2018年秋人教版七年级数学上思维特训及参考答案(7-9)
2018七年级数学思维训练1至12（含答案）
2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）
2018年七年级数学思维训练1
⼀．选择题
1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.
3.
4
9914991+-----的值的负倒数是（）
（A ）314. （B ）133
-
（C ）1. （D ）—1
4.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10
1
98(-+ （）
（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）
（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的
54与3
1的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x
7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）
（A ）
3
n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3
n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）12
9.20°⾓的余⾓的14
1等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）
)767( （D ）5°
10.7)7
1
()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7
⼆、A 组填空题
11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。
2018年秋人教版七年级上思维特训：绝对值与分类讨论(含答案)[1]
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2018年秋人教版七年级上思维特训：绝对值与分类讨论(含答案)(word版可编辑修改)
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思维特训绝对值与分类讨论方法点津·
1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．
用符号表示这一过程为：错误!＝错误!
2．由于在数轴上到原点的距离相等的点（非原点)有两个,一个点表示的数是正数,另一个点表示的数是负数,因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论．
用符号表示这个过程为:若错误!＝a（a〉0)，则x＝±a。
3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．
典题精练·
类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论
1．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b,且｜a＋4｜＋(b－1）2＝0.现将点A,B之间的距离记作|AB|,定义｜AB｜＝｜a －b|。
2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十二)含答案：古代问题
思维特训(十二) 古代问题
方法点津 ·
1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．
2．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．它是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算．
3．《算学启蒙》分上、中、下三卷，元大德己亥(1299年)朱世杰撰，共20门，凡259问．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年份不详．
典题精练 ·
类型一 《九章算术》
1．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程正确的是( )
A ．9x ＋11＝6x －16
B ．9x －11＝6x ＋16
C .x －119＝x ＋166
D .x ＋119＝x －166
类型二 《算法统宗》
2．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首诗：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则该塔塔顶灯的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．7
3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．注：古代一斗是10升．
数学人教版七年级上册、思维训练
思维训练
师生交流：
1、说一说什么是单项式？“或”字能换成“和”字吗？
教师点拨强调：单个的一个数或字母也是单项式是单项式定义的一部分
2、2
x 是单项式吗？说说理由。 教师强调：除以一个不为0的数可以转化为乘法
3、xy 2的系数是___, -x 的系数是___2 y 的次数是
教师点拨强调：单项式的系数应该包括它前面的性质符号，-x ，xy 2的系数是-1和1，不能说没有系数，
4、大胆想一想，你还能赋予0.9a 什么实际意义？
教师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以表示不同的意义
七年级数学(上)思维特训(1)：“填幻方”问题(含答案)
思维特训(一)“填幻方”问题
方法点津·
一、杨辉法
中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出．
图1－S－1
也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．
注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．
二、口诀法
一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：
如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．
图1－S－2
典题精练·
1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()
七年级数学(上)思维特训(8)：整体法求整式的值(含答案)
思维特训(八)整体法求整式的值
方法点津·
1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．
典题精练·
类型一已知一个代数式的值进行整体求值
1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．
2．理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b ＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；
(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；
(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；
(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．
图8－S－1
类型二 已知两个代数式的值进行整体求值
3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m )－3(2n －mn )的值为________．
4．若a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，则(a ＋b ＋c －d )＋(a ＋b ＋d －c )＋(a ＋c ＋d －b )－(a －b －c －d )＝________．
2018年秋人教版七年级数学上思维训练1“填幻方”问题含答案
2018年秋人教版七年级数学上思维训练1“填幻
方”问题含答案
方法点津·
一、杨辉法
中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出．
图1－S－1
也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．
注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．
二、口诀法
一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一
个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．
图1－S－2
典题精练·
1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )
七年级数学(上)思维特训(9)：整式加减中的“无关”问题(含答案)
思维特训(九)整式加减中的“无关”问题方法点津·
一般来说，整式的值与整式所含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式的值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关．
典题精练·
类型一同一字母取不同数值时，整式的值不变
此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.
1．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x＝2018，求整式(x3－6x2－7x＋8)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(x3＋5x2＋4x－1)的值，小明观察后提出：“已知x＝2018是多余的．”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由．
2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写在黑板上，让王红同学给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
3．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值．
4．已知2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，且A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2，求3A－[2(3A－2B)－3(4A－3B)]的值．
类型二 同一字母取值互为相反数时，整式的值不变
此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项．
2018年秋人教版七年级数学上思维训练13线段计算中的数学思想含答案
2018年秋人教版七年级数学上思维训练13线段
计算中的数学思想含答案
方法点津·
方程思想是指把数学问题通过适当的途径转化为方程，从而使问题得到解决的思想方法．有关线段比的问题(或倍或几分之一)常常通过列方程求解．
分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干个不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种解题思想．在线段计算中，由于线段及端点的不确定性往往需要分类讨论．
整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．在线段计算中，求一条线段上两个中点之间的距离时常用到整体的思想．典题精练·
类型一方程的思想
1．已知：如图16－S－1，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M是AD 的中点，CD＝9 cm，求线段MC的长．
图16－S－1
类型二分类讨论的思想
2．如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点就叫做这条折线的“折中点”．如图16－S－2，点D是折线ACB的“折中点”，请解答以下问题：
图16－S－2
(1)已知AC＝m，BC＝n.
当m＞n时，点D在线段________上；
当m＝n时，点D与________重合；
当m＜n时，点D在线段________上．
(2)若E为线段AC的中点，EC＝4，CD＝3，求BC的长．
类型三整体的思想
3．如图16－S－3所示，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
2018最新版七年级探究应用新思维9.绝对值与方程(学生)
商高是公元前11世纪的中国数学家，当时中国正在处于奴隶制社会的西周时期，数学研究还处于非常初级的阶段．商高最大的成就是在世界上第一个提出了勾股定理，在我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记录着商高和周公的一段对话．商高：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五．”即当直角三角形的两直角边分别为3和4时，直角三角形的斜边就是5，勾股定理在西方被叫做毕达哥拉斯定理，是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪发现的．
9．绝对值与方程
解读课标
绝对值是数学中活性较高的一个概念，当这一概念与其他概念结合就生成许多新的问题，如绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等．
绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解．其基本类型有：
1．最简绝对值方程 形如()0ax b c c +=≥是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程ax b c +=与ax b c +=-．
2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程
这类方程常通过分类讨论法、绝对值几何意义转化为最简绝对值方程和一般方程而求解．
问题解决
例1 方程525x x -+=-的解是________．
例2 若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m ，n ，k 的大小关系为（ ）．
A ． m n k >>
B ．n k m >>
C ．k m n >>
D ．m k n >>
例3 解下列方程：
七年级数学(上)思维特训(1)：“填幻方”问题(含答案)
思维特训（一）“填幻方”问题
方法点津
一、杨辉法
中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方
法，如图1 —S— 1.
九子斜排，上下对易,
左右相更，四维挺出.
也就是将1〜9九个自然数依次斜排为三行三列（如图①），再把上下两个数（1和9）对换,
左右两个数（7和3）对换（如图②），最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方（如图
③）•
注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了.
、口诀法
一填首行正中央，依次斜上莫要忘, 上出下填右出左，若是重了填下方.具体解释如下:
如图1 —S—2, “一填首行正中央”，指的是1〜9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一
个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的
方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方•对于数字“ 7它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“ 6的正下方•这种方法适合三阶、五阶、七
阶等所有奇数阶幻方.
n
n
图 1 —S- 2
典题精练
1 •我国古代的“河图”是由 3X 3的方格构成的，每个方格内均有数目 （个数为1〜9） 不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等•如图 1 —
S —3给出了 “河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应的点图是（ ）
七年级数学(上)思维特训(7)：含有字母的绝对值的化简(含答案)
思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简
方法点津 ·
1．绝对值的性质：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.
2．有理数的加法法则：
若a >b >0，则a ＋b >0；
若0>b >a ，则a ＋b <0；
若a ，b 异号，|a |>|b |，则a ＋b 的符号与a 的符号保持一致．
典题精练 ·
类型一 以数轴为背景的绝对值的化简
1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；
(2)若|a |＝－a ，则a ________0；
(3)有理数a ，b 在数轴上的位置如图7－S －1所示，请化简：|a |＋|b |＋|a ＋b |.
图7－S －1
2．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －2所示，化简：|a ＋b |－|a －b |＋|a ＋c |.
图7－S －2
3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －3所示，化简：|a ＋c |－|a －b |＋|b ＋c |－
|b|.
图7－S－3
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图7－S－4所示，化简：3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|.
图7－S－4
5．已知a，b，c在数轴上的位置如图7－S－5所示，化简：|b－c＋a|＋|a＋c|－|b－a ＋c|－|a＋b＋c|.
图7－S－5
类型二以符号为背景的绝对值的化简
6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.
7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；
2018年秋人教版七年级数学上思维特训(九)含答案：整式加减中的“无关”问题
思维特训(九)整式加减中的“无关”问题
方法点津·
一般来说，整式的值与整式所含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式的值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关．
典题精练·
类型一同一字母取不同数值时，整式的值不变
此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.
1．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x＝2018，求整式(x3－6x2－7x＋8)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(x3＋5x2＋4x－1)的值，小明观察后提出：“已知x＝2018是多余的．”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由．
2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写在黑板上，让王红同学给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
3．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值．
4．已知2x 2＋ax －y ＋6－bx 2＋3x －5y －1的值与字母x 的取值无关，且A ＝4a 2－ab ＋4b 2，B ＝3a 2－ab ＋3b 2，求3A －[2(3A －2B)－3(4A －3B)]的值．
类型二 同一字母取值互为相反数时，整式的值不变
此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项．
(完整word版)2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)
思维特训定义新运算
方法点津·
定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式,它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲,★,◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是:
(1）理解新定义的算式含义；
（2)严格按照新定义的计算程序,将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．
典题精练·
类型一定义新运算——运算类
1．定义一种新运算※，观察下列式子：
1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；
3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.
(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；
（2）请你依照上述运算方法,求（－3※7)※2的值．
2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：
1⊙3＝1×4＋3＝7；
3⊙（－1）＝3×4＋（－1）＝11；
5⊙4＝5×4＋4＝24；
4⊙(－3）＝4×4＋（－3)＝13.
(1）填空:5⊙（－6)＝________；
（2)请你判断：当a≠b时,a⊙b______b⊙a(填“＝"或“≠”),并说明理由．
3．用[x ］表示不超过x 的整数中的最大整数，例如:
［2。23］＝2,［－3。24］＝－4.计算下列各式：
(1）［3。5]＋[－3］； (2)[－7。25]＋［－13］．
类型二 定义新运算——探究类
4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“
#”法则：a ＃
b#c ＝｜a －b －c ｜＋a ＋b ＋c 2。
如：（－1）#2＃3＝错误!＝5。
(1)计算:4＃(－2)＃(－5）＝________．
(2)计算:3＃(－7）＃错误!＝________．
初一数学思维测试题及答案
初一数学思维测试题及答案
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪个数是最小的正整数？
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：
A. 1
B. -1
C. 0
D. A和C
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
4. 以下哪个表达式的结果不是整数？
A. \( \frac{7}{2} \)
B. \( 5 - 3 \)
C. \( 4 \div 2 \)
D.
\( 3 + 4 \)
5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
7. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b = _______ \)。
8. 一个数的绝对值等于4，这个数可能是______。
9. 一个数的立方等于它自身，这个数可能是______。
10. 如果\( x \)是最小的正整数，那么\( x + 1 \)是______。
三、解答题（每题5分，共20分）
11. 已知一个数的立方是-27，求这个数。
12. 一个数的平方加上8等于这个数本身，求这个数。
13. 一个数的绝对值是它自己，这个数可能是哪些？
14. 如果\( x \)是最小的正整数，\( y \)是最大的负整数，求\( x
- y \)。
四、应用题（每题10分，共30分）
15. 一个班级有40名学生，其中一半是男生。如果班级平均成绩是85分，求男生的平均成绩。
人教版七年级上思维特训(一)含答案：“填幻方”问题
思维特训(一)“填幻方”问题
方法点津·
一、杨辉法
中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出．
图1－S－1
也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．
注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．
二、口诀法
一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：
如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．
图1－S－2
典题精练·
1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()
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思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简 方法点津 ·
1．绝对值的性质：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.
2．有理数的加法法则：
若a >b >0，则a ＋b >0；
若0>b >a ，则a ＋b <0；
若a ，b 异号，|a |>|b |，则a ＋b 的符号与a 的符号保持一致．
典题精练 ·
类型一 以数轴为背景的绝对值的化简
1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；
(2)若|a|＝－a ，则a________0；
(3)有理数a ，b 在数轴上的位置如图7－S －1所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|.
图7－S －1
2．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －2所示，化简：|a ＋b|－|a －b|＋|a ＋c|.
图7－S －2
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3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －3所示，化简：|a ＋c|－|a －b|＋|b ＋c|－|b|.
图7－S －3
4．有理数a ，b ，c
在数轴上的位置如图7－S －4所示，化简：3|a －b|＋|a ＋b|－|c －a|
＋2|b －c|.
图7－S －4
5．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －5所示，化简：|b －c ＋a|＋|a ＋c|－|b －a ＋c|－|a ＋b ＋c|.
图7－S －5
类型二以符号为背景的绝对值的化简
6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.
7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；
(2)若a≥－2，化简：|a＋2|＋|a－2|；
(3)化简：|a＋2|＋|a－2|.
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详解详析
1．
解：(1)原点
(2)因为|a|＝－a，所以a≤0.
(3)由a，b在数轴上的位置可知，a＜－1＜0＜b＜1，
所以a＜0，b＞0，a＋b＜0，
所以|a|＝－a，|b|＝b，|a＋b|＝－a－b，
所以原式＝－a＋b－a－b＝－2a.
2．解：根据题意，得－2＜c＜－1，0＜a＜1，2＜b＜3，
所以a＋b＞0，a－b＜0，a＋c＜0，
所以原式＝a＋b－[－(a－b)]＋[－(a＋c)]
＝a＋b＋a－b－a－c
＝a－c.
3．解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，
所以原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b
＝－a－c－a＋b－b－c＋b
＝－2a＋b－2c.
4．解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)
＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c
＝－3a＋c.
5．解：由图可知b－c＋a＜0，a＋c＜0，b－a＋c＞0，a＋b＋c＜0，
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则原式＝－b＋c－a－a－c－b＋a－c＋a＋b＋c＝－b. 6．解：因为x＜0，y＞0，z＜0，|x|＜|y|，|y|＞|z|，
所以x＋z＜0，y＋z＞0，x＋y＞0，x－y＋z＜0，
所以原式＝－x－z－y－z＋x＋y＋x－y＋z＝x－y－z. 7．解：(1)因为－2≤a≤2，所以a＋2≥0，a－2≤0，
所以|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4.
故答案为4.
(2)①如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；
②如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.
(3)①如果a＜－2，那么|a＋2|＋|a－2|＝－a－2＋2－a＝－2a；
②如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；
③如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.
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思维特训(八) 整体法求整式的值方法点津·
1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．
2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．
典题精练·
类型一已知一个代数式的值进行整体求值
1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．
2．理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；
(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；
(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；
(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．
图8－S－1
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