大涡模拟与直接模拟研究稀疏气固两相湍流规律综述

第26卷第11期 V ol.26 No.11 工 程 力 学 2009年 11 月 Nov. 2009 ENGINEERING MECHANICS
213
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收稿日期：2008-07-04；修改日期：2009-03-13
基金项目：国家自然科学基金项目(50706021)；教育部高校博士点基金项目(20070003018)
作者简介：王兵(1977―)，男，河北唐山人，讲师，工学博士，从事湍流多相流动与燃烧机理以及动力与推进技术的研究
文章编号：1000-4750(2009)11-0213-09
大涡模拟与直接模拟研究稀疏气固
两相湍流规律综述
王 兵
(清华大学航天航空学院，北京 100084)
摘 要：近年来，随着计算技术的发展，大涡模拟和直接模拟已经成为研究两相相间作用机制的重要手段之一。

基于颗粒相质点轨道模型的多向耦合数值模拟是目前探索颗粒弥散机制和湍流调制机理的主要研究方式。

颗粒全分辨直接模拟能够给出颗粒相足够多的信息，更加细观的反映颗粒的存在(如引起的尾涡等)对湍流的调制机理。

该文针对气固两相流动中的三类基本原形流，重点综述了大涡模拟以及直接模拟研究两相湍流规律和机理的进展与成果。

关键词：气固两相流；大涡模拟；直接模拟；颗粒全分辨直接模拟；综述 中图分类号：O359 文献标识码：A
REVIEWS ON LARGE EDDY SIMULATION AND DIRECT NUMERICAL
SIMULATION OF PARTICLE-LADEN DILUTE TWO-PHASE
TURBUELNT FLOWS
WANG Bing
(School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract : Recently, with the development of high performance computation technology, large eddy simulation and direct numerical simulation have already become one of the most important approaches in study of two-phase inter-phase interaction mechanisms. Numerical simulation based on mass point particle trajectory model and multi-way coupling model is mainly used to explore the particle dispersion by turbulence and turbulence modulation by particles. Particle fully-resolved direct numerical simulation provides more information of particle phase-vortex structures in particle wakes, which contains complete mechanisms due to the existence of finite-size particles. Focused on three basic flow prototypes, recent investigations on particle-laden turbulence mechanisms by means of large eddy simulation, direct numerical simulation and particle fully-resolved direct numerical simulation are reviewed in this paper.
Key words: dilute gas-solid two-phase flow; large eddy simulation (LES); direct numerical simulation (DNS);
particle fully-resolved direct numerical simulation; reviews
1 数值研究两相湍流流动的特点
根据湍流负载的分散相种类，多相流可以分为
气-固、气-液、液-固、气-液-固等多种流动型式[1
―2]
，
本文仅限于讨论稀疏气固(粒)两相湍流。

气固两相流动的数值研究主要有两类方法——欧拉-欧拉方
214 工 程 力 学
法(双流体模型)和欧拉-拉格朗日方法(流体-颗粒轨道模型)[3
―6]。

欧拉-欧拉方法多用于稠密两相流。

欧
拉-拉格朗日方法能够得到足够多的离散相场信息，便于深入研究相间作用机理和湍流调制机制，因此连续相大涡模拟或者直接模拟联合离散相轨道模型求解两相流的方法得到了广泛应用，取得了大量研究成果，本文主要对此进行综述。

图1给出了依据颗粒Stokes 数和颗粒体积分数划分的两相湍流图谱[7]。

一般来说，当颗粒体积分数<10−3时，可以把流动近似认为稀疏流，而当颗粒体积分数进一步减小时，如<10−6，可以进一步忽略颗粒之间的相互碰撞，把流动简化为只有湍流影响颗粒运动的单向耦合的两相流动。

颗粒S t o k e s 数
图1 两相流动图谱 Fig.1 Two-phase flow regime
2 基于质点颗粒模型的大涡模拟与直接模拟研究两相湍流进展
当颗粒的尺度远远小于湍流Kolmogorov 尺度时，可以把颗粒简化为质点，两相湍流的数值模拟的网格尺度可以与单相湍流的计算网格尺度相同。

这种数值研究热点集中在颗粒与湍流的相互作用机理问题。

这些研究主要针对：1) 各向同性均质湍流中颗粒弥散和调制规律以及模型；2) 壁约束湍流(如槽道，管流等)颗粒弥散、沉积问题以及壁面对颗粒运动的影响；3) 自由剪切流(如混合层，射流等)颗粒弥散以及颗粒对湍流的调制等问题展开。

下面对两相湍流的大涡模拟以及直接模拟研究进行的综述与评价不会特别强调方法本身的研究进展，而是关注采用现有方法在研究两相湍流规律方面取得的进展和成果。

2.1 各向同性均质两相湍流
研究者们对各向同性均质两相湍流的研究主要集中在颗粒弥散规律与弥散模型以及颗粒调制湍流规律与模型等问题。

人们得到小尺寸颗粒由于修正低频谱而削弱湍流，大尺度颗粒由于产生尾涡而增强湍流，但是至今颗粒对湍流的调制机理还不明确，根据Kolmogorov 湍流尺度来划分颗粒不同调制效果的尺度参数仍然存在争论，调制规律随着颗粒Stokes 数的变化仍不清楚，甚至在采用何种湍流作为研究对象才能得到正确结论这一基本问题方面不同研究者之间还存在异议。

关于颗粒弥散规律的研究。

颗粒具有倾向性弥散的特点，趋于富集在高剪切率、低涡量区域，并且当St ≈1(基于Kolmogorov 尺度)时，颗粒呈现最强烈的倾向性分布[8
―9]。

颗粒之间的碰撞受小尺度
湍流涡的影响强烈，并且颗粒的惯性增大会增强碰撞率，平均碰撞频率可增强30倍左右[10
―11]。

颗粒
碰撞率最大值出现在St =4附近，湍流小尺度涡对颗
粒速度相关性和颗粒碰撞率的影响非常重要[12]。

颗粒的布朗扩散效应和亚网格尺度的湍流脉动都是增加颗粒碰撞率的重要机制[13
―14]。

关于湍流调制规律的研究。

颗粒表现出“能沉”的作用，改变湍动能谱和湍动能耗散率谱，使湍动能耗散率增大，削弱湍流。

小尺度、轻质颗粒对湍
流的削弱作用随着气载比的增大而增强[8]，但与颗粒Stokes 数的关系尚未十分明确[15]。

随着气载比的增加颗粒对湍动能的耗散作用增强，湍动能的减小独立于颗粒弛豫时间[16]。

粘性耗散随着气载比增加而减少，但小弛豫时间的颗粒粘性耗散较大。

湍 流-颗粒能量交换率的能谱变化表明，对于小颗粒，流体在低波数区拖曳颗粒而在高波数区却被颗粒拖曳。

湍流能谱在高波数区增加是由颗粒对湍 流-颗粒协方差的改变引起的[17]。

各向同性湍流调制机制研究的争论在于采用衰减湍流(Decaying Turbulence)还是强制湍流(Forcing Turbulence)。

Elghobashi 等人[18]认为在强制湍流中，单相湍流的湍动能(TKE, E (t ))随时间变化的幅值可以达到平均值的50%左右，而无强制湍
流中，湍动能随时间无变化，即d ()/d 0E t t =。

由此来看，因强制力(forcing)引起的湍动能脉动可以达到双向耦合时颗粒调制湍流的量级，所以很难准确的区分哪部分是颗粒调制湍流的影响。

另外，虽然小颗粒(小于Komogorov 尺度)与湍流的直接作用首
工 程 力 学 215
先开始于与颗粒尺寸相同量级的尺度区域内，即大波数区域[8]，但是这些波数与小波数(大尺度)一样也直接受人工强制力的影响，而无论这种强制力是谱方法加载在小尺度波数空间，还是物理方法加载在所有尺度空间。

因此，如果有人工强制力存在，则无法明确区分下面这两种相反的机制对湍流的影响：1) 在小波数区颗粒使得湍动能自然衰减的机制；2) 在同样波数区人为提供能量维持湍动能的机制，使研究陷入窘境。

2.2 壁约束两相湍流
壁约束两相湍流的研究重点在于：1) 颗粒的输运问题[19―28]
，包括考虑颗粒与不同壁面的作用，考
虑颗粒之间的相互碰撞等因素；2) 颗粒的沉积问
题[29
―35]
，包括颗粒属性变化对沉积率的影响，颗粒
与壁面作用对沉积率的影响等。

以上两类问题涉及到两相湍流调制和速度特性这一两相湍流中需要揭示的普遍问题[36
―41]。

关于颗粒输运规律的研究[19
―28]。

由于壁面的存在，颗粒趋于向近壁区湍流低速条带积聚，小尺度颗粒的这种趋势更加强烈[19]。

双向耦合和颗粒之间的碰撞减弱颗粒趋壁富集的现象[20
―24]。

槽道流中颗
粒的倾向性分布与流动雷诺数的关系，研究表明颗粒倾向性浓度比例与流动雷诺数几乎成线性关
系[25
―27]。

王兵[28]对气固两相后台阶流动的研究发
现，Stokes 数小于1或者与1相当的颗粒在流场中呈现倾向性分布，从而使得颗粒在流场中具有浓淡分布的特征，而跟随性较差的大颗粒在流场中呈现比较均匀的分布，不具备倾向性特征。

在动量传递方面，气相场:∇∇u u ，犹如使颗粒被压缩和膨胀的“虚拟力”，导致颗粒的倾向性分布。

关于颗粒沉积规律的研究[29
―35]。

颗粒在壁湍流
中的沉积同时受阻力和升力影响[29]，并且沉积率与颗粒Stokes 数以及流动雷诺数密切相关[30]。

颗粒之间碰撞增强颗粒沉积率[31]。

热泳力可以促进颗粒在冷壁面附近的沉积[33
―34]
，而对颗粒在热壁面的沉积
有削弱作用。

热泳力对颗粒沉积现象的影响随着颗粒的直径的增大而减小，随壁面温差的增大而线性增大。

关于湍流调制和两相速度特征的研究[35
―41]。

颗
粒对两相壁湍流的调制与颗粒尺度、颗粒之间的碰撞密切相关，调制作用具有各向异性的特点[36]。

颗粒相的脉动速度不同于流体相的脉动速度[38]，包含不相关的随机的来自颗粒相自身差异的部分，并且
颗粒惯性越强这部分速度脉动所占总脉动的比例越多[41]。

王兵等[28]欧拉框架下基于颗粒速度的时间序列，研究了颗粒相脉动特征，发现颗粒速度脉动由气相速度脉动和颗粒相自身差异两部分构成。

随着颗粒Stokes 数的增加，前者的影响减小，而后者的影响增加，从而使得大颗粒速度的功率谱在高频区域呈现翘尾特征。

2.3 自由剪切两相湍流
自由剪切两相湍流的研究重点在于：1) 颗粒在大尺度涡结构中的弥散规律[42
―51]
；2) 颗粒对湍流
涡结构和湍流调制的规律和机理[52
―55]。

颗粒在大尺度涡结构中的弥散规律研究[42
―51]。

颗粒的弥散同时受大尺度涡和颗粒Stokes 数影响，较小St 数颗粒的弥散具有明显的拟序性，较大St 数的颗粒弥散受惯性主导，而St 数为1量级的颗粒则大量聚集在大涡结构的外围[42]。

颗粒弥散受入口滑移条件的影响[44]。

颗粒调制湍流规律与机理研究[52
―55]。

不同于各
向同性湍流的研究，空间或时间发展的自由剪切湍流的拟序结构发生变化，颗粒对湍流的调制依赖于当地湍流的特征，目前研究得到在初始区和转捩区大颗粒增强湍流，而在充分发展区削弱湍流[52]。

容易[55]系统地给出不同颗粒尺寸、不同入口滑移速度和不同气载比时颗粒相对气相圆湍射流的调制规律。

在下游区域，所有尺寸的颗粒均使气相湍流削弱，而在上游区域，颗粒对气相的调制存在临界尺寸。

该临界尺寸随颗粒材料密度的增加而减少，而气载比的增加会加剧颗粒对气相的调制程度。

采用对拖拽力源项扰动进行频谱分析的方法揭示了大小颗粒对气相湍流不同调制规律的物理机制，大颗粒的拖拽力源项扰动具有较强的低频特征，其与上游区域以大尺度涡为特征的气相低频特征一致，从而强化了气相湍流，而小颗粒却类似无特征频率的噪声，难以与气相脉动特征发生正向耦合而弱化了气相湍流。

用施加与尾涡脱落频率一致的正弦扰动的方法模拟了尾涡脱落对气相湍流调制的影响，小颗粒尾涡脱落效应可以不考虑，而大颗粒却有较为显著的调制作用。

2.4 小结
在基于质点颗粒轨道模型对两湍流的细观模拟研究方面，可以看出，气相的大涡模拟或直接模拟一般采用伪谱法或较高精度的有限差分法。

颗粒相单向耦合和双向耦合都有很多应用，但四向耦合
216 工程力学
的研究越来越多。

从研究的问题上看，流动问题的几何外形一般较为简单，主要是自由剪切[56―57]、边界层流动或槽道、管道湍流。

对于各向同性均质两相湍流，虽然数学模型简单，但是颗粒弥散和调制湍流的机制尚未清晰，颗粒尾涡增强湍流的机制需要开展更多研究。

对于壁约束两相湍流，由于壁面的存在造成流动各向异性，壁面粗糙度以及颗粒与壁面的碰撞增加了颗粒运动行为的复杂性，因而使得槽道两相湍流的研究比各向同性均质湍流的研究变得复杂，需要考虑的因素增多。

颗粒在近壁区的行为以及两相速度的动力学特点仍然不明确，需要进一步研究解决。

考虑雷诺数效应的颗粒弥散和沉积规律也需进一步揭示。

对于自由剪切湍流，已有的数值模拟研究在单向耦合方面获得了比较一致的结果，即St数的大小影响颗粒在流场中的弥散行为，影响规律与Crowe[58―59]提出的St数对颗粒弥散的影响规律基本一致。

目前的双向耦合方法多集中于对单一尺寸颗粒的研究，还没有从数值模拟的角度系统地得到多分散颗粒尺寸、浓度、材料密度、滑移速度等对湍流影响的规律，也没有从数值模拟的角度去揭示大小颗粒对气相湍流影响不同的原因。

除了以上这些流动型式的研究，很多研究者还对其它类型的流动展开研究，如樊建人[60]等对气-固两相圆柱绕流进行了研究，揭示了颗粒在尾流涡中的弥散规律等。

3 颗粒全分辨直接模拟研究两相
湍流进展
前面已经提到，气-固两相流动的直接模拟从模拟方法上分为两类：一类是把颗粒当作质点，对每个颗粒求解牛顿运动方程得到颗粒的运动轨迹，气相采用湍流直接模拟的方法。

这类方法又分为单向耦合和双向耦合两种。

在单向耦合中不考虑颗粒相的存在对气相的影响，双向耦合中考虑颗粒相对气相流动的影响，这种影响一般是通过在气相的运动方程中加入颗粒对气相的作用力项来实现；另一类方法是考虑颗粒占有有限的体积，把流场中颗粒周围计算网格缩小到颗粒尺寸以下，并对颗粒表面划分网格进行计算，颗粒的受力不是通过模型进行计算，而是通过积分颗粒表面的粘性力与压力获得。

第二种模拟方法不仅能够描述颗粒在流场中的平动，还能计算颗粒的旋转，计算过程中不论气相还是颗粒相都不引入任何模型，是真正意义上的直接数值模拟，称为颗粒全分辨直接模拟或者真实颗粒直接模拟。

此时颗粒运动控制方程为：
d
d()
d
p
pc
p f p f p
m
t
Λ
ρσρρΛ
∂
=⋅+−
v
n g
vτ,
d
()d
d
pc
c f
I
t
Λ
ω
ρσ
∂
=×⋅
∫r n
v。

τ(1) d
d
pc
pc
t
=
x
v(2) 其中：()
p v
=−+∇+∇
τI u u是流体剪切应力矢量；
n是指向流体-颗粒界面
p
∂Λ外侧的单位法向矢量；
pc
=−
r x x。

图2是Uhlmann[61]用全分辨直接数值模拟对颗粒沉降过程的数值模拟结果。

由图2可以看出颗粒与颗粒之间的涡管以及缠绕的流线，这些表明颗粒通过影响流动而间接影响附近的颗粒。

(a) 拉普拉斯压力正值等值面，表示涡核
(b) 中间面释放的流线
图2 1000个颗粒沉降的局部瞬时流场和颗粒位置图
Fig.2 Visualization of the instantaneous flow field and
particle positions in a sub-volume of the sedimentation
1000 particles
根据是否进行网格重构，颗粒全分辨直接模拟方法可以分为网格重构DNS(如任意拉格朗日-欧拉ALE移动方法)，固定网格DNS(如虚拟区域法)，以及界面追踪方法(主要用于变形体颗粒)等。

关于颗粒全分辨数值模拟方法的综述可以参见仇轶等人[62]的综述文章。

虽然各种方法仍在不断发展和完计
算
域
长
度
z
计算域长度x
计
算
域
长
度
z
计算域长度x
∫○
○
计算域长度y
计算域长度y
工程力学 217
善中，但采用这些颗粒表面全分辨的数值模拟，人们取得了比大涡模拟(或直接模拟)联合质点颗粒轨道模型方法更多的新的研究成果，主要是分析和阐述颗粒增强或者削弱湍流的机理。

前面已经提到，很多研究在实验中发现[63―66]，不同大小的颗粒调制湍流不同，要么增强湍流，要么削弱湍流。

人们试图通过数值模拟方法找出颗粒调制湍流不同规律的机理，为此必须考虑真实颗粒周围流场信息。

相比颗粒质点模型，考虑颗粒有限尺寸的真实模拟，能够反映出颗粒周围的流场，尤其颗粒尾涡。

Kajishima和Takiguchi等[67]发现当颗粒雷诺数大约超过300时，会发生颗粒尾涡非定常脱落；在颗粒雷诺数大致为400时，脱落涡的方向发生轻微变化；当颗粒雷诺数大于500时，涡的周期和形状变得非常不规则。

他们[68]对各向同性湍流的研究发现，当发生颗粒尾涡脱落时，通过尾涡诱导的湍流能量在颗粒附近并不是被完全耗散掉。

这种由于尾涡脱落产生的颗粒功的近20%变成湍流能量的附加源。

他们进一步发现，均匀分布的颗粒会削弱湍流因为颗粒尾涡会减少背景湍流的长度尺度，而当颗粒不均匀性分布增强时颗粒会增强湍流，因为这提供了更多的大尺度的湍流能量。

也就是说颗粒团聚现象引起了湍流增强。

因此，他们[67]对尾涡诱导颗粒团聚进行了进一步研究，发现颗粒团聚诱导大尺度涡进入背景湍流，并最终由颗粒团周围产生的湍流剪应力而破碎。

在没有背景湍流时，大涡生长和破碎的周期是颗粒弛豫时间的函数。

Kajishima[69]进一步研究了颗粒旋转对颗粒团聚行程过程的影响，发现不旋转的颗粒容易被吸贴到颗粒团，从而使得颗粒团变大，而旋转的颗粒由于Magnus升力效应，会逃离颗粒团，使得颗粒团变小。

并且还发现当颗粒发生团聚时，由颗粒团诱导的脱落尾涡湍流是单颗粒诱导尾涡湍流的数倍。

Zhang和Prosperetti等[70]研究了负载的100个真实颗粒对各向同性衰减湍流的影响，Ferrante和Elghobashi[18]进一步研究了真实颗粒对各向同性衰减湍流的影响，研究表明颗粒通过增强湍动能耗散率从而提高湍动能的衰减率。

对于大尺寸颗粒，湍动能谱变化表明大部分的湍流能量减少发生在大尺度(小波数)范围。

Balachandar与其合作者[71―72]对各向同性湍流和槽道湍流的研究表明，颗粒增强湍流的机理不仅是由于颗粒的尾涡脱落，而且由于颗粒尾涡的非定常振荡，在槽道湍流中时间平均的尾迹小于层流时的情况。

2007年Uhlmann[73]利用1024个处理器的并行机对负载8192个有限尺寸颗粒的竖直槽道两相湍流进行了全分辨的直接模拟，计算中摩擦雷诺数Reτ=172，16h×2h×4h 计算域的网格数目达到4096×513×1024。

该工作为两相湍流流动机制和两相湍流模型研究提供了详实的数据。

Uhlmann[61]对多颗粒沉降流动研究发现只要非对称涡的脱落开始发生，阻力就会增加，导致沉积速度减小。

此后他对两相槽道的湍流研究表明[73]，大颗粒诱导的结构改变了流体相速度自相关矩，由于这些大尺度涡结构的存在，欧拉统计收敛较慢，并且强烈的改变了平均流的速度型，增强了湍流强度，最大达到单相流的6倍，但当颗粒尺寸和体积分数为常数时，颗粒Stokes数的变化影响很弱，但对拉格朗日相关函数以及颗粒弥散影响非常强烈。

除此之外，Gao 和 Wang[74]将 Zhang 和Prosperetti等人的混合方法扩展到研究颗粒的短程碰撞问题，研究正在进行中。

Iwata等人[75]初步研究了颗粒与流体、气泡等的相互作用过程，旨在解释颗粒团聚的机理。

Beck等[76]，Oliveira等[77]，Mark等[78]，Anca和Turek[79]，Naso和Prosperetti 等[80]，Feng和Michaelides[81]正在开展基于格子Boltzmann方法、沉浸边界方法或者任意拉格朗日-欧拉方法开展颗粒全分辨的多相湍流的直接模拟研究。

国内仇轶等[82―83]开展了用无网格方法研究颗粒在湍流场中运动的直接数值模拟。

虽然颗粒全分辨的直接模拟计算量巨大，计算过程复杂，但是由于流体相和颗粒相都不引入任何模型，能够给出细致的颗粒周围的湍流结构，是目前为止研究两相湍流最具潜力的方法。

采用这种研究方法能够深入研究两相之间相互作用机理，将是今后两相湍流的热点研究方向之一。

4 结论与展望
本文针对各向同性、壁面约束、自由剪切等3种常见的两相湍流流动回顾总结了大涡模拟和直接模拟研究两相相间作用规律的进展。

人们发现，颗粒的弥散同时受湍流涡结构和颗粒Stokes数的影响，湍流调制随颗粒的尺度发生变化，颗粒具有“能沉”作用，通过改变湍动能谱的分布，而削弱湍流，但是当颗粒大到能够产生含能尾涡的时候，颗粒作为能量附加源而增强湍流。

但
218 工程力学
是，由于颗粒相采用质点假设，因此这种研究局限于从宏观角度解释两相流动相间相互作用规律，主要是颗粒弥散规律，不能深入开展流场中的特征涡与单颗粒间相互作用以及颗粒尾涡与背景湍流的相互作用的研究。

颗粒全分辨的直接模拟考虑颗粒实际尺寸，可以分辨出颗粒尾涡结构，是开展颗粒对湍流的调制机理的重要手段。

由于涉及问题复杂、难度大，目前这类方法的研究仍比较初步，将是两相湍流数值研究重点发展的方向。

随着计算机技术的飞速发展，LES和DNS等数值模拟在湍流多相流动机理的研究中越来越占据不可忽视的重要地位。

我国在计算硬件方面与世界先进水平存在较大的差距，这大大限制了我国两相湍流数值模拟研究进展，能够开展的工作也大多局限于基本的简单几何形状(如射流、槽道流等)两相流动。

我国学者若以相对落后的计算硬件去重复国外研究或者略有补充势必阻碍原始创新，因此应该更关注发展高效快速，合理准确的数值模拟方法，比较数值研究和实验研究结果，力图在两相相间作用模型方面有所创新。

本文重点关注了负载球形等规则颗粒的两相湍流问题，而实际面对更多的是非球形颗粒的两相流动。

对于颗粒质点模型，这增加了等效直径或形状因子以及方向角等物理参数；对于全分辨直接模拟，这增加了描述颗粒表面的复杂性。

非规则颗粒两相流动问题的研究，需要建立多参数模型，详细讨论可以参见Matthias等人[84]的综述文章。

关于变形颗粒与湍流相互作用的研究也有报道，如Takeuchi等人的工作[85]。

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