8.3长方体中棱与棱位置关系的认识
8.3长方体中棱与棱位置关系的认识
读作：直线AB与直线CD平行， （或直线AB平行于直线CD） 记作：AB∥CD 3. 直线AB与直线CD既不平行，也 不相交，
读作：直线AB与直线CD异面
相交 ：一个公共点 在同一个平面内 空间两直线 的位置关系 平行 ：没有公共点
异面 ：没有公共点
不在同一个平面内
1. 判断对错： 两条直线不相交则平行. （ ） 2. 空间两条不重合的直线的位置关系有______、______、 ________. 3. 没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可 能是________直线. 4. 用生活实例说明两条直线相交、平行、异面位置关系.
例题１在长方体ABCD－EFGH中， （1）哪些棱与棱AB平行？ 答：棱CD、棱EF、棱HG （2）哪些棱与棱AB相交？ 答：棱AE、棱AD、棱BF、棱BC
（3）哪些棱与棱AB异面？ 答：棱DH、棱CG、棱EH、棱FG (1)有 条棱与棱DH平行，它们2)有
(3)有
条棱与棱DH相交，它们分别是棱AD、棱DC、棱EH . 、棱HG
条棱与棱DH异面，它们分别是棱AB、棱BC、棱EF.、棱FG
总结：长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它 平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面.
归纳小结：
这节课你的收获是什么？
作业布置：
1、完成练习册8.3 2、完成校本8.3
8.3长方体中棱与棱位置关 系的认识
1、棱AB与棱AE是什么位置关 系？ 棱AB与棱AE相交 2、棱AB与棱EF是什么位置关 系？ 棱AB与棱EF平行， 记作：AB∥EF
3、棱AB与棱GC是什么位置关 系？
棱AB与棱GC异面
（一）直线与直线的位置关系
（一）直线与直线的位置关系 1. 直线AB与直线CD在同一个平面 内，具有唯一公共点， 读作：直线AB与直线CD相交 2. 直线AB与直线CD在同一个平面 内，没有公共点，
8.3棱与棱的位置关系
判断图中两条红色直线的位置关系：
l
m
直线m与直线l的位置关系： 相交 读作：直线m相交于直线l
判断图中两条红色直线的位置关系：
l
m
直线m与直线l的位置关系： 异面 读作：直线m与直线l异面
相交、平行、异面 空间两条直线的三种位置关系：
• 教室里的实际问题： （1）红旗的上边与下边 （2）教室门的上檐与侧边 （3）灯管与讲台的侧边 平行 相交 异面
D
A H E F 1. AC与EG ＿ 平行 2. AC与FG ＿ 异面 3. AC与FC ＿ 相交 4. EG与FC ＿ 异面 5.BD与EG＿ 6.FC与BD＿ 7.DB与HF＿ 8.HF与FC＿ 异面 异面 平行 相交 B G
C
能力拓展
把一个正方体切了四刀，变成一个正棱锥，如图所示：
M
1.图中的立方体有几条棱 2.AB与CD的位置关系 3.AD与BM的位置关系 4.AM与MC的位置关系
长方体ABCD-EFGH
H E D A B F C G
长方体中，棱与棱 之间的三种关系：
相交，平行，异面
小结：
在长方体的12条棱中，任意一条棱与4条棱相交； 与3条棱平行；与4条棱异面。
判断图中两条红色直线的位置关系：
观 察 图 片:
两跑道之间的直线m与l的位置关系： 平行 读作：直线m平行于直线l, 记作 m //l
书P115-116 一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点， 那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相 交。 如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两 条直线的位置关系为平行，记作：AB//CD, 读作直线AB与直线CD 平行。 如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的 位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。
长方体中棱与棱位置关系的认识
长方体中棱与棱位置关系的认识教学目标1、认知并且能用数学语言正确地表述长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系.2、在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想并获得初步的空间想象能力.3、从生活中感悟数学,激发学习数学的兴趣。
教学重点和难点理解棱与棱的相交、平行、异面关系，如何找与已知直线异面的直线。
教学过程设计引入：回顾以前学习过的长方体有十二条棱，以及斜二侧作图法.这节课我们来研究长方体中棱与棱的位置关系 接下来我们来观察一组生活中的图片，我们来探讨一下图片中直线的位置关系观察：通过跑道、铁门的横竖栏、铁路轨道和公路等图片的展示,发动学生比较图片中直线位置关系分小组讨论总结出位置关系的不同之处：B D FEG H读作：直线AB与直线CD相交读作：直线AB与直线CD平行，记作：直线AB∥直线CD（也可读作直线AB 平行于直线CD。
读作：直线AB与直线CD异面引导学生得出空间两条直线相交、平行、异面三种位置关系。
并得出它们之间的区别.巩固练习：判断对错：两条直线不相交则平行。
( )异面：没有公共点既不平行，也不相交，不同在任一平面内填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。
2、没有公共点的两条直线可能是________直线,也有可能是________直线。
用生活实例说明两条直线相交、平行、异面位置关系。
学生举例（墙面交线，立交桥，公路上的双黄线,门框边线,课本边线等)老师也拍一些照片,同学们来判断一下照片中指定直线的位置关系(要求同学用规范的数学语言来描述指定两条直线的位置关系）双杠图片及课件，下面我们又重新回到长方体中，进一步认识长方体中棱与棱的位置关系大家来看这道题目。
例题１：在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中,（１）哪些棱与棱ＡＢ平行？（２）哪些棱与棱ＡＢ相交？（３）哪些棱与棱ＡＢ异面?巩固练习:在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，1）棱FB 与棱HD的位置关系是记作：为什么?ECE怎么读？2）棱HG 与棱HD 的位置关系是 为什么? 怎么读？ 2)棱EF 与棱HD 的位置关系是 为什么？ 怎么读?有 条棱与棱HD 平行？它们分别是 。
第3节长方体中棱与棱位置关系的认识
本节课教学目标明确、重难点突出，通过课件与教具相结合，并且利用大量生活实例来进行教学设计，把抽象问题具体化，力求让学生在尽可能大的活动空间中体验在数学就在自己身边，数学对解决问题是有极大作用的，让同学们更加容易吸收消化本堂课的知识。
板书工整，条理清晰，逻辑严谨，善于激发学生的深层思考。
整堂课气氛轻松愉快，学生积极参与小组讨论，大胆发言，师生配合密切，学生的空间思维、想象能力得到发展，达到了预期的目的。
在本节课的教学中，也有不到之处，如对重难点的处理速度可能较快，个别后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。
在学生总结环节中时间把握不够好，学生们自我小结、交流的机会较少，这也算是一个遗憾吧。
8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识
；
(2)与直线AE相交的直线是 直线AD、 ； 直线EF、直线BE； ；
F D C
(3)与直线AE异面的直线是 直线CF、 ． 直线BC ；
谢谢观赏
1、相交
2、平行
m
3、异面
m
l
P
l α
l
只有一个公共点
没有公共点
没有公共点
不在同一平面
在同一平面
巩固练习1、判断对错： Nhomakorabea两条直线不相交则平行。
2、填空：
（ × ）
1）空间两条不重合的直线的位置关系有 平行 、________ 相交 、________ 异面 三种。 ________ 平行 2、没有公共点的两条直线可能是________ 异面 直线。 直线，也有可能是________
3、顺次连接EFGH.
A
D
B
C
4、将被遮住的线段改用虚线表示．
观察图片 l
m
直线l与直线m相交
观察图片
l m
直线l与直线m平行，记作直线l∥直线m
观察图片
l l m 如果直线l与直线m 既不相交，也不平行, 那么称这两条直线的位置关系为异面。 m 读作：直线l与直线m异面
空间两直线的三种位置关系
与棱BF
(3)哪些棱与棱AB异面? 棱EH、棱DH、棱FG
H G
F D
与棱GC
E
C
A
B
提高练习
长方体ABCD-EFGH中，任意两条棱之间 最多有几个公共点？如果两条棱之间没有 公共点，那么它们一定异面吗？
提高练习
如图：是一张长方形纸片ABCD对折后翻开所 成的图形．
A E
(1)与直线AE平行的直线是 直线DF
第2讲 长方体各元素之间的位置关系
第8章第2讲长方体各元素之间的位置关系知识精要1.长方体中棱与棱位置关系的认识：(如图所示的长方体AG中)，棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两棱相交；棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱EH与棱AB所在直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．(延伸)空间两直线位置关系：(1)相交：一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线相交。
(2)平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．(3)异面：如果直线AB与直线CD既不平行也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面．2.长方体中棱与平面位置关系的认识：(1)直线与平面垂直：如图所示，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．(2)直线与平面垂直的检验方法：(i)“铅垂线”检验：用一根细绳，一端系一重物(如钥匙、螺帽)，另一端用手提起，使重物悬空，静止后的这根细绳是垂直于水平面的，这种垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线。
用铅垂线可以检验细棒是否垂直于水平面，如果铅垂线能与细棒紧贴，那么细捧垂直于水平面．同样，也可以用铅垂线检验黑板的边沿是否垂直于水平面。
(ii)“三角尺”检验：用三角尺可以检验细棒是否垂直于墙面．如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面．(iii)“合页型折纸”检验：将一张长方形的硬纸片对折，然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合页，我们把这个制作称为合页型折纸。
如果将合页型折纸直立于桌面，那么可以看到折痕垂直于桌面。
用合页型折纸直立于桌面，如果折痕能紧贴细棒，那么细棒垂直于桌面．(3)直线与平面平行：如图所示，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD．(4)直线与平面平行的检验：(i)“铅垂线”检验：用铅垂线可以检验黑板的边沿是否平行于地面．从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面．如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么黑板的边沿与地面平行．类似地用铅垂线法可以检验直线与水平面平行．(ii)“长方形纸片”检验：用长方形纸片可以检验书桌上台灯的灯管是否平行于桌面。
初中六年级 长方体中棱与棱位置关系的认识【区一等奖】
长方体中棱与棱位置关系的认识【学习目标】1．认知并能用数学语言正确表述长方体中棱与棱的位置关系和空间两直线的三种位置关系。
2．在动手操作、观察思考的过程中，体会认知事物的概括分类思想并获得初步的空间想象能力。
3．从生活中感悟数学，激发学习数学的兴趣。
【学习重难点】1．学生从长方体中观察出棱与棱位置关系，在此基础上，可以联系生活，找一找身边还有哪些类似的形象，从而思考；2．在具体的实例中，哪些事物可以抽象成直线，直线与直线的位置关系有哪些3．平行、相交很容易得到，异面的概念有点难理解，同学们可以采用否定的方法加以得到：既不平行又不相交的两条直线是异面直线。
【学习过程】一、预习建议：（一）长方体有____个面，____个顶点，____条棱。
（二）用斜二侧作图法画长方体ABCD-EFGH ，长5厘米，宽4厘米，高2厘米。
（三）长方体ABCD-EFGH 中：1．棱FB 与棱HD 的位置关系是____读作________； 2．棱HG 与棱HD 的位置关系是____读作________； 3．棱EF 与棱HD 的位置关系是____读作________。
（四）长方体中棱与棱的位置关系有：________________________。
（五）你能举出生活中直线与直线平行、相交、异面的例子吗________________________________________________________________。
二、课堂重点学习指导：（一）观察课本中跑道、铁门的横竖栏、铁路轨道等图片，得到两直线位置关系的不同之处： 读作：直线AB 与直线CD 相交。
读作：直线AB 与直线CD 平行；记作：直线AB ∥直线CD 。
（也可读作直线AB 平行于直线CD ）CD 异面。
ACB D FEH（二）填空。
1．空间两条不重合直线的位置关系有______、______、______三种。
2．没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。
长方体棱与棱的位置关系
上海市吕巷中学 丛光明
06:57
H E
D A
G F
C B
长方体ABCD-EFGH
06:57
H
G
E D
F C
A
B
长方体ABCD-EFGH
06:57
观 察 图 片:
06:57
l
m 直线l与直线m相交
l m
直线l与直线m平行
06:57
l
m 直线l与直线m异面
06:57
2、没有公共点的两条直线的位置关系是 __平__行____直线，也有可能是__异__面____直线。
在同一平面内的两条直线的位置关系可能 是__平__行,相交
06:57
C
A
D
B E
F
06:57
06:57
06:57
06:57
讨论长方体中棱与棱的位置关系
H E
D A
G F
C B
06:57
例题：在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，
有几条棱与棱ＡＢ异面？它们分别是？
06:57
小结：
长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它 平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面。
06:57
巩固 练习
ab
e
f
d
c
06:57
归纳总结 本节课主要讲了直线与直线的三种位置关系，长 方体中的棱可看作是直线的一部分，因此长方体
中棱与棱也有三种位置关系： 1．平行：在同一平面内，没有公共点； 2．相交：在同一平面内，只有一个公共点； 3．异面：不在同一平面内，没有公共点（既不
平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，
A
沪教版六年级数学下册《长方体中棱与棱位置关系的认识》优质公开课课件 (2)
探索新知
2、两直线相交
在同一平面内如果两条直线有唯一公共点， 我们称这两条直线相交。
D
A
O
B
C
读作：直线AB与直线CD相交
探索新知
3、两直线异面
如果两条直线既不相交，也不平行，我们 称这两条直线异面。
D
A
B
C
读作：直线AB与直线CD异面
探索新知
3、空间中两直线的三种位置关系
在同一平面内
平行 （没有公共点） 相交 （只有一个公共点）
今日作业
1 上海作业：8.3 2 练习册 8.3 3 学案 8.4(1)
长ห้องสมุดไป่ตู้体中棱与棱 的位置关系的认识
复习回顾
1、长方体有几条棱？ 2、按长方体棱的长短最多能分成几组？ 3、长方体的每一组棱的位置有什么特征？ 4、长方体中的棱有几种位置关系？
探索新知
1、两直线平行 在同一平面内如果两条直线没有公共点，
我们称这两条直线平行。
A
B
C
D
记作：AB∥CD
读作：直线AB与直线CD平行
不在任一平面内 异面（既不相交，也不平行） 4、举例说说生活中两直线的三种位置关系
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 12:05:38 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
长方体中棱与棱位置关系的认识
小结：
长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它 平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面。 相 交：一个公共点 空间两 直线的 位置关 系 在同一平面 平 行：没有公共点 异 面：没有公共点 既不平行，也不 相交，不同在任 一平面内
思考题：数一数，在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ 中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有 多少对异面的棱？
在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，
棱ＥＦ与棱ＡＢ位置关系是？
H G F D ∥棱ＡＢ
A
有几条棱与棱ＡＢ平行？它们分别是？
棱ＡＥ与棱ＡＢ位置关系是？
H E D F C B
G
A
有几条棱与棱ＡＢ相交？它们分别是？
棱ＥＨ与棱ＡＢ的位置关系是？
H E D F C B
G
A
有几条棱与棱ＡＢ异面？它们分别是？
小结：
A C B D
在同一平面内，具有唯一公共 点的两条直线的位置关系为相 交 读作：直线AB与直线CD相交 在同一平面内，没有公共点的 两条直线的位置关系为平行 B
A
C C α A D B D
读作：直线AB与直线CD平行，记 作：直线AB∥直线CD。 既不相交、也不平行的两条直线 的位置关系为异面 读作：直线AB与直线CD异面
长方体中棱与棱 位置关系的认识
l 观 察 图 片: m 直线l与直线m相交
l m
直线l与直线m平行，记作直线l∥直线m
l
m
α
如图，如果直线l与直线m既不相交，也不平行,那么称 这两条直线的位置关系为异面。 读作：直线l与直线m异面
空间两直线的三种位置关系
1、相交
m
2、平行
m
3、异面
l
P
【教学设计】《第3节 长方体中棱与棱位置关系的认识》(上教)
《第3节 长方体中棱与棱位置关系的认识》在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。
本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。
本课的教学内容是由长方体中棱与棱的位置关系，引申到空间中直线与直线的位置关系。
【知识与能力目标】掌握长方体中棱与棱的位置关系，以及空间中两直线的三种位置关系。
【过程与方法目标】在探究长方体中棱与棱的位置关系的过程中，体会认知事物的概括分类思想，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。
【情感态度价值观目标】使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】理解长方体中棱与棱的相交、平行、异面的位置关系。
【教学难点】找与已知直线异面的直线。
多媒体课件。
一、复习引入问题：长方体中有哪些基本元素？答：长方体有6个面，12条棱和8个顶点。
问题：你还记得如何用斜二测法画长方体的直观图吗？答：（1）画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB = 45°；（2）过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高；（3）顺次连接EFGH；（4）将被遮住的线段改用虚线表示。
教师：这节课我们就一起来研究一下长方体中棱与棱的位置关系。
二、探究新知1、长方体中棱与棱的位置关系。
教师：在长方体ABCD-EFGH中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。
棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行。
棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。
2、空间中直线与直线的位置关系。
问题：我们可以把长方体中棱与棱的位置关系，引申到空间中直线与直线的位置关系。
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讨论长方体中棱与棱的位置关系
H E D A B F
G
C
试一试 说出下图中两条棱的位置关系
①棱HD与棱DC
相交
说出下图中两条棱的位置关系
②棱EH 与 棱BC
平行
说出下图中两条棱的位置关系
③棱 EF与棱DC
平行
说出下图中两条棱的位置关系
④棱EH与棱CG
异面
说出下图中两条棱的位置关系
⑤棱AD与棱BF
异面
三、例题讲解
例题1. 在长方体ABCD—EFGH中， (1)哪些棱与棱AB平行? (2)哪些棱与棱AB相交? 同一组的４条棱互相平 行
(3)哪些棱与棱AB异面?
解：
（１）与棱AB平行的棱有 棱EF、棱DC与棱H G （２）与棱AB相交的棱有 棱AE、棱AD、棱BC与棱BF （３）与棱AB异面的棱有 棱EH、棱DH、棱FG与棱GC 和一条棱有公共点的棱 与这条棱相交
长方体中棱与棱 位置关系的认识
l 观 察 图 片: m 直线l与直线m相交
l m
直线l与直线m平行，记作直线l∥直线m
l
m
α
如图，如果直线l与直线m既不相交，也不平行,那么称 这两条直线的位置关系为异面。 读作：直线l与直线m异面
概念：
A C B D
在同一平面内，具有唯一公共 点的两条直线的位置关系为相 交 读作：直线AB与直线CD相交 在同一平面内，没有公共点的 两条直线的位置关系为平行 B
判断对错：
在同一个平面内，
两条直线不相交则平行。 （ × ） 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有 异面 相交 、________ 平行 ________ 、________ 三种。
平行 2、没有公共点的两条直线可能是________ 异面 直线。 直线，也有可能是________
用生活实例说明两条直线相交、平 行、异面位置关系。
和一条棱既不平行，也不 相交的棱是异面
小结：
长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它 平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面。 相 交：一个公共点 空间两 直线的 位置关 系 在同一平面 平 行：没有公共点 异 面：没有公共点 既不平行，也不 相交，不同在任 一平面内
思考题：数一数，在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ 中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有 多少对异面的棱？H E D A B Nhomakorabea C G
做一做，想一想
如图：是一张长方形纸片ＡＢＣＤ对折后翻 开所成的图形。
E A B
1. 与ＡＥ所在直线平行的直线是？ 2. 与ＥＦ所在直线相交的直线是？ 3. 与ＡＥ所在直线异面的直线是？ 4. 图中有哪几对异面直线？ D
F C
A
C C α A D B D
读作：直线AB与直线CD平行，记 作：直线AB∥直线CD。 既不相交、也不平行的两条直线 的位置关系为异面 读作：直线AB与直线CD异面
【适时小结】
空间两条直线的三种位置关系
相交：只有一个公共点 在同一平面内 平行：没有公共点
异面：没有公共点——即不相交，也不平行．