公开课：弧长和扇形面积

O
2.圆的周长可以看作是_3__6_0_度的
圆3.心1°角的所圆对心的角弧所长对.的弧长是_2_3_6_0R____1_8R_0___
4.n°的圆心角所对的弧长是__1_8R_0___n___n1_8_0R___
R 1°
结论：在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为
l n R
180
O
人教版教科书 九年级上册 第二十四章圆
学习目标
➢ 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） ➢ 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
情境引入 问题1 如图，4×100米比赛中，跑步运动员们分布 在不同的跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
R n°
A
B
注意：
公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它不带单位.
一、弧长公式
问题4 弧长与哪些因素有关？ 圆心角、半径
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E
B
C
A
n R
l
O
●
B DF
180
O
C
●
D
_圆__心__角__大小不变时，对应 圆的 半径 不变时，对应的
的弧长大小与__半__径__有关， 弧长大小与 圆_心角 有关，
_半__径__越大，弧长越大.
探究三
四、弧长公式和扇形面积公式的关系
问题8：弧长和扇形面积都与哪几个变量有关？ 圆心角、半径 问题9：弧长公式与扇形的面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR 2
360
S扇形
nR
180
R 2
1 nR
2 180
R
1 lR 2
问题10：扇形的面积公式与什么公式类似？
S
1 2
ah
学以致用
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积
（结果保留小数点后两位）.
提示：
要求的面积，可以通过哪些图形 面积的和或差求得
S弓形= S扇形- S⊿
0
D
A
B
C
学以致用
例题变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.
S弓形 = S扇形+ S△
_圆心角 越大，弧长越大.
学以致用
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算图所示管道的展直长度L.
( 取3.14，结果取整数)
A
B
100 °
C
O
D
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l n R 100 900 500 (mm)
180
180
所要求的展直长度 L 2 700 500 2970(mm)
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
导入新课
情境引入 问题3 如图，在一块三角形空草地上的顶点A处的 柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一 匹马，你能画出这匹马在草地上活动的最大区域吗？ 怎样来计算这片区域的面积呢?
A
5m N
N
B
C
一探究、一弧长公式
R
1.半径为R的圆,周长是__2_π__R____
A
D EB
0
C
总结升华 弓形的面积求法
规律提升
0
0
S弓形=S扇形-S△
S弓形=S扇形+S△
小结：
弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差
大展身手
1.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是__32____cm2,
2.已知正三角形ABC的边长为 2 ，分别以A、B、
C为圆心，以1为半径的圆相切于点D、E、F，求
图
阴影部分的面积S. S 3
2
课堂小结
一、知识与技能
弧长
计算公式：l n R
180
扇形
定义 公式
S扇形
n R2
360
S扇形
1 2
C1R
弓形 公
二、思想与方法
式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
类比，转化
割补法
作业布置
必做题：课本115页，习题24.4第6，7题
选做题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.
结论：在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为
注意:
S扇形
明确公式中n的意义．
nR 2
360
Rn°
三、扇形的面积公式
问题5 扇形的面积与哪些因素有关？
E
C
A
O
●
S扇形
nR 2
360
B DF
圆心角、半径 A B
O
C
●
D
圆心_角__大小不变时，对应 圆的 半径 不变时，扇形面 的扇形面积与 半_径_ 有关， 积与 圆心角有关，圆心角越 __半_径 越长，面积越大. 大，面积越大. 总结:知道了S,n,R 中任意两个量， 就可以求第三个量.
答：管道的展直长度为2970mm．
小结： 在计算弧长时，关键是确定n与R的值.
小试牛刀
1.在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长
为 8π；
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆
的半径为 6 ；
3.已知一条弧的半径为9，弧长为8 π，那么这条弧
所对的圆心角为 160°；
l n R
A
B
0
谢谢大家！
× ×
√
×
√
问题6 我们该如何计算扇形的面积呢？
探究二
三、扇形的面积公式
R
1. 若圆的半径为R，则圆的面积为 __R_2
O
2. 圆的面积可以看做是__3_6_0_度的圆心角
所对的扇形的面积.
R2
3. l°的圆心角对应的扇形面积为__3_6_0_
R l°
4 . n°的圆心角对应的扇形面积为__36R_02__n___n_36_R0_2 __
180
R
180l n
n
180l R
小结：
弧长公式涉及三个变量l,n,R，知道其中任意两个量， 就可以求第三个量.
图片欣赏
生活中的扇形
概念学习
问二题5、什扇么形是定扇义形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫
做扇形.
B
B
圆心角 O
A
扇形
O A
记作：扇形OAB
火眼金睛 下列图形是扇形吗？