层次分析法在运动员选拔中的应用
挑选队员的模型
挑选队员的策略模型摘要全国大学生建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，各大高校对这项比赛都很重视，那么如何挑选出优秀的队员和如何将队员进行合理的组队就至关重要了。
本文将提出的问题转化为数学的模型以及合理的假设分析给出了妥帖的解决方案。
1、对于问题一我们用多元统计分析中的层次分析法首先建立了模型1.1，给各项条件指标一个权重，来计算加权函数i i ij j i iii W P L W ∑=∑===7161，αα，再求每个队员的综合水平，用Excel 整理数据，最后淘汰8、9两名队员。
然后在模型1.1的基础上建立了模型 1.2，从理论上按照层次分析法的步骤算出权重，再按模型 1.1的加权函数计算每个队员的综合水平，得出的结果也是淘汰8、9两名队员，充分的验证了模型的合理性。
2、对于问题二我们用逐项选优法和均衡模型法，由于学校参赛的目的不同给出两种模型。
我们把这个问题转化成求竞赛水平函数i j ml k ji m l k jW a W af ∑==61,,,,),(，模型2.1目的是使学校尽可能拿更高的奖项，用逐项求优法挑选竞赛水平高的队伍，重复挑选选取最优。
模型2.2目的是使学校尽可能多的获奖，也就是期望六支队伍都获奖，用均衡模型法，先选出竞赛水平最高的一组保证能够获奖，将剩下的队员均衡分配，从而竞赛水平都达到某一高度，这样六支队伍都能获奖。
综合这两种模型我们在不同的情况下做了合理的分析，认为模型2.1优于模型2.2. 3、对于问题三我们用求价值函数和仿真的方法，模型3.1是使每个教练挑选的队员的价值函数i i k q p o i i kq p o i kW d W dg ∑==613),,(3),,(3),(达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。
模型3.2是用仿真的方法，通过仿真模拟出能够满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。
本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。
问题一，我们给出了选拔队员时应考察的情况，并针对数学建模应具备的关键素质，给出了相关素质的权重。
问题二，我们全面考察了15名队员的六项指标，并利用层次分析法及matlab 编程求出了各指标的权重，然后根据权重得到15名队员的的综合排名，最后剔除后六名，得到前九名队员，依次是：2S ,1S ,14S ,8S ,11S ,4S 10S ,6S ,13S 。
为了组成3个队，使得这3队的整体水平最高，我们建立了求每个队竞赛水平的模型，根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们在多种组合方式下经计算比较后得到最佳组合方案。
如下表：问题三，我们如果只考察计算机而不考察其它能力，选出最佳队员S11和S13,其成绩分别为第五和第九，并非特别拔尖。
而且通过对计算机编程能力在关键素质中所占的比例24.9%分析（1/4不到），这种直接录用的选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，而且有失公平，所以不可取。
问题四，我们在前几问的基础上，综合数学建模的关键素质所占的权重分析，给出了对数学建模教练组在选拔队员时的建议。
关键词：最佳组队；层次分析法；matlab 编程，权重一、问题重述由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
AHP方法在艺术体操运动员选材中的应用
1 艺术体操运动员选材指标的复杂性
艺术体操是 一项徒手或 持轻器械在 音乐伴奏 下以自 然 性和韵律行动作为基础的体育运动项目 。 通过各种动作展示 多姿多彩的生动形象, 表现人的健康美、 力量美、 音乐 美和形 体美。 它是一项充分展现高雅、 健美气质、 具有优美和艺术特 征的女性竞技体育项目。 毋庸置疑, 这就决定了此项 目选材 指标的特殊 性与复杂性, 在竞赛 场上, 艺术体操 成套动作 编 排的艺术性 、 难度动作完成质量的准确性与优美性是通 过运 动员的身体直接展现的。 事实上, 艺术体操的技术比 赛包含 着身体形态、 心理品 质等综合因 素的比赛, 运动 员是否具 有 艺术体操运动天赋是至关重要的环节。 因此, 艺术体 操运动 员选材是竞赛成功与否的先决条件 。 在传统的艺术体操运动 员选材中, 通常是利 用专家们的 经验进行判 断, 并且指标 体 系不尽完善 也不尽合理, 毫无疑 问, 在 对运动员 选材的评 价 过程中, 主观成分太大, 难免会产生较大的偏差。 从而制约了 我国艺 术体 操竞 技项 目的 蓬勃 发展。 本文在分析 A HP 方法 的基础上, 修正了其 固有的缺陷, 健全 与完善了 传统的艺 术 体操运动员选材工作 。
(1 ) 把复杂的艺术体操运动员选材指标体系的各 指标通
出对复杂的 指标体系与 其影响因素 分解过程的 因果关系 分 析法与对选材指标分解—— 判断—— 综合的 AHP 方法能够 有机融合在一起, 进而有效地克服了 AH P 方法的固有缺陷, 有力的提高了 AH P 方法的使用效果。
3 AHP 方法在艺 政治、 经济、 技术等方面决策问题的定性与 定量相 结合的方法, 它能 将决策者对 复杂的决策 思维过程 系统化、 模型化、 数学化、 可解决多目标、 多层次、 多准则的决策问题。 尤其是对于各个评价指标权重因子的确定, 层次分析法 是一 种非常有用 的工具, 层次分析 法的基本过 程是: 把选材指 标 分解成各个 组成元素, 按支配 关系将这些 元素分组, 使 之形 成有序的阶梯型的层次结构, 在此基础上通过两两比较 的方 式判断各层次中诸元素的相对重要性, 然后综合这些判 断确 定诸 元素在 指标 中的权 重。 毫无 疑问, 在 一定 的限 度之 内
第十章 足球队排名问题(II)_层次分析法
精确值为
w (0.588,0.322,0.090)T , 3.010
1.769 Aw 0.974 0.268
(
1 1.769 0.974 0.268 ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
②几何平均法 将A的各个行向量进行几何平均，然
2) 层次分析法
美 国 运 筹 学 学 家 T.L.Saaty 在 1977 年 创 立 的 层 次 分 析 法 （Analytic Hierarchy Process，简称AHP）
把无结构决策转化为有序的层次结构决策，实质上是一种方 案排序算法
要求重要性判断矩阵满足一致性检验，它特别适用于那些难 以完全定量分析的问题 在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展的管理决策 中具有广泛的应用
机理分析法: 用经典的数学工具分析现象的因果关系
统计分析法：以随机数学为工具，通过大量的观察数据 寻求统计规律 系统分析法：层次分析法, 它将定性分析和定量分析相结 合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复 杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用
1. 层次分析法的基本步骤
层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些 因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式 确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策 方案相对重要性的总排序。运用层次分析法进行系统分析、设 计、决策时，可分为四个步骤进行：
（1）建立系统的层次结构模型； （2）构造两两比较的判断矩阵； （3）计算单层排序的相对权重及一致性检验； （4）计算总排序权重及一致性检验。
步1 层次结构的建立
首先分解复杂问题，分解后各组成部分称为元素，这些元 素又按属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为 准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元 素的支配。层次可分为三类: （1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定 目标或理想结果，因此也叫目标层； （2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环 节中需要考虑的准则。该层可由若干层次组成，因而有准 则和子准则之分，这一层也叫准则层； （3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种 措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
层次分析法在学生选拔中的应用
，
药 学 Ｕ ＝（． ，．６ ． ，． ） ＝４００ ８ ０１ ０２， １ ｏ ６ ８ ．１４ ４ ０４ ４
Ａ：
（） 致性 检 验 ； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一 ｉ 算一 致 性 指标 Ｃ 计 ，
ＣＩ ： 二
玎一 １
根 据层 次分 析 法 计算 矩 阵Ａ的 特征 根 ， 并求 其最 大特 征根 及其 特征 向量 ， 准化 后 标
及 关系 形 成 若 ＿ 次 。 一 层 次 的 元 素 作 卜层 上 为 准 则 对 下 一 层次 有 关 元 素 起 支 配 作用 。 递 阶 层 次 结构 中的 层 次 数 与 问题 的 复 杂 程度及 需要 分析 的详 尽程 度有 关 ， 一般 地 层 次数 不受限 制 。 每一 层次 中各 元素 所 支配 的 元素 一 般 不要 超过 ９ 。 是 因 为支 配 的 个 这 元 素过 多 会给 两 两 比较 ／ 断 带 来 困难 。 － ０ 运 用 层 次 分 析 法 建 模 ， 体 上 可 按 下 大
８ ０ ４８ ．８ 随 着社 会 的 进 步 和 科 技 的 飞 速 发 展 ， 面 三 个 步 骤 进 行 ： （ ） 立 递 阶 层 次结 构模 型 ， 药 科 大 １建 以 国 家之 间的 竞 争 已转 化 为人 才 的 竞 争 。 当 第 二 层 次 判 断 矩 阵 ： 可 以 按 照 上 述 也 代 大 学 生作 为 人才 来 源 的 主要 部 分如 何 提 学 工商 管 理 学院 国际 贸 易专 业 的 课 程设 计 南 法写 出 Ｂ， １Ｂ ， ４８ ， ６Ｂ ， ＆ ｌＢ ， ３Ｂ ， ５Ｂ ，１Ｂ
／ ｌ ／ ／ ／ ／ ／ ／
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６．３９ ０
２ 信 息 Ｕ ＝（ ．５０ ５ ＝ Ｏ ，． ） ７ ２ ２
AHP在项目管理人才选拔中的应用
AHP在项目管理人才选拔中的应用【摘要】：本文主要介绍ahp（analytic hierarchy process，层次分析法）方法的基本原理和实施步骤，判断矩阵的构造及一致性检验，并用例证来具体说明ahp在人才选拔中的运用过程，所得结果与实际相符，这表明该模型在应用定量方法上对人才选拔的分析能够取得较好的预期效果。
【关键词】项目管理；人才选拔；层次分析【 abstract 】 this paper, the ahp (analytic hierarchy process, the analytic hierarchy process (ahp) method of basic principle and the steps of the construction of the judgment matrix and consistency check, and example to specify in the application of ahp talent recruitment process, the results and practical results, it shows that this model in the application of quantitative methods of analysis can select the people get a good result.【 keywords 】 and project management; selecting talents; hierarchical analysis中图分类号：c36文献标识码：a文章编号：目前,我们项目管理人才选拔带有很强的主观性和随意性，在人才选拔的过程中，缺乏科学的人才选拔程序和方法，缺乏科学的对象确定机制，会导致所选择的人不适合所在岗位的要求，传统选拔模式中片面强调对人才的需求,而忽视对人本身的研究,降低了选人的实际效果。
层次分析法在普通高等院校招收高水平篮球运动员中的应用研究
过深 入调 查研究 和进 行初 步可行 性 分析后 ， 我们认 为现在有 很多 影 响篮球运 动水 平 的因素 ， 是不 易确定
的。尤其在选优中往往遇到的是定性而不易量化或不能完全量化的指标 ， 如身体条件的差异 、 身体素质 的优劣、 心理素质的好坏等 。这些细化指标在 以往的选优 中， Ｊ 仅凭成绩 和经验 ， 缺乏科学性。因此 ， 按照层次分析法原理 ， 首先要求明确认识决策问题， 然后根据问题 的性质 、 因素间的相互关系和隶属 各 关系， 把问题层次化 ， 形成一个多层次的结构模型， 中同一层次的各元素作为准则层对其下一层元素 其 起支配作用 ， 同时其本身亦受上一层元素的支配 ， 这种 自上而下的支配关系形成一个递阶层次结构。根 据上述原则 ， 针对高水平篮球运动员选材这一 目标 ， 依据资料分析和对专家进行 的走访调查及通过咨 询、 归纳、 分析、 整理 ， 在准则层确定 了四项指标 ， Ｂ ——身体素质 ；２ 即： ｌ Ｂ ——身体形态 ；３ Ｂ ——心理素 质 ；４ Ｂ ——生理机能， 并且在指标层确定了 １ ７项评价指标 ， 最后得出高水平篮球运动员选优的层次分 析结 构模 型 （ 表 １ 。 见 ）
［ 关键词］ Ａ ； ＨＰ 篮球 ； 高水平运动 员 ［ 中图分类号］ Ｇ ４ ［ ８ １ 文献标 识码 】 Ａ ［ 文章编号］ １０ ４ ５ （０ ８ １ ０ ８ ０ ０ ８— ６ ７ ２０ ）２— ０ ２— ５
为尽快 实现我 国大学生竞技体育走 向“ 世界大运” 目标 ， 的 真正反映我 国大学 生整体 素质 、 精神风貌 和 提高大学生的体育运动技术水平， 前 ， 目 全国许多高等院校招收高水平运动队， 其中篮球 占到 ４ ．％ ， ８５ 这有
见等综合基础上， 就表 １ 的各种因素分别进行两两比较 ， 从上而下依次构造出判断矩阵， 然后进行计算 分析。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性 ， 还需要将判断矩阵的一致性 ｃ 与平均随机一致性指 Ｉ
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
足球队排名问题II层次分析法
（2）如果问题复杂，u1,u2,…,un对于C的重要性无 法直接定量，而只能定性，那么确定权重用两两比较 方法。其方法是：对于准则C，元素ui和uj哪一个更 重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重 要性程度赋值，下表中列出了1～9标度的含义
在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展的管理决策 中具有广泛的应用
机理分析法: 用经典的数学工具分析现象的因果关系
统计分析法：以随机数学为工具，通过大量的观察数据 寻求统计规律
系统分析法：层次分析法, 它将定性分析和定量分析相结 合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复 杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用
注: 建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过 程结构化、层次化，为进一步定量分析创造了条件。
步2 构造两两比较的判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系，例如上图中目标层合理 使用企业留成利润可由准则层中的各准则反映出来。但准则层 中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者 的心目中，它们各占有一定的比例。
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两
两比较判断矩阵
A (aij )nn
其中aij就是元素ui和uj相对于C的重要性的比例标度。判断矩 阵A具有下性质
aij 0, a ji 1 aij , aii 1 正互反矩阵
由判断矩阵所具有的性质知，一个n个元素的判断矩阵只需要 给出其上（或下）三角的n(n-1)/2个元素就可以了，即只需做 n(n-1)/2个比较判断即可。
此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该 因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而 使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚 至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
青少年女子排球运动员科学选材的实证分析
131作者简介：周静（1977—），女，河北张家口人，运动健将，硕士，高级教练员，研究方向：体育教育。
青少年女子排球运动员科学选材的实证分析周静 河北体育学院摘要：青少年女子排球运动员科学选材主要是涉及六个指标：身体形态指标、身体机能指标、身体素质指标技战术指标、心理指标、智能指标；而这些指标又有更为具体的分类指标支撑，本文通过《青少年女子排球运动员科学选材的问卷调查》，对涉及这些指标进行打分，并结合女排专家、教练的评价，对涉及的六个影响因子进行AHP 多层次分析，得出六个指标中的高权重及各自的权重关系，你中发现在六个影响因子中，身体机能指标排在第一，其次是心理指标、第三是身体素质指标。
这一结果告诉我们，在青少年女排运动员的科学选材中，机级指标和心理指标的重要性可见一斑，特别是近几年来越来越重视心理指标在选材中的重视，而传统选材中身体素质和身体形态指标成为次选。
关键词：青少年女排；运动员；科学选材；AHP 层次分析在世界排球运动发展的100年发展历程中，随着排球竞赛规则和比赛强度的不断的调整，特别是越来越强调在排球比赛中可以需要精确到以秒为单位的拼抢，这是由于每一球的得分体系和比赛要求发生了很大的变化，这也要求除教练员外运动员同样需要有很好的阅读比赛的能力，但同时更为重要的是对于各类排球球技术的高标准，比如在发球环节，发球已成为重要的得分手段，但发球仅仅是身高臂长吗，很显然对于现在女排运动来说是不完整的。
同时在比赛过程中，高点进攻等攻防已经具有立体进攻体系，网上比赛是比赛的重点，所以对于球员个人技术有了更为全面的要求，比如跳投发球和后排进攻是当今竞技战术新趋势的核心；自由人的出现使往返球增多，同样也加快了比赛了节奏使比赛更具优势比赛，变得精彩。
从排球运动本身来说，它又是高度、速度和对抗战术的集合体。
这就要求我们在选材上要根据实际情况选择适合体育发展的运动员，使青少年女排运动员在经过专业训练后能成为具有竞争力的女排运动员，并且在训练上始终保持先进性。
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔-层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，通过构造层次结构分析问题，通过对于决策中所涉及的因素和目标进行层次分解，将问题的各部分分解成若干层次，在该层次结构中使用定量和定性的方法来描述因素之间的关联和权重。
本文将利用层次结构模型，以及层次分析法，对数学建模队员的选拔进行分析。
层次结构模型在进行数学建模队员的选拔中，影响选拔的多个因素可以构建成一个层次结构模型。
例如：在数学建模队员选拔中，可以将最终选出的队员作为最终的目标，而影响选拔的因素可以分解成以下多个因素：1.专业水平：参赛者们的数学水平、学习能力、逻辑思维等问题。
2.团队合作能力：参赛者是否适应团队合作及与人组队互动等问题。
3.沟通和表达能力：参赛者的表达能力、口头和文字沟通交流等问题。
4.个人素质：如责任感、进取心、合作精神、团队协作精神等。
层次分析法在层次分析法中，问题通常首先进行分层，使用准则、子准则和指标以及目标来描述问题，并按照这种结构构造一个具有层次结构特征的问题描述。
接着，将问题中的各个层次之间的依赖关系描述出来，并将各个准则、子准则、指标和目标的重要性大小转化为数量化的比较关系。
比较矩阵是层次分析法中的核心概念。
比较矩阵是一种用于比较各个因素之间差异的矩阵视图，在比较矩阵中，每一个单元格代表两个不同的元素之间的相对权重。
比较矩阵的各行数值之和为1。
以数学建模队员选拔的专业水平为例：在该因素层面上考虑选择队员是否有良好的数学水平、学习能力、逻辑思维；在这些因素比较中，可以进行两两比较后形成下图所示的矩阵视图。
| 比较矩阵 | 数学水平 | 学习能力 | 逻辑思维 ||--------------|----------|----------|----------|| 数学水平 | 1 | 3 | 5 || 学习能力 | 1/3 | 1 | 3 || 逻辑思维 | 1/5 |1/3 | 1 |上表中的数字代表数量级：按比例表示数据之间的重要程度或优先级，并且满足归一化性质：对于矩阵中的每一列，它们的权重比之和应为1。
篮球运动员选材指标重要性比较研究——基于改进的层次分析法的应用
基 于改进 的层次分析法的应用
刘 睿
（ 湛江师范学 院 体育科学学院 ，广东 湛江 ５ ２ ４ ０ ４ ８）
摘
要 ：根 据 篮球 运 动 员 选材 的 综合 评 判 问题 ，建 立 了篮 球 运动 员选 材 的 指标 体 系 ，运 用模 糊 数 学理 论 ，
通过数据的统计分析 ，构建篮球运动员选材的多指标的综合分析模 型，确定各指标 间的优先次序 ，为篮球 运动 员选材提供一种较为科 学、客观、合理的指标评判和参考方法。
刘睿 ：篮球运 动员 选材 指标重 要性 比较研 究
关 系 ，因此 ，根据上 述论述 ，本 文得到篮球 运动员选材 的评价指标体 系 的综合 分析模 型
图１ ） 。
二 、三标度层次分析法确定各测评 因素 的权重
层次 分析法 （ Ａ Ｈ Ｐ ）较为广 泛 的应用 于描述 指标 的相对 重要 程度 和确定 指标 的相对权 重 。层次 分析 法 的应 用关 键在 于选用合 适 的标度来 构造判 断矩阵 ，因为根 据不 同的标 度建立 起来 的判断矩 阵 的判断 准确度 有较 大差 别 。另 外 ，在实 际应用 过程 中 ，传统 的层次分 析法还存 在需要 改进 的环节 ，以简 化计 算过 程 和提 高 此方法 的计算 精度 ：一是改 进 比例 标度 。通 常采用 的 １ ￣ ９比例标度 ，在对任 意两 因素相 对某 准则 的相对 重要 程度 不能确 定 的情况下 ，选取 的标度过 于细化 ，既增加 了计算难 度 ，还 可能导致 判 断矩 阵的准 确性 降 低 ；二是 多 次调整 。由于按该 标度 法建立 的判 断矩 阵具有 一定 的盲 目性 ，计算 过程 中需 要 经过 多次 调整 ， 才 能通过一 致性校验 ，从而提 高计 算精 度。
ahp方法的原理及应用
AHP方法的原理及应用1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决策问题的定性和定量综合评价方法。
它由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂（ThomasL.Saaty）于1970年提出，基于决策者对问题的判断和对选项之间的相对重要性的比较构建决策模型，以帮助决策者做出合理的决策。
2. AHP方法原理AHP方法的原理基于以下两个核心概念：2.1 层次结构AHP方法中，问题被分解成一个层次结构，由几个层次组成。
每个层次都包含若干个准则或者子准则，最底层是待比较的决策选项。
层次结构以树形图的形式表示，决策者通过对层次结构的构建来分析问题。
2.2 判断矩阵判断矩阵是AHP方法的核心工具，用于描述决策者对选项之间相对重要性的比较。
对于每一个层次，决策者通过对每一对选项进行两两比较，根据主观判断给出一个重要性的关系权重。
判断矩阵是一个正互反矩阵，矩阵的元素表示一个选项相对于另一个选项的权重。
3. AHP方法的应用AHP方法广泛应用于各个领域，主要包括以下几个方面的应用：3.1 人才选拔在人才选拔的过程中，使用AHP方法可以将候选人的各项特征进行量化评估，比如教育背景、工作经验、专业能力等。
通过比较每个特征对于公司职位的重要性，确定最佳人才选择。
3.2 供应商评估在供应链管理中，使用AHP方法可以评估供应商的各项指标，包括价格、交货期、服务质量等。
通过对这些指标进行比较，确定最适合的供应商。
3.3 项目优先级排序决策者在面对多个项目时，可以使用AHP方法确定项目的优先级。
通过对项目的规模、利润、市场需求等指标进行比较，帮助决策者选择最有前景的项目。
3.4 投资决策在投资领域，使用AHP方法可以帮助投资者对不同投资项目进行评估和比较。
通过对投资项目风险、收益、回报周期等指标进行权重分配，决策者可以做出明智的投资决策。
3.5 品牌评估对于企业来说，品牌评估对于市场发展至关重要。
层次分析法及其在人才招聘中的应用
聘 者综合情 况中的权重 ， 从而对各应聘者 的分数排名 ， 该模 型使 工作人 员的招聘更加客观 、 准确 、 系统、 有效 。
关键词 ： 次分析法 ； 层 成对 比较矩 阵 ； 一致性检验 ； 向量 ； 权 工作人 员招聘 中 图分 类 号 ： ４ ． Ｆ ７ ． ２ Ｏ１ １４； ２ ２ ９ 文 献 标 识 码 ： Ａ ｄ ｉ ０ ３ ６ ／． ｓ．０６２７ ．０ １０ ．５ ｏ：１ ．９９ ｊｉ ｎ １０ －４ ５２ １． ８ ０２ ｓ ＡＨ Ｐ ｎ Ｉｓ Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｉ ｃ ｕｉｍｅ ａ ｄ ｔ ｐｌ ｔｏ ｎ Ｒｅ ｒ ｔ ｎｔ ｃ
ＪＮ Ｑ ａ～ｕ ， Ｎ ｏ ｇｇｎ ， Ｉ ｈ—ａ ｇ Ｉ ｉ ｈ ａ ＷＡ Ｇ Ｙ ｎ —ａ ｇ ＪＡ Ｚ ｉ ｎ ｏ ｙ
（ ｅａｔｅｔ ｆｎｏ ａ ｏ ｃ ｎｅａｄＴｃｎｌ ｙ Ｔ ｕｉ ｄＣｌ ｒ Ｃ Ｕｇ ｆ ｕｎｎＵ ｉ ｒｔ， ａｇ６４０ ， ｈ ａ Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｆｒ ｔｎＳｉ ｃ ｎ ｅｈｏ ｇ ， ｏｒ ｍ ａ ｕｕｅ ｏ ｅｅｏ ｎａ ｎｖ ｓ ｙ ￣ｉ １０ Ｃ ｉ ） ｍ Ｉ ｍ ｉ ｅ ｏ ｓ ｎ ｔ Ｙ ｅｉ ｎ ７ ｎ
Hale Waihona Puke ｏ ｌ ｆｃｏ ｓ ｉ ｈ ａ ｄ ｄ ｔ ｓｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ａ ｅ ａ ｄ ａ ｓ ｏ ｅｒ ｎ ｉ ｇｆ ｒａｌ ａ ｄｄ ｔ ｓ ｈ ｄ ｅ ａ ｋ ｈ ｅ ｒ ｉ ｎ ｆ ｆａｌ ａ ｔｒ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ａｅ ｏ ｒｈ ｎ ｉ ｅｃ ｓ ｎ ｃ ｒ ａ ｋ ｎ ｏ ｎ ｉ ａｅ ．Ｔ ｅｍｏ ｌｃ ｎ ｍａ ｅｔ ｅ ｒ ｃ ｔ ｌ ｃ ｕ ｍｅ ｔ ｏ
靳巧花 ， 王永 刚 ， 贾志洋
（ 云南大学旅 游文化学院信息科学与技术 系， 云南 丽江 ６４ ０ ） ７ １０ 摘要 ： 通过 建立层次结构 ， 构造 成对比较 矩阵 ， 计算权向量并做一 致性捡 验 ， 计算组合权 向量并做 组合 一致性检 验 ， 计算 出各个 因素的权重 ， 而构造 出层次分析法模型。并用层次分析法解 决实际问题——工作人 员的 招聘 ， 到各 因素在 应 从 得
AHP原理在青少年网球运动员选材中的应用
其 中， 同一层 次 的各元 素作 为 准则对 其 下
一
层 元素 起支 配作 用 ， 同时其 本身亦 受 上
层元 素 的支 配 ，这种 自上 而 下的支 配关
一
系形成 一个 递 阶层次 结构 。 据上述 原 则， 根
读 分 析 以及 权 威 性 网络 资料 的收 集 整 理 ， 收集 内容 包括 网球 运动 员 选材 方法 等重 要 理 论文 献 ，作为 本文 提供 参考 依据 。
１２ 研 究 方 法 ．
１２１ 文 献 资料 法 ．． 针对 本文涉及的 内 容 ，通 过 各 种 途 径 获 取 大量 的文 献 资 料 ， 包 括大 量 相关 书籍 、期 刊 的相 关 内容 的 阅
步 骤
层 次分 析 法 （ ｔｉ Ｈ ｅ ｒ ｙ ｒ ｅ ， ￣ ｙ ｃ ｉ ａ ｈ ｏ ｓ ｔ ｒ ｃ Ｐ ｃ ｓ 简称 Ａ ）是 对一 些较 为 复杂 、较 为模 糊 ＨＰ 的 问题 作 出决 策 的简易 方法 ，它特 别适 用
用 ，为其选 材 提供 了一种 比较 科 学 、客观 、合 理 的选 材方 法 。
关 键 词 ：层 次 分析 法 ； 网球 ；选材 ；应 用 中图 分 类号 ：Ｇ ４ ８５ 文 献 标识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １７— ５Ｘ （００ １ ０９ ０ ６ ４ １ １ ２ １ ）１ － ３ — ４
１２２ 专 家访 谈 法 ．．
于那 些 难于 完 全定 量分 析 的 问题 。它是 美 针 对 网球 运 动员 选材 （ 目标 层 Ａ）这 一 目 国运 筹 学 家 ＴＬＳａ ．． ｔ 授 提 出 的 一 种 简 标 ，根 据 大 量 的 资料 分 析 和 对 １ 专 家 ａ ｙ教 ２位
年 网球运 动员 选材 上 ，获得 选材 的成 绩 。
浅议层次分析法在大学体育选修课中的具体运用
作者： 夏晶
作者机构： 日照职业技术学院,山东日照276826
出版物刊名： 当代体育科技
页码： 87-88页
年卷期： 2014年 第19期
主题词： 大学体育 选修课 层次分析法
摘要：为实现学生顺利选修体育项目,在当前高职体育教学中,结合影响大学生体育选课的3个维度和13个要素,构建一个大学生体育选修课情况的AHP应用模式,即层次分析法。
综合地分析各个因素的影响程度及重要性,作为评价和选择方案的依据,并为以后的工作提供案例,有助于学校改善体育项目教学,为体育选修课提供有效、便捷的办法。
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，
１ ０
９
７
７
９
ｘ比 Ｘ强烈重要 ｊ
ｘ比 Ｘ极端 重 要 ． ｊ
则依 据要求建立结构模型 图如下
商标层
２， ６， ４， ｇ 分数
ｘ与 ｘ的影响度是相邻两奇数之间 ． ｊ ｘ与 的影响度是相邻两整数之间 ．
准 则层
１ ． 行 一致 性 检 验 ３进 通过计算成 对比较矩阵 Ｄ的最大特征根 一来进行一致性 检验 。
将有益于体育决策者选拔体育运动员。 １层 次 分 析 法 简 介 ． ． 层次分析法是一种将某个事件分多个层次来评定 的方法 。 首先 ， 影 响某 个 事 件 的各 种 因素 可 以按 照 不 同 的 属性 ，不 同 的 影 响 级 别 进 行 逐 层逐步深入地分解成若 干个不 同的层次 ， 上一层 对下一层有指导作用 ， 同时下一层的各因素又影 响到上一层次 的评定 。最 上的一层称为 目标 层， 中间的若 干层称之为指标层 ， 最下的一层称 为对象层 。 其次 ， 对每个 层 次 进 行 逐 一 的一 致 性 检 验 。 最 后 ， 行 综 合 一 致 性 检 验 与权 重 比 较 。 进 这样 的方 法能 够将各影响 因素 细分化 、 量化 ， 使得 考虑问题更全 面 、 周
最大特征 ｜的 根入 求解方法： ＝ Ｔ 二 入 一１
，
方案层
计算出最大特征根 ） Ｌ ～后计算一致性指标 ｃ，Ｒ Ｉ 。 ｃ
表 １１ ～９的含 义 重要 性 （） ｄ 含 义
衡阳师范学 院运动员选拔进行完测验后，通过打分得 出 Ａ、 Ｃ三 Ｂ、 名运动员较 为突 出， 但为 了选 出综合素质最优 秀的运 动员 ， 还需 要对 Ａ、 Ｂ、 Ｃ三名运动员进行更进一步的比较 、 评定 。此次测验的项 目有： 身高 、 标 准体重 、 肺活量 、 台阶实验 、 握力测验 、 仰卧起坐 、 跳远 。 各 运 动 员 的 各 项 指 标 得 分 如 下 表 ２各运 动员 的得分
到。 １１ 建 影 响指 标 的层 次 结 构 ．构
Ｒ１
０
０
Ｏ ５ ０ ９ １１ １２ ｌ３ １ １４ １４９ １５ ．８ ． ． ２ ． ４ ＿ ２ ． ４１ ． ５ ． ． ｌ
将各 层次的矩 阵一致性检验 分别做完 ， 且都通过一致性检验后 ， 进 行组合一致性检验 。
编 号 身 高 标 准 肺 活量
准 体 重
ｌ ９ ８
台 阶
测验
７
握 力
测 验
９
仰卧
起 坐
１ ０
跳 远
８
１
３ ５
ｘ与 ）一 样 重 要 ， ￡ ｉ
２ ８ ９ ８ ７ ８ １ ０
ｘ比 稍 重要 ｘ比 Ｘ明 显 重 要 ． ｊ
ｌ ）
第 层对第 １ 层的组合一致性比率为ｃ ｛ ｃ ｛ ＋ ｜ ｜ Ｒ１ Ｒ１ ：
ＲＩ
，
Ｃ Ｉ“
：
（Ｉ ．Ｉ） Ｒａ＝Ｒ ． Ｉ ｃ ， ｗ ， ｌＵ（Ｉ ， ｗ 。 ｃ ＊ Ｒ
同样 的如果 ｃ Ｏ１则组合一致性检验通过。 Ｒ ” ．， ＜
的方 案 为最 优 方 案 。
首先 ， 将影 响一个事件 的各种 因素全部找 出； 其次 ， 依据 因素对 事 件 的属性 分类 ； 然后 ， 再依据 因素影响度的隶属性 分成若干层 ， 定层 确
次 结 构 模 型
１２确定专家队伍， ． 给定成对比较矩 阵 Ｄ＝ｄ） （ｉ ｊ 针对下一层次各个元素对上一层次各个元 素的相对重要 性 ，两两 进行 比较并给出判断 ， 用如下表中的数字来衡量元素间的相对性 。 中选 出综合体质最优者。
［ 关键 词 ］ 次分 析 层
０ ５ 言 ．Ｉ
近年来 ， 随着竞技体育 的蓬勃发展 ， 国内外 对于体质评定的研究有 很多 。 例如文献【 就是用 回归分析的方 法对大学生体质健康进行研究。 １ ］ 然而， 他们大多只考虑 了单一 因素 的影响 。可是在 运动员选拔 时， 当对
个 选 手 测 试完 后 ， 因为 测 试 的每 项 成 绩 都 是 反 映某 个部 位 素 质 的 高
低， 而运动员 的选拔要求运动员具有高的综合素质 。 但是专 门针对运动 员选拔建立数学模 型的研究还 比较少。因此， 建立一个 比较全面的体质 综合评价的数学模 型是一个急需解决的问题， 同时具有一定 的理论和应 用价值 。本文利用层次分析法建 立了对 体质进 行多项指标评价的数学 模 型。对给定运动员的选拔进行 了量化 的比较 ， 客观地 给出最优者 ， 这
科技信息
博士・ 专家论 坛
层次 分析法在 运动员选拔巾的应用
衡 阳师范 学院数 学与计 算科 学 系 肖功 洪 吴 棚 何
［ 摘
颖
要 ］ 文 通 过 ｍａａ 、 ｓ１．ｄ等 软 件 ， 用 层 次分 析 的方 法 对运 动 员 的 体 质 综 合 评 价 进 行 了研 究 ， 立 了选 拔 体 质 最 优 运 动 本 ｔｂ ｓ ｓ０Ｏ ｌ ｐ 利 建 体质评价 运 动 员选 拔
利用 Ｗ￣ Ｒ ／ ｋ ｌ Ｗ “ （ 一 ， ＝ Ｒ：ｗ ｗ ， ） ｗ 计算出的 组合权向量为Ｗ
，
＝
（ ， 一， ， ｖ， ｖ ｖ， Ｖ ）然后 比较 Ｖ 间的大小 ， 选取最 大的那 个 ， 即它所代表
２ 层 次 分 析 法 在 运 动 员选 拔 实例 中的 应 用 、
一
如果 Ｃ ＜ ．， Ｒ ０ 则认为成对 比较矩阵 Ｄ的不 一致程 度在 可容许 的范 １ 围内 ， 通过一致性检验 。 若未能通过一致性检验， 明其不能准确判定 则表 各因素之 间相对重要 的程度 ， 需重新分配权重对 比度 。 表 ２随机一致性指标 Ｒ 的数值 Ｉ
Ｎ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ Ｏ ｌ ｌ