15-16(1)文概率试卷B

学院 数 计 出卷教师 汪敏 系主任签名 制卷份数 专 业 数学 班级编号

江汉大学 2015——2016 学年第 1 学期

考 试 试 卷

课程编号： 410801009 课程名称： 概率论与数理统计（文） 试卷类型：、 B 卷 考试形式：开

卷 考试时间：120 分钟

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

1.设A 和B 是任意二事件，若A B ⊃，则 （ ）

A ．()()P

B A P B = B ．()()P A B P B =

C ．()()P A B P B =

D ．()()P A

B P A =

2. 加工一种零件需经过三道独立的工序，各道工序的废品率分别为123,,p p p ，则加工该种零件的成品率为 （ ） A ．1231p p p - B. 123(1)(1)(1)p p p --- C. 1231p p p --- D. 1231231p p p p p p ----

3.在下列()F x 中，可以做某随机变量X 的分布函数的是 （ ）

A ．0,0,

0.3,01,

()0.2,12,1,2;x x F x x x ⎧<⎪

≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ B ．0.5,0,()0.8,01,1,1;x e x F x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩

C ．0,0,

0.1,05,

()0.4,56,

1,6;x x x F x x x x ⎧<⎪

≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ D ．0,,

2

()sin ,

0,2

1,0;

x F x x x x π

π

⎧

<-⎪⎪⎪=-

≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩

4.设2(2,/2)X N σ，则有 （ ）

A ．2

()()D X E X = B ．2

()()D X E X ≥ C ．2

()()D X E X < D ．2

()()D X E X > 5.设总体2(0,)X

N σ，12,,,n X X X 为X 的样本，则2σ的无偏估计量为 （ ）

A ．2111n i i X n =-∑

B ．2

1

1n i i X n =∑

C ．2

1

11n i i X n =+∑ D ．221(1)n i i n X n =+∑

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.称,,A B C 为随机事件，且已知：

()()1/3,()1/4,()0,()()1/6,P A P B P C P AB P AC P BC ====== 则事件A 、事件B 、事件C 全不发生的概率为____________________. 2. 设随机变量的概率密度函数为：

cos ,()220,

a x x f x ππ⎧

-≤≤⎪

=⎨⎪⎩其他

则_____,0______4a P x π⎧⎫

=<≤

=⎨⎬⎭

⎩

. 3.设随机变量X 在区间(1,3)内服从均匀分布，则2

()E X =______________; 4.设随机变量X 和Y 相互独立均服从2

(0,1)N ，而1216,,,X X X 和1216,,,Y Y Y 为分别

来自总体X 和Y 的样本，则统计量

16

i

X V =

∑服从_______________;

5.已知总体(,1)X N μ，容量为4的简单随机样本得到样本均值0x =，则μ的置信度为

0.95的置信区间为__________________; ((1.96)0.975)Φ=

三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分）

1.设A ，B ，C 三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例

分别为

111

,,253

现从这三个地区任取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，问此人选自B 区的概率是多少？

2. 设随机变量X 在[2,6]上服从均匀分布，现对X 进行3次独立观测，试求（1）观测值大于3的概率；（2）至少2次观测值大于3的概率。

3. 设二维随机变量(,)X Y 的分布律为：

试求：（1）X 和Y 的边缘分布；（2）X 和Y 是否相互独立（说明理由）；（3）试求Y=4时的条件分布。

4. 设(,)X Y 的概率密度为34,01

()0,X x x f x ⎧<<=⎨⎩

其他，212(1),01()0,Y y y y f y ⎧-<<=⎨⎩其他，

试求(42),E X Y -(2),D X -(3)D Y 。

5. 有100个零件，每件的长度是随机变量，它们相互独立且服从同一分布，期望值为4cm ，标准差为0.025cm ，零件的总长度为400cm ，要求误差不超过0.4cm 为合格，利用中心极限定理求这些零件的合格率。（已知(1.6)0.9452Φ=）

6.已知总体X 的概率密度为2()2,,(,)0,,x e x f x x θθθθ--⎧>=⎨≤⎩

其中0θ>为未知参数，又设

12,,

,n x x x 是X 的一组样本观测值(,1,2,

,)i x i n θ>=，试求参数0θ>是极大似然估

计值。

7. 某电器厂生产一种云母片，经验表明云母片的厚度服从正态分布，其中数学期望为0.102mm ，如果在某日的产品中随机抽取16片，测得样本值的平均值为0.112mm 。均方差为0.012mm ，问在显著性水平0.05α=下，该日生产的云母片厚度的数学期望与往日是否有显著差异？0.025((15) 2.1315)t =