22.2一元二次方程的解法4课件(精)

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华东师大版九年级数学上册《22章一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法配方法》公开课课件_11

一元二次方程的解法
例2 用配方法解下列方你程知：道用配方法解一
(1) x2 -4x +1 = 0
元二次方程的步骤了
解: 移项,得 x2 - 4x =-1
吗？
1、移项：常数项移到方程右
方程左边配方，得
边.
x2 –2·x·2 + 22 = -1+ 22 2、配方：将方程左边配成一个
完全平方式。(两边都加上一次
例1. 解下列方程：
一元二次方程的解法
x2 + 2x = 5
思考：能否经过适当变形，将它们转化为 2 a
的形式，用直接开平方法求解？
解: 原方程两边都加上1，得
x2 + 2x +1 = 6 _(x__+_1_)_2 = __6__
即: __x_+_1_ = ±__√_6_ ∴ _x_1____6__1_ , _x_2 ____6__1
xΒιβλιοθήκη 52

41
2 4
x 5 41
2
2
x1

5 2
41
,
x2

5 2
41
课堂
演练三
一元二次方程的解法
试讨论关于x的一元二次方程 x2 -2x -m = 0的解的情况
小结
请你和同桌讨论一下： 1、配方法的步骤？2、我们在配方的过程中应该注意什么问题？
课堂作业:
一元二次方程的解法
演练二
用配方法解下列方程:
(1) x2 -2x -1 = 0 (2) x2–4 = 5x
解: x2 2x 1
3 x2 2x 111
解: x2 5x 4

人教版九年级数学上册精品教学课件22.2二次函数与一元二次方程

（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
观察图象，完成下表：
抛物线与x轴公共点公共点个数横坐标
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2
0个 1个 2个
0 -2, 1 y = x2－x＋1
相应的一元二次方程的根 x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3
0 个交点；那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0 的解集是一切实数.
-1
O
3
x
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:
(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0. (2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; x1=-1 , x2=2 1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 x=2 y
第二十二章
二次函数
22.2二次函数与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等
式的解集.（重点）

一元二次方程的解法公式法PPT课件(华师大版)

知识点2 公式法的定义
用求根公式求一元二次方程的根的方法叫做公式法。
例题 1 用公式法解下列方程：
(1)2x2 x 6 0
解 a=2, b=1, c=-6
正确确定a、b、c的值
b2 4ac 12 4 26
=49
准确代数，先计
算 b2 4ac 的值
x b b2 4ac 2a
记牢公式，准确代数
_2_4___.
x b
b2
4ac
4 24
_2__1 ___
__2___6___
2a
x1 2 6, x2 2 6
(3)4x2 4x 10 1 8x 【都为课本P29例题】
解将方程化为一般情势，得
4x2 12x 9 0
b2 4ac __1_22___4__4__9
=0
1 49 1 7
22
4
x1
3 2
,
x2 2
(2)x2 4x 2 （师生互动）
解将方程化为一般情势，得
x2 4x 2 0
a=_1__,b=_4___,c=__-_2__。
b2 4ac 4_2__4__1___2__
切记：方程不是一般情势的，要先化为一般情势，再确定a、b、c的值
§22.2一元二次方程的解法（4）
——公式法
知识回顾
配方法的步骤：
1.化 1 2.移项 3.配方 4.求解
配方的关键是：
在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
巩固练习： 1.用配方法解一元二次方程 2x2 4x 6 0
2.用配方法解关于x的方程 x2＋p x＋q＝0 (p2－4q≥0)．
④写出两个根。
3、你知道公式法合适解哪些一元二次方程吗？

华师版九年级上册数学作业课件第22章一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
14．(2018·常德)若关于 x 的一元二次方程 2x2＋bx＋3＝0 有两个不相等的
实数根，则 b 的值可能是 6(答案不唯一，b2>24 即可)(只写一个)
．
15．(2018·南通)若关于 x 的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0 有两个相等
±1.
知识点二：一元二次方程根的情况 3．(2018·上海)下列对一元二次方程 x2＋x－3＝0 根的情况的判且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是( C ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
无实数根
．
17．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； (2)给 k 取一个负整数值，解这个方程．
解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3
(2)取 k＝－2，则方程变形为 x2－2x＝0，解得 x1＝0，x2＝2
m 的取值范围是 m<13且 m≠0
.
易错点：应用根的判别式忽视一元二次方程的隐含条件 10．已知关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0 有两个相等的实数根，求 k 的值．
解：由题意得
Δ＝[－（k－1）]2－4（k－1）×14＝0，解得 k＝2 k－1≠0，
11．(福州中考)下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2－4x＋c＝0 一定有实数根的是 ( D )
5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)16x2＋8x＝－3；

公式法解一元二次方程优秀课件

数学
新课标（HS）九年级上册
22.2 一元二次方程的解法
3.公式法
学习目标： 1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程； 2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．
情景引入
问题 1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0．问题 2 思考如何用配方法解下列方程？ (1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0
[解析] 方程(1)可用因式分解法来解；方程(2)可用求根公式法来解．
3.公式法
解：(1)3x＋15＝－2x2－10x，移项，得3x＋15＋2x2＋10x＝0，提公因式，得3(x＋5)＋2x(x＋5)＝0，即(x＋5)(3＋2x)＝0，∴x＋5＝0或3＋2x＝0， ∴x1＝－5，x2＝－32. (2)4x2－12x＋9＝0. ∵a＝4，b＝－12，c＝9， ∴b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0， ∴x＝122×±40，即x1＝x2＝32.
3.公式法
(3)∵a＝1，b＝－ 2，c＝0.5，
∴b2－4ac＝(－ 2)2－4×1×0.5＝0，
∴x＝
22×±10，∴x1＝x2＝
2 2.
(4)将方程化为一般形式为3x2－7x＋8＝0，
∵a＝3，b＝－7，c＝8，
∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×8＝－47＜0，
∴原方程无实数根．
3.公式法
不解方程，判断下列方程的根的情况
(1)x2＋4x-6＝0； (2)2x2＋6x＝-7； (3)2x2+4x-2＝0； (4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
3.公式法
[归纳总结] 配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式的积，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，解方程时应观察方程的特点，灵活选择方法．

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件(新人教版九年级上)

x1 x2 p
x1 x2 q
方程
2
x
1
x x x x1. x2
2
1
2
2 1 1 9 x 6x 1 0 3 3 3 4 2 2 7 2 7 3 x 4x 1 0 3 3 3 2 1 7 3 x 7x 2 0 -2 3 3
1 9 1 3 2 3
2 1
x 4
2 2
小结
一元二次方程根与系数的关系？
如果ax bx C 0(a 0)的两根分别是 b c x1 , x2 则有 x1 x2 a ; x1. x2 a
2
注：能用根与系数的关系的前提条件为 b2-4ac≥0
*已知两个数的和与积，求两数
已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是
(1) x 6 x 15 0
2
( 2)3 x 7 x 9 0
2
(3)5 x 1 4 x
2
知识源于悟
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
b ⑵在使用X1+X2=－时， a
注意“－ ”不要漏写.
二、求关于两根的对称式或代数式的值
例2、设 x1 , x2是方程 2x 4x 3 0 的两个
2
根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
(1) x x
2 1
2 2
(3)(x1 1)(x2 1) (4) x x x x x2 x1 2 (5) (6)(x1 x2 ) x1 x2
2 1 2 2 1 2
1 1 ( 2) x1 x2
关于两根几种常见的求值 2 2 2 1.x1 x2 ( x1 x2 ) 2 x1 x 2

华东师大版九年级数学上册《22章一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法公式法》公开课课件_24

2a
2 1
2
即 x1 2, x2 3.
四、巩固练习
用公式法解下列方程：（课本第12页练习1）
(1)x2 x 6 0; (4)4x2 6x 0;
解（：4）a 4, b 6, c 0.
b2 4ac (6)2 4 4 0 36 0.
解：（1）a 1, b 4, c 7.
b2 4ac (4)2 4 1 (7) 44 0.
方程有两个不等的实数根
x b b2 4ac (4) 44 4 2 11 ,
2a
2 1
2
即 x1 2 11, x2 2 11.
(2)求出 b2-4ac 的值（若b2-4ac<0 ，方程无实数根）；
一般步骤：
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把 a,b,c 的值代入求根公式进行计算；
(4)写出方程的根: x1=?, x2=?
八、课堂反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？ 2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？ 3、这节课你还有哪些疑惑未解决？
有两个不等的实数根，则m的取值范围是 m<1 .
解： b2 4ac (2)2 4 1 m 4 4m 0,
m 1.
2、已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有
两个不等的实数根，则k的取值范围是（ B ）
A.k>-1
B. k>-1 且k≠0
C.k<1
4.如果分式 x2 x 2 的值为零，那么x= -2 . x 1
七、总结提高
根的判别式:∆=b2-4ac
∆>0 有两个不等的实数根 ∆=0 有两个相等的实数根 ∆<0 无实数根

22.2.4一元二次方程的解法-公式法

4 4
参考答案： 1.x1 2; x2 4. 2.x1 2 6; x2 2 6.
b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .
2

5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
我最棒
解下列方程:
,解题大师——规范正确!
参考答案:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
1.x1 2; x2 4.
2 4 2.x1 ; x2 . 3 3 3 3.x1 1; x2 . 2 3 4. y1 y2 . 3
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2.

§22.2 一元二次方程的解法(因式分解法)

2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
我最棒
1. (4x 2) x(2x 1)
2
,用分解因式法解下列方程参考答案：
1 4 1.x1 ; x2 . 2 7 5 (2).x1 2; x2 . 3 4 3.x1 2; x2 . 3
解 : 方程x 2 3x两边都同时约去x, 得. x 3.
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
这个数是3.
小明做得对吗?
小结
拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. • 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
x1 2; x2 1.
学习是件很愉快的事
淘金者
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.

22.2.4一元二次方程解法--因式分解法_课件_1

(

)
例题欣赏
☞
例2 解下列方程:
（ 1 ）x（x 2） x 2 0； 1 3 2 2 （2） 5 x 2x x 2x . 4 4
(3)3x( x 2) 5( x 2)
(4)(3x 1) 5 0
2
练习二
1.解下列方程：
练习：书P40练习
十字相乘法
解下列方程 1、x2－3x－10=0 解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0
x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2 = -2
解下列方程 2、(x+3)(x-1)=5 解：原方程可变形为
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
∴
x1=2 ,x2 = -4
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 确，错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解：原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为方程右边化为零 x2+2x－8 =0 (x－2)(x+4)=0 左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x－2=0或 x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解就是原方程的解
简记歌诀：右化零
示例：用用因式分解法解方程 x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2

22.2 第4课时一元二次方程根的判别式华师大版数学九年级上册课件

第22章一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第4课时一元二次方程根的判别式
学习目标
1. 了解一元二次方程根的判别式； (重点) 2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用. (难点)
回忆
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到
(x＋2ba)2
Байду номын сангаас
=
b2−4ac 4a2
（*）
只有当b²－4ac ≥ 0时，才能直接开平方，得
x＋2ba =±
b² −4ac 4a²
也就是说，只有当一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0)的系数
a、b、c满足条件b²－4ac ≥ 0时才有实数根，因此，我们可以
根据一元二次方程的系数直接判定根的情况。
如果b²－4ac＜0会怎么样? 如果b²－4ac＜0，则不能直接开平方，因为负数没有平方根。
解：(3)原方程可变形为 4y2－y＋4 = 0. 因为Δ =(-1)2－4×4×4 = 1－64 = -63＜0，所以方程没有实数根。
练习
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1) 3x²＋5x = 4； (2) 2x²－x²－2 = 0
解：(1)原方程可变形为 3x2 ＋ 5x＋4 = 0. ∵b²－4ac =52－4×3×(-4) = 73＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根。
解：(4)原方程可化为 2x2 － x＋2 = 0. ∵b²－4ac =(-1)2－4×2×2= -15＜0， ∴原方程无实数根。
2.小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：
若一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0) 的系数a、c异号(即两数为一正

华师大版数学九上22.2《一元二次方程的解法》ppt课件4

心动不如行动公式法是这样产生的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解:a 2,b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b2 4ac 92 4 28 17 0.
b b2 4ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
x b b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
心动不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒
,解题大师——规范正确!
解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3y2 1 2 3y.
参考答案:
1.x1 2; x2 4.
2.x1
2 3
;
x2
4 3
.
3.x1
1;
• 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
x2
3. 2
4.y1 y2
3. 3
小结拓展回味无穷
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

九年级数学上第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式课华东师大

解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)2x2－x＋1＝0； ∵Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0， ∴方程没有实数根．
(3)4x－x2＝x2＋2; 方程整理为x2－2x＋1＝0，∵Δ＝(－2)2－4×1×1＝0， ∴方程有两个相等的实数根．
(4)3x－1＝2x2.
方程整理为2x2－3x＋1＝0，∵Δ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
9．【中考·陇南】关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )
A．k≤－4 B．k＜－4 C．k≤4 D．k＜4
10．【2020·攀枝花】若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数
1．已知关于x的方程x2＋mx－1＝0的根的判别式的值为5，则m的值为( D )
A．±3 B．3 C．1 D．±1
2．【2021·长春师大附中新城校区期末】一元二次方程x2 －x－3＝0根的判别式的值是___1_3____．
3．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为4，求m的值．
第22章一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
4．一元二次方程根的判别式
提示：点击进入习题
新知笔记 1 b2－4ac；一般形式 2 (1)> (2)＝ (3)<
1D 2 13 3 见习题
4C
5A
答案显示
6B 7C 8 见习题 9C 10 A
11 1
16 B
答案显示
12 见习题 17 4
13 D
(2)若a、b、c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，求证：△ABC为等边三角形． ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0. ∵a、b、c为三角形的三边长， ∴a＝b≠0，b＝c≠0，a＝c≠0， ∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．

华师版数学九年级上册-22.2一元二次方程的解法

2.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
华师版数学九年级上册
第22章一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第 3 课时公式法
回顾与思考
“配方法”解方程的基本步骤： 1. 化1：把二次项系数化为 1； 2. 移项：把常数项移到方程的右边； 3. 配方：方程两边同加一次项系数一半的平方； 4. 变形：化成 (x + m)2 = a(a≥0)； 5. 开平方，求解.
解：将原方程化为一般形式，得
运用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值；
（2）求出 b2 4ac的值；
（3）若
，把 a、b、c 及 b2 4ac的值
代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若
，此时方程无实数解.
练一练
1.
用公式法解下列一元二次方程：23
用配方法解一元二次方程 x2－4x＋1＝0 变形为 (x－2)2 = 3
变形
这种方程
为
怎样解？
•• • • 2 a 的形式．（a 为非负常数）
像这种通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1) x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2
(2) x2－4x＋ 4 =(x－2 )2
(3) x2－_6__x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
典例精析例用配方法解下列方程: (1) x2 - 4x - 1 = 0； (2) 2x2 - 3x - 1 = 0.

新华师大版九年级上册初中数学 22-2-4 一元二次方程根的判别式教学课件

知识回顾
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
x b b2 4ac (b2 4ac 0). 2a
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
新课导入
课时导入
你能用配方法判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解的可能性吗? 移项，得
拓展与延伸
一元二次方程根的判别式与三角形的综合
例：已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，即a2+b2=c2，所以此三角形为直角三角形．
新课讲解
归纳
判断方程根的情况的方法：
知识点
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；
2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个
不相等的实数根； 3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况．
新课讲解
练一练
1 一元二次方程 2x2 4 3x 2 2 4ac的值应是( A )
新课讲解
思考
（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？（2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？
新课讲解
例 1 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，

第22章 22.2.4.一元二次方程根的判别式

9．已知关于 x 的方程14x2＋(m－3)x＋m2＝0 有两个不相等的实数根，那么 m
可取的最大整数为( D )
A．2
B．－1
C．0
D．1
10．等腰△ABC 中，BC＝8cm，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2－10x＋m ＝0 两根，则 m 的值为 16或25 .
11．如果关于 x 的一元二次方程 kx2－3x－1＝0 有两个不相等的实根，那么 k
4．关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为( B )
A．k＝－4
B．k＝4
C．k≥－4
D．k≥4
5．已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1 k＝0 时，方程无解
B．当 k＝1 时，方程有一个实数解
C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/32021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月3日星期五2021/9/32021/9/32021/9/3 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/32021/9/3September 3, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/32021/9/32021/9/32021/9/3