高中数学课件直线的点斜式方程
合集下载
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
高中数学课件 直线的点斜式方程
解.
【解析】(1)由斜率公式得 k l 因为l与l′平行，所以kl=-2．
24 2， 3 (4)
由直线的点斜式方程得y+3=-2(x-2). 即y=-2x+1.
1 (2)因为直线l′的斜率为k=-2，l与l′垂直，所以kl= ，由 2 直线的点斜式方程得y+3= 1 (x-2). 2 即y= 1 x-4. 2
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”).
(1)任何一条直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(
(2)斜截式y=kx+b可以表示斜率存在的直线.( )
)
(3)直线y=2x-1在y轴上的截距为1.(
)
)
(4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示.(
提示：(1)错误.垂直于x轴的直线斜率不存在,故不能用点斜
【解析】(1)由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可知，直线l
的斜率为k=3．
答案：3
(2)直线l的倾斜角为60°，所以直线的斜率k= 3 ，又直线l
在y轴上的截距为-2，所以直线l的斜截式方程为y=
答案：y= 3 x-2
3x-2．
(3)根据直线l的点斜式方程是y- 3 =2(x-1)， 令x=0，得y= 3 -2，故该直线的纵截距为 3 -2． 答案： 3 -2 (4)设所求直线的方程为y=kx+b，则k=- 3 ，把点(1,2)代入
2 与y轴的交点为(0,1)，则a=_______,b=_______. b 1 2.已知直线l与直线y=- x+1垂直，且与直线y=3x+5在y轴上 2
的截距相同，求直线l的方程.
【解题指南】1．根据两直线的位置关系，得出所求直线的斜 率，进而可用所求直线与y轴的交点，得出直线在y轴上的截 距，列方程组求解． 2.由两直线垂直知两直线的斜率之积等于-1，可求得l的斜率；
高中数学必修一《直线的点斜式方程》课件
1
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程
2
学习目标 1.了解直线方程的点斜式的推导过
核心素养
程．(难点)
通过对直线的点斜式
2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重 方程的学习，培养逻
点)
辑推理、数学运算的
3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概 数学素养.
念．(重点、易错点)
23
求直线的斜截式方程 (1)先求参数 k 和 b，再写出斜截式方程． (2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用 平行、垂直关系求出斜率． (3)b 是直线在 y 轴上的截距，即直线与 y 轴交点的纵坐标，不是 交点到原点的距离．
[跟进训练]
24
2．已知直线 l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形，
(2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？
[思路探究] 由直线的斜截式方程中 k、b 的几何意义及直线平 行、垂直的条件建立关于 a 的方程及不等式，求出 a 的值．
28
[解] (1)由题意可知，kl1＝－1，kl2＝a2－2，∵l1∥l2， ∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当 a＝－1 时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．
19
[解] (1)由点斜式方程得
y－4＝2(x－3)．
20
(2)与 x 轴平行时，k＝0， ∴y－4＝0×(x－3)，即 y＝4. (3)与 x 轴垂直，斜率不存在，方程为 x＝3.
21
直线的斜截式方程
【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程
2
学习目标 1.了解直线方程的点斜式的推导过
核心素养
程．(难点)
通过对直线的点斜式
2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重 方程的学习，培养逻
点)
辑推理、数学运算的
3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概 数学素养.
念．(重点、易错点)
23
求直线的斜截式方程 (1)先求参数 k 和 b，再写出斜截式方程． (2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用 平行、垂直关系求出斜率． (3)b 是直线在 y 轴上的截距，即直线与 y 轴交点的纵坐标，不是 交点到原点的距离．
[跟进训练]
24
2．已知直线 l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形，
(2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？
[思路探究] 由直线的斜截式方程中 k、b 的几何意义及直线平 行、垂直的条件建立关于 a 的方程及不等式，求出 a 的值．
28
[解] (1)由题意可知，kl1＝－1，kl2＝a2－2，∵l1∥l2， ∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当 a＝－1 时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．
19
[解] (1)由点斜式方程得
y－4＝2(x－3)．
20
(2)与 x 轴平行时，k＝0， ∴y－4＝0×(x－3)，即 y＝4. (3)与 x 轴垂直，斜率不存在，方程为 x＝3.
21
直线的斜截式方程
【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
人教版高中数学选修一2.2.1 直线的点斜式方程 课件
2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.
3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线
与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的
方程是x=0.
小试牛刀
1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(
∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.
归纳总结
点斜式方程的求法
(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上
一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.
(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练
方程
使用范围
y=kx+b 斜率存在的直线
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负
数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率
k=2,纵截距为-1.
A.2
B.-1
C.3
D.-3
)
答案:C
y-y 0
2.方程 k=
x-x 0
与 y-y0=k(x-x0)一样吗?
答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一
个点(x0,y0).
二、直线的斜截式方程
名称 已知条件
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线
与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的
方程是x=0.
小试牛刀
1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(
∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.
归纳总结
点斜式方程的求法
(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上
一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.
(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练
方程
使用范围
y=kx+b 斜率存在的直线
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负
数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率
k=2,纵截距为-1.
A.2
B.-1
C.3
D.-3
)
答案:C
y-y 0
2.方程 k=
x-x 0
与 y-y0=k(x-x0)一样吗?
答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一
个点(x0,y0).
二、直线的斜截式方程
名称 已知条件
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【高中课件】数学321 直线的点斜式方程共39张PPT课件ppt.ppt
个点P1(x1，y1)，而后者才表示整条直线．
• 5．直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是
什么？
• [答案] 它们的适用范围都是直线的斜率存在．
• 二、解答下列各题
• 1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程x为＋y－3＝0 .
• 2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB 的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线 AB的斜率
• k＝ －1，进而可求得直线的方程为x＋y－1＝0 .
• 3．一直线在y轴上截距为－ ，斜率为2，则方程 为
•
.
• 本节学习重点：直线方程的点斜式和斜截式． • 本节学习难点：①求直线方程的步骤． • ②斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示．
• 1．通过研究直线的点斜式方程，要初步明确求 轨迹方程的基本思路：
中小学精编教育课件
•3．2 直线的方程
•3．2.1 直线的点斜式方程
• 一、阅读教材P92～94回答
• 1．若直线经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)(点P不同
于点P1)且斜率为k，则k与P1、P的坐标之间的关
系是
y－y1＝. k(x－x1)
• ∵两点确定一条直线，∴经过点P1(x1，y点1)，斜且式 斜
• [例3] (1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行 的直线的方程；
• (2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的 直线的方程；
• [分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两 直线平行或垂直的条件求解．
[解析] (1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝ 2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．
(2)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－ 1，∴k2＝12.
高中数学第三章 3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？
解 由题意可知，kl1＝－1，kl2 ＝a2－2，
∵l1∥l2，∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2： y＝(a2－2)x＋2平行.
思考1 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程 是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以 为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.
梳理 已知条件
图示 方程式 适用条件
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l， y－3＝－12(x－1)
那么直线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知，直线 l 与直线 y＝2x＋1 垂直，则直线 l 的斜率为－12. 由点斜式方程可得 l 的方程为 y－3＝－12(x－1).
斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b
_y_＝线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 ， ②l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
[思考辨析 判断正误] 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ yx－ －yx00. ( × ) 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
第十八页，共30页。
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
高中数学选择性必修一(人教版)《2.2.1直线的点斜式方程》课件
xy－ －yx00.
()
(2)直线 y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)． ( )
答案：(1)× (2)√
2．若直线 l 的点斜式方程是 y－2＝3(x＋1)，则直线 l 的斜率是
A．2
B．－1
()
C．3
D．－3
解析：由直线的点斜式方程可知直线 l 的斜率是 3.
答案：C
3 ． 过 点 ( － 1,2) ， 且 倾 斜 角 为 135°的 直 线 的 点 斜 式 方 程 为 ________．
答案：B
题型一 直线的点斜式方程 [学透用活]
[典例 1] 写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋7 平行； (2)经过点 C(－1，－1)，且与 x 轴平行； (3)经过点 D(1,2)，且与 x 轴垂直．
[解] (1)由题意知，直线的斜率为 2，所以其点斜式方程为 y－5＝2(x－2)．
谢 谢观看
[对点练清] 已知直线 l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形， 求 l 的斜截式方程． 解：设直线方程为 y＝16x＋b，则当 x＝0 时，y＝b； y＝0 时，x＝－6b.由已知可得12·|b|·|－6b|＝3， 即 6|b|2＝6，∴b＝±1. 故所求直线 l 的斜截式方程为 y＝16x＋1 或 y＝16x－1.
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前 提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在 y 轴上，就可以直 接用斜截式表示．
(2)直线的斜截式方程 y＝kx＋b 中只有两个参数，因此要确 定直线方程，只需知道参数 k，b 的值即可．
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率 k，只 需引入参数 b；同理，如果已知截距 b，只需引入参数 k.
人教版高中数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程(讲授式) (共28张PPT)
新课引入
直线的方程
引入新课
在平面直角坐标系内，如果给定一条直
线 l 经过的一个点 P0(x0,y0)和斜率k,能否将直线l上所
有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？
本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.
新课讲授
直线方程的概念
思考3： 已知直线 l 经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点,那
学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学
生能用联系的观点看问题．
学习目标
三维目标及重难点分析
4 ．重点与难点 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
复习回顾
直线的倾斜角和斜率
思考1
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
答：(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率 或倾斜角）可以确定一条直线. 思考2 答： 直线的斜率公式是什么？ 时直线斜率不存在.
几何意义. 答：方程y=kx+b左端y的系数恒为1； 右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距. 直线方程的斜截式：由于方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴 上的截距b确定，所以我们称方程y=kx+b为直线方程的斜截式. 适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线.
答：斜率不存在或倾斜角为90°时，
显然直线 l 上的任何一点的横坐标均相同， y 均为x0，而y0可以为任意实数，所以这时的 直线方程为x= x0 或x- x0=0. 特别的，y 轴所在的直线上的每一点的横坐
O
l ������0 ������0 ，
高中数学同步教学课件 直线的点斜式方程
求直线的点斜式方程的思路
特别提醒 只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.
训练1
根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.
(1)由点斜式方程可知， 所求直线方程为y－5＝4(x－2). (2)∵直线的斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)y＋1＝0.
2.填空 (1)过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程______y_－__y_1_＝__k_(x_－__x_1_)_______ 叫作直线的点斜式方程. (2)过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的直线方程为____x_＝__x_1__.
温馨提醒
(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在.若斜率不存在，则不能为y＝y1，特别地，x轴的方程是y ＝0.
∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－0－2－40＝12， ∴所求直线的斜截式方程为 y＝21x－2.
题型三 点斜式、斜截式方程的综合应用
例3
已知直线l经过点P(4，1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8， 求直线l的点斜式方程.
第1章 1.2 直线的方程
课标要求
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式 方程. 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题. 3.了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系.
内容索引
知识探究 题型剖析 课时精练
知识探究
一、直线的点斜式方程
1.思考 (1)给定一个点P1(x1，y1)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎样将 直线上不同于P1的所有点的坐标P(x，y)满足的关系表达出来？ 提示 k＝xy－ －xy11. (2)对直线的点斜式方程 y－y1＝k(x－x1)也可写成 k＝xy－－yx11，对吗？ 提示 不对.前者含点(x1，y1)，后者不含点(x1，y1).
特别提醒 只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.
训练1
根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.
(1)由点斜式方程可知， 所求直线方程为y－5＝4(x－2). (2)∵直线的斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)y＋1＝0.
2.填空 (1)过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程______y_－__y_1_＝__k_(x_－__x_1_)_______ 叫作直线的点斜式方程. (2)过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的直线方程为____x_＝__x_1__.
温馨提醒
(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在.若斜率不存在，则不能为y＝y1，特别地，x轴的方程是y ＝0.
∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－0－2－40＝12， ∴所求直线的斜截式方程为 y＝21x－2.
题型三 点斜式、斜截式方程的综合应用
例3
已知直线l经过点P(4，1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8， 求直线l的点斜式方程.
第1章 1.2 直线的方程
课标要求
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式 方程. 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题. 3.了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系.
内容索引
知识探究 题型剖析 课时精练
知识探究
一、直线的点斜式方程
1.思考 (1)给定一个点P1(x1，y1)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎样将 直线上不同于P1的所有点的坐标P(x，y)满足的关系表达出来？ 提示 k＝xy－ －xy11. (2)对直线的点斜式方程 y－y1＝k(x－x1)也可写成 k＝xy－－yx11，对吗？ 提示 不对.前者含点(x1，y1)，后者不含点(x1，y1).
高中数学课件 第二章2-1 直线的点斜式方程
【解析】(1)由 y=2x+7 得 k1=2,由两直线平行知 k2=2,所以所求直线方程为 y-1=2(x-1),
即 y=2x-1.
答案:y=2x-1
(2)由斜截式方程知,直线 l1 的斜率 k1=-2,所以 kl=-2.又 l2 在 y 轴上的截距为-2,所以
直线 l 在 y 轴上的截距 b=-2.由斜截式可得直线 l 的方程为 y=-2x-2.
y-y0=k −0 ;坐标满足关系式y-y0=k −0 的每一个点都在直线l上.
【思考与交流】
过点 0 ,0 与x轴平行的直线有没有点斜式方程?与x轴垂直的直线呢?
提示:过点 0 ,0 与x轴平行的直线有点斜式方程y-y0=k −0 ,即y=y0;与x轴垂直
的直线没有点斜式方程,根据直线的方程的概念,方程为x=x0.
3
3
3
3
(2)因为所求直线的斜率是 ,在 y 轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为 y= x-5.
B.2x-y-2=0
C.x-2y+1=0
D.x-2y-1=0
【解析】选B.根据题意,直线方程为:y-0=2 −1 ,即2x-y-2=0.
4.倾斜角为45°,在y轴上的截距为2的直线方程是
.
【解析】因为倾斜角为45°,所以直线的斜率为k=tan 45°=1,
又因为在y轴上的截距为2,所以所求直线的方程为y=x+2.
.
【解析】将直线的方程转化为点斜式得 y-3=k(x-2),所以该直线过定点(2,3).
答案:(2,3)
【思维提升】
1.利用点斜式求直线方程的方法
(1)确定直线的斜率和直线上一个点的坐标;若斜率不存在,过点 P(x0,y0)的直线方程
高中新教材数学人课件选择性必修第一册第二章直线的点斜式方程
在处理特殊情况时，需要注意检查分母是否为零，以避免出现除以零的 错误。
04
点斜式方程在几何问题中 应用举例
判断两直线是否平行或垂直
利用点斜式方程判断两直线平行
若两直线的斜率相等且不重合，则两直线平行。可以通过比较两直线的点斜式方程中的斜率来判断。
利用点斜式方程判断两直线垂直
若两直线的斜率互为负倒数，则两直线垂直。可以通过比较两直线的点斜式方程中的斜率来判断。
高中新教材数学人课件选择
性必修第一册第二章直线的
点斜式方程
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-23
目录
• 直线与点斜式方程基本概念 • 直线方程求解方法 • 直线与坐标轴位置关系分析
目录
• 点斜式方程在几何问题中应用举例 • 误差分析与实际问题应用探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
直线与点斜式方程基本概 念
点斜式方程意义
通过已知直线上一点$(x_1, y_1)$和斜率$m$，可以唯一确定 一条直线。该方程表达了直线上任意一点$(x, y)$与已知点 $(x_1, y_1)$之间的纵坐标差与横坐标差之间的比例关系。
斜率概念及其计算方法
斜率概念
斜率，也称为倾斜度或梯度，是表示一条直线相对于横坐标轴倾斜程度的量。 它反映了直线上任意两点间纵坐标差与横坐标差之间的比值。
如果两条直线平行，那么它们的斜率相等，即$k_1 = k_2$。
垂直直线判定定理
如果两条直线垂直，那么它们的斜率互为相反数的倒数，即$k_1 cdot k_2 = 1$。
03
直线与坐标轴位置关系分 析
直线与x轴交点求解方法
将直线方程化为一般式 $Ax + By + C = 0$，令 $y = 0$，解得 $x = frac{C}{A}$，即为直线与x轴的交点横坐标。
04
点斜式方程在几何问题中 应用举例
判断两直线是否平行或垂直
利用点斜式方程判断两直线平行
若两直线的斜率相等且不重合，则两直线平行。可以通过比较两直线的点斜式方程中的斜率来判断。
利用点斜式方程判断两直线垂直
若两直线的斜率互为负倒数，则两直线垂直。可以通过比较两直线的点斜式方程中的斜率来判断。
高中新教材数学人课件选择
性必修第一册第二章直线的
点斜式方程
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-23
目录
• 直线与点斜式方程基本概念 • 直线方程求解方法 • 直线与坐标轴位置关系分析
目录
• 点斜式方程在几何问题中应用举例 • 误差分析与实际问题应用探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
直线与点斜式方程基本概 念
点斜式方程意义
通过已知直线上一点$(x_1, y_1)$和斜率$m$，可以唯一确定 一条直线。该方程表达了直线上任意一点$(x, y)$与已知点 $(x_1, y_1)$之间的纵坐标差与横坐标差之间的比例关系。
斜率概念及其计算方法
斜率概念
斜率，也称为倾斜度或梯度，是表示一条直线相对于横坐标轴倾斜程度的量。 它反映了直线上任意两点间纵坐标差与横坐标差之间的比值。
如果两条直线平行，那么它们的斜率相等，即$k_1 = k_2$。
垂直直线判定定理
如果两条直线垂直，那么它们的斜率互为相反数的倒数，即$k_1 cdot k_2 = 1$。
03
直线与坐标轴位置关系分 析
直线与x轴交点求解方法
将直线方程化为一般式 $Ax + By + C = 0$，令 $y = 0$，解得 $x = frac{C}{A}$，即为直线与x轴的交点横坐标。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.直线的斜截式方程
(1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则该直线的 斜截式方程为_y_=_k_x_+_b_. (2)b是直线l在y轴上的_截__距__. 3.两直线平行与垂直的条件
对于直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, l1∥l2⇔k1=k2,且_b_1_≠__b_2 ; l1⊥l2⇔_k_1k_2_=_-_1_.
直线的点斜式表示.因为这时,直线上的点的横坐标都等于
P0(x0,y0)的横坐标x0,所以该直线的方程是：x=x0. 答案：(1)y=y0 (2)x=x0
【探究提升】直线的点斜式方程及其适用范围 (1)直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),几何要素：①斜率k, ②定点P0(x0,y0). (2)适用范围：斜率存在的直线.
【探究提升】 1.直线的点斜式与斜截式方程的关系 (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,即过定点 P(0,b),它们都不能表示斜率不存在的直线. (2)在直线方程的各种形式中,点斜式是最基本的形式,它是推 导其他形式的基础. (3)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式,点斜式的形 式不唯一,而斜截式的形式是唯一的.
令x=0，得y=3 -2，故该直线的纵截距为 3 -2．
答案： 3 -2
(4)设所求直线的方程为y=kx+b，则k=3 - ，把点(1,2)代入
4
得2=-3 +b，所以b=1 1 ，故所求直线方程为y 3 x．11
4
4
44
答案：y 3 x 11
44
一、直线的点斜式方程 探究1：观察下面图象并结合直线的点斜式方程,思考下列问 题
44
【解析】(1)由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可知，直线l 的斜率为k=3． 答案：3 (2)直线l的倾斜角为60°，所以直线的斜率k= ，3 又直线l 在y轴上的截距为-2，所以直线l的斜截式方程为y= 3x-2． 答案：y= 3 x-2
(3)根据直线l的点斜式方程是y- =3 2(x-1)，
2.直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系 (1)斜截式方程中,k≠0时,y=kx+b即为一次函数,k=0时,y=b 不是一次函数. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式 方程.
二、直线的斜截式方程 探究1：斜率为k,与y轴的交点为(0,b)的直线方程是什么? 提示：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),可得该直线的方 程为y-b=k(x-0),化简得y=kx+b,即直线的斜截式方程.
探究2：根据直线的斜截式方程y=kx+b,思考下列问题： (1)观察直线方程y=kx+b,它的形式具有什么特点? 提示：直线方程y=kx+b,左端y的系数恒为1,右端x的系数k 和常数b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴 上的截距. (2)能否将直线的斜截式方程y=kx+b写成点斜式?它与直线的 点斜式方程有何关系? 提示：能,方程y=kx+b,可写成y-b=k(x-0). 直线方程的斜截式是点斜式的一种特殊情况．
(2)直线l的点斜式方程能否写成 y y 0 k ?
x x0
提示：不能,直线l上的点都满足y-y0=k(x-x0),而直线
y x
y x
0不 包k 含点P0(x0,y0).
0
(3)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线?
提示：不能.直线的点斜式方程的两要 素为斜率k与点P0(x0,y0),故只有斜率 存在的直线才能用点斜式表示.
探究提示：考虑 斜率的取值.
探究2：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)及有关提示填 空：
(1)过点P0(x0,y0),平行于x轴的直线方程为
.
(2)过点P0(x0,y0),平行于y轴的直线方程为
.
提示：直线平行于x轴,其斜率为0,由直线的点斜式方程y-y0
=k(x-x0),可知y=y0;平行于y轴的直线斜率不存在,故不能用
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则该直线的斜率
为
.
(2)已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则该直线l
的斜截式方程为
.
(3)直线l的点斜式方程是y- 3 =2(x-1),则直线l的纵截距
为
.
(4)过点(1,2)且与 y 3 x 1 平行的直线方程为______．
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)任何一条直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.( ) (2)斜截式y=kx+b可以表示斜率存在的直线.( ) (3)直线y=2x-1在y轴上的截距为1.( ) (4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示.( )
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：(1)错误.垂直于x轴的直线斜率不存在,故不能用点斜式 方程表示. (2)正确.直线的斜截式y=kx+b中的几何要素为斜率k与纵截 距b,故斜截式y=kx+b适用于斜率存在的直线. (3)错误.直线y=2x-1在y轴上的截距为-1,而不是1. (4)错误.斜率为0,故斜率存在,故该直线能用点斜式表示. 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
(1)直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,那么直线上的点P(x,y)应 满足什么条件?
提示：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,当x≠x0时,由斜率公 式得,直线l上的点P(x,y)满足 y y 0所以k ．点P(x,y)满足
x x0
y-y0=k(x-x0).当x=x0,y=y0时也满足y-y0=k(x-x0),故P(x,y) 满足y-y0=k(x-x0).
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围. 2.熟练求出直线的点斜式和斜截式方程.
1.直线的点斜式方程
(1)已知直线(斜率存在)过两点P(x,y),P0(x0,y0),则直线的斜 率_k__ _xy___xy_00 _.
(2)已知直线过点P0(x0,y0),且斜率为k,则直线方程是 _y_-_y_0_=_k_(_x_-_x_0)_. (3)过定点P(x0,y0),与x轴平行的直线的方程为_y_=_y_0 ;与y轴平 行的直线的方程为_x_=_x_0 .