12.3.1等腰三角形(2)

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12.3.1等腰三角形的性质

解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= (180°－∠A) B A
D
C
=40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°
A
χ
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
A
12
∴ ∠ 2=20°
∠BAC=40° B D C
用一用
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
3.在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm, 且BD=CD，求点A到线段BC的距离。解：∵AB=AC（已知） ∴△ABC是等腰三角形 ∵BD=CD（已知） ∴BD⊥CD（等腰三角形三线合一） ∴线段AD的长度就是点A到线段BC的距离即为4 cm B D C A 12
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） B ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
A
D
C
1.等边三角形两条平分线所夹的锐角的度数是
（
C ） A、30°
C、60°
度
B、45° D、90°
2.等边三角形的两条高所夹的角为
底边上的高互相重合。
A 1 2
已知： △ABC中，AB = AC, AD是∠BAC角平分线求证： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC
证明：∵AD是∠BAC角平分线，∴∠1＝∠2

12.3.1 等腰三角形的判定-

再见
B C
A
D
总结归纳
1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种: 、等腰三角形的判定方法有下列几种定义， ①定义，②判定定理 ______________ 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是、条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反 ________________。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，在同一个三角形中 ______________
12.3.1 等腰三角形的判定
执教人：简艳辉

我们在上一节学习了等腰三角形的性质。我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？现在你能回答我一些问题吗？
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
求证：例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。求证：AB=AC 分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。 B
A E 1 2 D
C
证明：证明： ∵ AD∥BC ∥ E ∴ ∠1=∠B（两直线平行同位 ∠ （两直线平行,同位 A 1 角相等）角相等） 2 ∠2=∠C（两直线平行内错 ∠ （两直线平行,内错角相等）角相等） ∵ ∠1=∠2 ∠ B ∴ ∠B=∠C ∠ ∴ AB=AC（等边对等角）（等边对等角）

等腰三角形的性质说课稿

12.3.1-等腰三角形的性质尊敬的评委、老师，大家好!我是来自松溪县的朱丽琴，今天我说课的内容是：人教版八年级数学上册，第十二章第三节《等腰三角形》的第一课时-----等腰三角形的性质。

下面我将从教材分析、教法设想、学法指导、教学过程设计及教学评价五个方面给大家汇报一下我是如何来上这节课的。

一、教材分析1、教学内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。

它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个性质，并利用全等三角形的知识来证明这两个性质。

2、教材的地位、作用及重难点：在这之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。

本节课担负着进一步培养学生推理能力的任务；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也为后面等边三角形的学习奠定了基础。

因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。

根据教材内容的地位与作用，我把本节课的重点定为：等腰三角形的性质及应用。

由于几何命题的证明对符号语言的要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形的性质的证明。

3、教学目标：根据新课标要求，围绕教学重难点，我将制定以下教学目标：知识技能目标：（1）、理解掌握等腰三角形的性质。

（2）、能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。

过程与方法目标：（1）、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生的推理能力。

（2）、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生解决问题的能力，达到学以致用。

情感态度与价值观目标：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教法设想《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我将采用“导学、探究、质疑、反馈”的四步教学法，在教学中，遵循分层教学的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生去亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。

12.3.1等腰三角形(2)课件

D
Ｃ
例3
如图，标杆AB高5m,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子，使得D.B,E在一条直线上，量得DE=4m,绳子CD和CE要多长？
A C
D
B
E
学有所获
初中数学
八上
操作得到的结论
证明
等腰三角形的性质定理和判定定理证明思路(作辅助线的方法)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． A 求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△ABD和△ACD中， AB =AC(已知)， B D ∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， AD =AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
C
例2 已知：∠EAC是△ABC的外
八上
拓展二已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC． E 求证： AB=AC．
证明：∵AD平分∠EAC，Ａ ∴∠EAC=2∠DAC． ∵AB=AC，Ｂ ∴∠B=∠C．又∵∠EAC是△ABC的外角， ∴∠EAC=∠B+∠C=2∠C． ∴∠DAC=∠C． ∴AD∥BC．
Ｃ
初中数学
八上
拓展一已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC ，且 AD∥BC．求证： AB=AC ．． E 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，Ａ D ∠DAC=∠C． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．Ｃ ∴∠EAD=∠DAC．Ｂ即 AD平分∠EAC．
初中数学
初中数学
八上
12.3.1 等腰三角形(2)
初中数学
八上
等腰三角形的两个底角相等．

12.3.1等腰三角形(二)学案

第 1第 2页共 4 页课题：12.3.1等腰三角形（二）学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的判定2．探索并掌握等腰三角形的判定，进一步体验等腰三角形轴对称的特征，发展空间观念. 3．通过对等腰三角形的判定定理的探索让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的应用，加深对定理的理解. 学习重点：等腰三角形的判定及应用. 学习难点：探索等腰三角形的判定学法建议：1．一定要熟练掌握等腰三角形的性质，才能很好的去探究等腰三角形的判定. 2．一定要熟练掌握几何符号和中文语言的转化.才能正确的书写证明过程.学习过程：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析能力，归纳问题的能力. 【活动一】探究新知1．我们知道等腰三角形的两个底角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？猜想：2.问题1中的题设和结论分别是什么？题设：结论 3．用数学符号怎样表示2中的题设和结论？题设：结论 4.5.由此可以归纳总结：（简称等角对等边），请用符号语言书写这一结论【活动二】应用举例，解决问题1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知: ∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，A D ∥BC （如右图）,求证：AB=AC2.如图,AC 和BD 相交于点O ，且A B ∥DC,OA=OB 求证：OC=OD . AB CD1 2EBOCAD第 1页共 4 页第 2页共 4 页3.如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,分别计算∠1和∠2的度数，并说明图中有那些等腰三角形【活动三】变式训练：1.如图原来是一个等腰三角形△ABC ，其中AB=AC ，现在破损只剩下一条完整的边BC 和一个∠B ，你能帮助回复原样吗？【活动四】综合提高在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC.求证AC=21AB.【活动五】小结反思本节所学知识：等腰三角形的判定方法.判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）用等腰三角形的定义判定（2）用等腰三角形的判定定理去判定（3）用三线合一判定方法归纳：判定一个三角形是等腰三角形，常要进行角的计算，而三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线性质都是角计算和转化的依据，这类问题又常常与等腰三角形的性质紧密联系起来，进行角和线段的计算和证明。

等腰三角形的特性

等腰三角形的特性等腰三角形是几何学中一种特殊的三角形，它具有特定的特性和性质。

在本文中，我们将探讨等腰三角形的定义、特点以及与其他类型三角形的关系。

1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

常见的等腰三角形特性是两个底角相等。

等腰三角形通常以底边的长度表示，例如“等腰三角形ABC，AB=AC”。

2. 等腰三角形的特点（1）两边相等：等腰三角形的两条边（即两腰）长度相等，用字母a表示。

因此，在等腰三角形ABC中，AB=AC=a。

（2）顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点角）等于底角的平分角。

在等腰三角形ABC中，∠BAC是顶角，∠ABC和∠ACB是底角，且∠BAC=∠ABC=∠ACB。

3. 等腰三角形的性质（1）底角相等：等腰三角形的两个底角相等。

在等腰三角形ABC 中，∠ABC=∠ACB。

（2）高线重合：等腰三角形的高线（垂直于底边的线段）会重合于底边的中点。

例如，在等腰三角形ABC中，高线AD和BE会在点D处重合。

（3）中线相等：等腰三角形的两条中线（连接底边中点与顶点）相等。

在等腰三角形ABC中，线段DE和线段DF相等。

（4）等腰三角形的外角等于底角的一半：等腰三角形的外角等于底角的一半。

在等腰三角形ABC中，∠CDE=∠CDF=∠ABC/2。

4. 等腰三角形与其他三角形的关系（1）等腰三角形与等边三角形：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边长度都相等。

因此，等边三角形也满足等腰三角形的所有特性和性质。

（2）等腰三角形与直角三角形：等腰直角三角形是指一个角为直角的等腰三角形。

在等腰直角三角形中，两个底角为锐角，且它们相等。

结论等腰三角形具有两边相等和底角相等的特性，其中顶角平分底角。

等腰三角形的高线重合于底边的中点，两条中线相等，外角等于底角的一半。

等腰三角形与等边三角形和等腰直角三角形有特殊的关系。

通过研究和理解等腰三角形的特性，我们可以更好地应用几何学知识和解决相关问题。

人教版八年级上册12.3.1《等腰三角形》课件

教材分析
（二）教学目标分析根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到八年级学生的知识水平，我制定了如下的三维教学目标：
知识与技能
1、理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两条性质。 2、初步运用等腰三角形的性质去解决几何问题。
过程与方法
经历学生动手折叠，同学相互比较的过程，让学生自主参与探索形成结论。
知识升华
课堂小结
教学过程分析
（一）创设情境：我们在小学已经学过了等腰三角形，你能说说生活中有哪些是等腰三角形呢？可能有学生回答我国的国旗上的五角星有五个等腰三角形。（师借此渗透爱国主义情感教育）这样摆放的等腰三角形美丽吗？你能折出一个等腰三角形吗？今天我们就来学习 12.3.1等腰三角形（板书）。
【设计意图】通过猜想到证明这一过程，让学生理解数学知识的缜密、严谨，由长方形纸中的折痕来启发学生如何添加辅助线。老师及时以不同的表扬方式对学生进行鼓励，增加他们的自信心。
教学过程分析
（三）形成结论：由此得出等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等。（可简称“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（可简称“三线合一”）对于性质2的证明，你还有别的辅助线吗？同学们有的作BC的高，也有的作顶角平分线，你能证明这一性质吗？还有的运用轴对称性质解释说明。
教法分析
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
学法分析
从心理特征来说，初中阶段的学生思维能力，观察能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用生动的现象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

12.3.1等腰三角形(第二课时)a

B CD A 12.3.1等腰三角形（第二课时）学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用学习难点：探索等腰三角形的方法定理学习过程：（一）知识回顾1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么、（2）若BD ＝CD ，那么、（3）若AD ⊥BC,那么、（二）创设情境，感受新知1、实验猜想如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？2、思考：ΔABC 中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？3、提出猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C ，说明△ABC 是等腰三角形的理由.归纳：等腰三角形的判定方法：（简称为“ ”）。

几何语言：因为在△ABC 中，（已知）所以（）即（三）拓展延伸，运用新知1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD2、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形（四）小测1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。

这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个（第2题）第3题第４题3．如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，那么∠CAB的大小是（）A．80°B．50°C．40°D．20°（五）作业DCABD CA B。

等腰三角形教案

教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
补充例题
如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．
Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
错误!未找到引用源。提出问题，创设情境

等腰三角形的性质和判定

情景创设
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
情景创设
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
A
12
B
D
C
探索活动
合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．怎么想：常见辅助线做法（2）作底边上的高；
A
B
D
C
探索活动
合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．怎么想：常见辅助线做法（3）作底边上的中线；
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB =AC . E A D
B
C
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB =AC . E
怎么想
要证只要证
。。。
怎么写
．．
A
D
B
C
拓展与延伸
谢谢
A
B
D
C
探索活动
合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等

23 12.3.1 等腰三角形的性质

B D C A 12
怎么办？
探究: 探究: 思考题:撑伞时, 思考题:撑伞时,把两侧的伞骨” 伞“两侧的伞骨” 和支架分别看作AB AB、和支架分别看作AB、 AC和DB、DC,ห้องสมุดไป่ตู้终有 AC和DB、DC,始终有 B AB＝AC,DB＝DC,请 AB＝AC,DB＝DC,请大家考虑伞杆AD AD与大家考虑伞杆AD与B、两点的连线BC BC有何 C两点的连线BC有何关系？关系？ A
C
D
AD是顶角是顶角平分线
性质2 等腰三角形的顶性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 相互重合边上的高相互重合.
AD是底边是底边上的高
三线合一” (“三线合一”) 三线合一
“三线合一”的数学语言三线合一” 三线合一
(1)若AD是角平分线， AD是高是高， (1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线是角平分线
A 12
B
D
C
等腰三角形的性质
1 等腰三角形一休学数学的两个底角相等 ABC中已知AB=AC AB=AC，在△ABC中，已知AB=AC，且等边对等角）（等边对等角）要证∠1=∠2，如何去证？要证∠1=∠2，如何去证？这 2等腰三角形顶角的平分线，角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一” “三线合一”）道题因被墨水遮去了一个条件，一个条件，一休无从下手，下手，现在请同学们帮一休补上这个条件，帮一休补上这个条件，使一休能做出这道题。使一休能做出这道题。
你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
归纳: 归纳:等腰三角形的性质

12.3.1等腰三角形课件

(人教版数学八年级上册人教版) 人教版
12.3 等腰三角形（1）等腰三角形（）
1、等腰三角形的定义. 2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪？
A
B
D
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 的三角形叫做等腰三角形
A
顶角
腰
腰
B
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 和底边的夹角叫做底角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。已知：如图，中。求证：求证：∠B=∠C ∠ 证明：作顶角的角平分线AD 证明：作顶角的角平分线，在△BAD和△CAD中，和中 AB=AC（已知）（已知） ∠1=∠2（辅助线作法） ∠ （辅助线作法） AD=AD（公共边）（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） B ≌ （） ∴∠B=∠C（全等三角形的 ∴∠ ∠ （对应角相等）对应角相等）
A
B
D
C
例题1
如图,在如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 中点在上各角的度数. 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数求各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∵ ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴∠ ∠ ∠ ， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. ∠ （等边对等角） A=x,则设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, ∠ ∠ 从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. ∠ ∠ 于是在△ 于是在△ABC 中,有有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ∠ ∠ ° 解得: x=36 ° 解得在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°. ∠ ∠ °

八年级数学《等腰三角形》(第2课时)教案

《12．3．1等腰三角形（第2课）》教学设计1、设计理念：本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。

让数学思想方法渗透于课堂教学之中。

本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学源于生活的思想，培养学生的数学应用意识。

2、学情分析：学生在学习了全等三角形、轴对称、线段的垂直平分线、以及等腰三角形的概念和性质的基础上通过动手操作、观察、探究等活动，运用学过的知识发展思维能力培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会数学的作用，能生动活泼地投入到数学学习中去，学生学起来轻松愉快容易产生成就感。

3、教学任务分析：等腰三角形是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容,它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的，是在学生学习了等腰三角形的概念及性质的基础上展开的。

本单元共五课时，本节为第二课时，重点研究等腰三角形的判定方法，从知识的承接关系上看，等腰三角形的判定与性质存在互逆关系，在探索方法和思路上基本相同，前者是探索特殊三角形的边角之间的关系，并将这种特殊关系应用于解决证明关于线段垂直或相等、角相等等问题，后者是根据三角形中部分元素之间的特殊关系探索三角形的形状特征，它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用可采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。

4、学习目标：1．1知识与技能目标：理解等腰三角形的判定方法，能够应用其进行有关证明或计算1.2经历对等腰三角形的判定方法的探索与应用过程，进一步体会添加辅助线构造全等三角形探获线段或角相等的化归转化思想，提高归纳演绎推理技能。

数学八年级上12.3.1等腰三角形互联网上的搜索教学设计

数学八年级上12.3.1等腰三角形—教学上的互联网搜索教学设计辽宁省铁岭县腰堡学校安井凤一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

3、培养分类讨论的思想和合作探究的意识。

4 让学生查找互联网，/view/353189.htm二、重点难点关键学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习难点：等腰三角形性质的验证关键：熟练应用等腰三角形的性质三、【教材分析】在前面学习的基础上，本节课进一步探索等腰三角形的轴对称性，并由此得出等腰三角形的相关性质，在例题、练习与习题中将逐步增加对学生说理训练的要求，以发展学生的推理能力。

【学情分析】本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。

教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。

【学法指导】以学生为主体的讨论探索法【教具】三角板、直尺、多媒体课件四、学习过程（同学合作，教师引导）（活动一）：复习回顾：○1.三角形全等的判定方法○2轴对称图形的概念（活动二）：探究新知1用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形2要求学生自己来画一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

(如AB=AC ， △ABC 为等腰三角形)（活动三）讨论：1、想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、等腰三角形的两底角有什么关系？（利用多媒体进行分析、归纳/view/e0324cd4195f312b3169a534.html ）3、顶角的平分线所在的直线是对称轴吗？底边上的中线所在的直线呢？底边上的高所在的直线呢？结论：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

12.3等腰三角形(第二课时)

112.3等腰三角形（第二课时）◆随堂检测：1.在ABC △中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的角为50︒，则底角B ∠的度数为___________．2.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．3.如图，已知AB=AC ，∠A=36º，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，求证：（1）BD 平分∠ABC （2）△BCD 为等腰三角形4．沿矩形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,如图所示,△BDF 是何种三角形？请说明理由.已知，如图所示，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，请说明 AC=AB+BD 。

◆课下作业1.如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A. （1） B. （2） C .（3） D. （4）2.已知点A 和点B ，以点A 和点B 为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（A.3个B.4个C.6个D.7个3. △ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若∠A ＝36°，则下列结论中成立的有_____________，并且证明结论的正确性． ①∠C ＝72°2②BD 是∠ABC 的平分线 ③△ABD 是等腰三角形 ④△BCD 的周长＝AC +BC4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于F.求证：点E 在AF 的垂直平分线上.A E 1 F 2BC D5.如图所示，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，连结AD ，点E 在AD 上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。

24 12.3.1 等腰三角形的判定

[例2]求证：如果三角形一个外角 2]求证：求证的平分线平行于三角形的一边，的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．这个三角形是等腰三角形．已知：如图，已知：如图，∠CAE是△ABC 的外角， 1=∠2，的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．求证：
B C E 1 A）） 2 D
B A D C
归纳: 归纳:等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） A 简写成“等角对等边”
B C
∵ ∠B=∠C （已知）已知） ∴ AB=AC （等角对等边）等角对等边）
应用: 应用:
第十二章轴对称
12.3.1 等腰三角形的判定
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级上册
回顾: 回顾:
等腰三角形有哪些什么性质？等腰三角形有哪些什么性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． 1.等腰三角形的两底角相等．等腰三角形的两底角相等（简写成 “等边对等角”）等边对等角” ∵AB=AC（已知）（已知） ∴∠B=∠ （等边对等角） ∴∠ ∠C（等边对等角）
B C A
2.等腰三角形的顶角的平分线、 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线的中线、底边上的高互相重合．（．（简写的中线、底边上的高互相重合．（简写三线合一” 成“三线合一” ） A
∵AB=AC，BD=CD ， ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC ∴∠ ∠ ， ⊥ ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ， ∠ ∴ BD=CD ，AD⊥BC ⊥ ∵AB=AC， AD⊥BC ， ⊥ ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD ∠

12.3.1等腰三角形听课记录

中学数学听课记录表科目数学课题12.3。

1等腰三角形授课教师班级八（七）听课时间2014年5月18日第2 节成绩教学内容一、回顾。

提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定。

二、新授课1、请同学们翻开课本P49，完成课本上的探究.1）检查同学们的完成情况；2）教师口头讲解探究过程；3）提问：折完后,可以得到哪些信息？（如图1）得到：△AB D≌△ACDAB=CD∠B=∠CBD=CD∠1=∠2∠ADB=∠ADC=90°由AB=CD引出△ABC是等腰三角形；由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质;由BD=CD引出AD是底边上的中线,直线AD为线段BC的对称轴；由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线,直线AD为∠BAC的对称轴；由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高.最终引出等腰三角形“三线合一”的性质.板书：性质1：等边对等角性质2：三线合一强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合。

4）证明性质1。

教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1.三位学生上台板书,教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法。

5）证明性质2.教师口述证明过程.三、例题讲解已知:如图2,在△ABC中,AB=AC，A D⊥BC于点D求证：BE=CE教师简单板书证明的关键步骤，分别分析了证二次全等、一次全等、不证明全等三种方法，图1。