哈尔滨市阿城区2020年秋八年级数学上册期中试题卷附答案解析
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3 3．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）4．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（）A．﹣18B．18C．﹣6D．65．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm 6．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±147．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50°B．36°C．40°D．45°9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．12．计算：（−12a2b）3＝．13．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．。
2020年八年级数学上期中试卷含答案
2020年八年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 7．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处9．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．使分式的值为0，这时x=_____．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．23．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．24．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 25．解分式方程：22111x x x +=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】 根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x 小时，在高速公路上行驶的时间是6002x 小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x ＋5＝750x， 故选：C.【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使1 2x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm. 分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋12x ＝9， ∴x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm. 6＋6＝12， 不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋12x ＝15， ∴x ＝10. ∵三角形的周长为24cm ， ∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．23．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.25．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
2020年秋期中教学质量检测八年级数学答案
2020年秋期中教学质量检测八年级数学答案一、单选题（总分30分，每小题3分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题（总分28分，每小题4分）11．22cm 12．八（或8） 13．∠BDE=∠BAC （∠BDE=∠BAC 或BE=BC 或∠ACB=∠DEB ）． 14．60 15．或 16． （2，3）； （-2，-3） 17．13三、解答题（一）（总分18分，每小题6分）18．解：∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∵AE 是角平分线，∠BAC ＝80°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝40°，∵∠EAD ＝10°，∴∠CAD ＝30°，∴∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝40°．19．相等；理由如下：,AB DF AC DE ，,B F ACB FED ∴∠=∠∠=∠，在ABC 和DEF 中{,B FACB FED AC DE ∠=∠∠=∠=ABC DEF ∴≌，.BC EF ∴=,BC EC EF EC ∴-=-即.BE CF =20．解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵△BCE的周长是18，∴BE＋CE＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝18，且BC＝8，∴AC＝10，∴AB＝10．四、解答题（二）（总分24分，每小题8分）21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；（3）13142311342222 ABCS⨯⨯⨯=⨯---=△．22．设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．23．（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC∴BD=CE（2）∵∴即又△ADB≌△AEC∴180°- 即.五、解答题（三）（总分20分，每小题10分） 24．（1）证明：连接AD∵AB AC =，D 为BC 边的中点∴AD 平分∠BAC∵DE ⊥AB 于点E, DF ⊥AC 于点F∴DE=DF（2）解： AB AC =，60A ∠=︒, ∴△ABC 为等边三角形. ∴60B ∠=︒，90BED ∠=︒，∴30BDE ∠=︒，∴BE=12BD ， 1BE =，∴BD=2，∴BC=2BD=4， ∴ABC 的周长为1225．解 (1)设经过x 秒，△BMN 为等边三角形， 则AM ＝x ，BN ＝2x ，∴BM ＝AB －AM ＝30－x ，根据题意得30－x ＝2x ，解得x ＝10，答：经过10秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过x秒，△BMN是直角三角形，①当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝30°，∴BN＝12BM，即2x＝12(30－x)，解得x＝6；②当∠BMN＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝30°，∴BM＝12BN，即30－x＝12×2x，解得x＝15，答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．。
黑龙江省哈尔滨市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷 D卷
黑龙江省哈尔滨市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷 D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·杭州) 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）△ABC的三边分别是a、b、c，由以下条件不能得出△ABC是直角三角形的是（）A . a=1，b= ，c=B . ∠A+∠B=∠CC . a2﹣b2=c2D . ∠A：∠B：∠C=3：4：53. （2分） (2018九上·青岛期中) 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 34. （2分）在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF 的是（）①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④5. （2分） (2019八上·保山期中) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40，AO、BO、CO分别是三个内角平分线，则S△AOB：S△BOC：S△AOC等于（）A . 1：1：1B . 1：2：3C . 2：3：4D . 3：4：56. （2分） (2016高二下·湖南期中) 若等腰三角形的一个内角等于50°，则另外两个角的度数分别为A . 50°、80°B . 65°，65°C . 50°、65°或65°，80°D . 50°、80或65°，65°7. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）A . 12B . 20C . 24D . 308. （2分） (2019七下·通化期中) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A . 112°B . 110°C . 108°D . 106°9. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，⊙ 的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是弧的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为（）．A .B .C .D .10. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个二、填空题 (共7题；共16分)11. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．12. （10分）(2016·常德) 已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．13. （1分）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________14. （1分）(2016·达州) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为________．15. （1分） (2017八上·启东期中) 图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为________．16. （1分）(2017·东明模拟) 如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2 ，则AC=________．17. （1分） (2019八下·襄城月考) 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为________三、解答题 (共8题；共90分)18. （5分） (2019八下·东莞月考) 如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD ，连接AE、DF ．求证：AE＝DF ．19. （5分）已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。
2020年初二数学上期中试卷(带答案)(1)
2020年初二数学上期中试卷(带答案)(1)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或102．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 3．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．4．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 5．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，30C ∠=，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42 7．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70° 9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 16．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(2a - ．22．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 23．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．24．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．25．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 4．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．8．B解析：B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=215．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y，x≠y，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：916．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：600600105x x-=- 【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x 人， 由题意得：600600105x x -=-， 故答案为：600600105x x-=-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
2020-2021哈尔滨市初二数学上期中试卷(及答案)
三、解答题
21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
22．列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
二、填空题
13．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
解析：2
【解析】
由D是AC的中点且S△ABC=12，可得 ；同理EC=2BE即EC= ，可得 ，又 等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
2020-2021哈尔滨市初二数学上期中试卷(及答案)
一、选择题
1．华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A． B． C． D．
2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）
∵ ，
∴ ，
则C、F、A三点共线
已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
12．C
解析：C
黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年度八年级（上学期）期中测试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．点关于x 轴的对称点是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．3．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A ．5或7B ．7或9C ．7D ．94．如图，在中，，，的平分线交于，则图中共有等腰三角形（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，，，图中全等三角形的对数是（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在中，，是的平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D．(5,2)-(5,2)-(5,2)(5,2)-(5,2)--ABC △36A ∠=︒72C ∠=︒ABC ∠AC D AC BD =AB CD =ABC △AB AC =AE BAC ∠D AE AE BC ⊥BED CED ≌△△BAD CAD ≌△△ABD DBE∠=∠7．如果边形的内角和是它外角和的3倍，则等于（）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，在中，，，，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（）A ．100米B ．110米C ．120米D ．200米11．如图，，内有一定点，且．在上有一动点Q ，上有一动点R ．若周长最小，则最小周长是（）A ．6B ．12C ．16D ．20第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．已知等照三角的唡这长分别是9和4，则它的周长为__________．12．如图：，，则等于__________．13．若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是__________．14．如图，点，、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件__________使得．n n ABC △AC BC =80C ∠=︒AK BN =AM BK =MKN ∠50︒60︒70︒100︒30AOB ∠=︒AOB ∠P 12OP =OA OB PQR △15EAF ∠=︒AB BC CD ==ECD ∠1x -x B F C E FB CE =//AC DF ABC DEF ∽△△15．如图，三角形纸片中，，，，沿着过的顶点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则周长为__________．16．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点是原点，点的坐标为，则点的坐标为__________．17．已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为__________．18．如图，已知是等边三角形，点与在同一平面内，连接、、，若、、都是等腰三角形，则满足条件的点有__________个．三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）19．如图，在中，垂足为，平分．（1）若，，求的度数；（2）探究，、之间的数量关系，请直接写出你的结论．20．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示．8cm AB =6cm BC =5cm AC =ABC △B C AB E BD AED △OABC OA C 130︒ABC △P ABC △PA PB PC PAB △PBC △PCA △P ABC △AD BC ⊥D AE BAC ∠50B ∠=︒70C ∠=︒EAD ∠B ∠C ∠EAD ∠xOy ABC △（1）而出关于轴对称的；（2）在轴上两出点，使最小：（3）直接写出的面积．21．如图所示，在中，，，（1）求的度数：（2）写出图中所有等腰三角形．22．如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：（1）；（2）．23．如图，在中，，．（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求的长．24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，第23题图把抽象的问题转化为其体的问题．ABC △y 111A B C △y P PA PC +ABC △ABC △AB AC CD ==AD DB =BAC ∠B E C F AB DE =A D ∠=∠//AC DF ABC DEF ≌△△BE CF =ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AC BC AC D E AD 2cm DE =BC（1）（2）（3）（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25．在中，，，垂足为，点在直线上，，垂足为，把直线沿翻折所得直线与相交于点．图1图2（1）当点在边上时，如图1，探究与的位置关系和线段、、的数量关系，并证明你的结论：（2）当在边延长线上时，如图2，探究与的位置关系和线段、、的数量关系是否改变，如果改变请直接写出新的结论：26．如图，等腰直角中，，点为外一点，，且平分交于，且．（1）求证：为等边三角形；（2）若，，求的长．27．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴上，点在轴上，点，点，且、，．A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠A B ∠+∠C +∠D E F G H M N +∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ABC △AB AC =CG AB ⊥G D BC DE AB ⊥E DF BC AC F D BC DF AC DE DF CG D BC DF AC DE DF CG ABC △CA CB =E ABC △CE CA =CD ACB ∠AE D 60CDE ∠=︒CBE △5AD =7DE =CD xOy ABC △A B x C y (,0)A a (,0)B b a b 2(8)0b -=OCB OBC ∠=∠备图备图（1）求的面积；（2）动点从点出发，沿向终点以每秒2个单位的速度运动，连接过点作的垂线，垂足为，交轴于点，设点的运动时间为秒，的面积为，请你用含的式子表示；（3）在（2）的条件下，，当是以为腰的等腰三角形时，求的面积．初二期中考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．2212．4513．14．15．16．17．或18．10三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）19．（1）解：，，，是角平分线，，是高，，．（2）20．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点即为所求；（3）如图所示，．21．（1）解：，，，，，又，，在中，，，ABC △P A AB B CP B CP E y F P BCF △s s 10AC =ACP △AC BPE △28x <<AC DF =7cm 50(50︒80︒50B ∠=︒ 70C ∠=︒180180507060BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AE 11603022BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD 90905040BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒403010EAD BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒2B C EAD∠-∠=∠111A B C △P 6.5ABC S =△AB AC = DA DB =B C BAD ∴∠=∠=∠CA CD = CDA CAD ∴∠=∠22CDA B BAD B C ∠=∠+∠=∠=∠2CAD C ∴∠=∠ACD △180C CDA CAD ∠+∠+∠=︒22180C C C ∴∠+∠+∠=︒，，，．（2）等腰三角形有、、22．证明：（1），，（2），，，即．23．解：（1）线段的垂直平分线如图所示：（2），，，是的垂直平分线，，，，，，．24．解：（1），，；（2）），，；（3）根据图中可得出规律，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了度，则．（1）（2）（3）25．解：（1）与垂直，线段、、的数量关系为证明：延长到点，直线沿翻折所得直线与相交于点，，，，，，，，，，，过点作垂足为，连接、，，，，，，，，36C ∴∠=︒36BAD ∴∠=︒272CAD C ∠=∠=︒3672108BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ABC △ADC △ABD△//AC DF ACB F ∴∠=∠ABC DEF ≌△△BC EF ∴=BC CE EF CE ∴-=-BE CF =AC AB AC = 120BAC ∠=︒30C B ∴∠=∠=︒DE AC AD CD ∴=30DAC C ∴∠=∠=︒2224cm AD CD DE ∴===⨯=1203090BAD ∠=︒-︒=︒28cm BD AD ∴==8412(cm)BC BD CD ∴=+=+=12D B E D ∠=∠+∠=∠+∠+∠ 1180A C ∠+∠+∠=︒180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒12F B E F ∠=∠+∠=∠+∠+∠ 1360A C D ∠+∠+∠+∠=︒360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒1805⨯180********A B C D E F G H M N ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯+=︒DF AC DE DF CG DE DF CG+=FD G DE BC AC F EDB BDG ∴∠=∠BDG FDC ∠=∠ EDB FDC ∴∠=∠DE AB ⊥ 90DEB ∴∠=︒90B EDB ∴∠+∠=︒AB AC = B C ∴∠=∠90C CDF ∴∠+∠=︒90DFC ∴∠=︒DF AC∴⊥D DH CG ⊥H DA DG CG AB ⊥ 90CGB DEB ∴∠=∠=︒EDB BCG ∴∠=∠EDB FDC ∠=∠ BCG FDC ∴∠=∠DF AC ⊥ 90CHD DFC ∴∠=∠=︒，，，可证，，，．（2）与垂直关系不变，线段、、的数量关系改变，数量关系为．26．（1）证明：，，，，平分交于，且，，，，，，为等边三角形；（2）解：在上截取，连接．在和中，，，，，为等边三角形，．27．（1），，，，，，，，，，，，．（2）当点在线段上时，，，，，，，，，，，，．当点在线段上时，同理可求，．DC DC = CDH DCF ∴≌△△HC DF ∴=DGH GDEF ≌△△DE GH ∴=DH HC GC += DE DF GC ∴+=DF AC DE DF CG DE DF CG -=CA CB = CE CA =BC CE ∴=CAE CEA ∠=∠CD ACB ∠AE D 60CDE ∠=︒45ACD DCB ∴∠=∠=︒60DAC ACD EDC ∠+∠=∠=︒15DAC CEA ∴∠=∠=︒150ACE ∴∠=︒BCE 60∴∠=︒CBE ∴△AE EM AD =CM ACD △ECM △AD EM DAC MEC AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD ECM ∴≌△△CD CM ∴=60CDE ∠=︒ MCD ∴△752CD DM ∴==-=2(8)0b +-=0≥2(8)0b -≥0=2(8)0b -=6a ∴=-8b =6AO =8BO =14AB =OCB OBC ∠=∠ 8OC OB ∴==1562ABC S AB OC =⋅=△P AO CO AB ⊥ BE CP ⊥90COP BEP COP COB ∴∠=∠=∠=∠=︒190COP ∴∠+∠=︒290COP ∠+∠=︒12∴∠=∠OC OB = COP BFO ∴≌△△62OF OP t ∴==-8(62)22CF CO OF t t ∴=-=--=+11(22)88822S CF OB t t =⋅=+⨯=+88s t =+P BO 88s t =+88s t ∴=+（3）当时，如图，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．当时，如图，，，，，，，，AC AP =10AC =6AO =4OP ∴=4O F OP ∴==8412CF CO OF ∴=+=+=4BP OB OP =-=111242422CFP S CF OP ∴=⋅=⨯⨯=△11841622CBP S PB OC =⋅=⨯⨯=△243162CFP CBP S S ∴==△△12CFP S EF CP =⋅ △12CBP S BE CP =⋅△CFP CBPS EF S BE ∴=△△32EF BE ∴=12EFP S EF EP =⋅ △12EBP S BE EP =⋅△EFP EBP S EF S BE ∴=△△32EFP EBP S S ∴=△△1144822BFP S OF BP =⋅=⨯⨯= △21655EBP BFP S S ∴==△△AC CP =6OP AO ∴==6OF OP ∴==8614CF CO OF ∴=+=+=2BP OB OP =-=111464222CFP S CF OP ∴=⋅=⨯⨯=△1182822CBP S PB OC =⋅=⨯⨯=△422184CFP CBP S S ∴==△△，，，，，，，，，．12CFP S EF CP =⋅ △12CBP S BE CP =⋅△CFP CBP S EF S BE ∴=△△214EF BE ∴=12EFP S EF EP =⋅ △12EBP S BE EP =⋅△EFP EBP S EF S BE ∴=△△214EFP EBP S S ∴=△△1162622BFP S OF BP =⋅=⨯⨯= △4242525EBP BFP S S ∴==△△。
2020年哈尔滨市初二数学上期中一模试题带答案
2020年哈尔滨市初二数学上期中一模试题带答案一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列各式中，分式的个数是（ ）2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．425．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．xx y-B ．22x yC ．2x yD ．3232x y6．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725B ．910C ．2D ．25277．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.58．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯10．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0 B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=011．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______．16．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.17．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______． 18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．计算：11(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 22．解方程：（1）2102x x-=- （2）2133193x x x +=-- 23．解分式方程：22111x x x +=-- 24．化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．25．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案． 【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°. 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC ≌△BDF ， ∴DF=CD=4， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y== ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．A解析：A 【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解． 详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．7．A解析：A【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】10．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．11．C解析：C【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．12．B解析：B 【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b ∴3a+b =3a ×3b=1×2 =2 故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM【解析】 【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°， ∴∠CMC 1=60°， ∴△CMC 1为等边三角形， ∴CC 1=CM=5， ∴CC 1长为5． 故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】 【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x+=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=， ∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．16．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3解析：3 【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半， 即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积， 而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3， 故答案为3.17．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3 【解析】 【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果. 【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后 (a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0， (a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0， 又a 2+b 2≥0, 即a 2+b 2=3, 故答案为3.此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】 考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．12解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】 此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．23．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24．1x x +，x=2时，原式=23．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．25．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中， A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．。
2020学年人教版八年级(上)期中考试综合数学试卷 解析版
2020学年人教版八年级（上）期中考试综合数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或55．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件．（只需添加一个即可）13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为．（结果保留根号）16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；B，∵1+＞2∴能构成三角形；C，∵8+6＞10∴能构成三角形；D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵由三角形的面积公式得：S△ACB＝＝，即AC×BC＝AB×CD，∴5×12＝13×CD，解得：CD＝，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD 的度数，根据角的和差关系可求∠ACD的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，∵2.82＝7.84，2.52＝6.25，2.22＝4.84＜5，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．故选：C．9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，可以求得每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【解答】解：∵添加的钢管长度都与AP1相等，∠A＝15°，∴∠AP2P1＝∠A＝15°，…，∴从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，第四个是60°，第五个是75°，第六个就不存在了，∴一共有5根．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠A＝15°，AP＝P1P2，∴∠P2P1D＝30°，∴P1D＝a，∴P1P3＝a，同理可得，P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，∴a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件∠A＝∠D．（只需添加一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠A＝∠D．13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为或6 cm．【分析】设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm或（x﹣2）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论．【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，∴2x+x+2＝16，∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，∴腰长为cm，设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，∴2x+x﹣2＝16，∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，∴腰长为6cm，综合以上可得腰长为6cm或cm．故答案为：或6．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是 5 ．【分析】过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝∴S△ABC＝•AB•AC＝5故答案为：5．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为3+3 ．（结果保留根号）【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，∴AD＝＝＝2．∴BD＝AD＝2，∵tan∠ADC＝，DC＝＝＝1，∴BC＝BD+DC＝3．在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+3+＝3+3．故答案为：3+3．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝ 3 ．【分析】连接AP，过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接AP，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝2，∵PB＝1，∴PD＝1，∴PA＝＝＝；连接BQ，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝AC＝2，∴BH＝AD＝2，∴HQ＝＝＝1，∴AQ＝AH+HQ＝3，故答案为：，3．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则证明；【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE＝∠BAC，得出∠BAD＝∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD＝EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．【分析】（1）根据勾股定理即可作出长是，3，的线段，即可作出三角形；（2）利用△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴×3×2＝×BH，∴BH＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）利用轴对称的性质即可证明．（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．证明四边形ABDE是平行四边形，求出PD即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD；（2）连接EC．结论：BD＝CE．理由：∵AD是中线，∴BD＝CD，∵AD，AE关于AC对称，∴CD＝CE，∴BD＝CE；（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC＝4，∴AD＝AE＝4，由题意AE∥BD，AE＝AD＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴PA＝PD＝2，∵PD⊥BC，∴S△BCP＝×8×2＝8．21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．【分析】（1）欲证明BF＝AC，只要证明△BDF≌△CDA（ASA）即可．（2）只要证明BC＝BA即可解决问题．（3）连接AF，只要证明DF＝AD，AF＝CF，设DF＝AD＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF，设DF＝AD＝x，∵BE垂直平分AC，BD＝CD＝2，∴CF＝AF＝2﹣x，在Rt△ADF中，∵AF2＝DF2+AD2，∴（2﹣x）2＝x2+x2，解得x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍弃），∴DF＝﹣2+2．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理，因为∠A＝130°＞90°，看到∠B＝∠C＝25°；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C 或∠B＝∠C，∠B的度数可求．（3）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）根据三角形内角和定理，∵∠A＝130°＞90°，∠B＝∠C＝25°；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70°或100°或40°；（3）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）°；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【分析】（1）根据翻折可知：BC＝BC′即可求AC′的长度；（2）设CE的长为x，根据翻折可得EC′＝EC，再根据勾股定理即可求CE的长度；（3）根据翻折可得∠BCD＝45°，作DG⊥BC于点G，可得DG＝CG，再根据tan∠ABC＝＝＝，进而求得DG的长，再求△BDC和△BEC′的面积，进而可以比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小．【解答】解：（1）根据翻折可知：BC＝BC′＝3，∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2答：AC′的长度为2．（2）由折叠的性质可得：∠AC′E＝∠BCE＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEC′∽△ABC∴＝即＝∴EC′＝，由折叠的性质得，CE＝C′E＝．答：CE的长度为．（3）结论：S四边形EC′DF＜S△BCF，理由如下：如图，作DG⊥BC于点G，由折叠得：∠DCB＝∠ACD＝45°∴DG＝CG设DG＝x，则CG＝x，BG＝3﹣x，tan∠ABC＝＝＝∴＝x＝∴DG＝∴S△BDC＝BC•DG＝3×＝S△BEC′＝S△BEC＝BC•CE＝×3×＝∵＞∴S△BDC＞S△BEC′∵S△BDC＝S△BFC+S△BDF，S△BEC′＝S四边形EC′DF+S△BDF，∴S四边形EC′DF＜S△BCF．。
黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（）A． 2B．﹣ 2C．±D．± 22．以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（﹣ 2， 3）3．在以下各数；0；3π ；；；，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点 E 在 AC的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD的是（）A．∠ 3＝∠ 4B．∠D＝∠DCEC．∠ 1＝∠ 2D．∠D+∠ACD＝ 180°5．若y轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（ 3，0）B．（ 0， 3）C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A． 0 B． 1 C．0或1 D．0 或± 19．已知＝0.1738 ，＝ 1.738 ，则a的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点，则点B 的坐标为（）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）12．在以下各式中，正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）A ．13 个B ．16 个C ．19 个D ．22 个二、填空题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14． 的相反数是 ．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“假如 那么 ”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点（ ， +1）在 x 轴上，那么点P 的坐标是．P a a19．若一个正数的平方根是2 ﹣1和﹣ +2，则这个正数是．aa20．如下图，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b 分别订交于点A 、点B ， AM ⊥ b ，垂足为点 M ，若∠ 1＝ 58°，则∠ 2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝ 4，则B点的坐标为．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝ 40°时，∠ β＝．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）| ﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）201825．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（ 7 分）如图，直线与订交于点0，∠＝ 20°，∠：∠＝ 1： 7，射线均分∠AB CD AOD DOF FOB OE BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．29．（ 10 分）如图，直线AB交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（ 0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．参照答案与试题分析一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（） A ． 2B ．﹣ 2C ．±D ．± 2【剖析】 直接利用平方根的定义剖析得出答案．【解答】 解： 4 的平方根是：±＝± 2．应选： D ．【评论】 本题主要考察了平方根的定义，正确掌握有关定义是解题重点．2．以下各点中，在第二象限的点是（）A ．（ 2，3）B ．（ 2，﹣ 3）C ．（﹣ 2，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 3）【剖析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】 解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），切合此条件的只有（﹣ 2， 3）．应选： D ．【评论】 解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．在以下各数；0； 3π ；； ； ，无理数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【剖析】 无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．【解答】 解：是无理数； 0 不是无理数； 3π 是无理数； ＝ 3 不是无理数； 不是无理数；1.1010010001 是无理数，应选： C ．【评论】 本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π ， 2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数．4．如图，点E 在 的延伸线上，以下条件中能判断 ∥ 的是（）AC AB CDA ．∠ 3＝∠ 4B ．∠ ＝∠DCEDC ．∠ 1＝∠ 2D ．∠ +∠＝ 180°DACD【剖析】 由平行线的判断定理可证得，选项 A ，B ，D 能证得 AC ∥ BD ，只有选项 C 能证得 AB ∥ CD ．注意掌握清除法在选择题中的应用． 【解答】 解： A 、∵∠ 3＝∠ 4， ∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断AB ∥ CD ，故 A 错误；B 、∵∠ D ＝∠ DCE ，∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断∥ ，故 B 错误；AB CDC 、∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB ∥ CD ．本选项能判断 AB ∥ CD ，故 C 正确；D 、∵∠ D +∠ACD ＝ 180°，∴ AC ∥ BD ．故本选项不可以判断 AB ∥CD ，故 D 错误．应选： C ．【评论】 本题考察了平行线的判断．注意掌握数形联合思想的应用．5．若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3，0）B ．（ 0， 3）C ．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【剖析】 由点在 y 轴上第一确立点P 的横坐标为 0，再依据点 P 到 x 轴的距离为 3，确立 P 点的纵坐标，要注意考虑两种状况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】 解：∵ y 轴上的点 P ，∴ P 点的横坐标为 0，又∵点 P 到 x 轴的距离为 3，∴ P点的纵坐标为±3，因此点 P 的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．应选： D．【评论】本题考察了由点到坐标轴的距离确立点的坐标，特别关于点在座标轴上的特别状况，点到坐标轴的距离要分两种状况考虑点的坐标．6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 2【剖析】直接利用实数的有关性质化简各数，从而判断即可．【解答】解： A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题重点．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°【剖析】求出∠ BOD的度数，依据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠ AOD＝120°，∠ AOB＝90°，∴∠ BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠ DOC＝90°，∴∠ BOC＝∠ DOC﹣∠ DOB＝90°﹣30°＝60°，应选： C．【评论】本题考察了角的有关计算的应用，重点是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0 或 1D．0 或± 1【剖析】因为算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此获得它是非正数，由此即可获得结果．【解答】解：∵算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．应选： A．【评论】本题主要考察了非负数的性质，此中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只好是非负数．9．已知＝，＝，则a的值为（）A．B．C．D．【剖析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝，＝，∴a＝，应选： C．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根定义是解本题的重点．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【剖析】同位角的观点，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角，因此①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠ 1 与∠ 2 在截线的同侧，而且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠ 1 与∠ 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选： CD．【评论】本题考察了同位角的观点；判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 ，则点B 的坐标为（ ）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）【剖析】 依据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】 解：依据题意，∵点 A （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移3 个单位，∴﹣ 5+4＝﹣ 1，3﹣3＝ 0，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 1）．应选： D ．【评论】 本题考察了点的坐标平移，依据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的重点．12．在以下各式中，正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 运用立方根、平方根的知识，计算左侧，依据左侧是不是等于右侧做出判断【解答】 解：＝ ≠ 2018，应选项 A 错误；＝＝﹣ 0.4 ，应选项 B 正确；＝＝ 2018≠± 2018，应选项 C 错误；+＝ 2018+2018＝ 4036≠ 0，应选项 D 错误．应选： B ．【评论】 本题主要考察了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷A．13 个B．16 个C．19 个D．22 个【剖析】依据题意和图案中黑色棋子的变化规律，能够获得第7 个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第 1 个图案中，黑色棋子的个数为1，第 2 个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第 3 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 2，第 4 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 3，∴第 7 个图案在，黑色棋子的个数为：1+3× 6＝ 1+18＝ 19，应选： C．【评论】本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．二、填空题：（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14．的相反数是﹣．【剖析】依据只有符号不一样的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【评论】本题考察了实数的性质，主要利用了相反数的定义．15．的算术平方根是 3 ．【剖析】第一依据算术平方根的定义求出的值，而后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（± 3）2＝9，∴9 的平方根是± 3，∴9 的算术平方根是 3．即的算术平方根是3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，解题的重点是知道，实质上这个题是求9 的算10术平方根是3．注意这里的两重观点．16．把“对顶角相等”改写成“假如那么”的形式是：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【剖析】先找到命题的题设和结论，再写成“假如那么”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“假如那么”的形式为：“假如两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【评论】本题考察了命题的条件和结论的表达，注意确立一个命题的条件与结论的方法是第一把这个命题写成：“假如，那么”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【剖析】先把 3 转变为，再比较被开放数的大小就能够了．【解答】解：∵ 3＝，＜，∴＜ 3．故答案为：＜．【评论】本题考察实数大小比较，随意两个实数都能够比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．在平面直角坐标系中，点P（ a， a+1）在 x 轴上，那么点 P 的坐标是（﹣ 1，0）．【剖析】依据 x 轴上的点的纵坐标为0 列出方程求解获得 a 的值，即可得解．【解答】解：∵点 P（a， a+1）在 x 轴上，∴ a+1＝0，解得 a＝﹣1，∴点 P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1， 0）．【评论】本题考察了点的坐标，熟记x 轴上的点纵坐标为0 是解题的重点．19．若一个正数的平方根是2a﹣ 1 和﹣a+2，则这个正数是9．【剖析】第一依据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解方程可得a，而后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解得： a＝﹣1，2a﹣1＝﹣ 3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为： 9．【评论】本题主要考察了平方根，重点是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．如下图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a， b 分别订交于点A、点 B， AM⊥ b，垂足为点M，若∠1 ＝ 58°，则∠ 2＝32°．【剖析】依据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必然垂直于另一条直线”推知 AM⊥ a；而后由平角是180°、∠1＝58°来求∠2的度数即可．【解答】解：∵直线 a∥ b， AM⊥ b，∴AM⊥ a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必然垂直于另一条）；∴∠ 2＝ 180°﹣ 90°﹣∠ 1；∵∠ 1＝ 58°，∴∠ 2＝ 32°．故答案是： 32°．【评论】本题主要考察了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝﹣8．【剖析】依据非负数的性质列式求出x、 y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0， y+2＝0，解得 x＝3， y＝﹣2，因此， y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣ 8．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【剖析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上边的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标．【解答】解：∵ AB∥ x 轴，∴点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为2，又∵ AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣ 1；可能左移横坐标为﹣3﹣ 4＝﹣ 7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（ 1， 2）或（﹣ 7， 2）．【评论】本题考察平面直角坐标系中平行特色和平移时坐标变化规律，解决本题的重点是分类议论思想．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝40°时，∠ β ＝40°或 140°．【剖析】依据两边相互平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1＝∠α，∠ 2+∠α＝ 180°，∵c∥ d，∴∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4，∴∠ 3＝∠α，∠ 4+∠α＝ 180°，即若两角的两边相互平行，则这两个角相等或互补．∴∠ β 与∠ α 相等或互补，∵∠ α＝ 40°，∴∠ β＝ 40°或 140°．故答案为： 40°或 140°．【评论】本题考察了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种状况考虑比较简单．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）|﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）2018【剖析】（ 1）（ 3）依据绝对值的定义和二次根式的混淆运算的法例计算即可；（ 2）依据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：（ 1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2） 4（ 2﹣x）2＝9，解：（ 2﹣x）2＝，∴ 2﹣x＝± ，∴ x1＝， x2＝；（ 3）﹣+|1 ﹣ |+ （﹣ 1）2018＝ 7+3+ ﹣ 1+1＝ 10+ ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，娴熟掌握法例和解方程的方法是解题的重点．25．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．【剖析】（ 1）依据平面坐标系，直接得出三角形ABC的各个极点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去四周三角形面积，从而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点地点，从而得出平移后的图形．【解答】解：（ 1）由图可得，A（﹣1，4）， B（﹣4，﹣1）， C（1，1）；（ 2）S△ABC＝5× 5﹣﹣5﹣3＝；（ 3）如下图，△A1B1C1即为所求．【评论】本题主要考察了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点地点是解题重点．26．（ 7 分）如图，直线AB与 CD订交于点0，∠ AOD＝20°，∠ DOF：∠ FOB＝1：7，射线 OE均分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．【剖析】（1）依据∠AOD＝ 20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于 140°，因此∠EOB等于 70°；（2）利用（ 1）中所求，从而得出∠EOC等于 90°得出答案即可．【解答】解：（ 1）∵OE均分∠BOF，∴∠ BOE＝ EOF，∵∠ DOF：∠ FOB＝1：7，∠ AOD＝20°，∴∠ DOF＝∠ BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠ BOF＝140°，∴∠ BOE＝∠ BOE＝∠ BOF＝×140°＝70°；（2）由（ 1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70° +20°＝90°，则射线 OE与直线 CD垂直．【评论】本题主要考察了对顶角、邻补角以及角均分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角均分线的定义求解．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【剖析】欲证∠ 3+∠ 4＝ 180°，需证BE∥ DF，而由 AD∥ BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，因此∠2＝∠ 3，即可求证．【解答】证明：∵ AD∥BC，∴∠ 1＝∠ 3，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3，∴BE∥ DF，∴∠ 3+∠ 4＝180°．【评论】本题考察平行线的判断和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵巧应用．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．【剖析】依据数轴判断出a、 b 的正负状况以及绝对值的大小；（1）用作差法比较大小；（2）依据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减．【解答】解：由图可知， a＞0，b＜0，且| a|＜| b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣ 2b＞0，∴ a﹣ b＞ a+b；（2）因为b﹣a＜ 0，a+b＜ 0，因此 | b﹣a|+| a+b|＝a﹣ b﹣ a﹣b16＝﹣ 2b ．【评论】 本题考察了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，依据数轴判断出、 b 的正负情a况以及绝对值的大小是解题的重点，作差法是常用的比较大小的方法，要娴熟掌握并灵巧运用．29．（ 10 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2）（ 1）求三角形 AOB 的面积；（ 2）在 x 轴负半轴上找一点 Q ，使得 S △QOB ＝ S △ AOB ，求 Q 点坐标．（ 3）在 y 轴上任一点 P （ 0， m ），请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积．【剖析】 （ 1）先求出 OA ， OB 最后用三角形面积公式即可得出结论；（ 2）设出点 Q 坐标，从而表示出 OQ ＝﹣ n ，用 S △ QOB ＝ S △AOB ，成立方程求解即可得出结论；（ 3）先表示出 BP 从而用三角形面积公式即可得出结论．【解答】 解：（ 1）∵ A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2），∴ OA ＝ 3， OB ＝ 2．∴ S △ AOB ＝ OA × OB ＝ × 3×2＝ 3；（ 2）设 Q （ n ， 0）， n ＜ 0，∴ OQ ＝﹣ n ，∴ S △ QOB ＝ OQ × OB ＝﹣ n ，由（ 1）知， S △ AOB ＝ 3，∵ S △ QOB ＝ S △ AOB ，∴﹣ n ＝ 3，∴ n ＝﹣ 3，∴ Q （﹣ 3， 0）；（ 3）∵ P （ 0， m ）， B （ 0， 2）， ∴ BP ＝ | m ﹣ 2| ，∴ S △ APB ＝ BP × OA ＝ | m ﹣ 2| × 3＝ | m ﹣ 2| ，当点 P 在点 B上方时， S△APB＝（m﹣2）＝m﹣3（ m＞2）当点 P 在点 B下方时， S△APB＝（2﹣m）＝3﹣m（ m＜2）．【评论】此提是三角形综合题，主要考察了三角形的面积公式，坐标轴上两点间的距离公式，方程的思想，掌握三角形的面积计算方法是解本题的重点．。
哈尔滨市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
哈尔滨市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018八上·建昌期末) 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 10C . 15D . 203. （1分） (2019八下·商水期末) 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（）A . （3,2）B . （－2，－3）C . （－2,3）D . (2,－3)4. （1分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A . ASAB . SSSC . SASD . AAS5. （1分）已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （1分） (2019八上·宁波期中) 已知a、b、c为 ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A . ∠C=∠A−∠BB . a:b:c = 1 : :C . ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D . ，7. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形的面积相等B . 在三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于另一边的一半C . 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等D . 三角形的外角等于任意两个内角的和8. （1分）(2016·慈溪模拟) 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A . 114°B . 123°C . 132°D . 147°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018九上·朝阳期中) 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为________度．10. （1分） (2019八下·城区期末) 已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是________.11. （1分） (2019八上·泗阳期末) 如图，≌ ，若，，，则的度数为________.12. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=________.13. （1分）(2011·无锡) 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．14. （1分） (2019八下·陕西期末) 如图，的对角线、相交于点O，经过点O，分别交、于点E、F，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是________.15. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，已知四边形中，平分，，与互补，，，则 ________.16. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分）如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．18. （1分） (2019八上·景县月考) 在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．19. （2分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A、D重合)，且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E的运动时间为（1）求证:无论为何值,四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当 t=________ s时,CE⊥AD；②当 t=________s 时,平行四边形CEDF的两条邻边相等.20. （1分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．21. （3分） (2018八上·连城期中) 如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标，点B的对应点B1的坐标，点C的对应点C1的坐标；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22. （4分） (2020八下·扬州期中) 在正方形 ABCD 中.（1）如图 1，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AE、BF 相交于点 O，∠AOB=90°，试判断AE 与 BF 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，点 E、F、G、H 分别在边 BC、CD、DA、AB 上，EG、FH 相交于点 O，∠GOH=90°，且 EG=7，求 FH 的长；（3）如图 3，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AE、BF 相交于点 O，∠AOB=90°，若 AB=3，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 2：3，求△ABO 的周长.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2020-2021哈尔滨市八年级数学上期中模拟试题含答案
2020-2021哈尔滨市八年级数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7⨯﹣D．9710710⨯﹣0.710⨯﹣C．8710⨯﹣B．82．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或103．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°4．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．146．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 14．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 16．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个17．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm，AB=__________18．若关于x的分式方程111x xm+--＝2有增根，则m＝_____．19．因式分解：m3n﹣9mn＝______．20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．三、解答题21．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？24．解方程：．25．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE=AC，∠D=∠B，Q，D DCE90∠+∠=o∴∠+∠=o，90B DCE∴CD⊥AB，D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．8．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---，B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为215．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 17．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案为mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒g =144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．三、解答题21．22x -，12-. 【解析】 分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷-- ()28242x x -=⋅- =22x -. ∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---. 点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）75天；（2）30天【解析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．24．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．25．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．【详解】如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。
2020年八年级数学上期中试题(及答案)
2020年八年级数学上期中试题(及答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．425．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25276．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±11．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1412．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8二、填空题13．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 14．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 15．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________16．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ． 17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 18．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.19．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：[(2x +y )(2x -y )-3(2x 2-xy )+y 2]÷(-x )，其中x=2，y =-1． 22．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）23．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关． 24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？25．如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．6．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．A解析：A 【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．12．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式二、填空题13．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y+= ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．14．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．16．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程x1mx5102x-=--无解，∴x=5将分式方程x1mx5102x-=--去分母得：()2x1m-=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！17．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy 整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy 则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想 解析：311【解析】【分析】 由11x y+=2，得x+y=2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【详解】11x y+=2，得x+y=2xy 则22353x xy y x xy y -+++=22325xy xy xy xy ⋅-⋅+=331111xy xy =，故答案为3 11.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题21．2x-3y，7【解析】【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×1 x=（2x2-3xy）×1 x=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=7．故答案为：7．【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．22．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+=x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.24．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB=AC，可得到AD=AE，再通过SAS证明△ADC≌△AEB即可．试题解析：解：△ADC≌△AEB．理由如下：∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A(公共角)，AD=AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)．。
黑龙江省哈尔滨市 八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)
八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在直角坐标系内，点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (2,1)D. (−1,2)3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. (3−x)(3+x)=9−x2B. m2−n2=(m−n)(m+n)C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+(−b)2B. 5m2−20mnC. −x2−y2D. −x2+95.计算（x-y）（-x-y）的结果是（）A. −x2+y2B. −x2−y2C. x2−y2D. x2+y26.若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（）A. 66∘B. 84∘C. 48∘D. 68∘7.已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A. 14cmB. 23cmC. 19cmD. 19cm或23cm8.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（）A. 60∘B. 70∘C. 76∘D. 45∘10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ②D. ③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-3a•2a= ______ ．12.若a m=5，a n=6，则a m+n= ______ ．13.因式分解：9a2-25b2= ______ ．14.若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=______．15.如图，这个图形是一个轴对称图形，它有______ 条对称轴．16.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y= ______ ．17.过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是______ °．18.如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为______ ．19.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD= ______ ．20.如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a+b）2．22.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=2，y=-1．23.按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：______．24.线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，求∠ACB的度数．25.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．（1）设AP=x，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为13a和12a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小．26.如图，在△ABC中，AB=AC，在CA的延长线上取点D，在BC上取点E、F，连接ED、DF，DE交AB于点G，已知∠FDC=∠AGD（1）如图1，求证：DE=DF．（2）如图2，若∠EDF=∠B+∠FDC，连接GF，∠GFD=∠DGA，求证：DG=BE．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA至点H，连接HF，使∠H=∠DFE，且DG=AG，若BE+EG+FC=10，求BH长．27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（______，______）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S△PAB．（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】A【解析】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.【答案】B【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是48°，所以其顶角为180°-48°-48°=84°．故选B．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】D【解析】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故选D．因为是等腰三角形所以另一边必须为5或9，由于5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边，所以都符合题意．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选C．由AE=EC，∠ACE=28°，可得∠A=28°，再由AB=AC，即可推出∠B=，通过正确计算，即可得结果．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，认真地进行计算．10.【答案】A【解析】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11.【答案】-6a2【解析】解：-3a•2a=-6a2，故答案为：-6a2．根据单项式乘单项式，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：30所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．13.【答案】（3a+5b）（3a-5b）【解析】解：9a2-25b2=（3a+5b）（3a-5b）．故答案为：（3a+5b）（3a-5b）．直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】25【解析】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：25根据完全平方公式的结构可求出m的值．本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．15.【答案】8【解析】解：这个图形共有8条对称轴．故答案为：8．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.【答案】3【解析】解：∵（x+y）（x-y）=x2-y2，∴x+y=（x2-y2）÷（x+y）=6÷2=3．故答案为：3．已知条件中的x2-y2，是已知中的x-y与所求的结果x+y的积．根据平方差公式可以求出x+y的值．本题考查了平方差公式，根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．17.【答案】58°或122°【解析】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=58°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠A=122°，故答案为：58°或122°．垂线段与一腰的夹角是32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．18.【答案】6cm【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．根据等边三角形的性质求出AC和∠ACB，根据平行线性质和垂直求出∠ACD=30°，∠D=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了等边三角形的性质，平行线性质，垂直定义，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出AD=AC是解此题的关键．19.【答案】45°【解析】解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，故答案为：45°由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD，在Rt△EDC中，由三角形内角和求解即可．本题主要考查是翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．20.【答案】10.5【解析】解：延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAG+∠BAC=120°，∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠DAG=∠ABC，在△ABC和△DAG中，∵，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，∴△GHC是等边三角形，∴GH=GC=HC=13+4=17，∠DHC=60°，∴DH=13，BH=4，∵DE⊥BC，∴∠DEH=90°，在Rt△DHE中，∠HDE=30°，∴EH=DH=6.5，∴BE=EH-BH=6.5-4=2.5，∴EC=13-2.5=10.5．作辅助线，构建全等三角形，证明△ABC≌△DAG，则∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，再证明△GHC是等边三角形，计算DH=13，BH=4；在Rt△DHE中，∠HDE=30°，根据直角三角形30°角的性质求EH=DH=6.5，从而得EC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键，证明△GHC是等边三角形是突破口．21.【答案】解：（1）原式=a5+1+2-3=a5；（2）原式=4a2-9b2-（a2+b2+2ab）=4a2-9b2-a2-b2-2ab=3a2-10b2-2ab．【解析】（1）利用同底数的幂的乘法和除法则即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，理解平方差公式完全平方公式的结构是关键．22.【答案】解：[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=[-2x2-2xy]÷2x=-2x-y，当x=2，y=-1时，原式=-2×2-（-1）=-4+1=-3．【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的计算方法可以化简题目中的式子，然后将x和y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（-3，0）【解析】解：①△A1B1C1如图所示；②x轴上使PA+PC最小的点P如图，点P的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）．①根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②找出点A关于x轴的对称点A′，然后连接A′C与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：∵CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=20°，∴∠DAC=∠DBA，∠CAB=∠CBA，∴2∠DAB=180°-80°=100°，∴∠DAB=50°，∵∠DAC+∠CBA=∠DAB，∴∠CAB=50°-20°=30°，∴∠ACB=180°-2∠CAB=180°-60°=120°，∴∠ACB=120°．【解析】首先根据体检求出∠DAB的度数，再求出∠CAB的度数，即可求出∠ACB的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是求出∠DAB的度数，此题难度不大．25.【答案】解：（1）由题意可知PB=a-x，∴S=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2a，（2）令x=1352令x=12aS2=12a2，∴S1＞S2【解析】（1）由题意可知PB=a-x，根据正方形的面积公式即可求出S的表达式（2）令x分别等于a和a时，即可求出S1和S2即可判断S1与S2的大小本题考查整式的运算，解题的关键是求出S的表达式，本题属于基础题型．26.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDC=∠AGD=∠BGE，∴∠B+∠BGE=∠C+∠FDC，又∵∠DEF=∠B+∠BGE，∠DFE=∠C+∠FDC，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF；（2）如图2，∵∠EDF=∠B+∠FDC=∠C+∠FDC，∠DFE=∠C+∠FDC，∴∠EDF=∠DFE，∴ED=EF，又∵DE=DF，∴ED=EF=DF，即△DEF是等边三角形，∵∠GFD=∠DGA，∠FDC=∠AGD，∴∠GFD=∠FDC，∴GF∥DC，∴DG GE =CFFE，即DGGE=CFDF，∵∠B=∠C，∠FDC=∠AGD=∠BGE，∴△CDF∽△BGE，∴CF DF =BE GE，∴DG GE =BEGE，即DG=BE；（3）如图3，∵DG=AG，∴∠GDA=∠GAD，∴∠FGH=∠GAD，∠FGE=∠GDA，∴∠FGH=∠FGE，∵△DEF是等边三角形，且∠H=∠DFE，∴∠H=∠GEF=60°，∵在△GEF和△GHF中，∠H=∠GEF，∠FGH=∠FGEGF=GF∴△GEF≌△GHF（ASA），∴HF=EF=DE，∵在△BFH和△CDE中，∠B=∠C，∠H=∠DEFHF=DE∴△BFH≌△CDE（AAS），∴BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠B=∠C，再根据∠FDC=∠AGD以及三角形外角性质，得出∠DEF=∠DFE，即可得到DE=DF；（2）先∠EDF=∠B+∠FDC，以及三角形的外角性质，得到∠EDF=∠DFE，进而得到ED=EF，再根据DE=DF，得出△DEF是等边三角形；再根据∠GFD=∠FDC，得到GF∥DC，进而得到=，然后判定△CDF∽△BGE，得到=，根据等量代换得到=，即DG=BE；（3）先根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出∠FGH=∠FGE，再根据△DEF是等边三角形，且∠H=∠DFE，得出∠H=∠GEF=60°，进而判定△GEF≌△GHF，得到HF=EF=DE，再判定△BFH≌△CDE（AAS），即可得出BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．本题主要考查了请点击三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】0；4解：（1）∵OB=OC，BC=8，∴OB=OC=4，∵OA=OB=4，∴A（0，4），故答案为：0，4；（2）∵OC=4，∴C（4，0）．∵PC⊥BC，∴P（4，t），∴OA=OB=OC=4，PC=t，①当0＜t＜8时，如图1，S△PAB=S△AOB+S-S△BCP梯形AOCP=OA×OB+（OA+PC）×OC-BC×PC=×4×4+（4+t）×4-×8×t=-2t+16，②当t＞8时，如图2，S△PAB=S△PBC-S△AOB-S梯形AOCP=BC×PC-OA×OB-（OA+PC）×OC=×8×t-×4×4-（4+t）×4综上所述，S△PAB=，（3）∴△PCQ是等腰直角三角形；理由：如图3，由（2）知，B（-4，0），A（0，4），C（4，0），P（4，t），∵PC⊥BC，∴∠OCP=90°，∵OA=AC，∴∠ACO=45°，∵∠ADP=90°，∴点D是以过点A，C，P的圆的圆心，∴点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上，∴点D的从纵坐标为，∵OA=OC，∴AC的中垂线的解析式为y=x，∴点D在此直线上，∴D（，），∵点D为BQ中点，且B（-4，0），∴Q（t+4，t），∵P（4，t），∴PQ∥BC，PQ=PC=t，∴∠CPQ=∠OCP=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．（1）先确定出OB=OB=OA=4，即可得出结论；（2）先确定出OA=OB=OC=4，PC=t，再分两种情况利用图形面积的和差计算（用到三角形的面积公式和梯形的面积公式）即可；垂线上，也在AC的中垂线上，再利用中点坐标即可求出点Q的坐标，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了圆的性质，中垂线的性质，几何图形的面积，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是判断出点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上．。