福建省南安市2008—2009学年度上学期期末学习目标检测初二数学试题

南安市2008—2009学年度上学期期末学习目标检测
初二数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
4分，共24分） ．．
的是（ ）． A.12
4
3
x x x =∙ B.1243)(x x = C.3
2
6
x x x =÷ D. 6236)3(b b = 在所给的数据：16,23,0-，35-，
3
1
，π，0.57，0.585885888588885…(相邻两个5之8的个数逐次增加1个)，其中无理数的个数有( ) ．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
）． A ． 1、2、3 B ． 2、3、4 C ． 3、4、5 D ． 4、5、6 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
．．的是（ ）． A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等
C.正方形的对角线相等且互相平分
D.等腰梯形的对角线互相平分
ABCD 中,CE ⊥AB 于点E ，∠D ＝o
53，则∠BCE 的大小是（ ）．
A. o
47 B.o
43 C. o
53 D.o
37 3分，共36分） 49的算术平方根是 ___
．
=+-122
a a ．
9．计算：x x x 2)48(2÷-= ．
10．如图，已知△ABC ≌△ADC ， 若∠BAC ＝60°，∠ACD ＝20°，则∠D ＝ 度．
（第10题） （第11题） （第12题） （第14题） 11. 如图，△ABC 沿BC 方向平移后得到△DEF ，CE =2cm ，CF =4cm ，
则平移的距离为 cm .
12. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,点D 是AB 的中点，若cm AB 10=， 则=CD cm ．
13.已知菱形两条对角线的长为6和8，则这个菱形的面积等于 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，︒=∠60AOB ,若1=AB ,则=AC ．
15．已知522=-y x ，则代数式3632+-y x 的值为 .
16．如图所示，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M
与正方形N
的面积之和为
2
cm ．
（第16题）
（第17题）
17．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合，若1=AE ,
则EF =______．
18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了n
b a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；
b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；
2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；
3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，5
)(b a +展开式共有六项，系数分别为 ．
三、解答题（共90分）
19.（8分）计算：382+-∏（用计算器计算，结果精确到0.01）.
20.（8分）因式分解：a am 822
-.
21.（8分） 先化简，再求值：)1)(1()1(2-+-+x x x ，其中1=x .
22.（8分）在如图的方格中，画出△ABC 经过平移和旋转后的图形： （1）将△ABC 向下平移4个单位得△C B A '''；
（2）将△C B A '''绕点B '顺时针方向旋转90度得△'
''''C B A .
23.（8分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了
一条“径路”, 践踏了花草，真是不应该呀！ （1）求这条“径路”AB 的长；
（2）若正常步行时，每步的步长为0.5米，则他们仅仅少走了几步？
24．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，若AB =5cm ，cm DE 3 ． 求□ABCD 的周长．
25.（8分）某学校有一块长方形活动场地，长为x 2米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米. （1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含x 的代数式表示） （2）若20=x ，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.
26．（8分）如图，将矩形ABCD 纸片沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处， 已知cm AB 8=，cm AD 10=． （1）请直接写出AF 的长； （2）求CE 的长．
27．（13分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，且AB ∥DE ， （1）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由； （2）若DC AD AB ==， BE EC =， ①求∠B 的度数；
②当cm DC 4=时，求四边形ABED 的面积．（结果精确到0.012
cm ）
28．（13分）正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为a cm 、宽为b cm 的
矩形板材．．（如图1），另一种是边长为c cm 的正方形地砖．．
（如图2）.
（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答
案即可），并写出新正方形的面积；
（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间
分别空出一个小矩形和一个小正方形.
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm ，面积大32002
cm . 如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm ）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？
图4
图3
图2
地砖
c b 图1 板材
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1.（5分）计算:3
21010∙ = .
2.（5分）如图，□ABCD 中，︒=∠130A ,则=∠C ︒
.
A C
D B
南安市2008—2009学年度上学期期末学习目标检测
初二数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共24分）
1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题（每小题3分，共36分）
7．7； 8．2)1(-a ； 9．24-x ； 10．100； 11．4； 12．5； 13．24； 14．2； 15．18； 16．64； 17．2； 18．1、5、10、10、5、1． 三、解答题（10题，共90分）
19．（本小题8分）
解：原式≈1.414+2—3.142 ---------------------------------------------------- (6分) ≈0.27 ---------------------------------------------------（8分） 20．（本小题8分） 解：原式=)4(22
-m a ------------------------------------------ (4分) =)2)(2(2-+m m a ------------------------------------------ (8分) 21．（本小题8分） 解：)1)(1()1(2
-+-+x x x
=)1(122
2--++x x x ------------------------------------------ (4分) =1122
2
+-++x x x ------------------------------------------ (5分) =22+x ------------------------------------------ (6分) ∴当1=x 时
原式=2×1+2=4 ------------------------------------------ (8分) 22．（本小题8分）画图略，每小题4分． 23．（本小题8分）
解：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C
根据勾股定理，得：
22BC AC AB += ------------------------------------- (2分)
=2286+ ------------------------------------- (3分) =10（m ） ------------------------------------- (4分) ∴这条“径路”AB 的长为10m ------------------------------------- (5分) ∵10÷0.5=20 ，（6+8）÷0.5=28，28-20=8 --------------------- (7分)
∴他们仅仅少走了8步． ----------------------------------- (8分) 24．（本小题8分）
解：∵BE 平分ABC ∠
∴EBC ABE ∠=∠ ------------------------------------- (1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ------------------------------------- (2分) ∴AEB EBC ∠=∠ ------------------------------------- (3分) ∴AEB ABE ∠=∠ ------------------------------------- (4分) ∴cm AB AE 5== ------------------------------------- (5分) ∴cm DE AE AD 8=+= ------------------------------------- (6分)
∴□ABCD 的周长为)(26)85(2)(2cm AD AB =+⨯=+ ---------------------------- (8分)
25．（本小题8分） 解：（1）依题意，得：
)52(2-x x ------------------------------------ (2分)
x x 1042-= ------------------------------------ (3分) ∴操场原来的面积是22)104(m x x -． ------------------------------------ (4分)
（2）依题意，得：
)104()452)(42(2x x x x --+-+ ------------------------------------ (5分) )104()12)(42(2x x x x ---+=
x x x x x 10448242
2
+--+-= ------------------------------------ (6分) 416-=x ------------------------------------ (7分)
∴当20=x 时，)(316420164162
m x =-⨯=- ------------------------------------- (8分)
答：活动场地面积增加后比原来多3162
m ． 26．（本小题8分） 解：（1）cm AF 10=． ---------------------------------- (3分) （2）依题意，得：△ADE ≌△AFE
∴EF DE cm AD AF ===,10 ---------------------------------- (4分) ∵四边形ABCD 是矩形
∴cm CD AB cm BC AD 8,10====，︒=∠=∠90C B 在ABF Rt ∆中，根据勾股定理，得：
)(68102222cm AB AF BF =-=-= ---------------------------------- (5分) ∴)(4610cm BF BC CF =-=-= 设,xcm CE =则cm x EF DE )8(-==
在CEF Rt ∆中，根据勾股定理，得：
222)8(4x x -=+ ---------------------------------- (7分) 解得：3=x 答：cm CE 3=． ---------------------------------- (8分)
27．（本小题13分）
解：（1）∵AD ∥BC,AB ∥DE
∴四边形ABED 是平行四边形． -------------------------------- (3分)
（2）①∵四边形ABED 是平行四边形
∴AD=BE,AB=DE -------------------------------- (4分)
∵AB=AD=DC ，EC=BE
∴DE=CD=EC -------------------------------- (5分)
∴△DCE 是等边三角形 -------------------------------- (6分)
∴︒=∠60C -------------------------------- (7分)
∵四边形ABCD 是等腰梯形
∴︒=∠=∠60C B ． -------------------------------- (8分)
② ∵cm DC 4=
∴cm DC EC BE 4=== -------------------------------- (9分)
作BC DF ⊥于点F,则cm EC CF 22
1== -------------------------------- (10分) 在DCF Rt ∆中，根据勾股定理，得：
)(12242222cm CF CD DF =-=-=-------------------------------- (11分)
∴四边形ABED 的面积＝)(85.131242cm DF BE ≈⨯=∙------------ (13分)
28．（本小题13分）
解：（1）开放题，答案不唯一，例如：
此时面积为)(4)2(222cm c c = -------------------------------- (3分)
（2）①在图3中，小矩形的面积为))(2()2(22cm ab a b a a -=- ---------- (4分)
在图4中，小正方形的面积为2222)(b ab a b a +-=- --------------- (5分)
∵2b ＞0 ---------------------------------------- (6分)
∴ab a 22-＜222b ab a +- ------------------------------ (7分) ∴小正方形的面积比小矩形的面积大2b cm ． --------------------（8分） ②依题意，得 ：
⎩⎨⎧=--+=--+3200)()(20
)()(22b a b a b a b a --------------------（10分）
解得：⎩
⎨⎧==1080b a --------------------（11分）
∴图4中小正方形的边长为70cm ，面积为49002cm ∵75.122049002
--------------------（12分） ∴不能，至少要切割4块如图2的地砖． --------------------（13分）
四、附加题（2题，每小题5分，共10分）。