初中数学专题复习不等式(组)与实际问题(含答案)

不等式（组）与实际问题

1．甲、乙两地相距30千米，李明按5千米/时的速度可按时到达。现在李明走了3小时后，因事停留半小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是多少？

2．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准是做对一道题得6分，做错一道题扣2分，不做得0分。小明在这次竞赛中有一道题未做，他的成绩不低于80分。问他至少做对了多少道题？

3．若干名同学合照一张合影像留念，已知底片一张需0.65元，冲印一张需0.35元，每人预定一张，出钱不超过0.50元，求这张合影照片上至少有几位同学？4．某车间有工人20人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，甲种零件每个可获利16元，乙种零件每个可获利24元。若要求车间每天获利不低于1800元，问每天至少派多少人加工乙种零件？

5．某校学生环保小组，暑期中由一名老师带队去外地旅游，甲旅行社说：“带队老师需购全票，学生可半价优惠。”乙旅行社说：“师生全部六折优惠。”甲、乙两家旅行社的全票均为240元，且服务标准完全相同。请你确定选择哪家旅行社较省钱？

6．小明带了200元钱去书店购书若干本。每本书的价格在8 ～12元之间。试问他最少可买多少本？最多可买多少本？

7．把若干支铅笔分给若干位同学，每人分5支，还余2支；每人分6支，则有一人分得的铅笔不足3支。求有多少位同学？有多少支铅笔？

8．若干名学生住宿，若每间住4人，则还有19人无房住；若每间住6人，则还有一间房不空也不满。试求学生人数与宿舍间数。

9．小红用60元班费为班级买了甲、乙两种笔。已知甲、乙两种笔的单价分别为3元/支、2元/支。

购得的甲种笔的支数比乙种笔的支数多，但比乙种笔的2倍少。求甲、乙两种笔各购了多少？10．将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只鸡，则有一个笼无鸡可放。求至少有几个笼子几只鸡？

11．某工程队要招聘甲、乙两种工人共150人，甲、乙两种工人的月工资分别为600元、1000元。现要求乙种工人的人数不少于甲种工人的人数的2倍，问甲、乙两种工人各招聘多少时可使得每月所付的工资最少？

12．某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。问：（1）甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

参考答案

1．设后来的速度为x 千米/时，得： 3×5 +（

2

1

3530--）x ≥30，解得x ≥6。

2．设他做对了x 道题，得：6x ―2（20―x ―1）≥80，解得x ≥4

3

14

，取x ≥15。

3．设有x 位同学，则有：0.65 + 0.35x ≤0.50x ，解得x ≥3

14，取x ≥5，即至少有5位同学。

4．设派x 人加工乙种零件，则

16{5（20－x ）} + 24（4x ）≥1800，解得：x ≥12.5，至少派13人加工乙种零件。

5．设学生为x 人时，甲比乙更优惠，则

240 + 50%（240x ）＜240（x + 1）解得：x ＞4。 答：当x=4人时，甲乙两方案费用相同；当x ＞4人时，甲方案优惠；当x ＜4人时，乙方案优惠。

6．设买的书是x 本，则有 ⎩⎨

⎧≥≤200

12200

8x x ，得：16.7≤x ≤25，即最少买16

本书，最多买25本书。

7．设有x 人，则铅笔有（5x + 2）支，得： ⎩⎨

⎧+-<+->+3

)1(625)

1(625x x x x ，解得：5＜x ＜8，

因为x 人数，故x = 6或7。 当x = 6人时，5x + 2 = 32（支） 当x = 7人时，5x + 2 = 37（支）

8．设有x 间宿舍，则有学生（4x + 19）人，

⎩⎨

⎧+<-+>19

4)1(619

46x x x x ，解得：9.5＜x ＜12.5， 因为x 整数，故x = 10，11，12。 对应地，有：4x + 19 = 59，63，67。 答：略。

⎩

⎨

⎧=+<<60232y x y

x y ，由第二个式子得：y = 30－1.5x ，代入第一个式子得：12＜x ＜15，x 、y 均为整数，得x = 14，y = 9。 答：略。

10．设有x 个笼子，则有（4x +1）只鸡，

⎩⎨

⎧-≤+->+)

1(514)

2(514x x x x ，解得：6≤x ＜11， 故：至少有6个笼子，25只鸡。

11．设甲种工人招x 人，则乙种工人招（150－x ）

人，得：150－x ≥2x ，解得：x ≤50。

则所需费用为：y 费用 = 600x + 1000（150－x ）=150000－400x （元），当x 最大时，y 最少，取x = 50，甲种工人招50人，乙种工人招100人，费用为130000元。

12．（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x 小时，得：（55 + 45）x = 700，得，x = 7（小时） （2）设甲厂需要y 小时，由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为55

550

=10元，乙厂处理每吨垃圾费用为

45

495

=11元。则有550y + 11（700―55y ）≤7370，解得：y ≥6，即甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。