山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第13周空间中的垂直关系学案

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山东省乐陵市第一中学高三数学第13周空间中的平行关系学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间中的平行关系学案【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系．【知识梳理】1．直线和平面、平面和平面的位置关系(1)直线和平面三种位置关系：____ ____ ____ ___ __ _．(2)平面和平面两种位置关系：____ ___ __ _．2．直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面____ ___ ，则称直线平行于平面．(2)判定定理：若____ _______ ___，则b∥α.3．直线与平面平行的性质定理若____ _______ ___，则a∥b.45.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒__ _．(2)a⊥α，a⊥β⇒__ _．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条()(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()2．(人教B版教材习题改编)下列命题中，正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α3．下列条件能得出平面α∥平面β的是()A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行4．(2014·滨州模拟)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【合作探究】考向1线面平行的判定与性质【例1】(2013·福建高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD ＝4，∠PAD ＝60°.(1)当正视方向与向量A D →的方向相同时，画出四棱锥P －ABCD 的主视图；(2)若M 为PA 的中点，求证：DM ∥平面PBC. (要求标出尺寸，并写出演算过程)【例3】线面平行中的探索性问题如图所示，在三棱柱ABC －A1B1C1中，D 是棱CC1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB1C1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．变式训练3(2013·山东高考)如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN. 【达标检测】1．(2014·南昌第一次模拟)已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β. 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是( )A ．①②B ．①④C ．②③ D ．③④3．如图7－4－11，正方体ABCD －A1B1C1D1中，E ，F 分别为棱AB ，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条4．(2014·聊城模拟)如图7－4－13所示，若Ω是长方体ABCD —A1B1C1D1被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段A1B1上异于B1的点，F 为线段BB1上异于B1的点，且EH ∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台 5．(2014·枣庄一模)如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．(1)求证：GH ∥平面CDE ；(2)若CD ＝2，DB ＝42，求四棱锥F －ABCD 的体积．。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第13周直线与圆锥曲线的位置关系(一)学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第13周直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想. 【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线的简单应用．【知识梳理】1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx ＋c ＝0(或ay2＋by ＋c ＝0)．(1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线________；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线________；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线________．(2)当a ＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l 与圆锥曲线E 相交，且只有一个交点． ①若E 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是________；②若E 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是________．2．圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝______________=_ ________________.【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l 与椭圆C 相切的充要条件是：直线l 与椭圆C 只有一个公共点( )(2)直线l 与双曲线C 相切的充要条件是：直线l 与双曲线C 只有一个公共点( )(3)若抛物线上存在关于直线l 对称的两点，则l 与抛物线有两个交点( )(4)过抛物线y2＝2px (p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p( )2．(人教B 版教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3．(2020·青岛调研)已知倾斜角为60°的直线l 通过抛物线x2＝4y 的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为________．4．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________．5．(2020·浙江高考改编)已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点P(－1,0)的直线l 与抛物线C 相切于点Q ，则点Q 到准线的距离为________．【合作探究】考向1 直线与圆锥曲线的位置关系【例1】 (2020·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x 相切，求直线l 的方程．考向2 弦长、弦中点问题【例2】(2020·菏泽一模)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为103时，求直线MN的方程．变式训练2椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝22，O为坐标原点，OC的斜率为22，则椭圆的方程________________．考向3 圆锥曲线中最值(取值范围)问题【达标检测】1．双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是( )A ．k ＞－b aB ．k ＜b aC ．k ＞b a 或k ＜－b aD ．－b a ＜k ＜b a2．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与抛物线y ＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.54 B ．5C.52D. 53．(2020·辽宁高考改编)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|BF |＝8，|AF|＝6，则椭圆C 的离心率e ＝________.4．(2020·课标全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为________．图8－9－35．(2020·浙江高考)已知抛物线C 的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN|的最小值．。

山东省乐陵市第一中学高三数学第13周空间向量在立体几何中的应用(三)学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间向量在立体几何中的应用（一学案【学习目标】1.理解直线的方向向量及平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理). 【重点难点】能用向量方法研究立体几何问题中的应用．【知识梳理】1．直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a 的有向线段所在直线与直线l 平行或重合，则称此向量a 为直线l 的方向向量．(2)平面的法向量：已知平面α，如果向量n 的基线与平面α垂直，则向量n 叫做平面α的法向量． 2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2 n1∥n2⇔n1＝λn2 l1⊥l2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0 直线l 的方向向量为n ，平面α的法向量为ml ∥α n ⊥m ⇔n·m ＝0 l ⊥α n ∥m ⇔n ＝λm 平面α，β的法向量分别为n ，mα∥β n ∥m ⇔n ＝λm α⊥βn ⊥m ⇔n·m ＝0【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行( ) (2)若两平面的法向量平行，则两平面平行( )(3)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角( ) (4)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角( ) 2．(人教B 版教材习题改编)设u ＝(－2,2，t)，v ＝(6，－4,4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．若直线l 的方向向量为a ＝(1,0,2)，平面α的法向量为n ＝(－2,0，－4)，则( ) A ．l ∥α B ．l ⊥α C ．l ⊂α D ．l 与α相交4．(2014·聊城模拟)平面α的一个法向量为n ＝(1，－3，0)，则y 轴与平面α所成的角的大小为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.5π65．(2012·陕西高考)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A1B1C1，CA ＝CC1＝2CB ，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( ) A.55B.53C.255D.35【合作探究】考向1利用空间向量证明平行、垂直【例1】(14·青岛一模)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面AB CD成30°的角．(1)求证：CM∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.考向2利用空间向量求线线角和线面角【例2】(2013·湖南高考)如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．变式训练2如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【达标检测】1．已知平面α，β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1，4)则()A．α∥β B．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上都不正确2．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，那么直线AM与CN 所成角的余弦值为( )A.32B.1010C.35D.253．如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 在EF 上且AM ∥平面BDE.则M 点的坐标为( ) A ．(1,1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫22，22，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫24，24，14．在正方体ABCD －A1B1C1D1中，点E 为BB1的中点，则平面A1ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为( )A.12 B.23 C.33 D.225．如图所示，正三棱柱ABC —A1B1C1的棱长都为2，E ，F ，G 为AB ，AA1，A1C1的中点，则B1F 与平面GEF 所成角的正弦值为( )A.35B.56C.3310D.36106．在长方体OABC －O1A1B1C1中，OA ＝2，AB ＝3，AA1＝2，E 是BC 的中点，则异面直线AO1与B1E 所成角的余弦值为________． 7．(2014·德州一模)在长方体ABCD —A1B1C1D1中，AB ＝2，BC ＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．8．设正方体ABCD －A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD 的距离是________．9．(13·天津)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A1C1的中点．(1)证明EF ∥平面A1CD ；(2)证明平面A1CD ⊥平面A1ABB1；(3)求直线BC 与平面A1CD 所成角的正弦值．。

高三数学一轮复习空间中的垂直关系教案

空间中的垂直关系教学过程1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。

推理模式：,,PO OPA A a AOa a APαααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭。

注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。

2．线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。

直线l与平面α垂直记作：l⊥α。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

典例解析题型1：线线垂直问题aPαOA例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。

证明：如图2，作GQ⊥B1C1于Q，连接FQ，则GQ⊥平面A1B1C1D1，且Q为B1C1的中点。

在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1的中点可证明EF⊥FQ，由三垂线定理得EF⊥GF。

山东省乐陵市第一中学高一数学《1.2.2.3 空间中的平行关系(3)-平面与平面平行》导学案

【目标】理解平面与平面平行的定义，掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理。

【重点】平面与平面平行的定义，平面与平面平行的判定定理、推论和性质定理。

【难点】平面与平面平行的判定定理、推论和性质定理的运用。

【知识回顾】
1、线面平行的判定定理和性质定理是什么？
2、空间两平面的交点个数与位置关系有什么联系？
【自主学习】
1、两平面平行的定义：
如果两个平面__________________,则这两个平面平行。

2、两平面平行的判定定理：
3、推论：
4、两平面平行的性质定理：
5、三个平面平行的性质：
【知识深化】
1、如果两个平面都平行于同一平面，则这两个平面_________.
2、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线______________.
3、证明平行问题的主要思路：通过线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，最终达到问题的解决。

试说明下面的1,2,3,4,5,6分别是什么定理？
例4、
例5、
【练习】
1、基础训练33页“课堂检测”
2、练习A，B。

2016届山东省乐陵市第一中学高三数学学案第13周空间向量在立体几何中的应用(二)

山东省乐陵市第一中学高三数学第13周空间向量在立体几何中的应用（二）学案【学习目标】能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．【重点难点】能用向量方法研究立体几何问题中的应用．【知识梳理】1.利用空间向量求空间角(1)求两条异面直线所成的角设a ，b 分别是两异面直线l1，l2的方向向量，l1与l2所成的角θ，则_____________.(2)求直线与平面所成的角设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈a ，n 〉|＝|a·n||a||n|.(3)求二面角的大小①若AB 、CD 分别是二面角α－l －β的两个面内与棱l 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB →与CD →的夹角(如图①)．②设n1，n2分别是二面角α－l －β的两个面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小 (如图②③)．2．利用空间向量求点面距离如图④，已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则B 到平面α的距离为|BO →|＝|AB →·n||n|.【自我检测】1．已知正四棱柱ABCD —A1B1C1D1中，AA1＝2AB ，则CD 与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33 C.23 D.132．如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E ，F 分别在A1D ，AC 上，且A1E ＝23A1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A1D ，AC 之一垂直B ．EF 是A1D ，AC 的公垂线C ．EF 与BD1相交D ．EF 与BD1异面【合作探究】考向3 利用空间向量求二面角【例3】(2013·江苏高考)如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．考向4利用空间向量解决开放性问题【例4】(2012·北京高考)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．变式训练4如图，在三棱锥P—ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O 落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A—MC—B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【达标检测】1．在棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1中，M 是BC 的中点，P ，Q 是正方体内部或面上的两个动点，则AM →·PQ →的最大值是( )A.12 B ．1 C.32 D.542．(2014·黄山模拟)正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点S 在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 所成的角是________．3. 如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，,E ，F 分别是BC, PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥PD;（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为，求二面角E —AF —C 的余弦值.。

山东省乐陵市第一中学高三数学第13周 8.7垂直与平行课件

1．向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化．主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算．
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3
答案
平行
470，－175，4
C
4
A
5
C
解析
题型分类·深度剖析
(2)对空间任一确定的点O，点P在直线l
上的充要条件是存在唯一的实数t，满足等式O→P＝(1－t)O→A＋tO→B，叫作空间
直线的向量参数方程．
利用空间向量解决立体几何中的平行问题 (1)证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量，但要注意说明这两条直线不共线．
基础知识·自主学习
不共线，∴MN∥DA1，又∵MN 平面 A1BD，A1D 平
面 A1BD， ∴MN∥平面 A1BD.
题型分类·深度剖析
题型一
利用空间向量证明平行问题
【例 1】如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点．求证：MN∥平面 A1BD.
思维启迪
解析
又M→N·n＝12，0，12·(1，－1，－1)＝0，
题型分类·深度剖析
题型一
利用空间向量证明平行问题
【例 1】如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点．求证：MN∥平面 A1BD.
思维启迪
解析
探究提高
∴M→N⊥n，又 MN 平面 A1BD， ∴ 方M法N二∥平M→面N＝A1CB→1DN.－C→1M＝ 12C→1B1－12C→1C ＝ ∴12M→(DN→∥ 1A1D－→AD1→，1D又)＝∵12MD→NA1，与 DA1

山东省乐陵市第一中学数学选修2-1学案3-1空间向量的基

空间向量的基本定理【学习目标】了解共线向量的概念，向量与平面平行的意义，掌握他们的表示方法；理解共线向量定理，共面向量定理和空间向量的分解定理，理解空间任一向量可以用空间不共面的三个已知向量唯一表示，会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量。

【自主学习】阅读课本 82页至84 页，完成下列问题。

1、共线向量定理：2、共面向量：（1）定义：已知向量，=作，如果，则就说，记作（2）共面向量定理：3、平面向量基本定理：4、空间向量分解定理：表达式__________________叫做线性表示式或线性组合叫做空间的一个基底，记作其中叫做基向量。

【自我检测】1、若1e ,2e 是同一平面α内的两个向量，则有（）（A ）平面α内任一向量a ，都有a =λ1e +μ2e （λ、μ∈R ）（B ）若存在实数1λ、2λ，使1λ1e +2λ2e =0，则1λ=2λ=0（C ）若1e ,2e 不共线，则空间任一向量，都有=λ1e +μ2e （λ、μ∈R ）（D ）若1e ,2e 不共线，则平面α内任一向量，都有=λ1e +μ2e （λ、μ∈R ） 2、设命题P ：、、是三个非零向量；命题Q ：{、、}为空间的一个基底，则命题P 是命题Q 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 既不充分也不必要条件3.在平行六面体ABCD A B C D ''''-,O '是上底面的A B CDA 'B 'C 'D 'O '中心，设=a,=AD b,'=AA c,则AO'=（）(A) 12a +12b +12c (B)12a+12b + c(C) a +12b+ c (D)12a +b + c【合作探究】：1.kji,,是三个不共面的向量，kjiCDkjiBCkjiAB53,32,22-+=-+=+-=λ，且A,B, C,D四点共面，求λ的值2.已知空间四边形MNGBCOANMOABC在的中点，点分别是对边中，,,上，且{}OG,,,,,2表示向量试用基底，设cbacOCbOBaOAGNMG====【反思与总结】1、理解空间向量中的几个定理。

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间几何体的表面积和体积学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间几何体的表面积和体积学案【学习目标】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【重点难点】公式及应用公式解决问题【知识梳理】1ch ′上底面周长为2.圆柱、下底面半径分别为3.空间几何体的体积(h 为高，S 为下底面积，S′为上底面积)(1)V 柱体＝Sh. (2)V 锥体＝13Sh. (3)V 台体＝13h(S ＋SS′＋S′)． (4)V 球＝43πR3(球半径是R)．【自我检测】1、已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )A.a 2B.3πa 3πC.23πa 3πD.23a 3π2、正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( )A ．48(3＋3)B ．48(3＋23)C ．24(6＋2)D ．1443．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是( )A.3＋34a2B.34a2、C.3＋32a2D.6＋34a24．某几何体的三视图如图7－2－1所示，则该几何体的体积为( )图7－2－1A.5603B.5803 C ．200 D ．240【合作探究】例1、某三棱锥的三视图如图7－2－2所示，该三棱锥的表面积是()7－2－2【变式】1、已知某几何体的三视图如图7－2－6所示，则该几何体的体积为()图7－2－6正四面体ABCD的棱长为a，则它的外接球的体积为例3、已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．【变式1】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )【变式2】(2013·课标全国卷Ⅰ)如图7－2－12，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm3B.866π3 cm3C.1 372π3 cm3 D.2 048π3 cm3【总结】【达标检测】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_____图1 图2 图3 图42、如图2所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为()A.312 B.34C.612 D.643、某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积是4、一几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9π D．140＋18π某几何体的三视图如图所示, 则其体积为.6．(2014·临沂一模)如图7－2－17所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学一轮复习数列的前N项和学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学一轮复习学案一、考试要求：掌握数列求和的方法。

能应用求和方法求数列的和。

一、数列求和常用方法总结1、基本数列的前n 项和例1：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4662,75S S =-=-（1）求通项n a 及前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 前n 项和n T .2、分组求和例2：已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且 1212112()a a a a +=+，34534511164()a a a a a a ++=++ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21()n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

3、裂项相消例3 ：已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .4、错位相减例4等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（11）当b=2时，记 1()4n n n b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T三、基础检测：1设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n + 2等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 ( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)2603等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(31-n 4求数列ΛΛΛΛ,)23(1,,101,71,41,11132-+++++-n aa a a n 的前n 项和 5数列()()()211,12,122,,122,n -++++++L L L 的前n 项和等于A ．n n -+12B ．221--+n nC ．12--n nD ．22--n n6. 设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 7.从2020年到2020年期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。

2020高考数学-空间中的垂直关系

第 5 讲空间中的垂直关系§5.1 垂直关系的证明定理名称定理内容符号表示图像线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a ，b ⊂α⎫a ⊥l ⎪ ⎪⇒ l ⊥αb ⊥l⎬⎪a b =P ⎪⎭laαP b面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直a ⊥α⎫a ⊂β⎬⇒ α⊥β⎭βaαl面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直α⊥β⎫a ⊂α⎪ ⎪⇒ a ⊥βαβ=l ⎬⎪a ⊥l ⎪⎭αalβB【例1】 A -BCDE AB ⊥BCDEABC DE ⊥AEAEC D【例2】2019ABCD -A1B1C1D1ABCD E AA1BE ⊥EC1BE ⊥ EB1C1.【例3】2018 P -ABCD ABCD PAD ⊥ ABCD PA ⊥PD PA =PD E F AD PBPE ⊥BCPAB ⊥PCDCD ⊥【例4】2019 P -ABCD ABCD∆PCDPAC ⊥ PCD PA ⊥CD PA ⊥ PCD【例5】AB ⊥BC SA ⊥ABC AM ⊥SB AN ⊥SCSSC ⊥MNCABNM【例6】2019 ABCD ABC AC ⊥BCABC E BDDA ⊥【例7】2019A1A =A1C =AC E, FABC -A1B1C1AC, A1B1A1A CC1⊥ABCEF ⊥BC∠ABC = 90︒【例8】2019 P -ABCD ABCD AD / /BC AB ⊥AD AD = 2AB = 2BC = 2∆PCD PC ⊥AC E PAAC ⊥BE .AE BC【习题1】2018 ABCD E, F AD, BC DF ABFD .C P PF ⊥BF PEF ⊥【习题2】2018 2 ABCD CDC D AMD ⊥BMC∆DFCM CDE CD【习题3】2019 P -ABCDPAC∠ABC = 60︒PAB ⊥PAEPA ⊥ABCD ABCD【习题4】2019 ABC -EFG ABC ⊥BCGF CB = 2GF BF =CF AB ⊥CG .BD ⊥OB1D【习题5】P △ABC PO ⊥ABC O PA ⊥BCAOP PC ⊥ABPPB ⊥ACA CB【习题6】在长方体ABCD -A1B1C1D1 中，点E, F 分别在AA1, CC1 上，且B1E ⊥A1B ，B1F ⊥BC1 ，求证：BD1⊥面B1EF ．D1 C1A1FE CABC ⊥。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学一轮复习等差数列学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学一轮复习学案一、考试要求： 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式和前n 项和的公式。

二、知识梳理：1.等差数列的定义：2.通项公式：=n a +1a =+m a 。

3.等差中项：若a 、b 、c 成等差数列，则有。

4.等差数列前n 项和公式=n s ； = 。

5.等差数列的结论：若}{n a 为等差数列：（1） ),,,(+∈+=+N q p n m q p n m 则。

（2）=+-+11n n a a ，=+-+k n k n a a 。

（3）....,.....,,2nk m k m k m m a a a a +++也成等差数列。

（4）n s 为前n 项和，则m s 、m m s s -2、m m s s 23-成数列。

（5）若}{n a 有2n 项，则=奇偶S S - ，=奇偶S S 。

若}{n a 有2n-1项，则=奇偶S S - ，=奇偶S S。

（6）若}{n a 与}{n b 是等差数列，它们的前n 项和为,,n n B A 则nnn n b a B A =--1212 。

6.n n S a 与的关系：7.等差数列的判定方法：（1）定义法：{}是等差数列常数n n n a d a a ⇔=-+)(1。

（2）通项公式法：（3）中项公式法：（4）前n 项和公式法：{}是等差数列为常数n n a B A Bn An S ⇔+=),(2。

三、基础检测：1.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（）A ．138B ．135C ．95D ．232.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）153.在等差数列｛a n ｝中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则7812a a -的值为（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、104.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为（）A ．12 B. 8 C ．6 D. 45.两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是（） A ．2817 B ．4825 C ．5327 D ．23156．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613s s =，则612s s = ( ) A 310B 13C 18D 19 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若53a a =59，则95S S 等于（） A 1 B ．-1 C ．2 D ．12 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若的值。

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第13周 空间中的垂直关系学案

山东省乐陵市第一中学高三数学 第13周 空间中的平行关系学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系(一)学案

山东省乐陵市第一中学高三数学 第13周 空间向量在立体几何中的应用(三)学案