4、隆昌市知行中学2019—2020学年度第一学期初中九年级期末统考模拟数学试题参考答案及评分意见

隆昌市知行中学2019—2020学年度第一学期初中九年级期末统考模拟
数学试题参考答案及评分意见
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）
1、下列各式正确的是（ B ） A 、
()2
22
-=-
B 、632=⨯
C 、()
55
2
-=- D 、2612=÷
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可。

【解答】解：A 、
()222
=-，本选项错误；
B 、63232=⨯=⨯，本选项正确；
C 、()
55
2
=-，本选项错误；
D 、2612=÷，本选项错误； 故选：B
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键。

2、下列二次根式①12，②22，③3
2
，④27，能与3合并的是（ C ） A 、①和②
B 、②和③
C 、①和④
D 、③和④
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案、 【解答】解：3212=，222=，3
632=，3327= 故选：C
【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型。

3、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ C ）
A 、抛一枚硬币，出现正面朝上
b
a
B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率33.0≈P ，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案。

【解答】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是
5.02
1
=，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：5.02
1
63==，故本选项错误；
C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是33.03
1
93≈=，故本选项正确；
D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是25.052
13
=，故本选项错误；
故选：C
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率、用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比、同时此题在解答中要用到概率公式。

4、用配方法解方程0242=+-x x ，配方正确的是（ B ） A 、()222
=+x
B 、()222=-x
C 、()222
-=-x D 、()622
=-x
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案。

【解答】解：∵0242=+-x x ∴2442=+-x x ∴()222
=-x
故选：B
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型。

5、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简()2
b a b a -++的结果
等于（ C ）
A 、2b
B 、0
C 、a 2-
D 、b a 22--
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案。

【解答】解：∵b a ππ0 ∴0πb a +，0πb a -
∴原式()()a b a b a b a b a 2-=+---=--+-=＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ） 故选：C
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型。

6、ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5
3
sin =A ，10=AB ，则AC 的长为（ B ） A 、6 B 、8
C 、10
D 、12
【分析】根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC 的长，然后根据勾股定理即可求得AC 的
长。

【解答】解：∵在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5
3sin =A ∴AB
BC
A =
sin ∵10=AB ∴6=BC
∴822=-=BC AB AC 故选：B
【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答。

7、近日“知感冒，防流感﹣﹣全民科普公益行”活动在内江拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（C ）
A 、10
B 、11
C 、12
D 、13
【分析】由1个人患了流感且经过两轮传染后共有169个人患流感，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论。

【解答】解：依题意，得：()16911=+++m m m 解得：121=m ，142-=m （不合题意，舍去） 故选：C
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。

8、方程()01212=-+--m mx x m 中，若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ B ）
A 、2
1
φ
m B 、21φ
m 且1≠m C 、2
1πm D 、1≠m
【分析】根据根的判别式即可求出答案。

【解答】解：由题意可知：()0121442
2φ-=--=∆m m m
∴2
1
φ
m ∵01≠-m ∴1≠m 故选：B
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型。

9、如图，在四边形ABCD 中，BC AD =，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若︒=∠15DAC ，
D 第9题图
E G
F
C
D
第10题图
E B
F C
A
︒=∠87ACB ，则FEG ∠等于（ D ）
A 、39°
B 、18°
C 、72°
D 、36°
【分析】根据三角形中位线定理得到AD FG //，AD FG 21=，BC GE //，BC GE 2
1
=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可。

【解答】解：∵F 、G 分别是CD 、AC 的中点 ∴AD FG //，AD FG 2
1
=
∴︒=∠=∠15DAC FGC ∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点 ∴BC GE //，BC GE 2
1
=
∴︒=∠-︒=∠93180ACB EGC ∴︒=∠108EGF ∵BC AD = ∴GE GF = ∴()︒=︒-︒=∠361081802
1
FEG 故选：D
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

10、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，3:2:=EC DE ，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F .若2=∆DEF S ，则=∆ABE S （ C ）
A 、15.5
B 、16.5
C 、17.5
D 、18.5
【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出ABF ∆，BEF ∆的面积即可。

【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB DE // ∴DEF ∆∽BFA ∆ ∵3:2:=EC DE
∴5:2:=AB DE ，5:2:=FB DF ∵2=∆DEF S ∴2
25
=∆ABF S ，5=∆BEF S ∴2
35
5225=
+=∆ABE S 故选：C
【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质。

11、如图，在坐标系中，以A （0，2）为位似中心，在y 轴右侧作ABC ∆放大2倍后的位似图
G D
第12题图
E
B
F
C
A
形C B A ''∆，若C 的对应点C '的坐标为（m ，n ），则点C 的坐标为（ A ）
A 、（m 21-，321
+-n ） B 、（m 21-，321
--n ） C 、（m 21-
，22
1
+-n ） D 、（m 21-
，22
1
--n ） 【分析】过点A 作x 轴的平行线D D '，作D D CD '⊥于D ，作D D D C '⊥''于D '，设C （x ，y ），则2-=y CD ，x AD -=，n D C -=''2，m D A ='，根据位似比为2:1得
2
1
='=''D A AD D C CD ，即2
122=-=--m x n y ，计算即可。

【解答】解：过点A 作x 轴的平行线D D '，作D D CD '⊥于D ，作D D D C '⊥''于D ' 设C （x ，y ）
则2-=y CD ，x AD -=，n D C -=''2，m D A =' ∵ABC ∆与C B A ''∆的位似比为1:2
∴21
='=''D A AD D C CD ，即2122=-=--m x n y 解得：m x 21-=，321
+-=n y
∴点C 的坐标为（m 21-，32
1
+-n ） 故选：A
【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用。

12、如图，四边形ABCD 是正方形，以BC 为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE ，连接AE ，分别交BD ，BC 于点F ，G 、则下列结论：①ADF ∆∽GCE ∆；②AFB ∆∽ABE ∆；③BG CG 3=；④EF AF =，其中正确的有（ B ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
【分析】由四边形ABCD 是正方形，BCE ∆是等腰直角三角形，得到︒=∠=∠45BCE ADF ，根据平行线的性质得到BGF DAF ∠=∠，推出AGE DAF ∠=∠，得到ADF ∆∽GCE ∆；故①正确；由
︒=∠+∠=∠135CBE ABC ABE ，︒∠135πAFB ，得到AFB ABE ∠≠∠，于是得到AFB ∆与ABE ∆不
相似，故②错误；过E 作BC EH ⊥，则AB BC EH 2
1
21==，AB EH //，根据相似三角形的性质得到
2
1
==AB EH BG HG ，设k HG =，k BG 2=，得到BG CG 2=，故③错误；设a EG =，a AG 2=，求得FG AG 4=，得到FG GE 2=，推出EF AF =，故④正确。

【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，BCE ∆是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠45BCE ADF ∵BC AD // ∴BGE DAF ∠=∠ ∵CGE BGF ∠=∠ ∴AGE DAF ∠=∠
∴ADF ∆∽GCE ∆；故①正确；
第11题图
∵︒=∠+∠=∠135CBE ABC ABE
︒∠+︒=∠+∠=∠4545φBAF BAF ABD BFE
∴︒∠135πAFB ∴AFB ABE ∠≠∠
∴AFB ∆与ABE ∆不相似，故②错误； 过E 作BC EH ⊥，则AB BC EH 2
1
21==，AB EH // ∴EHG ∆∽ABG ∆ ∴
2
1
==AB EH BG HG ∴设k HG =，k BG 2= ∴k CH BH 3== ∴k CG 4=
∴BG CG 2=，故③错误； ∵EHG ∆∽ABG ∆ ∴
2
1
==AB EH AG EG ∴设a EG =，a AG 2= ∵BG AD // ∴ADF ∆∽GBF ∆ ∴
3
1
==AD BG AF FG ∴FG AG 4= ∴FG GE 2= ∴EF AF =，故④正确 故选：B
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键。

G
D
第12题图
E
B
F
C
A
H
隆昌市知行中学2019—2020学年度第一学期初中九年级期末统考模拟
数 学 试 题
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、若
x
x --21
有意义，则x 的取值范围 ； 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，以及分母不等于0，即可求a
的取值范围。

【解答】解：根据题意得：01≥-x ，02≠-x 解得1≥x 且2≠x 故答案为：1≥x 且2≠x
【点评】主要考查了二次根式以及分式有意义的条件、二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；分式有意义的条件是分母不等于零。

14、设m ，n 分别为一元二次方程0202222=--x x 的两个实数根，则____32=--n m m ； 【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出2=+n m ，202222=-m m ，将其代入原式()n m m m n m m m +--=---=2222计算可得。

【解答】解：∵m ，n 分别为一元二次方程0202222=--x x 的两个实数根 ∴2=+n m ，202222=-m m
则原式()20202222=+--=---=n m m m n m m m 故答案为：2020
【点评】本题主要考查根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握1x ，2x 是一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的两根时，a b x x -
=+21，a
c x x =21 15、如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果17=+b a ，60=ab ，在图中任意取一点，这个点在阴影部分的概率是 ；
第16题图
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出总面积，然后根据概率公式即可得出答案。

【解答】解：∵17=+b a ，60=ab ∴()()[]
2
10932121212
222=
-+=+--
+=ab b a b a b a b a S 阴影 ∵()16922
22=-+=+=ab b a b a S 全面积 ∴这个点在阴影部分的概率是338
109
1692109
==
故答案为：
338
109
16、如图所示，在ABC ∆中，4=BC ，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BC EF //，动点P 在
射线EF 上，BP 交CE 于点D ，CBP ∠的平分线交CE 于Q ，当CE CQ 3
1
=时，_____=+BP EP .
【分析】如图，延长EF 交BQ 的延长线于G ，首先证明PG PB =，EG PB EP =+，由BC EG //，推出
2==QC
EQ
BC EG ，即可求出EG 解决问题。

【解答】解：如图，延长EF 交BQ 的延长线于G ∵BC EG // ∴GBC G ∠=∠ ∵GBP GBC ∠=∠ ∴PBG G ∠=∠ ∴PG PB =
∴EG PG PE PB EP =+=+
∵CE CQ 3
1
=
∴CQ EQ 2= ∵BC FG // ∴
2==QC
EQ
BC EG ∵4=BC ∴8=EG ， ∴8==+EG PB EP 故答案为8
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型。

三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。

解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

） 17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分） （1）计算：()0
2
20193130cos 221-+--︒+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--π （2）解方程：()632-=-x x x
【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案。

P Q
D
第17题图
E B
F
C A
G
图 1
α
A 级
35%
B 级
C 级
D 级
精确扶贫满意度各 等级户数扇形图
精确扶贫满意度各 等级户数条形图
图2
【解答】解原式61132
3
24=++-⨯
+=（4分） 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键。

【分析】先变形得到()()0232=---x x x ，然后利用因式分解法解方程。

【解答】解：()()0232=---x x x （2分）
()()032=--x x
02=-x 或03=-x
所以21=x ，32=x （10分）
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法。

18、（本小题满分8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；
（2）图1中，α∠的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率。

【分析】（1）由B 级别户数及其对应百分比可得答案；
（2）求出A 级对应百分比可得∠α的度数，再求出C 级户数即可把图2条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可。

【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数 60%3521=÷=（户）（1分） 故答案为：60（户） （2）图1中，α∠的度数︒=︒⨯=
5436060
9
； C 级户数为：21921960=---=（户）
3 B 级
户数 精确扶贫满意度各 等级户数条形图
6 9 12 15 18
21 图2
开始
b a
c d e
a b c d e a c b d e a d
b c e a d
b c d
补全条形统计图如图2所示：
故答案为：54°；（3分） （3）估计非常满意的人数约为150********
9
=⨯=（户）
；（4分） （4）由题可列如下树状图：
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e 的结果有8种 ∴P （选中e ）5
2
208==
（8分） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。

条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。

19、（本小题满分8分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角是45°，沿斜坡走
52
3
米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为2:1（参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，60.031tan ≈︒）.
（1）求小明从点A 走到点D 的过程中，他上升的高度； （2）大树BC 的高度约为多少米？
【分析】（1）作AE DH ⊥于H ，解ADH Rt ∆，即可求出DH ；（2）延长BD 交AE 于点G ，解
GDH Rt ∆、ADH Rt ∆，求出GH 、AH ，得到AG ；设x BC =米，根据正切的概念用x 表示出GC 、
AC ，根据AG AC GC =-列出方程，解方程得到答案。

【解答】解：（1）作AE DH ⊥于H ，如图 在ADH Rt ∆中，∵2
1
=AH DH ∴DH AH 2= ∵222AD DH AH =+
31°
D
E F
A C
45°
B
H G
∴()
2
2
2
5232⎪⎭
⎫
⎝⎛=+DH DH
∴2
3
=
DH 故他上升的高度为
2
3
米；（3分） （2）如图，延长BD 交AE 于点G ，设xm BC =，由题意得，︒=∠31G ∴885.252.023
sin ≈≈=
G DH
DG ∴5.260
.023
tan ≈≈=
G DH
GH ∴5.535.2=+=+=AH GH GA 在BGC Rt ∆中，GC
BC
G =tan ∴x G BC CG 3
5
tan ==
（6分） 在BAC Rt ∆中，︒=∠45BAC ∴x BC AC == ∵AG AC GC =- ∴
5.53
5
=-x x 解得4
33=
x 答：大树的高度约为
4
33
米。

（8分） 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键。

20、（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，且AC AD =，BC DE ⊥，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .
（1）求证：ABC ∆∽FCD ∆；
（2）过点A 作BC AM ⊥于点M ，求AM DE :的值； （3）若5=∆FCD S ，10=BC ，求DE 的长。

【分析】（1）利用D 是BC 边上的中点，BC DE ⊥可以得到ECB EBC ∠=∠，而由AC AD =可以得到ACD ADC ∠=∠，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；
（2）根据相似三角形的性质解答即可；
（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC 的面积，然后利用面积公式就求出了DE 的长。

【解答】（1）证明：∵D 是BC 边上的中点，BC DE ⊥ ∴DC BD =，︒=∠=∠90EDC EDB
31°
D
E F
A C
45°
B
H G
∴EDC BDE ∆≅∆ ∴DCE B ∠=∠ ∵AC AD = ∴ACB ADC ∠=∠ ∴ABC ∆∽FCD ∆（3分） （2）∵AC AD =，BC AM ⊥ ∴DC DM 2
1
=
∵DC BD = ∴
3
2
=BM BD ∵BC DE ⊥，BC AM ⊥ ∴AM DE // ∴
3
2
==BM BD AM DE （6分） （3）过点A 作BC AM ⊥，垂足是M ∵ABC ∆∽FCD ∆，CD BC 2= ∴4=∆∆FCD
ABC S S
∵5=∆FCD S ∴20=∆ABC S 又∵10=BC ∴4=AM ∵AM DE // ∴
BM
BD
AM DE =
∵2521==CD DM ，DM BD BM +=，521
==BC BD ∴2
5554
+
=DE
∴3
8
=
DE （10分） 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长。

21、（本小题满分8分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高、在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋。

设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变。

（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？
E
F B A
D E
F
B A
C
D M
【分析】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据3月份及5月份的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每袋降价y 元，则6月份的销售量为（y 4180+）袋，根据总利润＝每袋利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论。

【解答】解：（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x ，依题意，得： ()18011252
=+x
解得：%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去） 答：4、5两个月销售量的平均增长率为20%（4分）
（2）设每袋降价y 元，则6月份的销售量为（y 4180+）袋，依题意，得：
()()192041802336=+--y y
解得：31=y ，352-=y （不合题意，舍去）
答：当农产品每袋降价3元时，该商店6月份获利1920元。

（8分）
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。

22、（本小题满分12分）已知：如图，□ABCD 在平面直角坐标系中，6=AD ，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程01272=+-x x 的两个根，且OB OA φ.
（1）求ABC ∠cos 的值；
（2）若E 是x 轴正半轴上的一点，且3
16
=
∆AOE S ，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE ∆与AOD ∆是否相似，同时说明理由；
（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标，若不存在，请说明理由。

【分析】（1）解一元二次方程求出OA ，OB 的长度，再利用勾股定理求出AB 的长度，然后根据三角函数的定义余弦＝邻边：斜边计算即可；
（2）先根据三角形的面积求出点E 的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
（3）分点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，结合菱形的对角线平分一组对角的性质求解。

【解答】解：（1）01272=+-x x
()()043=--x x
∴03=-x ，04=-x 解得31=x ，42=x ∵OB OA φ ∴4=OA ，3=OB
在AOB ∆中，5342222=+=+=OB OA AB
∴5
3
cos ==
∠AB OB ABC （4分） （2）根据题意，设E （x ，0），则
31642121=⨯=⨯⨯=
∆x x OA S AOE 解得3
8
=x ∴E （3
8
，0）
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴点D 的坐标是（6，4），
设经过D 、E 两点的直线的解析式为b kx y +=，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+46038b k b k 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-==51656b k ∴解析式为5
16
56-=
x y 在AOE ∆与DAO ∆中，
233
84==OE OA ，2
3
46==OA AD ∴
OA
AD
OE OA =
又∵︒=∠=∠90OAD AOE ∴AOE ∆∽DAO ∆（8分） （3）根据计算的数据，3==OC OB ∴AO 平分BAC ∠
①点F 在射线AB 上时，5==AC AF 所以点F 与B 重合，即F （3-，0）
②点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ，则点F （3，8）、 ③F （1475-，7
22
-） ④（25
42-
，2544）（12分） 【点评】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要注意分两种情况进行讨论，不要漏解。