两角和与差的正弦正切公式说课稿

3.1.2两角和与差的正弦、正切公式说课稿

授课教师：肇庆高新区大旺中学 XXX

教材：人教A版必修4第三章

教材分析：

本节是人教A版必修4第三章第一节的第3.1.2节，是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角恒等变换公式的学习，又是即将要学习的二倍角公式的基础，是三角恒等变换的基石，起着重要的承前启后的作用。

在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。

3.1节（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）共分4课时，两角和与差的余弦、正切公式为第2课时。

教学目标：

1、知识目标：

①、通过利用两角和与差的余弦公式对正弦、正切公式的探究，加强对和差角公式的认识。

②、熟悉推导两角和与差的余弦、正切公式的过程，体会三角变换的规律与技巧及代换法的作用。

③、学会公式的简单应用：正用与逆用。

2、能力目标：

①、通过对两角和与差的正弦、正切公式的探究和推导，提高学生的逻辑推理能力。

②、通过公式的灵活应用，培养学生的方程思想和变换能力。

③、培养学生思维的有序性和表述的条理性。

3、德育目标：

①、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系。

②、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题。

③、通过教师启发引导，培养学生勇于探索的求知精神和解决问题的优化意识。

4、美育目标：

通过对公式的观察与对比，发现两角和与差的正弦、余弦、正切值与单角的三角函数值之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。

教学重、难点：

教学重点：

①两角和与差的正弦、正切公式的推导过程与公式的运用。

②培养学生用已有知识构建新知的能力，并且能掌握新知及应用新知的能力。

教学难点：

公式的探索，包括过程的组织和引导。

教法学法：

1、教师进行启发引导式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用，对学生探究的结果、及公式应用的成果展示做合理的评价。

2、学生采取自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，并展示自己的学习成果。

教学手段：

教师利用多媒体平台，展示教学内容与教学过程，学生用小黑板展示小组的探究成果。教学流程：

温故知新，创设情境明确探索目标及途径组织学生自主探索通

过例题、练习加强对公式的理解课堂小结作业布置

教学过程：

【温故知新，复习引入】

1、sin()2πα-= cos()2πα-= sin()2

π

α+=

cos()2

π

α+= sin()α-= cos()α-= 2、C (α-β) = C (α+β) = 由C (α-β)推导出C (α+β)的详细过程：

3、求值：7cos 12π= 13cos 12

π

=

设计意图：在复习、巩固原有知识的同时，也为本节课做好知识储备工作。 【新知探究1】

提问：正余弦之间如何转化，可否利用cos(α+β)公式来推导sin(α+β)的公式？

利用诱导公式sin cos()2

π

θθ=-可以实现正弦转化为余弦，然后再用cos(α+β)公式来

推导。在整个推导过程中，利用提问激发学生的思维，引导学生的思考方向，且让学生意识到新旧知识之间紧密的关联性。此推导过程师生共同完成，为接下来其它公式的探究做好示范。

探究过程：

sin()cos[()]cos[()]22ππαβαβαβ+=-+=--cos()cos sin()sin 22ππ

αβαβ=-+-

sin cos cos sin αβαβ=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴+=+，简记为S (α+β)

【新知探究2】

提问： sin(α-β)公式如何推导？你能用几种方法来推导？

教师先给出提示：可以类比sin(α+β)公式的推导方法，即通过诱导公式转化为由cos(α-β)公式来推导。也可以直接利用sin(α+β)来推导，即使用代换法。

此探究过程由学生独立完成，再组内交流，然后课堂展示。目的是培养学生独立分析问题、解决问题的能力，培养学生用类比思想去解决问题的意识，培养学生使用刚获取的知识来解决问题的意识，让学生体会代换法的作用。

教师根据学生的探究成果，总结以下公式：

sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴-=-，简记为S (α-β)

【新知探究3】

提问：tan(α+β)如何由tan α和tan β表示出来？使用切化弦能否解决此问题？

给出指令明确的提问，能正确地指引学生的思维方向，同时让学生意识到在三角变换中切化弦是一种常用的方法。在探究过程中需提醒学生注意正切函数对角度范围的要求，及分子分母同时除以cos cos αβ时的运算。此探究过程师生一起合作完成。

探究过程：

sin()tan()cos()αβαβαβ++=

+sin cos cos sin cos cos sin sin αβαβ

αβαβ

+=-，再分子分母同时除以cos cos αβ，所以有：

上式sin sin cos cos sin sin 1cos cos αβ

αβαβαβ

+

=-

tan tan 1tan tan αβαβ+=-(,,())2k k Z παβαβπ+≠+∈

【新知探究4】

思考1、请类比tan(α+β)公式的探究过程，推导出tan(α-β)公式。 思考2、请用代换法推导出tan(α+β)公式。

此探究过程由学生独立完成，再组内交流，然后课堂展示，提醒学生注意角度范围的限定。

教师根据学生的探究成果，总结以下公式：

tan tan tan()(,,())1tan tan 2

k k Z αβπ

αβαβαβπαβ-∴-=

-≠+∈+ 简记为T (α-β)

【新知巩固】

提问：两角和与差的正弦、余弦、正切公式共6个，它们之间的有怎样的规律及联系？ 学生作答（1）6个公式中，和角公式与差角公式各为3个。（2）和角（或差角）公式之间可以互推。（3）同名公式之间通过代换法可以互推。（4）画出6个公式之间的逻辑联系框图。

【新知巩固】

例题1、已知3sin 5α=-，α是第四象限角，求sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，cos 4πα⎛

⎫+ ⎪⎝⎭，tan 4πα⎛

⎫- ⎪⎝⎭的

值。

此例题注意事项：1、加强对公式的理解与应用。通过例题，训练学生思维的有序性和表述的条理性。2、讲解中提醒学生注意α的角度范围。3、求解过程师生一起合作完成。

思考1、将例中的条件“α是第四象限角”的条件去掉，即仅已知3

sin 5

α=-，则又该如

何求解？(请给出求解思路)

思考2、在此题中sin()cos()4410ππαα-=+=，若α为任意角，该等式是否成立？

通过思考题，培养学生的解题习惯和分类讨论思想，强化公式的应用，培养学生多角度

思考问题的习惯。

例题2、利用和(差)角公式计算下列各式的值

()1sin72

cos42cos72sin 42- ()2cos20cos70sin 20sin70-