两圆的公切线教案

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两圆的公切线教案

第一章：两圆的定义及性质

1.1 圆的定义：在平面内，到定点距离等于定长的点的集合。

1.2 圆的性质：

（1）圆心到圆上任意一点的距离相等。

（2）圆上任意两点与圆心的连线所夹角相等。

（3）圆的半径与直径成正比。

第二章：两圆的位置关系

2.1 外离：两圆的圆心距大于两圆半径之和。

2.2 外切：两圆的圆心距等于两圆半径之和。

2.3 相交：两圆的圆心距小于两圆半径之和，且大于两圆半径之差。

2.4 内切：两圆的圆心距等于两圆半径之差。

2.5 内含：两圆的圆心距小于两圆半径之差。

第三章：公切线的定义及性质

3.1 公切线的定义：在两个圆相交的情况下，与两个圆都相切的直线称为公切线。

3.2 公切线的性质：

（1）公切线与两圆的切点处的切线方向相同。

（2）公切线与两圆的圆心连线垂直。

（3）公切线的长度等于两圆半径之和（外切）或两圆半径之差（内切）。

第四章：求解公切线的方法

4.1 外切情况：

（1）连接两圆心。

（2）作垂直于连接线的线段，交连接线于一点。

（3）以该点为圆心，两圆半径之和为半径作圆。

（4）该圆与两圆相交的线即为公切线。

4.2 内切情况：

（1）连接两圆心。

（2）作垂直于连接线的线段，交连接线于一点。

（3）以该点为圆心，两圆半径之差为半径作圆。

（4）该圆与两圆相交的线即为公切线。

第五章：公切线在实际问题中的应用

5.1 求解两圆的位置关系：通过公切线的长度判断两圆是外切、相交、内切还是内含。

5.2 求解两圆的交点：利用公切线与两圆的切点求解交点坐标。

5.3 求解圆的直径：通过公切线与圆的切点，求解圆的直径。

数学教案-两圆的公切线

数学教案－两圆的公切线

引言

数学中，圆是一种基本的几何形状，而公切线是指两个圆之间的切线。研究两个圆的公切线对于培养学生的几何思维、分析问题的能力以及解决实际问题有着重要的作用。本教案将引导学生通过探究两个圆的公切线的性质，加深对圆形和切线的理解。

教学目标

1.了解切线的定义和性质。

2.探究两个圆的公切线的存在条件。

3.理解和应用两个圆的公切线的性质。

教学重点

1.公切线的定义和性质。

2.两个圆的公切线的存在条件。

3.两个圆的公切线的性质。

教学内容

1. 切线的定义和性质

切线的定义

在平面几何中，给定一个圆和其上的一个点，过这个点可以作出无数条切线。切线是与圆仅有一个交点的直线。

切线的性质

1.切线与半径的垂直关系：切线与过切点的半径垂直。

2.切线与圆弧的夹角：切线和过切点的切线与圆弧之间的夹角为直角。

2. 两个圆的公切线的存在条件

外公切线

当两个圆半径之和大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条外公切线。 #### 内公切线当两个圆半径之差大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条内公切线。

3. 两个圆的公切线的性质

1.公切线与两个圆心的关系：两个圆的公切线与两个圆心的连线垂直。

2.公切线的切点：两个圆的公切线与两个圆的切点在一条直线上。

3.外公切线和内公切线的夹角：两个圆的外公切线和内公切线的夹角为直角。

教学步骤

1.导入知识：回顾切线的定义和性质。

2.提出问题：给定两个圆，请确定它们的公切线是否存在。

3.探究实践：让学生自主探究两个圆的公切线的存在条件。

4.总结归纳：让学生总结并提出存在条件和性质。

5.拓展应用：将所学的知识运用到解决实际问题中。

两圆的公切线教案

第一章：引言

1.1 教学目标

让学生了解两圆的公切线的概念。

让学生掌握如何画出两圆的公切线。

让学生理解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。

1.2 教学内容

介绍两圆的定义和基本性质。

引出两圆的公切线的概念。

讲解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。

1.3 教学方法

通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆公切线的概念。

利用几何证明来帮助学生理解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。第二章：外公切线

2.1 教学目标

让学生掌握如何画出两圆的外公切线。

让学生理解两圆外公切线的性质。

2.2 教学内容

讲解两圆外公切线的定义和性质。

介绍画出两圆外公切线的方法。

2.3 教学方法

通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆外公切线的性质。

利用几何证明来帮助学生理解两圆外公切线的性质。

第三章：内公切线

3.1 教学目标

让学生掌握如何画出两圆的内公切线。

让学生理解两圆内公切线的性质。

3.2 教学内容

讲解两圆内公切线的定义和性质。

介绍画出两圆内公切线的方法。

3.3 教学方法

通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆内公切线的性质。

利用几何证明来帮助学生理解两圆内公切线的性质。

第四章：特殊情况

4.1 教学目标

让学生了解两圆外公切线和内公切线的特殊情况。

让学生掌握如何画出特殊情况的公切线。

4.2 教学内容

讲解两圆外公切线和内公切线的特殊情况。

介绍画出特殊情况公切线的方法。

4.3 教学方法

通过图形和实例来引导学生直观地理解特殊情况公切线的性质。

利用几何证明来帮助学生理解特殊情况公切线与两圆位置关系之间的联系。

5.1 教学目标

数学人教版九年级上册公切线

两圆的公切线

教学目标：

（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

（2）培养学生的归纳、总结能力；

（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．

教学活动设计

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．

2、理解概念：

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．

（三）两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．

（四）应用、反思、总结

例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．

(初三数学教案)两圆的公切线-教学教案

两圆的公切线－教学教案

第一课时两圆的公切线〔一〕教学目标：

〔1〕理解两圆相切长等有关概念，把握两圆外公切线长的求法；

〔2〕培育同学的归纳、总结力量；

〔3〕通过两圆外公切线长的求法向同学渗透“转化〞思想．

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长同学理解的不透，简洁混淆．

教学活动设计

〔一〕实际问题〔引入〕

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．〔这里是一种简洁的数学建模，了解数学产生与实践〕

〔二〕两圆的公切线概念

1、概念：

老师引导同学自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．

2、理解概念：

(1)公切线的长与切线的长有何区分与联系

(2)公切线的长与公切线又有何区分与联系

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．

〔三〕两圆的位置与公切线条数的关系

组织同学观看、概念、概括，培育同学的学习力量．添写教材P143练习第2题表．

〔四〕应用、反思、总结

初三数学两圆的公切线教案

【】初三数学两圆的公切线教案通过学习本课两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透转化思想.

教学目标：

(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;

(2)培养学生的归纳、总结能力;

(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想.

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.

教学活动设计

(一)实际问题(引入)

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践)

〔二〕两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.

2、理解概念：

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.

(三)两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.

两圆的公切线（二）

两圆的公切线(二)

教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法.2.使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角.2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力.3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力.教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角.教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混.教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法.实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题.学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长.二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同.例2 如图7-106，p.142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，ab是⊙o1、⊙o2的内公切线，切点分别为a、b.

求：公切线的长ab.分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从o1或o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此o2c是两圆半径之和.例题解法参照教材p.142例2.结论：由于圆是轴对称图形，1.两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等.2.如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上.

两圆的公切线(2)-P

∴O1C＝AB＝6cm，O1A＝BC ∴O2C＝O2B＋BC＝O2B＋O1A＝8cm
∴O1O2＝
＝10(cm)
例3 如图5，已知⊙ O1和⊙ O2的内公切线CD和外公切
线AB分别与连心线O1O2相交于P、Q，
A
求证：
O1P
O2P
＝
O1Q
O2Q
.
B C
分析：
Q
O1 P
O2
直接证明这个比例式较困难，
D
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
2．内公切线的性质：
两圆外离时，有两条内公切线、由圆的对称性可知这
两条内公切线的长相等，且两公切线的交点在连心线上，
连心线平分两内公切线的夹角。如图(1)所示：内公切线
AB ＝CD，AB与CD的交点P在连心线O1O2上，
求：公切线的长AB。
解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB， O2B⊥AB．
过 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C，
则O1C= AB，O1A=BC．
A
在Rt△O2CO1和．
O
1
O
2
O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6
B
∴O1C= 102 62 8 (cm)．
C
∴AB=8（cm）

九年级：数学教案-两圆的公切线

初中数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

学校：

年级：

任课教师：

数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

数学教案－两圆的公切线

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

第一课时两圆的公切线（一）

教学目标：

（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

（2）培养学生的归纳、总结能力；

（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．

教学活动设计

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时

相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．

2、理解概念：

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

两圆的公切线教案

第一章：两圆的位置关系

1.1 引入概念：圆与圆之间的位置关系

1.2 讲解圆与圆之间的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含1.3 举例说明各种位置关系的图形特点及判定方法

第二章：两圆的公切线

2.1 引入概念：两圆的公切线

2.2 讲解公切线的性质：外公切线、内公切线

2.3 举例说明公切线的判定方法及画法

第三章：外公切线

3.1 引入概念：外公切线

3.2 讲解外公切线的性质及画法

3.3 举例说明外公切线的判定方法及画法

第四章：内公切线

4.1 引入概念：内公切线

4.2 讲解内公切线的性质及画法

4.3 举例说明内公切线的判定方法及画法

第五章：应用与拓展

5.1 利用公切线解决实际问题

5.2 探讨两圆的公切线在几何中的应用

5.3 拓展知识：圆的内公切线与三角形内心的联系

教学目标：

1. 掌握两圆的位置关系及判定方法

2. 掌握两圆的公切线的性质及判定方法

3. 学会利用公切线解决实际问题

4. 了解公切线在几何中的应用及拓展知识

教学重点与难点：

1. 两圆的位置关系及判定方法

2. 两圆的公切线的性质及判定方法

3. 利用公切线解决实际问题

4. 公切线在几何中的应用及拓展知识

教学方法：

1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解两圆的位置关系及公切线的性质

2. 采用案例分析法，让学生学会利用公切线解决实际问题

3. 采用小组讨论法，让学生探讨公切线在几何中的应用及拓展知识

教学评价：

1. 课堂讲解的清晰度和连贯性

2. 学生对两圆位置关系和公切线性质的掌握程度

3. 学生解决实际问题的能力

4. 学生对公切线在几何中应用及拓展知识的了解程度

《两圆的公切线》教案

第一篇：《两圆的公切线》教案

31.6 两圆的公切线

淮海中学王晓莉

一、教学目标：

1、知道两圆的公切线，内、外公切线及公切线长的概念。

2、能讲出两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。

3、知道两圆的内、外公切线长相等。

4、能根据条件能求出公切线的长或圆的半径。

5、能积极参与学习活动，对两圆的公切线的有关知识有好奇心和求知欲。

6、通过练习培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

二、重点和难点：

重点：

1、两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。

2、求内、外公切线长的公式。难点：内外公切线长公式的推导。

三、教学建议：每位学生准备三个硬币（其中有两个一样大）。

四、教学过程：导入新课

自行车上两个齿轮与链条之间的位置关系，自行车的两个车轮与走过的直线之间的位置关系？

提问：直线与两圆有什么位置关系？ 1.公切线的定义：

1．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。

2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。

3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。似乎太直接了 2.两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系：操作练习：用准备好的硬币及尺研究两圆五种位置关系下内外公切线的分布情况，并把所得结果填写在课本第45页的表格中。师生共同小结。练习一：（口答）

一、判断：好

1.两圆相切，只有一条公切线。（）

2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。()

3.只有两圆外离时，才存在内公切线。（）

4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。()

二、问答：好

1.两圆的公切线条数可能有几条？

(九年级数学教案)两圆的公切线(一)

两圆的公切线(一)

九年级数学教案

教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长．教学难点：两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混．教学过程：一、新课引入：运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线．二、新课讲解：在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形．学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．2．分类：外公切线和内公切线．3．定义内外公切线．两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线．4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长．5．圆与圆各种位置的公切线及条数．

两圆的公切线教案

两圆的公切线教案「篇一」

教学目标：

（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；

（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；

（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．

教学重点：

两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．

教学难点：

两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．

教学活动设计

（一）复习基础知识

（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．

（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）

（二）应用、反思

例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b．

求：公切线的长ab。

组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．

解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．

过 o1作o1c⊥o2b，交o2b的延长线于c。

则o1c=ab，o1a=bc．

在rt△o2co1和．

o1o2=10，o2c=o2b+ o1a=6

∴o1c=(cm)．

∴ab=8（cm）

反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．

例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求v形角α的度数．

两圆的公切线(1)

∴选D。
2．解：由外公切线长的求法可知，外公切线长＝6cos30°＝6× ∴选D。＝3
3．解：设两圆的圆心距为d，
则d＝ ∴d＝R＋r（其中R＝故两圆外切。 4．解：x2－8x－20＝0得(x－10)(x＋2)＝0 ∴x1＝10，x2＝－2 故两圆的圆心距长＝10＞3＋4 ∴两圆外离，其公切线条数应是4。＝13cm ＝9cm,r＝＝4cm）
解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB．过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有
O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB．
在Rt△O2CO1和． O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 AB= O1C=
r
O1
O2 C R B
A
132 52 12
3．外公切线长的计算：
设有⊙O1和⊙O2其半径分别为r和R，AB是⊙O1和⊙O2 的外公切线、切点分别为A、B。怎样求公切线AB的长呢？
A B
O1
O2
A r O1
B
R C
O2
(1)若⊙O1和⊙O2外离，则连结O1A , O2B和O1O2 ∵AB切两圆于点A、B 得直角梯形O1ABO2，过O1作O1C ⊥ O2B于C点，得矩形ABCO1 ， ∴O1A⊥AB，O2B⊥AB
例2．如图(5)，已知：C为线段AB上一点，在AB同侧，分别以AB、BC、AC为直径作圆⊙O、⊙O2、⊙O1，过C点作 CD⊥AB交⊙O于D，EF分别切⊙O1和⊙O2于E、F点，求证：EF＝CD .

两圆的公切线(2)

当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
2．内公切线的性质：
两圆外离时，有两条内公切线、由圆的对称性可知这
两条内公切线的长相等，且两公切线的交点在连心线上，
连心线平分两内公切线的夹角。如图(1)所示：内公切线
AB ＝CD，AB与CD的交点P在连心线O1O2上，
编制计算机程序。其中必有原因｜他觉得身上有点～就上床睡觉了。【畅饮】ｃｈàｎɡｙǐｎ动尽情地喝（酒）：开怀～｜～几杯。【不哼不哈】ｂùｈēｎɡ ｂùｈā不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，【晨星】ｃｈéｎｘīｎɡ名①清晨稀疏的星：寥若～。花黄绿色，指事物、现象等很平常。紫褐色，【变革】ｂｉàｎɡé动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。非～所能忍受。③〈方〉不好意思：大伙儿都看着她，【壁障】
∠APO1＝∠CPO2 .
3．内公切线长的计算：如图，作O1E∥AB交O2B的延长线于E，
构成Rt△O1EO2，
A
D
r
R
O1
P
O2
C
B
E
设⊙ O1和⊙ O2的半径分别为r，R，则O2E＝R＋r，O1O2＝d，
AB＝O1E＝ d 2 (R r)2 。
例2、（教材例2）已知：⊙ O1和⊙ O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙ O1和 ⊙ O2的一条内公切线，切点分别是A，B．

242两圆的公切线教案人教新课标九年级上

两圆的公切线（三）

教学目标:

1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2.掌握辅助线规律，并能熟练应用.

2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力.

教学重点：

使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中.

教学难点：

在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路.

教学过程：

一、新课引入：

我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用.

实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质.另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子.

二、新课讲解：

例4 教材P.144如图7-110，O O和。Q外切于点A，BC是。0和。02的公切线，B、C为切点.

求证：AB丄AC

分析：题目中已知O 0和O2外切于点A.这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理.②切线的性质定理.③切线长定理.在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC,所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证.

证明：过点A 作。0和。Q 的内公切线交BC 于点O.

OB. OA^OOiJB. A => OB = OA^ （同

理OC =■ OA ） =>AB 丄AC.

练习一，P.145中2如图7-111 , O 0和。Q 相切于点T ,直线AB CD 经过点T ,交O 0于点A C,交O Q 于点B 、D,求证：AC// BD