黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二下学期期中考试B卷数学(理)试卷
黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201807230252
2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学理第I卷（选择题）一、单选题：每题5分1．设全集为R，集合A= ，B= ，则A C BRA. x0x1B. x0x1C. x1x2D. x0x22．设a,b,c,d是非零实数，则“ad bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件13．已知a log e，b ln2，，则a，b，c的大小关系为c log2132A. a b cB. b a cC. c a bD. c b a4．设函数f x x2a1x3ax，若f x为奇函数，则曲线y f x在点0,0处的323切线方程为 A. y2x B. y x C. y2x D. y= x2e exxf x5．函数的图象大致为x26．将函数y sin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的2147A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增- 1 -C. 在区间 上单调递增D. 在区间 上单调递减7． ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ABC 的面积为 a 2bc 224 3，则 A.B.C.D.C23467sincos8．若0, ，+=，则的值为（）4 2 2 4 A.B. C.D.3335 49．在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则A. B.C.D.10．已知等差数列的前 n 项和为，若 ,则aS2a813 aSnn933145 175 A.B.264C.D. 1752211．已知等比数列的前项和为，若，且=32，则 的值为an SS1a a a aann212 3 4 553a 3a a（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知 a0 ，函数，若在 上是单调减函数，则 的取值f22fxaxx ax ex范围是( ),,4133 A. B. , C.D.24340, 1 2第II卷（非选择题）二、填空题：每题5分13．已知向量a3,2，b2,2，c1,．若c //2a b，则________．1914．设正项等差数列的前项和为，若，则=6054,则的最小值为______．a n S S2018n na a52014- 2 -15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．已知a∈R，函数若f = 对任意x∈［–3，+），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是__________．三、解答题: 17题10分，18--22题每题12分317．ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积S ac tan B.43（1）求B；（2）若a、b、c成等差数列，ABC的面积为，求b218．已知正项数列的前n项和满足：.a Sa a n SS n n11n（1）求数列的通项公式；an1（2）令，求数列的前n项和.b b Tn n a nn log22n19．在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为y2sin( 为参数).在以坐标原点为Cx25cos1极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:24cos2sin40.2（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；C C12（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点，求.C l C AB12420．在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形，BAD600,PA PD(1)证明: BC PB；(2)若PA PD,PB AB,求二面角A PB C的余弦值.- 3 -x y2221．已知椭圆C:1(a b0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，且椭圆的离a b221心率为．2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C的右顶点，过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B.若直线PA,PB9的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.AB422．已知函数f x a x1ln x x1a R （Ⅰ）当a2时，求函数f x在点1,f1处的切线方程；1（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.a x1,f x02- 4 -高二数学理答案1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA1813. 14. 15. 2002 16.43解答题1a2217（1）∵，∴，即，∵，∴.（2）∵、、成等差数列，∴，两边同时平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解，∴.18（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故. 当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.1111（2）∵，代入化简得，log2n n1n nbb1n n ann n111∴其前项和nT 11n1n1nn1223.- 5 -19 （Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20（1）取中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形，，平面，平面∴.（2）设，BE3为中点，，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为- 6 -，，，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，27cos7则.21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；（Ⅱ）设直线，则，即，；设，而，则由得,，即，整理得，解得或（舍去）- 7 -直线，知直线恒过点．22（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．- 8 -。
黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题B卷文 精品
2017-2018学年度青冈一中高二期中考试数学文B 试卷一．选择题（共12小题，每小题5分）1．集合P={x|0≤x ＜3}，M={x||x|≤3}，则P ∩M=（ ）A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{x|0≤x ＜3}D ．{x|0≤x ≤3}2．设复数z 满足（1+i ）z=i ﹣1，则|z|=（ ）A ．4B ．1C ．2D ．33．函数f （x ）=+1+x 的定义域是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．[﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，1）4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①5．在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设()⎩⎨⎧<≥-=0,20,1x x x x f x ，则()[]=-2f f （ ）23.21.41.1.D C B A - 7．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师C ．甲是医生，乙是教师，丙是记者D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师8．已知i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ） A ． B ． C ． D ．9．[]表示不超过的最大整数．若S 1=[]+[]+[]=3，S 2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S 3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则S n =（ ）A ．n （n+2）B ．n （n+3）C ．（n+1）2﹣1D ．n （2n+1）10．在极坐标系中，与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程为（ ）A ．ρcos θ=B ．ρcos θ=2C ．ρ=4sin （θ+）D ．ρ=4sin （θ﹣）11．函数y=xln|x|的大致图象是（ ）A．B．C．D．12．二次函数f（x）满足对称轴为x=2，又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2] D．[2，4]二．填空题（共4小题，每小题5分）13．复数= ．14．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为．15．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是（填序号）．①假设三个角都不大于60°；②假设三个角都大于60°；③假设三个角至多有一个大于60°；④假设三个角至多有两个大于60°．16．在以O为极点的极坐标系中，曲线ρ=2cosθ和直线ρcosθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知：命题p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根．命题q：1＜m＜3；若p假q真，求实数m的取值范围．18．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．19．（12分）观察下列方程，并回答问题：①x2﹣1=0；②x2+x﹣2=0；③x2+2x﹣3=0；④x2+3x﹣4=0；…．（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点．20．（12分）（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，写出直线l的参数方程．（2）极坐标系中，已知圆ρ=10cos，将它化为直角坐标方程．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．22．（12分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．数学答案B 卷1-12 CBCDA CCADB CD 13 .i 2121-- 14 .19422=+y x 15. ② 16 .2317.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，则判别式△=m 2﹣4＞0，得m ＞2或m ＜﹣2，即p ：m ＞2或m ＜﹣2， 若p 假q 真， 则，即1＜m ≤2，故实数m 的取值范围是（1，2]．18.解：（1）由（1+2i ）=3+i ． 得，则z=1+i ；（2）∵z=1+i 是关于x 的方程x 2+px+q=0的一个根，∴（1+i ）2+p （1+i ）+q=0，即p+q+（2+p ）i=0． ∴，解得19.解：（1）由已知中的方程：①x 2﹣1=0；②x 2+x ﹣2=0；③x 2+2x ﹣3=0；④x 2+3x ﹣4=0；…．归纳可得，第n 个方程为：x 2+（n ﹣1）x ﹣n=0，（2）第2018个方程为：x 2+2017x ﹣2018=0，此方程可化为：（x+2018）（x ﹣1）=0，故第2018个方程的根为：1，﹣2018.20.解：（1）直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=，故得sin =，cos ，∴直线l 的参数方程为．（2）圆ρ=10cos ，化简可得：ρ=10cos cosθ+10sin sinθ，即ρ=5cosθsinθ，得：ρ2=5ρcosθρsinθ，∴故得圆的直角坐标方程为：．21.解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x﹣2）2+y2=4整理得，∴，即t1，t2异号．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．22.解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．。
黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201807230253
2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学文第I卷（选择题）一、单选题1．设全集为R，集合A= ，B= ，则A(C B)RA.x0x1B.x0x1C.x1x2D. x0x2 2．ABC中，“a cos A b cos B”是“ABC为直角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件1a log eb c2,ln2,log33．已知则a，b，c的大小关系为12A.a b cB.b a cC.c a bD.c b ae ex xf x4．函数的图象大致为x2,a b a b5. 设非零向量a b满足，则( )a b a//b a bA. a bB.C.D.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.将函数y sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的714( )33,3A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增,424- 1 -53,23C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减,4228.已知函数 f (x ) ln x 2x 24x ，则函数 f (x ) 的图象在 x 1处的切线方程为（)A.xy 30 B.xy 3C.xy3D.xy 39．已知等差数列的前 n 项和为，若，则=aS2a8 13 aSnn933145 175 A. B.264 C.D.17522B.10. 函数 (x ) cos 2x 6 cos( x ) 的最大值为（ ） f2A.7B.6C.5D.411．已知等比数列的前 n 项和为，若 ，且 =32，则 的值为aSS1a a a aann212 3 4 553a 3a a（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知 a 0 ，函数 f22，若 fx在1,2上是单调减函数，则a 的取值范 xxax ex围是(),34,1 3 ,1 20,A. B. C. D.2344第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量a3,2，b2,2，c1,．若c//2a b，则=________．12,AD1,E CC14．长方体中，的中点，则异面ABCD AB为A1B C D AABC11111与AE所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；- 2 -丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．1916．设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．a n S S 6054,则n n2018a a52014三、解答题17．已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边3a cosAc sin C2（1）求角A的大小（2）若b c 5,且ABC的面积为3，求a的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．x 25cos19．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数）.在以坐标原点1y2sin为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:24cos2sin40.C2（Ⅰ）写出曲线的普通方程；C1,C2（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.C l C A,B AB12420. 如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA SC,SA BD.（Ⅰ）证明：SO平面ABCD（Ⅱ）若BAD60,AB SD2,P是侧棱SD上一点，且SB//平面APC，求三棱锥A PCD的体积- 3 -x y222x y21.已知椭圆C:1(a b0)的焦距与椭圆:21的短轴长相等，且a b422C与的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点F C1,F F l C21A,B,如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.AF1,l,BF AOB122．已知函数f x a x1ln x x1a R（Ⅰ）当a2时，求函数f x在点1,f1处的切线方程；1（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.a x1,f x02- 4 -高二数学文科答案一．单选题 D B C B A C B C B CA A一．填空题 1 30 13.14.15.200216.4108 3二．解答题 17.（1）;（2）．（1）由正弦定理得，∵∴ ，即 ．∵ ，∴ ，∴ ∴ ．（2）由： 可得 ．∴ ， ∵，∴由余弦定理得： ，∴.18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶2，由于采用分层抽 样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2 人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的 7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }， {B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，- 5 -{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）= ．19.（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)∵，且是中点，∴，∵底面是菱形，∴两对角线.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，- 6 -∴平面.（2)连结，∵平面，平面，平面平面，∴，∴是中点.∴.∵底面是菱形，且，，∴.∵，∴..∴.21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得①设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即②由①②得，化简得③的面积∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为. 22.（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版
2017-2018学年第二学期高二年段期中考数学（理）试卷（满分：150分，完善时间：120分钟）班级姓名座号一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3-i，则的值为（）A.1B.C.2D. 42. 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，分别从两个包内各取一本的取法有（）种．A.15B.4C.9D.203.已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＞0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＜0，g′（x）＜04.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.y=f（x）在（-∞，0）上单调递增B. y=f（x）的递减区间为（3，5）C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度6.设f（x）=，则f（x）dx=（）A. B. C. D.不存在7.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a48.有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（）A.360种 B.4320种 C.720种 D.2160种9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1-ln2C.2-ln2D.1+ln210.若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0＜a＜311.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.12.已知，则导函数f′（x）是（）A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值，又有最小值的奇函数二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为14. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法15.若函数存在极值，则m的取值范围是16.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是三、解答题(本大题共6小题，共72分)17. 已知m∈R，复数z=+（m2+2m-3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；18.设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．19.设a、b∈R+且a+b=3，求证．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=-时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-x≤0恒成立，求实数a的取值范围．。
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二下学期高二期末考试化学试卷
2017-2018学年度第二学期期末考试高二化学试题可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35．5 Ca 40 Cu 64 Fe 56 Ag 108 Ba 137本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共40分，满分100分，考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(本题包括30小题，每小题只有一个选项正确，共60分。
)1、下列叙述正确的是（）A．液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水封B．能使湿润的淀粉KI试纸变蓝色的物质一定是Cl2C．某溶液中加入CCl4，CCl4层显紫色，证明原溶液中存在I¯D．某溶液中加入BaCl2溶液，产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，该溶液一定含有Ag+2、下列实验操作中会导致结果偏高的是（）①配制稀H2SO4时，洗涤量取浓H2SO4后的量筒，并将洗涤液转移到容量瓶中②配制溶液时，未等稀释后的H2SO4溶液冷却至室温就转移到容量瓶中定容③酸碱中和滴定时，盛装标准液的滴定管用蒸馏水洗净后，直接加入标准液④酸碱中和滴定时，滴定前没有排除滴定管尖嘴处的气泡⑤配制溶液时，转移前，容量瓶中含有少量蒸馏水⑥配制溶液时，定容摇匀后，发现液面低于刻度线⑦配制溶液时，定容时，俯视刻度线A．①②③④⑦B．①②④⑥⑦C．①②⑤⑦D．①②③④⑤⑦3、下列关于物质的分类中正确的是（）4、下列应用不涉及氧化还原反应的是（）A．Na2O2用作呼吸面具的供氧剂B．工业上电解熔融状态Al2O3制备Al C．工业上利用合成氨实现人工固氮D．实验室用NH4Cl 和Ca(OH)2制备NH35、完成下列实验，所选装置正确的是（）6、下列说法中正确的是（）⑪酸性氧化物在一定条件下均能与碱发生反应⑫与水反应生成碱的氧化物不一定是碱性氧化物⑬镁、铝和铜可以分别用置换法、直接加热法和电解法冶炼得到⑭金属氧化物不一定都是碱性氧化物，但碱性氧化物一定都是金属氧化物⑮有单质参加的反应，一定是氧化还原反应⑯任何溶胶加入可溶性电解质后都能使胶体粒子凝成较大颗粒形成沉淀析出⑰丁达尔现象、布朗运动、电泳现象都是胶体的物理性质⑱因为胶粒比溶液中溶质粒子大，所以胶体可以用过滤的方法把胶粒分离出来⑲胶体稳定存在的主要原因是胶体带电⑳硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物⑴蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质A．7个B．8个C．5个D．6个7、下列溶液中可能大量共存的离子组是（）A．无色澄清透明溶液中：K+、H+、Cl－、MnO4－B．在pH=1的溶液中：NH4+、K+、ClO－、Cl－C．含大量Fe3＋的溶液：NH4＋、Na＋、SCN－、Cl－D．由水电离出c(H+)=10-12 mol·L-1的溶液：K+、Al3+、Cl－、SO42－8、用下图所示实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（）A．装置①可用于除去Cl2中含有的少量HCl气体B．按装置②所示的气流方向可用于收集H2、NH3等C．装置③可证明非金属性Cl > C > SiD．装置④向左推动针筒活塞可检验该装置的气密性9、下列有关一定物质的量浓度溶液的配制说法中正确的是()（1）为准确配制一定物质的量浓度的溶液，定容过程中向容量瓶内加蒸馏水至接近刻度线时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线（2）利用图a配制0.10mol•L-1NaOH溶液（3）利用图b配制一定浓度的NaCl溶液（4）利用图c配制一定物质的量浓度的NaNO3溶液（5）用容量瓶配制溶液时，若加水超过刻度线，立即用滴管吸出多余液体（6）配制溶液定容时，仰视视容量瓶刻度会使溶液浓度偏低（7）配制溶液的定容操作可以用图d表示A．⑫⑮B．⑪⑯C．⑪⑭⑯D．⑪⑬⑮10、下列有关胶体说法中正确的是（）A．浓氨水中滴加FeCl3饱和溶液可制得Fe(OH)3胶体B．用可见光束照射以区别溶液和胶体C．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体D．H+、K+、S2¯、Br¯ 能在Fe(OH)3胶体中大量共存11、下图是制取、洗涤并测量生成气体体积的装置示意图，利用上述装置进行下表所列实验，能达到试验目的是（）12、用N A表示阿伏加德罗常数的值。
高二数学理2017-2018学年度第二学期中期质量检测试题
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A. -1 B. 1 C. -5 D. 3
2. 已知函数 f x ax3 3x2 2 ，若 f ' 1 4 ，则 a
A. 10 B. 13
3
3
3. 已知 a (2, 1,3) ， b
C. 16 D.
19
3
3
1, x,2 ，若 a b 0 ，则 x
A. -4 B. 8 C. -8 D. -6 4. 下列求导运算正确的是（ ）
22. 已知函数 f x lnx 1 ax2 2x, a R 2
（1）若 a 1 ，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在定义域内是单调递增，求实数 a 的取值范围。
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，梯形 ABCD ， AD // BC ， AB AD AC 3 ，
15. 已知函数 y f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 __________ 16. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦 值为 ________．
三、解答题（共 6 题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 70 分） 17. 求下列函数的导数 （1） y ex cos x
A. a // c, b // c
B. a // b, a c C. a // c, a b D. 以上都不对
2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期中考试B卷数学(理)试题 Word版
2017-2018学年度青冈一中高二下学期期中考试数学试题B （理科）满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知)2(i i Z +=，则复数Z=（ ）A.12+iB.12-iC.i 21--D.i 21- 2.以下式子正确的个数是（ ）.①21)1(x x ='②x x sin )(cos -='③2ln 2)2(x x ='④10ln 1)(lg x x -='A.1个B.2个C.3个D.4个3.若曲线12)(23+-=x x x f 在点)0,1(处的切线的方程为（ ）A.01=-+y xB.01=++y xC.01=+-y xD.01=--y x 4.已知X ～B （n ，p ），EX=8，DX=1.6，则n 与p 的值分别是（ ） A ．100，0.08 B ．20，0.4 C ．10，0.2 D ．10，0.85.因为指数函数x a y =是增函数，x y )21(=是指数函数，则x y )21(=是增函数.这个结论是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6.已知ξ得分布列为则在下列式中：①3)(-=ξE ；②27)(=ξD ；③3)0(==ξP .正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数x x x f ln )(-=的单调递减区间为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（0，+∞）9.用数学归纳法证明等式)(2)4)(3()3(321*∈++=++++N n n n n 时，第一步验证1=n 时，左边应取得项是（ ）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+410. 函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最大值、最小值分别是（ ） A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,1611. 口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则=)(ξE （ ） A.4 B.4.5 C.4.75 D. 512. 已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 在其定义域上没有极值，则a 的取值范围（ ）A. )2,1(-B.[]2,1-C.),2()1,(+∞--∞D.),2[]1,(+∞--∞第II 卷（满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若bi i a -=+2，则a + 14.=-⎰dx x 10)12(.15.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为12020=+b yy a x x ．类比上述结论，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为 ．16.设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间) , 1(e e有极值点，则a 取值范围为.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数)()23()6(22R m i m m m m z ∈+-+-+= （1）当m 为何值时，z 为纯虚数；（2）如果复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数c x ax x x f +-+=23)(且)32(f a '=.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间．19.（本小题满分12分）生蚝即牡蛎是所有事物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所尤为肥美，因此生蚝称为一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机批生蚝的数量（所得结果保留整数）； （2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足n n na S -=1（n ∈N *）． （Ⅰ）计算4321,,,a a a a 的值；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论. 21. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．22.（本小题满分12分）设函数2xxf-=．ln(x2)（1）求函数)f的单调递增区间；(x（2）若关于x的方程0xx+af在区间[1，3]内恰有两个相异实根，x)2(2=---求实数a的取值范围．2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题B （理科）答案一、选择题二、填空题13. 5 14.0 15. 12020=-byy a x x 16.)1,(ee --三、解答题 17.（本小题10分）解：（1）若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧≠+-=-+0230622m m m m 所以⎩⎨⎧≠≠-==2132m m m m 且或，所以3-=m（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第二象限则⎩⎨⎧>+-<-+0230622m m m m ，解得13<<-m 18.（本小题满分12分） 解：（1）f′（x ）=3x 2+2ax ﹣1， ∴f′（）=+a ﹣1=a ， 解得：a=﹣1；（2）由（1）得：f （x ）=x 3﹣x 2﹣x +c ， f′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1=（3x +1）（x ﹣1），令f′（x ）＞0，解得：x ＞1或x ＜﹣，令f′（x ）＜0，解得：﹣＜x ＜1， ∴函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞），单调减区间为（﹣，1）． 19. （本小题满分12分）解;(1)由表中的数据可以估算生蚝的质量为：g 5.28)50440830122010106(401=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 所以购进500kg,生蚝的数量为500000175545.28≈÷（只）（2）由表中数据知任意挑选一只，质量在)25,5[间的概率为52=P . X 的可能取值为0,1,2,3,4则625216)53(52)1(,62581)53()0(3144======C X P X P 62596)53()52()3(,625216)53()52()2(3342224======C X P C X P 62516)52()4(4===X PE(X)=562546253625262516250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯20.（1），所以，，所以，，所以，，所以。
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试B卷数学(理)试卷(含答案)
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试B 卷数学（理）试卷一．选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.1.下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b2.下列几何体中是台体的是( ).3.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2 4.棱台不一定具有的性质是( ).A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点 5.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 6.设{a n }是等比数列，下列说法一定正确的是A.a 1，a 3，a 9成等比数列 B.a 2，a 3，a 6成等比数列C.a 2，a 4，a 8成等比数列D.a 3，a 6，a 9成等比数列7.一条直线在平面上的正投影是().A.直线B.点 C .直线或点 D..线段8..等比数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D.9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ).A.2,2 3B.22，2C.4,2D.2,410.若数列{}n a 满足12a =， 111nn na a a ++=-，则2018a 的值为（ ） A.13 B. -3 C. 12- D. 2 11.如图，在△ABC 中，,P 是BN 上的一点，若,则实数m 的值为 （ ）A.3B.1C.31 D.9112..长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是( ).A.48B.12C.6D.24二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量若，则λ+x 的值为 .14.函数y=x+3-x 1（x ＞3）的最小值为---------- 15设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 ________16..用不过球心O 的平面截球O ，截面是一个球的小圆O 1，若球的半径为4 cm ，球心O 与小圆圆心O 1的距离为2 cm ，则小圆半径为________cm. 三 解答题（共70分17..一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2，求： (1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.18.在等差数列{na }中，（1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2）已知6510,5a S ==，求8a 和8S19.若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x ）.（1）若∥，求x 的值；（2）若（8﹣）• =30，求x 的值. 20..解下列关于x 的不等式： （1）32-x 1x ≥+； （II ）x 2-ax-2a 2≤0（a ∈R ）21．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)求123101111S S S S ++++的值．22.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n （n ∈N *）。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
哈师大青冈实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学文试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.复数(34)+i i 的虚部为A.3B. 3iC.4D. 4i2.下列结论正确的是A.若ac bc >，则a b >B. <a b <C.若,0a b c ><，则a c b c +<+D. 若22a b >，则a b >3.已知a R ∈,则“1a >”是“2a a >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.复数()211i z i+=-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.已知0,0a b >>，且ab a b =+，则4a b +的最小值为A ．6 B.7 C. 8 D. 9 6.已知函数()22f x x x =+，则()f x 从1到1+x ∆的平均变化率为A ．()243∆+∆+x x B.()24∆+∆x x C. +4∆x D.47.曲线()1=-x y x e 在1x =处的切线方程为 A ．y ex = B. 0y =C. 1y ex =-D. y ex e =-8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》 中的“辗转相除法”.若输入的,m n 分别为385,105， 执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的 余数，例：11 MOD 74=，则输出的m =A.0B.15C.35D.709.如图所示的程序框图，若输出的S 是126，则①处应填A ．5?≤n B. 6≤？n C ．7≤？n D. 8≤？n10.已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b过点()3,2，当22+a b 取得最小值时，椭圆的离心率为A ．12B. 2C. 2D. 311.下列说法正确的是A ．命题“0,ln 1x x x ∀>≤-”的否定是：“0000,ln 1x x x ∃>>-”B ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” C ．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，则()()⌝∨⌝p q 为假命题D ．“任意实数大于0”不是命题12.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心，a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则双曲线的离心率为A.32 B. 43 C. 2 D. 53二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数()cos xf x x=，则()f x '= . 14. 给出下列等式：222233311=1;122231411+=1;122232323141511++=1;12223234242⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ 由以上等式可推出一个一般结论：第8题第9题第19题对于*n N ∈，()2314121++=12223212n n n n +⨯⨯+⨯⨯⨯+ ．15.用秦九韶算法计算函数()4221f x x x x =-+-当1x =时的值，则3v = . 16.关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理； ②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确； ③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确． 其中正确的是 ．（填所有正确说法的序号）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），点P 的坐标为()．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为4π，求PA PB ⋅的值．18.（本小题满分12分）已知函数()31216f x x x =-+，过点()2,0P 作曲线()y f x =的切线，求切线的方程．19.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.20．（本小题满分12分）设f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′(x )，若函数y ＝f ′(x )的图象关于直线x ＝－12对称，且f ′(1)＝0。
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201810310287
由以上等式推出一个一般结论：对于 n N , ．
3 1 4 1 n2 1 2 + + n 1 2 2 2 3 2 n(n 1) 2
15.已知命题 p : x R ，使 tan x 1 ；命题 q : x 3 x 2 0 的解集是 x 1 x 2 ．下列
k 8.846 ，参照附表得到的正确结论是
.841 A. 在犯错的概率不超过 0.1 0 0 的前提下，认为“爱好该运动 与性别无关” B. 在犯错的概率不超过 0.1 0 0 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” C. 在犯错的概率不超过 1 0 0 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” D. 在犯错的概率不超过 1 0 0 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
成立时，左边增加的项数是 A .2
k
B. 2 1
k
C. 2
k 1
D. 2 1
k
12.已知双曲线 C :
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F (2, 0) ，设 A ， B 为双曲线 C 上关 a 2 b2
于原点对称的两点， AF 的中点为 M ， BF 的中点为 N ，若原点 O 在以线段 MN 为直 径的圆上，直线 AB 的斜率为 A. 4 B. 2
7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输 ， 分别为 ， ，执行该程序框图（图中“ 等于 C. D. ，则①处应填 D. n 8 ”表示 除以
的余数，例：
），则输出的 A. B.
8. 如图所示的程序框图中，若输出的 S 是 A. n 5 9. 命题“ A. C. ， ， B. n 6 ， B. D. C. n 7 ”的否定是 ， ，
黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期月考试题B卷理201804211451
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题（B卷）理（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知曲线y x的一条切线的斜率为1242，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．42.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A．0.9 B．0.2C．0.7 D．0.53. 曲线y x3 3x2 1在点（1，－1）处的切线方程为（）A．y 3x 4B．y 3x 2C．y 4x 3D．y 4x 5 4．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.65．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（）A. 23B.13C.12D.356．若函数f(x) x3 3bx 3b在 0,1 内有极小值，则（）（A）0 b 1（B）b 1（C）b 0（D）b127.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为（）- 1 -8．下列求导运算正确的是（）A．(cos x) sin x B．(ln2x)1C．(3x) 3x log e D．(x2e x) 2xe x3x19．函数f(x) x2 ln x的单调递减区间为2A．( 1,1)B．(0,1)C．(1, )D．(0, )110．若f(x) x2 x a ln(x 3)在( 1, )上是减函数，则实数a的取值范围是2A．[ 4, )B．( 4, )C．( , 4]D．( , 4) 11.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是( )A. 509B.20081C.50081D.200912．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0时，f (x)g(x)f xg x 0，且g( 3) 0，则不等式f(x)g(x) 0的解集是（）()()A．( 3,0) (3, )B．( 3,0) (0,3)C．( , 3) (3, )D．( , 3) (0,3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）113.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________314.已知函数f(x) x3 12x 8在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则M m15.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于__________16.已知函数f(x) e x ex a有零点，则a的取值范围是- 2 -三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数f(x) x3 3x.（Ⅰ）求f (2)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.18.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及期望,方差(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；19. 已知函数f(x) 2x3 3x2 3.（1）求曲线y f(x)在点x 2处的切线方程；（2）若关于x的方程f x m 0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.20.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．21. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。
黑龙江省青冈县一中高二数学下学期月考试题B卷 文
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题B卷文一．选择题（每题5分）1、实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知数列,,,,,…,其中是这个数列的第项( ).A.16B.24C.26D.283、设是虚数单位,则复数( )A. B. C. D.4、“因为四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形5、复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )A. B. C. D.6、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式( )A. B. C. D.不可类比7、若复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D.8、点的直角坐标为,则它的极坐标是( )A. B. C. D.9、直线的参数方程为(为参数),则直线与坐标轴的交点分别为( )A. B.C. D.10、圆的圆心坐标是( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)11、已知圆:在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为( )A. B.C. D.12、椭圆(为参数)的焦点坐标为( )A. B. C. D.二．填空题（每题5分）13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.14、用反证法证明命题“,如果可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是.15、计算:(为虚数单位).16、在极坐标系中,点到直线的距离为.三．解答题（共70分）17、设复数,其中,当取何值时,(1). 是实数？(2).是纯虚数?(3).是零?18、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1).(为参数);(2).(为参数)19、求证:.20、在极坐标系下,已知圆和直线.(1).求圆和直线的直角坐标方程;(2).当时,求直线与圆公共点的极坐标.21、在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程;(2).求直线被曲线截得的弦长.22、如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.参考答案1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. C 9 B 10. A 11 A 12 B13. A14.答案： a,b都不能被5整除215.答案：i16.答案： 117.答案：.,只需,∴或.2.是纯虚数,只需∴.3.∵,∴∴.18.∵∴两边平方相加,得. 即,∴曲线是长轴在轴上,且长轴为,短轴长为,中心在圆点的椭圆.2.∵(为参数),∴将代入中,得,∴,表示过点和的一条直线.19.答案： 证明:∵ 和都是正数若证只需证:整理得:即证: ∵当然成立∴原不等式成立20.答案： 1.由,可得,将代入中,得0:22=--+y x y x o 圆由得,化简、整理得,将代入,得.2.由解得,故直线与圆公共点的极坐标为.21.答案： 1.由,得,化成在极坐标方程为.2.方法一:把直线的参数方程化为标准参数方程,即(为参数),①把①代入,得,整理得.设其两根为,则.从而弦长为. 方法二:把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.设直线与曲线交于两点,则,所以.22.答案：要证,只需证平面,只需证(∵),只需证平面,只需证(∵),只需证平面,只需证(∵).由平面可知,上式成立.∴.。
2017-2018学年高二数学下学期期初考试试题理
哈师大青冈实验中学2017—2018学年度第二学期开学初考试高二数学(理)试题一、选择题：（每题5分，共60分） 1．命题“2,210x x R x ∀∈+-<”的否定是A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210x x R x ∃∈+-<C ．2,210x x R x ∃∈+-≥D ．2,210x x R x ∃∈+-> 2.抛物线x y 32=的准线方程是 A ．43-=y B.34x =- C ．112y =- D ．112x =-3．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是A. 324cmB.3643cm C. (36cm + D. (324cm + 4．曲线2211625x y +=与曲线()221161625x y k k k+=<--的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 5.下列各数中最大的数为A ．101111（2）B ．1210（3）C ．112（8）D ．69（12） 6．已知变量和之间的几组数据如下表：若根据上表数据所得线性回归方程为0.65ˆyx m =+，则m = A. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -1.9 7．如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为 A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，848．执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出的 A. 2 B. 3 C. 4 D. 59．随机调查某校个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A. ，0.56B. ， D. 10.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36种B.42种C.48种D.54种11．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A ．B ．C ．D ．12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，122F F c =，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点是双曲线右支上的动点，且1123|2PF PQF F +恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭B. 71,6⎛⎫⎪⎝⎭ C. 76⎛ ⎝⎭ D. ⎛ ⎝⎭ 二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取_________名学生.14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作个社团中随机选择个，则数学建模社团被选中的概率为_________.15.261(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为_______.16.下列命题中①已知点()()3,0,3,0A B -，动点满足2PA PB =，则点的轨迹是一个圆； ②已知()()2,0,2,0,3M N PM PN --=，则动点的轨迹是双曲线右边一支； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；④在平面直角坐标系内，到点()1,1和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线； ⑤设定点()()120,2,0,2F F -，动点满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点的轨迹是椭圆. 正确的命题是__________． 三、解答题：（共70分）17．(本小题满分10分)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，求△AOB 的面积18.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示. （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.19．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70）， [70,80），[80,90），[90,100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应 分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数．20．（本小题满分12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i ni i x y nxy b x nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-）21．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形，2,2ABS BA AS SD S ∆====．（1）证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）若为的中点，求二面角B CM S --的余弦值．22.(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点)332,1(-E ，且焦距为2，过点(1,1)P 分别作斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点． （1）求椭圆的标准方程；（2）当121k k +=，直线MN 是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.2017—2018年度高二下学期开学考试数学试题（理）答案C B BD D C A B A BA B25 -5 ①②③17.解析：由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1＞0，y 2＜0)，如图所示，|AF |＝x 1＋1＝3，∴x 1＝2，y 1＝2.设AB 的方程为x －1＝ty ，由消去x 得y 2－4ty －4＝0. ∴y 1y 2＝－4，∴y 2＝－，∴S △AOB ＝×1×|y 1－y 2|＝.18.解析：（1）甲运动员得分的中位数为22，乙运动员得分的中位数为23.（2），，，，∴，从而甲运动员的成绩更稳定.（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲15分有3场，甲得17分有3场，甲得22。
高二数学下学期期中试题理(2)
哈师大青冈实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学理试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积为A ．154B ．174C ．12ln 2 D ．2ln 22. 命题“若a b <，则22ac bc < ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有A.0个B. 2个C.3个D. 4个3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知,,A B C 三所学校分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为A.10B.12C.18D. 24 4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则， 的值分别为 A .2,5B.5,5C.5,8D.8,85. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表及2K 公式算得：8.846k ≈，参照附表得到的正确结论是.841A. 在犯错的概率不超过 000.1的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过000.1的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 在犯错的概率不超过001的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”D. 在犯错的概率不超过 001的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” 6. 已知集合1262A x Rx ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，{}11B x R x m =∈-<<+，若x B ∈成立的一个充分不必要的条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是A. 2m ≥B. 2m ≤C. 2m >D. 22m -<<7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输 入的， 分别为，，执行该程序框图（图中“”表示 除以 的余数，例：），则输出的 等于A. B.C.D.8. 如图所示的程序框图中，若输出的S 是，则①处应填A. 5n ≤B. 6n ≤C.7n ≥D. 8n ≤ 9. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C.，D.，10.已知椭圆22221(0)+=>>x y a b a b过点32（，），当22+a b 取得最小值时，椭圆的离心率为A.1211.用数学归纳法证明()*1111++++,12321⋅⋅⋅<∈>-n n n N n 的第二步从=n k 到1=+n k 成立时，左边增加的项数是A .2k B.21-k C.12-k D.21+k12.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线C 上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB ，则双曲线C 的离心率为二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布2(90,)N σ，若分数在(]70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为 ．14. 给出下列等式：231111222；⨯=-⨯ 2231411+112223232；⨯⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511++112223234242；⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯由以上等式推出一个一般结论：对于2314121,++122232(1)2*+∈⨯+⨯⨯=⨯⨯+n n n N n n ．15.已知命题:∃∈p x R ，使tan 1=x ；命题2:320-+<q x x 的解集是{}12<<x x ．下列结论：①命题“∧p q ”是假命题； ②命题“（）⌝∧p q ”是假命题； ③命题“p q ⌝∨（）”是真命题；④命题“（）（）⌝⌝∧p q ”是真命题．其中正确的是 ．（填所有正确命题的序号）16.已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(+1)1N x y +=，直线12,l l 分别过圆心,M N ，且1l 与圆M 相交于,A B ,2l 与圆N 相交于,C D ,P 是椭圆22134x y +=上的任意一动点，则PA PB PC PD +的最小值为 .三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分） 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10． （1）求棱1A A 的长；（2）求点D 到平面11A BC 的距离．18. （本小题12分）设f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′(x )，若函数y ＝f ′(x )的图象关于直线x ＝－12对称，且f ′(1)＝0。
黑龙江省青冈县一中高二数学下学期月考试题(B卷) 文
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题（B卷）文一．选择题（每题5分）1、实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知数列,,,,,…,其中是这个数列的第项( ).A.16B.24C.26D.283、设是虚数单位,则复数( )A. B. C. D.4、“因为四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形5、复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )A. B. C. D.6、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式( )A. B. C. D.不可类比7、若复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D.8、点的直角坐标为,则它的极坐标是( )A. B. C. D.9、直线的参数方程为(为参数),则直线与坐标轴的交点分别为( )A. B.C. D.10、圆的圆心坐标是( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)11、已知圆:在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为( )A. B.C. D.12、椭圆(为参数)的焦点坐标为( )A. B. C. D.二．填空题（每题5分）13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.14、用反证法证明命题“,如果可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是.15、计算:(为虚数单位).16、在极坐标系中,点到直线的距离为.三．解答题（共70分）17、设复数,其中,当取何值时,(1). 是实数？(2).是纯虚数?(3).是零?18、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1).(为参数);(2).(为参数)19、求证:.20、在极坐标系下,已知圆和直线.(1).求圆和直线的直角坐标方程;(2).当时,求直线与圆公共点的极坐标.21、在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程;(2).求直线被曲线截得的弦长.22、如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.参考答案1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. C 9 B 10. A 11 A 12 B13. A14.答案： a,b都不能被5整除215.答案：i16.答案： 117.答案：.,只需,∴或.2.是纯虚数,只需∴.3.∵,∴∴.18.∵∴两边平方相加,得. 即,∴曲线是长轴在轴上,且长轴为,短轴长为,中心在圆点的椭圆.2.∵(为参数),∴将代入中,得,∴,表示过点和的一条直线.19.答案： 证明:∵ 和都是正数若证只需证:整理得:即证: ∵当然成立∴原不等式成立20.答案： 1.由,可得,将代入中,得0:22=--+y x y x o 圆由得,化简、整理得,将代入,得.2.由解得,故直线与圆公共点的极坐标为.21.答案： 1.由,得,化成在极坐标方程为.2.方法一:把直线的参数方程化为标准参数方程,即(为参数),①把①代入,得,整理得. 设其两根为,则.从而弦长为. 方法二:把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.设直线与曲线交于两点,则,所以.22.答案：要证,只需证平面,只需证(∵),只需证平面,只需证(∵),只需证平面,只需证(∵).由平面可知,上式成立.∴.。
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学理第I 卷（选择题）一、单选题： 每题5分 1．设全集为R ，集合A=，B=，则()B C A R ⋂A. {}10≤≤x xB. {}10<<x xC. {}21<≤x xD. {}20<<x x 2．设a,b,c,d 是非零实数，则“bc ad =”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 3．已知e a 2log =，2ln =b ，31log 21=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a b c >>4．设函数()()ax x a x x f 31223+-+=，若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()0,0处的切线方程为 A. x y 2-= B. x y = C. x y 2= D. y=x 23 5．函数()2xe e xf xx --=的图象大致为6．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=72sin πx y 的图象向右平移14π个单位长度，所得图象对应的A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减7．ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ．若ABC ∆的面积为34222c b a -+，则C = A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π8．若()πα,0∈，+=47，则ααcos sin -的值为（ ） A.32 B. 32- C. 34 D. 45 9．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则A. B.C. D.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82913+=a a ,则=33S A.2145 B.264 C. 2175 D. 175 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1233a a S +=，且54321a a a a a =32，则5a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知0≥a ，函数()()xe ax x xf 22-=，若()x f 在上是单调减函数，则a 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 B. ⎪⎭⎫⎝⎛43,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0第II 卷（非选择题）二、填空题： 每题5分13．已知向量()2,3=a ，()2,2-=b ，()λ,1=c ．若()b a c+2//，则=λ________．14．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则2018S =6054,则2014591a a +的最小值为______．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时. 甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯； 乙说：我没参加过2010年世界杯； 丙说：我们三个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙参加过__________年世界杯． 16．已知a ∈R，函数若f=对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三、解答题: 17题10分， 18--22题每题12分17．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC ∆的面积B ac S tan 43⋅=. （1）求B ；（2）若a 、b 、c 成等差数列，ABC ∆的面积为23，求b 18．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n S S a a +=11. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()n n a n b 2log 12⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为{ααcos 52sin 2==x y (为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线04sin 2cos 4:22=+-+θρθρρC . （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于A,B 两点，求AB . 20．在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为菱形，060=∠BAD ,PD PA =(1)证明: PB BC ⊥；(2)若AB PB PD PA =⊥,,求二面角C PB A --的余弦值.21．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且椭圆的离心率为21． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 的右顶点，过P 点作两条直线分别与椭圆C 交于另一点B A ,.若直线PB PA ,的斜率之积为49-，求证：直线AB 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.22．已知函数()()()R a x x x a x f ∈+-+=1ln 1（Ⅰ）当2=a 时，求函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）当21≥a 时，求证：对任意的()0,1≥≥x f x 恒成立.高二数学理答案1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA 13.41 14. 38 15. 2002 16. 221≤≤a 解答题17（1）∵，∴，即， ∵，∴.（2）∵、、成等差数列， ∴，两边同时平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解，∴.18（1）由已知，可得 当时，，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.（2）∵()n n n a n b 2log 1⋅=，代入化简得()11111+-=+=n n n n b n ，∴其前项和11113121211+=+-+-+-=n nn n T n .19 （Ⅰ）即曲线的普通方程为 ∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20（1）取中点为，连结，D ，底面为菱形，且 为等边三角形，，平面，平面∴.（2）设，3 BE 为中点，，.以 为坐标原点，分别以 所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为，，，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，则772cos-=θ.21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；（Ⅱ）设直线，则，即，；设，而，则由得,，即，整理得，解得或（舍去）直线，知直线恒过点．22（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二数学下学期期初考试试题文(2021年整理)
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哈师大青冈实验中学2017—2018学年度第二学期开学初考试高二数学（文)试题一、选择题：(每题5分，共60分) 1．复数()()134i i i++等于A 。
7i +B 。
7i -C 。
77i + D. 77i -+2．命题“ 2,210xx R x ∀∈+-<" 的否定是A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210xx R x ∃∈+-< C ．2,210x x R x ∃∈+-≥ D ．2,210xx R x ∃∈+->3。
抛物线x y 32=的准线方程是A ．43-=yB 。
34x =- C ．112y =- D ．112x =-4．如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据（单位： cm ），可知此几何体的体积是 A 。
324cm B.3643cm C. ()362522cm ++ D. ()3248582cm ++ 5．曲线2211625x y +=与曲线()221161625x y k k k+=<--的A. 长轴长相等B. 短轴长相等 C 。
离心率相等 D. 焦距相等 6.下列各数中最大的数为A ．101111(2）B ．1210(3）C ．112（8)D ．69（12） 7．已知变量x 和y 之间的几组数据如下表：x4 6 8 10 12 y12356若根据上表数据所得线性回归方程为0.65ˆyx m =+，则m =A 。
黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(B)理
青冈一中2018-2019学年度高二学年下学期期末数学试卷（B 卷）一．选择题：1．已知集合{{},230||A x y B x x ===->，则A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．3{|}2x x >D ．3{|0}2x x ≤<2．i 为虚数单位，则复数432ii+=+（ ） A ．11255i - B ．11255i + C ．11255i -+D ．11255i --3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．已知随机变量ξ服从二项分布14,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()3P ξ==（ ）． A ．3281 B ．1681 C ．2481 D ．8815．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 6已知随机变量2(1,)X N σ，且(2)0.2P X >=，则(0)P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.77.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，则实数a 的值为（ ） A ．37.3B ．38C ．39D ．39.58．已知函数()y xf x =‘的图象如图所示，下面四个图象中()y f x =的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．25D ．3710.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.若函数2()()f x x x c =-在x ＝2处有极大值，则常数c 为（ ） A ．2B ．6C ．2或6D ．-2或-6122()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞三．填空题：13.设ABC ∆的三边长分别为a ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，则R =__________． 14.已知f （x +1）=3x -1，则f （x ）=______． 15.若曲线21()ln 2f x x a x =-在点(1,(1))f 处的切线与直线310x y ++=垂直，则常数a =___.16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)0(32)2()0()(x a x a x a x f x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是 (用区间表示) 三．解答题:17.已知P:-2<a<2,q:关于x 的方程022=+a x -x 有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围. 18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮． （1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （2）求乙至多投中2次的概率；19.已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值20.新高考33+最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人．1.估计在男生中，选择全文的概率.2.请完成下面的22⨯列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．21.已知曲线122cos :12sin x tC y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线21:40C cos sin ρθρθ--=．（设直角坐标系x 正半轴与极坐系极轴重合）． （1）求曲线1C 与直线2C 的普通方程；（2）若点P 在曲线1C 上，Q 在直线2C 上，求PQ 的最小值． 22.已知函数()()321233f x x x x b b R =-++∈． ()1当0b =时，求()f x 在[]1,4-上的值域；()2若方程()2f x =有三个不同的解，求b 的取值范围．数学试卷答案（B 卷） 一．选择题1-5BBBDB 6-10ACCBC 11-12BD 二．填空题13. 12343VS S S S +++ 14．15. -2 16.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,117.解：（1）因为q 为真命题， 即关于x 的方程有实数根，故，解得.（2）由为假命题，为真命题，所以P 是真命题，为假命题，所以，解得.18解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0,1,2,330328(0)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭213124(1)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 223122(2)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ的分布列如下表：所以842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为33317128C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．19.（1）3'2 ()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.20.（1）由题中数据可知，男生总共25人，选择全文的5人，故选择全文的概率为51255p == 2.因为2250(5101520)258.3337.879252520303K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以至少有99.5%的把握认为选择全文与性别有关。
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2017-2018学年度高二下学期期中考试
数学试题B （理科）
满分：150分 考试时间：120分钟
第I 卷（满分60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知)2(i i Z +=，则复数Z=（ ）
A.12+i
B.12-i
C.i 21--
D.i 21-
2.以下式子正确的个数是（ ）. ①21)1(x x ='②x x sin )(cos -='③2ln 2)2(x x ='④10
ln 1)(lg x x -=' A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若曲线12)(23+-=x x x f 在点)0,1(处的切线的方程为（ ）
A.01=-+y x
B.01=++y x
C.01=+-y x
D.01=--y x
4.已知X ～B （n ，p ），EX=8，DX=1.6，则n 与p 的值分别是（ ）
A ．100，0.08
B ．20，0.4
C ．10，0.2
D ．10，0.8
5.因为指数函数x a y =是增函数，x y )21(=是指数函数，则x y )2
1(=是增函数.这个结论是错误的，这是因为（ ）
A. 大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
6.已知ξ得分布列为
则在下列式中：①3)(-=ξE ；②27)(=ξD ；③3
)0(==ξP .正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
7.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，
像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是
，则 8335 用算筹可表示
为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8.函数x x x f ln )(-=的单调递减区间为（ ）
A ．（﹣∞，1）
B ．（1，+∞）
C ．（0，1）
D ．（0，+∞）
9.用数学归纳法证明等式)(2
)4)(3()3(321*∈++=++++N n n n n 时，第一步验证1=n 时，左边应取得项是（ ）
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4
10. 函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最大值、最小值分别是（ ）
A.5,-15
B.5,-4
C.-4,-15
D.5,16
11. 口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则=)(ξE （ ）
A.4
B.4.5
C.4.75
D. 5
12. 已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 在其定义域上没有极值，则a 的取值范围（ ）
A. )2,1(-
B.[]2,1-
C.),2()1,(+∞--∞
D.),2[]1,(+∞--∞
第II 卷（满分90分）。