2015年九年级数学上册第21章一元二次方程练习题自我小测 21.2.1配方法

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新人教版九年级上第21章《一元二次方程》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·21.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( ) A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m 的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．基础知识反馈卡·21.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( )A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案基础知识反馈卡·21.11．B 2.B 3.2 4.－125．x 2－6x ＋4＝0 x 2 －6 4 6．解：把x ＝－1代入原方程，得 2m －1－3m ＋5＝0，解得m ＝4. 基础知识反馈卡·21.2.1 1．D 2.B 3.6 －24．(x ＋1)2＝6 5.3±2 326．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝m 2＋8， ∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴m 2＋8＞0.∴对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根． (2)当m ＝2时，原方程变为x 2－2x －2＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x ＝2±122.解得x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. 基础知识反馈卡·21.2.2 1．C 2.D3. x ＝±44.0或－55.0或2 6．(1)x 1＝0，x 2＝4 (2)x 1＝4，x 2＝－1基础知识反馈卡·*21.2.3 1．B 2.A3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m －3)2－4m 2＞0.解得m ＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1. ∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m －3)，αβ＝m 2. 代入上式，得3－2m ＝m 2. 解得m 1＝－3，m 2＝1.∵m 2＝1＞34，故舍去．∴m ＝－3.基础知识反馈卡·21.31．C 2.B 3.B 4.96 5.246．解：设每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得(3－2－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋x0.1×40－24＝200，整理，得50x －25x ＋3＝0，解得x 1＝0.2，x 2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元训练题含答案

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元训练题含答案一、选择题1．一元二次方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的普通方式是( )A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x－5＝0C．x2＋5x＋5＝0 D．x2＋5＝02．关于x的方程(m－3)xm2－2m－1－mx＋6＝0是一元二次方程，那么它的一次项系数是( )A．－1 B．1C．3 D．3或－13．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，有以下说法：①假定a≠0，那么方程必是一元二次方程；②假定a＝0，那么方程必是一元一次方程，那么上述说法( ) A．①②均正确B．①②均错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确4．以下说法中，正确的有( )①假定x2＝9，那么x是9的平方根；②x＝3不是方程x2＝3的根；③x2－12＝0的根是x＝±23；④x2－4x＋4＝(x－2)2.A．1个B．2个C．3个D．4个5．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的状况是( )A ．没有实数根B ．只要一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．关于恣意实数a 、b ，定义f(a ，b)＝a 2＋5a －b ，如f(2,3)＝22＋5×2－3，假定f(x,2)＝4，那么实数x 的值是( ) A ．1或－6 B ．－1或6 C ．－5或1D ．5或17. 假定关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，那么a( ) A ．等于2 B ．等于－2 C ．等于0 D ．不等于2 8. 用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，配方后失掉的方程是( ) A ．(x －3)2＝13 B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝239. 假定方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根区分为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝( ) A ．－4 B ．3 C ．－43 D.4310. 某商品的原价为289元，经过延续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，那么下面所列方程中正确的选项是( ) A ．289(1－x)2＝256 B ．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289二、填空题11．把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的方式时，m＝，n ＝.12．x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，那么代数式a2＋b2＋2ab的值是.13．关于x2－x－6＝0与2x＋m ＝1x－3有一个解相反，那么m＝.14．关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，那么k的取值范围是.15．当x＝－1 时，代数式8－2x2－4x有值，其值为.三、解答题16．用恰当的方法解以下方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)3x(x－1)＝2－2x；(3)3x2－10x＋6＝0.17．解方程2x2－23x＝22，有一位同窗解答如下：解：∵a＝2，b＝－23，c＝22，∴b2－4ac＝(－23)2－4×2×22＝12－82·2＝－4＜0.故原方程无实数根．请剖析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的中央，并写出正确解答进程．18. 某一个一元二次方程被墨水染成为：■x2＋■x＋6＝0，小明、小亮回想说：请依据上述对话，求出方程的另一个解．19．阅读题例，解答下题：例：解方程：x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0，x2－x－2＝0，解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝2；(2)当x＜0，x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.综上所述，原方程的解是x＝2或x＝－2.依照上例解法，解方程x2＋2|x＋2|－4＝0.20．关于x的方程x2－(3k＋1)x＋2k2＋2k＝0.(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)假定等腰△ABC的一边长为a＝6，另两边长b、c恰恰是这个方程的两个根，求此三角形的周长．参考答案;一、1---10 AACCD ADDD二、11. 5 －312. 113. －814. k≤1且k≠015. 最大 10三、16. 解：(1)x 2－10x ＋25＝7，(x －5)2＝7，x －5＝±7，x 1＝5＋7，x 2＝5－7；(2)方程变形得：3x(x －1)＋2(x －1)＝0，因式分解得：(x －1)(3x ＋2)＝0，可得x －1＝0,3x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－23；(3)∵a ＝3，b ＝－10，c ＝6，∴b 2－4ac ＝(－10)2－4×3×6＝100－72＝28＞0，∴x ＝10±276，∴x ＝5＋73或x ＝5－73.17. 解：错在c 的符号上c ＝－22， ∵a ＝2，b ＝－23，c ＝－22，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－23)2－4×2×(－22)＝12＋16＝28＞0， ∴x ＝23±282×2＝23±272×2＝3±72＝6±142.即x 1＝6＋142，x 2＝6－142. 18. 解：设二次项系数为a ，那么一次项系数为a 2，∴方程为ax 2 ＋a 2 x ＋6＝0，∵方程的一个根为x ＝3，那么有9a ＋3a 2 ＋6＝0，即a 2 ＋3a ＋2＝0，配方得(a ＋32)2＝14，解得a 1 ＝－1，a 2 ＝－2，又由于二次项系数小于－1，∴a ＝－2.∴当a ＝－2时，方程为－2x 2 ＋4x ＋6＝0，化简得：x 2－2x －3＝0，配方得(x －1)2＝4，解得x 1 ＝－1，x 2 ＝3.∴方程的另一个解为－1.19. 解：x ＋2≥0，x≥－2时，方程变形得：x 2＋2(x ＋2)－4＝0⇒x 2＋2x ＝0⇒x(x ＋2)＝0⇒x 1＝0，x 2＝－2.当x ＜－2时，x 2－2(x ＋2)－4＝0⇒x 2－2x －8＝0.(x ＋2)(x －4)＝0⇒x 1＝－2(舍去)，x 2＝4(舍去)，综上所述：原方程的解是x 1＝0或x 2＝－2.20. 解：(1)∵b 2－4ac ＝[－(3k ＋1)]2－4(2k 2＋2k)＝9k 2＋6k ＋1－8k 2－8k ＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2，∵(k －1)2≥0，∴b 2－4ac≥0，即无论k 取任何实数值，方程总有实数根；(2) ①当等腰三角形的底边长为a 时，∴方程有两个相等的实数根，∴(k －1)2＝0，∴k ＝1，方程变形为：x 2－4x ＋4＝0，解得x 1＝x 2＝2，由于2＋2＜6，故此三角形不存在； ②当等腰三角形的腰长为a 时，即方程的一个实数根为6，∴将x ＝6代入方程得，k 2－8k ＋15＝0，∵Δ＝4，∴k ＝8±42，∴k 1＝5，k 2＝3，当k ＝5时，方程变形为x 2－16x ＋60＝0，∵Δ＝16，∴x ＝16±162，∴x 1＝10，x 2＝6，∴三角形的三边为6,6,10，∴此三角形的周长为22；当k ＝3时，方程变形为：x 2－10x ＋24＝0，∵Δ＝4，∴x ＝10±42，∴x 1＝4，x 2＝6，∴三角形的三边为6,6,4，∴此三角形的周长为16.综上，三角形的周长为22或16.。

人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法同步练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法同步练习题一、选择题1．下列各式是完全平方式的是(C)A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋22．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C)A ．3B ．－3C ．9D ．－9 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A)A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B)A ．(y ＋12)2＝1B ．(y －12)2＝1C ．(y ＋12)2＝34D ．(y －12)2＝345．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D)A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 66．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B)A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－6 7．方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D)A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝3 二、填空题8．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2.9．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．10．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1． 11．规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．12．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限．三、解答题13．用配方法解方程：(1)x 2＋6x ＝－7；解：(x ＋3)2＝2，∴x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0；解：(x －1)2＝6，∴x 1＝6＋1，x 2＝－6＋1.(3)x 2－23x ＋1＝0.解：(x －13)2＝－89，∴原方程无实数根． 14．解方程：2x 2－x －2＝0.解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2；再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1；然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2；进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2415．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0；解：(x －34)2＝5716，∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，∴x 1＝32，x 2＝－2.16．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72.17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0. 解：移项，得2x 2－8x ＝18.① 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.② 配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④ ∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程．解：移项，得2x 2－8x ＝18. 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9. 配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4，即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13. ∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.18．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0；解：(x ＋54)2＝4916，∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；解：(x －4)2＝0， ∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；解：(x －1)2＝13，∴x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－29，∴原方程无实数根．19．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0， ∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0. ∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0. ∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0， ∴a ＋1＝0，2b －1＝0. ∴a ＝－1，b ＝0.5.。

第21章《一元二次方程》基础练习(5套)

基础知识反馈卡·21.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( ) A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．基础知识反馈卡·21.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．基础知识反馈卡·21.2.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝1253．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______.5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0； (2)x2－3x－4＝0.基础知识反馈卡·*21.2.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,33．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．基础知识反馈卡·21.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( )A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？。

(完整版)人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试试题(含答案)

go 18．设 x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1，
re 则 x1＋x2＝，m＝
．
a 19．关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个相等的实数根，
ing 则 m 的值为
．
e 20．设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2 018＝0 的两个实数根，
解得 x1＝3，x2＝9. 10.解：∵2☆a 的值小于 0，∴22a＋a＝5a＜0，解得 a＜0.在方程 2x2－bx＋a＝0 中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程 2x2－bx＋a＝0 有两个不相等的实数根． 11.A 12.B
3 13. C【解析】根据题意，将 x＝－2 代入方程 x2＋2ax－a2＝ 0，得 4－3a－a2＝0，即 a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4) ＝0, ∴a＝1 或－4.故选 C． 14.B 15. B【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜0.在方程 ax2＋bx＋c＝0 中，b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．故选B．
ll th 的取值范围是( )
A 3 d A．m≥－4
B．m≥0
t a time an C．m≥1
D．m≥2
3 13．若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程x2＋2ax－a2＝0 的一个根，则
a 的值为( )
A．－1 或 4 B．－1 或－4
C．1 或－4
D．1 或 4
14．若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
ome 18. 3【解析】∵x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根， r s ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入 x1＋x2－x1x2＝1，得 4－m＝1，∴m＝3.

九年级上册数学第二十一章(21.1-21.2)检测题(含答案及解析)

九年级上册数学第二十一章（ 21.1～21.2）检测题一、选择题.1．下列方程中，为一元二次方程的是（） A ．x²+21x B ．a x²+bx C ．(x-1)(x+2)=1 D ．3x²-2xy-5y ²=0 2．若关于x 的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±23. 3x ²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．m=2B ．m=21C ．m=23D ．无法确定4．若x ²+mx+251是一个完全平方式，则m 为（）A ．51B ．52C ．51-51或D ．52-52或5．将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p 的形式，则n ，p 的值分别为（） A ．12, 143 B.-12, 143 C.6,35 D ．-6, 356．已知关于x 的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（）A ．2B ．-2C ．±2D ．±27．若x ₁，x ₂是方程x²+2x-k=0的两个不等的实数根，则2221x x +-2是（） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．不大于零的数8．已知关于x 的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≤1B ．k ≥1C ．k ＜1D ．k ＞19．在一元二次方程a x²+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法确定10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 ( ) A ．若x²=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x-1C ．若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5D ．若分式1232-+-x x x 的解为零，则x=1或x=211.如果a 是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a 的相反数是方程x²+3x-m=0的—个根，那么a 的值等于 ( )A ．OB ．1 C. 21D ．0或3 二、填空题1．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b ≠0)的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x 的方程(a-1)x ²-3ax+5=0是一元二次方程，则a 的取值范围是_________．3．如果关于x 的方程(a+3)1-a x -5x+1=0是一元二次方程，则a=_________．4．当a=_________时，方程x²-ax=7+a 的一个根是2．5．已知实数x 满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+x21的值为_________． 6．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式是_________．7．已知一元二次方程x²-(4k-2)x+4k ²=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为_________．8．已知a ²+b ²-2b+4a+5=0，则a+b=_________．三、解答题1．解下列方程．(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0； (2) 用因式分解法解方程：3x(x-2)=2-x ； (3) 用公式法解方程：2x(x-3)=x-3．2．已知(a ²+b²)²-(a²+b²)-6=0，求a²+b²的值．3．证明关于x 的方程x²-(m-2)x-42m =0有两个不相等的实数根．4．若a²-5ab-14b²=0，求bba 532+的值．5．当a ＞b ＞0且a²+b²-6ab=0时，求ba ba -+的值．6．已知x ₁，x ₂是关于x 的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且115212221=--x x x x . (1)求k 的值；(2)求82221++x x 的值.7．阅读下面的解题过程，请参照它解方程x²-|x-1|-1=0.解方程x²-|x|-2=0．解：(1)当x ≥0时，原方程化为x ²-x-2=0．解得x ₁=2，x ₂=﹣1(不合题意，舍去)． (2)当x ＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x ₁=-2，x ₂=1(不合题意，舍去)．所以原方程的根是x ₁=2，x ₂=-2．8．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出了一组题目：①x²+5x-2=0；②x ²-7x-3=0；③-x²+5x+6=0；④-223x +8x+65=0；⑤2x²+36-x =0；⑥-3x²+8x+9=0.让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况．(1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实根的一元二次方程； (2)请你也学着老师写几个这样的方程来．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D二、1．(a-b) a (b-c) 2．a ≠1 3.3 4．-1 5.2 6.x²+2x-1=0 7.0 8.-1三、1．(1)解：x ²-2x+31=0．移项，得x ²-2x=-31．配方，得(x-1)²=32，解得x ₁=36+1，x ₂=-36+1． (2)解：3x(x-2)+x-2=0． (x-2)(3x+1)=0．解得x ₁=2，x ₂=-31．(3)解：原方程变形为2x²-7x+3=0．∴a=2，b=-7，c=3．b²-4ac=(-7)²-4×2×3=25＞0.∴x=45722257±=⨯±. 解得x ₁=3，x ₂=21．2．解：由题意，得(a ²+b ²-3)(a²+b ²+2)=0．a ²+b²=3或a ²+b²=-2(舍去)，即a ²+b²的值为3．3．解：△=b²-4ac=[-(m-2)]²+4·42m=(2-m)²+m ²=m²-4m+4+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m)+4=2(m-1)²+2即△≥2，故方程有两个不相等的实数根．4．解：由a ²-5ab-14b²=O ，得(a-7b)(a+2b)=0，即a=7b 或a=-2b ．将a=7b 代入b b a 532+，得5175175372==+⨯b b b b b ，将a=-2b 代入b b a 532+，得51534--=+b b b .即b b a 532+的值为51-或517．5．解：先求出ba的值，∵b ≠0，∴等式两边同时除以b ²，得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a 62+1=0．∴22324662±=-±=b a ．考虑到a ＞b ＞0，∴ba＞1．故ba=3+22，a=(3+22)b ． ∴212)12(22122)223()223(=++=++=-+++=-+b b b b b a b a ． 6．解：(1)由根与系数关系，可知x ₁+x ₂=6，x ₁x ₂=k ．∵115)(212221=+-x x x x , ∴k ²-6=115．解得k=±11．当k=11时，原方程无实数根．所以k=-11．(2)82)(8212212221+-+=++x x x x x x =6²-2×(-11)+8=66． 7．解：(1)当x ≥1时，原方程化为x²-x=0. 解得x ₁=1，x ₂=0(不合题意，舍去)．(2)当x ＜1时，原方程化为x²+x-2=0．解得x ₁=1(不合题意，舍去)，x ₂=-2．所以原方程的根是x ₁=1，x ₂=-2．8．解：(1)通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，由求根公式可知，对于一元二次方程a x²+bx+c=0 (a ≠0)，当b²-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案a ，c 异号，所以b ²-4ac ＞O ，这些方程总有两个不相等的实根就不奇怪了．(2)还可以写出许多符合这一特点的方程，如：-x ²+2x+5=0，21x²-5x-12=0，…。

九年级数学上册：21.2.1.2配方

x 12 1.
3
为什么方程两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方
讲授新课
一配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
（35-x)(26-x)=850，整理得
x2-61x+60=0. 解得
x1=60（不合题意，舍去）, x2=1. 答：道路的宽为1m.
5.已知a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 b2 c2 ab ac bc 0, 试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
1 a b2 a c2b c2 0,
问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
方法归纳
方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方

人教版九年级数学上册课时练第二十一章一元二次方程 21.2.1 配方法

人教版九年级数学上册课时练第二十一章一元二次方程 21.2.1 配方法一、选择题（30分）1．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=2．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 3．用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（）A ．2517()24x += B ．2521()24x +=C ．2525()24x +=D ．2533()24x += 4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=5．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（）A ．10B ．9C ．19D ．116．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（）A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 7．多项式22225122451xxy y x y -++-+的最小值为（） A ．41 B ．32 C ．15 D ．128．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，19．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（，A ．0B ．1C ．3D ．不确定10．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（） A ．-1＜α＜β＜3B ．α＜-1且β＞3C ．α＜-1＜β＜3D ．-1＜α＜3＜β二、填空题（15分）11. 代数式x 2，4x，7的最小值为____，12．已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，且a 、b 满足2264130a a b b -+-+=，c 为奇数，则ABC 的周长为______． 13．已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x+y 的最大值为_______．14．设实数x ，y ，z 满足1x y z ++=，则23M xy yz zx =++的最大值为__________．15．对于有理数,a b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，}{min ,a b b =；当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n ---=，则n m 的值等于____．三、解答题（75分）16．定义一种新运算“*a b ”：当a b ≥时，*3a b a b =+；当a b <时，*3a b a b =-．例如：()()()3*431296*1263642-=+-=-=--=-，．（1）填空：(43)*-=_ ；若*6()8x x +=-，则x =_ ；（2）已知()()37*326x x -->-，求x 的取值范围；（3）小明发现，无论x 取何值，计算()()2223*25x x x x -+-+-时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．17．阅读理解：已知22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵ 22m 2mn 2n 8n 160-+-+=∴()()22228160m mn nn n -++-+= ∴22()(4)0m n n +--=∴22(m n)0,(n 4)0-=-=∴4,4n m ==．方法应用：（1）已知22104290a b a b +-++=，求a 、b 的值；（2）已知 44x y +=．①用含 y 的式子表示 x ：；②若2610xy z z --=，求 x z y+的值．18．实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．19．阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时，我们由非负数的性质知道20≥，所以0a b -≥，即:a b +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >. 则+a b有最小值请问：若 0x >，则当x 取何值时，代数式82x x+取最小值？最小值是多少？ 20．解下列关于x 的方程：（1）ax+x=2（x -2）(1a ≠）（2））b 2x = 2x +1（b>1） 21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a ＞0，b ＞0时：，）2=a ﹣b ≥0，a +b ，当且仅当a =b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x 的最小值为．当x ＜0时，x +1x的最大值为；（2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．22．阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，其中形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式，有时我们可以通=1==，==1==.②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如2648=，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若N ab =(a 、b 为互质的整数)为完全平方数，则a 、b 均为完全平方数. 问题：(1)化简：.(2)已知m 、n 均为正整数，设()118N m n =+33<，求m n +的值.23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：()2242(4x x x x -+=-+，或(2242(4x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-．根据上述材料，解决下面问题： ()1写出284x x -+的两种不同形式的配方；()2若22330x y xy y ++-+=，求xy 的值；()3若关于x 的代数式()2962x m x m -++-是完全平方式，求m 的值；() 4用配方法证明：无论x 取什么实数时，总有2451x x ++≥恒成立．【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B11．312．813．414．3415．1916．（1）-13，-5；（2）823x ≤<或1029x <<；（3）小明结论正确，理由略 17．（1）a=5，b=-2；（2）①x=4-4y ；②2．18．探究一：（3）7；（4）23n -（3n ≥，n 为整数）；探究二：（1）4,（2）38n - ；探究三：415,n -归纳结论：21an a -+ （n 为整数，且3n ≥，1＜a ＜n ）；问题解决：476；拓展延伸：（1）29个或7个；（2）()211a n a +-+． 19．x=2时，最小值是8．20．（1）41x a =--；（2）12x x ==． 21．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．22．(1)1；②2-；(2)4m n +=，9，16，23，30，37.23．，1，①选取二次项和一次项配方：2284(4)12x x x -+=--，②选取二次项和常数项配方：2284(2)4x x x x -+=--，()2 2xy =-，()36m =或18m =，，4，略，。

九年级数学上册第21章21.2.1配方法第二课时

第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程
21.2.2 配方法第二课时配方法
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新知配方法
(1)配方法定义：把一元二次方程左边化成一个完全平方式，
右边变成一个非负数，用直接开平方方法来求方程解，这种方法称为配方法.
(2)用配方法解一元二次方程步骤： ①化：把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；②移项：把常数项移到方程右边；
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举一反三 1. 填空： (1)x2＋6x＋( 9 )＝(x＋ 3 )2； (2)x2－8x＋( 16 )＝(x－ 4 )2； (3)x2－4x＋( 4 )＝(x－ 2 )2； (4)
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2. 用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方
程变形正确是( B) A. (x－1)2＝2
B. (x－1)2＝4
∴x1＝ 5 －2，x2＝－ 5 －2. (2)2x2＋1＝3x.
解：移项，得2x2－3x＝－1，整理，得
，配x方2 ，3得x6
∴x1＝1，x2＝
1 2
.
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③配方：方程两边都加上一次项系数二分之一平方； ④变形：方程左边配方，右边合并同类项； ⑤开方：依据平方根意义，方程两边开平方；⑥求解：解一元一次方程；⑦定解：写出原方程解.
注意：(1)配方目标是为了降次，将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.
(2)配方法关键一步是配方，即方程两边都加上一次项系数二分之一平方，千万不要忘了在右边也加上一次项系数二分之一平方.
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例题精讲【例】解以下方程： (1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x＋2＝0. 解 (1)移项，得x2＋6x＝－5，配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2， ∴x1＝－1，x2＝－5.

人教版九年级上册数学 21.2.1 ---21.2.2同步练习题含答案

21.2.1 配方法1.用配方法解方程x2-4x-4=0时,原方程应变形为( )(A)(x-2)2=0 (B)(x-2)2=8(C)(x+2)2=0 (D)(x+2)2=82.已知关于x的方程(2x-1)2=3-k没有实数根,那么k的取值范围是.3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2020= .4.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x+1=4;(3)x2-4x-7=0.21.2.2 公式法1.一元二次方程x2-8x=-17根的情况是( )(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是( )(A)-2<x1<-1 (B)-3<x1<-2(C)2<x1<3 (D)-1<x1<03.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是.4.将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0,则b2-4ac= ,此方程的根是.5.解方程(1)2x2-4x-1=0;(2)y(y-1)+2y-2=0.21.2.1 配方法1.B2.k>33.14.解:(1)由原方程,得x2=,两边开平方,得x=±,解得x1=4.5,x2=-4.5.(2)配方,得(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,解得x1=-3,x2=1.(3)移项,得x2-4x=7,配方,得x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,两边开平方,得x-2=±,解得x 1=2+,x2=2-.21.2.2 公式法1.A 2.A 3.±2 4.2175.解:(1)因为a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.(2)方程化为y2+y-2=0,a=1,b=1,c=-2,所以Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根,y=,即y1=-2,y2=1.21.2.2公式法一、选择题1. 已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A．52 B．32C．20 D．﹣123. 用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－14．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是( ) A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根5. 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝08. 一元二次方程x2+x-1=0的根是( )A.x=1-B.x=C.x=-1+D.x1=,x2=9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．310. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠1C.0≤k≤D.k≠1二、填空题11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝，b＝，c ＝，则方程的根是．12．完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）解：整理，得．a＝，b＝，c＝．b2﹣4ac＝＝＞0．x＝＝，x1＝，x2＝．13．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式，b2﹣4ac的值是．16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a ＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是．三、解答题18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.19．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0;(2)16x2＋8x＝－3.20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)＝0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．答案1. D2． C3. B4． B5. B6． A7． B8. D9． B10. B11． 1 ﹣3 x 1＝﹣1+ x2＝﹣1﹣12． 2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．13．7 214. 3+115． 2x2+x﹣3＝0；25．16．－217．18. (1)∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==, 所以x 1=,x 2=.19．解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根(2)化为16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 20．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1 21．解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝(2k －3)2≥0，故方程总有两个实数根(2)若底边为a ＝4，则b ＝c ，Δ＝(2k －3)2＝0，∴k ＝32，x 1＝x 2＝2，有b ＋c ＝a ，不能构成三角形；若腰为a ＝4时，显然4是该方程的一个根，代入可得k ＝52，从而解得x 1＝2，x 2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10。

人教版九年级上册数学21章一元二次方程分课时练习题及答案

21.1一元二次方程基础导练1.把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.2.若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－13．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2能力提升4．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.5．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．参考答案1.x2－6x＋4＝0 x2－6 42.B3.B4.25.－1 26．解：把x＝－1代入原方程，得2m－1－3m＋5＝0，解得m＝4.21.2.1配方法基础导练1.下列方程中，一定有实数解的是（）A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++=D.21()2x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）A.p =4，q =2B.p =4，q =-2C.p =-4，q =2D.p =-4，q =-23.若28160x -=，则x 的值是_________．能力提升4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是．6.解一元二次方程22(3)72x -=．7.如果a 、b b 2-12b +36=0，求ab 的值．参考答案1.B2.B3.正 5.x -y =-54 6.解：方程两边同除以2，得2(3)36x -=，∴36x -=±，∴129,3x x ==-．7.2(6)0b -=，∴34060a b +=⎧⎨-=⎩， ∴43a =-，6b =，∴8ab =-. 21.2.2公式法基础导练1.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-3.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________. 能力提升4.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.5.用公式法解下列方程.（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.6.求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．参考答案 1.B 2.C 3.94m ≤4.1k <-5.解：（1）将方程化为一般形式22810x x +-=，∴2a =，8b =，1c =-,∴224842(1)720b ac -=-⨯⨯-=>,∴84222x -±-±==⨯，∴142x -+=，242x --=．（2）将方程化为一般形式231190x x -+=，∴3a =，11b =-，9c =,∴224(11)439130b ac -=--⨯⨯=>,∴x ==1x =2x =．（3）将方程化为一般形式20.30.80y y +-=，∴0.3a =，1b =，0.8c =-,∴224140.3(0.8) 1.960b ac -=-⨯⨯-=>,∴y =1101420.36--±=⨯，∴14y =-，223y =．6. 证明：∵∆＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．21.2.3一元二次方程的根与系数的关系基础导练1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( )A ．4B ．3C ．－4D ．－32．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是( )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,33．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．能力提升4．已知方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m 的值是______．5．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －3＝0的两根，不解方程可求得x 21＋x 22＝________.6.已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根，求2112x x x x +的值.参考答案1．B 2.A 3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.156.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263x x x x +=-⎧⎨=⎩，∴222221121212121212()2(6)23103x x x x x x x x x x x x x x ++---⨯+====. 21.3实际问题与一元二次方程基础导练1.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元2.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A ．2002(1%)a +=148B ．2002(1%)a -=148C ．200(12%)a -=148D ．2002(1%)a -=1483.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2012年用于绿化投资20万元，2014年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=能力提升4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人.A ．12B ．10C ．9D ．85.某县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（）A ．2)1(x a +B ．2%)1(x a +C ．2%)1(x +D ．2%)(x a a +6.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．7.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是10(1)x +，三月份的营业额应是102(1)x +．）参考答案1.B2.B3.C4.C5.B6.215(1)60x +=7.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2.56, ∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．。

九年级数学第二一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时作业

12/7/2021
第十一页，共十六页。
14．用配方法解方程： (1)(2018·梧州)2x2－4x－30＝0；
(2)2x2＝1＋5x.
3
3
x＋1＜3x－3，
15．当 x 满足条件 1（x－4）＜1（x－4）时，求出方程 x2－2x－4＝0 的根．
x＋1＜3x－3， 2
3
解：由
1（x－4）＜1（x－4），得
(1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x
－8x＝(x－2)2－4x (2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0 可化为(x2＋xy＋1y2)＋(3y2－3y＋3)
)
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16
B
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p 的形式，那么(1)当 p＞0 时，方
程有__两个(liǎ_nɡ_的ɡè)实不相数等根，x1_＝_－n－ p_，_；x2＝－n＋ p
(2)当 p＝0 时，方程有两__个相_等_的实数根，_x_1＝x2_＝_；－n (3)当 p＜0 时，方程__无实数根．练习 2：下列方程①(x－2)2＝5；②(x－2)2＝0；③(x－2)2＋5＝0，其中有解的方
解：设折成的矩形的长为x厘米(lí mǐ)，则宽为(10－x)厘米，由题意，
得x(10－x)＝16.解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝8.∴10－x＝2(厘米)， ∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米
17．若△ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.判断△ABC 的形状．

九年级数学上册21一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第一课时用直接开平方解一元二次

第3页
1．方程x2－64＝0解是( D)
A．x＝8
B．x＝－8
C．x＝4
D．x1＝8 ，x2＝－8
2．方程3x2＋9＝0根为( D)
A．3
B．－3
C．±3
D．无实数根
3．(滨州)以下方程中，一定有实数解是( B)
A．x2＋1＝0
B．(2x＋1)2＝0
C．(2x＋1)2＋3＝0
D．( －a)2＝a
4．方程(x＋1)2＝9解是( C)
∵一元二次方程(x－3)2＝1两个解恰好分别是等腰△ABC底边长和腰长， ∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能组成三角形； ②当底边长和腰长分别是2和4时，4＋4＞2，此时能组成三角形， ∴△ABC周长为：2＋4＋4＝10.
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12．当m为何值时，方程
是关于x一元二次方程？
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13．已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求xx－ 2＋2yy2的值．【解】已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，变形得：(x2＋4x＋4)＋(y2－6y＋9)＝0，即(x＋2)2＋(y－3)2＝0，所以x＝－2，y＝3.
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21.2.1 配方法
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1．利用直接开平方法解一元二次方程，其依据是__平__方__根__意义，即：假如x2＝p(p＞0)，则x1＝____，x2＝_____．
2．形如(ax＋m)2＝n(n＞0)一元二次方程，也可利用直接开平方法求
解，即：先利用平方根意义把原方程转化为两个_____一__元__一__次__方ax程＋m＝
A．x＝1或x＝－1
B．x＝3或Байду номын сангаас＝－3
C．x1＝2或x2＝－4

人教版九年级数学上第21章一元二次方程基础练习试卷含答案

人教版九年级数学上第21章一元二次方程基础练习试卷含答案1、方程：①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次程是（） 2、若关于x 的方程2x 2-3x+c = 0的一个根是1，另一根及c 的值分别是。

3、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（）4、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）5、若关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（）6、填空：x 2-4x+3=（x-）2-17、关于x 的方程kx 2+3x-1=0有两个实数根，则k 的取值范畴是（） 8、一元二次方程2310xx 与x 2+4x+5=0的所有实数根的和等于（）。

9、关于x 的方程22(2)510m m x x ----=是一元二次方程，那么 m= 10、某爱好小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有名学生，11、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

列方程得。

12、已知a,b 是方程x 2-1840x+1997=0的两根，（a 2-1841a+1997）(b 2-1841b+1997)=_______； 13、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支。

14、假如（a 2+b 2+1）（a 2+b 2-1）=63，那么a 2+b 2的值是 .15、已知关于x 的一元二次方程（1－2k ）x 2－k x －1=0有实数根，则k 的取值范畴是。

16已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-4|+652+-y y =0则第三边长为（）17、解方程（1）02522=-+）（x （2）0542=-+x x（3）x 2 -5x+6=0 （4）03722=+-x x18、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3694525222y x y x19、求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

人教版数学九年级上册第21章 21.1---21.3练习题

人教版数学九年级上册第21章21.1---21.3练习题含答案21.1一元二次方程一．选择题1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2011B．2015C．2019D．20202．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）A．5B．﹣4C．3D．﹣13．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝04．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．0D．0或46．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和37．方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣18．关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a≤19．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5 10．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021二．填空题11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是．13．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c2＝．14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是．15．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为．三．解答题16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．17．已知方程x2﹣bx+3＝0的一个根是1，求b的值和方程的另外一个根．18．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．19．若m是一个一元二次方程x|a+1|﹣x﹣5＝0的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019．故选：C．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，一次项系数分别为﹣4．故选：B．3．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．5．【解答】解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，所以4﹣2m+4＝0解得m＝4．6．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3，故选：C．7．【解答】解：由方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0，得，解得m＝3，故方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝3．故选：B．8．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．9．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．10．【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴原式＝a3+a2+a2+2019＝a（a2+a）+a2+2019＝a+a2+2019，＝1+2019故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣5＝0，整理得，a2﹣6a＝5，∴11+6m﹣m2＝﹣（m2﹣6m）+11，＝﹣5+11，＝6．故答案为：6．13．【解答】解：依题意，得22+2+c＝0，解得，c＝﹣6，则c2＝（﹣6）2＝36．故答案为：36．14．【解答】解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的根，∴a2+2a﹣3＝0，解得，a＝﹣3或a＝1，∵a﹣1≠0，∴a≠1．故答案是：﹣3．15．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝a+﹣4＝﹣4＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．17．【解答】解：把x＝1代入x2﹣bx+3＝0得1﹣b+3＝0，解得b＝4，方程化为x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝3，即方程的另一个解为3．18．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）＝3×＝3×2＝6．19．【解答】解：（1）根据题意得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3；（2）∵m是一个一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣5＝0，∴m2﹣m＝521.2解一元二次方程一、选择题（共12题）1、一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝32、一元二次方程x2-2x-1=0配方后可化为（）A.(x-1)2= 2B.(x-1)2= 1C.(x + 1)2= 1D.(x -1)2=03、方程的解是（）A．x1=2，x2= 3 B．x1=2，x2=1 C．x=2 D．x=34、若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠05、方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．两实根的和为﹣2 B．两实根的积为3C．有两个不相等的正实数根 D．没有实数根6、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 7、一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A． B． C． D．09、关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为 ( )A.2B.0C.1D.2或010、若是关于x的一元二次方程的一个解，的值是A． 17 B． 1026 C． 2018 D． 405311、已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112、一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )A.12B.9C.13D.12或9二、填空题（共5题）1、已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．2、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．3、关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．4、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．5、定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2= ．三、解答题（共4题）1、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．2、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.3、关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.4、阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6 ③显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7.聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．参考答案一、选择题1、D;2、A.;3、A;4、B;5、D;6、B;7、B;8、A;9、B;10、B;11、C;12、A;二、填空题1、 22、 k＞0且k≠1.3、 04、 a＞﹣1且a≠﹣且a≠且a≠﹣5、0，三、解答题1、解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．2、（1）m≤3.25．（2）m=-3.3、解:(1)证明:∵kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0),∴Δ=[-(2k-2)]2-4k(k-2)=4>0,∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-,要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数, ∴k=±1或k=±2.4、解：设相同实根是a 则a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0，相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1，若k=1，则两个方程都是x2+x﹣1=0，有两个相同的根和．若k≠1，则a==1，即相同实根是x=1，代入方程，得12+k×1﹣1=0，k=0综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+32．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．173．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．50×30﹣50x﹣30x+2x2＝800B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800D．（50﹣x）（30﹣2x）＝8004．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×225．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200B．x（49﹣2x）＝200C．x（49+1﹣2x）＝200D．x（49﹣1﹣2x）＝2006．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得（）A．y＝5（1+2x）B．y＝5x2C．y＝5（1+x）2D．y＝5（1+x2）7．如表是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）12345 678910111213141516171819202122232425262728293031A．68B．72C．74D．768．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝309．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）210．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A．6B．﹣C．﹣2D．5﹣5二．填空题11．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是．（用含x的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．13．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为m．15．如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD的长为．三．解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？17．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？若设每个支干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为；②从主干中长出的支干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述支干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．19．如图①，用一块长100cm，宽80cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，可以做成如图②所示的底面积为4800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则x（x﹣2）＝99，解得x＝11，（舍去负值）．则x﹣2＝9，答：矩形的两边长分别为11和9，故选：B．2．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），答：x为14，故选：A．3．【解答】解：依题意，得：（50﹣2x）（30﹣x）＝800，故选：C．4．【解答】解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．5．【解答】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故选：C．6．【解答】解：依题意，得y＝5（1+x）2．故选：C．7．【解答】解：设最小的数为x，则最大的数为x+8，由题意得：x（x+8）＝308，解得：x1＝14，x2＝﹣22（不合题意，舍去），14+8＝22，则四个数为：14，15，21，22，14+15+21+22＝72，故选：B．8．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：30（1﹣x）2＝15，故选：A．9．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，故选：C．10．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：50+×4＝50+25＝75，∴该方程的正数解为﹣×2＝5﹣5．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故答案为：100（1+x）2．12．【解答】解：设t秒后PQ＝4，则BP＝6﹣t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，解得t＝或2（舍弃）．答：秒后PQ间的距离为4，故答案为：．13．【解答】解：设无门的那边长为x米，则平行于墙的一面长为120+3﹣2x＝123﹣2x，∴工地面积为x（123﹣2x）＝2000．故答案为x（123﹣2x）＝2000．14．【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x 1＝，x2＝4．当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故答案为：4．15．【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（16﹣2x）米，依题意得：x（16﹣2x）＝14，解得：x1＝1，x2＝7．当x＝1时，16﹣2x＝14＞3，不合题意舍去；当x＝7时，16﹣2x＝2．答：所利用旧墙AD的长为2米．故答案为：2米．三．解答题16．【解答】解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．17．【解答】解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心柚400千克；（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），∴a1＝45，a2＝0（舍去）．答：a的值为45．18．【解答】解：（Ⅰ）①根据题意得主干的数目为1；②从主干中长出的支干的数目为小x；③又从上述支干中长出的小分支的数目为x2；（Ⅱ）设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），答：每个支干长出9个小分支．19．【解答】解：设截去的小正方形的边长为xcm，则长方形盒子的底面为长（100﹣2x）cm，宽为（80﹣2x）cm的长方形，依题意，得：（100﹣2x）（80﹣2x）＝4800，化简，得：x2﹣90x+800＝0，解得：x1＝10，x2＝80（不合题意，舍去）．答：截去的小正方形的边长为10cm．。

2015年九年级数学上册第21章一元二次方程练习题及答案8份

最大最全最精的教育资源网一元二次方程的根与系数的关系学习目标1、理解并掌握根与系数关系：x1x2 b ，x1x2c.a a2、会用根与系数关系，根的鉴别式解决有关种类的题目要点：运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积，以及解决有关问题难点：根与系数关系的推导以及关系建立的条件自主研究，合作沟通1．用公式法解以下方程：（1）x23x 1 0 ；（2）2x23x 40 . 2．填空：在方程（ 1）中，b cx2， x1 x2. a，， x1a在方程（ 2）中，b，c，x1x2，x1x2.a a3．由上题你发现了什么规律？猜想 1假如方程 x2px q0 的根是x1和x2，则 x1 x2=； x1 x2=猜想 2假如方程 ax 2bx c0(a 0) 的根是x 1和 x 2，那么x1 x2=；x1x2=。

你能用一元二次方程的一般形式及求根公式进行考证上述结论吗？证明：概括：假如方程 ax 2bx c 0( a 0) 的根是x1和x2，那么 x1x2=；x1 x2=全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网例题分析例．依据一元二次方程的根与系数的关系，求以下方程两根x1、 x2的和与积.(1) x26x 15 0(2).3x27 x 9 0(3)5x 1 4x2稳固练习1.不解方程，求以下方程两根的和与积：（1）x23x 15 ；（2）5x21 4 x2x ；（3）x( x1) 3x72. 已知 a、b 是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b ）（ a+b-2 ）+ab 的值等于 ____3.(1) 请写出一个以 3 和 4为根的一元二次方程：(2)a,b 分别是一元二次方程x24x 2 0 的两个实数根，请写出一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数4. 已知方程x22x c0 的一个根是3c的值.，求方程的另一个根及拓展提升已知方程 2x23x 10 的两个根是x1、x2，不解方程，求以下各式的值：（1）x12x22；（2）11 。

初中数学九年级上册《第21章一元二次方程》检测题附加答案

第二十一章一元二次方程检测题一.填空题(每题5分，共25分)1. 方程1)32)(13(=-+x x 化成一般式是__________,其中二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______。

2. 关于x 的方程02)1()1(22=-++-x k x k ，当k____时，它是一元二次方程；当k____时，它是一元一次方程。

3. 方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是____________。

4. 如果方程0622=--+k kx x 的一个根是-3，那么另一个根是____，k=______。

5. 若方程043222=-+-a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为_______，则a a a 81622-+--的值等于________。

二. 选择题（每题6分，共30分）6. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A . 023)3(2=---x x m B. 0652=++k x kC .0214222=--x x D. 02132=-+xx 7. 关于x 的方程0122=---m mx x 的根的情况（） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 不能确定。

8. 方程04322=-+x x 的两根倒数之和为（）A . 43B . 43-C . 23D . 以上答案都不对。

9. 在实数范围内分解因式364-x 的结果正确的是（）A . )6)(6(22-+x x B . )6)(6)(6(2-++x x xC .)6)(6()6(2-++x x x D . 以上答案都不对。

10.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x ，则所列方程是（）A . 1500)1(12002=+x B . 1500)1(12002=+xC . 1500)21(1200=+xD . 1500)1(12002=+x x 三.用适当的方法解方程（每题5分，共20分）11.027)2(2=--x 12. 01452=--x x13. 12)3(22=+-y y 14. x x 32132=+四.用配方法解方程：（本题5分） 15. 05622=-+x x五.(本题6分)16. k 为什么数时，关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个实数根？六.（本题7分）17.已知：关于x 的方程02)12(22=-+++k x k x 的两个实数根的平方和等于11，求k 的值。

全解2015九年级数学上第二十一章一元二次方程测试题及答案解析

第二十一章一元二次方程检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021 ·贵州安顺中考〕三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x +35=0的根，那么该三角形的周长是〔〕 A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对2. 方程(x －2)(x +3)=0的解是〔〕A.x =2B.x =－3C.x 1=－2，x 2=3D.x 1=2，x 2=－3 3．要使方程+是关于的一元二次方程，那么〔〕A ．B ．C ．且D ．且4．〔2021 •江苏苏州中考〕以下关于x 的方程有实数根的是〔〕 A ．x 2－x ＋1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝0 D ．(x －1)2＋1＝0 5．实数a ，b 分别满足a 2－6a +4=0，b 2－6b +4=0，且a ≠b ，那么的值是〔〕A.7B.－7C.11D.－116．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48 m 2，那么原来这块木板的面积是〔〕A ．100 m 2B ．64 m 2C ．121 m 2D ．144 m 27．〔2021 ·兰州中考·4分〕股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，假设这两天此股票股价的平均增长率为x ，那么x 满足的方程是〔〕 A.=B.=C.1+2x =D.1+2x = 8. 目前我国已建立了比拟完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，那么下面列出的方程中正确的选项是〔〕 A.438=389 B.389=438C.389(1+2x )=438D.438(1+2x )=389 9.关于的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是〔〕 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定10．分别是三角形的三边长，那么方程的根的情况是〔〕A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题〔每题3分，共24分〕11．假设是关于的一元二次方程，那么不等式的解集是________．12．〔2021 ·兰州中考〕假设一元二次方程a －bx －2 015=0有一根为x =－1，那么a +b= . 13．假设|b －1|+=0，且一元二次方程k +ax +b =0〔k ≠0〕有实数根，那么k 的取值范围是 . 14．假设〔是关于的一元二次方程，那么的值是________． 15．假设且，那么一元二次方程必有一个定根，它是_______． 16.假设矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，那么正方形的边长是_______．17．〔2021 ·浙江丽水中考·4分〕解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.18．假设一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕在实数范围内定义运算“⊕〞，其法那么为：22a b a b ⊕=-，求方程〔4⊕3〕⊕ 24x =的解．20.〔6分〕(2021 ·福州中考)关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根，求m 的值. 21．〔6分〕在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形〔图中阴影局部〕面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. 22．〔6分〕假设方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．假设存在，求出它的面积；假设不存在，说明理由． 23.〔6分〕关于的方程〔的两根之和为，两根之差为第21题图1，•其中是△的三边长．〔1〕求方程的根；〔2〕试判断△的形状．24．〔8分〕〔2021•南京中考〕某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x .〔1〕用含x 的代数式表示第3年的可变本钱为__________万元；〔2〕如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x .25．〔8分〕李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元〞．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程〔千米〕价格〔元〕第二十一章一元二次方程检测题参考答案1. B 解析：解方程-12x +35=0得x =5或x =7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x =7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12. 2. D 解析：由〔x -2〕(x +3)=0，得x -2=0或x +3=0，解得=2，=-3. 3. B 解析：由，得．4. C 解析：把A ，B 选项中a ，b ，c 的对应值分别代入24b ac －中，A ，B 选项中240b ac <－，故A ，B 选项中的方程都没有实数根；而D 选项中，由2(1)x 1=0－＋得2(1)x =－－1，因为2(1)0x -≥，所以2(1)x -+1=0没有实数根；只有C 选项中的方程有实数根. 5. A 解析：此题考察一元二次方程根与系数的关系. 可以把a 和b 看作是方程－6x +4=0的两个实数根， ∴ a +b =6，ab =4，∴7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B解析：设原来正方形木板的边长为x m．由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0，解得x1=8，x2=-6〔不合题意，舍去〕．所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64〔m2〕．点拨：此题考察了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解此题的关键．7. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.(1+)x，如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a2(1+)x=a，即x满足的方程是=.于是可得方程0.9a28. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕元，今年上半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕〔1+x〕=389〔元〕，根据关键语句“今年上半年发放了438元〞，可得方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b，其中a为根底数据，b为增长后的数据，n 为增长次数，x为增长率.9. A 解析：因为+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.11．解析：不可忘记．12．2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0，即a+b=2 015.13．k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0，≥0，又因为|b－1|+=0，所以|b-1|=0，=0，即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.14．解析：由题意得解得或．15．1 解析：由，得，原方程可化为，解得．16．解析：设正方形的边长为，那么，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为．=或m=.点拨：判断一元二次方程根的情况时要分4ac〔即Δ〕的值大于零、等于零、小于零三种情况来判断.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.特别地，当Δ≥0时，方程有两个实数根.反之亦成立.21．解：设小正方形的边长为.由题意，得解得所以截去的小正方形的边长为.22．解：解方程，得．方程的两根是．所以的值分别是．因为，所以以为边长的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．23．解：〔1〕设方程的两根为，那么解得〔2〕当时，，所以.当时，所以.所以.所以△为等边三角形．24．解：〔1〕2 2.6(1)x.〔2〕根据题意，得24 2.6(1)7.146x++=.解得x1=0.1，x2=-2.1〔不合题意，舍去〕．故可变本钱平均每年增长的百分率是10%．25．解：依题意，得22N25N，整理，得，解得.由于，所以舍去，所以．答：起步价是10元．。