七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(第2课时)教案(新版)沪科版【教案】

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七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版

3.1 一元一次方程及其解法学前温故等式的基本性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)．新课早知 1．根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．A ．方程2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6B ．方程2x －6＝－3变形为2x ＝－3＋6C ．方程3x ＝4－x 变形为3x ＋x ＝4D ．方程4－x ＝3x 变形为x ＋3x ＝4答案：A3．一元一次方程如有括号，解方程时一般要先去括号，用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．4．解方程2(x ＋3)－(1＋x )＝3(x －1)，去括号所得的结果正确的是( )．A ．2x ＋3－1－x ＝3x －1B ．2x ＋6－1－x ＝3x －3C ．2x ＋3－1＋x ＝3x －1D ．2x ＋6－1＋x ＝3x －3答案：B5．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.6．若x ＝4时，代数式5(x ＋b )－10与代数式bx ＋4x 的值相等，则b ＝________. 答案：61．利用移项解方程【例1】解方程：3x －20＋4x ＝1.分析：方程左边有常数项，应该移到右边去．解：移项，得3x ＋4x ＝1＋20.合并同类项，得7x ＝21.两边都除以7，得x ＝3.点拨：解一元一次方程，常用到的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；然后合并同类项．移项时，要注意改变符号．2．利用去括号解方程【例2】老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x －1)＝1－3(x ＋2)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：去括号，得8x －4＝1－3x ＋6，①移项，得8x －3x ＝1＋6－4，②合并同类项，得5x ＝3，③系数化为1，得x ＝35.④ 老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________(填编号)，并说明理由，然后，你自己细心地解出这个方程．分析：去括号时，一定要注意括号前是负号时，里面每项都要变号；移项要变号．解：①②第①步去括号时－3×2应为－6；第②步－3x 和－4这两项移项时没变号．正确的解答是：4(2x －1)＝1－3(x ＋2)，去括号，得8x －4＝1－3x －6，移项，得8x ＋3x ＝1－6＋4，合并同类项，得11x ＝－1，系数化为1，得x ＝－111. 3．利用去分母解一元一次方程【例3】解方程：2x ＋13－5x －16＝1. 解：去分母，得 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6，移项，得4x －5x ＝6－2－1，合并同类项，得－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.点拨：在去分母时：①不要漏乘不含分母的项，②分子不只一项时，要加上括号；在去括号时：①不要漏乘括号里面的项，②不要弄错符号；在移项时：①移项要变号，②不要漏项；在合并同类项时：①系数相加，②字母及指数不变；系数化为1时：不要把分子分母搞颠倒．1．方程6x ＝3＋5x 的解为( )．A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝－2D ．x ＝－3答案：B2．解方程x －13－4－x 2＝1时，去分母正确的是( ) A ．2(x －1)－3(4x －1)＝1B ．2x －1－12＋x ＝1C ．2(x －1)－3(4－x )＝6D ．2x －2－12－3x ＝6解析：去分母时每一项都要乘以最小公倍数6，并且分子要加括号．答案：C3．与方程2x －1＝5的解相同的方程是( )．A ．2(x ＋1)＝5B ．x －12－2＝1－x 2C ．x ＋52＝3 D ．3x －1＝7 解析：可求出方程2x －1＝5的解为3，再把3代入各方程看能使哪个方程成立即可．答案：B4．下列各种变形中不正确的是( )．A ．从3＋2x ＝2可得到2x ＝2－3B ．从6x －2x ＝－1可得到6x ＝2x －1C ．从21%＋50%(60－x )＝60×42%可得到21＋50(60－x )＝60×42D ．从x 2－1＝x －23可得到3x －1＝2(x －2) 解析：D 中去分母时，应该每一项都乘以最小公倍数6，而题中－1没有乘．答案：D5．方程2x ＋8＝0的解是________．解析：根据等式的性质两边都减8，再两边都除以2，得方程的解为x ＝－4. 答案：x ＝－46．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是__________．解析：将x ＝m 代入方程中得4m －3m ＝2，解得m ＝2.答案：27．解方程：(1)8＝7－2y ； (2)19＝x 3－16.解：(1)移项，得2y ＝7－8. 合并同类项，得2y ＝－1.系数化为1，得y ＝－12.(2)移项，得x 3＝19＋16.合并同类项，得x 3＝518.系数化为1，得x ＝56.。

沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》

《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。

沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计

沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。

通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。

他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。

2.难点：一元一次方程的解法应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。

2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。

沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计

沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。

一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。

它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。

本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。

但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。

2.让学生掌握一元一次方程的解法。

3.培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。

六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。

2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。

让学生对一元一次方程有一个直观的认识。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。

教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。

5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。

教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。

6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。

新沪科版7年级上册数学教学课件 3.2 1元1次方程及其解法第2课时利用去分母解1元1次方程

去分母，得2(-2-a)-3(-1-a)=-12. 去括号，得-4-2a+3+3a=-12. 移项，得-2a+3a=-12+4-3. 合并同类项，得a=-11.
课堂总结
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
随堂练习
1.解下列方程：
【教材101 练习第1题】
（1）；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2.
（2）；
3.2 一元一次方程及其解法利用去分母解一元一次方程
沪科版七年级上册
情境导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
你能解出这道方程吗?
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3：解方程： .
【教材P100 例3】
思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
2.去分母时要注意什么问题？
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9.两边同除以7，得y= .

【数学】3.1《一元一次方程及其解法》教案(沪科版七年级上)

3.1 一元一次方程及其解法名师导航知识梳理1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a 、b 是常数，且a ≠0).3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________.教科书首先提供了两个实际问题情景，通过对这些实际问题的分析，了解一元一次方程的特点，并由此体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型作用.通过对方程的求解，掌握它的一般解法和等式性质的应用，注意移项、去分母等过程中的易错现象.疑难突破1.判断一元一次方程的方法剖析：方程是含有未知数的等式，方程两边的代数式不能都不含字母，也不能错误地理解为未知数都是x 、y 、z.如3a-4b=6是方程，未知数是a 、b.而等式2x+1=x+1+x 中，虽然含有字母x ，但这里的x 表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x 2+3=2x(x+1)中，虽x 的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程.综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a 、b 是常数，且a ≠0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.2.解方程时常见的错误现象举例剖析：方程的解法很灵活，只要每一步都有一定的理论依据就可以.一般解法的步骤是经过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，但在去分母、去括号及移项步骤中，常出现下列错误现象：①去括号时，忘记变号或应用分配律，导致解方程错误.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1时，可能出现错误现象：3x-6-20-4x=1或3x-2-20-4x=1等形式.②移项时忘记变号，不理解移项的依据，导致解方程错误.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1，去括号，得3x-6-20+4x=1，移项，得3x+4x=1-6-20.③去分母时，混淆等式性质和分数的基本性质，导致解方程错误. 如解方程17.0123.01=--+x x 时，可变形为( )A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 选项B 错误原因：小数分母化为整数时，利用分数的基本性质分子、分母都应乘以10，不可漏乘.选项C 错误原因：既用错了分数基本性质，又与等式性质混淆.选项D 错误原因：混淆了分数基本性质和等式性质，方程右边的1不应乘以10. 选项A 是对的.通过对各类一元一次方程的解法，归纳总结其解法步骤，从中分析易错现象，在解法过程中，对常见易错知识点，应注重发现、总结以及归纳.问题探究问题一元一次方程的基本解法步骤是什么？感悟解方程过程中的转化思想，体会化归思想在数学中的应用价值.探究：本课蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、(未知数)系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a 的形式，这是一个保持方程解相同的变形过程，也是一个化归的过程，进一步认识解方程的基本变形，是把复杂变简单、将未知变已知的一个过程.掌握解一元一次方程的一般步骤，经历求解过程，巩固方程解法，能体会到方程解法其实是一个数学思想的体现.典题精讲例 1 在下列各式中:①x-3+x 21,②3x-1=2,③x+x 1-2=0,④2(x 2-x-3)=31-(1-4x-6x 2),⑤x 2-2x-3=0.一元一次方程的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：考查一元一次方程的概念，强化它的特点.答案：①不是等式，不能是方程；②是一元一次方程；③不是整式方程，不能是一元一次方程；④整理成一般形式后是一元一次方程；⑤未知数的次数是2次，不是一元一次方程.选B.黑色陷阱：判断方程时不能只看方程中未知数的次数，要考虑它是否为整式方程、是否是等式、整理后是否符合一元一次方程的一般形式.变式训练下列各等式中，只有_________是一元一次方程. (1)2121=x (2)x2-2=3x (3)4x 2=1 (4)5x-y=8 答案：(1)例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).思路解析：根据一元一次方程的一般解法步骤求解即可，注意解法中的易错点. 答案：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.移项，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项，得-x=10.方程两边同乘以-1，得x=-10.绿色通道：解方程的方法、步骤可以灵活多样，基本思路都是把“复杂”转化为“简单”.本题意在练习一元一次方程的一般解法步骤.变式训练解方程2(200-15x)=70+25x.答案：x=6.例3 解方程：142312-+=-x x . 思路解析：练习带有分母的一元一次方程的解法，注意去分母时等式性质的应用. 答案：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括号，得8x-4=3x+6-12.移项、合并同类项，得5x=-2.方程两边同时除以5，得x=52-. 黑色陷阱：去分母时，要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数12，千万不要漏乘.变式训练解方程51(x+15)=2131-(x-7). 答案：x=-165. 例4 程432-=+x m x 与方程21(x-16)=-6的解相同，则m 的值为. 思路解析：解相同的含义是两个方程中的未知数的值是一样的，可由易求的方程的解代入到另一个方程中求出其他字母的值.答案：解方程21(x-16)=-6得，x=4. 把x=4代入到前一个方程中得，44324-=+m ，可得m=-6.绿色通道：根据方程相同解的意义，先求出第二个方程的解，再代入到第一个方程中，可求方程中的字母系数.变式训练当a=___________时，关于x 的方程16332=+-+a x x 的解为-1. 答案：-1例5 已知m x 213-=-2x+3是关于x 的一元一次方程，求m 的值.思路解析：考查一元一次方程的概念，由未知数的次数为1列出关于m 的等式即可求得. 答案：由21-m=1得m=-2. 绿色通道：巩固一元一次方程的概念，强化定义的理解及判别方程的方法. 变式训练若332-m x+4m=0是关于x 的一元一次方程，求m 值及方程的解. 答案：m=34,x=38-.。

沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第2课时教案

3.1 一元一次方程及其解法第2课时教学目标：1.了解等式的四条基本性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3.渗透“化归”的思想。

重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教学过程：一、创设情境，提出问题问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。

你能用这种方法求出下列方程解吗？（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1二、讲授新课引入天平实验：（在天平的左右两侧同时加上或去掉相同质量的物体，天平保持平衡）1.观察天平实验，探索等式的性质1问题1:仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。

【答案】如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡。

等式就像天平，它与上面的事实具有同样的性质。

比如“8＝8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝8+6”；两边都减去1,就有“8－1＝8－1”。

2.总结等式性质1问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？【答案】等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.问题2：等式一般可以用a=b来，怎样用式子来表示这个性质？【答案】如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.3.探索、总结等式性质2问题：看上面的天平实验,你能发现什么规律？【答案】把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。

归纳出：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，(0) =≠a bcc c.4.探索、总结等式性质3.4性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）三、巩固知识讲解例题例1.解方程：3x+5=5x-7.解：移项，得3x-5x=-7-5合并同类项，得-2x=-12两边都除以-2，得x=6.例2.解方程：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）. 解：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x移项，得2x-12x+9x=9+4-3合并同类项，得-x=10.两边都除以-1，得x=-10.注意：（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；（2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程.例3.某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉13后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。

沪科版七年级数学上册第三章：3.1 一元一次方程及其解法教案设计

第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想，培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解；并使学生会用移项解一元一次方程，在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法.请说出你的理由？【情境2】实物投影，并呈现问题：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？思考对于所列出的方程如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法，从而总结出移项时，要改变符号.情境1（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x 套，可以表示出：去年购买了2x 套，今年购买了6x 套.列出方程x ＋2x ＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生，列出方程4x ＋2＝5x-5.利用等式的基本性质，方程两边都减（4x ＋2）再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时，可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知移项问题1 什么是移项？移项的依据是什么？问题2 移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（）.A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是( )A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝_______.6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+87.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50 合并同类项，得0.2x=50系数化1，得x=250（2）移项，得4x+x=3+2合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=1（3）移项，得-10x+9x=8-2合并同类项，得-x=6系数化为1，得x=-67.（1）5y-10=18-3y解得y=7 2（2）5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上，引出通过去括号和去分母解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解；使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【情境2】实物投影，并呈现问题：解方程（1）4(2-x)-60＝3(x-1)（2）2157146y y ---= 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，发现所得方程与已学方程的不同，从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中（1）x=-7；（2）y=14- 【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过列方程，发现所列方程与已学方程的区别，将未知问题转化为已学的知识，培养学生分析和解决问题的能力.同时，在已有的知识中获得解决问题的方法，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程2141136 x x--=-解：去分母2（2x-1）=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对单项式与多项式的概念，单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.不对，应为：去分母：2（2x-1）=6-（4x-1）去括号：4x-2=6-4x+1移项：4x+4x=6+1+2合并：8x=9系数化为1：x=9 82.解：去括号，得12x-14-3＝32x＋1.移项，合并同类项，得-x＝17 4.两边同除以-1，得x＝-17 4.3.解：(1)去分母：3(x+1)-(x+1)=6. 去括号：3x+3-x-1=6移项：3x-x=6-3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.(2)分母小数化整：490532 523 x x x--+-=去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x).去括号，得24x-540-15x+75=30+20x.移项，合并同类项，得-11x＝495.系数化为1，得x＝-45.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手，让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。

数学沪科版七年级(上册)3.1.2-利用移项解一元一次方程-

移项得
3x－4x＝－25－20，
合并同类项得－x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
拓展提升
解下列方程 4 | x | 3 6
解：移项，得： 4 | x | 6 3
化简，得： 4 | x | 9
方程两边同时除以4，
得：| x | 9 4
x9 4
课堂小结
利用移项解一元一次方程
七年级数学上（HK）教学课件
第3章一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时利用移项解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则. （难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8
由方程① 到方程 ② , 这个变形相当于把①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21
④
由方程③ 到方程 ④ , 这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项从方程的右边移到了方程的左边.
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15
2x –5x = – 21
➢移项目的

沪科版七年级上册数学资料之一元一次方程及其解法第2课时教案

3.1 一元一次方程及其解法(第2课时)-教案合肥市第五十中学新区李炎【学习目标】1.理解移项的含义，知道其与加法交换律的区别，是“是否跨越等号”；2.掌握移项基本原则，学会用移项法解方程，掌握系数化为一的方法。

【重点难点】1.重点：移项法则的掌握；2.难点：移项法解一元一次方程的步骤。

【新知导学】1．利用天平示图重温等式性质2．下面等式变形用到了哪些等式的性质3 = 2x + 13–1 = 2x + 1–1 （）2 = 2x1 = x （）x = 1 （）3．类比这个过程解下列方程 (1)5x–3 = 7 ，(2)3x = x + 1二、梳理归纳4．观察归纳接下来我们来观察一下这三组解题过程的第一步3 = 2x + 1 5x–3 = 7 3x = x + 13–1 =2x +1-1 5x -3+3 = 7 + 3 3x–x = x + 1–x 把一加一减消去后简单的写出来应是：3 = |2x + 1 5x–3 =| 7 3x =|x + 13–1 = 2x 5x = 7 + 3 3x–x = 1 你们能发现其中的共同点么？5．总结规律：请用简洁的语言总结一下你的发现：（教师辅助总结，当方程中的某一数或含未知量的式子等号的一边移到另一边时，符号就发生了改变，不动的自然不变。

也就是说，根据等式的性质1，对方程进行变形，相当于把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做“移项”，边说边板书）6．想一想：让我们来细细品味一下这个“移项”，根据它的定义来看那将“3x + 7 = 5”变换成“7+3x =5”是不是移项？那变成 “3x=5+7”呢？（学生讲）那变成“3x=7-5”这样的肯定是移项了！（学生讲）（根据性质1解释理由，此处一定要让学生讲）7．总结：那么以后我们解方程就可以直接用移项法了，把含X 的项都移到等式的一边，但移动的一定要，常数项都移到等式的另一边，同样要。

沪科版七年级数学上册3.1.2一元一次方程及其解法(2) 教案

师：出示答案进行校正.
师：提醒学生注意：
(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；
(2)－x＝10不是方程的解，必须把x系数化为1，才算完成解的过程.
师：让学生完成第89页练习第1，2题.
生：独立完成.
师：用多媒体出示教材第89页例4.
师：去分母这一环节的根据是什么？
生：讨论得出：根据等式的基本性质2.
二、师生互动，探究新知
师：既然这些题都有括号，该怎么办呢？
生：小组讨论得出：去括号.
师：谁能说出去括号法则？
生：思考回பைடு நூலகம்：
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的各项都改变符号.
师：用多媒体出示教材第88页例3.
生：小组讨论完成.
3.1一元一次方程及其解法
第2课时一元一次方程及其解法（2）
【教学目标】
1.使学生掌握去括号的方法步骤.
2.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.
【重点难点】
重点：1.去括号解方程.
2.会用去分母的方法解一元一次方程.
难点：灵活地解含括号与含分母的方程.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
五、布置作业，巩固提升
教材第91页习题3.1第4～10题.
【教学小结】
【板书设计】
第2课时一元一次方程及其解法(2)
解一元一次方程的一般步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
一、复习旧知，导入新课
师：让学生解下列方程：
1.4x－3＝5x＋1；
2.2y－1＝－y＋2.

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(2)教案沪科版

3.1一元一次方程及其解法2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）2．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =3．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④ 4．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩ 的整数解有（） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个5．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：46．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D ∠=o ，则12∠+∠等于( )A ．150oB ．180oC ．210oD ．270o7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（）A ．32cm B ．3cm C ．23cm D ．9cm8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =9．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣510．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是() A ． B ．－ C ．4 D ．－112．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知反比例函数y=2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____．14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．17．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）18．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．23．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．26．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．27．（12分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法（第2课时）教案（新版）沪科版【教案】

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法（第2课时）教案（新版）沪科版【教案】3.1 一元一次方程及其解法教学目标1．灵活掌握解一元一次方程的一般步骤．2．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力．教学重难点1．会熟练地求出一元一次方程的解．2．理解一元一次方程解法的每一步的依据．教学过程导入新课想一想：图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量．如果设一个香蕉的质量为x g，你会根据题意列出方程吗？学生交流思考：200＋3x＝440.同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程，你会解此方程吗？(学生独立快速解出结果)对于复杂的方程应怎样求解呢？这一节我们来进一步学习——解一元一次方程．(板书课题)推进新课1．解一元一次方程——移项、合并同类项问题1：用等式的性质解方程：2x－4＝17(学生独立快速解出结果)．2x－4＝17，(1)2x＝17＋4.(2)学生观察：(1)、(2)这两步其实只相差一个数的变化，－4从左边到了右边后变成了＋4.教师总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．提问：把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的________改变．(符号)问题2：【例1】解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5(我们把未知项放在一边，把已知项放在另一边，以便求解，而且习惯上是未知项放在左边)．合并同类项，得－2x＝－12，两边都除以－2，得x＝6.问题3：练一练：课本练习1,2.2．解一元一次方程——去括号问题4：【例2】解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x，移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3，合并同类项，得－x＝10，两边同除以－1，得x＝－10.注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．(4)－x ＝10不是方程的解，必须把x 的系数化为1，才算完成解方程的过程．问题5：练一练：课本练习．3．解一元一次方程——去分母问题6：【例3】解方程：3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35. 思考：(1)为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？(2)在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解：3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35. 去分母(方程两边同乘以各分母的最小公倍数)，得5(3x ＋1)－20＝(3x －2)－2(2x ＋3)，去括号，得15x ＋5－20＝3x －2－4x －6，移项，得15x －3x ＋4x ＝－2－6－5＋20，合并同类项，得16x ＝7，系数化为1，得x ＝716. 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．即时小结：解方程就是要求出其中未知数的值，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等．问题7：巩固训练：课本练习．本课小结1．本节课你学习了什么？一元一次方程解法的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2．本节课应该注意什么问题？(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时去掉分母要加括号；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号； (3)移项要变号．一、关于一元一次方程一元一次方程的标准形式：ax ＋b ＝0(a ≠0)，一元一次方程的最简形式：ax ＝b (a ≠0)，在解方程时，总是将方程化为最简形式，然后化系数为1.一般地，如果不设定a ≠0，则关于x 的方程ax ＝b 的解有如下的讨论．当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a；当a ＝0，b ＝0时，方程的解有无数个；当a ＝0，b ≠0时，方程无解．关于绝对值方程|x |＝a 的解：当a ≥0时，x ＝±a ；当a ＜0时，无解．二、构造一元一次方程解题七法一元一次方程是七年级教材的重点内容之一，是学习其他方程或方程组的“基石”，构造一元一次方程可解决许多问题，其构造方法主要有以下七种：(一)根据一元一次方程的定义构造【例1】当m ＝________时，5x 6－4m －3＝0是关于x 的一元一次方程．解析：由一元一次方程的定义，可知6－4m ＝1，解得m ＝54. 答案：54(二)根据代数式的值相等构造【例2】当x ＝________时，代数式5x ＋10与4x ＋14的值相等．解析：由题意，得5x ＋10＝4x ＋14，解得x ＝4.答案：4(三)根据同类项定义构造【例3】当n 为________时，3x 2n －1与－x n ＋2是同类项．解析：由同类项定义，得2n －1＝n ＋2，解得n ＝3.答案：3(四)根据相反数概念构造【例4】如果2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，那么x 等于( )．A ．－8B ．8C ．－9D ．9解析：和为0的两个数互为相反数，即2(x ＋3)＋3(1－x )＝0，解得x ＝9，故选D ．答案：D(五)根据倒数概念构造【例5】当x ＝________时，代数式2x －5与13互为倒数．解析：积为1的两个数互为倒数，即13(2x －5)＝1，解得x ＝4. 答案：4(六)根据方程的解或同解构造【例6】若x ＝－2是方程ax －6＝15＋a 的解，则a ＝________.解析：将x ＝－2代入原方程，得－2a －6＝15＋a ，解得a ＝－7.答案：－7【例7】方程2x －1＝3与方程m ＋x 2＝2的解相同，则m ＝________. 解析：由方程2x －1＝3，解得x ＝2，因为两方程的解相同，可将x ＝2代入m ＋x 2＝2，解得m ＝2.答案：2(七)根据非负性构造【例8】若|2a －1|＋(b ＋2)2＝0，则方程ax －b ＝1的解为________．解析：因为|2a －1|，(b ＋2)2都是非负数，且它们的和为0，则意味着2a －1＝0，b ＋2＝0，解得a ＝12，b ＝－2.将其代入方程，得12 x ＋2＝1，解得x ＝－2.答案：x＝－2。

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法第2课时利用移项解一元一次方程教案2沪科版(2021年整理)

2018年秋七年级数学上册3.1 一元一次方程及其解法第2课时利用移项解一元一次方程教案2 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册3.1 一元一次方程及其解法第2课时利用移项解一元一次方程教案2 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1 一元一次方程及解法第2课时利用移项解一元一次方程课题解一元一次方程——--—移项设计意图引入，1.复习:列方程解决实际问题的基本思路是什么？2。

情景问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？回顾旧知在旧知复习的基础上，从学生身边的实际问题出发,激发思考。

新授设问 1：如何列方程？分哪些步骤？①设未知数：设这个班有x名学生.②找等量关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等③列方程：3x＋20 = 4x－25设问2：怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项(20与－25）.在复习回顾的基础上顺理成章提出问题，指引学生思考方向.引导学生认知上的冲突，寻求解决途径。

设问3:如何才能使这个方程向x=a的形式转化?学生讨论思考、探索：为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减20。

3x ＋20 ＝ 4x －253x－4x ＝－25 －20思考：你发现了什么？设问4：以上解方程“移项”的依据是什么? 等式的性质1设问5: “移项”起了什么作用?通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项,使方程更接近x=a的形式. 画框图、标箭头,辅助学生分析，易于发现移项“变号”的特点.培养学生说理有据.使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的。

七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法第2课时一元一次方程的解法(1)学案沪科版

第2课时一元一次方程的解法(1)【学习目标】1．理解移项的概念．2．能够运用移项、合并同类项解一元一次方程．【学习重点】合并同类项、移项法解方程．【学习难点】灵活运用合并同类项、移项法解方程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．说明：注意引导学生辩明，只对移动的项进行变号，没有移动的项不变号．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？什么是方程的解？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．2．利用等式性质解方程：(1)3x＝x＋2；(2)5x－7＝8.解：等式两边减去x，3x－x＝x＋2－x，2x＝2.等式两边除以2，x＝1; 解：等式两边都加上7，5x－7＋7＝8＋7，5x＝15.等式两边除以5，x＝3.自学互研生成能力知识模块一移项阅读教材P87～P88的内容，回答下列问题：问题：什么是移项？移项的依据是什么？答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1.典例：下列变形中属于移项的是( C )A ．由x 15＝1得x ＝15B ．由3x ＝1得x ＝13C ．由3x －2＝0得3x ＝2D ．由－3＋2x ＝7得2x －3＝7仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A ) A ．由3x －4＝－2x ＋1，得3x －2x ＝1＋4B ．由y ＋3＝2y －4，得y －2y ＝－4－3C ．由3x －2＝－8，得3x ＝－8＋2D ．由y ＋2＝3－3y ，得y ＋3y ＝3－2仿例2：将下列各方程移项：(1)方程2x －1＝3x ＋4，移项后，得2x －3x ＝4＋1；(2)方程32x ＋1＝12x －4，移项后，得32x －12x ＝－4－1,.) 知识模块二利用移项合并同类项解方程典例：当x ＝3时，式子13x －1与3－x 的值相等．仿例1：若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m ＝2，n ＝3．仿例2：如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为－1，则k ＝－8．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．仿例3：解下列方程：(1)10y ＋5＝11y －y －2y ； (2)5x －3＝4x ＋15.解：10y －11y ＋y ＋2y ＝－52y ＝－5y ＝－52；解：5x －4x ＝3＋15x ＝18.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一移项知识模块二利用移项合并同类项解方程课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：_______________________________________________________________________。