4.3.2 角的比较与运算 习题精讲 课件(新人教版七年级上)

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人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(共22张PPT)

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(2) 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC= °.
例3 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BDOE=30°,那么∠BOD
是多少度?
(3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,
观察思考,探究新知
问题3 如图,如果∠AOB=∠BOC, 那么∠AOC=2∠AOB=2 ∠B, OC
∠AOB=∠BOC= 1 ∠.AOC
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
一般地,从一个角的顶点出发,把这个 角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平 分线.
应用格式:
C
∵ OB 是∠AOC 的角平分线,
CD
B
O
A
小结与回顾
度量法
角的比较 叠合法 角的和差倍分关系
角的运算 角的平分线
角的计算 加与减
乘与除
解:360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
答:每份是51°26′的角.
变式训练
计算
(1) 56°24′化为度; (2) 90°-38°41′; (3) 77°42′-34°45′; (4) 67°31′+48°49′; (5) 24°22′ 36″×3; (6) 109°24′÷6.
°.
(1) 56°24′化为度;
如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB,
例:如图,已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小?
(3) 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC=
°.
(6) 109°24′÷6.
如何作一个角的平分线?你能想到什么方法?

人教版七年级上册数学4.3.2《角的比较与运算》参考教学课件(共24张PPT)

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五、巩固新知
2.如图,O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线,
∠COD=31º28′,求∠AOD的度数. 解:由题意可知,∠AOB是平角,
由OC是∠AOB的平分线可知,
∠AOC=1 2
∠AOB=
1 2
×180°
= 90º. 由∠AOC=∠AOD+∠COD可知,
∠AOD=∠AOC-∠COD
=90º-31º28′
第四章 ·几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较于运算
一、创设情境,引入新知
引入课题
1.角是怎样形成的图形? 2.请同学们回忆一下,前面我们学习了线段的哪些内容?
3. 如图,已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小?
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
二、合作交流,探究新知
∠AOC=∠BOD
例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53º17′,求∠BOC的度 数.
解:由题意可知,∠AOB是平角, ∠AOB=∠AOC+∠BOC,
所以∠BOC= ∠AOB-∠AOC =180º- 53º17′ =126º43′.
四、例题讲解
例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
解:360º÷7=51º+3º÷7 =51º+180′÷7 ≈51º26′.
所以∠BOE=∠DOE-∠DOB 这些角有什么规律?
2
∠AOC
解:由题意可知,∠AOB=∠AOC+∠BOC,
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
360º÷15º=24.
∠BOC=2∠BOE,
∠AOC=∠BOD
要使每份中的角是15º,这个蛋糕应等分成24份.

《角的比较与运算》七年级初一上册PPT课件(第4.3.2课时)

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第三章 一元一次方程
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解一元一次方程 ——(去分母
75°
15°
∠AOB=∠AOC+∠COB=75°
∠AOC=∠AOB-∠COB=15°
你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗?
角的和差关系
纸上画一个任意度数的角(小于180°),将纸对折,将角的两边重合,观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系?
C
∠AOC=∠COB
∠AOB= ∠AOC+∠COB
合并同类项
把方程变为ax=b(a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1)把系数相加2)字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a,得解x=
等式性质2
解的分子,分母位置不要颠倒
去分母法解一元一次方程的步骤
(1)
解:去分母(两边同乘4),得
移项,得
合并同类项,得
2x+2-8=x
2x-x=6
练一练
把一个平角7等分,每一份是多少度(精确到分)?
解: 180°÷7 = (175°+5°) ÷7 = 25°+ 300′ ÷7 ≈ 25°43′
练一练
1.22°20′×8等于( ).A.178°20′ B.178°40′ C.176°16′ D.178°30′
C
角平分线
几何语言:∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线∴ ∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB(∠AOB=∠AOC=∠COD=∠DOB)

人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算 课件

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= 25º ;
学以致用,内化新知 D
如图 ∠1=∠2=∠3,
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线, 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC,
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2= ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时,射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考:如何作∠AOD的四等分线是?角的n等分线是?
∠BOC=20º,
则 ∠AOC= 70º .
学以致用,内化新知
练习1:填空
(4)如图,若∠AOC=60º,∠AOB=30º, 则 ∠BOC= 30º ;
C
B
O
A
自主学习,获取新知
从一个角的顶点出发,把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言:∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
(2)如图,若∠AOB=110º,
∠AOD=20º, 则 ∠BOE= 35º.
O
C
D
A
学以致用,内化新知
练习3:填空
2.如图,已知OD平分∠AOC,OE平分∠AOB, 若∠BOC=90º,则 ∠EOD= 45;º
B
E
O
C
D
A
小结反思,回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角?
定义一:有公共端点的两条射线组成的图形
定义二:由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形

七年级数学上册4.3.2角的比较与运算习题课件(新版)新人教版

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(1)∠DOC的度数(dùshu); (2)∠BOD的度数(dùshu). 解:(1)∠DOC=∠AOD-∠2=120°-60°=60° (2)因为2∠1= 60°,所以∠1=30°,所以∠BOD=∠AOD+∠1=120°+30°= 150°
第九页,共16页。
11.若∠AOB=40°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数(dùshu)为( C ) A.60° B.20° C.20°或60° D.40°或80° 12.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线.如果∠AO页,共16页。
19.(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=40°,ON平分∠AOC,OM平分 ∠BOC,求∠MON的度数; (2)如果(1)中∠BOC=α,且α<90°,其他条件不变,求∠MON的度数; (3)如果(1)中∠AOB=β(0<β<90°),其他条件不变,求∠MON的度数; (4) 从(1)(2)(3)的结果中能得到(dédào)什么规律?
40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数(dùshu)为( ) D
A.50° B.60° C.65° D.70°
第十页,共16页。
13.如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则下列结论正确的有( ) A
①AD平分(píngfēn)∠BAE;②AF平分(píngfēn)∠EAC;③AE平分 (píngfēn)∠DAF;④AF平分(píngfēn)∠BAC;⑤AE平分(píngfēn)∠BAC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 14.一副三角板按如图所示位置放置,则∠AOB为________度10.5
(4)∠BOD=∠__A__O_D__-∠AOB;
(5)∠BOC=∠AOD-∠____A__O_-B ∠______C_O.D
第六页,共16页。

人教版七年级上册数学 4.3.2 角的比较与运算 公开课课件

人教版七年级上册数学 4.3.2 角的比较与运算 公开课课件

动手做一做
如何作一个角的角平分线呢?
(1)度量法 (2)折叠
O
B A
观察思考,探究新知
角平分线
(1)若OB是∠AOC的平分线,那么
C
∵OB平分∠AOC
B
∴ ∠AOB =∠ _BO_C
O
A
∠AOC =2∠AOB =2∠B_O_C
∠AOB = ∠B_OC_ = 1 ∠A_O_C
2
(2)若OB,OC是∠AOD的三等分线,你能从中找出
3)∠BOC=∠AOC-∠AOB.
练一练,比一比
问题2
1.请观察图形,完成下列问题
D
(1)∠AOC=(∠AOB) + ∠BOC
= ∠AOD-(∠DOC) O
(2)∠BOC= ∠BOD-(∠DOC) = (∠AOB)- ∠AOB
C
B A
练一练,比一比
问题2
2.利用一副三角板,你能画出哪些度数的角?这 些角有什么规律?
BM
变式1.若∠AOB= 9a0,°ON、OM分别平
C
分∠AOC、∠BOC,求∠MON的度
N
数.
O
A
变式2.如图,∠AOC=90°,∠MON=80°,ON、 OM 分别平分∠AOC、∠COB的平分线,求∠DOE、 ∠AOD的度数。
MC B
0
N A
这节课你有哪些收获?
3.如图,若∠AOB=600,∠COB=300 , 则∠AOC= _5_0_°__,.
O
B
C A
观察思考,探究新知
问题3 你能给出角平分线的概念吗? 从一个角的顶点出发,把这个角分
成相等的两个角的射线,叫这个角的平 分线.
C
B

七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人

七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人

【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行,唯一区别是“借一”当
60.如本题:由于分、秒单位上的数都不够减,因此需向上一 单位上的数“借一”,具体办法是:先向分单位上的数借一, 这时秒单位上的数变为72,分单位上的数变为22;再向度单位 上的数“借一”,这时分单位上的数变为82,而度单位上的数 则变为85.
3.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE
平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB,∠EOB=55°,得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
4.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,则图中相等的角有____.
所以 3
解得2 x=90,故∠BOD=90°.
答案:1 9x0°1 x 75, 23
6.如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
3.计算:86°23′12″-67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″-67°36′50″ =86°22′72″-67°36′50″ =85°82′72″-67°36′50″ =(85-67)°(82-36)′(72-50)″ =18°46′22″.
的角( )
A.65°
B.75°

人教版七年级数学上册课件:4.3.2角的比较与运算 (共18张PPT)

人教版七年级数学上册课件:4.3.2角的比较与运算 (共18张PPT)
把这个角分成相等的两个角
的射线,叫这个角的平分线
A.
角的三等分线 角的四等分线
α
α α
α α
α
α

2.如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB,OE平分 ∠AOD,若∠EOC=60º,∠AOC= 45º , ∠AOE= 15º , ∠EOD= 15º .
问题4 怎样把一个角平分?你能想到什 么方法?
度量法
折纸法
当堂检测
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于( C ) A.15° B.75° C.15°或 75° D.不能确定
2.如图1所示,∠ABC= ∠ABD + ∠CBD, ∠BDC= ∠ADC - ∠ADB.
3、如图2,已知OB为∠AOC的平分线,∠AOC=60°,
∠COB= 30° 。
知识链接
1. 如图,已知线段AB、CD,你有哪些办
法比较它们的大小?
A
B
1.叠合法
C
D
2.度量法
自主学习
1、你用什么方法比较这两个角的大小?
1.度量法
∠ABC >∠DEF
70°
B
CE
D
30°
F
自主学习
2.叠合法
步骤:
1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.知道角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系,并会用文字语言、图形语言、符号语 言进行综合描述.
2.通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度 数的角,认识角的平分线及角的等分线.
3.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的 大小、和差、角平分线等过程,体会类比思想.

新人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件

新人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件
4.3.2 角的比较与 运算
学习目标
❖ 知道比较角的大小的两种方法,会利用三角尺画角。
课本134页思考题: 如果有四条射线,图中共有几个角?N条射线呢? 课本135页“探究”: Z x xk 用一副三角尺能画出哪些角度的角?
❖ 记住角平分线的定义,能运用角平分线做题。
观察课本135页图4.3-9与图4.3-10,理解角的三等分线
Z x xk




类似地:还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
例1 如图:O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′
求∠BOC的度数
C
A
解:因为∠AOB是平角 ∠AOB=∠AOC+∠BOC
O
B
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′
C D
A A
B D
B
C
把一个周角7等分,每一份是多少度的角?
(精确到分) (精确到秒)
解:360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′
答:每份中的角应该是 51°26′
拓展应用
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于 独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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角平分线 6.(5分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列
结论正确的有____ .(填序号) ③⑤
①AD平分∠BAE; ②AF平分∠EAC;
③AE平分∠DAF;
④AF平分∠BAC; ⑤AE平分∠BAC; ⑥AD平分∠BAF.
7.(5分)射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中不
能得出OC是∠AOB的平分线的是( B ) 1 A.∠AOC=∠BOC 2
3.(4分)将一个长方形按照图中的方法折 叠一角,折痕是EF,如果∠AFE=40°
,则∠DFA′=____. 100°
4.(4分)写出图中角之间的关系: ∠AOB= ∠AOC + ∠BOC ;
∠BOC= ∠AOB
- ∠COA

5.(4分)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD
=74°30′,则∠CMD= 52° 42′ .
第四章 几何图形初步
习 题 精 讲 4.3.2 角的比较运算
数 学 七年级上册 (人教版)
1.角的比较方法有两种:
作:
度量法和
叠合法 .
2.角的和、差:如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记 ∠AOC=∠AOB+∠BOC ,∠AOB是∠AOC与∠BOC ∠AOB=∠AOC-∠BOC .
的差,记作:
第13题图
第14题图
15.(12分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5 两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数. 解:98°
16.(18分)(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=40°,
ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠BOC=α,且α<90°,其它条件不变,求 ∠MON的度数. (3)如果(1)中∠AOB=β(0°<β<90°),其它条件不变 ,求∠MON的度数.
3.角平分线的定义在使用中根据解题的需要(1)可以写作两
角相等的形式;(2)可以写作一个角是另一个角的两倍的形 式;(3)可以写作一个角是另一个角一半的形式. 4.从角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的 角平分线 .如图,如果∠AOB=∠BOC,
那么∠AOC=2∠AOB=2
B.∠AOC+∠BOC=∠AOB
C.∠AOB=2∠AOC
1 D.∠BOC= ∠AOB 2 8.(10分)如图,∠AOB=130°,OE平分∠BOC,OF
平分∠AOC. (1)求∠EOF的度数; (2)若∠COF=20°,则∠BOE是多少度? 解:(1)65° (2)45°
9.已知∠MON=40°,∠NOP=15°,则∠MOP等于
∠AOC .
,∠AOB=∠BOC= ∠BOC
角的和、差 1.(4分)在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存 在( A ) A.∠AOB>∠AOC C.∠AOC=∠BOC B.∠BOC>∠AOC D.∠AOC<∠BOC
2.(4分)借助一副三角尺,你能画出下列哪个度数的角( B )
A.65° B.75° C.85° D.95°
∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是( C ) A.38° B.90° C.142° D.以上都不对
12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线, 且∠COD=25°,则∠AOB=____ . 100 °
13.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=40°,则 140° ∠AOD=____ . 14.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到 55° ∠AOB′=70°,)(2)(3)的结果中你能得到什么规律?
解:(1)∠MON=45° (2)∠MON=45° β (3)∠MON=2° (4)∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半,与∠BOC(∠BOC 为 锐角)的大小无关
( C ) A.55° B.25° C.55°或25° D.40° 10.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大40°, 则∠2的度数是( A ) A.25° B.40° C.50° D.65°
11.已知直线AB上有一点O,O在AB之间,射线OD和
射线OC在AB的同侧,∠AOD=42°,∠BOC=34°,则
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