 约束 ． 中面 中心为 原 点 ， 以 ｚ轴 向下为 正 ， 立 如 图 １ 建 的柱 坐标系 （ ，， ） 其 中 己一Ｕ（ ，） ｗ ＝ｗ （ ，） ｒ ｚ． ， ｒ￡和 ＝ ＝ ，￡ ． 分别 为面 内径 向和 面外 横 向位 移． 据 ｙ ｎＫａｍ ｎ 根 ｏ ｒ ａ
和工 程设计 提供 参考 ．
式 中 为圆板 的体 积域 ． 弹性 地基 变形 能为 ＶＫ一 Ｋ ｌＷ ｄ ． ｒ ｒｒ
１ 建 立 数 学 模 型
考虑一半径为 ａ 厚度为 ｈ的各向同性圆薄板， ，
收稿ｄ期：０９１— ２０—２ ８ ２
基 金项 目 ： 海 大 学 中青 年科 研 基 金 资 助 项 目（０ ９ＱＧ １ ） 青 ， ０一 －３ ２