湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三数学第五次月考 理 【会员独享】
解三角形
解三角形 题组一一、选择题 1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A ． 35B ．34C ．D ．24答案 C. 2．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（ ）A ．964B ．964π C ．916π D ．916答案 B.3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为(C ) (D)答案 D.4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④ 答案 C.5．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若0120,C c b ==，则（ ）.A 045B > .B 045A > .C b a > .D b a <答案 C.6.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c（a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b ca b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的A ）充分布不必要的条件B ）必要而不充分的条件C ）充要条件D ）既不充分也不必要的条件 答案 C.7. （广东六校2011届高三12月联考文）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin =A.33 B. 33± C. D. 36± 8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理） 在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 （ B ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形答案 B. 二、填空题9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC 中，若1a b ==，c C ∠= .答案9、23π； 10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若222b c a bc +=+且4AC AB ⋅=uu u v uu u v，则ABC ∆的面积等于答案.11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，1,120,2,2BD DC ADB AD =∠== 若△ADC 的面积为3-，则BAC ∠=_______ 答案3π12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=090,在平面α内，PC 与CA ，CB 所成的角∠PCA=∠PCB=060,那么PC 与平面α所成的角为（第12题）答案4513．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则BAC=___________。
湖南省娄底市双峰一中,涟源一中等五校高三数学10月联考试题理
2017届高三娄底市五校10月份联考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
时量120分钟。
满分150分。
第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1、已知全集U=R ，M={x|x ≤1}，P={x|x ≥2}，则∁U （M∪P）=（ ）。
A ．{x|1＜x ＜2} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ≤2} D ．{x|x ≤1或x ≥2}2、若Z=﹣i ，则|Z|=（ ）。
A ．B ．C ．D ．23、已知,a b是平面向量,如果()()22a b a b a b ==+⊥- ,那么a 与b 的数量积等于（ ）。
A ．2-B ．1-C ．2D ．4、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ． 12日B ．16日C ． 8日D ．9日 5、已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）。
A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +>6、数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +（n ∈N *），则a 10=（ ）。
A ．B ．C ．D ．47、函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）。
A ．()sin f x x x =+B ．()cos f x x x =C ．cos ()xf x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=-- 8、若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）。
A ．725B ．15C ．15-D ．725-9、已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则37a a ⋅=（ ）。
湖南省10-11长沙市第一中学高三数学第五次月考 理【会员独享】
炎德·英才大联考某某市一中2011届高三月考试卷(五)数 学(理科)命题人：蒋楚辉审题人：胡雪文时量：120分钟满分：150分(考试X 围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、推理与应用、不等式、不等式证明、计数原理、二项式定理、概率)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2,0,1}，集合B ＝{x ||x |<a 且x ∈Z }，则满足A B 的实数a 可以取的一个值是()A.3B.2C.1D.02.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为() A.1B.16C.81D.413.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为()A.15B.20C.5D.104.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是()A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧(┐q )”是真命题C.命题“(┐p )∧q ”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π6－2α)的值为()A.13B.－13C.23D.－236.已知函数f (x )＝2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)f(x+2)(x<2)， A.25B.45C.35D. 5x-y+2≥07.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值X 围是()A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为()A.16B.320C.11120D.215二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是. 10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值X 围是.12.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝.13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值X 围是.14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，则内角A 的大小为；若a ＝3，则△ABC 的面积为. 15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.20.(本小题满分13分)设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a n}满足：a1＝f(1)＋1，f(12a n＋1－12a n)＋f(12a n＋1＋12a n)＝0.设S n＝a21a22＋a22a23＋a23a24＋…＋a2n－1a2n＋a2n a2n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式，并求S n关于n的表达式；(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b n}满足：b2n＝g(12n)，T n为数列{b n}的前n项和，试比较4S n与T n的大小.21.(本小题满分13分)定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C 在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，某某数a的取值X围；(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(ln x－1)e x＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x，y∈N，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).数学(理科)教师用卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2,0,1}，集合B ＝{x ||x |<a 且x ∈Z }，则满足A B 的实数a 可以取的一个值是(A)A.3B.2C.1D.02.若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|的值为(C) A.1B.16C.81D.413.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点，则落在E 内的点的个数约为(D)A.15B.20C.5D.104.已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋ax ≥2的充分必要条件”，命题q ：“x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0”，则下列命题正确的是(C)A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧(┐q )”是真命题C.命题“(┐p )∧q ”是真命题D.命题“(┐p )∧(┐q )”是真命题5.已知cos(π6－α)＝33，则sin(5π6－2α)的值为(B)A.13B.－13C.23D.－236.已知函数f (x )＝2a (x ≥2) 则f (log 45)等于(B)f(x+2)(x<2)， A.25B.45C.35D. 5解：∵1<log 45<2，∴f (log 45)＝f (log 45＋2)＝f (log 480)＝2log 480＝4 5.x-y+2≥07.已知实数x ，y 满足线性约束条件 x+y-4≥0 ，目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大2x-y-5≤0值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值X 围是(C) A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)解：约束条件对应的平面区域如下图，而直线x ＋y －4＝0与x －y ＋2＝0交于点A (1,3)，此时取最大值，故a >1.8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为(D)A.16B.320C.11120D.215解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为A 22A 33＝12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P ＝12＋2＋2A 55＝215.选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCBBCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过(3，3)，则f(x)的解析式是f(x)＝x 12.10.函数f(x)＝e x ln x －1的零点个数是1个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值X 围是(28,57] .解：当输出k ＝2时，应满足 2x+1≤115，解得28<x ≤57. 2(2x+1)+1>11512.数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＝1－1a n －1(n ＝2,3,4，…)，则a 12＝－1.解：由已知a 1＝2，a 2＝1－1a 1＝12，a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，可知{a n }是周期为3的周期数列，则a 12＝a 3×4＝a 3＝－1. 13.已知函数f (x )＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )成立，则实数x 的取值X 围是 [0,4] .解：|a ＋b |＋|a －b |≥|a |·f (x )及a ≠0得f (x )≤|a ＋b |＋|a －b ||a |恒成立，而|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|a ＋b ＋a －b ||a |＝2，则f (x )≤2，从而|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.14.在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA ＋MB ＋MC ＝0”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心.如果a MA ＋b MB ＋33c MC ＝0，则内角A 的大小为π6；若a ＝3，则△ABC 的面积为934. 解：由a MA ＋b MB ＋33c MC ＝a MA ＋b MB ＋33c (－MA －MB )＝(a －33c )MA ＋(b －33c )MB ＝0. 又MA 与MB 不共线，则a ＝33c ＝b ，由余弦定理可求得cos A ＝32，故A ＝π6. 又S △＝12bc sin A ＝12×3×33×12＝934.15.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝5；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为2m －3.解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5.②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1<a 2<a 3<…<a m ，则a 1＋a 2<a 1＋a 3<…<a 1＋a m <a 2＋a m <…<a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i <j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j >m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i <j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个， 或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X 的分布列和数学期望.解：(1)每次取到一只次品的概率P 1＝C 13C 112＝14，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P ＝C 23(14)2·(1－14)＝964.(5分) (2)依题知X 的可能取值为0、1、2、3.(6分) 且P(X ＝0)＝912＝34，P(X ＝1)＝312×911＝944，P(X ＝2)＝312×211×910＝9220，P(X ＝3)＝312×211×110×99＝1220.(8分)则X 的分布列如下表：(10分)EX ＝0×34＋1×944＋2×9220＋3×1220＝310.(12分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ωx·cos (ωx ＋π6)＋12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值；(2)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2b cos A ＝a cos C ＋c cos A ，求f(A)的值.解：(1)∵f(x)＝2sin ωx(cos ωx·cos π6－sin ωx·sin π6)＋12(2分)＝3sin ωx cos ωx －sin 2ωx ＋12＝32sin 2ωx －12(1－cos 2ωx)＋12＝sin (2ωx ＋π6).(5分) 又f(x)的最小正周期T ＝2π2ω＝4π，则ω＝14.(6分)(2)由2b cos A ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理可得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin (A ＋C).又A ＋B ＋C ＝π，则2sin B cos A ＝sin B.(8分)而sin B≠0，则cos A ＝12.又A ∈(0，π)，故A ＝π3.(10分)由(1)f(x)＝sin (x 2＋π6)，从而f(A)＝sin (π3×12＋π6)＝sin π3＝32.(12分)18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相等，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意的n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1)？请说明理由.解：(1)已知a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n (n ∈N *).① n ≥2时，a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －2a n －1＝8(n －1)(n ∈N *).②①－②得2n －1a n ＝8，解得a n ＝24－n ，在①中令n ＝1，可得a 1＝8＝24－1， 所以a n ＝24－n (n ∈N *).(4分)由题意b 1＝8，b 2＝4，b 3＝2，所以b 2－b 1＝－4，b 3－b 2＝－2， ∴数列{b n ＋1－b n }的公差为－2－(－4)＝2， ∴b n ＋1－b n ＝－4＋(n －1)×2＝2n －6， b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n －8)＝n 2－7n ＋14(n ∈N *).(8分)(2)b k －a k ＝k 2－7k ＋14－24－k ，当k ≥4时，f (k )＝(k －72)2＋74－24－k 单调递增，且f (4)＝1，所以k ≥4时，f (k )＝k 2－7k ＋14－24－k ≥1.又f (1)＝f (2)＝f (3)＝0，所以，不存在k ∈N *，使得b k －a k ∈(0,1).(12分) 19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元(7≤x ≤10)时，一年的产量为(11－x )2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a ≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L (x )与出厂价x 的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.解：(1)依题意，L (x )＝(x －3)(11－x )2－a (11－x )2＝(x －3－a )(11－x )2，x ∈[7,10].(4分)(2)因为L ′(x )＝(11－x )2－2(x －3－a )(11－x )＝(11－x )(11－x －2x ＋6＋2a )＝(11－x )(17＋2a －3x ).由L ′(x )＝0，得x ＝11[7,10]或x ＝17＋2a 3.(6分) 因为1≤a ≤3，所以193≤17＋2a 3≤233. ①当193≤17＋2a 3≤7，即1≤a ≤2时，L ′(x )在[7,10]上恒为负，则L (x )在[7,10]上为减函数，所以[L (x )]max ＝L (7)＝16(4－a ).(9分)②当7<17＋2a 3≤233，即2<a ≤3时，[L (x )]max ＝L (17＋2a 3)＝427(8－a )3.(12分) 即当1≤a ≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－a )万元.当2<a ≤3时，则每件产品出厂价为17＋2a 3元时，年利润最大，为427(8－a )3万元.(13分) 20.(本小题满分13分)设函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有：f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，数列{a n }满足：a 1＝f (1)＋1，f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n)＝0.设S n ＝a 21a 22＋a 22a 23＋a 23a 24＋…＋a 2n －1a 2n ＋a 2n a 2n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式，并求S n 关于n 的表达式；(2)设函数g (x )对任意x 、y 都有：g (x ＋y )＝g (x )＋g (y )＋2xy ，若g (1)＝1，正项数列{b n }满足：b 2n ＝g (12n )，T n 为数列{b n }的前n 项和，试比较4S n 与T n 的大小. 解：(1)当x ，y ∈(0，＋∞)时，有f (xy )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1得f (1)＝2f (1)，得f (1)＝0，所以a 1＝f (1)＋1＝1.(1分)因为f (12a n ＋1－12a n )＋f (12a n ＋1＋12a n )＝0，所以f (14a 2n ＋1－14a 2n)＝0＝f (1). 又因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以14a 2n ＋1－14a 2n ＝1，即1a 2n ＋1－1a 2n＝4，(3分) 所以数列{1a 2n }是以1为首项，4为公差的等差数列，所以1a 2n＝4n －3，所以a n ＝14n －3. ∵a 2n a 2n ＋1＝1(4n －3)(4n ＋1)＝14[14n －3－14n ＋1]，∴S n ＝14[11－15＋15－19＋…＋14n －3－14n ＋1]＝14[1－14n ＋1].(5分) (2)由于任意x ，y ∈R 都有g (x ＋y )＝g (x )＋g (y )＋2xy ，则g (2x )＝2g (x )＋2x 2，∴g (1)＝2g (12)＋2·(12)2＝2[2g (14)＋2·(14)2]＋12＝22g (14)＋122＋12＝22[2g (123)＋2·(123)2]＋122＋12＝23g (123)＋123＋122＋12＝…＝2n g (12n )＋12n ＋12n －1＋12n －2＋…＋122＋12＝1， ∴g (12n )＝122n ，即b 2n ＝122n . 又b n >0，∴b n ＝12n ，(9分) ∴T n ＝12＋122＋…＋12n ＝1－12n ，又4S n ＝1－14n ＋1. 当n ＝1,2,3,4时，4n ＋1>2n ，∴4S n >T n ；(10分)当n ≥5时，2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n ＋C n n >1＋2n ＋2n (n －1)2＝1＋n 2＋n . 而n 2＋n ＋1－(4n ＋1)＝n 2－3n ＝n (n －3)>0，故4S n <T n .(13分)(用数学归纳法证明参照计分)21.(本小题满分13分)定义F (x ，y )＝(1＋x )y ，其中x ，y ∈(0，＋∞).(1)令函数f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))，其图象为曲线C ，若存在实数b 使得曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，某某数a 的取值X 围；(2)令函数g (x )＝F (1，log 2[(ln x －1)e x ＋x ])，是否存在实数x 0∈[1，e]，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x ，y ∈N ，且x <y 时，求证：F (x ，y )>F (y ，x ).解：(1)f (x )＝F (1，log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1))＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，设曲线C 在x 0(－4<x 0<－1)处有斜率为－8的切线，又由题设知log 2(x 3＋ax 2＋bx ＋1)>0，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，3x 20+2ax 0+b=-8 ①∴存在实数b 使得 -4<x 0<-1 ②有解，(3分)x 30+ax 20+bx 0>0 ③由①得b ＝－8－3x 20－2ax 0，代入③得－2x 20－ax 0－8<0，∴由 2x 20+ax 0+8>0 有解，-4<x 0<-1得2×(－4)2＋a ×(－4)＋8>0或2×(－1)2＋a ×(－1)＋8>0， ∴a <10或a <10，∴a <10.(5分)(2)∵g (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，∴g ′(x )＝(ln x －1)′e x ＋(ln x －1)(e x)′＋1＝e x x ＋(ln x －1)e x ＋1＝(1x ＋ln x －1)e x ＋1.(6分) 设h (x )＝1x ＋ln x －1.则h ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x2， 当x ∈[1，e]时，h ′(x )≥0.h (x )为增函数，因此h (x )在区间[1，e]上的最小值为ln1＝0，即1x＋ln x －1≥0. 当x 0∈[1，e]时，e x 0>0，1x 0＋ln x 0－1≥0， ∴g ′(x 0)＝(1x 0＋ln x 0－1)e x 0＋1≥1>0.(8分) 曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x 0)＝0有实数解. 而g ′(x 0)>0，即方程g ′(x 0)＝0无实数解.故不存在实数x 0∈[1，e]，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直.(9分)(3)证明：令h (x )＝ln(1＋x )x ，x ≥1，由h ′(x )＝x 1＋x －ln(1＋x )x 2， 又令p (x )＝x 1＋x－ln(1＋x )，x ≥0， ∴p ′(x )＝1(1＋x )2－11＋x ＝－x (1＋x )2≤0， ∴p (x )在[0，＋∞)上单调递减，∴当x >0时，有p (x )<p (0)＝0，∴当x ≥1时，有h ′(x )<0，∴h (x )在[1，＋∞)上单调递减，(11分)∴当1≤x <y 时，有ln(1＋x )x >ln(1＋y )y， ∴y ln(1＋x )>x ln(1＋y )，∴(1＋x )y >(1＋y )x ，∴当x ，y ∈N ，且x <y 时，F (x ，y )>F (y ，x ).(13分)。
充分必要条件课时练习题
充分必要条件课时练习题1.（2012年海淀区高三期末考试文5）已知直线1l ：110k x y ++=与直线2l ：210k x y +-=，那么“12k k =”是“1l ∥2l ”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 2.（2012年西城区高三期末考试理6）已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必 要而不充分的条件是（ ）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ． 22a b>3.（2011年海淀区高三年级第一学期期中练习理4）已知向量→a 、→b ，那么“0>∙→→b a ”是“向量→a 、→b 方向相同”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4.（2011年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理5）“1a >”是“对任意的正数x ，不等式21ax x+≥成立”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示6）已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的（ ） 条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 6.(2011·福建质量检查)若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7.（2010浙江文）（6）设0＜x ＜2π，则―x sin 2x ＜1‖是―x sinx ＜1‖的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8.（2010山东文）{}n a 是首项大于零的等比数列，则―12a a <‖是―{}n a 为递增数列的（ ） （A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.（2010北京理）b a ,为非零向量，―⊥‖是―函数=)(x f ()a b x b a x -+)(为一次函数‖的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10.（2009四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 11.设函数)1(log )(223+++=x x x x f ，则对任意的实数b a ,，0≥+b a 成立是式子0)()(≥+b f a f 成立的 （ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 12.（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理） 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 13.(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则“n α⊥”的一个充分不必要条件是（ ） A ．//αβ，n β⊥ B ．αβ⊥，nβ C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥14.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)已知12,a a均为单位向量，那么1122a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭是)12a a +=的（ ）Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件 15.(福建省2011年高考适应性测试文科)已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 16.（湖南省雅礼中学2011届高三第七次月考试卷）命题：:60p A =︒≠︒或B 30，命题:90q A B +≠︒，则命题p 是命题q 成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条D ．既不充分也不必要条件 17.（2005•湖北）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的序号是18.若f(x)是R 上的减函数,且f(0)＝3,f(3)＝-1.设P ＝{x||f(x+t)-1|＜2},Q ＝{x|f(x)＜-1},若―x ∈P‖是―x ∈Q‖的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是19.在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )＝20.(2011·湖北理，9)若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的 条件21.(陕西理12)设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝_______ 22．“c b a >>”是“0))()((<---a c c b b a ”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 23.（2005•湖南）集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x –b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是24.已知p , q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件.s 是q 的 条件 ，r 是q 的 条件；p 是q 的 条件。
湖南双峰一中2011届高三数学第三次月考 理 新人教A版.doc
高三第三次月考数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共40分）1、2{|60}{|10},,A x x x B x mx B A m =+-==+=⊆已知，若则的所有可能取值为11.{,0,}23A - .{0,1}B 11.{,}23C -+ .{0}D2、337sin()cos ,cos()656παααπ--=+=则 23.5A -23.5B 3.5C - 3.5D 3、(),()R f x g x 若分别为定义在上的奇函数和偶函数，当 0()()x f x g x '<时，()()0f x g x '+>(3)0,()()0g f x g x =<且则的解集为 .(3,0)(3,)A -+∞U .(3,)(0,3)B -∞U .(,3)(3,)C -∞-+∞U .(,3)(0,3)D -∞-U4、,cos sin ,ABC A B A B ABC ∆>∆在中，为锐角，则的形状为 .A 直角 .B 锐角 .C 钝角 .D 等腰5、()log (21),(01)xa f xb a a =+->≠已知且的图像如图所示，则1.01A a b -<<< 1.01B b a -<<< 1.01C b a -<<< 11.01D a b --<<<6、22652()2ln x x e e f x x x⎧-++--=⎨-⎩已知 x e x e ≤> 2,(6)(),f a f a a ->若则的范围为.(,3)(2,)A -∞-+∞U .(,2)(3,)B -∞-+∞U .(3,2)C - .(2,3)D -7、,[]x R x x ∈对于实数定义表示不超过的最大整数，例[]3,[ 1.08]2,π=-=-()[],f x x x =-定义则.()A f x 最大值为1 1.()=2B f x 方程有且只有一解.()C f x 为周期函数 .()R D f x 在为增函数8、121R ()(0)0,()(1)1,()()01,52x f x f f x f x f f x x x =+-==≤<≤定义在上的函数满足且当122007()(),()2008f x f x f ≤=都有则63.A 31.B 15.C 7.D二、填空题（每小题5分，共35分） 9、24sin ,______.33y x x x x ππ===的图像与直线及轴围成的图形面积为 10、22:2,:()||||,_______.p a b ab q a b a b p q +>+<+若则是的11、()ln(,()(1)0,______.f x x a b f a f b a b =+-=+=若满足则 12、{|ln 0}3_______.A x x ax a =-=恰有个真子集，则的范围为13、()log ||(0,)(2)____(1)("""""")a f x x f f a =+∞-+>=<已知在为增函数，则填 14、2,________.a ABC A B b∆=锐角中，若则的范围为 15、()f x D 函数的定义域为，若满足①()f x D 在内为单调函数②[,]()[,][,]()22a b a b D f x a b y f x ⊆=存在使在上的值域为那么称为成功函数，()log (),(01)x c f x c t c c t =+>≠若且是成功函数，则的取值范围是______三、解答题16、(3,4).x p α∠已知的顶点在原点，始边与轴的正半轴垂合，终边过点22sin sin 21cos 2cos αααα++（）求2()cos()cos sin()sin ,(2)2()2f x x x y x f x παααα=---=-+(2)若求.x 的最大值及此时的值17、已知函数xxx x f +-+-=11ln )( （1） 求)20121()20121(-+f f 的值 （2）若11<<-a ，当],[a a x -∈时, )(x f 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由18、(),,()()()0f x x y R f x y f x f y x ∈+=>已知函数对任意的均有且当时,0()1f x <<(1)(0)f 求2(2){|()(1)(1)},{|(1) 1.},M y f y f a f N y f ax x y x R =->=+-+=∈设,.M N a φ=I 且求19、（13分）如图，某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O ，半径为100m ，其与城站路一边所在直线l 相切于点M ，A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为B 。
湖南省娄底市双峰一中、涟源一中等五校2017届高三上学期期中联考英语(原卷版)
双峰一中、涟源一中、冷江一中、新化一中、娄底三中2016年下学期高三联考试卷英语时量：120分钟分值：150分第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1、Who is the man looking for?A．Tami．B．Dr．Maxwell．C．Alison Simpson．2、What will the woman probably do?A．Call the airline soon．B．Stay at home for a while．C．Leave for the airport before lunch．3、What does the man think of his current book?A．It’s exciting．B．It’s relaxing．C．It’s long．4、When does the man hope to see the woman?A．This afternoon．B．Tomorrow night．C．Tomorrow afternoon．5、What does the man mean?A．He didn’t put in any sugar．B．He added some natural flavors．C．He also thinks the coffee tastes strange．第二节：听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间来阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2021届湖北省涟源一中、双峰一中高三上学期第五次月考语文卷(答案详解)
【最新】湖北省涟源一中、双峰一中高三上学期第五次月考语文卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各项加点字的读音全都相同的一项是（）A．露骨露脸原形毕露藏头露尾B．沏茶蹊跷芳草萋萋休戚相关C．瑰丽日晷大家闺秀奉为圭臬D．复辟辟邪开天辟地透彻精辟2．2．下列句子中，没有错别字的一项是（）A．傅雷先生耻于蝇利蜗名之争，奋而辞职，闭门译述，翻译艺术日臻完美，终以卷帙浩繁的译著，享誉学界。
B．7月23日，安徽省蚌埠市闹市区，没有了往日的暄嚣。
上万市民涌上街头，用无声的祭奠，送别青年英雄刘开瑾的骨灰返回故乡。
C．接二连三被媒体曝光的各类造假事件令人瞠目结舌：从人文社科领域到自然科学领域，再到学术评价机构，假数据、假实验、假论文，比比皆是。
D．中国消费者信心调查显示，今年城市消费者信心指数稍有回落的原因，主要是受多种因素影响而推高的通涨预期，以及股票市场的不确定性。
3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是：（）A．这次商品博览会，聚集了各国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海，应有尽有。
B．出身于东汉后期一个势倾天下的官宦世家的袁绍，由于为人色厉胆薄，好谋无断，干大事而惜身，见小利而忘命，关键时刻往往引而不发，故不能成就大业。
C．求美者对美容科称赞有加，每每听到这些溢美之词，科室主任张群便无比欣慰，他们精益求精的工作态度得到了肯定，并赢得了更多朋友的青睐。
D．入围本届柏林电影节竞赛单元的两部中国影片，《三枪拍案惊奇》令人遗憾地铩羽而归，《团圆》则获得了最佳编剧银熊奖。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．北大中文系教授李零的新书告诉我们，孔子要求他的弟子们精通“礼乐射御书数”六艺，这将体育运动推到了很高雅的位置上。
B．“山寨”一词既然有了全新的解释和丰富的社会内涵，就不能有任何的“匪”气，不能成为当做无视知识产权、制假贩假的挡箭牌。
常用逻辑用语
常用逻辑用语 题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知命题p ：对任意,cos 1x R x ∈≤有，则 （ ）A ．00:,cos 1p x R x ⌝∈≥存在使B ．:,cos 1p x R x ⌝∈≥对任意有C ．00:,cos 1p x R x ⌝∈>存在使D ．:,cos 1p x R x ⌝∈>对任意有答案 C.2. （河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作= m . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y =的定义域为R ，值域为；②函数y =的图像关于直线（）对称；③函数y =是周期函数，最小正周期为1；④函数y =在上是增函数.其中正确的命题的序号是A . ①B .②③C . ①②③D ． ①④ 答案 C.3．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ） .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 答案 B. 4．（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）下列命题错误的是( )A ．对于等比数列{}n a 而言，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1 D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）” 答案 C. 5．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线m 、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是： （ ） A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //； B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n ； C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //．答案 C. 6．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）下列命题中，真命题的个数是①已知平面α、β知直线a 、b ，若,a b αβααβ=⊂⊥⊥ 且a b,则； ②已知平面α、β和两异面直线a 、b ，若,//,//,//a b a b αββααβ⊂⊂且则 ③已知平面α、β、γ和直线,,,l l l αγβγαβγ⊥⊥=⊥ 若且则 ④已知平面α、β和直线a ，若,//a a a ββαα⊥⊥⊂且a 则或A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案 D.7. （安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A.8. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sincos 222x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 答案 D.9.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试文） 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤（D ）若1a b +<，则a b <答案 C. 10、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 答案 B.11．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题: （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是.其中正确命题的个数是 ( ).A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B. 12．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）在下列结论中，正确的是 （ ） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件； ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件； ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件； ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④ 答案 B.13．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试文）设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是A ．a ⊥α，b //β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b //β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β答案 D. 14．（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.15．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案A.16. （安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文） 设函数)1(log )(223+++=x x x x f ，则对任意的实数b a ,，0≥+b a 成立是式子0)()(≥+b f a f 成立的 （ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 A. 17．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理） 函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若[0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B.18．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）命题p : 若0a b ⋅< ，则a 与b的夹角为钝角.命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数.下列说法正确的是（ ）.A “p 或q ”是真命题 .B “p 且q ”是假命题 .C p ⌝为假命题.D q ⌝为假命题答案 A.19 . （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B. 20．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知命题)0,(:-∞∈∃x P ，x x 32<；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 （ ） A. q p ∧ B. )(q p ⌝∨ C. )(q p ⌝∧ D. q p ∧⌝)( 答案 D.21．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷文）"|1|2"x -<是"3"x <的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A.22．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理） 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件、 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C.23．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案C.24．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A ．不存在0x ∈R ， 02x>0 B ．存在0x ∈R ，02x ≥0C ．对任意的x ∈R ，2x ≤0D ．对任意的x ∈R ， 2x>0答案 D.25．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设32()log (f x x x =++，则对任意实数,"0""()()0"a b a b f a f b ⋅+≥+≥是的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件 答案 A 26．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。
2011届湖北省涟源一中、双峰一中高三第五次月考历史试卷
湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考历史试题时量：90分钟满分：100分一、选择题（共30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．随着封建君主专制主义的产生与加强，中国古代出现了避讳制度，即要避免使用本朝帝王的名字，遇有相同的字时，必须改用其他字。
下列各项中属于这种情况的是（）A．秦朝初年改“正月”为“端月” B．唐初改“内史省”为“中书省”C．北宋初改“昌南镇”为“景德镇”D．明初改“大都”为“北平”2．钱穆在《中国历代政治得失》中指出：‚论中国政治制度，秦汉是一个大变动。
唐之于汉，也是一大变动。
但宋之于唐，却不能说有什么大变动，一切因循承袭。
有变动的，只是迫于时代，迫于外面一切形势，改头换面，添注涂改地在变。
‛材料中两次“大变动”分别指的是（）A．分封制、宗法制B．三公九卿制、三省六部制C．郡县制、行省制D．三省六部制、内阁制3．据资料统计：在明后期至清前期200余年间，世界白银产量的一半流入中国，拥有一流城市和最为密集、完善的市场网络的中国，成为当时世界经济和贸易的中心区域。
然而，当时它却没有形成强大的扫荡旧经济基础的革命性变化。
其中内在的和人为的原因在于A．“重农抑商”和“闭关禁海”政策的压制B．大河流域的农耕文明不适于工商业发展C．由于鸦片大量流入导致白银的大量外流D．英国工业革命后对中国进行的商品输出4．唐人有诗云：“九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来。
”但直到1987年，陕西扶风法门寺出土了十多件精美的秘色瓷，最终印证了唐代就生产秘色瓷而非五代。
以上材料能够说明获取史料的有效途径有①文学记载侧面反映②考古发掘③史书记载④民间传说A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④5．1920年11月，孙中山指出：“有人说推翻清室后，民族主义可以不要了，这话实在错了。
即如我们住的租借地，外国就要用治外法权来压制中国人，这还是前清造成的恶果。
湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三数学第五次月考 理 【会员独享】
湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考数学试题（理科）时量120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分共40分） 1． 复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -等于（ ）A ．12i -+B ．12i -C ． 1-D ．12i +．2． 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，36S =，公差3d =，则4a = （ ）A ．8B ．9C ．11D ．12 3、定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f （x ）=1⊕2x 的图象是（ ）4． 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知ABC ∆和点M 满足0M A M B M C ++=．若存在实m使得A B A C m A M +=成立，则m = （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列函数中，周期为π，且在42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数的是（ ）A ．sin()2y x π=+B ．cos(2)2y x π=+C ．sin(2)2y x π=+D ．cos()2y x π=+7．如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2图象下方的区域（阴影部分），向D 内随机抛掷30个点，则落 在E 内的点的个数约为 （ ） A ．15 B ．20 C ．5 D ．10．8． 已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a,b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题（每小题5分，共35分）9．不等式组4380,0,0x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域内的整点坐标为10．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 ．11．若函数()f x 对任意自然数,x y 均满足：22()()2[()]f x y f x f y +=+，且(1)0f ≠则(2010)f =12．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ．13．设x,y 为实数，满足3≤2xy ≤8，4≤yx 2≤9，则43yx 的最大值是 ． 14．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 对应的数就是n ，记作()f m n=．下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）①114f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②()f x 是奇函数；③()f x 是定义域上的单调函数； ④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称．15．设函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的函数, f （x ）在x=1处可导且(1)f '=2,对任意a,b∈R +都有f （ab ）=af （b ）+bf （a ）,则（1）f （1）= （2）f （x ）= -三、解答题（12+12+12+13+13+13）16．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C c b+=（1）求角A 的大小；（2）若a=1，求周长p 的取值范围．17．在数列{}n a 中，已知11a = ，122nn aa n -=+-，*n N ∈，n ≥2。
平面向量
平面向量 题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）),(,,2121R ，∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ） A ．121-==λλ B ．121==λλ C ．0121=+⋅λλ D ．0121=-λλ【答案】D【分析】由于向量,AC AB 由公共起点，因此三点,,A B C 共线只要,AC AB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉λ即得结论。
【解析】只要要,AC AB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ= ，即21()a b a b λλλ+=+ ，由于,a b不共线，根据平面向量基本定理得11λλ=且2λλ=，消掉λ得121λλ=。
【考点】平面向量。
【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果,a b不共线，那么1212a b a b λλμμ+=+ 的充要条件是11λμ=且22λμ=。
2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）平面向量b a 与的夹角为120,a (2,0),|b |1,||a b ︒=-=+ 则（ ）A ．3B C ．7D 答案 B.3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为(A)1- (B)2- (C)1 (D)2 答案 B.4.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与（ ）A 、垂直B 、不垂直也不平行C 、平行且同向D 、平行且反向 答案 A. 5．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）已知向量()()75751515a cos sin b cos sin |a b |==-，，，，那么的值是 （ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．1答案 D. 6．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a = ，BD b =，则AF =（ ）A ．1142a b +B ．2133a b +C ．1124a b +D ．1233a b +答案 B. 7．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实m 使得 AB AC mAM +=成立，则m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B.8．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）如图，在ABC ∆中，13A N N C =，P 是BN 上的一点，若2 11AP m AB AC =+，则实数m 的值为（ ）.A 911 .B 511.C 311 .D 211答案 C.9．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）已知向量a=(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b方向上的投影为 ( )A ．－2B ．5C ．2 D答案 C. 10．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知(2,0),(2,2),cos sin )OB OC CA αα===，则OA 与OB 夹角的取值范围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案 C.11．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）若两个非零向量a ，b满足2a b a b a +=-=，则向量a b + 与a b - 的夹角是（ ）CABN PA ．6π B ．3π C ．23π D ．56π答案 C.12. （河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）如图，向量等于A ．B ．C ．D ．答案 D.13．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）已知向量(2,3),(5,1)a b ==-- ，若ma nb + (0)m ≠与a 垂直，则nm等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2答案 C.14.（广东六校2011届高三12月联考文） 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥ ，则x =A ．3- B.1- C.1D. 3答案 C.15．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 B.16.（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理） 设非零向量,满足+==，则与+的夹角为（ ）)(A 30° )(B 60° )(C 90° )(D 120°答案 D. 17．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知向量a b a 且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥b，则2sin cos αα等于（ ）A ．3B ．－3C ．45 D ．－45答案 D.18.（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）已知),(,,2121R ，∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 ( ) A ．121-==λλ B 121==λλC ．0121=-λλD ．1210λλ⋅+=答案 B.19.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理） 已知向量与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为（ ）A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°答案 C. 20．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理） 设向量"//""2"),3,1(),1,1(x x x 是则=+=-=的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A.21.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλ B 121==λλC ．0121=-λλD ．1121=+⋅λλ答案 C. 二、填空题22．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知和b的夹角为120︒，||1,||3a b ===- ．【分析】根据向量模的含义222()()2a b a b a b a b a b -=--=+-，讲已知代入即可。
马心同-【数学】湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考(文)
湖北省涟源一中．双峰一中2011届高三第五次月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每题5分）。
1．12122,1,a z a i z ai z z =-=-++设为实数，复数若为纯虚数，则12z z = （ ）.26A i + .13B i + .66C i -+ .33D i -+2．(1,),(,8)210A a B a x y a -=-+=已知过两点的直线与直线平行，则的值为（ ）.5A .2B .10C - .17D3．23()2x f x x x+⎧=⎨-⎩已知函数(1)(1)x x <≥,()3,f m m =若则的值为 （ ）.03A 或 .13B -或 .01C -或 .0D4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）.27A.30B .33C .36D5．1:(0,),,"3"""p x x a a p x∀∈+∞+><已知命题则是命题为真命题的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件6．{}n a 已知数列是各项均为正数的等差数列，则有（ ）6468.a a A a a < 6468.a aB a a ≤ 6468.a a C a a > 6468.a a D a a ≥ 7．32211,,,,()()()122ABC A B C a b c f x x b c x bc a x ∆=+---在中，角所对的边分别为，若函数R A 在上为增函数，则角的范围是（ ）A.03π（，） .(0,)6B π.[,)3C ππ.[,]32D ππ8．1233D PP P ∆设是边长为的正及其内部的点构成的集合，点0123P PP P ∆是的中心，若集合{0|||||,1,2,3},i S P D PP PP i =∈≤=则集合S 表示的平面区域的面积是 （ ）A B C .2D二、填空题（本大题共7个小题，每题5分）。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分)1．(5分)（2011•湖北）i为虚数单位,则（）2011=()A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．(5分）（2011•湖北)已知U={y｜y=log2x,x＞1}，P=｛y｜y=,x＞2｝，则C u P=(）A．［，+∞）B．(0，）C．（0，+∞）D．(﹣∞，0）∪（,+∞)3．（5分)（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R,若f（x）≥1，则x的取值范围为(）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z｝D．｛x｜2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥35．（5分)(2011•湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，a2）,且P（ξ＜4)=0.8，则P（0＜ξ＜2)=(）A．0。
6 B．0.4 C．0.3 D．0。
26．（5分）（2011•湖北)已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x)+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0)．若g(a)=a,则f（a）=（）A．2B．C．D．a27．（5分）（2011•湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(）A．0。
960 B．0.864 C．0.720 D．0。
5768．（5分）（2011•湖北)已知向量∵=（x+z,3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式｜x｜+|y｜≤1,则z的取值范围为（）A．［﹣2,2]B．［﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3］9．（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记φ(a，b)=﹣a﹣b那么φ(a，b）=0是a与b互补的(）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题（共5小题，每小题5分,满分25分)11．(5分）（2011•湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________．(结果用数值表示)12．（5分)（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示)13．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________升．14．（5分）（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；(Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________．15．（5分)（2011•湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种,（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2,cosC=(I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．17．（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式;（Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/小时）．18．（12分)（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ)当CF=1时,求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．19．（13分）（2011•湖北）已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且满足：a1=a（a≠0)，a n+1=rS n（n∈N＊，r∈R，r≠﹣1）．(Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）若存在k∈N＊，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2,a m+1，a m,a m+2是否成等差数列，并证明你的结论．20．（14分）（2011•湖北)平面内与两定点A1（﹣a，0）,A2（a，0)（a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系;（Ⅱ）当m=﹣1时,对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2011•湖北)(Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1,x∈（0,+∞），求函数f（x）的最大值;（Ⅱ）设a1,b1（k=1，2…，n)均为正数,证明：（1）若a1b1+a2b2+...a n b n≤b1+b2+...b n，则 (1)（2）若b1+b2+…b n=1，则≤…≤b12+b22+…+b n2．2011年湖北省高考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分)1．（5分)考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i n的周期性，我们易得到（）2011的结果．解答:解:∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A点评:本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．2．（5分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析:先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集,求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1,解得y＞0,所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[,+∞）．故选A．点评:此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．（5分)考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析:利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f(x）≥1,求出x的范围即可．解答：解:函数f(x）=sinx﹣cosx=2sin(x﹣），因为f（x)≥1，所以2sin(x﹣)≥1，所以，所以f（x）≥1,则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法,考查计算能力,常考题型．4．(5分）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．解答:解：y2=2px(P＞0）的焦点F（,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为:y=±（x﹣)，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，故选C点评:本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．5．（5分）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题: 计算题．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．解答:解：∵随机变量X服从正态分布N（2,σ2），μ=2,得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0)=0.2,∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P(0＜ξ＜2）=0.3．故选C．点评：本题考查正态曲线的形状认识,从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ,并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．(5分）考点：函数奇偶性的性质．分析:由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f(x）+g(x)=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g(x）的另一个方程f（x）+g（x)=a﹣x﹣a x+2,并由此求出f（x），g （x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．解答：解：∵f(x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x)+g（x)=a x﹣a﹣x+2 ①得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2=﹣f（x）+g（x）②①②联立解得f(x)=a x﹣a﹣x，g(x）=2由已知g（a)=a∴a=2∴f（a）=f(2）=22﹣2﹣2=故选B点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质,其中利用奇偶性的性质，求出f(x），g(x）的解析式，再根据g（a)=a求出a值，是解答本题的关键．7．（5分）考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题: 计算题．分析:首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C,易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0。
2025届湖南省双峰县一中高三第一次调研测试数学试卷含解析
2025届湖南省双峰县一中高三第一次调研测试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]2．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．2,3⎡⎤⎣⎦C ．2,4⎡⎤⎣⎦D ．[]1,43．已知集合{}21|A x log x =<，集合{}|2B y y x ==-，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞4．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．23π 5．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-2B ．-1或1C ．1D 26．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ）A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<7．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆8．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．3 C ．2D ．39．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2π C ．4πD ．6π11．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3412．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25+D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三化学第五次月考
湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考化学试题一、选择题（本题包括20小题，计60分，每小题只有一个选项符合题意。
）1．某水溶液中含有等物质的量的Cu2＋、Cl－、H+、SO42－，该溶液放在电解槽中，下列说法正确的是（）A．用石墨做电极时，首先在阴极放电的是Cl－B．用石墨做电极时，电解一段时间后H+有可能在阴极放电C．用铁做电极时，阳极反应式：2Cl－—2e—=Cl2↑D．用石墨做电极时，开始电解时Cl－与H+首先放电2．在相同温度时，100mL0．01mol•L-1的醋酸溶液与10mL 0．1mol•L-1的醋酸溶液相比较，下列数值中，前者大于后者的是（）A．H+的物质的量B．醋酸的电离常数C．中和时所需NaOH的量D．CH3COOH的物质的量3．下列溶液一定呈中性的是（）A．pH=7的溶液B．c（H+）=c（OH-）=10-6mol/L溶液C．使石蕊试液呈紫色的溶液D．酸与碱恰好完全反应生成正盐的溶液4．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）①无色溶液中：K+、Na+、MnO-4、SO2-4②pH=11的溶液中：CO2-3、Na+、AlO-2、NO-3③加入Al能放出H2的溶液中：Cl-、HCO-3、SO2-4、NH+4④由水电离出的c（OH-）=10-13mol·L-1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl-、Br一⑤有较多Fe3+的溶液中：Na+、H+、SCN-、HCO-3⑥酸性溶液中：Fe2+、Al3+、NO-3、I-、Cl—A．①②B．③⑥C．②④D．⑤⑥5．下列生产、生活等实际应用，不能用勒夏特列原理解释的是（）A．实验室中配制FeCl3溶液时，应向其中加入少量浓盐酸B ．合成氨工业中使用铁触媒做催化剂C ．饱和FeCl 3溶液滴入沸水中可制得氢氧化铁胶体D ．热的纯碱溶液去油污效果好6．叠氮酸（HN 3）与醋酸酸性相似，下列叙述中一定错误的是（ ）A ． HN 3水溶液中微粒浓度大小顺序为：c （HN 3）>c （H ＋）>c （N －3）>c （OH －） B ． HN 3与NH 3作用生成的叠氮酸铵是共价化合物C ． NaN 3水溶液中离子浓度大小顺序为：c （Na ＋）>c （N －3）>c （OH －）>c （H ＋）D ． N －3与CO 2含相等电子数7．定条件下，存在可逆反应X （g ）+2Y （g ） 3Z （g ），若X 、Y 、Z 起始浓度分别为123,,c c c （均不为0，单位mol ／L ），当达平衡时X 、Y 、Z 的浓度分别为0．1mol/L ，0．2mol/L ，0．06mol ／L ，则下列判断不合理的是（ ）A ．12:c c =l ：2B ．达平衡状态时，生成Z 的速率是生成X 速率的3倍C ．X 、Y 的转化率不相等D ．C 2的取值范围为200.24c <<8．Li —Al/FeS 电池是一种正在开发的车载电池，该电池中正极的电极反应式为： 2Li ++FeS+2e -====Li 2S+Fe 。
湖南省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考 英语
湖南省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考英语试题总分：150分时量：120分钟本试卷分为四个部分,包括听力、语言知识运用、阅读理解和书面表达。
考试结束后，将答题卡收回.PART ONE LISTENING COMPREHENSION （30’）SECTION A （22．5’）Directions：In this section you’ll hear 6 conversations between 2 speakers．For each conversation, there are several questions and each question is followed be three choices．Listen to the conversations carefully and then answer the questions by making the corresponding letter （A, B, or C）on the question booklet．You will hear each conversation TWICE。
第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.1．Where are the woman and the man probably？A．In a shopping center．B．In a hospital．C．On a crowded bus．2．What do we learn about the man？A．He enjoys his job．B．He is very interesting．C．He is hardworking．3．Why didn’t the woman get the job？A．She is not old enough．B．She is no longer young．C．She can't do the job well．4．What is the problem with the woman？A．She wakes up too early．B．She stays up far into the night．C．She feels it hard to wake up．5．Where does the conversation probably happen？A．On a bus．B．At a railway station．C．At an information desk．第二节(共12小题；每小题1．5分，满分18分）听下面4段对话或独白。
湖南省双峰县双峰一中高三上学期第一次月考数学(理科)试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题第I 卷（选择题）一、选择题(60分）1.复数31i i-等于（ ） A.1122i + B.1122i - C.1122i -+ D.1122i -- 2.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A.1B.eC.2eD.()ln 1e -3.如果b a >，则下列各式正确的是（ ）A.x b x a lg lg ⋅>⋅B.22bx ax >C.22b a >D.x x b a 22⋅>⋅4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=﹣6，S 18﹣S 15=18，则S 18=（ ）A ．36B ．18C ．72D ．95.设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，则角=C （ ） A.32π B.3π C.34π D.65π6.三棱锥S-ABC 的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（ ）A ．B ．C ．16πD ．64π7.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A ．180种B ．280种C ． 96种D ．240种8.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A. 2 B. 2- C.12- D.219.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2410.已知圆C ：x 2+y 2-2mx+4y+m 2=0（m ＞0）及直线l ：x+y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为时，m 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.设0,0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A. 若2223a b a b +=+，则a b >B. 若2223a b a b +=+，则a b <C. 若2223a b a b -=-，则a b >D. 若2223a b a b -=-，则a b <12.如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB上，且（其中x ，y ∈R ），则满足x+y≥的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（20分）13.二项式22()n x x +的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .14.函数f （x ）=cos 2x+sinx 在区间]2,6[ππ—上的最小值为 ． 15.已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C 分别是椭圆的上下顶点，B 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，直线AF 与BC 相交于点D 。
湖南省娄底市双峰一中,涟源一中等五校高一数学上学期期中联考试题
湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2．下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=3．（4分）函数y=的定义域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（）C ．D ．（﹣∞，1]4．下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）A ．y=B ．y=e -xC ．y=1﹣x 2D ．y=lg|x|5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<6. 函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（ ）A. )1,2(--B. )0,1(-C. （0，1）D. （1，2）7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D 8.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（） x y O x y O x y O xyOA.]4,0(B.]4,23[C.]3,23[ D.),23[+∞9．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A. （0，1） B. （1，2）C. (1,2]D. (1, +∞) 10. 对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数 )1()2()(2-⊗-=x x x f ,R x ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二．填空题（本大题共5小题，每题4分共20分）11．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于__________。
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湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考数学试题（理科）
时量120分钟 满分150分
一、选择题（每小题5分共40分） 1． 复数1z i =-（i 是虚数单位），则2
2
z z -等于
（ ）
A ．12i -+
B ．12i -
C ． 1-
D ．12i +．
2． 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，36S =，公差3d =，则4a = （ ）
A ．8
B ．9
C ．11
D ．12 3、定义运算a ⊕b=⎩⎨
⎧>≤)
()(b a b b a a ，则函数f （x ）=1⊕2x 的图象是
（ ）
4． 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件、
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知ABC ∆和点M 满足
0M A M B M C ++=
．若存在实m
使得
A B A C m A M +=
成立，则
m = （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．下列函数中，周期为π，且在42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上为减函数的是
（ ）
A ．sin()
2y x π
=+
B ．cos(2)2
y x π
=+
C ．sin(2)2
y x π
=+
D ．cos()2
y x π
=+
7．如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数
y ＝x 2图象下方的区域（阴影部分），向D 内随机抛掷30个点，则落 在E 内的点的个数约为 （ ） A ．15 B ．20 C ．5 D ．10．
8． 已知函数()lg ,010,16,02
x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨-+⎪⎩＜＞1若a,b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则
abc 的取值范围是
（ ）
A ．()1,10
B ．()5,6
C ．()10,12
D ．()20,24
二、填空题（每小题5分，共35分）
9．不等式组4380,
0,0x y x y ++>⎧⎪
<⎨⎪<⎩
表示的平面区域内的整点坐标为
10．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 ．
11．若函数()f x 对任意自然数,x y 均满足：
22()()2[()]f x y f x f y +=+，且(1)0f ≠则
(2010)f =
12．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面
积为 ．
13．设x,y 为实数，满足3≤2
xy ≤8，4≤y
x 2
≤9，
则43
y
x 的最大值是 ． 14．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R 的映射过程：区间
()0,1中的实数m 对应数
轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3
中直线AM 与x 轴交于点
()
,0N n ，则m 对应的数就是n ，记作
()f m n
=．
下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）
①114f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭； ②
()
f x 是奇函数；
③()f x 是定义域上的单调函数； ④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫
⎪⎝⎭对称．
15．设函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的函数, f （x ）在x=1处可导且(1)f '=2,对任意a,b
∈R +都有f （ab ）=af （b ）+bf （a ）,则（1）f （1）= （2）f （x ）= -
三、解答题（12+12+12+13+13+13）
16．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1
cos 2a C c b
+=
（1）求角A 的大小；
（2）若a=1，求周长p 的取值范围．
17．在数列
{}n a 中，已知1
1a = ，122n
n a
a n -=+-，*n N ∈，n ≥2。
（1）求证：数列
{}n a n +是等比数列；
（2） 求数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ．
18．摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小
球与三球和桌面都相切，求小球的半径。
19．某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究
后发现：如果甲厂投入x 万元改造，则乙厂至少应投入f （x ）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x 万元改造，则甲厂至少应投入g （x ）万元改造，否则将面临倒闭。
若f （x ）=x+5,g （x ）=0．5x+10
（1）解释f （0）,g （0）的实际意义。
（2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金
20．已知对任意的0>x 恒有)1(1-≤x b nx a 成立。
（1）求正数a 与b 的关系；
（2）若)1()(1),,(,)(,1-≤≤∈+==x b x f nx R n m n x m x f a 若设 对0>∀x 恒成立，求函数)(x f 的解析式； （3）证明：)2,(42)!(1≥∈->n N n n n n n
21．函数)0(2
>=x x y 的图像在点),(2
k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1+k a （ k 为
正整数），其中161=a ．设正整数数列}{n b 满足：4322
1
1,a a b a a b +==，当2n ≥时，有1112
2
1
-+-<
-n n n n b b b b ．
（Ⅰ） 求4321,,,b b b b 的值； （Ⅱ）求数列}{n b 的通项；
（Ⅲ） 记2222
123123n n
n T b b b b =++++ ，证明：对任意n N *∈，94n T <．
［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.
解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角
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α=
2
π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =2
1
-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan
21-m ,α∈（0，2
π
）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan
21-m ，α∈(2
π
,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （
2
1
，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，
.22
13
2
332+-=+--m 解得m =
2
1. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.
［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.
选题意图：强化斜率公式.
解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.
∵tan2α=ｋAB =
.4
3
)1(3)5(2=-----
4
3tan 1tan 22=-∴
αα
即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝3
1
或tan α＝－3. ∵tan2α＝
4
3
＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝
3
1. 因此，直线l 的斜率是
3
1 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.。