201309学期信号与系统作业3

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信号与系统第3章习题答案

第3章傅里叶变换与连续系统的频域分析3.1 证明函数集{}0cos ,0,1,2,n t n ω=在区间()00,2πω内是正交函数集。

证明: 对任意的自然数n,m (n ≠m),有220000011cos cos [cos()+cos()]22n t m tdt n m t n m t dt ππωωωωωω=+-⎰⎰=0证毕 3.2 一个由正弦信号合成的信号由下面的等式给出：()10cos(800)7cos(1200)5cos(1600)43x t t t t πππππ=++-- （1）画出这个信号的频谱图，表明每个频率成分的复数值。

对于每个频率的复振幅，将其实部和虚部分开或者将其幅度和相位分开来画。

（2）()x t 是周期信号吗？如果是，周期是什么？（提示：按照最小公倍数计算）（3）现在考虑一个新的信号：()()5cos(1000)2y t x t t ππ=++，请问，频谱如何变化？()y t 是周期信号吗？如果是，周期是什么？解：（1）频谱图如下ωX(j ω) 05107 800π 1600π1200π107 -5振幅图（2）()x t 三项都是周期信号，周期分别为1/400、1/600、1/800，所以()x t 是周期信号，周期为为1/400、1/600、1/800的最小公倍数为1/200。

（3）根据频谱的分析()y t 比()x t 多了一个频谱分量，频率为1/500，所以()y t 还是周期信号，周期为1/200和1/500的最小公倍数1/100。

3.3 求下列每个信号的傅里叶级数表示式。

（1）200j te；（2）(1)cos 4t π-⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）cos 4sin 8t t +；（4）()x t 是周期为2的周期信号，且(),11t x t e t -=-<<（5）()x t ，如题图3.3所示。

题图3.3（6）()x t 是周期为4的周期信号，且sin 02()024t t x t t π≤≤⎧=⎨≤≤⎩（7）2sin tω)(ωϕ800π1200π4π-3π相位图解（1）该信号为虚指数信号，自身就是指数级数，频0200ω=，周期100T π=三角级数为200cos(200)sin(200)j t e t j t =+ （2）基频04πω=，周期8T = 三角级数(1)2cos cos sin 4244t t t πππ-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦指数级数44444422()cos sin 24422222(1)(1)44t t t tj j j j t tj j t t e e j e e j e j e ππππππππ---⎡⎤⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎢⎥+=+⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦=-++ （3）自身为三角级数cos 4sin 8t t +，基频04ω=，周期2T π=指数级数44888448()cos 4sin8222222j t j t j t j t j t j t j t j t e e j e e je e e je t t -----+-+=+=++-（4）周期T=2；基频0ωπ=11011 1.17522t e e a e dt ----===⎰11212(1)()cos()21()n t n e e a e n t dt n ππ----+==+⎰ 11212()(1)sin()21()n t n e e n b e n t dt n πππ-----==+⎰ 三角级数：1() 1.175[cos()sin()]nn n x t an t b n t ππ∞-=++∑1(1)11111(1)()22(1)2(1)jn jn k t jn t n e e e e F e e dt jn jn πππππ+-+-------===++⎰ 指数级数：11(1)()()2(1)k jntjn tnn n e e x t F ee jn ππ-∞∞=-∞=-∞--==+∑∑（5）由图可知，周期T=2；基频0ωπ=，且该信号为奇信号00n a a ==11022sin()(1)n n b t n t dt n ππ-==-⎰三角级数：111122(1)()(1)sin()sin()n n n n x t n t n t n n ππππ-∞∞-==-=-=∑∑111(1)2n n n F jb n π-=-=- 指数级数：11()(1)jntn jn t n n n x t F ee n ππ∞∞-=-∞=-∞==-∑∑ （6）周期T=4；基频02πω=2001sin()04a t dt π==⎰ 21sin()cos(/2)2n a t n t dt ππ==⎰⎪⎩⎪⎨⎧-为偶数为奇数n 0n ,)n 4(42π201sin()sin(/2)2n b t n t dt ππ==⎰0 三角级数：11()[cos(/2)n n x t a n t ππ∞==+∑/22/2202sin(/2)21sin()(4)402jn jn t n j n e n F t e dt n n πππππ--⎧≠±⎪==-⎨⎪=±⎩⎰指数级数： ()jntnn x t F e∞=-∞=∑（7）21cos(2)sin 2t t -=2211()24j tj t e e -=-+三角级数为0211,22a a ==-，其他系数为0 指数级数: x(t)=2211()24j tj t e e --+ 3.4 给定周期方波()x t 如图题图3.4所示，求该信号的傅里叶级数（包括三角形式和指数形式）。

信号与系统课后答案3&4

#
# " ’ 1 & 2 2 # 1 % 0 "
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’ $ # & ! 2 " 1 $6 && ! 7 $ 1 ! $" " & 0 ! 略" 5"!
略" !! ’! ! " 是满足以下两个条件的周期信号 !! (! 设 "! # 条件 "" " * # /8"! 8 # "!

信号与系统课后答案第三章作业答案

y(t) 1
t-1 t 0 1
2
t 0或t 3时， f (t) h(t) 0
0， t 0或t 3
f
(t)

h(t
)

t， 3
0 2t，

t 1 1 t

2
t 3， 2 t 3
3-11 试计算下列卷积：（1） u(t) * u(t)
解： u(t) * u(t) t u(t)d (t) 7
=
t u( )d =t u(t)

（2） etu(t) *e3tu(t)
（3） et *e3tu(t)
解： et *e3tu(t)= e t e3 u( )d
= et
e2 d
0
=
et [
1 2
e2t ]0=1 2 Nhomakorabeaet
（4） etu(t)*tu(t)
f (t) 1
h(t ) 1
O
12 t
1
O 1t
题图 3-9
①
0 t 1时， f (t) h(t) t ②
1 t 2时， f (t) h(t) 2 t (t 1) 3 2t ③
6
2 t 3时， f (t) h(t) [2 (t 1)] (1) t 3 ④
3-7 已知一个线性时不变系统的输入信号 f (t) 及单位冲激响应 h(t) 如题图 3-7
所示，求零状态响应 y f (t) 。
3
f (t)1
0
1
1
(a)
2t
h(t) 1 0
12 3 t
(b )
题图 3-7

信号与系统第三章习题部分参考答案

(w)
（14） f (t)u(t) ↔ 1 F ( jw) *[ 1 + πδ (w)]
2π
jw
（15） df (1 − t) ↔ jwF (−w)e− jw
dt t df (1 − t) ↔ jwF (−w)e− jw − F (−w)e− jw − wF ′(−w)e− jw
dt
（16） (t − 2) f (t)e j2(t−3) ↔ e− j6[F ′(w − 2) − 2F (w − 2)]
−τ τ
w
方法二利用时域微分性质
对 f(t)求一阶导数得到
f
′(t)
=
1 τ
G2τ
(t)
−
δ
(t
+
τ
)
−
δ
(t
−
δ
)
F1 (w) = 2sa(wτ ) − 2 cos(wτ )
F1 (0) = 0
F (w) =
F1 (w) jw
+
πF1
(0)δ
(w)
=
j
2 [cos(wτ ) − sa(wτ )] w
1
− F(
jw )]
−∞
−∞
j2w 2
（12） df (t) ↔ jwF (w)
dt
df (t) + f (3t − 2)e− jt ↔ jwF (w) + 1 F ( w + 1)e j2(w+1) / 3
dt
33
（13） sa(t) ↔ πG4 (w) / 2
f
(t)
*
sa(t)
↔
π 2
F (w)G4
↔ 2π e−a⎜−ω⎜

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。

图3-1解由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。

若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示；（2）)(2t f 的谱线间隔和带宽；（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比；（4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

信号与系统试卷3答案

课程试卷库测试试题（编号：003 ）评分细则及参考答案一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.C 10.D二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. 单位阶跃函数2. 输入信号或激励信号3. )('21t t t f --4. )sgn(w j π-5. t 2cos 1π6. 因果信号或有始信号7. )()1(t u e t --8. 39. 不影响10. 加法器、数乘器、延迟器三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.×2. ×3.√4.×5.√四. 计算题(本大题共5小题，共50分)1. (10分)解: 由)(t h 的波形知：)(t h =)(3t u e t -； 2’由)(t f 的波形知：)(t f =)1(-t u ; 2’则ττττd t u u e t h t f t y f )1().()()()(3--=*=⎰∞∞-- 3’⎰--=103t d e ττ 1≥t 2’ )1()1(31)1(3--=--t u e t 1’ 2. (7分)解: 采用S 域电压源模型，得电路S 域模型如图： 2’∴s E s s E ss s v o .21.11)(+=+= 3’ =)211(2+-s s E 1’ ∴)()1(2)(2t u e E t v t o --= 1’ 3. (10分)解: ∵)(]1[)(2t u e t g t --= ∴)2(2)(+=s s s G 2’ 从而推得 221/)()(+==s s s G s H 2’ ∵ )(]1[)(22t u te e t y t t f ----= ∴22)2(4)2(1211)(++=+-+-=s s s s s s s Y f 2’ )212(21)(/)()(+-==s s s H s Y s F f 2’ ∴)()2(21)(2t u e t f t --= 2’ 4. (13分)解：（1）由图得：)()()(1z Y az z F z Y -+= 4’∴系统的Z 域方程为：)()()1(1z F z Y az =-- 3’（2） ∵ 111)(--=azz H 2’ ∴ )()()(n u a n h n = 4’5. (10分)解：设)().()(1t s t f t f =，则： 2’)900(2)900(2)100(2)100(2)(1++-+++-=w w w w w F ππδππδ 3’∵系统通过的频率范围为：-120~120，所以信号通过系统后高频分量被滤掉有：)100(2)100(2)(++-=w w w Y ππδ 3’∴ t t y 100cos 2)(= 2’。

201309学期操作系统作业3

201309学期操作系统作业3单项选择题第1题为了使多个进程能有效地同时处理输入输出，最好使用（）结构的缓冲技术。

A、缓冲池B、闭缓冲区环C、单缓冲区D、双缓冲区答案：A第2题采用资源剥夺法可解除死锁，还可以采用（）方法解除死锁。

A、执行并行操作B、撤消进程C、拒绝分配新的资源D、修改信号量答案：B第3题进程的并发执行是指若干个进程（）。

A、同时执行B、在执行的时间上是重叠的C、在执行的时间上是不可重叠的D、共享系统资源答案：B第4题下面对进程的描述中，错误的是（）。

A、进程是动态的概念B、进程执行需要处理机C、进程是有生命周期的D、进程是指令的集合答案：D第5题在分时操作系统中，进程调度经常采用（）算法。

A、先来先服务B、最高优先权C、时间片轮转D、随机答案：C第6题为了进行进程协调，进程之间应当具有一定的联系，这种方式称为（）。

A、进程互斥B、进程同步C、进程制约D、进程通信答案：D第7题进程间的同步是指进程间在逻辑上的相互（）关系。

A、联接B、制约C、继续D、调用答案：B第8题进程与程序的本质区别是（）。

A、动态性和静态性B、轮流和独占使用计算机C、顺序和非顺序执行机器指令答案：A第9题在进程管理中，当（）时，进程从阻塞状态变为就绪状态。

A、进程被进程调度程序选中B、等待某一事件C、等待的事件发生D、时间片用完答案：C第10题CPU输出数据的速度远远高于打印机的打印速度，为了解决这一矛盾，可采用（）。

A、并行技术B、通道技术C、缓冲技术D、虚存技术答案：C判断题第11题唤醒原语把除处理机之外的一切资源都得到满足的进程置为阻塞状态。

答案：错误第12题进程是由进程控制块和数据集以及对该数据进行操作的程序段组成。

答案：正确第13题进程是程序执行的动态过程，而程序是进程运行的静态文本。

答案：正确第14题一个进程可以调用创建原语创建一个子进程。

答案：正确第15题等待设备的进程队列有时不必以FCFS顺序排列。

信号与系统习题答案第三章

第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …,cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。

它是否是完备集?解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。

又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m和n 。

由完备正交函数定义所以此函数集不完备。

3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π是正交的。

3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T -的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。

如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。

解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。

和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-不正交可得 2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。

信号与系统前三章习题答案

信号与系统前三章习题答案信号与系统前三章习题答案第一章：信号与系统基础1.1 习题答案1. 信号是指随时间变化的物理量，可以用数学函数表示。

系统是指对输入信号进行处理或变换的过程或装置。

2. 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号在每个时间点上都有定义，可以用连续函数表示；离散时间信号只在某些离散的时间点上有定义，可以用数列表示。

3. 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号，非周期信号则不具有重复性。

周期信号可以用正弦函数或复指数函数表示。

4. 信号的能量是指信号在无穷远处的总能量，可以用积分的形式表示；信号的功率是指信号在某个时间段内的平均功率，可以用平均值的形式表示。

5. 系统的特性可以通过冲激响应和频率响应来描述。

冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，可以用单位冲激函数表示；频率响应是指系统对不同频率信号的响应，可以用频率函数表示。

1.2 习题答案1. 线性系统具有叠加性和齐次性。

叠加性是指系统对两个输入信号的响应等于两个输入信号分别经过系统的响应的叠加；齐次性是指系统对输入信号的线性组合的响应等于输入信号分别经过系统的响应的线性组合。

2. 时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化。

即如果输入信号发生时间平移，系统的响应也会相应地发生时间平移。

3. 因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。

即系统的响应不会提前预知未来的输入信号。

4. 稳定性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号。

即输入信号有限，输出信号也有限。

5. 可逆性是指系统的输出可以唯一确定输入。

即系统的响应函数是可逆的。

第二章：连续时间信号与系统2.1 习题答案1. 连续时间信号的频谱是指信号在频域上的表示，可以通过傅里叶变换得到。

频谱表示了信号在不同频率上的能量分布情况。

2. 系统的冲激响应可以通过输入信号和输出信号的傅里叶变换来求得。

通过傅里叶变换，可以将系统的时域特性转换为频域特性。

3. 傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性和共轭对称性。

孙凯信号与系统第三次作业

《信号与系统》第三次作业姓名孙凯学号 16153541. 试由s 域求系统的系统函数，零状态响应，零输入响应及完全响应。

（1）()5()4()2()5(),0y t y t y t f t f t t ''''++=+> 2()()t f t e u t -=，(0)2y -=，(0)5y -'=① ②将式中②两边求导后代入式①，随即求得系统的数学模型为③ 将式③进行拉氏变换，得 ④ 由于在零状态下，故有令 ⑤则得 Y(s)=H(s)X(s) ⑥可见，在系统初始不储能的零状态下，系统输出的拉氏变换等于输入的拉氏变换乘以H(s)，即 ⑦从式⑤、⑥可见，H(s)取决于系统的构成和有关参数（系数），而与输入信号无关，它反映了输入信号通过系统以后所产生的变化，如系统的输入x(t)=u(t) ，是有（2）()3()2()4()3(),0y t y t y t f t f t t ''''++=+>2()()t f t e u t -=，(0)3y -=，(0)2y -'=当系统的输入是单位冲激信号，即，则从式⑥求得 Y(s)=H(s),y(t)=h(t)上式表明系统在单位冲激激励下，其输出就等于系统的单位冲激响应，如图所示，它恰好等于系统函数的拉氏反变换。

所以系统函数又可定义为单位冲激响应的拉氏变换，即⑧LTI 连续系统的单位冲激响应一旦测得系统的冲激响应，随即求得系统函数。

同理，已知系统函数，随即求得相应的冲激响应。

系统函数 H(s) 在s 域表征连续系统的传输特性，而单位冲激响应 h(t) 是在时域描述连续系统的时间特性，因此它是时域分析最基本和最重要的特性参数。

2. 求离散时间LTI 系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

（1）1[][1][]3y k y k f k --=，1[][]3kf k u k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[1]1y -= 通过以上分析，若已知一个连续系统在作用下的零状态响应 h(t) ，则利用LTI 系统的叠加性和非时变性，不难求得在任一信号作用下系统的零状态响应，从第三章式(3.1)得知，一个非周期信号可以分解为一系列冲激信号的线性组合。

信号与系统第三章习题答案

=
1
∫ ∫ an
=2 T
T 0
f
(t)cos nω0tdt
=
2 T
T 0
1−
1 T
t
cos
nω0 tdt
∫ ∫ = 2
T
T 0
cos
nω0tdt
−
2 T2
T
0 t cos nω0tdt
T
∫ =
2 T
sin nω0t nω 0
0
−
2 T2
T 0
t nω0
d
sin
nω 0 t
∫ =
2 nω 0T
2
t
cos nω0t
T 0
−
T 0
cos
nω 0
tdt
∫ = 2 cos 2nπ − 2 T d sin nω0t
nω 0T
nω0T 2 0 nω0
[ ] = 1 nπ
−
2 n 2ω 02T
2
sin
nω 0t
T
=1 nπ
n = 1,2,L
T = 2π ω0
该信号的三角傅里叶级数为
=
4 T
T 2 0
2 T
t
sin
nω0tdt
∫ =
T
−8 2nω0
t
cos
nω0t
T 2 0
−
T 2 0
cos
nω0tdt

=
−4 Tnω0
cos nπ
+ T
8 2n 2ω02
sin
nω0t
T
2 0
= −4 Tnω0
cos nπ

信号与系统习题答案第三章

由此可得
又有
可得
则有
当时，上式为0，则有
3.17已知，试求下列函数的频谱：
解：根据频域微分特性可知
则有
根据尺度变换特性可得
则可得
根据频域微分特性可得
则有
由傅立叶变换的线性性质可得
由时域微分特性可得
又由频域微分特性可得
则有
由反转特性可得
又由时移特性可得
即
由频域微分特性可得
由反转特性可得
又由时移性质可得到
解：已知
由时移性质可得
再由频移性质可得的傅立叶变换
又由时移特性可知的傅立叶变换为
又
则有
由
利用时移特性可得
再由尺度变换特性可得
即的傅立叶变换为
3.16试用时域微积分性质，求图示信号的频谱。
解：（1）由的波形可得其闭合表达式为
由此可得
又有
可得
则有
当时上式值为0，则有
由的波形可得其闭合表达式为
则有
即的傅里叶级数中只含有奇次谐波，包括正弦波和余弦波。
3.9如图的周期性方波电压作用于电路，试求电流的前五次谐波。
解：由的波形图可知周期，则有
由此可得傅立叶级数的系数
因为偶数，则
则电路激励的前五次谐波为
由电路得系统微分方程为
欲求电流的前五次谐波，即求此微分方程激励的前五次谐波的特解。
（3）由傅立叶变换微分特性可知
即
由此可知的傅立叶系数为
（4）由傅立叶变换时域尺度变换特性可知，时有
由上式可知此时信号基波角频率变为，则的周期变为原来的倍，即，则其傅立叶系数为，信号周期为。
3.26一理想低通滤波器的频率响应

信号与系统第三章答案1

(5) (1 - t ) f (1 - t ) 解法一：根据傅里叶变换的性质 f (t ± t0 ) « e ± jwt0 F ( jw )
w 1 jb w f (at + b) « e a F ( j ) a a
dn (-jt ) f (t ) « F ( jw ) dw n 可得：
n
d F ( jw ) dw d tf (t ) « j F ( jw ) dw - jtf (t ) «
n
1 w f (3t ) « F ( j ) 3 3 1 d w - jtf (3t ) « F( j ) 3 dw 3 j d w \ tf (3t ) « F( j ) 3 dw 3
(4) e jt f (3 - 2t ) 根据傅里叶变换的性质 f (t ± t0 ) « e ± jwt0 F ( jw ) f (at ) « 1 w F( j ) a a
Hale Waihona Puke d F ( jw ) - 2 F ( jw ) dw
y ''(t ) + 4 y '(t ) + 3 y (t ) = f (t ) y ''(t ) + 5 y '(t ) + 6 y (t ) = f '(t ) + f (t )
（1）求系统的频率响应 H（jw）和冲激响应 h（t）；（2）若激励 f (t ) = e-2tU (t ) ，求系统的零状态响应 y f (t ) 。解：方程 1：
时移性
Q 根据傅里叶变换的线性性质可得： 1 U (t ) « p d (w ) + jw 1 U (t - 3) « e - j 3w (p d (w ) + ) 时移性 jw 1 1 = e - j 3wp d (w ) + e - j 3w = p d (w ) + e - j 3w jw jw 1 1 \ U (t ) - U (t - 3) « p d (w ) + - p d (w ) - e - j 3w jw jw 1 = (1- e - j 3w ) jw

201309学期信号与系统作业3

201309学期信号与系统作业3单项选择题第1题连续周期信号的傅氏变换是( )。

A、连续的B、周期性的C、离散的D、与单周期的相同答案：C第2题信号f(t)=3cos(4t+3)的周期是( )。

A、2ΠB、ΠC、Π/2D、Π/4答案：C第3题已知某系统的系统函数H(s), 唯一决定该系统冲激响应h(t)函数形式的是( )。

A、H(s)的零点B、H(s)的极点C、系统的激励D、激励与H(s)的极点答案：B第4题理想低通滤波器是( )。

A、物理可实现的B、非因果的C、因果的D、不稳定的答案：B第5题满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率( )。

A、大于各谐波分量平均功率之和B、不等于各谐波分量平均功率之和C、小于各谐波分量平均功率之和D、等于各谐波分量平均功率之和答案：D第6题脉冲信号f(t)与2f(2t)之间具有相同的是( )。

A、频带宽度B、脉冲宽度C、直流分量D、能量答案：C第7题下列叙述正确的是( )。

A、各种数字信号都是离散信号B、各种离散信号都是数字信号C、数字信号的幅度只能取1或0D、将模拟信号抽样直接可得数字信号答案：A第8题下列关于傅氏变换的描述的不正确的是( )。

A、时域周期离散，则频域也是周期离散的B、时域周期连续，则频域也是周期连续的C、时域非周期连续，则频域也是非周期连续的D、时域非周期离散，则频域是周期连续的答案：B第9题若f(t)为实信号，下列说法中不正确的是( )。

A、该信号的幅度谱为偶对称B、该信号的相位谱为奇对称C、该信号的频谱为实偶信号D、该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数答案：C第10题下列( )不是LTI系统的性质。

A、线性B、时不变性C、非因果性D、稳定性答案：C判断题第11题一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。

（）答案：错误第12题卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。

（）答案：正确第13题若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。

信号与系统习题3附答案

习题三一、完成下列各题。

（1）设连续时间系统的输入—输出关系为()()()cos f t y t f t t a =+，试判定该系统是否为线性的、时不变的、因果的、稳定的。

（2）已知系统输入为()(2)(4)f k k k εε=---，单位样值响应()()h k f k =-，求()()()y k f k h k =*。

（3）若(3)()e (1)t f t t t ε--=-，求()F s 。

（4）若()(j )f t F ω↔，试求2()sgn(9)f t t =-的傅里叶变换。

（5）试求离散信号()2(2)k f k k ε=-+的双边z 变换。

（6）已知1()f t 和2()f t 的波形，试画出12()()()f t f t f t =*的波形。

（7）()j 1(j )2e j 1F ωωδωω-⎡⎤=+⎣⎦+的反变换()f t 。

（8）若信号()f t 为最高角频率m ω，则对()()()42t ty t f f =⋅抽样，其频谱不混叠的最大间隔是多少？（9）如果()f k 和()g k 的z 变换分别为()F z 和()G z ，试证：()()()()k k k a f k a g k a f k g k ⎡⎤⎡⎤*=*⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 二、给定系统微分方程22d d d()5()6()2()8()d d d y t y t y t f t f t t t t++=+，若激励信号和初始状态分别为()e ()t f t t ε-=,03y()-=,20=-)(y ',试求该系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

三、如下图所示LTI 系统，若子系统1()H z 的冲激响应为11()()()2n h n n ε=。

求：（1）整个系统的冲激响应()h n ；（2）求整个系统的系统函数()H z 和频率响应j (e )H θ；（3）当激励为2π()cos 3n x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，求系统的稳态响应()y n 。

信号及系统试题和参考答案解析

试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

（8分）(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。

（8分）三计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3).f(k)=1,k=0,1,2,3,h(k)=1,k=0,1,2,3,y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4）已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换（8分）（5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分）（6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2,试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。

（10分）五某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。

信号与系统试题3参考详细标准答案

内蒙古师范大学计算机与信息工程学院200 —200 学年第学期信号与系统试题3参考答案一、单项选择题（每小题2分，共30分）参考答案：1．A2．D3．A4．A5．C6．C7．C8．D9．A10．C11．C 12．D 13．B 14．A 15．C评分标准：每小题答对得2分，答错得0分.二、填空题（每空3分，共30分）参考答案：1．5π2．13．21+-z z 4．)3()3(--k u k 5．)()(22t t u e t δ+--6．πωj t c )sin(7．)()(2t u e t t -+δ8．)()1(1t u e aat --9．224)2(2ω+++s s 10．)1()1()1(-----t u e t t δ评分标准：每空答对得3分，答错得0分.三、综合题（每小题10分，共40分）1．求函数)3)(2)(1(18226)(2+++++=s s s s s s F 对应于不同收敛域（1） 3-<σ（2） 23-<<-σ（3） 12-<<-σ（4） 1->σ地原时间信号)(t f .参考答案：321)3)(2)(1(18226)(3212+++++=+++++=s K s K s K s s s s s s F 1|)3)(2(18226|)()1(1211=++++=+=-=-=s s s s s s s F s K 2|)3)(1(18226|)()2(2222=++++=+=-=-=s s s s s s s F s K 3|)2)(1(18226|)()3(3233=++++=+=-=-=s s s s s s s F s K 332211)(+++++=s s s s F (2分) （1）3-<σ时 )()32()(32t u e e e t f t t t -++-=---(2分)（2）23-<<-σ时)(3)()2()(32t u e t u e e t f t t t ---+-+-=(2分)（3）12-<<-σ时)()32()()(32t u e e t u e t f t t t ---++--=(2分)（4）1->σ时)()32()(32t u e e e t f t t t ---++=(2分)评分标准：（1）321,,K K K 全部算对一个得2分，其计算过程可以省略，算错一个扣一分，算错两个不得分（2）每个收敛域对应地时间信号计算正确得2分，错误不得分2．已知系统地差分方程为)()1()(2)1(3)2(k e k e k y k y k y ++=++++，试（1）画出系统地模拟框图（2）写出其状态方程和输出方程.参考答案：)()1()(2)1(3)2(k e k e k y k y k y ++=++++系统地模拟框图为：)(2k x(3分)(2))()1(21k x k x =+(1分))()(3)(2)1(212k e k x k x k x +--=+(1分)所以状态方程为：)(10)()(3120)1()1(2121k e k x k x k x k x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++(2分) )()()(21k x k x k y +=(1分)输出方程为：[1)(=t y ]1⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(21k x k x (2分) 评分标准：（1）框图全部画对得3分，如果图中标注错误，错一处扣一分，错3处不得分.（2）状态方程写对得4分，输出方程写对得3分.若列写了独立方程，则写对一个得1分，写错不得分.3．图(a)为线性时不变因果离散系统，D 为单位延时器，（1）求系统函数)(z H（2）求单位脉冲响应)(k h（3）若输入)(5.0)(k u k f k=，求系统地零状态响应)(k y zs .(k y (k f参考答案：（1）由框图列写差分方程：)(127)1(121)()1(k y k y k f k y +--=+ 整理得： )1()(121)1(127)2(+=++-+k f k y k y k y (2分) 对方程两边进行z 变换得：)()()121127(2z zF z Y z z zs =+- 121127)()()(2+-==z z z z F z Y z H zs (1分) （2）4131)41)(31(1)(21-+-=--=z K z K z z z z H 121=K 122-=K41123112)(---=z z z z z H (2分) 图（a ）)(413112)(k u k h k k ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=(1分) （3）)(5.0)(k u k f k =5.0)(-=z z z F )21)(31)(41()()()(2---==z z z z z F z H z Y zs (1分) 213141)21)(31)(41()(321-+-+-=---=z K z K z K z z z z z z Y zs 121=K242-=K123=K211231244112)(-+---=z z z z z z z Y zs (2分) )(211231244112)(k u k y k k k zs ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴(1分) 评分标准：（1）算对哪一步得到相应地分数，写错不得分.（2）两小问中地待定系数，算对得2分，算错一个扣一分，错两个不得分.4．给定系统微分方程为 )(3)(')(2)('3)(''t e t e t r t r t r +=++，若激励信号与起始状态为)()(3t u e t e t -=，r (0_)=1， 'r (0_)=2.求：（1）系统地零输入响应)(t r zi ；（2）系统地零状态响应)(t r zs ；（3）系统地全响应)(t r ，并指出系统地自由响应和强迫响应.参考答案：解：)(3)(')(2)('3)(''t e t e t r t r t r +=++(1) 求系统地零输入响应)(t r zi系统地特征方程为：0232=++λλ特征根为：11-=λ ，22-=λ(1分) t t zi e C e C t r 221)(--+=由系统地起始条件r (0_)=1， 'r (0_)=2有121=+C C2221=--C C41=C ，32-=C (1分))()34()(2t u e e t r t t zi ---=(1分)(2) 求系统地零状态响应)(t r zs对微分方程两边进行拉式变换得)()3()()23(2s E s s R s s +=++)(233)(2s E s s s s R zs ⋅+++= 2313123322++=+⋅+++=s s s s s s (1分) 2111)(+-++=s s s R zs (2分) )()()(2t u e e t r t t zs ---=(1分)(3) 求全响应)(t r)()45()()()(2t u e e t r t r t r t t zs zi ---=+=(1分)其中自由响应为)()45(2t u e e t t ---(1分)没有强迫响应. (1分)评分标准：算对哪一步得到相应地分数，写错不得分.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personalownership.b5E2R 。

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