内蒙古科左后旗甘旗第二中学高二数学上学期期中试题理

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高二数学上学期期中试题理 12(共9页)

二中2021-2021学年度高二年级第一(d ìy ī)学期期中考试数学试卷高二数学〔理科〕1. 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

2. 答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第二卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹明晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域答题，超出．．书写之答案无效．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效．．．．。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.假设，那么下面不等式中成立的一个是〔〕 A ． B. C. D.2. 等比数列的前三项依次为，，，那么〔〕A ．B ．C ．D ．，且，那么的解集是〔〕A ． BCD4．数列{x n }满足，那么x n 等于〔〕A．B． C．D．5．在△ABC 中，假设(jiǎshè)a、b、c成等比数例，且c = 2a，那么cos B等于〔〕A．B． C．D．6. 正实数满足，那么的最小值为〔〕A、12B、8C、6D、47．在△ABC中，假设，那么△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8.在中，，那么A为〔〕A．9．假如的解集为，那么对于函数应有 ( )A. B.C. D.10.为等比数列的前项和，，假设数列也是等比数列，那么n S等于〔〕A. B. C. D.11．设是等差数列，是其前n项的和，且，，那么以下结论错误的选项是〔〕A．B．与是n S的最大值 C． D．12.函数满足：那么应满足〔〕A． B.C． D.二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4小题，一共20分〕13.假设变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，那么m+2n=_________.14.在钝角△ABC中，a=2,b=4,那么最大边c的取值范围是____________ 15．假设两个等差数列的前n项和分别为，假设对于任意的都有，那么_________.16．定义“是等积数列且，公积为10，那么这个数列前41项和的值是_____________.三解答题〔一共6小题，一共计70分〕17. 〔本小题满分是10分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos C〔a cos B+b cos A〕=c．〔Ⅰ〕求C角；〔Ⅱ〕假设c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.〔本小题满分是12分〕数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．19〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，在△ABC中，AB=2，cos B=，点D在线段BC上．〔1〕假设∠ADC=π，求AD的长；〔2〕假设BD=2DC，△ADC的面积为，求的值20. 〔本小题满分是12分〕f〔x〕=ax2+x-a，a∈R．〔1〕假设a=1，解不等式f〔x〕≥1；〔2〕假设不等式f〔x〕＞-2x2-3x+1-2a对一实在数x恒成立，务实数a的取值范围；21．〔本小题满分是12分〕数列：①观察规律，归纳并计算数列{}a n的通项公式，它是个什么数列？S。

高二数学上学期期中试题理_1 3_1(共9页)

甘二中2021-2021学年度上学期(xu éq ī)期中考试高二数学试题〔理科〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第一卷〔选择题，每一小题5分，一共60分〕1. 经过A (2,0)，B (5,3)两点的直线的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．90°D ．60°2. 平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( )A.α∥βD.α∥β或者α与β相交3．与直线2x ＋y －3＝0平行，且间隔为的直线方程是( )A ．2x ＋y ＋2＝0B ．2x ＋y －8＝0C ．2x ＋y ＋2＝0或者2x ＋y －8＝0D ．2x ＋y －2＝0或者2x ＋y ＋8＝04．设为直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔〕A ．假设l ∥α，l ∥β，那么α∥βB ．假设，，那么α∥βC ．假设l α⊥，l ∥β，那么α∥βD ．假设，l ∥α，那么l β⊥5．在如下图的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是〔〕6. 如图，在直三棱柱(léngzhù)ABC A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，那么异面直线BD 与AC 所成的角为〔〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7. 假如三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的外表积是其余两个球的外表积之和的( )A ．59倍 B ．95倍 C ．2倍 D ．3倍8. 1个半径为2的球体经过切割后，剩余局部几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积( )A. 16π B ．4π C ．8π D ．12π9. 长方体中，AB=AD=，CC 1=，那么二面角C 1-BD-C 的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°10. 直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的间隔最远，那么直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝011．直线(zhíxiàn)2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝012.直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，假设l1∥l2，那么实数a的值是( )A．±4 B．－4 C．4 D．±2第二卷〔非选择题，每一小题5分，一共20分〕13.点A(－2,3)，B(4，－1)，那么线段AB的垂直平分线方程为________．14.点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．15. .a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．①假设α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，那么α⊥β；②假设a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，那么α⊥β；③假设α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，那么a⊥b；④假设a⊥α，b⊥β，a∥b，那么α∥β．上述命题中，正确命题的序号是．16.不管(bùguǎn)m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点________．三、解答题〔17题10分，其他题12分，一共70分〕17．过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．18．(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的间隔为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．19．△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x－3y＋10＝0，l BC：y＝2，l CA：3x－4y＝5．(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．20.如下图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC 的中点，PA=AD=a.求证:〔1〕MN∥平面PAD；（2）平面(píngmiàn)PMC⊥平面PCD.21．点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)假设A，B，C三点一共线，务实数m的值；(2)假设AB⊥BC，务实数m的值．22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．〔1〕证明：BC1∥平面A1CD；〔2〕设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥CA1DE的体积．高二理科(lǐkē)数学期中考试答案1.A2.D3.C13.3x－2y－1＝014.(3,2)15.②④16.(9,-4)17．解：设线段AB的中点为M(4y0＋1，y0)，点M到l1与l2的间隔相等，故＝，解得y0＝－1，那么点M(－3，－1)．∴直线l的方程为＝，即4x－5y＋7＝0．18．解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0．由＝6，解得c＝±30，故所求的直线方程为4x－3y±30＝0．(2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0．∵所求直线与直线x＋2y－3＝0平行，∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1．故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0．19．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，那么点P到AC，AB的间隔相等，即＝，∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．又∵∠BAC 的平分线所在(suǒzài)直线的斜率在和之间，∴7x －7y ＋5＝0为∠BAC 的平分线所在直线的方程．(2)设过点C 的直线系方程为3x －4y －5＋λ(y －2)＝0，即3x －(4－λ)y －5－2λ＝0．假设此直线与直线l AB ：4x －3y ＋10＝0垂直，那么3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB 边上的高所在直线的方程为3x ＋4y －21＝0．20.证明：如下图，(1)设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PC 的中点,知ENDC. 又四边形ABCD 是矩形，∴DC AB. ∴EN 21AB.又M 是AB 的中点， ∴EN AM.∴AMNE 是平行四边形.平面PAD ，NM 平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA=AD，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD ，CD 平面ABCD ，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.∵MN∥AE,∴MN⊥平面(píngmiàn)PCD.又MN 平面PMC ，∴平面PMC⊥平面PCD.21.解：(1)因为A ，B ，C 三点一共线，且x B ≠x C ，那么该直线斜率存在，那么k BC ＝k AB ，即m 2－m －22＝1m －2，解得m ＝1或者1－3或者1＋ 3. (2)由，得k BC ＝m 2－m －22，且x A －x B ＝m －2.①当m －2＝0，即m ＝2时，直线AB 的斜率不存在，此时k BC ＝0，于是AB ⊥BC ； ②当m －2≠0，即m ≠2时，k AB ＝1m －2，由k AB ·k BC ＝－1，得1m －2·m 2－m －22＝－1，解得m ＝－3.综上，可得实数m 的值是2或者－3.22. 连接AC 1交A 1C 于点F ，那么F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连接DF ，那么BC 1∥DF ．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．〔2〕因为(yīn wèi)ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．因为AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，所以CD ⊥平面ABB 1A 1．由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ．所以V 三棱锥C A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．内容总结（1）甘二中2021-2021学年度上学期期中考试高二数学试题〔理科〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷(理科)A卷

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线λx+y+λ﹣2=0不过第三象限，则λ的取值范围是（）A . [0，1]B . [0，2]C . （﹣∞，4]D . [4，+∞）2. （2分）(2020·榆林模拟) 若，，且直线与圆相切，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）以下关于斜二测画法作直观图的命题：①相等的角在直观图中仍相等；②相等的线段在直观图中长度仍相等；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形．其中正确的个数是（）B . 1C . 2D . 34. （2分）直线2x-3y-6=0在y轴上的截距为（）A . 3B . 2C . -2D . -35. （2分）到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·湖北期末) 不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A . 若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB . 若b⊂α，a∥b则a∥αC . 若a∥α，α∩β=b则a∥bD . 若a⊥α，b⊥α 则a∥b7. （2分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）B .C .D .8. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分）与直线关于轴对称的直线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）A . P在圆外B . P在圆上C . P在圆内D . P与圆的位置关系不确定11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆12. （2分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A . 64B . 128C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图所示，四面体P﹣ABC中，，PA=4，PB=2，，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为________．14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．15. （2分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2 ，则a= ________ ，若l1∥l2 ，则l1与l2的距离为________16. （1分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1BD的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·上饶期末) 如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．（Ⅰ）证明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．18. （5分） (2016高一下·盐城期中) 在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求DE所在直线的方程．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）当OM∥平面PAB且三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离．20. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP 的面积相等，求m的值．21. （10分）(2016·商洛模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．（1）求证：平面PAC⊥平面PAB；（2）若P为半圆周中点，求此时二面角P﹣AC﹣D的余弦值．22. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、。

2018-2019学年内蒙古通辽市科左后旗甘旗二中高二(上)期中数学试卷(理科)(附答案详解)

2018-2019学年内蒙古通辽市科左后旗甘旗二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角()A. 45°B. 135°C. 90°D. 60°2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A. α//βB. α与β相交C. α与β重合D. α//β或α与β相交3.与直线2x+y−3=0平行，且距离为√5的直线方程是()A. 2x+y+2=0B. 2x+y−8=0C. 2x+y+2=0或2x+y−8=0D. 2x+y−2=0或2x+y+8=04.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，l⊥β，则α//βC. 若l⊥α，l//β，则α//βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β5.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()A. B.C. D.6.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB=BC=4，BB1=1，AC=2√5，则异面直线BD与AC所成的角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A. 1倍B. 2倍C. 95倍D. 74倍8. 1个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积( )A. 16πB. 4πC. 8πD. 12π9. 如图长方体中，AB =AD =2√3，CC 1=√2，则二面角C 1−BD −C 的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若直线l 过点A(3,4)，且点B(−3,2)到直线l 的距离最远，则直线l 的方程为( )A. 3x −y −5=0B. 3x −y +5=0C. 3x +y +13=0D. 3x +y −13=011. 直线2x +3y −6=0关于点(1,−1)对称的直线是( )A. 3x −2y +2=0B. 2x +3y +7=0C. 3x −2y −12=0D. 2x +3y +8=012. 已知直线l 1：ax +2y −1=0，直线l 2：8x +ay +2−a =0，若l 1//l 2，则实数a的值为( )A. ±4B. −4C. 4D. ±2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知点A(−2,3)，B(4,−1)，则线段AB 的垂直平分线方程为______． 14. 点M(1,4)关于直线l ：x −y +1=0对称的点M′的坐标是______． 15. 已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示平面．①若α∩β=a ，b ⊂a ，a ⊥b ，则α⊥β； ②若a ⊂α，a 垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，a∩γ=b则a⊥b；④若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β．上述命题中，正确命题的序号是______ ．16.不论m取何实数，直线l：(m−1)x+(2m−1)y=m−5恒过定点______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x−5y+9=0与l2：2x−5y−7=0所截线段AB的中点恰在直线x−4y−1=0上，求直线l的方程．18.(1)求与直线3x+4y−7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x+3y−5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y−3=0的直线方程．19.已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x−3y+10=0，l BC：y=2，l CA：3x−4y=5．(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．20.如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．(1)求证：MN//平面PAD；(2)求证：平面PMC⊥平面PCD．21.已知点A(m−1,2)，B(1,1)，C(3,m2−m−1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．22.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC=CB=2，AB=2√2，求三菱锥C−A1DE的体积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A(2,0)，B(5,3)，=1，∴直线AB的斜率k=3−05−2设直线AB的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则tanθ=1，∴θ=45°．故选：A．利用两点间的斜率公式可求得直线AB的斜率，从而可得其倾斜角．本题考查直线的斜率，掌握直线的斜率与其倾斜角之间的关系是关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．由题意，平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意，平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两个平面平行时，满足平面α内有无数条直线都与平面β平行；当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也满足平面α内有无数条直线都与平面β平行；综上，若平面α内有无数条直线都与平面β平行，则α//β或α与β相交．故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件：斜率相等，以及两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．设出所求直线为2x+y+t=0，(t≠−3)，运用两平行直线的距离公式，计算可得t，即可得到所求直线方程．【解答】解：与直线2x+y−3=0平行的直线设为2x+y+t=0，(t≠−3)，=√5，由题意可得√4+1解得t=2或−8，则所求直线的方程为2x+y+2=0或2x+y−8=0．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，属于基础题．举反例可判断A；根据垂直于同一直线的两个平面平行可判断B；根据线面垂直的性质定理可判断C；根据空间中的位置关系判断D．【解答】解：若l//α，l//β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l//β，则存在直线m⊂β，使l//m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l//α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查正方体的结构特征及线面垂直的判定与性质，在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，由正方体性质可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．6.【答案】C【解析】解：取AB的中点M，连接A1M、C1M和CM，则A1M//BD，A1C1//AC，∴∠MA1C1即为异面直线BD与AC所成的角．∵AB=BC=4，BB1=1，AC=2√5，∴A1M=√A1A2+AM2=√1+4=√5，在△ABC中，由余弦定理知，cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =16+16−202×4×4=38，在△MBC中，由余弦定理知，cos∠ABC=BM2+BC2−CM22BM⋅BC =4+16−CM22×2×4=38，解得，CM=√14，∴C1M=√CM2+C1C2=√14+1=√15，在△MA1C1中，∵由余弦定理知，cos∠MA1C1=A1M2+A1C12−C1M22A1M⋅A1C1=2×√5×2√5=12，∵∠MA1C1∈(0,90°]，∴∠MA1C1=60°，故选：C．取AB的中点M，连接A1M、C1M和CM，则∠MA1C1即为所求；在△ABC和△MBC中，利用余弦定理可求出CM的长，再由勾股定理求出C1M和A1M的长，最后在△MA1C1中，由余弦定理求出cos∠MA1C1的值即可得解．本题考查异面直线夹角的求法，利用平移的思想，找出异面直线所成的角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题可以先设出最小球半径为r，根据三个球的半径之比，用r表示出另两个球的半径，再根据球的表面积公式求出三个球的表面积，即可得出答案.本题考查了球的表面积公式，考查计算能力，属于中档题．【解答】解：设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2，16πr2，36πr2，所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为：36πr24πr2+16πr2=95．故选：C．8.【答案】A【解析】解：由三视图知：被切割的部分为14球体， ∴几何体的表面积为34球的表面积加上两个半圆的面积，∵球的半径为2，∴几何体的表面积S =34×4π×22+π×22=16π．故选：A ．几何体为一个球切割掉14球体，根据几何体的表面积为34球的表面积加上两个半圆的面积，把数据代入球的表面积公式及圆的面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中找出二面角的平面角是解答本题的关键．取BD 的中点E ，连接C 1E ，CE ，根据已知中AB =AD =2√3，CC 1=√2，我们易得△C 1BD 及△CBD 均为等腰三角形，进而得到C 1E ⊥BD ，CE ⊥BD ，则∠C 1EC 即为二面角 C 1−BD −C 的平面角，解△C 1EC 即可求也二面角 C 1−BD −C 的大小．【解答】解：取BD 的中点E ，连接C 1E ，CE ，由已知中AB =AD =2√3，CC 1=√2，易得CB =CD =2√3，C 1B =C 1D =√14，根据等腰三角形的性质，我们易得 C 1E ⊥BD ，CE ⊥BD则∠C 1EC 即为二面角 C 1−BD −C 的平面角，在△C 1EC 中，C 1E =2√2，CC 1=√2，CE =√6，故∠C 1EC =30°，故二面角 C 1−BD −C 的大小为30°，故选：A ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．l⊥AB时满足条件．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．【解答】解：l⊥AB时满足条件．k AB=2−4−3−3=13，则k l=−3．∴直线l的方程为：y−4=−3(x−3)，化为：3x+y−13=0．故选：D．11.【答案】D【解析】解：直线2x+3y−6=0关于点(1,−1)对称的直线，和直线2x+3y−6=0平行，排除A、C，在直线2x+3y−6=0选特殊点(0,2)，它关于点(1,−1)对称点(2,−4)，显然(2,−4)不在2x+3y+7=0上．故选：D．直线2x+3y−6=0关于点(1,−1)对称的直线，和直线2x+3y−6=0平行，排除A、C，在直线2x+3y−6=0选特殊点，关于点(1,−1)对称点求出，验证B即可得到答案．选择题的解法，灵活多样，本题用排除、特值、验证的方法解答．本题是基础题．12.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∴a2−16=0，解得a=±4，a=4时，直线l1：4x+2y−1=0，直线l2：8x+4y+2−4=0，即4x+2y−1=0，此时两直线重合，舍去．a=−4时，直线l1：−4x+2y−1=0，即4x−2y+1=0，直线l2：8x−4y+2+4=0，即4x−2y+3=0，此时两条直线平行．∴a=−4．故选：B．由l1//l2，利用平行与斜率之间的关系可得a2−16=0，解得a，再进行验证即可得出．本题考查了直线方程、平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】3x−2y−1=0【解析】解：k AB=−1−34−(−2)=−46=−23，线段AB中点为(1,1)，可得AB的垂直平分线的斜率为32，∴直线AB的垂直平分线方程为y−1=32(x−1)，即3x−2y−1=0．故答案为：3x−2y−1=0．求得直线AB的斜率，由垂直的条件：斜率之积为−1，可得AB的垂直平分线的斜率，求得AB的中点坐标，由点斜式方程即可得到所求直线的方程．本题考查两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查线段的中点坐标公式，以及直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】(3,2)【解析】解析：设对称点M′(m,n)，则有{4−n1−m ×1=−11+m 2−4+n2+1=0，解得m=3，n=2，即M′(3,2)．故答案为：(3,2)由题意设对称点M′(m,n)，则有{4−n1−m ×1=−11+m 2−4+n2+1=0，解得m=3，n=2，可得答案．本题考查了点关于直线的对称点的求法，比较基础．15.【答案】②④【解析】解：①由α∩β=a，b⊂α，a⊥b，不一定得到α⊥β，可能是一般的相交，故①错误；②由a垂直于β内任意一条直线，可得a⊥β，又a⊂α，∴α⊥β，故②正确；③若α⊥β，α∩β=a ，α∩γ=b 则a 与b 可能平行，也可能相交，故③错误； ④若a ⊥α，a//b ，则b ⊥α，又b ⊥β，则α//β，故④正确．∴正确命题的序号是②④．故答案为：②④．由空间中直线与平面间的位置关系判定①③；由直线与平面垂直的定义及面面平行的判定判断②；由直线与平面垂直的性质判断④．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．16.【答案】(9,−4)【解析】解：∵不论m 取何实数，直线ℓ：(m −1)x +(2m −1)y =m −5恒过定点， ∴m(x +2y −1)−x −y +5=0恒成立，∴{x +2y −1=0−x −y +5=0， ∴{x =9y =−4∴直线ℓ：(m −1)x +(2m −1)y =m −5恒过定点(9,−4)．故答案为：(9,−4)．将直线ℓ：(m −1)x +(2m −1)y =m −5转化为m(x +2y −1)−x −y +5=0，通过解方程组即可得答案．本题考查恒过定点的直线，转化为关于m 的关系式是关键，考查转化与方程组思想，属于基础题．17.【答案】解：设线段AB 的中点P 的坐标(a,b)，由P 到l 1、l 2的距离相等，得 √4+25=√4+25，经整理得，2a −5b +1=0，又点P 在直线x −4y −1=0上，所以a −4b −1=0，解方程组{2a −5b +1=0a −4b −1=0，得{a =−3b =−1，即点P 的坐标(−3,−1)，又直线l 过点(2,3)，所以直线l 的方程为y−(−1)3−(−1)=x−(−3)2−(−3)，即4x −5y +7=0．【解析】设线段AB 的中点P 的坐标(a,b)，由P 到l 1、l 2的距离相等，运用点到直线的距离公式，可得a ，b 的关系，再由点P 在直线x −4y −1=0上，代入可得a ，b 的关系，求得P 的坐标，再由两点式可得所求直线方程．本题考查直线方程的求法，注意运用点到直线的距离公式和联立直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)设与直线3x +4y −7=0垂直的直线方程为：4x −3y +m =0．又与原点的距离为6，∴√42+(−3)2=6，解得m =±30．∴满足条件的直线方程为：4x −3y ±30=0．(2)联立{2x +3y −5=07x +15y +1=0，解得{x =263y =−379．设平行于直线x +2y −3=0的直线方程为x +2y +n =0．把{x =263y =−379代入上述方程可得：n =−49． ∴要求的直线方程为：9x +18y −4=0．【解析】(1)设与直线3x +4y −7=0垂直的直线方程为：4x −3y +m =0.又与原点的距离为6，可得√42+(−3)2=6，解得m 即可．(2)联立{2x +3y −5=07x +15y +1=0，解得交点P 的坐标．设平行于直线x +2y −3=0的直线方程为x +2y +n =0.代入即可得出．本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)设P(x,y)是∠BAC 的平分线上任意一点，则点P 到AC ，AB 的距离相等，即√42+32=√32+42，∴4x −3y +10=±(3x −4y −5)．又∵∠BAC 的平分线所在直线的斜率在34和43之间，∴7x −7y +5=0为∠BAC 的平分线所在直线的方程．(2)设过点C 的直线系方程为3x −4y −5+λ(y −2)=0，即3x −(4−λ)y −5−2λ=0．若此直线与直线l AB ：4x −3y +10=0垂直，则3×4+3(4−λ)=0，解得λ=8．故AB 边上的高所在直线的方程为3x +4y −21=0．【解析】(1)根据题意，设P(x,y)是∠BAC 的平分线上任意一点，由角平分线的性质可得|4x−3y+10|√42+32=|3x−4y−5|√32+42，化简可得答案；(2)设过点C 的直线系方程为3x −4y −5+λ(y −2)=0，变形可得3x −(4−λ)y −5−2λ=0，由直线垂直于直线一般式的关系可得3×4+3(4−λ)=0，解可得λ的值，将λ的值代入所设直线方程即可得答案．本题考查直线方程的求法，涉及点到直线的距离公式，(1)中注意由角平分线的性质得到关于x 、y 的方程．20.【答案】证明：(1)设PD 的中点为E ，连接AE 、NE ，由N 为PC 的中点知EN//12DC ，又ABCD 是矩形，∴DC//AB ，∴EN//12AB又M 是AB 的中点，∴EN//AM ，EN =AM∴AMNE 是平行四边形∴MN//AE ，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD∴MN//平面PAD证明：(2)∵PA =AD ，∴AE ⊥PD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD∴CD ⊥AE ，∵PD ∩CD =D ，∴AE ⊥平面PCD ，∵MN//AE ，∴MN ⊥平面PCD ，又MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC⊥平面PCD．【解析】(1)欲证MN//平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN//AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，满足定理所需条件；(2)欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN//AE，则MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，满足定理所需条件．本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，属于一般题．21.【答案】解：(1)因为A，B，C三点共线，且x B≠x C，则该直线斜率存在，则k BC=k AB，即m2−m−22=1m−2，解得m=1或1−√3或1+√3；(2)由已知，得k BC=m2−m−22，且x A−x B=m−2．①当m−2=0，即m=2时，直线AB的斜率不存在，此时k BC=0，于是AB⊥BC；②当m−2≠0，即m≠2时，k AB=1m−2，由k AB⋅k BC=−1，得1m−2⋅m2−m−22=−1，解得m=−3．综上，可得实数m的值为2或−3．【解析】(1)因为A，B，C三点共线，且x B≠x C，则该直线斜率存在，则k BC=k AB，运用两点的斜率公式，解方程即可得到所求值；(2)讨论m−2是否为0，再由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，解方程即可得到所求值．本题考查三点共线的条件和两直线垂直的等价条件，考查方程思想和分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．22.【答案】(1)证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1//DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1//平面A1CD．(2)解：因为ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，AB=2√2得∠ACB=90°，CD=√2，A1D=√6，DE=√3，A1E=3，故A 1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D.所以三菱锥C−A1DE的体积为：V C−A1DE =13×12×√6×√3×√2=1．【解析】(1)连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1//DF，由此能证明BC1//平面A1CD．(2)由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1.由此能求出三菱锥C−A1DE的体积．本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

内蒙古2021版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷(模拟)

内蒙古2021版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“对任意的”的否定是（）.A . 不存在B . 存在C . 存在D . 对任意的2. （2分）等差数列的前n项和,若则等于（）A . 152B . 154C . 156D . 1583. （2分）设M=a+（2＜a＜3），N=（x2+）（x∈R），那么M、N的大小关系是（）A . M＞NB . M=NC . M＜ND . 不能确定4. （2分） (2019高二上·榆林期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积是（）A .B .C .D . 35. （2分）(2017·泉州模拟) 若x，y满足约束条件，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（）A . {1}B .C .D . [1，+∞）6. （2分） (2019高二上·莆田月考) 过椭圆内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·百色模拟) 若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A . 2B .C .8. （2分）设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件9. （2分）若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f （x）=﹣1的实根个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高三上·蚌埠月考) 已知椭圆的焦距为，椭圆C与圆交于M，N两点，且，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）已知数列中，,=，则数列的通项公式为（）A .C .D .12. （2分） (2017高一下·龙海期中) 在锐角△ABC中，a=2 ，b=2 ，B=45°，则A等于（）A . 30°B . 60°C . 60°或120°D . 30°或150°二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．14. （1分）(2019·云南模拟) 若实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为________．15. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 记为数列的前n项的和，若，则 =________.16. （1分） (2019高二下·台州期末) 函数，的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知锐角△ABC的面积等于3 ，且AB=3，AC=4．（1）求sin（ +A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．18. （10分） (2019高三上·凉山州月考) 已知（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.19. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}的首项a1=4，当n≥2时，an﹣1an﹣4an﹣1+4=0，数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式；（2）若cn=4bn•（nan﹣6），如果对任意n∈N* ，都有cn+ t≤2t2 ，求实数t的取值范围．20. （10分） (2015高三上·厦门期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．21. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足a1=b1=3，a2=b4 ，a3=b13 ．（1）求数列{an}的{bn}通项公式；（2）记cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．22. （10分）(2017·甘肃模拟) 已知椭圆E：x2+3y2=m2（m＞0）的左顶点是A，左焦点为F，上顶点为B．（1）当△AFB的面积为时，求m的值；（2）若直线l交椭圆E于M，N两点（不同于A），以线段MN为直径的圆过A点，试探究直线l是否过定点，若存在定点，求出这个定点的坐标，若不存在定点，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020-2021学年内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学高二上学期期中考试(理)数学试题(解析)

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意：1.答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内. 2.答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题60共分）一、选择题（每题5分）1. sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（）A. 12B. －32C. －12D. 32『答案』A『解析』sin53°cos23°－cos53°sin23°=()1sin 5323sin 302-==.故选：A. 2. 已知数列{}n a 为等差数列，若4810a a +=，则6a =（）A. 5B. 10C. 5-D.『答案』A『解析』根据题意，等差数列{}n a 中，有4862a a a +=，若4810a a +=，则65a =；故选A ．3. 已知向量(3,2)m =，(4,)n x =，若m n ⊥，则x =（）A. 6-B.83-C. 83D. 6『答案』A 『解析』(3,2)m =，(4,)n x =且m n ⊥，则3421220m n x x ⋅=⨯+=+=，解得6x =-. 故选：A. 4. 由11a =，3d=确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（）A. 99B. 100C. 96D. 101『答案』B 『解析』11,3a d ==，()13132n a n n ∴=+-=-，若29832n a n ==-，则100n =.故选：B.5. 已知向量(1,2)a =，||2b =，且a b ⊥，则|2|a b +=（）A.B.C. 13D. 17『答案』A『解析』(1,2)a =，2||12a ∴=+=，又||2b =，且a b ⊥，所以0a b ⋅=，22|2|44542a b a a b b ∴+=+⋅+=+⨯=.故选:A.6. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a=，6A π=，1sin 4B =，则b =（）A.B. 12C. 2D. 『答案』B『解析』根据正弦定理可得sin sin a bA B =，即11124b =，解得12b =，故选：B.7. 已知5sin cos ,sin 24ααα-=-=则（）A. 4B. 932C. 916-D. 932-『答案』C『解析』因为5sin cos ,sin 24ααα-=-=则2259(sin cos )111616αα--+=-=-，选C.8. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若cos sin a A c C =，2221()4S b c a =+-，则B 等于（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°『答案』A『解析』由cos sin a A c C =和正弦定理，得sin cos sin sin A A C C =，①则由22211sin ()24S bc A b c a ==+-，得2sin 2cos bc A bc A =，即tan 1A =，又因为在ABC 中，解得4A π=，代入①得，21sin 2C=，又因为在ABC中，sin 2C =，又由4A π=，得4C π，进而可求得902B π==︒.故选：A.9. 在△ABC 中，若cos cos A b B a =，则△ABC 的形状（） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定D. 等腰三角形『答案』B『解析』由正弦定理，得cos sin cos sin A b BB a A ==，sin cos sin cos ,sin2sin2∴=∴=A A B B A B ，又因为(),0,A B π∈，所以22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形. 故选：B.10. 若ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a ，b ，c 满足22(+)-=3a b c ，且120C =︒，则ab 的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』由余弦定理，得2221cos 22a b c C ab +-==-，即222a b c ab +-=-，所以22()a b c ab +-=，解得3ab =. 故选：C.11. 若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+等于（）A.79-B. 13-C. 13D. 79『答案』A『解析』因为1sin()63πα-=，所以 ][2227cos 2cos 2cos 2cos 212sin 333669πππππαπαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=--=--=---=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选：A.12. 在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，BE 与CD 交于点P ，设BE a =，CD b =，则AP =（）A. 2233a b-- B. 4433a b-- C. 3344a b-- D. 5544a b-- 『答案』A 『解析』D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，BE 与CD 交于点P ，P ∴为ABC 的重心，2211,3333BP BE a PD CD b ====，4222()33BA BD BP PD a b ∴==+=+，2233AP BP BA a b =-=--.故选：A.第Ⅱ卷（选择题90共分）二、填空题（每题5分）13. 若2sin 3x =-，则cos2x =__________．『答案』19『解析』22281cos 212sin 12()1399x x =-=-⨯-=-=. 故答案为：19.14. 等差数列{}n a 中，35a=，815a =，则6a =__________.『答案』11 『解析』等差数列{}n a 中，35a =，815a =，∴1125715a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =，612511a ∴=+⨯=．故答案为：11．15. 已知a 、b 为平面向量，()4,3a =，()23,18a b +=，则a 与b 夹角的余弦值等于______．『答案』1665『解析』因为()4,3a =，()23,18a b +=，所以()5,12b =-，()4531216a b ⋅=⨯-+⨯=，5a =，13b =，所以1616cos ,51365a ab b a b⋅===⋅⨯，即a 与b 夹角的余弦值等于1665，故答案为：1665.16. 关于函数()cos(2)cos(2)36fx x x ππ=-++，有下列说法： ①()y f x =；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数；③()y f x =在区间(13,2424ππ)上单调递减； ④将函数2y x =的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．『答案』①②③ 『解析』由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2))3233312f x x x x x x ππππππ=-++-=---=-，故max ()f x222T πππω===,故②正确；可得当22212k x k ππππ≤-≤+，函数单调递减，解得132424k x k ππππ+≤≤+，故③正确；2y x =的图象向左平移24π可得)]()24y x f x π=+≠，故④不正确；故答案为：①②③.三、解答题17. 已知向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=. （1）求32a b c +-；（2）若()//(2)a kc b a +-，求实数k . 解：（1）()()()3233,21,224,1a b c +-=+--()()()9,61,28,2=+--()0,6=·（2）()34,2a kc k k +=++，()25,2b a -=-，∵()()//2a kc b a +-，∴()()()234520k k ⨯+--⨯+=，解之得：1613k =-·18. 已知等差数列{}n a 中1312,8,a a =-=-（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）当n 取何值时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最值，并求出最值．解：()13112,8a a =-=-，31231a a d -∴==-，()1212214n a n n ∴=-+-⨯=-.()()()212122132n n n S n n n -=⨯-+⨯=-21316924n ⎛⎫=--⎪⎝⎭， ∴当6=n 或7n = 时，n S 取最小值，最小值为42-.19. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =，前n 项和为n S ，1n n b S =，（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 前n 项和为nT，求n T .解：（1）由题意，等差数列{}n a 中11a =，公差1d =，∴21(1)22n n n n n S na d -+=+=，又由212n n b S n n =+=，即22n b n n =+.（2）由（1）知222112(1)1n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，∴12311112122334(1)n b b b b n n ⎛⎫++++=++++⎪⨯⨯⨯+⎝⎭111111121223341n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.20. 如下图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为 mile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处的距离；(2)灯塔C 与D 处的距离．解：(1) 在△ABD 中，由已知得∠ADB =60°，B =45°由正弦定理得sin24sin ===AB B AD ADB(2) 在△ADC 中，由余弦定理得CD 2=AD 2+AC 2﹣2AD •AC cos30°，解得CD =．所以A 处与D 处之间的距离为24n mile ，灯塔C 与D处之间的距离为n mile ．21.设函数2()cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最值. 解：（1）2211()cos (sin )sin cos 22f x x x x x x x x ==11sin 22sin(2)423x x x π==-，∴()f x 的最小正周期是22T ππ==（2）0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时()44f x ⎡∈-⎢⎣⎦. ()f x最大值为4，此时233x ππ-=，3x π=，()f x最小值为4-，此时233x ππ-=-，0x =.综上，()f x的最小值为，最大值为.22. △ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 所对的边，已知1cos 2a C c b+=，（1）求角A 的大小；（2）当a =1，求△ABC 中的周长的取值范围.解：（1）由已知1cos 2a C c b+=，结合正弦定理得:()2sin cos sin 2sin 2sin cos cos sin +==+A C C B A C A C ，即sin 2cos sin =C A C ，∵C 为三角形内角，∴sin 0,>C∴1cos 2=A ,又∵0A π<<，∴3A π=；（2）当a =1，由正弦定理得1sin sin sin sin 3π====a b c A B C ,∴,==b B c C ， △ABC中的周长为)1sin sin =++=++l a b c B C())21sin sin 1sin sin 3ππ⎫⎛⎫=++--=++- ⎪⎪⎝⎭⎭B A B B B111sin sin 12cos 12sin 22226π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭B B B B B B ,由3A π=，∴203B π<<,∴5666B πππ<+<,∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦, ∴△ABC 中的周长l 的取值范围是(]2,3.。

内蒙古科左后旗甘旗第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

甘二中2018-2019学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线30x y +-=的倾斜角为 ( ) A ．450 B ．1200 C ．1350 D ．1500 2.下列几何体中不是旋转体的是 ( )3.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A.α内所有的直线都与a 异面 B.α内不存在与a 平行的直线 C.α内所有的直线都与a 相交 D.直线a 与平面α有公共点4.下列说法正确的是 ( ) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交． A ．②④ B ．①② C ．①③ D ．②③5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( ) A.α∥β B.α与β相交 C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交6.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为（） A ． 0 B ． 1 C ．16 D ．13密封线7.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 ( )A ．2π3＋12 B ．4π3＋16C ．2π6＋16 D ．2π3＋128. 已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是A (0,1)，B (1,0)，C (4,3)，则顶点D 的坐标为( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,1)D ．(3,8) 9.直线2610()kx y k k R +-+=∈经过定点P ，则点为P ( )A ． (1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)D (1,3)--10.直线l 过点A (3,4)且与点B (－3,2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x ＋y －13＝0C ．3x －y ＋13＝0D ．3x ＋y ＋13＝011.等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(6,4)D ．(0,2)12.一个球与一个上、下底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32π3，那么这个正三棱柱的体积是 ( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3第‖卷（选择题共60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、.a 、b 是异面直线，则①过a 至少有一个平面平行于b;②过a 至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a 、b 都垂直;④至少有一个平面与a 、b 都平行，其中正确的是__________14、如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的____倍.15、 10．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．16、已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)，点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标为________.三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）17、求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=018、一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．19、设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC.20、已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．21、如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC 的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD （2）平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．高二文科数学试答案13. ①④ 14. 9515. －2<a <1 16. (－2，－1) 17、（1）2x+3y-2=0（2）4x-3y-6=018、一条光线从点A (2,3)出发，经y 轴反射后，通过点B (4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：点A (2,3)关于y 轴的对称点为A ′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B ′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB ′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4，即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A ′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.19设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到A 、B 、C 的距离相等，∠BAC 为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC.证明：如图所示，取BC 的中点D ，连结PD 、AD ，∵D 是Rt△ABC 的斜边BC 的中点，∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC ，PD 是公共边，∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC.又PD 平面PCB,∴平面PCB⊥平面ABC.20已知点A (m －1,2)，B (1,1)，C (3，m 2－m －1)．(1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值；(2)若AB ⊥BC ，求实数m 的值．解：(1)因为A ，B ，C 三点共线，且x B ≠x C ，则该直线斜率存在，则k BC ＝k A B ，即m 2－m －22＝1m －2，解得m ＝1或1－3或1＋ 3. (2)由已知，得k BC ＝m 2－m －22，且x A －x B ＝m －2.①当m －2＝0，即m ＝2时，直线AB 的斜率不存在，此时k BC ＝0，于是AB ⊥BC ；②当m －2≠0，即m ≠2时，k AB ＝1m －2，由k AB ·k BC ＝－1，得1m －2·m 2－m －22＝－1，解得m ＝－3.综上，可得实数m 的值为2或－3.21、如图2-5所示，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD ；（2）平面PMC⊥平面PCD.证明：如图所示，(1)设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PC 的中点,知EN21DC. 又四边形ABCD 是矩形，∴DC AB. ∴EN 21AB.又M 是AB 的中点， ∴EN AM.∴AMNE 是平行四边形.∴MN∥AE.而AE ⊂平面PAD ，NM 平面PAD,∴MN∥平面PAD. (2)∵PA=A D ，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD. ∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.又MN 平面PMC ，∴平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34. 则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线．则其斜率k ＝2，所以其方程为y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0. 最大距离为 5.(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．。

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文含解析

(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
5.已知数列为等差数列，若，则（）
A. 5B.10C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．
【详解】根据题意，等差数列中，有，
若，
则；
故选A．
【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．
【详解】
∴当或时取最小值，最小值为
【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等差数列前n项和公式的简单应用，属于基础题．
19.已知等差数列的首项，公差，前项和为，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，求 .
【答案】（1）；（2） .
【解析】
分析】
（1）由等差数列的求和公式，求得，结合，即可求得数列的通项公式；
7.已知向量，，若，则实数k的值为（）
A.2B. C.3D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值．
【详解】解：∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平面向量共线的坐标表示及运算，属于基础题．
8.在中，若，则 ( )
A. 等边三角形B. 等腰三角形
20.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．

高二数学上学期期中试题理试题_2(共5页)

第二中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中试题理〔无答案〕新人教版第一卷(选择题一共48分)一. 选择题(本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目的要求)1．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家理解情况．假设用系统抽样法，那么抽样间隔和随机剔除的个体数分别为A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,22．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下图，假设甲、乙两人的平均成绩分别用x甲、x乙表示，那么以下结论正确的选项是A．x甲>x乙，且甲比乙成绩稳定B．x甲>x乙，且乙比甲成绩稳定C．x甲<x乙，且甲比乙成绩稳定D．x甲<x乙，且乙比甲成绩稳定3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，那么此射手在一次射击中不超过8环的概率为A．0.5 B．0.3 C．0.64.集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，那么“A⊆B〞是“a>5”的5. 为理解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(zh ōu ch án ɡ)(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 A. 30 B. 60 C.70D. 806.以下命题中的真命题是A.∃x ∈R ，使得sin x cos x ＝35B.∃x ∈(－∞，0)，2x>1C.∀x ∈R ，x 2≥x －1 D.∀x ∈(0，π)，sin x >cos x7．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，那么先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是A.23B.14C.25D.158．在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为A ．x ＋4y －5＝0B ．x －4y －5＝0C ．4x ＋y －5＝0D ．4x －y －5＝09．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，那么函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为 A.12B.23C.34D.1410. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如下图)，其中判断框内应填入的条件是A. i>10B. i<10C. i<20D. i>2011．某产品(chǎnpǐn)的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据(gēnjù)上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为A ．63.6万元 C ．67.7万元12设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，假设FA →＋FB →＋FC →＝0，那么|FA →|＋|FB →|＋|FC →|等于A ．9B ．6C ．4D ．3第二卷 (非选择题一共72分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中的横线上)13．假设向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，那么x ＝________.14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字一样，假设m ＝8，那么在第8组中抽取的号码是________． 15．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，那么|PM |＋|PF 1|的最大值为________．16．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交双曲线右支于A ，B 两点．假设△ABF 1是以B 为顶点的等腰三角形，且△AF 1F 2，△BF 1F 2的面积之比S △AF 1F 2∶S △BF 1F 2＝2∶1，那么双曲线的离心率为________．三. 解答(jiědá)题(本大题一一共6小题，一共52分，解容许写出文字说明或者演算步骤)17．〔此题8分〕袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或者黄球的概率是512，得到黄球或者绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？18．〔此题8分〕如下图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，高AD ＝3，在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，求BM <1的概率．19. 〔此题8分〕命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，假设p 或者q 为真，p 且q 为假，务实数a 的取值范围.20. 〔此题8分〕根据以下条件，求双曲线方程：(1)与双曲线x 29－y 216＝1有一共同的渐近线，且过点(－3,23)；(2)与双曲线x 216－y 24＝1有公一共焦点，且过点(32，2)．21．〔此题10分〕A (8,0)，B 、C 两点分别在y 轴上和x 轴上运动，并且满足AB →·BP →＝0，BC →＝CP →，(1)求动点P 的轨迹方程；(2)假设过点A 的直线l 与动点P 的轨迹交于M 、N 两点，QM →·QN →＝97，其中Q (－1,0)，求直线l 的方程．22．〔此题10分〕椭圆(tuǒyuán)：的左、右焦点分别为、，是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为、，且的面积为．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点作与轴不重合的直线与C交于相异两点、，交轴于点，证明为定值，并求这个定值．内容总结。

高二数学上学期期中试题理_2_2(共10页)

内蒙古回民中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中试题理一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1. 在以下各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是〔〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A．〔1〕〔2〕 B．〔1〕〔3〕 C．〔2〕〔4〕 D．〔2〕〔3〕2. 4名同学分别从6、8、9中选一个数字作为自己的幸运数，一共有多少种不同的选法〔〕A．4 B．24 C．81 D．643. 圆在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．4.用随机数表法从100名学生〔男生25人〕中抽选20人进展评教，某男生被抽到的机率是〔〕A、 B、 C、 D、5. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点〞，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数〞，那么P〔A|B〕=〔〕A. B. C. D.6. 某台小型(xiǎoxíng)晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案一共有( )A．36种B．42种C．48种D．54种7. 二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是( )A. 180B. 90C. 45D. 3608. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入〔〕A． B．C． D．9. ．甲乙两人进展羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局那么比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为，那么甲以的比分获胜的概率为〔〕A ．B ．C ．D ．10. 由直线(zhíxiàn)上的点向圆引切线，那么切线长的最小值为〔〕 A ．B ．C ．D ．11. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为12. 假设直线：与曲线：相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，实数的值是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13. 圆与直线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作轴的垂线，且与x 轴分别交于C ，两点，假设，那么_________.14.某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机想听电台报时，那么(n à me)他等待的时间是不多于6分钟的概率是_________.15. (x ＋a x )(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为_________.16. 直线与圆相交于M ，N 两点，假设．那么的取值范围是__________.三、解答题〔一共70分〕17. 〔10分〕(a 2＋1)n展开式中各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n展开式的二项式系数最大的项等于54，求a 的值18.〔12分〕圆 x 2+y 2=9内有一点P 〔1，2〕，AB 为过P 点且倾斜角为的弦。

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·双流期末) 下列不等式成立的有（）① ，② ，③A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2017高二下·西城期末) 若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q等于（）A . 2B .C . 3D .3. （2分）已知是等差数列的前n项和，若，则的值是（）A . 5B . 8C . 16D . 204. （2分）已知是等比数列，前n项和为，，则（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A . 12B . 14C . 16D . 186. （2分） (2018高二上·西安月考) 设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（）A . nB . -nC .D .7. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，则（）A . 31B . 32C . 63D . 648. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为（）A .B . 3C . 2D . 39. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，则△ABC 的形状为（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形10. （2分） (2016高一下·奉新期末) 设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣6D . ﹣811. （2分）(2017高二上·南阳月考) 在中，角的对边分别为，若，则此三角形外接圆的半径（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，a1+a3+a5=21，则a2+a4+a6=（）A . ﹣42B . 84C . 42D . 168二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·临沂期中) 已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是________．14. （1分）(2017·昆明模拟) 数列{an}的各项均为正数，a1=2，a2=3，，则a10=________．15. （1分） (2018高二上·会宁月考) 函数的定义域为________.16. （1分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=， sinA=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：（1） xy的最小值；（2） x＋y的最小值．19. （15分） (2017高一上·连云港期中) 光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．第t天10172130Q（件）180152136100（1）根据图象写出销售价格与时间t的函数关系式P=f（t）．（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？20. （10分） (2015高二下·忻州期中) 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若S△ABC= ，求c．21. （10分）(2017·长沙模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足an= +2n﹣2，n∈N* ，且S2=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明： + + +…+ ＜．22. （10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若．（1）求角A的大小；（2）已知，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷(理科)A卷(考试)

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A . -B .C . -D . -2. （2分）下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③D . ①②③④3. （2分）一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A . 21B . 20C . 19D . 185. （2分）(2020·阜阳模拟) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合所表示的平面图形面积等于（）A . 2B .C . 4D .7. （2分）已知t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t和s的大小关系中正确的是（）A . t＞sB . t≥sC . t＜sD . t≤s8. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 斜三角形9. （2分） (2019高二上·延吉期中) 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A . 13项B . 12项C . 11项D . 10项10. （2分） (2017高二上·莆田期末) 在数列中， =1，，则的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 10111. （2分）已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·浦东期中) Sn是数列{an}的前n项和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8=________．14. （1分）直线x﹣4y+9=0上方平面区域的不等式表示为________．15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 已知关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=________16. （1分） (2017高二上·延安期末) 在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．18. （5分） (2016高二上·郴州期中) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．19. （10分） (2017高一下·钦州港期末) Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9 ， a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|20. （10分）在公差不为0的等差数列{an}中，已知a1=1，且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞）（1）求 + ≥|2x﹣1|﹣|x+1|的最小值为M．（2）M≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．22. （5分）(2017·临翔模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn= ﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•log3an ，求数列{bn}的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷(理科)D卷(考试)

内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·韶关模拟) 已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∩（∁RQ）=（）A . [0，3]B . （0，2]C . [0，2）D . （0，3]2. （2分）已知函数,等差数列的公差为2,且f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,若,则n=（）A . 10B . 8C . 6D . 53. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.40B . 0.35C . 0.30D . 0.254. （2分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A . 8B . 4C . 2D . 15. （2分）(2019·浙江模拟) 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A . β内一定能找到与l平行的直线B . β内一定能找到与l垂直的直线C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直6. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A .B .C .7. （2分） (2016高一上·德州期中) 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A . 15B . 10C . 9D . 78. （2分）(2016·浙江理) 已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1 ， e2分别为C1 ， C2的离心率，则（）A . m＞n且e1e2＞1B . m＞n且e1e2＜1C . m＜n且e1e2＞1D . m＜n且e1e2＜19. （2分）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A .C .D . 与a的值有关联10. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（）A . 的图象上B . 的图象上C . 的图象上D . 的图象上11. （2分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A . 2a+1B . 2a﹣1C . ﹣2a﹣1D . a212. （2分）(2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A . πC .D .二、非选择题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·珠海期末) 从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．14. （1分）下列存在性命题中，是真命题的是________①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为________．16. （1分） (2015高二上·仙游期末) 已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1 ，到直线x﹣2y+4=0的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二下·温州期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2 ，求AB的长．18. （20分） (2018高一下·渭南期末) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.19. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1 ， a3 ，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20. （15分） (2017高二上·长沙月考) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下的资料：该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选用的2组数据进行检验.参考公式：（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否是理想？21. （10分） (2016高二下·长安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．22. （10分） (2016高二上·湖南期中) 如图，已知焦点在x轴上的椭圆 =1（b＞0）有一个内含圆x2+y2= ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥ （O为原点）．（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：，并求| |的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、非选择题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。