河南理工大学传热学公式总结

1，——热传导

)(21t t A Q -=

δ

λ

2

12111)(h h t t A f f ++-=

Φλ

δ

导热微分方程：

z

t y t x t a t ρτ·

222222)(Φ+??+??+??=??/(c

a ρλ=

肋效率：

＝实际散热量/假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量（

＝

）

等截面直肋（肋端绝热） 温度分布： θ=θ0ch(m(x-H))/ch(mH),

肋端：

热量：肋效率：

()()()()

()r o f f f o f

r f f o f r f f o o f

r f

A h t t A h t t A A h t t A A A h t t A A ηηηΦ=-+-+=-+=-+)

o o o o f

h A t t

η=-o η为肋面总效率

（1）、集总参数法（Biv ＜0.1M,M=1（平板）,1/2（圆柱）,1/3（圆球）)

τρθθVc

hA

e t t t t -∞

∞=--=00222

()()hA hV A cV A V c h V A a Bi Fo

V A λττρλρτλ=?=?=?

1、 平壁稳态导热

第一类边界条件：单层：

x

t t t t w w w δ

1

21--

=；2

21/)(m W t t q w w -=δλ

多层

∑∑=+=+-=

-=

n

i i

n n

i i

i

n R t t t t q 1

,1

111

1λ

λδ

第三类边界条件：传热问题

2112

11

1h h t t q i i f f +

+-=

∑=λ单位W/m2

2、 圆筒壁稳态导热 第一类边界条件

单层：

12

11

21r n

r r

n

t t t t w w w =-- ；()12212112212r r n l t t t t r r n l w w w w πλπλ-=-=Φ多层：∑

=++-=Φn i i i i n w w r r n l t t 111,1121 λπ 第三类边界条件：1211112

121

ln 2121+=+++-=

∑n n

i i i f f l r h ri r r h t t q ππλπ单位：W/m

——热对流

λhl

Bi =，固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比

2l a Fo τ

=

，非稳态过程的无量纲时间，表示过程进行的时间深度。非稳态导热过程中，Fo 越

大，热扰动就越深入地传播到物体内部，物体内各点的温度就越接近环境值。 当量直径=4A/L;

x

y x w x y

t t t h

,0,=∞??--

=λ

;

[]

W )(f w t t hA Φ-=。吸放热热量：t

vc t t mc p f f p ?=-=Φρ)(21

平板对流换热表面h

管内对流换热表面h ：n Nu Pr Re

023.08

.0=（紊流，流体被加热n=0.4,流体被冷却 n=0.3）

Gr 中a=1/T;∞=?t -t t w ;

)(∞--=t t hA d dt

cV

τρ

3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C ，)/(210K m W ?=λ，3

/7200m kg =ρ，

)/(420K kg J c ?=，初始温度为250C 。问当它突然受到6500C 烟气加热后，为在1min 内发生报

警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为)/(122

K m W ?。

解：采用集总参数法： )e x p (0τρθθcv hA -=，要使元件报警则C 0

500≥τ，)exp(650

25650500τρcv hA -=--，代入数据得D ＝0.669mm

验证Bi 数：05.0100095.04)

/(3

=

-λλ

hD

A V h Bi ，故可采用集总参数法。

——热辐射

（黑体）黑体辐射力:π?=b I b E ;普朗克定律:

1)

(512

-=

-T c b e c E λλλ

（实际表面）

几种特殊情况的简化式：

（a ） X 1-2=1时：；（b ）A 1=A 2 时：

(c) A 1/A 2≈0 时：

；遮热板：

1

11)

T T (212

14241b 2,1-+-=

εεσq

J1=E1+G1;

εεA J E Q b --=

1;

)1/1(--=

εJ E q b

有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能，记为J 投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能，记为G 表面辐射热阻)/()1(A εε-；空间辐射热阻=)X 1/(A 1,21或)X 1/(A 2,12 饱和大容器沸腾曲线：自然对流-核态沸腾-过度沸腾-稳定膜态沸腾

基尔霍夫定律:热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸收比等于物体发射率

b

E E αε=

=

9-21、已知：两个面积相等的黑体被置于一绝热的包壳中。温度分别为1T 与2T ，且相对位置是任意的。求：画出该辐射换热系统的网络图，并导出绝热包壳表面温度3T 的表达式。 解：如图所示，只考虑两黑体相互可见部分的辐射换热。

则表面1、2、3

组成三表面的换热系统。由网络图可知：()()133

2

11,322,31/1/b b b b E E E E A X A X --=，

即()()11,31322,332b b b b A X E E A X E E -=-。12A A = 及11,222,1A X A X =，1,22,1X X ∴=；

又1,21,31X X -=，2,12,31X X -=，1,32,3X X ∴=。这样上述平衡式转化为：

11,3122,32

12

311,322,3

2b b b b b A X E A X E E E E A X A X ++=

=

+，或444

1232T T T +=

，即

43T =

——换热器

强化传热最有效的途径:1）增大传热面积A2）增大平均温度差 3）增大传热系数K

传热过程方程式

m t kA ?=Φ；

min max

min

max ln t t t t m ??-?=

?热平衡式)()(222211

11t t c q t t c q '-''=''-'=Φ，

其中q 为质量流量kg/s,c 为定压比热，由对应算术平均温度确定。 效能:

大温差换热器中可能发生的最值冷热流体实际温差的大=

-??=

'2

'1

2

1,max t

t t t ε；NTU=kA/Cmin;（前）结垢后0

1

)(1k k R f -

=

10-21、在一台逆流式水－水换热器中，C t ?='

5.871，流量为每小时

9000kg ，C t ?='

322

，流量为

每小时13 500kg ，总传热系数)/(74012

K m

W k ?=，传热面积

A=3.75m 2,试确定热水的出口温度。

[]

{}[]

{}409.01)(exp 11)(exp 1623

.03600

/4191900075

.31740)(6694

.04174

135004191

9000)()(/4174/4191,7540min 2121=------=??==

=??==

?=?=??B NTU B B NTU NTU c q kA NTU c q c q B k

kg J c k kg J c C C m m m p p －＝

为：法，逆流换热器的效能由

则可查得：

和别为设冷、热水平均温度分解：εε

有效。

定相差很小，计算结果冷热流体平均温度与设平均温度验算：

＝又

60

.192/20.15)8.645.87(6694.0)()(15

.762/)8.645.87(2/)(8.64)

325.87(409.05.87)(22222

121

11121112

111=?+'

=?=-?=??==??=+="

+'=?=-?-='-'-'="?'-'"

-'t t t C t B c q c q t t t t t C

t t t t t t t t m m m m εε