高三数学-【数学】广西2018届高三数学第一次联合调研试题(文) 精品

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2018年广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}2．复数=（）A．﹣i B．i C．i D．﹣i3．等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣4．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．15．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．159．函数的零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）10．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=+，且⊥，则实数λ的值为（）A．B．13 C．6 D．11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．12．已知函数f（x）=ax﹣lnx，当x∈（0，e]（e为自然常数）时，函数f（x）的最小值为3，则a 的值为（）A．e B．e2C．2e D．2e2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=．14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是．16．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．18．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求三棱锥B﹣FCD的体积．20．如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：的焦距等于2|ON|，且过点．（I）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2018年广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，∴A∩∁U B={x|1≤x≤3}∩{x|x≤2}={x|1≤x≤2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．复数=（）A．﹣i B．i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．【点评】本题考查对数、指数的运算性质，分段函数求值关键是“对号入座”．5．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法．【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（﹣x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验．6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图得此几何体的几何特征：上球、下圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体是一个简单组合体：上球、下圆柱组成，且球的底面半径是2，圆柱的底面半径是2、高是6，所以几何体的体积V==，故选：D．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征及测度．8．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．15【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i﹣1，s=s×T，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论．【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此时4≥4，满足条件，输出s的值为15．故选D．【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束．9．函数的零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】由题意可得f（2）＜0，f（3）＞0，满足f（2）f（3）＜0，由零点的存在性定理可判．【解答】解：∵函数，∴f（2）==＜0，f（3）==＞0，∴f（2）f（3）＜0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的判定，涉及对数的运算，属基础题．10．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=+，且⊥，则实数λ的值为（）A．B．13 C．6 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由⊥，得•=0，用向量表示后展开，结合已知条件可求得实数λ的值．【解答】解：∵=+，且⊥，∴•=（+）•（）===0．∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴2×3（λ﹣1）•cos120°﹣4λ+9=0．解得：．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．已知函数f（x）=ax﹣lnx，当x∈（0，e]（e为自然常数）时，函数f（x）的最小值为3，则a 的值为（）A．e B．e2C．2e D．2e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化法；导数的概念及应用．【分析】先求出其导函数，通过分类讨论分别求出导数为0的根，以及单调性和极值，再与f（x）的最小值是3相结合，即可得出结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数，①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；②当a＞0时，f′（x）=0的根为当时，，解得a=e2，③当时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；综上所述a=e2，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用．利用函数单调性最值和导数的关系，利用分类讨论的思想进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数便可得到，进行分子有理化和对数的运算便可得到=，从而便可得出lna=0，这便得到a=1．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即=；∴lna=0；∴a=1．故答案为：1．【点评】考查奇函数的定义，以及分子有理化和对数的运算性质．14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是（x﹣1）2+y2=13．【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】直线与圆．【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，∵圆C截此抛物线的准线所得弦长为6，∴圆的半径为=∴圆的标准方程是（x﹣1）2+y2=13故答案为：（x﹣1）2+y2=13【点评】本题考查圆的标准方程，考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故答案为：．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题．18．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求三棱锥B﹣FCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可确定F的位置（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式进行求解即可求三棱锥B﹣FCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取线段CE的中点F，连接BF，则BF∥平面ACD；（Ⅱ）∵AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD，∵DE⊥平面ACD，∴AC⊥DE，∵DE∩CD=D，∴AC⊥平面CDE，∵DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD，∴AB∥DE，∵AB⊄平面CED，DE⊂平面CED，∴AB∥平面CDE，∴B到平面FCD的距离为AC，∵S△FCD=S△ECD=，∴三棱锥B﹣FCD的体积V=S△FCD=．【点评】本题主要考查线面平行的判断以及三棱锥体积的计算，根据相应的判定定理以及体积公式是解决本题的关键．比较基础．20．如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，已知椭圆D：的焦距等于2|ON|，且过点．（I）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）①设圆的半径为r，则圆心为（r，2），由|MN|=3，利用垂径定理得即可解得r．于是得到圆的方程，可求得点N，M的坐标．②由①得到2c，得到a2=b2+c2；又椭圆过点，代入椭圆的方程又得到关于a，b的一个方程，联立即可解出a，b，进而得到椭圆的方程．（II）设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，表示出k AN+k BN，证明其和等于0即可．【解答】（I）解：①设圆的半径为r，则圆心为（r，2），由|MN|=3，得=，解得r=．所以⊙C的方程为．令y=0，解得x=1或4．∴N（1，0），M（4，0）．∴2c=2，得c=1．②∵椭圆过点，∴．联立，解得．∴椭圆的方程为．（II）设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立消去y得到（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∵k AN+k BN===[2x1x2﹣5（x1+x2）+8]==0．∴k AN=﹣k BN．当x1=1或x2=1时，，此时方程（*）的△=0，不合题意，应舍去．因此直线NA与直线NB的倾角互补．【点评】熟练掌握圆的标准方程、垂径定理、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、直线NA与直线NB的倾角互补（斜率存在）⇔k AN+k BN=0等是解决问题的关键．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】压轴题；选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明△PAD与△PCB相似，即可求的值；（Ⅱ）求出PB，PC，利用勾股定理求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）由∠PAD=∠PCB，∠A=∠A，得△PAD与△PCB相似，设PA=x，PD=y则有，所以…（Ⅱ）因为PA=1，=，所以PB=4，因为PA•PB=PD•PC，=，所以PC=2，因为BD为⊙O的直径，所以∠C=90°，所以BC==2．…【点评】本题考查三角形相似的判定，考查相交弦定理，考查相学生的计算能力，比较基础．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【考点】不等式的证明；带绝对值的函数．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。

广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题理

钦州市 2018 届高三第一次质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A12，，3，4，会合 B3,4，5，6，会合 C A I B ，则会合 C 的子集的个数为（）A． 1B． 2C．3D．42．已知复数z1i ，则以下命题中正确的个数为（）① z 2 ；②z 1 i ；③ z 的虚部为i；④ z 在复平面上对应点在第一象限.A． 1B． 2C．3D．43．命题m1,2，则x12m的否认是（）xA．B．C．D．m1,2，则 x12mxm1,2，则 x12mx，则 x1m,1U2,2m1xm1,2，则 x2mx4．已知等差数列a n的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a4 1（）A．2B． 0C．2D． 4x 1的图象可是第三象限”的必需不充足条件，5．若“m a ”是“函数f x1m33则实数 a 的取值范围是（）A．a 2B． a2C．a2D． a2 33336．履行以下图的程序框图（N N *），那么输出的p 是（）N 3B N 2C．N 1DNA．A N 3．A N 2AN 1． A N7．设f x 是定义在 R 上周期为2 的奇函数，当0x 1时，f x2x2x ，则f52（）A．1B．1． 0D1 4C．228．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A．D．6 2 cm3B．6 3 cm3C．63cm3212 4cm39．我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲诞辰自半，莞诞辰自倍．问几何日而长等？” 意思是：今有蒲生长1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺．蒲的生长每日减半，莞的生长每日增添 1 倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保存一位小数．参照数据：lg 2 0.30 ， lg3 0.48 ）（）A．1.3 日B．1.5日C．2.6日D．2.8日10．已知 P 是 ABC 所在平面内一点，且uur uuur uur rPB PC 2PA0 ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是（）A ．1B．1C ．1D．2432311．抛物线 y 24 x 的焦点为 F ，点 P x, y 为该抛物线上的动点，点 A 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则PF 的最小值是（）PAA ．1B． 2C ．3 D． 2 3222312．已知定义在R 上的奇函数 f x ，设其导函数为 f x ，当 x ,0 时，恒有xf xfx ，令 F x xf x ，则知足 F2F x 1 的实数 x 的取值范围是（）A ． 1,3B．1,2C． 1,3D．2,2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知 a4b 1 （ a ， b 为正实数），则12 的最小值为．a bx 014．若 x ， y 知足拘束条件x 2 y 3 ，则 zxy 的最大值是．2xy 315．现有 12 张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不一样取法的种数为．16．在锐角三角形ABC 中，若 sin A 2sin B sinC ，则 tan A tan B tan C 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f xsin sin x cosx sin sin 2 x .3 6（1）求函数f x 的单一增区间；（2） ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 f C12 ，且 ABC，a4的面积为 3 ，求 c 的值.18．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5标准采纳世卫组织设定的最宽容值，即 PM2.5日均值在 35 微克 / 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 / 立方米 ~75 微克 / 立方米之间空气质量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标 . 某市环保局从市里 2017 年上半年每日的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15 天的数据中任取一天，求这日空气质量达到一级的概率；（2）从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记表示此中空气质量达到一级的天数，求的散布列；（3）以这 15 天的 PM2.5 的日均值来预计一年的空气质量状况，（一年按 360 天来计算），则一年中大概有多少天的空气质量达到一级.19．如图，四棱锥P ABCD 底面为正方形，已知PD平面ABCD ， PD AD ，点M、N分别为线段PA 、 BD 的中点.（1）求证：直线MN∥平面PCD ；（2）求直线PB 与平面AMN所成的角的余弦值.20．已知椭圆C：x2y21（a b 0）的长轴长是短轴长的 2 倍，过椭圆C的右焦a2b2点且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于A， B两点，且 AB2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1,0 的直线 l 交椭圆 C 于 E ， F 两点，若存在点G 1, y0使EFG 为等边三角形，求直线 l 的方程.21．已知函数 f x xln x .（1）求函数 f x 的单一区间；（2）当x1x2，且g x1g x2时，证明：x1x2 2 .请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系. 若直线l的极坐标方程为 2 cos 2 0 ，曲线C的极坐标方程为：sin 2cos，将曲线4C上全部点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，而后再向右平移一个单位获得曲线C1.（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C1交于 A ， B 两点，点 P 2,0 ，求 PA PB 的值.23．选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x x 3 x 1 ， g x x 1 x a a .（1）解不等式f x 6；（2）若不等式f xg x 恒成立，务实数a的取值范围.钦州市 2018 届高三第一次质量检测理科数学参照答案一、选择题1-5:DCDCD 6-10:CCCCC 11、 12： BC二、填空题13．94 214 ．0 15 ．189 16． 8,三、解答题17．解：化简可得：f x3sin x cos x1sin 2x3sin 2x1cos2x1 1sin 2x 1 .224 44 2 64（1）由2 22 ，.2 kx2 kk Z6得：kx6k .3∴函数 fx 的单一增区间为3k ,6 k， kZ .（2）∵ fC1，即 1sin 2C 6 1 1 .4 2 4 4∴ sin 2C1.6可得 22 ， . Ck k Z6 2∵ 0 C ，∴ C.6由 a2 ，且 ABC 的面积为31 ，即 Sabsin C3 .2∴ b 2 3 .由余弦定理可得： c 24124233 4 .2∴ c2 .18．解：（ 1）记“从这15 天的数据中任取一天，这日空气质量达到一级”为事件A ，则 P A5 1；15 3（2）依照条件，听从超几何散布，此中N 15， M5 ， n3 ，的可能值为 0， 1， 2， 3，其散布列为：PkC 5k C 103 k，此中 k0,1,2,3 ；C k15（3）依题意可知，一年中每日空气质量达到一级的概率为5 1 P.153一年中空气质量达到一级的天数为，则 : B 360,1；3∴E 3601120（天） . 3∴一年中均匀 120 天的空气质量达到一级 .19．解：（ 1）证明：由底面 ABCD 为正方形，连结 AC ，且 AC 与 BD 交于点 N 因为 M 、 N 分别为线段 PA 、 BD 的中点，可得 MN ∥ PC ， MN 平面 PCD ， PC平面 PCD ，则直线 MN ∥ 平面 PCD .（2）因为 DADC DP ，以 DA ， DC ， DP 为 x ， y ， z 轴成立空间直角坐标系，设 A 1,0,0 ，则 B 1,1,0 ， C 0,1,0，P 0,0,1 ，M 1,0,1，N1,1,0 ，2222uur1,1, 1 .则 PBurx, y, z.设平面 AMN 的法向量为 m1 x 1 z0因此22.1 x 1 y022令 x 1 ，因此y z 1.ur1,1,1因此平面 AMN 的法向量为 m.uur ur，则 cos 1则向量 PB 与 m 的夹角为.3则 PB 与平面 AMN 夹角的余弦值为2 2 .320．解：（ 1）由椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，因此2a4b，①由椭圆的通径AB 2b2a2 ，②解得： a 2 2 ， b 2 .x2y2∴椭圆的标准方程：1.82（2）设直线l：x ty 1，E x1, y1，F x2 , y2.易知： t 0 时，不知足，故t0 ，x ty 1t 2y2则x2y2，整理得：42ty 7 0 ，821明显4t 228 t 240 ，∴ y1y22t4， y1 y2t 27，t 24于是 x1x2t y1y228. t 24故 EF的中点D4t. 2,t 2t44由 EFG 为等边三角形，则GE GF .连结 GD 则k GD k EF1，y0t3t t 24 1，整理得y0t即，42 1t4 t 24则 G1,t3t，t24由EFG 为等边三角形，则GD 3EF ，GD232EF . 24424t23 1 t22t27∴t 21t44. 4t244t 2t24 4224t284整理得：1,t24t 242t 2 224t 2 84即8 ，解得： t 210 ，则 t10 ，t 2 4t 242∴直线 l 的方程 x10 y 1，即 y10 x 1 .1021．解：（ 1） f x 的定义域为 0,，令 f x1 ln x0 1，得 x.e当 x 1 时， f x 0 ， f x 在 1 ,上单一递加；ee当 0x 1 时， f x0 ， f x 在 0,1上单一递减 .ee∴ fx 单一递减区间为0,1，单一递加区间为1,.ee（2）证明：因为f xx ln x ，故 g xf x1ln x10 ） .x，（ xx由g x 1g x 2 （ x 1 x 2 ），得 ln x 11 ln x2 1 ，即 x 2x1lnx20 .x 1x 2x 1x 2x 1要证 x 1x 2 2 ，需证 x 1 x 2 x 2 x 12ln x 2 ，x 1 x 2x 1 即证 x 2x 1 2ln x 2.x 1x 2 x 1设x2t （ t 1），则要证 t1 2ln t （ t 1） .x 1t令 htt 1 2ln t .t1 21 2则 ht110 .t 2tt∴ h t 在 1,上单一递加，则 h th 1 0 .即 t1 2ln t . t故 x 1 x 2 2 .22．解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程为：sin 2 cos ，即 2 sin 2 cos ，化为直角坐标方程： y 2 x .将曲线 C 上全部点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，而后再向右平移一个单位得到曲线 C 1 ： y 2 2 x 1 .（2）直线 l 的极坐标方程为 2 cos 2 0 ，4睁开可得： 2 2sin 2 0 .cos 2可得直角坐标方程： x y 2 0 .x 2 2 t可得参数方程： 2（ t 为参数） .y 2 t2代入曲线 C 1 的直角坐标方程可得： t 2 2 2t 4 0 .解得 t 1 t 2 2 2 ， t 1 t 2 4 .∴ PA PB t 1 t 2t 1 2 4t 1t 2t 22 2 4 4 2 6 .223．解：（ 1）当 x 3 时， 2x 2 6 解得 x 4 .当 1 x 3时， 4 6 无解，当 x 1时， 2 x 2 6 解得 x 2 .∴ f x 6 的解集为 x x 2 或 x 4 .（2）由已知 x 3 x 1 x 1 x a a 恒成立 .∴ x3x a a 恒成立.又 x 3x a x 3 x a 3 a a 3 .∴ a3 a ，解得 a 3 .32∴ a f x g x恒成立 .时，不等式2。

【全国市级联考】广西桂林市、贺州市2018届高三上学期期末联考数学(理)试题(原卷版)

2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为（）A. 68B. 67C. 65D. 644. 的展开式中的系数为（）A. 208B. 216C. 217D. 2185. 执行如图的程序框图，那么输出的值是（）...A. 101B. 120C. 121D. 1036. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A. 4B. 2C.D. 17. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. 36 C. D.9. 已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 110. 已知圆，抛物线，与相交于两点，且，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.11. 已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数（）A. 2B. 3C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则的最小值为__________．14. 如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________．15. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则的面积为__________．16. 把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是__________．①四面体外接球的体积随的改变而改变；②的长度随的增大而增大；③当时，长度最长；④当时，长度等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列中，，成等差数列；数列中的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）完成关于商品和服务评价的列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差.附：临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面交于点，且平面.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值，其中，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23. 设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.。

2018届广西南宁市高三适应性测试一模数学理试题

2018 届广西南宁市高三 3 月适应性测试（一模）数学理试题一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的 .1.已知会集 A{1,2,3, 4} ，B{ x | x24x 0} ，则 A I B 中元素的个数为（）A．1B． 2C．3D．42.设复数 z 满足 (1z)i 1 i ，则 z （）A．2 i B． 1 i C． 2 i D． 1 i3.若 6 名男生和 9 名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的均匀身高与女生身高的中位数分别为（）A． 181 166B． 181 168C． 180 166D． 180 1684. 设等差数列{ a n } 的前10项和为20，且a51，则 { a n } 的公差为（）A． 1B． 2 C. 3D． 45. 已知双曲线x2y21(a0,b0) 的右极点为M，离心率为3，过点 M 与点 (0, 2)的直线与双曲a2b2线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）x2y 21B．x2y 2x2y21x221A．241 C.4D．y43226. 将函数f ( x)sin(x ) (0,|| )的图像向右平移个单位后，获取y sin(2 x) 的图像，266则函数 f ( x) 的单调增区间为（）A．[ k, k], k Z36C. [ k, k], k Z44B． [ k, k3], k Z6D． [ k, k2], k Z637. 执行以以下图的程序框图，若输入 a 的值为1，则输出 S（）A．25B．31C.57D． 71 6810128. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．233B．235 C.24(31)D．24 (51)9. 在ABC 中，AB2，AC3， BCur ur uuur uuur ur13 ，若向量 m 满足| m2AB AC | 3 ，则 | m |的最大值与最小值的和为（）A． 7B． 8 C. 9D． 1010. 设抛物线C : y2 2 px( p 0) 的焦点为F，准线为 l ，过点F的直线与抛物线交于点M , N ，与 y 轴交于点 (0, 3) ，与l交于点 P，点M 在线段 PF 上，若 |PM |2|MF |，则 |MN |（）A．9B． 25 C.8D． 16 443311.设函数 f (x)x33bx ，当x[0,1]时， f ( x) 的值域为 [0,1] ，则b的值是（）A．1B．2 C. 3 2D．34 222212.已知三棱锥 P ABC 的四个极点都在球O 的球面上，PA平面 ABC ， ABC 是边长为 2 的等边三角形，若球 O 的体积为8 2，则直线PC 与平面PAB所成角的正切值为（）3A．3 11B．2 11 C. 3 10 111110D．1010二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.( x 2 y)(2x y)5的张开式中，x2 y4的系数为（用数字作答）．14.已知 tan(x) 2 ，则 sin 2x2cos2x．415.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，且 S n an 12n 2 ， a2 2 ，则 a n．16.已知函数 f ( x) 是偶函数，且x0 时， f ( x)e2x，若函数y f ( x) | x 1|kx 有且只有1个零点，则实数 k 的取值范围是．三、解答题（共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a, b, c，且cos Acos B2 3 sin C .a b3a（ 1）求角B的大小；（ 2）若ABC的面积为3， B 是钝角，求b的最小值. 218. 某工厂生产的 10000 件产品的质量评分遵从正态分布N (115,25) .现从中随机抽取了50 件产品的评分状况，结果这 50 件产品的评分所有介于80 分到 140分之间 . 现将结果按以下方式分为 6 组，第一组[80,90) ，第二组 [90,100)， L ，第六组[130,140] ，获取以以下图所示的频率分布直方图.（ 1）试用样本预计该工厂产点评分的均匀分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（ 2）这 50 件产品中评分在120 分（含 120 分）以上的产品中任意抽取 3 件，该 3 件在所有产品中评分为前 13 名的件数记为X ，求 X 的分布列.附：若 X : N( ,2)，则P(X， P(2X 2 ) 0.9544 ，P(3X.19.如图，三棱柱ABC A1B1C1中， AC1平面A1B1C1，AC BC ，点D是AB中点.（ 1）求证：CD BC1；（ 2）若AC5， AB 8， AC1 6 ，求二面角 C1AA1 B1的余弦值.20. 已知A(2,0)， B(2,0) ，直线 PA 的斜率为k1，直线 PB 的斜率为k2，且 k1k23 . 4（ 1）求点P的轨迹C的方程；（2）设F1(1,0) ， F2 (1,0) ，连接 PF1并延长，与轨迹 C 交于另一点Q，点R是 PF2中点， O 是坐标原点，记 QFO1与PF1R 的面积之和为 S ，求 S 的最大值.21. 已知函数f ( x) 2ln( xx2ax . 1)2（ 1）若a 2 ，求证： f ( x)0 ；（ 2）若存在x00，当 x (0, x0 ) 时，恒有 f (x) 0，务实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C1x 1 cos为参数），以原点 O 为极点， x 的参数方程为，（y sin轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin .（1）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1,C2交于O, A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1,C2交于M , N两点，求| MM |的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | 2x 3 | 2x 2 | .（ 1）解不等式 f ( x) x 5 ；（ 2）对任意x R ，f ( x)a 4建立，务实数a的取值范围. a试卷答案一、选择题1-5: CABBC6-10:ADDDD11、12：CA 二、填空题13. -7014.4a n2,n1[ 1,3]15.2n16.52, n 1三、解答题17. 解：（ 1）由已知得b cos A a cos B 2 3 b sin C ，3由正弦定理得sin B cos A cos B sin A2 3sin B sin C ，3∴ sin( A B)2 3sin B sin C ，33又在ABC 中， sin( A B) sin C 0 ，∴ sin B，2∴ B或2 .33（ 2）由 1ac sin B3 ， sin B 3 得 ac 2 ，222又 B2 ， b 2 a 2 c 22ac cos B a 2c 22 2ac 2 6 ，3当且仅当 a c 时取等号，∴ b 的最小值为 6 .18. 解：（ 1）由频率分布直方图可知 [120,130) 的频率为11010101010)10.12 .因此预计该工厂产品的评分的均匀分为8595105115125135107 .（ 2）由于 13P(115 3 5 X 1153 5)，0.0013 ，依据正态分布，由于10000因此P(X10.0013 ，即 0.0013 10000 13 ，因此前 13 名的成绩所有在 130 分以上 .130)2依据频率分布直方图这 50 件产点评分的分数在 130 分以上（包含 130 分）的有50 4 件，而在 [120,140] 的产品共有 5050 10 ，因此 X 的取值为 0,1,2,3 .因此 P(X 0)C 63 1，P(X 1)C 41C 621 ，C 1036C 1032 P( X2) C 42C 61 3 3) C 431C 3， P(XC 3.10301010因此 X 的分布列为19. （ 1）证明：∵AC BC ， D 是 AB 中点，∴ CD AB ，∵ AC 1 平面 A 1B 1C 1 ，平面 A 1B 1C 1 / / 平面 ABC ，∴ AC 1 平面 ABC ，又 CD 平面 ABC ，∴ AC 1 CD ，∵AB I AC 1 A ， AB ， AC 1平面 ABC 1 ，∴ CD平面 ABC 1 ，∵ BC 1 平面 ABC 1 ，∴ CD BC 1 . （ 2）解：取 A 1B 1 中点 D 1 ，连 C 1D 1 ，以 C 1D 1 ， C 1 A 为 x, z 轴建立以以下图空间直角坐标系，由 AC BC 5， AB 8， CDAB ，知 CD 3，AD BD4 ，∴ C 1D 1 3 ， A 1D 1 B 1 D 1 4 ，又AC 1 6 ，∴ C 1(0,0,0) ， A 1(3, 4,0) ， B 1 (3,4,0) ， A(0,0,6) ， uuuur uuur C 1A 1 (3, 4,0) ， AA 1 (3, 4, 6) ，设平面AAC 1ur1 的一个法向量为m (x, y, z)，3x 4y 0，取 yur(4,3,0) ，则4y 6z3 得 m3x 0AA 1 B 1 的一个法向量 r同理，得平面n (2,0, 1)，ur r ur ur 8 5m m∴ cos(m, n) urur25，| m || m |∴二面角 C 1AA 1 B 1 的余弦值为85 .2520. 解：（ 1）设 P( x, y) ，∵ A( 2,0) ， B(2,0)y ， k 2y，，∴ k 1x 2x 2又 k 1k 23 ，∴ y 243 ，∴ x 2 y 2 1(x2) ，4x 2 443∴轨迹 C 的方程为x 2y 2 1(x 2) （注： x 2 或 y 0 ，如不注明扣一分） .43（ 2）由 O ， R 分别为 F 1 ， F 2 ， PF 2 的中点，故 OR / /PF 1 ，故PFR 与 PFO 同底等高，故SPF 1RSPF 1O，SSQF 1OSPF 1ESPQO ，11当直线 PQ 的斜率不存在时，其方程为x1，此时S PQO1 1 [ 3(3)] 3 ；2 2 22当直线 PQ 的斜率存在时，设其方程为： y k ( x 1) ，设 P(x 1, y 1) ， Q(x 2 , y 2 ) ，明显直线 PQ 不与 x 轴重合，即 k0 ；y k (x 1)4k 2 )x 2 8k 2 x 4k 2 12 联立x 2 y 2，解得 (3 0 ，4 3 1x 1 x 28k 2144(k 21) 0 ，故3 4k 2 ，x 1 x 2 4k 2 123 4k 2故|PQ|1 k2 | x 1 x 2 | 1 k 2 (x 1 x 2 )2 4x 1x 212(1 k 2) ，3 4k 2点 O 到直线 PQ 的距离 d | k | ，1 k2S1k 2 ( k 2 1) u 3 4k2 (3,) ，| PQ | d 6(3 4k 2 )2 ，令2u 3 u 133 2 3故 S6 441u 22u 2u (0, )，2故 S 的最大值为3.2x 2 21. 解：（ 1） a2 时， f ( x) 2ln( x 1)2 x ，定义域为 ( 1, ) ，2f '( x)2 x 2 3x x( x 3) ，x 2x1x1x1∴ 1x 0 时， f '( x) 0 ， x 0 时， f '(x) 0 ，∴ f (x) 在 ( 1,0] 上是增函数，在 [0, ) 上是减函数，∴ f (x)f (0) 0.（ 2）由（ 1）知，当 a2 时，不存在 x 00 满足题意 .令 g( x)2ln( x 1) x 2 ，则 f (x)g( x)ax ，2当 a 2 时，对于 x 0 ，有 g(x)2x ax ， f ( x)g (x) a( x)g (x)2x 0 ，从而不存在 x 0 0 满足题意 .当 a2 时，有 f '( x)x 2 x ax 2 (a 1)x2 a ，1x 1由 f '( x)0 ，得 x 2 (a 1)x2 a 0 ， xa 1(a 1)2 8 ，2又 x1，∴取x 0(a 1)2 8 a 10 ，2从而当 x [0, x 2 ] 时， f '( x) 0 ， f ( x) 在 [0, x 0 ] 上是增函数，∴ x(0, x 0 ) 时， f (x) f (0)0 ，即 f ( x) 0 ，综上， a 的取值范围是 (,2).22. 解：（ 1）曲线 C 1 的参数方程为x 1 cosy sin （为参数），利用平方关系可得：( x 1)2y 2 1 ，化为直角坐标方程 x 2y 2 2x0 .利用互化公式可得：曲线C 1 的极坐标方程为 22 cos0 ，即2cos .曲线 C 2 的极坐标方程为sin，可得：2sin ，可得：曲线 C 2 的直角坐标方程为x 2 y 2y .（ 2）联立2cos ，可得 tan 2 ，设点 A 的极角为，则 tan22 5 ，cos 5 sin，可得 sin，55则M (1,) ，代入2cos ，可得： 1 2cos() 2sin45.225N( 2,) ，代入sin ，可得： 2 sin() cos 5 .225可得： |MN| 125 .4x 1,x3223. 解：（ 1） f ( x)5, 1 x3，由 f (x) x5 得 0x2 ，24x 1,x 1∴不等式 f ( x) x 5 解集为 (0, 2) .（ 2）∵ f (x)5 ，当且仅当 x [ 1, 3] 时取等号，2 ∴由题意知 a4 5，a当 a 0 时，不等式建立，当 a 0 时， a 2 5a 40 ， 1 a4 ，∴ a 的取值范围是 (,0) U (1,4) .。

2018届四省名校(南宁二中等)高三上学期第一次大联考数学(文)试题(解析版)

2018届四省名校（南宁二中等）高三上学期第一次大联考数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合补集的定义可得：.本题选择D选项.2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A. 总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B. 10月3日、4日的客流量比去年增长较多C. 10月6日的客运量最小D. 10月7日，同比去年客流量有所下滑【答案】C【解析】观察所给的条形图可知：从10月1日到10月6日，客流量每日都在逐渐增加，从10月6日到10月7日，客流量减少，则10月6日的客运量最大，选项C的说法是错误的.本题选择C选项.4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.5. 设满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：易知，当目标函数经过点时，取得最小值：，目标函数没有最大值，即的取值范围是.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6. 设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为B.的图形关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】依据流程图考查程序的运行过程如下：初始化：，第一次循环：成立，；第二次循环：成立，；第三次循环：成立，；第四次循环：成立，；此时不成立，不再循环，据此可得：.本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8. 已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】设正三棱柱的外接球半径为R，底面三角形外接圆半径为r，边长为a，则：，解得：，，结合正弦定理：.本题选择A选项.9. 中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，，等比数列满足，，则（）A. 4B. 5C. 9D. 16【答案】C【解析】由题意可得：，，则：等比数列的公比，故.本题选择C选项.10. 如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合三角形中位线的性质可得：，由平行公理可得：.本题选择C选项.11. 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得：，解得：，又椭圆的离心率：，故：.本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得函数在区间上单调递增，而=常数，故为常数，不妨设，则，而，据此有：，令，增函数之和为增函数，则在区间上单调递增，且，则，据此可得，故：，故：，其中：且函数在区间上连续，由函数零点存在定理可得函数的零点所在区间是.本题选择B选项.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，且，则__________.【答案】-2【解析】，利用平面向量数量积的坐标运算法则可得：.【答案】2 【解析】设，若，则点的轨迹方程为：，联立圆的方程与双曲线的方程可得：，则的面积为：，结合可得.15. 已知的内角的对边分别为，且，，则__________.【答案】75°【解析】由题意结合正弦定理有：，，三角形内角和为，则.16. 已知函数若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由函数的解析式可得：，则：，原不等式即：，分类讨论：当时：，解得：，则此时；当时：，解得：，则此时；综上可得，实数的取值范围为，表示为区间的形式即：.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得，当时，，则∴，则时，符合上式.则数列的通项公式为.(2)结合(1)中的结论可得.裂项求和可得.试题解析：∵，①∴，当时，，②①—②，得，∴.当时，符合上式.∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，.∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；（2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)0.65.【解析】试题分析：(1)利用中点近似频率分布直方图的数值计算可得平均数为75.5；读取频率分布直方图可得众数为75；中位数为75.试题解析：（1）由频率分布直方图知，所以平均数为75.5；众数为75；中位数为75.（2）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.19. 在中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2) 存在，使得三棱锥的体积是.【解析】试题分析：(1)由题意可得当时，是的中点，而是的中点，由几何关系有.利用面面垂直的性质定理，结合平面平面，平面平面，可得平面.(2)连接，结合(1) 结论可得平面，即是三棱锥的高，且.而，计算可得.假设存在满足题意的，则三棱锥的体积为.解得，则，即存在满足题意.试题解析：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，∴是的中位线，∴.在中，是的中点，∴是的中点.在中，，∴，则.又平面平面，平面平面，∴平面.（2）连接，由（1）知，∴，而平面平面,平面平面.∴平面，即是三棱锥的高，且.过作于点.则，即，可得.假设存在满足题意的，则三棱锥的体积为.解得，∴，故存在，使得三棱锥的体积是.20. 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)由题意计算可得.则椭圆的标准方程为.(2)假设存在点满足条件，设其坐标为，设，，分类讨论：当斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程有：，.则.满足题意时有：.解得.此时.验证可得当斜率不存在时也满足，则存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.试题解析：（1）由题意知，.又当时，.∴.则.∴椭圆的标准方程为.（2）假设存在点满足条件，设其坐标为，设，，当斜率存在时，设方程为，联立，恒成立.∴，.∴，.∴.当为定值时，.∴.此时.当斜率不存在时，，，.，，.∴存在满足条件的点，其坐标为.此时的值为.21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2) .【解析】试题分析：(1)当时，函数的定义域为，且.据此可得的单调增区间为，单调减区间为.(2)二次求导可得.分类讨论可知：①当时，对一切恒成立.②当时，对一切不恒成立.③当时，对一切不恒成立.则实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线（为参数），圆（为参数）.（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)当时，的普通方程为，的普通方程为.则与的交点为.(2)由题意可得点坐标为.则点轨迹的参数方程为（为参数）.消去参数可得点的轨迹方程为.它表示圆心为，半径为的圆.试题解析：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组得与的交点为.（2）的普通方程为.由题意可得点坐标为.故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）.点的轨迹方程为.故点轨迹是圆心为，半径为的圆.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段求解不等式可得不等式的解集是；(2)结合题意有：，令，则.即实数的取值范围为.试题解析：（1）当时，当时，由得，解得；当时，成立；当时，由得，解得.综上，不等式的解集为.（2）由得，令知.∴实数的取值范围为.。

2018届广西桂林市、防城港市高三联合调研考试理科数学试题及答案精品

绝密★启用前2018年高考桂林市、防城港市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{2,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则A B 等于（） A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{2,0,1,2}- D ．{2,2}- 2. 已知复数i 是关于x 的方程20x ax b ++=(,)a b R ∈的解，则a b +等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1 3. 函数sin sin()2y x x π=+的最小正周期是（）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π4. 已知132a =，21log 3b =，3log 2c =，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 5. 已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，若a =，b =60A = ，则角B 等于（）A ．45 或135B ．135C ．60D ．45 6. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．4B ．6C ．8D ．127. 若双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与直线y =无交点，则b a的取值范围是（）A． B． C．)+∞ D．)+∞8. 设x ，y 满足约束条件,0,1,3.x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为（）A ．[2,0]-B ．[3,0]-C ．[2,3]-D ．[3,3]- 9. 将6名教师4名学生平均分成2个小组（每个小组的学生数相同），分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案的众数为（）A ．40B ．60C ．120D ．240 10. 已知实数[0,8]x ∈，若执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（） A ．14 B ．12C ．34D ．4511.体积为的三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，已知ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，则球O 的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π12. 已知a R ∈，b R +∈，e 为自然对数的底数，则221ln(2)()2a e b a b ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦的最小值为（）A ．2(1ln 2)-B ．22(1ln 2)-C ．1ln 2+ Dln 2)-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西桂林市、北海市、崇左市2017-2018学年高三8月联合调研考试文数试题 Word版含解析

桂林市、北海市、崇左市2017-2018学年联合调研考试数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ,集合{}{}13,2A x x B x x =<≤=>,则U A B =ð（）A ．{}12x x <≤ B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x ≤≤D ．{}13x x ≤≤【答案】A 【解析】试题分析：由U =R 及{}2B x x =>可得{}2U B x x =≤ð,所以U A B =ð{}12x x <≤,故选A.考点：集合的交集与补集运算. 2．复数()231i =-（）A ．i -B ．iC ．3i 2D ．3i 2-【答案】C 【解析】试题分析：()2333i 2i 21i ==--,故选C. 考点：复数的四则运算.3．等差数列{}n a 中,4810a a +=,106a =,则公差d =（） A ．14B ．12C ．2D ．12-【答案】A 【解析】试题分析：由486210a a a +==得65a =,所以106141.4d a a d =-=⇒= 考点：等差数列的性质.4．已知函数()122,1,log ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()2f f =（）A ．12B ．2C ．1-D ．1【答案】A 【解析】试题分析：()()()11212log 2122f f f f -⎛⎫==-== ⎪⎝⎭,故选A.考点：分段函数求值.5．下列函数中,图象关于坐标原点对称的是（） A ．lg y x =B ．cos y x =C ．sin y x =D ．y x =【答案】C 【解析】试题分析：sin y x =是奇函数,图象关于坐标原点对称,故选C. 考点：函数奇偶性 6．已知()()tan 20,παα=∈,则5πcos 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．35B ．45C ．35-D ．45-【答案】D 【解析】试题分析：2225π2sin cos 2tan 44cos 2sin 22sin cos tan 1415αααααααα⎛⎫+=-=-=-=-=- ⎪+++⎝⎭,故选D.考点：诱导公式；二倍角公式；同角三角函数的基本关系式.7．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图,侧视图也称左视图）,其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是（） A ．41π3B ．62π3C ．83π3D ．104π3【答案】D 【解析】试题分析：该组合体上面是一个半径为2的球,体积31432π2π33V =⨯=,下面是一个底面半径为2,高为4的圆柱,体积222624πV π=⨯⨯=,所以组合体的体积12104π3V V V =+=,故选D.考点：三视图；几何体体积的计算；8．已知如图所示的程序框图,那么输出的S =（） A ．45B ．35C ．21D ．15【答案】D 【解析】试题分析：运行程序为：T =1,S =1,i =2；T =3,S =3,i =3；T =5,S =15,i =4；输出S=15,故选D. 考点：程序框图 9．函数()1lg f x x x=-的零点所在的区间是（） A ．()3,4B ．()2,3C ．()1,2D ．()0,1【答案】B 【解析】试题分析：函数()1lg f x x x =-是增函数,且()12lg 202f =-<,()13lg 303f =->,所以()f x 只有一个零点,且所在的区间是()2,3,故选B.10．已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为（）A ．37B ．13C ．6D ．127【答案】D 【解析】试题分析：由向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =,可得6cos1203AB AC ⋅==-,又AP BC ⊥,所以()()22(1)AP BC AB AC AC AB AB AC AC AB λλλ⋅=+⋅-=-⋅+-=1270λ-=,所以127λ=,故选D. 考点：平面向量的线性运算及数量积.11．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点,且122PF PF =,则双曲线的离心率为（）A BCD 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得12PF PF ⊥,在Rt △12PF F 中1222a PF PF PF =-=,122c F F =2= ,所以双曲线的离心率22ce a==故选A. 考点：圆与双曲线的性质.12．已知函数()ln f x ax x =-,当(]0,e x ∈（e 为自然常数）,函数()f x 的最小值为3,则a 的值为（） A ．eB ．2eC ．2eD ．22e【答案】C 【解析】试题分析：由()ln f x ax x =-得()1f x a x '=-,因为,所以(]0,e x ∈,所以当1ea ≤时()f x 在(]0,e x ∈是减函数,最小值为()e e 10f a =-≤,不满足题意；当1a e >,()f x 在10,a ⎛⎤⎥⎝⎦是减函数,1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦是增函数,所以最小值为211ln 3e f a a a ⎛⎫=+=⇒= ⎪⎝⎭,故选B. 考点：函数最值；导数的应用.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题,每个试题考生都必须作答．第 22－第24题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．若函数()(ln f x x =+为奇函数,则a =______．【答案】1考点：函数奇偶性.14．已知实数,x y 满足不等式组10,270,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为______．【答案】4- 【解析】试题分析：由2z x y =-得1122y x z =-,则当直线1122y x z =-在y 轴上的截距最大时2z x y =-取得最小值,所以当直线经过A （2,3）时,z 最小,即当x =2,y =3,2z x y =-取得最小值-4．考点：线性规划15．若圆C 以抛物线24y x =的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是______．【答案】()22113x y -+=【解析】试题分析：圆C 的圆心()1,0,圆心()1,1准线距离为2,所以半径r ==所以该圆的标准方程是()22113x y -+=.考点：圆的方程；抛物线的性质16．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 上,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,PAD ∆为正三角形,24AB AD ==,则球O 的表面为______．【答案】64π3考点：球与几何体的切接；球的表面积.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．（1）求角A ；（2）求sin sin B C +的最大值．【答案】（1）π3；（2）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得1cos 2A =,所以π3A =；（2）利用诱导公式及辅助角公式把sin sin B C +6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭求范围.试题解析：（1）∵221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+-． ………………3分∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =． ………………5分∵()0,πA ∈,∴π3A =． ………………6分（2）()sin sin sin sin sin sin cos cos sin B C B A B B A B A B +=++=++ ………………7分3sin 26B B B π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭； ………………9分 ∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦． (11)分∴sin sin B C + ………………12分考点：正弦定理、余弦定理、三角变换.18．（本小题满分12分）某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段[)75,80,[)80,85,[)85,90,[)90,95,[]95,100（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【答案】（1）25；（2）47. 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人,由此得概率为25P =；（2）参加社区服务在时间段[)90,95的学生有6人,参加社区服务在时间段[]95,100的学生有2人,从这8人中任意选取2人共28种情况,所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的16种情况,所以所求概率()164287P A ==. 试题解析：（1）根据题意,参加社区服务在时间段[)90,95的学生人数为2000.06560⨯⨯=（人）； ………………1分参加社区服务在时间段[)95,100的学生人数为2000.02520⨯⨯=（人）． ………………2分∴抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人． (3)分∴从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率为8022005P ==．……4分（2）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A ,由（1）可知, 参加社区服务在时间段[)90,95的学生有6人,记为,,,,,a b c d e f ；参加社区服务在时间段[]95,100的学生有2人,记为,m n , ……………6分从这8人中任意选取2人有,,,,,,ab ac ad ae af am an ,,,,,,bc bd be bf bm bn ,,,,,cd ce cf cm cn ,,,,de df dm dn ,,,ef em en ,,,fm fn mn 共28种情况． ……………8分其中事件A 包括,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef mn 共16种情况． 0∴所选学生的服务时间在同一时间段内的概率()164287P A ==． ………………12分考点：统计；古典概型19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,1AB CD ==,AC ,2AD DE ==．（1）在线段CE 上取一点F ,作BF平面ACD ,（只需指出F 的位置,不需证明）；（2）对（1）中F ,求三棱锥B FCD -的体积．【答案】（1）见试题解析；（2【解析】试题分析：（1）取CE 的中点F ,连接BF ,BF平面ACD .（2）先证明B 到平面FCD 的距离为AC .再求出1122FCD ECD S S ∆∆==,从而可得1 63F B CD C F D V AC S ∆-⋅== 试题解析：解：（1）取CE 的中点F , ………………2分连接BF ,BF 平面ACD （如图）． (4)分（注：①作BMAD 交ED 于M ,作BM CD 交EC 于F 连BF ,亦可满分．②按①作法,保留作图痕迹未作说明也得满分．）（2）（2）∵222AD AC CD =+,∴90ACD ∠=︒． ∴AC CD ⊥, (5)分∵DE ⊥平面ACD ,∴AC DE ⊥． ………………6分 ∵DE CD D =,∴AC ⊥平面CDE ． ………………7分∵DE ⊥平面ACD ,AB ⊥平面ACD ,∴AB DE ． ………………8分∵AB ⊄平面CED ,DE ⊂平面CED ,∴AB平面CED ． ………………9分∴B 到平面FCD 的距离为AC ． ………………10分又1111122222FCD ECD S S ∆∆==⨯⨯⨯=, ………………11分∴1 63F B CD C F D V AC S ∆-⋅==． ……12分考点：线面平行；几何体的体积.20．（本小题满分12分）如图,已知O 为原点,圆C 与y 轴相切于点()0,2T ,与x 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的右侧）,且3MN =；椭圆()2222:10x y D a b a b +=>>过点2⎭,且焦距等于2ON ．（1）求圆C 和椭圆D 的方程；（2）若过点M 斜率不为零的直线l 与椭圆D 交于A 、B 两点,求证：直线NA 与直线NB 的倾角互补．【答案】（1）()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；22143x y +=（2）见试题解析。

2018年高三最新广西柳州、玉林、梧州2018届高三第一次联考——数学(文) 精品

广西（柳州、玉林、梧州）三市2018届高三第一次联考数学文科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

注意事项：①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。

②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知N M x x N x x M ⋂>=<=则},1log |{},3|{21（）A ．φB ．}321|{<<x xC ．}30|{<<x xD ．}210|{<<x x2．已知对任意实数x ，有,0)(,0)(,0),()(),()(>'>'>-=-=-x g x f x x g x g x f x f 时且则0<x 时（）A ．0)(,0)(>'>'x g x fB ．0)(,0)(<'>'x g x fC ．0)(,0)(>'<'x g x fD ．0)(,0)(<'<'x g x f3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4．等比数列|log |,21,512,}{31n n n a T q a a ===设公比中，则T 1，T 2，…，T n 中最小的是（）A ．T 11B ．T 10C ．T 9D ．T 85．若,是非零向量且满足：与则,)2(,)2(⊥-⊥-的夹角是（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6．过原点作圆9)6(22=-+y x 的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π7．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB=2， AA 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（）A ．23 B ．43 C ．433 D ．38．电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（） A ．120种 B ．48种 C ．36种 D ．18种 9．二项式9)1(xx -的展开式中含x 5的项的系数是（）A ．72B ．—72C ．36D ．—3610．从总数为N 的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为41，则N 的值为（）A ．25B ．75C ．400D ．500 11．记函数)3(),()1(log 2g x g y x y 则的反函数为=+== （）A ．7B ．9C ．3D ．212．点P 是椭圆11:11:2222222221=--=++ay a x C a y a x C 与双曲线的交点，F 1与F 2是两曲线的公共焦点，则∠F 1PF 2=（）A ．3πB ．2π C ．32π D ．与a 的取值无关第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm ，深2cm 的空穴，则该球的表面积为 cm 2。

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广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题文（扫描版）2018届高三毕业班摸底调研考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B2.D3.B4.C 由题意，年龄在［30，40）岁的频率为0.025×10=0.25，则抽查的市民共有25.0500=2000人.因为年龄在［20，30）岁的有200人，则m=101.0=0.01.5.A 6.B7.C 8.C9.B k=1，S=2log 2，k=2，S=2log 2+23log 2，…，k=7，S=2log 2+23log 2+…+78log 2=2log (2×23×…×78)=8log 2=3，k=8<8不成立，输出S=3. 10.D 该几何体是由半个圆柱和41个球的组合体，体积V=.65ππ344112π=⨯+⨯ 11.A12.C （1）（2）（3）正确 13.2414.-12 画出不等式组表示的平面区域ABC ，A(4，0)，B(-4，4)，C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-34，34，当x=-4，y=4时，m in z =-12.15.-1 由11tan 1tan 2cos sin cos cos 2sin cos 2sin ，2tan 22222-=+-=+-=--=αααααααααα. 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，811 由题知2911t S a +==，9122=-=S S a ，27233=-=S S a ，∴3122a a a =，解得t=-3，∴2331-=+n n S ，故λ≥n n 35)9(-恒成立，令nn n T 35)9(-=，则113211++-=-n n n nT T ，当n ≥6时，01<-+n n T T ，故当n=6时，n T 取最大值为811，∴λ≥811.17.解：（Ⅰ）由正弦定理及b=32c ，C=120°得sinB=32sinC=33，∴cosB=36，……………………………………………………………………………………………3分∴cosA=cos(60°-B)=cos60°cosB+sin60°sinB=663+，…………………………………………12分 18.（Ⅰ）证明：连接C A 1交1AC 于点M ，则M 是1AC 的中点，连接DM ，∵D 是AC 中点，∴B A 1∥DM ， ∵⊄B A 1平面D AC 1，DM ⊂平面D AC 1，∴B A 1∥平面D AC 1，…………………………………………………5分（Ⅱ）解：在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，D 是BC 中点， ∴CD=1，AD=2，AC=5， ∵在直三棱柱中，14951=+=AC ，10911=+=D C ，∴521102214102cos 1-=•-+=∠ADC ，∴5219sin 1=∠ADC ， ∴△D AC 1的面积为219521910221=⨯⨯⨯，设点C 到平面D AC 1的距离为d ，由ACD C D AC C V V --=11得311213121931⨯⨯⨯⨯=⨯d ，∴19193=d ，即点C到平面DAC 1的距离为19193.……………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）甲班6名选手得分的平均分甲x =61（85+89+90+91+92+93）=90.……………………1分方差2甲s =61（25+1+0+1+4+9）≈6.67，…………………………………………………………………2分乙班6名选手得分的平均分乙x =61（82+86+92+91+94+95）=90.……………………………………3分方差2乙s =61（64+16+4+1+16+25）≈21，………………………………………………………………4分∵甲x =乙x ，2甲s <2乙s ，∴甲班6名选手发挥得较好.…………………………………………………5分（Ⅱ）甲班选手高于90分的有3人，记为A ，B ，C ，另3人记为a ，b ，c ，则从中任选2人选法有AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc 共15种，其中2个选手都进级的有3种，…………………………………………………………………………………………………………10分所以所求概率51153==P .…………………………………………………………………………12分 20.解：（Ⅰ）依题意，553=b a ，则1952222=+ay a x ，将D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3102，1代入，解得2a =9，故F （2，0），………………………………………………………………………………2分设N （1x ，1y ），则|NF|=9494)2(1212121+-=+-x x y x ，1x ∈［-3，3］，…………………4分故当1x =-3时，|NF|有最大值5.………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由①知，9522=a b ，所以椭圆方程为1592222=+ay a x ，即222595a y x =+. 设直线OM 的方程为x=my （m>0），N(1x ，1y )，M(2x ，2y ). 由⎩⎨⎧=+=，595，222a y x my x 得2222595a y y m =+，所以955222+=m a y .因为2y >0，所以95522+=m ay . ……………………………………………8分因为AN OM 2+，所以AN ∥OM.可设直线AN 的方程为x=my-a. 由⎩⎨⎧=+-=，595，222a y x a my x 得010)95(22=-+amy y m ，所以y=0或y=95102+m am ，得951021+=m amy . 因为AN OM 2+，所以⎪⎭⎫⎝⎛+221121，21＝)，(y x y a x ，于是122y y =，即952095522+=+m am m a （m>0），所以m=53.……………………………………………………11分所以直线AN的斜率为3351=m .……………………………………………………………………12分21.（Ⅰ）解：f(x)的定义域为(0，+∞)，f ′(x)=xax x ax )2(2422-=-，当a ≤0时，f ′(x)<0，函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，∴f(x)没有极值点，当a>0时，0<x<a2，f ′(x)<0;x>a2，f ′(x)>0， ∴f(x)在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 2，0上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞，2a 上是增函数， ∴f(x)有一个极小值点a2，没有极大值点.………………………………………………………6分（Ⅱ）证明：假设存在零点，则由f(x)+(2a-4)x=0(x>0)得a=xx xx 2ln 442++，令g(x)=xx xx 2ln 442++，则g ′(x)=22222)2()ln 22)(1(4)2(ln )22(4)2(484x x x x x x x x x x x x +--+=++-+++，令h(x)=2-x-2lnx ，则h(x)在（0，+∞）上单调递减，又h(1)=1>0，h(2)=-2ln 2<0，∴存在x 0∈（1，2），使h(x 0)=0，当0<x<x 0时，h(x)>0，从而g ′(x)>0，当x>x 0时，h(x)<0，从而g ′(x)<0， ∴g(x)在（0，x 0］上是增函数，在［x 0，+∞）上是减函数，∴g(x)max =g(x 0)，又2-x 0-2lnx 0=0，∴g(x 0)=000002000020002)2()2(222442ln 44x x x x x x x x x x x x =++=+-+=++， ∵1<x 0<2，∴1<2x <2，∴g(x)max <2， ∴当a ≥2时，a=xx xx 2ln 442++不成立，∴a ≥2时，函数y=f(x)+(2a-4)x 不存在零点.…………12分22.解：（Ⅰ）由ρ=2cos θ，得ρ2=2ρcos θ，得x 2+y 2=2x ，故圆C 的普通方程为x 2+y 2-2x=0. 所以圆心坐标为（1,0），圆心的极坐标为（1,0），直线l 的普通方程为2x-y-3=0，化为极坐标方程为ρ(2cos θ-sin θ)=3.…………………………5分（Ⅱ）因为圆心（1,0）到直线2x-y-3=0的距离515|302|=--=d ，所以点P到直线l的距离的最大值为551+=+d r . ………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）a=1时，f(x)<g(x),|2x-1|+2<|2x+1|+1，当x ≥21时，2x-1+2<2x+1+1成立，当21-<x<21时，1-2x+2<2x+1+1,41<x<21，当x ≤21-时，1-2x+2<-2x-1+1不成立，∴f(x)<g(x)的解集为(41,+∞).…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）f(x)+g(x)≥|(2x-1)-(2x+a)|+a+2=|a+1|+a+2，由题意知|a+1|+a+2>1，当a>-1时，a+1+a+2>1成立，当a ≤-1时，-a-1+a+2>1不成立， ∴a 的取值范围是(-1,+∞).……………………………………………………………………………10分。