高中数学第一章三角函数11任意角和弧度制112弧度制达标训练新人教A版必修4
新人教A版高中数学必修四第一章 三角函数测试题(含答案)
暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。
1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。
另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。
3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。
5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
必修4数学新新练案系列：11+任意角和弧度制+练案+(人教实验a版必修4)
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高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时提升作业1 新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.1.2 弧度制课时提升作业1 新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1.2 弧度制课时提升作业1 新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.1.2 弧度制课时提升作业1 新人教A版必修4的全部内容。
弧度制（15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分）1.下列结论不正确的是( ）A.rad=60°B.10°=radC。
36°=rad D.rad=115°【解析】选D.=×°=112.5°。
2。
(2015·宜春高一检测)设角α=—2弧度，则α所在的象限是( ）A.第一象限B.第二象限C。
第三象限D。
第四象限【解题指南】解答本题有以下两个方法:（1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；（2）分析角的大小。
【解析】选C。
方法一:—2≈—114.6°，故为第三象限角.方法二:由—π<—2〈-，得-2为第三象限角.3。
（2015·武汉高一检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A。
1 B.4 C.1或4 D.π【解析】选A。
设扇形的半径为r，弧长为l,圆心角为α，扇形面积为S。
由公式l=αr，S=l r并结合题意得：解得α=1，r=2。
二、填空题(每小题4分，共8分)4.（2015·北京高一检测)若α∈(0，π），且α与角—终边相同，则α=________.【解析】由题意得α=2kπ—（k∈Z),当k=0时，α=-，当k=1时，α=2π—=，当k=2时，α=4π—=.又因为α∈（0,π）,所以α=。
高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(1)课时训练(含解析)新人教A版必修4(
高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（1）课时训练（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（1）课时训练（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．2。
1 任意角的三角函数(一)课时目标1。
借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）定义.2。
熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一）及其应用．1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为（x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________,cos α＝________，tan α＝________。
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________,即：sin（α＋k·2π)＝______，cos（α＋k·2π)＝________，tan（α＋k·2π）＝________,其中k∈Z。
一、选择题1．sin 780°等于（）A。
错误! B．－错误! C。
错误! D．－错误!2．点A(x,y）是300°角终边上异于原点的一点，则错误!的值为（)A。
错误! B．－错误! C。
错误! D．－错误!3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．角α的终边经过点P（－b,4)且cos α＝－错误!,则b的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．55．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝错误!＋错误!＋错误!的值域是（) A．｛－3，－1,1，3} B．｛－3,－1}C．{1，3｝ D．{－1，3｝6．已知点P错误!落在角θ的终边上，且θ∈［0,2π)，则θ的值为（)A。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时提升作业2 新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.1.2 弧度制课时提升作业2 新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1.2 弧度制课时提升作业2 新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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弧度制一、选择题（每小题3分，共18分）1.(2014·东莞高一检测)-300°化成弧度是( ）A.—B。
— C.- D.-【解析】选B.—300°=—300×rad=—rad，故选B。
2。
下列转化结果错误的是( ）A.60°化成弧度是B。
—π化成度是—600°C。
—150°化成弧度是—πD.化成度是15°【解析】选C.对于A，60°=60×=;对于B，-π=-×180°=—600°;对于C,-150°=—150×=—π;对于D，=×180°=15°.故选C。
3。
（2014·西安高一检测)若θ=—5，则角θ的终边在第（）A.四象限B.三象限C.二象限D.一象限【解题指南】本题考查对弧度的理解,可将—5弧度与轴限角比较大小，得出其所在象限.【解析】选D.因为-2π〈—5<-，所以α是第一象限角。
4.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是( ）A 。
rad B.radC 。
πD 。
π【解析】选B 。
由弧度数公式α=r l ,得α==,因此圆弧所对的圆心角是rad 。
(精校版训练)人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制同步测试(含答案可打印)
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试一、单选题（共15题；共30分）1.下列角为第二象限角的是（）A. B. C. D.2.化成弧度是（）A. B. C. D.3.与—457°角的终边相同的角的集合是（）A. B.C. D.4.把-495°表示成k×360°+θ(k∈Z)的形式，则θ可以是（）A. -135°B. 45°C. -225°D. 135°5.下列各角中与330°角的终边相同的是()A. 510°B. 150°C. －150°D. －390°6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. D.7.时间经过2h，时针转过的角是（）A. B. C. 2π D.8.下列命题正确的是（）A. 第一象限的角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等9.化为弧度制为（）A. B. C. D.10.若角α是第二象限的角，则是（）A. 第一象限或第二象限的角B. 第一象限或第三象限的角C. 第二象限或第四象限的角D. 第一象限或第四象限的角11.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A. 60°B. ﹣60°C. 30°D. ﹣30°12.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B. sin 2C.D. 2sin 113.在半径不等的两个圆内，1rad的圆心角（）A. 所对的弧长相等B. 所对的弦长相等C. 所对的弧长等于各自的半径D. 所对的弧长为R14.若角α与角β终边相同，则一定有（）A. α+β=180°B. α+β=0°C. α﹣β=k•360°，k∈ZD. α+β=k•360°，k∈Z15.与60°相等的弧度数是（）A. 60πB. 6πC. πD.二、填空题（共5题；共5分）16.50°化为弧度制为________17.将1440°化为弧度，结果是________18.与﹣2015°终边相同的最小正角是________19.855°角的终边在第________ 象限．20.若α是第三象限角，则是第________ 象限角．三、解答题（共5题；共25分）21.把112°30′化成弧度．22.把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．23.写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在﹣720°～360°间的角写出来．24.有小于180°的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．25.你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】终边相同的角【解析】【分析】,的终边是第二象限角。
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制2课后习题新人教A版必修4
1.1.2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.πB.-πC.πD.-π解析显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4π-×2π=-π.答案B2.若α=-3,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为-π<-3<-,所以α=-3的终边在第三象限.答案C3.将2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.10π-B.10π+C.12π-D.10π+解析2 025°=5×360°+225°,又225°=,故2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+.答案B4.导学号68254003集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k=2n,n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,表示第一象限中的一部分角;当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,表示第三象限中的一部分角,故选C.答案C5.已知一扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径r的值为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm解析设扇形的圆心角为α,由题意可得2r+αr=20⇒α=,所以扇形的面积S=αr2=×r2=10r-r2=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大.答案B6.设集合M=,N={α|-π<α<π},则M∩N等于.解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故M∩N=.答案7.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=.如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为,故以OB为终边的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z}.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,∴-<k<.∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1.∴α=-,-.答案-,-8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(i∈N*)次滚动点A的路程为A i,则A1=×AB=,A2=×AC=,A3=×DA=,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=π.答案π9.已知α=-800°.(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)求角γ,使γ与角α的终边相同,且γ∈.解(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=,∴α=+(-3)×2π.∵角α与终边相同,∴角α是第四象限角.(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ+,k∈Z的形式,而γ与α终边相同,∴γ=2kπ+,k∈Z.又γ∈,∴-<2kπ+,k∈Z,解得k=-1.∴γ=-2π+=-.10.导学号68254005如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求:(1)的长;(2)弓形(阴影部分)的面积.解(1)∵120°=,∴=6×=4π,∴的长为4π.(2)过点O作OD⊥AB于点D,则D为AB的中点,AB=2BD=2·OB·cos 30°=2×6×=6,OD=OB·sin 30°=6×=3.∵S扇形AOB=·OB=×4π×6=12π,S△OAB=·AB·OD=×6×3=9,∴S弓形=S扇形AOB-S△OAB=12π-9.∴弓形的面积为12π-9.。
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数练习新人教A版必修4(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1 任意角的三角函数题号1234567891011得分答案一、选择题（本大题共7小题，每小题5分,共35分)1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sin α的值等于（）A。
错误! B．－错误!C。
错误! D．－错误!2．如果MP,OM分别是角错误!的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是（)A．MP<OM〈0B．MP<0〈OMC．MP>OM〉0D．OM〉MP>03．已知θ∈错误!，在单位圆中θ的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a，b，c，则它们的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a4．已知cos α＝－15，sin α＝错误!,那么α的终边在（)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．角θ∈错误!,则点P（sin θ＋cos θ,cos θ)在坐标平面内所处的象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．下列三角函数值小于0的是( )①sin（－1000°)；②cos(－2200°)；③tan（－10);④sin 错误!.A．① B．②C．③ D．④7．在(0，2π）范围内,使sin α>cos α成立的α的取值范围是( ）A。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角达标训练 新人教A版必修4
1.1.1 任意角更上一层楼基础•巩固1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( )A.60°B.-60°C.30°D.-30°思路分析：钟表的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转12360︒-=-30°，所以经过2个小时应旋转-60°.答案：B2.下列说法中，正确的是( )A.第二象限的角是钝角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.-150°是第二象限角D.-252°16′、467°44′、1 187°44′是终边相同的角思路分析：第二象限的角除包含钝角以外，还包含与钝角相差2k π,k∈Z 的角及若干负角，如460°是第二象限的角但不是钝角；460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°；-150°应为第三象限角，故A 、B 、C 都是错误的.答案：D3.若角α的终边经过点P(-1,3)，则与角α终边相同的角的集合是( )A.{α|α=135°+k·360°,k∈Z }B.{α|α=150°+k·360°,k∈Z }C.{α|α=120°+k·360°,k∈Z }D.{α|α=240°+k·360°,k∈Z }思路分析：如图，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，在Rt△PMO 中， ∵|OM|=1,|MP|=3, ∴tan∠POM=3||||=OM PM . ∴∠POM=60°.∴与角α终边相同的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z }.答案：C4.设A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小于90°的角}，C={θ|θ为第一象限角}，D={θ|θ为小于90°的正角}，则( )A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D思路分析：A={θ|0°＜θ＜90°}，B ＝{θ|θ＜90°}，C={θ|k·360°＜θ＜90°+k·360°,k∈Z }，D ＝{θ|0°＜θ＜90°}，显然，A=D.答案：D5.在-720°到720°之间与角-1 000°终边相同的角是____________.解法一：与角-1 000°终边相同的角的集合是S={α|α=-1 000°+k·360°,k∈Z }，S 中适合-720°到720°之间的元素是-1 000°+1×360°=-640°,-1 000°+2×360°=-280°,-1 000°+3×360°=80°,-1 000°+4×360°=440°.解法二：∵-720°≤-1 000°+k·360°＜720°， 解得94397≤≤K . ∵k∈Z ，∴k=1,2,3,4.把k=1,2,3,4分别代入α=-1000°+k·360°,k∈Z ，可以得集合中的元素为-640°,-280°,80°,440°.答案：-640°,-280°,80°,440°6.与角-1 050°终边相同的最小正角是__________.思路分析：由于-1 050°＝30°-3×360°，所以与角-1 050°终边相同的最小正角是30°. 答案：30°7.若α是第一象限角，则-α是第__________象限角，180°-α是第__________象限角，180°+α是第__________象限角，k·360°-α(k∈Z )是第__________象限角.思路分析：因为α是第一象限角，所以-α的终边落在第四象限，为第四象限角；180°-α的终边落在第二象限，为第二象限角；180°+α的终边落在第三象限，为第三象限角；k·360°-α与角-α的终边相同，为第四象限角.答案：四 二 三 四8.已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，作出下列各角并指出它们是哪个象限的角.(1)490°;(2)-100°;(3)760°;(4)-390°.解：(1)第二象限；(2)第三象限；(3)第一象限；(4)第四象限.如图.综合•应用9.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是__________.思路分析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求出负角中绝对值最小的角.因为-(4+1211)·30°=-147.5°. 所以时针与分针所构成的角可表示为-k·360°-147.5°(k∈N ).在0°—360°内最小角为360°-147.5°＝212.5°，所以所有正角可表示为k·360°+212.5°(k∈N ).综上所述，所有角可表示为k·360°+212.5°(k∈Z ). 答案：k·360°+212.5°(k∈Z )10.中国是世界上最大的自行车消费市场，号称自行车王国.现有自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________.思路分析：找到当大链轮转过一周时，小链轮转过的周数是解决问题的关键，这就要从两个链轮的齿数入手加以考察，因为在转动过程中，两个链轮始终通过链条咬合，所以大链轮转一周，小链轮应该转5122048=周，于是可得小链轮转过的角度为512×360°=864°. 答案：864°11.已知角α的终边在如图1-1-9阴影所示的范围内(不包括边界)，求角α的范围.图1-1-9思路分析：首先写出x 轴上方最小正角的范围，再加上k·360°,k∈Z 即可，x 轴下方可以同样写出.答案：(k·360°+30°,k·360°+150°)∪(k·360°+210°,k·360°+330°),k∈Z ，也可统一表达为(k·180°+30°,k·180°+150°),k∈Z .12.设α是第三象限角，试讨论3α所在的平面区域，并在直角坐标平面上把它们表示出来. 思路分析：∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z . ∴60°+3k ·360°＜3α＜90°+3k ·360°,k∈Z . 当k=3n,n∈Z 时，原式可化为60°+n·360°＜3α＜90°+n·360°,k∈Z ； 当k=3n+1,n∈Z 时，原式可化为180°+n·360°＜3α＜210°+n·360°,k∈Z ； 当k=3n+2,n∈Z 时，原式可化为300°+n·360°＜3α＜330°+n·360°,k∈Z . 它所表示的平面区域如图所示.回顾•展望13.(2006泰安统考) 与-457°终边相同的角的集合是( )A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z }B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z }C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}思路分析：本题考查终边相同的角的表示方法，可用特殊值法来研究.解法一：当k=-2时，有-457°=-2×360°+263°；也可采用定义分析.解法二：因为-457°角与-97°角终边相同，-97°角与263°角终边相同，所以-457°角与263°角终边相同；还可用排除法加以排除.解法三：因为-457°角与-97°角终边相同，容易排除A、B、D.答案：C。
全国通用高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制检测新人教A版必修4(2021年
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第一章 1.1 1.1.2 弧度制A级基础巩固一、选择题1．下列各式正确的是（ B )A．错误!＝90 B．错误!＝10°C．3°＝错误!D．38°＝错误! 2．2145°转化为弧度数为( D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］2145°＝2015×错误! rad＝错误!π rad．3．下列各式不正确的是（ C ）A．－210°＝－错误!B．405°＝错误!C．335°＝23π12D．705°＝错误!4．在(0，2π)内,终边与－1035°相同的角是（ B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析]∵－1035°＝45°－3×360°．∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．又45°＝错误!，故在(0,2π）内与－1035°角终边相同的角是错误!．5．(2016·青岛高一检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α〈2π,k∈Z）的形式是( D ) A．－错误!－8π B．错误!π－8πC．错误!－10π D．错误!π－10π[解析］∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π rad＝360°，315°＝错误!π rad．故－1485°化成α＋2kπ（0≤α<2π,k∈Z)的形式是错误!π－10π．6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（ B )A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍［解析]α＝lr＝2l2r＝α,故圆心角不变．二、填空题7．扇形AOB，半径为2 cm，｜AB｜＝2错误! cm,则错误!所对的圆心角弧度数为错误!．［解析］∵｜AO|＝｜OB|＝2，｜AB｜＝22，∴∠AOB＝90°＝错误!．8．（2016·山东潍坊高一检测）如图所示，图中公路弯道处错误!的弧长l＝__47_m__。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制习题 新
1.1任意角和弧度制
1下列命题：
（1）始边和终边都相同的角一定相等
（2）始边相同而终边不同的角一定不相等
（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等
（4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等
其中正确的命题是
2、下列命题中，正确的是
（1）第一象限的角都是锐角 （2）第二象限的角都是钝角
（3）小于90o 的角都是锐角 （4）锐角都是第一象限角
3、在0o 到360o 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角
（1）26-o ： （2）118524'o ：
（3）900o ： （4）83710'-o ：
4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<o o 的元素表示出来。
（1）25-o (2)83436'-o (3)455o (4)0o
5、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是 ；
（2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是 。
6、设,αβ满足180180αβ-<<<o o
，则αβ-的范围是：
7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式：
（1）两角,αβ的终边关于原点对称；
（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称；
（3）两角,αβ的终边关于y 轴对称；
=对称；
（4）两角,αβ的终边关于直线y x
8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度？上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度？
9、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）。
o。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制单元测
班级 姓名 学号 分数1.1 任意角和弧度制单元测试（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角6π-终边相同的角是（ ）(A)56π (B)3π (C)116π (D)23π【答案】C 【解析】考点：任意角的概念.2.下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 【答案】B 【解析】试题分析：与330°终边相同的角可写为{|360330}o ox x k k Z =⋅+∈，当1k =-时，可得-30°. 考点：终边相同的角之间的关系. 3.将120o化为弧度为（ ） A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π【答案】B 【解析】试题分析：180oπ=，故21203oπ=. 考点：弧度制与角度的相互转化. 4．下面表述不正确的是（ ）A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=πααB ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈⋅=πααD ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα【答案】D 【解析】试题分析：D 中终边在直线y=－x 上角的集合是 3{|,}4k k Z πααπ=+∈ 考点：角的表示5．若α是第二象限角,那么2α和α2都不是 ( ) A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ．第四象限角 【答案】B 【解析】试题分析：若α是第二象限角可知2α在第一三象限，2α在三四象限，所以2α和α2都不是第二象限角. 考点：象限角6．与01303终边相同的角是 （ ）A ．0763B ．0493C ．0371-D ．047- 【答案】C【解析】因为1303°=4×360°0371-，所以与01303终边相同的角是0371-. 考点：任意角的概念.7．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在A ．x 轴的非负半轴上B ．y 轴的非负半轴上C ．x 轴的非正半轴上D ．y 轴的非正半轴上 【答案】A考点：任意角的概念.8．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 考点：弧度制.9.若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为 ( )A ．500 cm 2B ．60 cm 2C ．225 cm 2D ．30 cm 2【答案】C考点：弧度制.10. 若角765°的终边上有一点()4,m ，则m 的值是（ ） A ．1 B ．4± C ．4 D ．-4 【答案】C 【解析】试题分析：76572045=+ooo，终边和45o终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所以4m =. 考点：任意角的概念.11.某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为 A ．2° B ．2rad C ．4° D ．4rad【答案】B 【解析】θ＝r 1＝21＝2．故选B ． 考点：弧度制. 12．给出下列命题： ①小于π2的角是锐角；②第二象限角是钝角；③终边相同的角相等；④若α与β有相同的终边，则必有α－β＝2kπ(k∈Z)． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】考点：任意角的概念.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.扇形的半径是6,圆心角是60°,则该扇形的面积为 . 【答案】π 【解析】试题分析：扇形的面积公式为()22116223S r παπ==⋅⋅=扇形.考点：扇形的弧度制面积公式.14.设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【答案】2 【解析】试题分析：设扇形圆心角的弧度数为α， 则扇形面积为S=12αr 212α×22=4 解得：α=2考点：扇形面积公式．15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ； 【答案】3 【解析】试题分析：3412===r l α 考点：弧度制公式16.若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4α角终边相同的角是________． 【答案】25π，910π，75π，1910π【解析】由题意，得α＝85π＋2k π(k∈Z)，4α＝25π＋2k π (k∈Z)．又4α∈[0，2π]，所以k ＝0，1，2，3，4α＝25π，910π，75π，1910π考点：任意角的概念．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知α＝3π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则2β是第几象限的角？【答案】（1）23k k Z πθθπ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝+，（2）－113π、－53π、3π（3）第一、三象限的角考点：任意角的概念．18．已知α=1 690°，（1）把α表示成2k π+β的形式，其中k ∈Z ，β∈［0,2π）． （2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈［-4π,-2π）．【解析】（1）∵1 690°=4×360°+250°=8π（2-4π,-2考点：任意角的概念．19.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c ，面积为S ，则. 【答案】4 【解析】试题分析：：∵设扇形的弧长为l ，圆心角大小为2，半径为r ，则l=2r ，可求：C=l+2r=2r+2r=4r ，扇形的的最大值为4. 考点：扇形面积公式20．若α是第二象限角，试分别确定2α，α2，α3的终边所在位置．【答案】见解析. 【解析】当k ＝3n ＋1(n∈Z)时，150°＋n·360°＜α3＜180°＋n·360°，当k ＝3n ＋2(n∈Z)时，270°＋n·360°＜α3＜300°＋n·360°，∴α3的终边在第一或第二或第四象限．考点：象限角.21．已知半径为10的圆o 中，弦AB 的长为10． 求弦AB 所对的圆心角α的大小；求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S ．【答案】（1）3πα=,（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴23350πS ． 【解析】考点：扇形弧长、面积公式的应用．22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？ 【答案】当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225． 【解析】试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为l ，半径为r ，则可知602=+r l ，r l 260-=，则面积r r r r lr S 30)260(21212+-=-==，则可知问题等价于求关于r 的二次函数r r 302+-的最大值，根据二次函数的性质，可知225225)15(2≤+--=r S ，当且仅当15=r 时，等号成立，此时30260=-=r l ，圆心角2==rlα，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225． 试题解析：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则可知602=+r l ，r l 260-=，考点：1．扇形的相关公式；2．二次函数求最值．。
高中数学 第一章 三角函数 任意角和弧度制基础训练 新人教A版必修4
任意角和弧度制（基础训练）1、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：（1）600； （2）-210； （3）363014，解析：（1）S={β|β=600+k ×3600，k ∈Z}S 中适合-3600≤β<7200的元素是600+（-1）×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200.（2）S={β|β=-210+k ×3600，k ∈Z} S 中适合-3600≤β<7200的元素是-210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990 （3）S={β|β=363014，+k ×3600，k ∈Z} S 中适合-3600≤β<7200的元素是363014，+（-2）×3600=-356046， 363014，+（-1）×3600=3014， 363014，+0×3600=363014，2、写出终边在下列位置的角的集合(1)x 轴的负半轴上；（2）y 轴上解析：（1）∵在0○～360○间，终边在x 轴负半轴上的角为1800，∴终边在x 轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k ×3600，k ∈Z }（2）∵在0○～360○间，终边在y 轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S 1={β|β=900+k ×3600，k ∈Z }同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S 2={β|β=2700+k ×3600，k ∈Z }3、 把'3067 化成弧度 解析： ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯= 4、 把rad π53化成度解析： 1081805353=⨯=rad π 5、用弧度制表示：1︒终边在x 轴上的角的集合 2︒终边在y 轴上的角的集合 3︒终边在坐标轴上的角的集合解析：1︒终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ2︒终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3︒终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ6、 直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴34π ⑵ 165 解析： cm r 10= ⑴： )(3401034cm r l ππα=⨯=⋅= ⑵：r a d r a d 1211)(165180165ππ=⨯= ∴)(655101211cm l ππ=⨯=7、如图，已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时训练(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.1.1 任意角课时训练（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1.1 任意角课时训练（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.1.1 任意角课时训练（含解析）新人教A版必修4的全部内容。
1．1.1 任意角课时目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在的象限．1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝________________}，即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与______________的和．一、选择题1．与405°角终边相同的角是( )A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°,k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在（）A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角｝,C＝｛θ｜θ为第一象限的角}，D ＝{θ｜θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是（)A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．集合M＝错误!，P＝错误!，则M、P之间的关系为（)A．M＝P B．M PC．M P D．M∩P＝∅6．已知α为第三象限角，则错误!所在的象限是( ）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同,则α－β的终边落在________．8．经过10分钟,分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________。
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1.1.2 弧度制
更上一层楼
基础•巩固
1.设a=sin 6π,b=cos 4π,c=3π,d=tan 4
π，则下列各式中正确的是( ) A.a ＞b ＞d ＞c B.b ＞a ＞c ＞d
C.c ＞b ＞d ＞a
D.以上答案都不对
思路分析：∵a=
21,b=2
2,c=3π,d=1, ∴a＜b ＜d ＜c.
答案：D 2.一条弦长等于半径的
2
1，则此弦所对的圆心角是( ) A.3π B.6
π C.21 D.以上都不对 思路分析：由弧长公式l=|α|·r,∴|α|=r l =1.∴选D. 答案：D
3.若角α与β的终边互为反向延长线，则有( )
A.α=-β
B.α=2k π+β,k∈Z
C.α=π+β
D.α=(2k+1)π+β,k∈Z 思路分析：由角α与β的终边互为反向延长线,可知两个角相差π的奇数倍. 答案：D
4.扇形的周长是16，圆心角是2 rad ，则扇形的面积是__________.
思路分析：由题意得r+r+2r=16,即r=4,扇形的弧长为l=2r=2×4=8，扇形的面积是S 扇=21l·r=2
1×8×4=16. 答案：16
5.2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________. 思路分析：如图，在Rt△AOC 中，∠AOC=1 rad,AC=1,由sin1
r 1，得1sin 1=r ，∠AOB 所对的弧长l=2r=1
sin 2，扇形的面积S 扇=1sin 11sin 11sin 2212=⨯⨯.
答案：1
sin 12 综合•应用
6.地球赤道的半径是6 370 km ，赤道上1′所对的弧长是__________.(精确到0.01 km) 思路分析：由于赤道的周长是l=2πR=2×6 370π=12 740π(km),1°=60′，所以1′所对
的弧长为60
36012740⨯π≈1.85(km). 答案：1.85 km
7.已知直径为10 cm 的滑轮上有一条长为6 cm 的弦，P 是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度转动，则经过5 s 后，求点P 转过的弧长.
解：如图,⊙O 中，弦AB=6，C 是AB 的中点，AC=3.
∵OC⊥AB,∴OC=2235-=4.
滑轮5 s 转过的弧度数α=5×5=25(rad)，转过的弧长l=α·r=25×4=100(cm).
8.半径为R 的扇形，其周长为4R ，则扇形中所含弓形的面积是多少？
解：如图，过点O 作OC⊥AB，设扇形的圆心角为α，弧长为l.
依题意得l+R+R=4R ，∴l=2R.∴α=R
l =2. 在Rt△AOC 中，OC=Rcos1,AC=Rsin1,
∴S 弓=S 扇-S △OAB =21lR-21×2R 2sin1cos1=2
1×2R·R -R 2sin1cos1=R 2-R 2sin1cos1. 9.一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′，试问：
(1)离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
(2)欲看清长、宽约为0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
思路分析：本题的关键是理解视角的含义,就是把人眼当成圆心，字长近似看成圆弧长，人眼到字的距离为半径，字的两端与人眼形成的夹角即为视角.
解：(1)设文字的长、宽均为l ，则l=10α，这里α=5′=0.001 454，
所以l=10×0.001 454=0.014 54(米).
(2)设人离开字牌x 米，则x=001454
.04.0=αl
≈275(米). 回顾•展望
10.(2006潍坊统考) 如图1-1-14，已知圆上一点A(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0＜θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到最初位置，则θ角的弧度数是_________.
图1-1-14
思路分析：因为0＜θ≤π，可得0＜2θ≤2π. 又因为2θ在第三象限，所以π＜2θ＜23π
.
由14θ=2k π(k∈Z )可得2θ=72πk (k∈Z )，所以272π
ππ3
<<k ，即421
27<<k .
所以k=4或5，θ=74π或θ=75
π
. 答案：74π或75π。