一次函数的图象与性质

一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k

b

-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质

【思想方法】数形结合

【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.

例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；

（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y 轴交点在x 轴下方.

例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：

（1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；

（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

k 、b 的符号

k ＞0，b ＞0

k ＞0，b ＜0

k ＜0，b ＞0

k ＜0，b ＜0

图像的大致位

置

经过象限 第 象限 第 象限

第 象限

第 象限 性质

y 随x 的增大 而

y 随x 的增大而而 y 随x 的增大

而

y 随x 的增大 而

x

y

O

3 2y x a =+

1y kx b =+

y

x

O

B

A

【当堂检测】

1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；

2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列 结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-

B ． 1m <-

C ．1m =-

D ．1m <

4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

6.已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9

7.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（

22，2

2-） C.（－21，－2

1

） D.（－22，－22）

8．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．

的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上两点，则下列判断正确的是

（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1y 2 D ．当x 1

11．若正比例函数y=(1－2m)x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（ ）

第

2

题图 第5题图 第7题图

A ．m<0

B ．m>0

C ．m ＜12

D ．m ＞1

2

12．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）

A ．图象必经过点（﹣2，1）

B ．图象经过第一、二、三象限

C ．当x ＞

2

1

，时y ＜0 D ．y 随x 的增大而增大 13．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ）

A ．2x >-

B ．0x >

C ．2x <-

D ．0x <

二、填空题 14．若一次函数的图象经过点(1，－3)与(2，1)，则它的解析式为_________，函数y 随x 的增大而____________． 15．一次函数y=2x －3的图象可以看作是函数y=2x 的图象向

__________平移________个单位长度得到的．

16．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个

单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 17．已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．

18．一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，

请写出一个符合条件的函数解析式： ． 19．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，

求方程组y kx b

y mx n

=+⎧⎨=+⎩的解是 ．

三、解答题

20．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).

⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.

21．已知一次函数y = kx +b 的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求： （1）函数的解析式；

（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．

O y x

2 -1

x

y

0 2

2-

x

y O

3 4

第13题图 第9题图

第19题图