算术平方根(公开课)
合集下载
公开课6.1.1算术平方根
2
2 解： （1）因为0.25 =0.0025，所以0.0025的算 术平方根是0.25，即 0.0025 =0.25 2 （2）因为9 =81，所以81的算术平方根是9， 即 81 =9
（3）因为3 =9，所以 32 的算术平方根是 9 ， 所以 9 =3，即 32 =3
2
四．练习 2、求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 4 2 ；（4） 0 ． 25 2 解： （1） 1 1 ，因为1 =1，所以 1 1
（ 2）
2
9 3 ，因为 25 5
2
3 2 9 9 3 ( ) ，所以 25 5 5 25
（3） 4 4 ，因为4 =16，所以 4 2 16 , 而 16 4 ，所以 4 2 4
情境导入学校要举行美术作品比赛小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布画上自己的得意之作参加比赛这块正方形画布的边长应取多少
第六源自文库：实数 6.1.1算术平方根
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
一.情境导入
9 3
16 4
36 6
都是已知一个正数的 （2）你能指出它们的共同特点吗？ 平方，求这个正数. 设正方形的边长为xdm，则可以列出方程为： 4 2 2 2 2 2 x =1 x =9 x =16 x =36 x = 25
2 解： （1）因为0.25 =0.0025，所以0.0025的算 术平方根是0.25，即 0.0025 =0.25 2 （2）因为9 =81，所以81的算术平方根是9， 即 81 =9
（3）因为3 =9，所以 32 的算术平方根是 9 ， 所以 9 =3，即 32 =3
2
四．练习 2、求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 4 2 ；（4） 0 ． 25 2 解： （1） 1 1 ，因为1 =1，所以 1 1
（ 2）
2
9 3 ，因为 25 5
2
3 2 9 9 3 ( ) ，所以 25 5 5 25
（3） 4 4 ，因为4 =16，所以 4 2 16 , 而 16 4 ，所以 4 2 4
情境导入学校要举行美术作品比赛小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布画上自己的得意之作参加比赛这块正方形画布的边长应取多少
第六源自文库：实数 6.1.1算术平方根
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
一.情境导入
9 3
16 4
36 6
都是已知一个正数的 （2）你能指出它们的共同特点吗？ 平方，求这个正数. 设正方形的边长为xdm，则可以列出方程为： 4 2 2 2 2 2 x =1 x =9 x =16 x =36 x = 25
《算术平方根》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
当堂练习
1．-1.6是_1_._6_的相反数，-_0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中 阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算 术平方根.
8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这 两个有理数有什么关系？
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2． a 表示a的相反数.
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
《算术平方根》课件
应用实例
建筑设计
通过计算平方根，设计师可以确 定建筑物的比例和尺寸。
科学研究
平方根在物理学、化学和工程学 等领域的测量和计算中起着重要 作用。
股票市场交易
投资者可以使用平方根来分析统 计数据和预测市场走势。
总结和要点
1 算术平方根是一个数 2 平方根具有非负性质、 3 计算算术平方根可以
的正平方根。
唯一性质和运算性质。
使用试探法、公式法
和近似法。
4 注意常见错误并采取相应的解决方
法。
5 平方根的应用广泛，涉及建筑设计、
科学研究和股票市场交易等领域。
1
题目1
计算√16。
2
题目2
求解方程x²= 25的解。
3
题目3
使用牛顿迭代法求解√2的近似值。
常见错误和解决方法
错误：忘记提取负号
解决方法：在计算负数的平方根时，记得提取负号。
错误：忽略复数解
解决方法：对于负数的平方根，要考虑到可能存在复数解。
错误：使用不正确的公式
解决方法：根据题目和情境，选择正确的计算方法和公式。
《算术平方根》PPT课件
欢迎来到《算术平方根》PPT课件！本课程将深入探讨算术平方根的定义、性 质、计算方法，并通过例题演示和应用实例巩固学习。让我们开启这个令人 兴奋的数学之旅吧！
算术平方根的定义
算数平方根公开课参考课件
18
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
20
?2?、??1
??2
?
__14__，??-
1
??2
?
1
__4___；
?2?
? 2?
3
问题2 身边小事
元旦前,学校将举行美术作品比赛 . 小鸥很高兴 ,他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布 ,画上自己的得意之作参 加比赛 ,这块画布的边长应取多少？
正方形 1 的面积
9
16
36 0.25
边长 1
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师： 刘丹
1
wenku.baidu.com
? 教学目标：
? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示 正 数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
? 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
?1?、?-2?2 ? __4___，22 ? __4___；
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
20
?2?、??1
??2
?
__14__，??-
1
??2
?
1
__4___；
?2?
? 2?
3
问题2 身边小事
元旦前,学校将举行美术作品比赛 . 小鸥很高兴 ,他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布 ,画上自己的得意之作参 加比赛 ,这块画布的边长应取多少？
正方形 1 的面积
9
16
36 0.25
边长 1
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师： 刘丹
1
wenku.baidu.com
? 教学目标：
? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示 正 数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
? 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
?1?、?-2?2 ? __4___，22 ? __4___；
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
算术平方根课件
当开方数小于0时， 结果为复数，不在实 数范围内。
算术平方根的近似值计算
使用二分法、牛顿迭代法等数 值计算方法，可以近似计算算 术平方根的值。
近似值计算可以提供快速、有 效的近似结果，但可能存在一 定的误差。
近似值计算方法适用于大规模 计算和需要快速得到近似结果 的情况。
算术平方根的误差分析
误差分析是衡量计算结果准确性的重要指标。 误差来源包括舍入误差、截断误差和计算方法本身的误差等。
经济学
在经济学中，算术平方根用于计算与投资、收益 和成本相关的财务指标，例如，计算投资组合的 预期回报率。
统计学
在统计学中，算术平方根用于计算样本方差和标 准差等统计量，以评估数据的离散程度和波动性 。
04 算术平方根的注意事项
算术平方根的取值范围
算术平方根的取值范 围是非负实数。
算术平方根的结果始 终为非负数。
答案：4
题目：计算 $sqrt{81}$。
解析：利用平方根的性质，我们可以将 $sqrt{81}$ 化 简为 $sqrt{9 times 9}$，得到 9。
挑战练习题
题目
计算 $sqrt{2}$。
01
解析
对于无理数的平方根，我们通常使用 近似值表示，$sqrt{2}$ 的近似值为
约等于 1.41421。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
算术平方根课件
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计 算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实 现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求 解方程 x²= a 来得到的数。算 术平方根是一个数的正平方 根。
几何意义
平方根可以在坐标系来自百度文库表示为曲 线 y = √x。这条曲线在 x 轴和 y 轴都是非负数。
性质
平方根函数是一个奇函数。它具 有反函数，这个反函数通常被称 为平方函数。此外，两个数的积 的平方根等于这两个数的平方根 的积。
估算平方根的方法
1
用平方数估算
如果一个数介于两个完全平方数的平方根之间，我们可以用两个完全平方数的平 均数作为近似值。
步骤5
写出要求平方根的数，并按照 位数进行分组
计算第一位的平方根，并将其 写在答案的这一位上。然后将 这个数字的平方相减，得到余 数 将余数并上下一组数字，做题 再次演算
在答案上写下下一位的数字， 并将其翻译为双下划线。与上 一步骤相同，用余数减去这个 数字与它的平方，然后将下一 组数字与整个余数加在一起。 然后继续重复这个过程。
思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联 系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学 和工程学中的应用。
算术平方根-公开课
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
③ 0.36
④0
⑤ 16
解：①∵52＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
②∵
7 9
2
=
49，∴ 49的算术平方根是 7，即
81 81
9
49 7 81 = 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6
49
132
16
0.0009
81
49表示49的算术平方根， 49＝7
温1馨3提2表示示：13求（2值或时16，9）先的按算照术算平术方平根方, 根1的32意 1义3 ，写
出算术平方根的表达式，然后按照算术平方根的记法
写出16对表应示的值16．的例如算术平方根， 16＝ 4
81 81
81 9
0.0009 表示0.0009的算术平方根， 0.0009＝0.03
x2 262. 265. 268. 272. 275. 278. 282. 285. 289. ... 44 69 96 25 89 89 24 61 00
(1)268.96的算术平方根是_______. (2) 273 在哪两个相邻数之间？为什么？
实际应用
1.用大小完全相同的240块正 方形地板砖，铺一间面积为60 平方米的会议室的地面，每块 地板砖的边长是多少？
6.1平方根第一课时课件(新人教版七数下)公开课
9 4
；（3），0.0001 ．
所以
7 8
的 2 算 术64 49平方根是
．
49
7
即 64 ．
8
49 7 64 8
例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 30 ）；因（为2）4 9 ；（3）0，.0001 ．
所以0.00016的4 算术平方根是0.01 ．
即
0.012．0.0001
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总一结般概地念，如果一个正数 的平方等于 ，
即
，那么这个正数x 叫做 的a 算术
平x方2 根a． 的算术平方根x记为 a ，读作
“根号 a ”, 叫做被开方数．a
aa
52 25
例如，由25于 5
0.00010.01
练习 １、求下列各数的算术平方根 :
(1)144
(2)
8 1 (3) 0.16
121
解：（1）因为122=144.
(4) 62 (5) (-3)2
所以144的算术平方根是12.
即
144
= 12.
(4) 因为62 = 36 .
(2) 因为（
9 11
)2 =
公开课算术平方根ppt课件
无意义的是 3
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
自我检测：
1、25的算术平方根是 5 ，0.04的算术平方根 是 0.2 。
2、(-3)2的算术平方根是 3
3、一个数的算术平方根
3 5
.
9
，这个数是 25 。
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即：
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
1、 16 = _____4______. 2、16的算术平方根是____4_____． 3、 16 的算术平方根等于___2______．
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
四、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
自我检测：
1、25的算术平方根是 5 ，0.04的算术平方根 是 0.2 。
2、(-3)2的算术平方根是 3
3、一个数的算术平方根
3 5
.
9
，这个数是 25 。
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即：
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
1、 16 = _____4______. 2、16的算术平方根是____4_____． 3、 16 的算术平方根等于___2______．
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
四、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
6.1.1算数平方根课件(公开课)ppt课件
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a 0a 0
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
(1) 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
15
学以致用 若式子 x 2 在有理数范围内
有意义，则x的取值范围是多少?
16
小结： 财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
17
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
18
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 3=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正组卷网数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:21:58 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月20日星期二2021/7/202021/7/202021/7/20
算术平方根(公开课)
１
算术平方根
【学习目标】
1、知道算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根
2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根，知道二者的互逆关系。 【学习重难点】
重点：算术平方根的概念、表示方法、计算 难点：负数没有算术平方根的道理
【学习准备】
1、以下各数：－1, 23, 3.14, －π, 3.
3,0 ,2, 27, 2
4
, －
0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是
____________ _，是无理数的是_______________.
2、如图，在Rt △ABC 中，两直角边分别为a 、b,斜边为c ，
那么: a
2
= b 2 = c 2 =
【学习过程】
一、预习交流，明确目标
1、下面请大家观察有趣的螺形图，图中的三角形都是直角三角形， 根据勾股定理可得
x 2=_________
y 2
=_________ z 2=_________ w 2=______ __
请你分析一下，x ，y ，z ，w 你中哪些是有理数？
哪些是无理数呢？ 。
能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来吗？
x = y= =_________w = 2第一组： （ ）2 =9 （ ）2
=144
第二组： （ ）2 =100 （ ）2 =8149
c
a
b
B
A
C
２
二、自主学习，疑难梳理
1、算术平方根的概念：（请同学们自学课本第91页第五行至第七行，尝试填写下列问题。）
（ ）2 =
94， 32叫9
4
的算术平方根.记作：94= .
（ ）2 =144 ， （ ）叫（ ）的算术平方根. 记作： . （ ）2 =100 ， （ ）叫（ ）的算术平方根. 记作： .
《算术平方根》公开课教学PPT课件
240 x2=60，即 x2=0.25.
于是x= 0.25=0.5. 所以，每块地板砖的边长是0.5 m.
随堂练习：求下列各数的算术平方根：
49 （1）900；（2）1；（3） 64 ；（4）14．
解:(1) 因为302=900，所以900的算术平方根是30，
即 900 30 ； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a，而算 术平方根表示为 a .
思考完成：
1.“ ”表示什么意义？“ a ”表示是什么意义？
2.如何求一个数的算术平方根？ 3. 负数有算术平方根吗？为什么？ 4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条
件？它的算术平方根应该 a 满足什么条件？
例1.求下列各数的算术平方根：
（1）49；（2）100；（3）196；（4）0.64.
概念引入
象52=25，那么5就叫做25的算术平方根. 102=100 那么10就叫做100的 算术平方根.
你能否用自己的语言来描述一下，如何理 解”算术平方根”？
于是x= 0.25=0.5. 所以，每块地板砖的边长是0.5 m.
随堂练习：求下列各数的算术平方根：
49 （1）900；（2）1；（3） 64 ；（4）14．
解:(1) 因为302=900，所以900的算术平方根是30，
即 900 30 ； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a，而算 术平方根表示为 a .
思考完成：
1.“ ”表示什么意义？“ a ”表示是什么意义？
2.如何求一个数的算术平方根？ 3. 负数有算术平方根吗？为什么？ 4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条
件？它的算术平方根应该 a 满足什么条件？
例1.求下列各数的算术平方根：
（1）49；（2）100；（3）196；（4）0.64.
概念引入
象52=25，那么5就叫做25的算术平方根. 102=100 那么10就叫做100的 算术平方根.
你能否用自己的语言来描述一下，如何理 解”算术平方根”？
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4ຫໍສະໝຸດ Baidu
9
算术平
方根
解：（1）62 36 36 6；
（2）
1 2
2
1 4
1 1； 42
（3）32 9 9 3；
（4）0.012 0.0001 0.0001 0.01；
（5）
2
3 3
3是3的算术平方根；
（6）1
7 9
算术平方根的定义 如果一个正数 x 的平
方等于 a,即 x2 ax 0 ,那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根,记作x a ,读作“根 号a”,a叫做“被开方数”.
规定：0的算术平方根等于0,即 0 0.
符号语言
x2 ax 0，a 0 x a;
x
2
a
a 0 x 0.
问题5 那么负数究竟有没有算术平方根呢？
即是否存在正数x,使得 x2 aa 0？
如果问题5的答案是肯定的,那么这与有理数 的乘法法则相矛盾,因此负数没有算术平方根 （初中阶段研究的数的范围是实数,在这里不 深入探讨复数的情形）.
算术平方根的性质
思考：如何判断折叠出的阴影部分的面 积是2平方厘米？
每个小方格的面积是1,每半个方格的面积 就是1/2,那么4个这样的半个方格合起来 就是2平方厘米.
活动2 既然已经折出了面积为2平方厘米 的正方形,那么同学们能不能用尺子度量一 下边长x等于多少呢？
问题4 该怎样精确表示出x的值呢？即 x2=2（x>0）,如何表示出x？
一、情景导入
问题1 学校要举行美术作品比赛,小明准 备用边长分别为2,3,5的正方形画布作画, 它们的面积各是多少呢？
边长
2
面积
4
3
5
9
25
问题2 小明要做一个面积为4的正方形 画布,它的边长是多少呢？要做一个面积 为9或25的画布呢？
面积
4
边长
2
9
25
3
5
因为2的平方等于4,所以面积为4的正方形 的边长为2；同理,面积为9的正方形的边 长为3,面积为25的正方形的边长为5.
算术平方根
（第1课时）
学习目标
[知识与技能] 了解引入根号的必然性与算术平方根的意义,会简 单计算一些非负数的算术平方根. [过程与方法] 通过学习算术平方根,初步建立起数感和符号感, 发展抽象思维. [情感态度价值观] 通过探究培养学习兴趣和提高动手操作能力. [教学重点] 理解算术平方根的意义. [教学难点] 根号的引入及算术平方根的求法.
（1）正数的算术平方根是正数；
（2）0的算术平方根是0；
双重非负性 a 0, a
0.
（3）负数没有算术平方根.
算术平方根的求法
把一个非负数写成一个非负数平方的形式,即
a 0 a
2
a
a是a的算术平方根.
三、随堂练习
正数a 36 1 9 0.0001 3 1 7
4 3
2
16 9 16
9
16 4 . 93
四、课堂小结
1.算术平方根的概念 2.算术平方根的性质 3.注意事项 带分数要先化成假分数 ，再求算术平方根；
小数能开得尽方直接计 算算术平方根，如不能 ，先化成分数再计算 .
五、作业布置
课后习题1、2.
感谢各位领导、老师的莅临,欢迎指正！
可以看出：问题1是已知边长求面积,问 题2是已知面积求边长.那么问题1和问题 2有什么关系呢？
二者互为逆运算,即乘方运算和开方运算互为逆运算.
二、探究新知
问题3 已知正方形的面积S＝2,求边长x.
思考：问题2和问题3都是已知面积求边长 的问题.在问题3中求边长x时遇到了什么 困难？
活动1 既然直接求不出边长x的值,可以先 来解决这样一个问题：能不能在边长为2 厘米的方格纸中折出面积为2平方厘米的 正方形呢？