九年级数学教学案：黄金分割导学案

导学案 3.2.2 黄金分割

本课目标：

知识与技能

了解黄金分割的定义；探索黄金分割比；了解黄金分割在生产和生活中的应用。

过程与方法

经历黄金分割的学习探索过程及其在生产和生活中应用，体会其中的应用价值。

情感、态度与价值观

感受黄金分割比的数学美，发展数学应用意识。

本课重点：黄金分割的定义及黄金分割比的探索。

本课难点：黄金分割的定义及相关计算类问题。

学习方法：自主探索、合作交流

学习过程：

一、教师引入

二、自主探索 合作交流

黄金分割

【探究】

1．已知线段AB 的长度为1个单位，能否在线段AB 上找一点C ，点C 把线段AB 分成不相等的两部分，并且使较短的线段BC 与较长的线段AC 的比等于AC

与原线段AB 的比，即使得线段BC AC = AC AB

成立？

2．你能在线段AB 上找到点C 的大概位置吗？试一试。

3．你能在线段AB 上画出点C 的大概位置吗？这样的点有几个？

【归纳】黄金分割的定义及黄金分割比的定义：

三、应用迁移 巩固提高

【类型一】 黄金分割的应用

已知AB=6厘米，点C 为其黄金分割点（AC ＞BC ），求AC ，BC 的长及

AC BC

.

变式题：已知AB=a ，点C 为AB 的黄金分割点，求AC 的长。

【类型二】黄金分割的判定

已知：如图，在矩形ABCD 中，AB= 5 -1，AD=2，且四边形ABEF 是正方形，试问点E 是BC 的黄金分割点吗？如果是，请说明理由。

【类型三】黄金分割比之美在生活中的应用

经科学研究表明：当人的肚脐眼到脚跟的距离与身高之比为0.618时，看起来最美。某成年女士身高153cm ，肚脐眼到脚跟的距离为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少厘米？（精确到0.1cm ）

A B C D E F

四、总结反思

【总结】

【反思】

【拓展】已知线段AB，根据下列步骤作图，并判断点C是否为AB的黄金分割点。

（1）过点B作BD⊥AB，使BD=1 2

（2）连结AD，在AD上截取DE=BD；（3）在AB上截取AC=AE。