高三月考数学试卷(文科)

高三月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝{x |－1

=

A ．2+i

B ．2﹣i

C ．﹣1﹣2i

D ．﹣1+i 3．在△ABC 中，A=60°，a=4

，b=4

，则B=

A ．135°

B ．45°C．45°或135° D ．以上答案都不对

4．下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是 A ． B ．y=cosx C ．y=|lnx| D ．y=2|x|

5．设

，则

A ．c ＜b ＜a

B ．a ＜c ＜b

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜c ＜a 6．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =

A ．16

B ．24

C ．32

D ．40 7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A ．1

B ．3

C ．7

D ．15

8．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为

A ．10

B ．5

C ．－1

D ．－3

7

9．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，

x －3y ＋3≥0，

则z ＝x ＋2y 的最大值为

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

11．已知函数x x

x f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是

A. (01),

B. (12),

C. 2,4（）

D.4+∞（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝1

3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为

A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x 2＋x －2<0的解集为________．

14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ _______．

15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，

y ≥0所表示的区域上一

动点，则|OM |的最小值是________．

16. 已知f (x )＝x

1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的

表达式为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列}{n a 中，213

a =，公比13

q =，n S 为}{n a 的前n 项和。

（1）求 n a 和 S n

（2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列n b 的通项公式。

18. （本小题满分12分）f(x)=.，其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1)，x R ∈，

且函数()y f x = 的图象经过点(,2)4

π

．

（Ⅰ）求实数m 的值；

（Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。

19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2

7

4sin cos 222

A B C +-=

(1)求C 角; (2)若3,a b a b +=边求边和的值.

20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值．

（1）求f (x )的表达式和极值;

（2）若f (x )在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值范围。

21. （本小题满分12分）已知函数2

()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（1）当14

a =-时，求函数

()y f x =的单调区间；（2）1

2a =时，令1()()3ln 2

h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最

大值和最小值；(3)若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。 22．（本小题10分）．已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4

ρcos （θ﹣）+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P （x ，y ）在该圆上，求x+y 的最大值和最小值．

附参考答案：

修文中学高三月考数学试卷（文科）

命题人：李朝友

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合M＝{x|－1

A．(－2,1)B．(－1,1) C．(1,3) D．(－2,3)

2．已知i为虚数单位，则复数=

A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i

3．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=

A．135° B．45°C．45°或135°D．以上答案都不对

4．下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是A．B．y=cosx C．y=|lnx|D．y=2|x|

5．设，则

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

6．在等差数列{}

a中，n S为其前n项和，若3a=8，则5S=

n

A．16 B．24 C．32 D．40

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A．1 B．3 C．7 D．15

8．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为