两角和与差的正弦正切公式说课稿
两角和与差的正玄、余弦、正切公式
【设计意图】：引导学生得到两角和的 设计意图】 正切公式
tan α + tan β tan(α + β ) = 1 − tan α tan β
（T α + β ） ） （
新课讲解
师：请同学们利用以上公式证明方法证明两角差的正切公式
tan α − tan β tan(α − β ) = 对任意的角都成立。 1 + tan α tan β
导入wenku.baidu.com课
2、新课讲解 、
（1）明确得出的猜想 ） 师：我们得出的猜想是 sin(α + β ) = sin α cos β + sin β cos α 对任意角都成立。我们现在要证明这个猜想是否正 确。 师：为了证明它，我们以知什么，用什么公式证明猜想呢？ 【设计意图】：明确目标，让学生知道做什么；同时 设计意图】 让学生回忆有关公式，例如前节课得到的公式 π cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β ，还有公式 sin( − α ) = cos α
sin(α + β ) sin α cos β + cos α sin β = cos(α + β ) cos α cos β − sin α sin β
sin α cos β + cos α sin β 以后，我们为了将 变成 cos α cos β − sin α sin β
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式-二倍角公式》说课稿
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿
晋江市内坑中学 吴小明
教材分析：
1.教材的地位和作用：
这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。
2.教学重点与难点：
（1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用
（2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简;
“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和
角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、
倍”公式，还要先用到诱导公式。
学情分析：
这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。
教学目标：
（1） 知识与技能目标：
熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用
和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。
（2） 过程与方法目标：
通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。
（3） 情感、态度与价值观目标：
通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；
教学方法：
基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。 学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。
教学过程：
一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中.
两角和与差的正弦余弦正切公式教学设计
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+． 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？
提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.
()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
sin cos cos sin αβαβ=+．
()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ
两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿 教案
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．
这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.
()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
sin cos cos sin αβαβ=+．
()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ
教学设计1：两角和与差的正弦、余弦和正切公式
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β； tan(α±β)＝tan α±tan β
1∓tan αtan β
.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α；
cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α
1－tan 2α
.
1．在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错． 2．在(0，π)范围内，sin(α＋β)＝2
2
所对应的角α＋β不是唯一的． [试一试]
1．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为____________． 【答案】
22
2．(2013·徐州摸底)已知cos ⎝⎛⎭⎫π－α2＝2
3，则cos α＝________.
【解析】由cos ⎝⎛
⎭⎫π－α2＝23
得cos ⎝⎛⎭⎫π2－α2＝23，则sin α2＝23，所以cos α＝1－2sin 2 α
2＝1－2×⎝⎛⎭⎫232＝
1
9
. 【答案】1
9
1．公式的常用变形
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α
2；
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. 2．角的变换技巧 2α＝(α＋β)＋(α－β)；
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
一、教学分析
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.
2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.
3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
一、教学分析
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究
具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的•在这些公式的推导中，教科书都把对照、
比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较
COS(a - 3 )与cos( a + 3 ),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换
元的角度看都有内在联系，即a + 3 = a -(- 3 )的关系，从而由公式C( a - 3)推得公式G a + 3),
又如比较Sin( a - 3 )与cos( a - 3 )，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)( 6 )即可推得公式S( a- 3)、S a+3)等•
2. 通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与
这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解•因此本
节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能
力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义
3. 本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深
刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆•本节几个例子主要目的是为了训练
学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯
进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等•另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而
两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿
一．教材分析：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础，同时，它又是后面学习
倍角、半角等公式的“源头”. 它对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，
求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要以两角差的余弦公式为基础，结合
诱导公式推导两角和与差的正、余弦及正切公式以及它们的简单应用。
二．教学目标：
1.知识与技能:
① 让学生学会用代换法，转化法推导公式 ；
② 让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能。
2.过程与方法:
① 通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力；
② 通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力。
3.情感、态度与价值观:
课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力；小组交流中，培养合作意
识；在解决问题时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。并唤起学生追求真理，乐于创新
的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。
三．教学重难点：
教学重点：两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及运用；
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简。
四．教学方法：由于新课程教学内容增多，传统教学已经不能满足教学需要，根据新课程教
学理念，“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，基于
本节课的特点，利用导学案和多媒体相结合让学生自主探究的模式实现学生从被动学习到主
动学习的一个转变从而创造高效课堂。 五．教学过程：
一、复习准备，提出问题：
1.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
教学设计2：两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第4节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)六个公式：
①sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； ②cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β； ③tan(α±β)＝tan α±tan β
1∓tan αtan β．
(2)公式T (α±β)的变形：
①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)； ②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)． 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)三个公式：
①sin 2α＝2sin_αcos_α；
②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； ③tan 2α＝2tan α
1－tan α．
(2)公式S 2α、C 2α的变形： ①
sin αcos
α＝1
2sin_2α；
②sin 2α＝1
2
(1－cos_2α)；
③cos 2α＝1
2
(1＋cos_2α)．
1．(人教A 版教材习题改编)sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°的值是( )
A.12
B.32 C ．－12 D ．－32
【解析】 sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°＝－(cos 34°cos 26°－sin 34°sin 26°)＝－cos 60°＝－12
.
【答案】 C 2．下列各式中，值为
3
2
的是( ) A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215°
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
2.两角和与差的正切公式
名称
公式
使用条件
两角和的 tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋π2
正切
tan α＋tanβ _1_－__ta_n__α_t_a_n_β__ (k∈Z)
两角差的 正切
tan(α－β)＝ tan α－tanβ
α，β，α－β≠kπ＋π2
_1_＋__t_a_n_α__ta_n_β__ (k∈Z)
所以 cos34π＋
β＝－
1－sin234π＋ β＝－1123，
所以 sin(α＋ β )＝－sin(π＋α＋ β )＝
－sinπ4＋α＋34π＋
β＝
－sinπ4＋αcos34π＋
β＋cosπ4＋αsin34π＋
β＝
－45×－1123＋－35×153＝6635.
归纳升华 在解决给值求值题目时，一定要注意已知角与所求角 之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之 间的关系，利用角的代换化异角为同角． 当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为 已知角．
解：因为 0＜α＜π2，cos α＝17，所以 sin α＝473. 又因为π2＜ β ＜π，所以π2＜α＋ β ＜32π. 因为 sin(α＋ β )＝5143，所以 cos (α＋ β )＝－1114，
所以 sin β＝sin [(α＋ β )－α]＝ sin(α＋ β )cos α－cos(α＋ β )sin α＝ 5143×17－－1114×473＝ 23. 又因为π2＜ β ＜π，所以 β＝23π.
两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）
一、教学目标
1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；
2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及ααcos sin b a +类型的变换。
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、教学设想：
（一）复习式导入：（1）基本公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+
（2）练习：教材P132面第6题。
思考：怎样求ααcos sin b a +类型？
（二）新课讲授
例1x x
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
)()1
cos sin 30cos cos30sin 22sin 302x x x x x x x ⎫-==-=-⎪⎪⎭
思考：
=12和的.
归纳：b a b a b a =++=+ϕϕαααtan )sin(cos sin 22
例2、已知：函数R x x x x f ∈-=,cos 32sin 2)(
求)(x f 的最值。（2）求)(x f 的周期、单调性。
两角和与差的正弦余弦正切公式(教学案)
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教材分析
本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。
二、教学目标
⒈掌握两角和与差公式的推导过程；
⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 三、教学重点难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变aSina ＋bCosa 为一个角的三角函数的形式。 四、学情分析 五、教学方法
1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备 多媒体课件
七、课时安排：1课时 八、教学过程
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．
这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.
()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ
两角和与差的正弦余弦与正切公式说课稿
1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求出哪些非特殊角的值呢？Байду номын сангаас
让学生动笔自由尝试、主动探索。同学会求 cos15°、cos75°、cos105°等。
2、若β固定，分别用π ,π 代替α，你将发现什么结论呢？ 2
用
C(α±β)公式得到证明：cos(π
β )
cosβ , cos(π 2
β )
sinβ , cos(π 2
我们要用α、β、α+β的三角函数来表示α+β的余弦，那么就得作出α、β、α+β的角，构造α、 β、α+β的角时，联想建坐标系、作单位圆。（1）分别指出点 P1、P2、P3 的坐标。（2）求出弦 P1P3 的长。（3）思考构造弦 P1P3 的等量关系。当发现|P1P3|可以用 cos(α+β)表示时，想到应该 寻找与 P1P3 相等的弦，从而才想到作出角(-β)。
在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和 能力。
六、教学过程 （一）新课引入，产生对公式的需求。
1、学生先讨论“ cos 75 0 =cos（450+300）=cos450+cos300 是否成立？”。（学生可能通 过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得 出 cos（450+300）≠cos450+cos300。进而得出 cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。那么此时 cos750 , cos150 又是多少， 75°，15°虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成 特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？
(完整版)两角和与差的正弦公式教案
两角和、差正弦公式
一、教学目标
1.知识技能目标：理解两角和、差的正弦公式的推导过程，熟记两角和与差的正弦公式，运用两角和与差的正弦公式,解决相关数学问题.
2.过程方法与目标:培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力;培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力.
3。情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度.
二、教学重、难点
1. 教学重点:两角和、差正弦公式的推导过程及运用； 2。 教学难点：两角和与差正弦公式的灵活运用。
三、教学过程
（一）导入:
回顾两角和与差的余弦公式:
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．
推导：
()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ
⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
sin cos cos sin αβαβ
=+．
()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ
-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦特
例
：
sin(
)cos 2
αα∏
±=
3sin(
)cos 2
αα∏
±=-
（二）例题讲解
例1、 利用和（差）公式求︒︒15sin 75sin 和的值。
1sin 75222244
o o o o o o =
说课《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》
普通高中课程标准实验教科书数学四必修
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
说课人：芮平
东华高级中学数学组
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（第二课时）
一、教材分析
1.1教材内容及地位
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第三章第一节第二课时，本课既是本章基础，也是重点内容，它起着承上启下的作用，既是对前面学习的三角函数定义、同角三角函数基本关系、诱导公式、单位圆等知识的应用和延伸，也是后继学习三角恒等变换的基础。
1.2教学目标
1．2．1 知识目标：能利用两角和与差的余弦公式，利用化归思想等推导出
两角和与差的正弦、正切公式，体会它们的内在联系并进行简单的应用；
1．2．2 能力目标：进一步提高学生运用对比、联系、转化的观点去处理和
分析问题的自觉性；
1．2．3 情感目标：培养学生积极动手，勇于探索，善于发现，团结协作，
独立意识以及不断超越自我的创新品质。
1.3教学重点
重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，利用已学知识，推导出两角和与差
的正弦和正切公式，并体会它们的内在联系
1.4教学难点
难点：掌握两角和与差正弦、余弦、正切公式的逆用和变用
二、学情分析
高一年级的学生，对高中数学还没有形成良好的学习方法，由于已学过的三
角函数公式变化大，使用广，故对学习三角内容有畏难情绪，同时学生又有跃跃欲试，展示自我的欲望。学生学习时，听的多，想的少；看的多，写的少；独立学习的多，合作学习的少。结合学生的情感兴趣，我采用由浅入深、由易到难、层层递进的学习方式，从而增强学生的学习信心，调动学生的学习动力，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，为此我将进行以下学法指导：
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式-二倍角公式》说课稿
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿
晋江市内坑中学 吴小明
教材分析：
1.教材的地位和作用：
这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。
2.教学重点与难点：
（1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用
（2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简;
“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和
角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、
倍”公式，还要先用到诱导公式。
学情分析：
这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。
教学目标：
（1） 知识与技能目标：
熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用
和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。
（2） 过程与方法目标：
通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。
（3） 情感、态度与价值观目标：
通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；
教学方法：
基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。 学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。
教学过程：
一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中.
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3.1.2两角和与差的正弦、正切公式说课稿
授课教师：肇庆高新区大旺中学 XXX
教材：人教A版必修4第三章
教材分析：
本节是人教A版必修4第三章第一节的第3.1.2节，是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角恒等变换公式的学习，又是即将要学习的二倍角公式的基础，是三角恒等变换的基石，起着重要的承前启后的作用。
在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。
3.1节（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）共分4课时，两角和与差的余弦、正切公式为第2课时。
教学目标：
1、知识目标：
①、通过利用两角和与差的余弦公式对正弦、正切公式的探究，加强对和差角公式的认识。
②、熟悉推导两角和与差的余弦、正切公式的过程，体会三角变换的规律与技巧及代换法的作用。
③、学会公式的简单应用：正用与逆用。
2、能力目标：
①、通过对两角和与差的正弦、正切公式的探究和推导，提高学生的逻辑推理能力。
②、通过公式的灵活应用，培养学生的方程思想和变换能力。
③、培养学生思维的有序性和表述的条理性。
3、德育目标：
①、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系。
②、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题。
③、通过教师启发引导，培养学生勇于探索的求知精神和解决问题的优化意识。
4、美育目标：
通过对公式的观察与对比，发现两角和与差的正弦、余弦、正切值与单角的三角函数值之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。
教学重、难点：
教学重点：
①两角和与差的正弦、正切公式的推导过程与公式的运用。
②培养学生用已有知识构建新知的能力，并且能掌握新知及应用新知的能力。
教学难点：
公式的探索，包括过程的组织和引导。
教法学法：
1、教师进行启发引导式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用，对学生探究的结果、及公式应用的成果展示做合理的评价。
2、学生采取自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，并展示自己的学习成果。
教学手段：
教师利用多媒体平台，展示教学内容与教学过程，学生用小黑板展示小组的探究成果。教学流程：
温故知新，创设情境明确探索目标及途径组织学生自主探索通
过例题、练习加强对公式的理解课堂小结作业布置
教学过程：
【温故知新，复习引入】
1、sin()2πα-= cos()2πα-= sin()2
π
α+=
cos()2
π
α+= sin()α-= cos()α-= 2、C (α-β) = C (α+β) = 由C (α-β)推导出C (α+β)的详细过程：
3、求值：7cos 12π= 13cos 12
π
=
设计意图：在复习、巩固原有知识的同时，也为本节课做好知识储备工作。 【新知探究1】
提问：正余弦之间如何转化，可否利用cos(α+β)公式来推导sin(α+β)的公式？
利用诱导公式sin cos()2
π
θθ=-可以实现正弦转化为余弦，然后再用cos(α+β)公式来
推导。在整个推导过程中，利用提问激发学生的思维，引导学生的思考方向，且让学生意识到新旧知识之间紧密的关联性。此推导过程师生共同完成，为接下来其它公式的探究做好示范。
探究过程：
sin()cos[()]cos[()]22ππαβαβαβ+=-+=--cos()cos sin()sin 22ππ
αβαβ=-+-
sin cos cos sin αβαβ=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴+=+，简记为S (α+β)
【新知探究2】
提问： sin(α-β)公式如何推导？你能用几种方法来推导？
教师先给出提示：可以类比sin(α+β)公式的推导方法，即通过诱导公式转化为由cos(α-β)公式来推导。也可以直接利用sin(α+β)来推导，即使用代换法。
此探究过程由学生独立完成，再组内交流，然后课堂展示。目的是培养学生独立分析问题、解决问题的能力，培养学生用类比思想去解决问题的意识，培养学生使用刚获取的知识来解决问题的意识，让学生体会代换法的作用。
教师根据学生的探究成果，总结以下公式：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴-=-，简记为S (α-β)
【新知探究3】
提问：tan(α+β)如何由tan α和tan β表示出来？使用切化弦能否解决此问题？
给出指令明确的提问，能正确地指引学生的思维方向，同时让学生意识到在三角变换中切化弦是一种常用的方法。在探究过程中需提醒学生注意正切函数对角度范围的要求，及分子分母同时除以cos cos αβ时的运算。此探究过程师生一起合作完成。
探究过程：
sin()tan()cos()αβαβαβ++=
+sin cos cos sin cos cos sin sin αβαβ
αβαβ
+=-，再分子分母同时除以cos cos αβ，所以有：
上式sin sin cos cos sin sin 1cos cos αβ
αβαβαβ
+
=-
tan tan 1tan tan αβαβ+=-(,,())2k k Z παβαβπ+≠+∈
【新知探究4】
思考1、请类比tan(α+β)公式的探究过程，推导出tan(α-β)公式。 思考2、请用代换法推导出tan(α+β)公式。
此探究过程由学生独立完成，再组内交流，然后课堂展示，提醒学生注意角度范围的限定。
教师根据学生的探究成果，总结以下公式：
tan tan tan()(,,())1tan tan 2
k k Z αβπ
αβαβαβπαβ-∴-=
-≠+∈+ 简记为T (α-β)
【新知巩固】
提问：两角和与差的正弦、余弦、正切公式共6个，它们之间的有怎样的规律及联系？ 学生作答（1）6个公式中，和角公式与差角公式各为3个。（2）和角（或差角）公式之间可以互推。（3）同名公式之间通过代换法可以互推。（4）画出6个公式之间的逻辑联系框图。
【新知巩固】
例题1、已知3sin 5α=-，α是第四象限角，求sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，cos 4πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭，tan 4πα⎛
⎫- ⎪⎝⎭的
值。
此例题注意事项：1、加强对公式的理解与应用。通过例题，训练学生思维的有序性和表述的条理性。2、讲解中提醒学生注意α的角度范围。3、求解过程师生一起合作完成。
思考1、将例中的条件“α是第四象限角”的条件去掉，即仅已知3
sin 5
α=-，则又该如
何求解？(请给出求解思路)
思考2、在此题中sin()cos()4410ππαα-=+=，若α为任意角，该等式是否成立？
通过思考题，培养学生的解题习惯和分类讨论思想，强化公式的应用，培养学生多角度
思考问题的习惯。
例题2、利用和(差)角公式计算下列各式的值
()1sin72
cos42cos72sin 42- ()2cos20cos70sin 20sin70-