2017_2018学年高一数学下学期第二次统考试题理

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2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理

六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =--C ．(1)(21)n n a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--2.已知数列{}n a 中，12a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2018a 等于（） A ．12-B ．12C ． -1D ．2 3.已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，22*14()n n a a n N +-=∈，那么使10n a <成立的的最大值为（）A ．4B ．5C ．24D ．254.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列{}n b 的连续三项，则2334b b b b ++的值为（）A ．12B ．4C ．2D ． 5.若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是（）A ．1{|}x a x a <<B ．1{|}x x a a <<C ．1{|}x x a x a <>或D ．1{|}x x x a a<>或6.已知,a b R ∈，且a b <，则下列不等式一定成立的是（） A ．220a b -< B ．220ab-< C ．110a b-> D ．cos cos 0a b -< 7.已知点(2,2)A ，若动点(,)P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（）A．．2 C ． D ．8.若20ax bx c ++<的解集为{|13}x x x <->或，则对于函数2()f x cx bx a =++应有（）A ．(5)(0)(1)f f f <<-B ．(5)(1)(0)f f f <-<C ．(1)(0)(5)f f f -<<D ．(0)(1)(5)f f f <-<9.已知,a b R ∈，且2a b P +=，Q = ）A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q ≤D ．P Q <10.已知，满足11123αβαβ-≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，则3αβ+的取值范围是（）A ．[1,7]B ．[5,13]-C ．[5,7]-D ．[1,13] 11.已知数列{}n a 的通项为258n na n =+，则数列{}n a 的最大值为（）AB ．7107C ．461D ．不存在12.设正数，满足2b a -<，若关于的不等式222(4)40a x bx b -+-<的解集中的整数解恰有4个，则的取值范围是（）A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(2,4)D ．(4,5) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为里． 14.已知点(1,2)在直线2(0)x yab a b+=>上，则2a b +的最小值为． 15.不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14，则．16.已知,m n R ∈，若关于实数的方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根，满足101x <<，21x >，则ba的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若221a x =+，22b x x =+，3c x =--，比较，，的大小. 18.已知函数22()log (611)f x ax ax =-+. （1）当1a =时，求不等式2()log 3f x ≥的解集；（2）若()f x 的定义域为，求的取值范围.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 20.各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，3564a a =，且*23log 2()n an b n N =+∈. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令*()nn nb c n N a =∈，求数列{}n c 的前项和. 21.（1）若关于的不等式2(2)20x a x a -++<的解集是[1,)+∞的子集，求实数的取值范围；（2）已知，，均为正数，且9()abc a b =+，求a b c ++的最小值.22.已知数列{}n a 中，112a =，其前项的和为，且满足22(2)21nn n S a n S =≥-.（1）求证：数列1{}nS 是等差数列；（2）证明：123111123n S S S S n+++⋅⋅⋅+<.六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12：CC 二、填空题13. 6 14. 4 15. 1 16. 1(2,)2-- 三、解答题17.解：∵221a x =+，22b x x =+，3c x =--，∴22(21)(2)a b x x x -=+-+2221(1)0x x x =-+=-≥，即a b ≥，2(2)(3)b c x x x -=+---223333()024x x x =++=++>，即b c >，综上可得：a b c ≥>.18.解：（1）1a =时，22()log (611)f x x x =-+，则222()log 3log (611)f x x x ≥⇔-+2log 3≥，即26113x x -+≥，解得2x ≤或4x ≥. ∴不等式2()log 3f x ≥的解集为(,2][4,)-∞+∞；（2）∵()f x 的定义域为，∴26110ax ax -+>对任意x R ∈恒成立，当0a >时，236440a a ∆=-<，解得1109a <<.又0a =成立， ∴的取值范围是11[0,)9. 19.解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益160120z x y =+.则2003003000105110,x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，（或写成23302220,0,x y x y x y x y Z +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩）作出可行域，如图.作出直线：430x y +=并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，2330222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(9,4)M .∴max 160912041920z =⨯+⨯=（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.20.解：（1）12n n a -=，31n b n =-. （2）1312n n n n b n c a --==，数列{}n c 的前项和21258311222n n n T --=+++⋅⋅⋅+，∴21125343122222n n n n n T ---=++⋅⋅⋅++， ∴21111113123()22222n n n n T ---=+++⋅⋅⋅+-111(1)3122231212n n n ---=+⨯--113123(1)22n n n --=+--3552n n +=-.∴135102n n n T -+=-.21.解：（1）由题(2)()0x x a --<，当2a ≥时，不等式的解集为{|2}x x a <<，此时显然是[1,)+∞的子集，当2a <时，不等式的解集为{|2}x a x <<，要使其为[1,)+∞的子集，∴12a ≤<，综上，[1,)a ∈+∞.。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2017_2018学年高一数学下学期第二次统考试题文

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一数学下学期第二次统考试题文时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 在数列 ,2,,81,91,0,12nn --中，0.08是它的（）A. 第100项. B ．第12项.C ．第10项. D.第8项. 2. 数列16181,41,21，的递推公式可以是（）A. 121+=n n a )*∈N n （.B ．na n 21=.)*∈N n （ C ．n n a a 211=+)*∈N n （， D.n n a a 21=+)*∈N n （.3. 在△ABC 中，若0060,45==C B ,1=c ，则最小边是( )A.36B.26C.21 D.23 4．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A. B.34D.11165. △ABC 的周长为20，面积为A ＝60°，则BC 边的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 等比数列{a n }中a 1＝3，a 4＝24，则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A.33B.72C.84D.1897. 已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为( )A.－3B.±3C.－D.±8.在△ABC 中，AB ，AC ＝2，若O 为△ABC 内部的一点，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则AO →·BC →＝( )A.12B.25C.13D.149.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A. 63B. 45C. 36D. 2710．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－．1D.2311.若{n a }为等差数列，n S 是其前n 项和，且S 11＝223π，{n b }为等比数列，4275π=⋅b b ，则tan （6a ＋6b ）的值为（）A B ． D ．±12. 在ABC ∆中，已知B A C C A sin 232cos sin 2cossin 22=+，（其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ），则（）A.a ， b ，c 依次成等差数列B.b ，a ，c 依次成等差数列C.a ，c ，b 依次成等差数列D.a ，b ，c 依次既成等差数列，也成等比数列二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13.在等比数列{n a }中，已知81131=a a a ，则82a a 等于______14. 已知数列{a n }是首项a 1＝4的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列，则其公比q 等于_______.15. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若角A 、B 、C 依次成等差数列，a ＝1，b ，则sin A ＝________.16.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B ·sin C ，则A 的取值范围是________三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步． 17.（本题满分10分）一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B ，C 两点间的距离.18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a ＝1，b (1)求角B 的值. （2）求S △ABC 。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷

北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。

A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。

A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。

A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。

A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。

则下列结论正确的是（）。

A) 若m//α，n//α，则 m//n。

B) 若 m//n，n//α，则m//α。

C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。

D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。

6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。

A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。

A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。

A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。

若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期二调数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年河北省衡水中学高一（下）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面D．一定相交3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．π C．8πD．16π4．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A．24 B．18 C．20 D．326．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π8．给出下列命题，其中正确的命题个数是（）①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．3 B．2 C．1 D．49．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．3C．6D．﹣10．在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P 最短，则AP+D1P的最小值为．16．已知向量，满足||=2，||=1，且对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，则，的夹角的大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．18．已知E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点．（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．19．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．20．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．21．已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面D．一定相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系异面或相交．故选：C．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．π C．8πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B4．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，直线l与α相交、平行或l⊂α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，a∥α或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与α相交、平行或l⊂α，故①错误：在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．故选：A．5．在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A．24 B．18 C．20 D．32【考点】棱柱的结构特征．【分析】正六棱柱的空间对角线，投影就是正六边形的对角线．正六棱柱的空间对角线有两条件对角线投影相同．正六棱柱的空间对角线就是正六边形的对角线2倍．【解答】解：∵空间对角线的投影就是正六边形的对角线2倍．多边形的对角线．那么多边形空间对角线的投影就是多边形的对角线2倍．即公式是n（n﹣3）所以：正六棱柱的对角线是：6×（6﹣3）=18故选：B6．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．7．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值，将a，b代入函数，求出ω，从而求出最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1+2a=0，解得a=，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，∴=2cos（x﹣），∴T==6π，故选：A．8．给出下列命题，其中正确的命题个数是（）①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．3 B．2 C．1 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；②其它可能几何体是圆柱；③找出满足的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．【解答】解：①如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选C．9．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．3C．6D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f（x）=2sin x，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=﹣f（6）=﹣2f（7）=﹣f（8）=0f（9）=…观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f （6）+f（7）=0．故选：A．10．在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连结A′B，结合几何体的特征，直接求解A′C与BC所成角的余弦值即可．【解答】解：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：==．故选：C．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于8．【考点】平面图形的直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】解：还原直观图为原图形如图，∵O′A′=2，∴O′B′=2，还原回原图形后，OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．∴原图形的面积为2×4=8．故答案为：8．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′并求出，就是最小值．【解答】解：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，则AD1′==为所求的最小值．故答案为：．16．已知向量，满足||=2，||=1，且对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，则，的夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量，的夹角为θ，由数量积变形已知式子可得x2+4xcosθ﹣1﹣4cosθ≥0恒成立，由△≤0和三角函数可得．【解答】解：设向量，的夹角为θ，则•=2×1×cosθ=2cosθ，∵对一切实数x，|+x|≥|+|恒成立，∴对一切实数x，|+x|2≥|+|2恒成立，∴对一切实数x，2+2x•+x22≥2+2•+2恒成立，代入数据可得对一切实数x，4+4xcosθ+x2≥4+4cosθ+1恒成立，即有x2+4xcosθ﹣1﹣4cosθ≥0恒成立，∴△=16cos2θ+4（1+4cosθ）≤0，整理可得（2cosθ+1）2≤0，又（2cosθ+1）2≥0，∴（2cosθ+1）2=0，即2cosθ+1=0，解得cosθ=﹣，由θ∈[0，π]可得θ=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD 旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面 =πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===．体积V=V 圆台﹣V 圆锥 = [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π =．所求表面积为：，体积为：．18．已知E ，F ，G ，H 依次为空间四边形ABCD 各边的中点．（1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；（3）若，求直线BD与AC的夹角．【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．【分析】（1）如图所示，E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点，利用三角形中位线定理可得：EF∥GH，即可证明E，F，G，H四点共面．（2）由AC=4，EF=2；同理可得：EH=1．可得四边形EFGH为矩形．利用勾股定理即可得出：EG2+HF2．（3）由（1）可知：∠EFG或其补角为直线BD与AC的夹角．利用余弦定理即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，∵E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点，∴EF AC，GH AC，∴EF GH，∴四边形EFGH为平行四边形．∴E，F，G，H四点共面．（2）解：∵AC=4，∴EF=2；同理可得：EH=1．又AC⊥BD，∴EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．∴EG2+HF2=2×（22+12）=10．（3）解：由（1）可知：∠EFG或其补角为直线BD与AC的夹角．cos∠EFG==﹣，∴直线BD与AC的夹角为60°．19．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．【分析】（I）利用三角形的正弦定理求出三角形的边AB，BC，利用向量的数量积公式及和三角函数的和、差角公式表示出f（θ）．（II）先求出角，再利用三角函数的图象求出，求出f（θ）的值域．【解答】解：（I）由正弦定理有：；∴，；∴f（θ）====（II）由；∴；∴f（θ）20．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）利用三角形面积公式求出上下底面的面积，由平行四边形面积公式求出侧面ABB1A1和ACC1A1的面积，再由矩形面积公式求出侧面BCC1B1的面积得答案；（2）由，可得AA1⊥平面B1DC1，由已知求解直角三角形可得等腰三角形B1DC1的边长，进一步求其面积，代入棱柱体积公式得答案．【解答】解：（1）由题意知，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是一个等腰直角三角形，且AB=AC=2，∴BC=2，∴，∵∠AA1B1=∠AA1C1=60°，AB=AC=2，AA1=3，∴=，又∵∠BB1C1=90°，∴侧面BB1C1C为矩形，∴．∴斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=；（2）由题意，得AA1⊥平面B1DC1，∵B1D⊂平面B1DC1，∴AA1⊥B1D，又∵∠DA1B1=60°，A1B1=2，∴，同理，∴．21．已知正四面体的棱长为a．（1）求正四面体的高；（2）求正四面体内切球的半径和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（1）设正四面体为A﹣BCD，过D作DE⊥BC，交BC于E，作AH⊥底面BCD于点H，交DE于H，先求出DH，由此能求出正四面体的高AH．（2）设正四面体内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连得四个小三棱锥，设原三棱锥的底面积为S，则每个侧面积均为S，由此能求出结果．【解答】解：（1）设正四面体为A﹣BCD，过D作DE⊥BC，交BC于E，作AH⊥底面BCD于点H，交DE于H，则DE==，DH=，∴AH==．∴正四面体的高为．（2）设正四面体内切球的球心为O，半径为r，O点与A、B、C、D相连得四个小三棱锥，设原三棱锥的底面积为S，则每个侧面积均为S，∴4×=，∴r=，∴正四面体内切球的体积V==．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2 [sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．2016年12月6日。

17-18(2)《高等数学》(下)半期试题解答(1)

则直线
l1与
l2
的夹角
0
2
为：
班级
密封装订线
( ) cos = cos s 1 , s 2
= s1 • s2 =
−1 + 2 + 2
= 1 = arccos 1 = ，故应选（C）.
s1 • s2 1+4+1 • 1+1+4 2
23
3.二元函数
f
( x,
y)
=
xy x2 + y2
,
(
x
−0
=
0−0 lim x→0 x
=
lim 0 = 0 ，
x→0
f
y
(
0
,
0
)
=
lim
y→0
f
(0 , 0 + y) −
y
f
(0 , 0)
=
lim
y→0
0 • y
02 + (y)2
y
−0
=
0−0 lim y→0 y
=
lim 0 = 0 ，
y→0
所以函数
f (x, y) 在点 (0 , 0) 处的两个偏导数都存在，且
西南交通大学 2017－2018 学年第(2)学期半期测试题解答
课程代码 1272005 课程名称《高等数学》BII 考试时间 90 分钟
一、选择题（每小题 5 分，共 6 个小题，共 30 分）
密封装订线
1.曲面 x2 − y2 − z2 = 3 是【 A 】 4
（A） xoy 面上的双曲线绕 x 轴旋转一周所得；
4
4
4
所以曲面
x2 4

湖南省安仁一中、资兴市立中学2017-2018学年高一下学期第二次(6月)联考数学试题(解析版)

2018年6月安仁资兴联考高一质检数学试题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1. 已知集合，，若，则c的取值范围是A. (0,1]B. [1，＋∞)C. (0,2]D. [2，＋∞)【答案】D【解析】分析：先化简集合A，再由条件，结合集合包含关系的条件，即可求得c的取值范围，从而得到结果. 详解：解不等式得，所以，因为，所以，所以c的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关集合及其运算，以及对数函数的定义域的问题，在解题的过程中，需要对基础知识牢固掌握，属于简单题目.2. 如果向量共线且方向相反，则实数的值为A. B. C. － D.【答案】C【解析】分析：根据两个向量共线，写出两个向量共线的坐标形式的充要条件，代入向量的坐标，根据横标和纵标分别相等，得到关于的方程组，解方程组，得到的值，根据两个向量反向，舍去不合题意的，得到的值.详解：因为向量，所以，所以，所以，所以，因为两向量共线且方向相反，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关向量共线的条件，以及反向共线时对应的结果，也可以应用平行时坐标所满足的条件，之后排除通向共线的情况.3. 某校高三(1)班共有48人,学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为A. 27B. 26C. 25D. 24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.考点：随机抽样.4. 计算sin 133°cos 197°+cos 47°cos 73°的结果为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由诱导公式把原式等价转化为，再由两角差的正弦函数将其化为，从而求得结果.详解：，故选B.点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及化简求值，涉及到的知识点有诱导公式，正弦函数的差角公式，最后借助于特殊角的三角函数值求得结果.5. 下列函数中，周期为π的奇函数为A. y＝sin x cos xB. y＝sin2xC. y＝tan 2xD. y＝sin 2x＋cos 2x【答案】A【解析】分析：首先根据二倍角公式化简，结合函数的奇偶性即可判断出四个函数的奇偶性，其次结合正弦函数和余弦函数的周期以及正切函数的周期，进行解答即可.详解：B项为偶函数，C项的周期为，D项为非奇非偶函数，故B,C,D都不正确，只有A项既是奇函数，且周期为，故选A.点睛：该题是一道关于判断函数奇偶性与求函数周期的题目，解答该题的关键是熟练掌握奇偶函数的定义以及正确求解函数的周期，属于简单题目.6. 若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为A. －B.C.D. －【答案】D【解析】∵tan α＝，则sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α选B.点睛：对于含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入．7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S⩽a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S⩽a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S⩽a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21⩽a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20. 故选：A.8. 已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先对各个选项进行分析，结合向量加法运算，以及正六边形的特征，利用向量共线的条件，求得正确结果.详解：因为，故选B.点睛：该题考查的是有关向量共线的条件，在正六边形中，首先利用向量的加法运算法则，结合向量共线的条件，对选项逐个分析，求得正确结果.9. 设为坐标平面上三点,为坐标原点,若向量与在方向上的投影相同,则实数的值为A. 2B. 2C. 3D.【答案】A【解析】分析：根据某向量在另一向量方向上的投影的定义，结合向量与在方向上的投影相同，得到，之后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：与在方向上的投影相同，，，解得，故选：A.点睛：该题考查的是有关平面向量数量积的运算，在解题的过程中，死死咬住题的条件，根据投影公式，列出等量关系式，求得结果.10. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是A. 3B. 2C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．其中底面为矩形，面面，且，，．易得，，，故侧面中面积最大值为6．考点：几何体的三视图与直观图．11. 如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A. 1－B.C. －1D.【答案】C【解析】分析：由题空白部分的面积为，则阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为，求得结果.详解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积，阴影部分的面积为，根据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为：故选.C.点睛：本题主要考查几何概型的概率计算，求出阴影部分的面积是解决本题的关键．根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论.12. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用三角函数的最值，求出自变量的值，然后判断选项即可．详解：因为函数的周期为，函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有的最小值为，不妨，，即在，取得最小值，，此时，不合题意，即在，取得最大值，，此时，满足题意.故选D.点睛：本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 已知函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝3，则f(－a)的值为_______【答案】【解析】分析：把和分别代入函数解析式，可得，，结合它们的关系即可得出结果.详解：由，可得，即，又因为，故答案为：.点睛：该题考查的是有关奇偶函数的性质，解决该题的关键是需要将当做一个整体，利用整体思维，结合奇函数的性质求得结果.14. 已知平面向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，则|a＋b|＝________.【答案】【解析】分析：先根据，，求出，再求出，问题得以解决.详解：平面向量满足|，，点睛：该题考查的是有关向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确向量的模的平方和向量的平方是相等的，结合题的条件，根据向量垂直，其数量积等于零，求得，从而求得结果.15. 若sin＝，则cos＝________.【答案】【解析】分析：把已知式子中的角变为，利用诱导公式求出的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将的值代入即可求出结果.详解：因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有诱导公式，倍角公式，注意对公式的正确使用，属于简单题目.16. 已知在三角形ABC中，∠ACB＝60°，AC＝2，BC＝4，点E是AB的中点，点F是BC的中点，则_______. 【答案】1【解析】分析：首先结合题中的条件，利用余弦定理求出，从而得到三角形是直角三角形，根据平面向量基本定理，可得，之后应用向量数量积的定义式求得结果.详解：根据条件∠ACB＝60°，AC＝2，BC＝4，根据余弦定理可求得，可得，，结合题中条件，可知，所以，故答案是1.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，向量的分解，以及向量的数量积的定义式，代入相关量求得结果.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．⑴求的解析式；⑵求函数在区间上的最大值及相应的值．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先求出函数的周期，推出，利用图像所过的点，代入函数解析式，结合题中所给的范围，求得，从而得到的解析式；（2）求出函数在区间上的最大值及相应的值.详解：（1）由图可知，，，所以∴又，且，所以-所以．（2）由（1）知，所以=因为，所以，．故，当时，取得最大值．分析：⑴先求周期，推出，利用,推出，得到的解析式；⑵利用（1）求出函数的解析式，通过二倍角公式，确定角的范围，确定函数的最大值以及相应的x的值.点睛：这类问题主要用“五点法”来确定其中的系数：（1）A：一般可由图像上的最大值、最小值来确定；（2）：因为，往往通过求周期T来确定；（3）：从寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置.18. 已知函数,（1）若是第一象限角，且, 求的值；（2）求使成立的x的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果．试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；（2）．考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式．视频19. 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，（1）求证：平面;（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB//CD 又，，又（2）且，又，，为三棱锥的高，=(另可以以为底，为高计算. )20. 在平直角坐标系中，已知点，（1）在轴的正半轴上求一点，使得以为直径的圆过点，并求该圆的方程;（2）在（1）的条件下，点在线段内，且平分，试求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）首先利用条件以为直径的圆过点，得到，结合题中所给的点的坐标，应用向量的数量积坐标公式得到相关等量关系，求得对应的点的坐标，得到结果，从而进一步求得圆的方程；（2）应用角平分线的性质，得到相应的等量关系式，求得结果.详解：（1）依题设，为直径的圆过点，又，，所以，该圆的圆心坐标为，半径故所求的坐标为，圆的方程为（2）设的坐标为，依题可得，直线的方程为：直线的方程为：因为平分，所以，点到直线和的距离相等.，得，解得或，的坐标为.点睛：该题考查的是有关解析几何初步的知识，涉及到的知识点有在圆中，直径所对的圆周角为直角，向量垂直数量积等于零，以某条线段为直径的圆的方程，角平分线的性质，根据题的条件，得到相应的等量关系式，求得结果. 21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）（2）（3）可靠【解析】分析：（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；（2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程；（3）利用方程计算并判断所得到的线性回归方程是否可靠.故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为.(2)由数据，求得＝×(11＋13＋12)＝12，＝×(25＋30＋26)＝27，y i＝11×25＋13×30＋12×26＝977，i＝112＋132＋122＝434，所以＝＝＝＝27－×12＝－3.所以回归直线方程为＝x－3.(3)当x＝10时，＝22，|22－23|<2，同理当x＝8时，＝17，|17－16|<2.所以该研究得到的线性回归方程是可靠的．点睛：该题考查的是有关概率的求解以及线性回归分析的问题，在解题的过程中，注意应用反面思维，采用1减去对立事件的概率得到结果，再者就是应用公式，依据题中所给的量求得回归直线的方程，最后会根据题中所给的条件，判断其是否可靠.22. 已知函数, .(1)若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值;(2)记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）在同一个坐标系中画出函数的图像以及直线，利用其交点个数，得到实数的取值；（2）随着参数a的取值变化，零点的情况也发生变化，分类讨论求得结果.详解：（1）由得，函数有两不同的零点等价于函数的图像与直线有两不同的交点，在同一坐标系中，作函数和直线的图像。

辽宁省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学命题人：刘铭毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则（）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （）（A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则（）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （）（A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则（）（A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是（）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年高一第二学期数学期中考试(参考答案)

海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.） 13、 120°（或者23π） 14、 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜0或x ≥1215、21nn + 16、 9 三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧ b 1＋2d ＝8， b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12. 从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －28 2＝6n 2－22n .18、（本小题12分）解:（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b c A B C== 2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A =∵0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆== ∴4ab =又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()216a b += ∴4a b += ∴周长为6. 19、（本小题12分）解：（1）(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2 ＝a 2(a －b )－b 2(a －b )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，且a ≠b ， ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0. ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0，即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. （2）∵()()10x x m +->， ∴当1m =-时，解得1x ≠-，当1m >-时，解得1x <-或x m >；当1m <-时，解得x m <或1x >-，综上所述，当1m =-时，不等式的解集是{}|1x x ≠-；当1m >-时，不等式的解集为{| 1 x x <-或}x m >；当1m <-时，不等式的解集为{|x x m <或}1x >-． 20、（本小题12分）解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++= ， *n N ∈① 当2n ≥时， ()31212221222n n a a aa n --++++=- ② ①-②得， 122n n a-=，所以2n n a = 当1n =时， 12a =适合上式，所以2n n a =（*n N ∈）（2）由（1）得2n n a =所以2n n n b na n == 所以123n n S b b b b =++++1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ③()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ④ ③-④得1212222n n n S n +-=+++-⋅()12122212n n n S n +--=-⋅--,所以()1122n n S n +=-+ 21、（本小题12分）解：（1）如图所示,在ABD ∆中30457560BAD BAC DAC ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠=︒ 由正弦定理可得，sin sin AB AD ADB ABD =∠∠，sin60AD ︒==︒（2）4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ， 30BAC BCA ∠=∠=︒3BC AB AC ∴=== ，在ACD ∆中，由余弦定理得， 2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=即CD ．答：AD =， C ， D.22、（本小题12分）解：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n ∈N *)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n －1，所以＝2·n＋1.S n ＝＋＋…＋＝n ＋2＝n ＋2·＝n ＋1－，若S n <100，则n ＋1－<100，因为函数y= n ＋1－单调增，所以最大正整数n 的值为99.(3)假设存在，则m ＋n ＝2s ，(a m －1)(a n －1)＝(a s －1)2，因为a n ＝，所以＝2，化简得3m ＋3n ＝2·3s ，因为3m ＋3n ≥2·＝2·3s ，当且仅当m ＝n 时等号，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在．。

2017-2018学年高二下学期期末统考数学(理)试题含答案

2018— 2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第I 卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R ，集合 M={x|0 < x<5} N={x|x > 2}则（C J N^M = A . {x| 0 w x<2}B . {x| 0<x 2^C . {x|0 <x <2}D . {x| 0 < x < 2}a +2i2.已知 =b+ i(a , b € R)，其中i 为虚数单位，则 a+b=iA .3B. 2C . 1D . -13.在直角坐标系中，坐标原点到直线 I : 3x + 4y-10 = 0的距离是A .10B . 4C . 3D . 24.已知向量 a = (2 ：,1), b = (x , —2), 若a // b ,则 a + b 等于A . (—2, —1)B . (2,1) C. (3, — 1) D .(— 3,1)5•若等比数列 {O n }的各项均为正数，且a 8d3 • 09^2 =26,则I 02 g 1I 0+ al 2 oA. 120B. 100C .50D. 606.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是A.丙学科总体的均值最小 E.甲学科总体的方差最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D.甲、乙、丙的总体的均值不相同7、某饮料店的日销售收入 y （单位：百元）与当天平均气温 x （单位：°C ）之间有下列数据：x -2 -1 0 1 2 y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是13.函数 f(X )二 2一2*1,|_log 2(x —1),x ：＞1,14、如图，用5种不同颜色给图中的 A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案种.15 .某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段： [40,50),AA . y = -x 2.8 A C . y = -1.2x 2.6Ay =2x 2.78、若随机变量X ~ B 61，则 P(X =3)等于 I 2丿7A .B —C . 5D .16 89、已知随机变量〜N(3,22),若上=2・3,则D 二10.设a 为函数y =sin x • 3cosx(x • R)的最大值，则二项式(a (x))6的展开式中实数)，类比以上等式，可推测 a , t 的值，则t - a = A . 31B . 41C . 55D . 71D . - 18212.已知实数X , y 满足xy _x 232，其中a = [ (x 2 —1)dx ，则实数y 玄ax -1—的最小值为注意事项:第u 卷(非选择题共 90 分)本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 .答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共 20分.则 f_f;=x 2项的系数是(a , t 均为00250.015 0.O1D［50,60),…，［90,100］后得到频率分布直方图(如图所示) .贝U 分数在［70,80)内的人数是 _________ 。

山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案

绝密★启用前枣庄三中2017〜2018学年度高一年级第二学期期中学情调査数学试题2018. 4本试卷分第1卷和第II 卷两部分・共4页•渦分150分.考试用时120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名.考号.班级填写在答题纸规定的位賈.并用2B 怕笔填涂相关信息•考试结束后.将答题纸及时收回第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 第I 卷共12小题，每小题5分，共12分.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如爲改动，用椽皮擦干净后.再选涂其它答案标号。

一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的・）1. 化简sin 600,的值是（）D.2. 角 a 的终边过点 P(-4a,3a)(a # 0),则 2sina + cosa=()B.二53. a 是第二象限角，则上是（2A. 第一象限角4•已知扇形的弧长是4cm 9面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1 B.2C.4D.1 或4己知向量 a = (sin(a + £), 1), 3 = (4,4 cos a -⑹,若a 丄 b,则 sin(a + 半)等于6 3A. -丄B. "，C.丄D.4444髙•年级学情调査数学试題弟1页处4页C. ?或D.5与a 的值有关B.第二象限角 C ・第一象限 D.第一象限角或第二象限角高一年级学情调査数学试题第2页共4页sinllO* sin 20*心155'-血2155・的值为T T7・若a,b 是非零向量且满足(°_2方)丄(S_2a)丄5 ,则2与牙的夹角是(10•函数y = COS (6；X +(p)(a)> 0,0 < < ^)为奇函数，该函数的部分图欽如图所示,别为最髙点与最低点■并且两点间的距离为2近,则该函数的一条对称轴方程为(A ・ x = — nit 己知|刃1=1」方刃方=0.点c 在ZJOB 内.且ZAOC = 30% 设 dC = mOA + nOB(m.neR)侧巴等于()n12. 己知；和J 为互相垂直的单位向量，a = Z-2；,6 = i+2),:与&的夹角为税角，则A.B. C.D.n 6338-设A.2n D. A ・沿x 轴向左平移兰个单位8B-沿、轴句右平畴个单位C.沿x 轴向左平移兰个单位4D.沿x 轴句右C. x = 2B ・ 3D. >/3 )y实数2的取值范围筑() >A (-8,-22 (-2,》B. (|,-KO) C. (-2,|)U(|,-KO) D. (-00,|)高一年级学情调査高一年级学情调査第II 卷（非选择题共9°分）注意事项X1. 第II 卷共2大共90分. 丄2.考生用0.5逢米的黑色签字笔将答案和计算步號、过程写在答題纸相“位直接在试卷上作答的不计分.气二、填空風（本大題共4小题，毎小題5分，共20分.请把正确答案填心中横线上〉 a13. sin （〃-a ）=-亍.且a w （—今,0）,则 tana 的值是 —---- --- ・ 14. 己知向>a=（2t 3）, 6 = （-2,1）,则a 在〃方向上的投影等尸 ------------- -- 15・已知mn （x +兰）= 2.则史竺的值为 _______________ ・4 tan2x 16•①若a^b 为非零向且allb 时，则a^b 必与中之一的方向相同 ②若：为单位向童，④若a^b 共线.了与：共线，则：与2必共线;上述命题正确的有 ___________ ・（填序号）三.解答题：（本大题共6小题，共70分・17题10分，其余均为12分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17. （本小題满分10分） tan 150°cos 210° sin (<-60°) sin(-30°)cosl20° sin(-a) cos (” + a) tan(2;r + a) cos(2” +a) sin(/r + a) tan(-a)18. （本小题满分12分）•—< —♦ —♦ 3 —♦ T己知加= （1,1）,向量农与向量加夹角为一;r ■且加・川=一1・ 4（1）求向量刀;⑵若向量力与向量？ = （1,0）的夹角为彳，向量p = （2sin^,4cos 2 y ）»求场+ ”的值.19・(本小题满分12分)巳知 °为坐标原点⑤若平面内有则必有 JC +S 5 = BC +^5-(I )求值:（ID 化简:°A = (2 C°S 2 竝1),丙=(1, d sin 2x + a)(x ", a " a是常数),若/'(x)=刃•丽. (°求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间：(2〉若“[0冷]时，函数/(x)的最小值为2,求a的值.20・（本小题满分12分）已知一~<x<0, sinx + cosx =丄.2• 5（I）求sinx-cosx 的值：（II〉求4sinxcosx-8s2 x 的值.21. (本小题满分12分〉设函数/(x) = a ・b ■其中7 = (2 sin(- + x), cos 2x)^ = (sin(# + x)厂巧)，x w R ・4 q(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)的周期和单调递增区间；⑶若关于兀的力程/(E-心2在"眷冷匕有解，求实数加的取值范围・■22. (本小题满分12分)己知向量a = (cos|x,sin|x) . S =(8s务-sin专)，且 *e[</(恥打・2平-耳"为常数)，求F⑴0・&及”-6 $⑵若/⑴得最大值是斗求实数2的值。

2017_2018学年高一数学下学期第二次统考试题理无答案

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一数学下学期第二次统考试题理时间：120 分钟分值：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 在则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2．在等差数列中，已知则（）A.40B.42C.43D.453．在等差数列中，，则的前项和（）A. B. C. D.4. 若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则的值等于（）A．B． C．D．5.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（）A. B. C. D.6.某人向正东方向走后，向左转身150°，然后朝新方向走了3，结果离出发点恰好是，那么的值为（）A. B. C. D.7.设数列的通项公式，若数列的前项积为则使成立的最小正整数为（）A. 9B. 10C. 11D. 128.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（）A. B. C. D.9.在四边形（）A．B．C．D．10. 已知是等差数列的前项和，且，则满足的最大的正整数的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 1511. 已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.12. 设，且，记，则的最小值为（）A. 1B.C. 2D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，，则________．14.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．15．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．16．在中，分别是角的对边，已知，现有以下判断：①不可能等于15；②；③作关于的对称点的最大值是；④若为定点，则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高一下学期期末考试理科数学试题

①由 f ( x1) ＝f ( x2) ＝0 可得 x1－x2是 π的整数倍；
②y＝f ( x) 的表达式可改写成 y＝4cos － 6 ，0 对称；
④y＝f ( x) 图象关于
x
＝－
π 6
对称．
其中正确命题的序号为 ________(将你认为正确的都填上 ) 。
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A x, y x2 y2 3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为（
）
A．9B． 8
C． 5D． 4
2. 与 463o 角终边相同的角为 ( )
A． k 360o 463o ,k Z
tan12 3 15、
sin12 0 4 cos2 12
= _____。 2
π 16、16、设 | x| ≤4，函数
f(x)＝cos2x＋sinx 的最小值是
______。
三．解答题（本大题共 6 个小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（12 分）、已知为第三象限角， f
6、已知 sin x
1 ，则 cos 2
x 的值为（
）
64
3
A． 1
4
B． 3
4
C． 15
16
D． 1
16
7、已知 a =(2 ，3) ， b =(-4 ，7) ，则 a 在 b 方向上的投影为 ( )
A. 13
. 13 5
. 65 5
D . 65
8 若 f x cos x sin x 在 a, a 是减函数，则 a 的最大值是（

常宁市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

2018年上学期高中一年级期末检测数学试题考生注意：本试题分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，22小题.满分150分,考试时间为120分钟。

第I卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min）、烧水(8 min）、泡面(3 min）、吃饭(10 min)、听广播（8 min)几个步骤．从下列选项中选最好的一种算法A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．Sl刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．Sl刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02,…,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为A．23 B．09 C．02 D．173．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是A．将总体分1 1组，每组间隔为9B．将总体分9组，每组间隔为1 1C．从总体中剔除3个个体后分1 1组，每组间隔为9D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为114．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．5．已知角的终边过点（2，3），则等于A．B．C．-5D．56．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A。

B.C.D.7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时),制成了如图所示的频率分布直方图，其中白习时间的范围是［17。

5，30]，样本数据分组为［17。

安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年度高一下学期期末考试数学试题(解析版)

濉溪二中2017-2018学年度期末测试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，，，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴，∴，故选C.3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A故选A4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8B. 13C. 15D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有：，，，共有种.∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，，所以，所以其前10项和，故选A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a ＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴===2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。