(完整版)数学讲座
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• 最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除 了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重 视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、 生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当 时社会的发展情况是完全一致的。
• 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本， 并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些 成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传 到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧 洲，促进了世界数学的发展。
1+1=2,3×4=12,5×6=30,7×8=56, 这四组数字之和正好是100只。
• 例3、 明朝画家、诗人唐伯虎写过一首耐 人寻味的《七十词》：人生七十古稀， 我自七十为奇，前十年细小，后十年衰 老：间只有五十年，一半又在夜里过了， 算来只有二十年在世，受尽多少奔波烦 恼。
此诗通过数学运算，充满哲理 地告诉同学们：人生何其短暂， 趁着年少要珍惜时间，奋发图 强啊。
一、中国古代数学的萌芽
二、中国古代数学体系的形成
三、中国古代数学的发展
四、中国古代数学的繁荣 五、中西方数学的融合
• 原始公社末期，私有制和货物交换产生 以后，数与形的概念有了进一步的发展，
仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有 表示1234的符号。到原始公社末期，已 开始用文字符号取代结绳记事了。
• 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均 得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于 这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专 门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学 著作的出现。
• 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据 的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣， 科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三 大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛 应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经 十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为 数学发展创造了良好的条件。
• 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著 名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章 算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的 《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古 演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》 和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四 元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学讲座
数学文化与数学认知
谈到数学文化，往往会联想到数学史。宏观地 观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭 示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏 观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从 具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数 学的文化底蕴。
数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中 国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽； 体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
若设水深AB=x，AD=尺，则 BD=BC=（x+1/2）尺，又AC=2尺， 在RtΔABC中，由勾股定理可得： AB2+AC2=BC2，即 x2+22=(x+1/2)2. 解得x=15/4,即湖水深为15/4尺。
• 例4、 明朝数学家程大位在他的著作《算 法统宗》中用诗歌写了一道著名的“百 羊问题”诗曰：甲赶羊群逐草茂，乙拽 只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所 说无谬，若得这般一群羊，再添半群小 半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜
透x+。x+1/2x+1/4x+1=100
X=36
例5、 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍， 逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒。借 问此壶中，当原多少酒。
诗歌中的数学
• 例1． 宋朝理学家邵雍有一首《蒙学诗》： 一去二三里，烟村四五家，亭台六七座， 八九十枝花。
这首诗歌用十个数字描绘了乡村景色， 是儿童学习一到十计数的启蒙诗是最早 的数学方面的科普诗歌。
• 例2、明朝才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》 题了一首数学诗：天生一只又一只，三四五六七 八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷。
• 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学 束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又 能运用逻辑思维，分析义理，这些都有 利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽 注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九 章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算 术》注、《九章重差图》都是出现在这 个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代 数学体系奠定了理论基础。
• 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建 统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施 行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外， 数学发展逐渐衰落。
• 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国， 使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面； 鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国 数学便转入一个以学习西方数学为主的时期； 到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开 始。
揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影
数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界， 常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把 数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一 种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学 =逻辑”的公式带来了许多负面影响。
多侧面地开展数学文化研究
数学文化
认识和实施数学文化教育
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个 重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学 教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染， 产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和 数学文化之间的互动。
认识数学文化的民族性和世界性
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的 数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀 的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中 国的不同政治文明孕育了不同的数学。
• 例6、《九章算术》中记载了这样一道趣题： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
• 印度数学家婆什迦罗在他的著作《丽罗娃提》 中将这道题编成一首诗歌：
• 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥 不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向 前，花离原位两尺远。能算诸群请解题，湖水 如何知深浅。
• 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本， 并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些 成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传 到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧 洲，促进了世界数学的发展。
1+1=2,3×4=12,5×6=30,7×8=56, 这四组数字之和正好是100只。
• 例3、 明朝画家、诗人唐伯虎写过一首耐 人寻味的《七十词》：人生七十古稀， 我自七十为奇，前十年细小，后十年衰 老：间只有五十年，一半又在夜里过了， 算来只有二十年在世，受尽多少奔波烦 恼。
此诗通过数学运算，充满哲理 地告诉同学们：人生何其短暂， 趁着年少要珍惜时间，奋发图 强啊。
一、中国古代数学的萌芽
二、中国古代数学体系的形成
三、中国古代数学的发展
四、中国古代数学的繁荣 五、中西方数学的融合
• 原始公社末期，私有制和货物交换产生 以后，数与形的概念有了进一步的发展，
仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有 表示1234的符号。到原始公社末期，已 开始用文字符号取代结绳记事了。
• 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均 得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于 这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专 门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学 著作的出现。
• 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据 的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣， 科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三 大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛 应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经 十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为 数学发展创造了良好的条件。
• 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著 名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章 算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的 《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古 演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》 和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四 元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学讲座
数学文化与数学认知
谈到数学文化，往往会联想到数学史。宏观地 观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭 示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏 观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从 具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数 学的文化底蕴。
数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中 国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽； 体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
若设水深AB=x，AD=尺，则 BD=BC=（x+1/2）尺，又AC=2尺， 在RtΔABC中，由勾股定理可得： AB2+AC2=BC2，即 x2+22=(x+1/2)2. 解得x=15/4,即湖水深为15/4尺。
• 例4、 明朝数学家程大位在他的著作《算 法统宗》中用诗歌写了一道著名的“百 羊问题”诗曰：甲赶羊群逐草茂，乙拽 只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所 说无谬，若得这般一群羊，再添半群小 半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜
透x+。x+1/2x+1/4x+1=100
X=36
例5、 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍， 逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒。借 问此壶中，当原多少酒。
诗歌中的数学
• 例1． 宋朝理学家邵雍有一首《蒙学诗》： 一去二三里，烟村四五家，亭台六七座， 八九十枝花。
这首诗歌用十个数字描绘了乡村景色， 是儿童学习一到十计数的启蒙诗是最早 的数学方面的科普诗歌。
• 例2、明朝才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》 题了一首数学诗：天生一只又一只，三四五六七 八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷。
• 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学 束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又 能运用逻辑思维，分析义理，这些都有 利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽 注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九 章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算 术》注、《九章重差图》都是出现在这 个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代 数学体系奠定了理论基础。
• 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建 统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施 行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外， 数学发展逐渐衰落。
• 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国， 使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面； 鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国 数学便转入一个以学习西方数学为主的时期； 到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开 始。
揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影
数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界， 常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把 数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一 种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学 =逻辑”的公式带来了许多负面影响。
多侧面地开展数学文化研究
数学文化
认识和实施数学文化教育
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个 重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学 教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染， 产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和 数学文化之间的互动。
认识数学文化的民族性和世界性
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的 数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀 的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中 国的不同政治文明孕育了不同的数学。
• 例6、《九章算术》中记载了这样一道趣题： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
• 印度数学家婆什迦罗在他的著作《丽罗娃提》 中将这道题编成一首诗歌：
• 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥 不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向 前，花离原位两尺远。能算诸群请解题，湖水 如何知深浅。