【最新】人教版八年级数学上册专项练习 12-1 全等三角形的判定1
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (1)
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)一、单选题1．下列语句中错误的是_______.A．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形；B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:C．三角形的外角和为360︒D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线【答案】D【解析】【分析】分别利用等边三角形的判定方法对AB进行判断，利用三角形外角和对C进行判断，利用对称轴是直线对D进行判断后，即可得到结论．【详解】解：A、根据等边三角形的判定得出：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，故A正确；B、顺次连接三角形三边的中点所成的线段，根据中位线的性质可知都是对应边的一半，所以所构成的三角形也是等边三角形，故B正确；C、根据三角形的外角和等于360°可知，故C正确；D、沿某等腰三角形的顶角平分线所在直线翻折后左右能够重合，而顶角平分线是线段不是直线，故D错误.故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形性质及三角形外角和定理，解题的关键是熟悉对称轴是直线而三角形角平分线是线段以及等边三角形的判定定理．2．如图，∠B=∠C，点D在AB上，点E在AC上.补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（）A．AB=AC B．BE=CDC．AD=AE D．∠AEB=∠ADC【答案】D【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．3．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了③部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得DE＝AB，再根据等式的性质可得AD＝EB，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE−AE＝AB−AE，∴AD＝EB＝3cm，故选B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；①全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①①【答案】B【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可；【详解】解：①全等图形的形状相同、大小相等；正确；①有两边和及其夹角对应相等的两个三角形全等，而SSA 不能判断全等；故说法错误，①一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确；①全等三角形的对应边上的中线相等；正确；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，全等图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在△ABC 中，点P 、Q 分别是BC 、AC 边上的点，PS ⊥AC ，PR⊥AB ，若PAQ APQ ∠=∠，PR PS ，则下列结论：①PA 平分BAC ∠,②AS AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CPS ；其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】根据角平分线判定定理即可推出①，根据勾股定理即可推出②AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出③QP∥AB即可；无法证明△BRP≌△CSP故④错误．【详解】∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，故①正确，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；在△BRP和△CSP中，缺少全等条件，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．7．如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是 （ ）A ．32B ．2C ．4D ．52【答案】B【解析】【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形.8．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，交AC 延长线于点E ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AF 于点G ，则下列结论：;2;AF BE AF BD DG DE BC CG AB ===+=①②；③；④⑤ACG AGH S S =△△；正确的有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 ①②正确，只要证明△BCE ≌△ACF ，△ADB ≌△ADE 即可解决问题； ③正确，只要证明GB=GA ，得到△BDG 是等腰直角三角形，即可得到； ④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG ，则CF=CG=CE ，然后AE=AC+CE=BC+CG ，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【答案】C【解析】【分析】①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC＝∠ACB，由高得：∠BDC ＝∠CEB＝90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF＝FC，∠AFB ＝∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．解：有7对全等三角形：①△BDC ≌△CEB ，理由是：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BD 和CE 是两腰上的高，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BDC 和△CEB 中，,,,BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDC ≌△CEB （AAS ），∴BE ＝DC ，②△BEO ≌△CDO ，理由是：在△BEO 和△CDO 中，,,,BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△CDO （AAS ），③△AEO ≌△ADO ，理由是：由△BEO ≌△CDO 得：EO ＝DO ，在Rt △AEO 和Rt △ADO 中，,,AO AO EO OD =⎧⎨=⎩∴Rt △AEO ≌Rt △ADO （HL ），∴∠EAO ＝∠DAO ，④△ABF ≌△ACF ，理由是：在△ABF和△ACF中，,,,AB ACEAO DAO AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△ACF（SAS），⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAF，∴BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，在△BOF和△COF中，,,,OF OFAFB ADC BF FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOF≌△COF（SAS），⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，,,,AO AOBAO CAO AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），⑦△ABD≌△ACE，理由是：在△ABD和△ACE中，,,,ABD AECBAD CAE AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE（AAS）．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．10．△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形性质得出BC=AD，即可求出答案．【详解】∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．∵AD=6cm，∴BC=6cm．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习带有答案-人教版
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习带有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，点A，O，D在一条直线上，OC // AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCDC．OB＝CD D．AB＝CD2．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SAS3．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC4．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD5．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对6．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定7．如图AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8则四边形ABDE与△CDF面积的比值是（）A．1 B．34C．23D．128．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：⑴△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE= ．10．如图AB、CD相交于点O，∠A=∠C=90°请你补充一个条件，使得ΔAOD≅ΔCOB .你补充的条件是.11．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E，C，A在一条直线上，测得DE=16米，则A，B之间的距离为米．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．13．已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是．三、解答题14．在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．15．如图，已知AB=BC，∠BCD=∠ABD点E在BD上BE=CD．求证：AE=BD．16．如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，AD=AE，求证：∠BDC=∠CEB.18．如图BD//AC，BD=BC点E在BC上，且BE=AC .求证：∠D=∠ABC .19．已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是▲；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．A8．D9．510．AD=CB（答案不唯一）11．1612．1213．①②③14．解：∵AE平分∠BAC交BC于E ∴∠1=∠3．∵DE∥AC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠1=∠2∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴AD=FC∵AD=3∴CF=3．15．证明：∵∠BCD＝∠ABD∴∠BCD＝∠ABE在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABD=∠BCD BE=CD∴△ABE≅△BCD(SAS)．∴AE=BD．16．解：∵∠CMD=90°∴∠CMA+∠DMB=90°又∵∠CAM=90°∴∠CMA+∠ACM=90°∴∠ACM=∠DMB在Rt△ACM和Rt△BMD中{∠A=∠B∠AMC=∠DMBCM=DM∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS）∴AC=BM=3m∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．答：这个人从B点到M点运动了3s．17．证明：在△ABE和△ACD中{AB=AC ∠A=∠A AE=AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C∵∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B ∴∠BDC=∠CEB.18．证明：∵BD//AC∴∠EBD=∠C .∵BD=BC∴△EDB≌△ABC(SAS) .∴∠D =∠ABC19．（1）解：①CD=BE ②AD =BE +DE ，理由如下∵△ADC ≌△CEB∴AD =CE CD =BE∴AD =CE =CD +DE =BE +DE即AD =BE +DE（2）解：原来结论②不成立，AD +BE =DE ，理由如下 ∵ AD ⊥CM ，BE ⊥CM∴∠ADC =∠CEB =90°∵∠ACB ＝90°∴∠ACD +∠BCE =∠ACD +∠CAD∴∠BCE =∠CAD在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB∠CAD =∠BCE AC =BC∴△ADC ≌△CEB∴AD =CE CD =BE∴AD +BE =CE +CD =DE即AD +BE =D E。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版) 一、单选题1．如图，AB//DE,AB=DE增加下列一个条件，仍不能判定ΔABC≅ΔDEF的是( )A．∠A=∠D B．BE=CF C．AC=DF D．∠ACB=∠F2．根据下列已知条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，AC=DF B．AB=DE，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE D．AB=DE，BC=EF3．下列命题正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角相等的两个直角三角形全等4．如图，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，添加下列条件后不能使△ABD≌△BAC的是（）A．AD＝BC B．AC＝BDC．∠DAC＝∠CBD D．∠ABD＝∠BAC5．如图BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且OD=OE，下列结论错误的是（）A．∠OAB=∠OAC B．AE=ADC．∠B=∠C D．OE垂直平分AB6．如图∠A=∠D=90°，给出下列条件：①AB=DC②OB=OC③∠ABC=∠DCB④∠ABO=∠DCO从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．如图，在△ABC中∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，AE=AC连接AD，若BC=8，则BD+DE 等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，在△ABC和△DBC中∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题9．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）11．如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．12．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝度.13．如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA若AE=3cm，BE=4cm 则四边形ABCD的面积是．三、解答题14．如图所示，已知在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E，求证：DE=BD+CE．15．如图，在ΔABC中，D是BC的中点DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F,BE=CF .求证：AD平分∠BAC .16．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理.17．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.18．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AE=DE，∠A=∠D．（1）BE与CE相等吗？请说明理由；（2）若∠BEC=130°，求∠EBC的度数．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE=2，CF=4时，求AC的长．20．已知△ABC和△ADE，AB=AD ∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交与点P，点C在DE上.（1）求证：BC=DE（2）若∠B=30°，∠APC=70°①求∠E的度数②求证：CP=CE参考答案1．C2．B3．C4．C5．D6．A7．C8．C9．AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）10．BD＝CE11．AC=AD（答案不唯一)12．4013．12cm214．证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m ∴∠BDA=∠CEA=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD在△ADB和△CEA中{∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAEAB=AC∴△ADB≌△CEA(AAS)∴BD=AE∴DE=AE+AD=BD+CE．15．证明：∵D是BC的中点∴BD=CD .∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90° .在Rt△DEB和Rt△DFC中∴Rt△DEB≅Rt△DFC(HL)∴DE=DF .∵DE⊥AB,DF⊥AC∴点D在∠BAC的平分线上∴AD平分∠BAC . 16．解：在△ACD和△ACB中AD=AB，CD=CB，AC＝AC.∴△ACD≌△ACB.∴∠DAC＝∠BAC∴AE是∠DAB的平分线. 17．解：在△ABM与△BCN中{AB=BC∠ABM=∠C=60°BM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠BAM=∠CBN∵∠BQM=∠ABN+∠BAM∴∠BQM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°.18．（1）解：BE=CE．理由：在△ABE和△DCE中∵∠AEB=∠DEC，∠A=∠D，AE=DE∴△ABE≌△DCE(ASA)∴BE=CE；（2）解：由（1）知BE=CE∴∠EBC=∠ECB∵∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°，∠BEC=130°∴∠EBC+∠ECB=50°∴∠EBC=25°．19．（1）证明：∵CF∥AB．∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD在△BDE 和△CDF 中∴△BDE ≌△CDF( AAS)（2）解：∵△BDE ≌△CDF∴BE=CF=4，∴AB=AE+BE=2+4=6∵AD ⊥BC ，BD=CD ．∴AD 垂直平分BC ，∴AC=AB= 6．20．（1）证明：∵∠BAD =∠CAE∴∠BAD +∠CAP =∠CAE +∠CAP即∠BAC=∠DAE在△ABC 和△ADE 中{∠B =∠DAB =AD ∠BAC =∠DAE∴△ABC ≌△ADE （ASA ）∴BC=DE ；（2）解：①∵∠B =30°，∠APC =70° ∴∠BAD=70°-30°=40°∴∠CAE=∠BAD=40°.∵△ABC ≌△ADE∴AC=AE∴∠E=∠ACE= 180∘−40∘2=70∘ ；②∵∠APC =70° ，∠E=∠ACE =70°∴∠APC=∠E=∠ACE =70°.∵△ABC ≌△ADE∴∠ACP=∠E =70°∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°.在△ACP 和△ACE 中{∠APC =∠E∠ACP =∠ACE AC =AC∴△ACP ≌△ACE （AAS ）∴CP=CE.。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3．如图，∠1＝∠2，AC＝AD，∠C＝∠D，若AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝2 cm，则DE的长是 ( )A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．无法确定4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，若AB＝AC，BE＝CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE.若∠ABC＝40°∠C＝50°则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列说法中，真命题的个数是（）①有两边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题9．一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是10．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一个条件是．11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB=OB，∠ABO=90°则点A的坐标是．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．三、解答题14．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3.求DC的值.15．若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.16．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.17．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？18．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．19．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．参考答案1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．A9．0.5＜a＜2.510．AB=CD或∠E＝∠F（答案不唯一）11．180°12．(2，4)13．514．解：∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE，即∠ACB=∠ECD 在△ACB和△ECD中{∠A＝∠E AC＝EC∠BCA＝∠DCE∴△ACB≌△ECD（ASA）∴BC=DC=3.15．证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABE=∠DCE16．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N. 17．解：这种做法合理．证明：在△BDE和△CFG中，BE=CG；BD=CF；DE=FG∴△BDE≌△CFG（SSS）∴∠B=∠C．因此这种做法合理．18．证明：∵∠DCA=∠ECB∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCE=∠ACB∵在△DCE和△ACB中{DC=AC∠DCE=∠ACB CE=CB∴△DCE≌△ACB∴DE=AB19．（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACF在△ABE和△ACF中{AB=AC ∠B=∠ACF BE=CF∴△ABE≌△ACF（SAS）（2）75。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 如图，已知∠1=∠2，补充下列条件后还不能使△ABD≌△ACD的是( )A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC2. 如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE则图中全等三角形的对数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为( )A. 28°B. 34°C. 56°D. 66°4. 如图，在△ABC中AB=4，AC=7，延长中线AD至E，使DE=AD，连接CE，则△CDE的周长可能是( )A. 9B. 10C. 11D. 125. 如图，已知AB=CD，BC=DA下列结论： ①∠BAC=∠DCA; ②∠ACB=∠CAD; ③AB//CD.其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=∠C′=90∘，添加下列条件不能使两个三角形全等的是( )A. AB=A′B′，BC=B′C′B. AC=A′C′，BC=B′C′C. ∠A=∠A′，BC=B′C′D. ∠A=∠A′7. 如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC9. 如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A.B.C分别落在凹槽内壁上，测得AD=5cm，BE=9cm，则该零件的面积为( )A. 14B. 53C. 98D. 19610. 如图，王华站在河边的A处，在河对面(王华的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为( )A. 20米B. 22米C. 25米D. 30米二、填空题11. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．12. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O，已知AB=AC现添加“∠B=∠C”，则判定△ABE≌△ACD的直接依据是______ ．13. 在平面直角坐标系xOy中，将A(a,b)，B(m,b+1)(a≠m+1)两点同时向右平移ℎ(ℎ>0)个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点(点A对应点C).连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1.下列结论正确的有______ .(只填序号)①AC=BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为(m,b)．14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4，AC=6则AD的取值范围是______ ．15. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=______度．16. 如图AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=13则AB的长是______．217. 如图，在△ABC中AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点(不与A，D重合)，则AB−AC______ PB−PC(填“>”、“<”或“=”)．18. 如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=6点D在BC上，延长BC至BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是______ ．点E，使CE=1219. 如图，在四边形ABCD中AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=6则四边形ABCD的面积是______ ．20. 如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm.点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N.当点P运动时间为______ 秒时，△PMC与△QNC全等．三、解答题21. 如图，在△ABC中AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．22. 如图，在四边形ABCD中AB//CD，∠1=∠2，AD=EC．(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若AB=2，BE=3求CD的长．23. 如图，在△ABC中，D为AC的中点，F为AB上任意一点CE//AB，CE与直线DF交于点E，问：△ADF 与△CDE全等吗?请说明理由．24. 已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．(1)请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；(2)如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起(即：点A与点B′重合，点B与点A′重合)，BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．25. 小明站在河边的点A处，观察河对面(正北方向)点B处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识设计了如下方案：他以相同的步子先向正西方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正西方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小明共走了100步．(1)根据题意，画出测量方案的示意图；(2)如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与这棵树的距离，并说明理由．参考答案1、C 2、C 3、C 4、D 5、D 6、D 7、B 8、A 9、B 10、A11、∠B =∠C 或∠BAD =∠CAD 或BD =CD 12、ASA 13、①②④ 14、1<AD <5 15、15 16、12 17、> 18、√ 13 19、40 20、2或6 21、证明：∵AB =AC∴∠B =∠C 在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠B =∠C BD =CE ∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD =AE ．22、(1)证明：∵AB//CD∴∠ABD =∠EDC 在△ABD 和△EDC 中{∠ABD =∠EDC∠1=∠2AD =EC∴△ABD≌△EDC(AAS)．(2)∵△ABD≌△EDC∴DE =AB =2 CD =BD∵BD =BE +DE =3+2=5 ∴CD =BD =5．23、△ADF ≌△CDE.理由如下：因为CE//AB ，所以∠A =∠DCE∠AFD =∠E . 因为D 为AC 的中点，所以AD =CD在△ADF 和△CDE 中所以△ADF ≌△CDE(AAS)．24、解：(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等(2)在△ACO 和直角△A′C′O′中，{∠C =∠C′∠AOC =∠A′OC′AC =A′C′∴△ACO≌△A′C′O∴OC =C′O AO =A′O∴BC =B′C′在△ABC 与△A′B′C′中{AB =A′B′AC =A′C′BC =B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．25、解：(1)如图所示：(2)小明在点A 处时与这棵树的距离为20m ．理由：由题意知：∠BAC =∠D =90°∵AC =CD =30×0.5=15m∴DE =(100−30−30)×0.5=20m在△ABC 和△DEC 中{∠BAC =∠D AC =DC ∠ACB =∠DCE∴△ABC≌△DEC(ASA)∴AB =DE =20m ． 上。
人教版八年级数学上册全等三角形判定练习(含答案)
人教版八年级数学期中几何证明专项练习1、如图，在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线。
求证：（1）若∠ABE=40°，则∠EBC的度数为多少？（2）若△ABC的周长为41cm，其中一边长为15cm,求△BCE的周长。
2、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是BC 的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE延长线于F，求证：AB垂直平分DF.3、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，BC于D，已知△ABD的周长为20cm，AE=5cm，求△ABC的周长。
4、如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC,求证：DE=DB=EC.5、如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D，CE⊥BE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.6、如图，∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,EC=1,求EF的长。
7、如图，在△ABC中，∠A=50°,将其进行折叠，折痕为CD，使A落在CB上A’处，∠DCB=48°，求∠A’DB的大小。
8、如图，△ABC中，AE=BE,∠AED=∠ABC.求证：(1)BD平分∠ABC。
(2)若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数。
9、如图所示，△ABC中，AB=AC,点D,E,F在BC,AB,AC,上，且BE=CF,BD=CE.(1)求证△DEF是等腰三角形。
(2)若∠A=40°，求∠DEF的度数。
10、如图,在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC,AD∥BC，试说明：DE=2AB.参考答案1、解：（1）∵由题可得△ABC是等腰三角形，DE是垂直平分线∴∠ABC=∠ACB=1（180°-40°）=70°2AE=BE,∠BDE=∠ADE=90°DE=DE,∴△ADE≌△BDE（SAS）∴∠A=∠DBE=40°即：∠EBC=∠ABC-∠DBE=30°（2）∵AE=BE,AB+AC=BC=41cm∴BC=41-AC-AB=11cm∴AC=AE+EC=BE+EC=15cm∴△BCE周长=BE+EC+BC=26cm2、证明：由题可知，△ABC是等腰直角三角形，BF∥AC,CD=DB∵∠BCF+∠ACF=90°，∠BFC=∠ACF，AC=BC∴∠BCF+∠FCB=90°,则∠BCF=∠CAD△ACD≌△CBF,即CD=BF=DB，∠ACD=∠CBF=90°∴∠CAB=∠ABC=45°，△DBF是等腰直角三角形∴AB垂直平分DF(三线合一)3、解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=DC,AE=CE=5cmJ即AC=2AE=10cm∵△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=20cm即AB+BC=20∴△ABC的周长为AB+BC+AC=30cm4、解：∵∠ABC与∠ACB都是角平分线∴∠DBF=∠FBC;∠EFC=∠FCB又DE∥BC,则∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠FCE∴DB=DF,FE=FC∴DE=DF+FE=DB+EC5、解：由题在△BEC与△CDA中∠E=∠CDA=90°BC=AC,∠ACD+∠ECB=90°∠ECB+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE即△BEC≌△CDA∴AD=EC=2.5cm，DC=EC-DE=2.5-1.7=0.8cm∴BE=DC=0.8cm6.解：∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB∴OE是∠AOB的角平分线，再连接ED.∴可得到EC=ED=1cm且ED⊥AO又EF∥OB,则∠EFD=∠AOB∴∠EFD=2∠AOE=30°，EF=2ED=2cm7、解：由题可知，△CDA与△CDA’是对称图形，所以对应角相等。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形的判定》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DEC．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE2．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，BC＝EF，如果添加一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（）A．AC=DE B．∠D=∠A C．AB=DE D．∠B=∠E3．如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，过点A作AP⊥BP于P，则△ABC的面积为（）A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm26．如图，若MB = ND ，∠MBA = ∠NDC 下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A．AM = CN B．AM //CN C．AB = CD D．∠M = ∠N7．如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5，且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（）A．13 B．8 C．7 D．58．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC其中不能确定ΔABC≌△ΔDCB的是（只填序号）.11．如图，在△ ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF ＝56°，则∠A＝°.12．如图所示,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出∠=∠,就可证明这两个三角形全等.13．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是(填序号)三、解答题14．如图，点B、E、C、F在一条直线上AC//DE，AC=DE和BE=CF．求证：AB=DF．15．在Rt△ABC中∠B=90∘，如图，点D是BC上的一点，过点D作DE⊥AC于点E；再以点D为圆心，以CD为半径画弧交AB于点F，BF=CE ．求证：△ABD≌△AED．16．已知：如图AB∥CD，∠B=∠C点E，F在线段AD上，BE=CF求证：AF=DE．17．△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD．求证：AB＝CB．18．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．19．如图∠A=∠B，AE=BE点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：ΔAEC≅ΔBED（2）若∠BDE=70°，求∠1的度数．参考答案1．D2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．C9．∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）10．②11．6812．∠B；∠DEF13．①②④14．证明：∵AC//DE∴∠ACB=∠DEF∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=FE．在△ABC和△DFE中{AC=DE∠ACB=∠DEF BC=FE∴△ABC≌△DFE(SAS)∴AB=DF．15．证明：∵DE⊥AC∴∠AED=∠DEC=90°∵BF=CE，由题意得DF=DC ∴Rt△FBD≌△CED（HL）∴BD=DE又∵AD=AD∴△ABD≌△AED（HL）．16．证明：∵AB ∥CD∴∠A =∠D在∠ABE 和∠DCF 中{∠A ＝∠D∠B ＝∠C BE ＝CF∴∠ABE ≌△DCF(AAS)∴AE =DF∴AE −EF =DF −EF∴AF =DE ．17．证明：∵AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°在△ABD 和△CBE 中{∠ADB =∠CEB∠B =∠B AD =CE∴△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AB ＝CB ．18．①证明：在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABC =∠CBD =90∘BE =BD∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°∴∠BAC=∠ACB=45°由①得：△ABE ≌△CBD∴∠AEB=∠BDC∵∠AEB 为△AEC 的外角∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75° 则∠BDC=75°19．（1）证明： ∵∠1=∠2∴∠BED =∠AEC 又 ∵∠A =∠B ，AE =BE∴ΔAEC≅ΔBED(ASA)；（2）解：∵ΔAEC≅ΔBED∴∠BDE=∠C=70°，DE=CE∴∠C=∠EDC=70°∴∠1=180°−2×70°=40°；。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题及答案-人教版姓名 班级 学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不是2．如图，已知AC=A ′C ′，∠C=∠C ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要添加（ ）A ．BC=B ′C ′ B ．∠B=∠B ′ C ．∠A=∠A ′D ．以上都可以3．下列所给条件中，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．348AC AB BC ===，， B ．503010A B AB ∠=︒∠=︒=，，C ．9090C AB ∠=︒=，D ．4560AC AB B ==∠=︒，，4．如图，将两根钢条AA ′，BB ′ 的中点O 钉在一起，使AA ′，BB ′ 能绕点O 自由转动，就做成一个测量工具，测A ′B ′ 的长即等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）．A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．斜边直角边5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12∠+∠=（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．在ABC 中，D 是BC 边的中点，若9AB =，5AC =，则ABC 的中线AD 长的取值范围是（ ）A ．59AD <<B ．49AD <<C ．214AD << D ．27AD <<7．如图，ABC 中，106AB AC AD AE ==，，、分别是其角平分线和中线，过点C 作CF AD ⊥于F ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．12B ．2C ．72D ．3 8．如图，在ABC 中24cm AB AC ==，B C ∠=∠和16cm BC =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以4cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若在某一时刻能使BPD 与CQP 全等．则点Q 的运动速度为（ ）A ．4cm /sB ．3cm /sC ．4cm /s 或3cm /sD ．4cm /s 或6cm /s二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．使ABD CDB ≌，请添加一个适当的条件 ．（只需写一个）10．如图，点 B ， E ， C ， F 在同一直线上， AB BC ⊥ 于 B ， DE BC ⊥ 于E ，且 AB DE = AC DF = 若 7BF = ， 3EC = 则 BE = .11．如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的中线，设BC ＝a ，AC ＝b ，若a ，b 满足a 2﹣10a+b 2﹣18b+106＝0，则CD 的取值范围是 ．12．如图，在 ABC 中 90ABC ∠=︒ ，过点 C 作 CD AC ⊥ ，且 CD AC = ，连接 BD ，若 92BCD S = 则 BC 的长为 ．13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ．给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3EC ，其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD=DF ．求证：CF=EB15．已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE=CF ，过点E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，连接AB ，CD ，BD ，BD 交AC 于点G ，AB=CD ．求证： DEG BFG ≌ ．16．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？17．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC.求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF.18．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．（1）求证：CF AB ；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE BE ，平分ABC AC ∠，平分BCF ∠，求A ∠的度数．参考答案：1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D9．AB=CD(答案不唯一)10．211．2＜CD ＜712．313．①②③④14．证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90° ∴DC=DE在Rt △DCF 和Rt △DEB 中DC DE DF DB =⎧⎨=⎩∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ）∴CF=EB ．15．证明： AE CF =，AF CE ∴=，,,BF AC DE AC ⊥⊥90BFA DEC ∴∠=∠=︒，AB CD =，()Rt ABF Rt CDE HL ∴≌BF DE ∴=，,90DGE BGF DEG BFG ∠=∠∠=∠=︒，()DEG BFG AAS ∴≌16．解：∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°又∵直线BF 与AE 交于点C∴∠ACB ＝∠ECD （对顶角相等）∵CD ＝BC∴△ABC ≌△EDC∴AB ＝ED即测得DE 的长就是A ，B 两点间的距离.17．（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC ，即∠EAC=∠BAF在△ABF 和△AEC 中AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△AEC （SAS ）∴EC=BF ；（2）证明：如图，设AB 交CE 于D根据（1），△ABF ≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE ⊥AB∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM （对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM 中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90° 所以EC ⊥BF.18．（1）证明：∵E 为AC 中点∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)一、选择题：1．使两个直角三角形全等的条件是A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2．如图，AD 、BC 相交于点O ，且 12∠=∠ ， CAB DBA ∠=∠下列结论中，错误的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．AC BD = C ．OC OB = D ．BC AD =3．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD=AEB ．AB=AC C ．BE=CD D ．∠AEB=∠ADC4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带( )A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块5．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，AF 分别交BE ，BC 于点F ，D ，AE BE =若依据“HL ”说明AEF BEC ≌，则下列所添条件合理的是（ ）A ．EF CE =B ．AFEC ∠=∠ C ．BD AD ⊥ D ．AF BC =6．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝FD ，则图中的全等三角形有（ ）对．A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，AD ，BE ，CF 是ABC 的三条中线，以下结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．12AF AB =C ．AD CD = D ．BE CF = 8．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥与点E ，BE 与AD 交于点F ，若5AD BD == CD=3，则AF 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2二、填空题：9．用尺规做一个角等于已知角的依据是 ．10．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： 或 ，使△ABE ≌△ACD （图中不再增加其他字母）．11．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为 （度）．12．如图，在Rt ABC 中90BAC ∠=︒，AB AC =分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若4cm BD =，3cm CE =则DE = cm ．13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③AC ⊥BD ；其中，正确的结论有 个.三、解答题：14．如图，已知AB CD =，AD BC ⊥垂足O 是BC 的中点.求证：AO OD =.15．如图，已知在ABC 和DBE 中，12AB DB A D =∠=∠∠=∠，，求证：BC BE =.16．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，BC=DE ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 及其延长线上，点B 、F 分别在AE 两侧，连结CF ，已知AD ＝EC ，BC ＝DF ，BC ∥DF ．（1）求证：△ABC ≌△EFD ；（2）若CE ＝CF ，FC 平分∠DFE ，求∠A 的度数．18．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．（1）求证：CF AB ；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE BE ，平分ABC AC ∠，平分BCF ∠，求A ∠的度数．参考答案：1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D9．SSS10．AB=AC ；∠B=∠C11．6012．713．314．证明：AD BC ⊥90AOB DOC ∴∠=∠=︒ABO ∴与DCO 都是直角三角形点O 是BC 的中点OB OC ∴=在Rt ABO 与Rt DCO 中AB DCOB OC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABO DCO ∴≌AO DO ∴=.15．证明：∵12∠=∠∴12ABE ABE ∠+∠=∠+∠即ABC DBE ∠=∠.在ABC 和DBE 中ABC DBEAB DB A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABC DBE ASA ≌∴BC BE =.16．（1）证明：∵AC ∥DE∴∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D在△ACB 和△CDB 中AC CEACB E BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴∠B=∠D∴∠ACD=∠B（2）解：∵△ABC ≌△CDE ∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°17．（1）证明：∵AD=EC ∴AC=ED∵BC ∥DF∴∠ACB=∠EDF在△ABC 和△EFD 中BC FDACB EDF AC ED⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△EFD （SAS ）（2）解：∵△ABC ≌△EFD ∴AB=EF ，AC=ED∵AB=AC∴ED=EF∴∠EDF=∠EFD∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE∵CF 平分∠DFE∴∠EFD=2∠CFE=2∠E∵∠EDF+∠EFD+∠E=180° ∴2∠E+2∠E+∠E=180° ∴∠E=36°∵△ABC ≌△EDF∴∠A=∠E=36°．18．（1）证明：∵E 为AC 中点 ∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CEAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠ ∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等2．如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（）A．40°B．35°C．60°D．75°3．如图，在中，为的中点，若.则的长不可能．．．是（）A．5 B．7 C．8 D．94．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）A．B．C．D．5．如图，已知，AB=AC，过点A，且，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．求不出来6．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，与相交于点O，∠ABC=∠ACB，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．7．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（）A．B．2 C．D．38．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（）A．6 B．4 C．2 D．5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在中，∠ABC=48°，点在边上，且满足∠BAD=18°，DC=AB，则∠CAD= 度．10．如图，∠1=∠2，要使，还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）11．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= ．12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有个．13．如图，在中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，于点E，若CE=7，AD=5，则DE 的长是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：DF∥CE15．如图，已知，且点在上，与交于点．求证：AB=AD．16．如图，四边形中，平分，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．17．如图，在中，D是边上的一点，AB=DB，平分，交边于点E，连接．（1）求证：；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求的度数．18．如图．（1）写出与全等的理由；（2）判断线段与的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．6610．或或11．45°12．313．214．证明：∵AD=BC∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD又AE=BF，CE=DF∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD∴DF∥CE；15．证明：∵，∠AFE=∠CFD∴∠C=∠E在和中∴∴AB=AD16．证明：如图所示，过点作的延长线于∵平分，CE⊥AE∴，为公共边∴∴∵∵∴∴在，中∴∴∴．17．（1）证明：∵平分∴在和中∵∴；（2）解：∵∴∵∴．18．（1）解：全等，理由如下：∵∴在与中∴（2）解：，理由如下：在与中∴∴∵∴∴在与中∴∴。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形的判定》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．下列命题中，正确的是（）A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C．有三个角对应相等的两个三角形全等D．以上答案都不对3．如图，已知∠ABC=∠DCB添加一个条件后，可得ΔABC≅ΔDCB，则在下列条件中，不能添加的是()A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA4．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC上取一点F，使CF=BD，在AB边上取一点E，使BE=DC，则∠EDF的度数为（）A．30∘B．45∘C．60∘D．70∘5．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG 并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（）对.A．5对B．6对C．7对D．8对6．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A．4 B．5 C．8 D．107．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE.若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，AD平分∠BAC，则下列结论：①DE=DF；②BE=CF；③∠ABD+∠C=180°；④AB+AC=2AE，正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有对.10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为.11．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．12．匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是.13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时．△ABP和△DCE全等．三、解答题14．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证：∠A=∠D．15．如图AB//CD,AB＝CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E，求证：AE=CF .16．如图，已知△ABC中，AD是中线，AE是△ABD的中线BA＝BD，∠BAD＝∠BDA求证：AC＝2AE.17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF．18．已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA（1）△BEC≌△DAE（2）DF⊥BC19．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积.1．D2．B3．A4．C5．C6．B7．B8．D9．310．1511．AC=AE12．18°13．1或714．解：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中{BC=EF∠B=∠EAB=DE ∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D．15．证明：∵AB//CD∴∠A=∠C∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°在△ABF和△CDE中{∠BFA =∠EDC∠A =∠CAB =CD∴△ABF ≅△CDE(AAS)∴AF =CE∴AE =CF .16．证明：延长AE 到F ，使EF ＝AE ，连接DF ，如图：∵AE 是△ABD 的中线∴BE ＝ED在△ABE 与△FDE 中{BE =DE ∠AEB =∠DEF AE =EF∴△ABE ≌△FDE （SAS ）∴AB ＝DF ，∠B ＝∠BDF∵AD 是中线∴CD ＝DB∵BA ＝BD∴DF ＝DC∵∠ADC 是△ADB 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD∵∠ADB ＝∠BAD∴∠ADC ＝∠BDA +∠BDF∴∠ADF ＝∠ADC在△ADF 与△ADC 中{AD=AD∠ADF=∠ADC FD=DC∴△ADF≌△ADC（SAS）∴AF＝AC∵AF＝AE+EF，AE＝EF∴AC＝2AE.17．证明：∵∠CED是△BDE的外角∴∠CED=∠B+∠BDE∵∠DEF=∠B∴∠BDE=∠CEF；在△BDE与△CEF中{∠B=∠C BD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF18．（1）解：∵BE⊥CD∴∠AED=∠CEB=90°∴在△AED和△CEB中{AE=CE∠AED=∠CEBDE=BE∴△BEC≌△DAE （SAS）（2）解：∵△BEC≌△DAE∴∠C=∠EAD又∵∠EAD=90°∴∠D+∠EAD=90°∴∠C+∠D=90°∴∠DFC=90°∴DF⊥BC 19．（1）证明：∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2∴∠A=∠B=90°，DE=CE.∵AD=BE在Rt△ADE与Rt△BEC中{AD=BEDE=CE∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）（2）解：由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE. ∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.∴∠DEC=90°.又∵AD=3，AB=9∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6.∵∠1=∠2∴ED=EC= √AE2+AD2 = √62+32 =3 √5∴△CDE的面积= 12×3√5×3√5=452。
新人教版八年级数学上册112《三角形全等的判定》习题精选(含答案)
11.2《三角形全等的判定》一、选择题1．下列说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．②③④2．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．303．如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件（ ）A ．∠1=∠2B ．∠B=∠C C ．∠D=∠ED ．∠BAE=∠CAD4．如图3，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则下列结论：①AB=DE ；②∠ABC=∠DEF ；•③∠ACB=∠DFE ；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．②③二、填空题5．已知ABC A B C '''△≌△，60A A '==∠∠，70B B '==∠∠，15cm A B ''=，则AB =_____，C =∠_____．6．用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图2所示，△ABC 和△DEF ，已知∠B ＝∠E ，AC 的质量为100克，则DF的质量为．7．如图3，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ， P 、O E A BDCQ两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．8．如图4所示，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成Ⅰ、Ⅱ两块，现需配制同样大小的镜子．为了方便起见，需带上块即可，其理由是．图4三、解答题9．已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，AD•和A′D′相等吗？为什么？10．如图5，AB＝AC，D、E分别为AB、AC的中点，则△ABE≌△ACD，说明理由.11.有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据.12.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明.图5答案：1．A2．A3．A4．A5．15cm ；506．100克7．BC 或AC8．Ⅰ，根据“SAS ”确定三角形全等9．相等，证△ABD ≌△A ′B ′D ′10.解：因为AB=AC ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，所以AD=AE.在△ABE 和△ACD 中，()()AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）公共角已说明，所以△ABE≌△ACD(SAS)11.根据“边边边”公理构造全等三角形，能把∠MAN 平分开。
八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．下列命题中，正确的是（）A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C．有三个角对应相等的两个三角形全等D．以上答案都不对3．如图，已知∠ABC=∠DCB添加一个条件后，可得ΔABC≅ΔDCB，则在下列条件中，不能添加的是()A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA4．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC上取一点F，使CF=BD，在AB边上取一点E，使BE=DC，则∠EDF的度数为（）A．30∘B．45∘C．60∘D．70∘5．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A．43°B．53°C．59°D．78°7．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：28．如图所示,在ΔABC中∠C=90∘ AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC =∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB．其中正确的有（）A．①②B．①④C．③④D．①②④二、填空题9．在△ABC与△DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，AB=3cm，AC=5cm那么DE=cm．10．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的度数为．11．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝．12．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是．13．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线 OC上，－直角顶点P在OC上，角两边与x轴y 轴分别交于A点，B点，则OA＋BO＝三、解答题14．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．15．如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD求证：AE=BE .16．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由.18．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．19．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由．参考答案1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．D9．310．45°11．90°12．互相平分13．214．证明：∵在△ABD和△ACD中{AB=AC AD=AD BD=DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C15．解：∵∠C=∠D=90°∴ΔACB和ΔBDA是直角三角形在RtΔACB和RtΔBDA中∴RtΔACB≅RtΔBDA(HL)∴∠ABC=∠BAD∴AE=BE16．证明：∵AC//BE∴∠C=∠EBD 在ΔABC与ΔEDB中{∠ABC=∠D ∠C=∠EBD AC=BE∴ΔABC≅ΔEDB(AAS)∴AB=ED．17．解：DE+AE=DB理由：∵∠ACB=90°∴∠ACE+∠ECB=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在Rt△AEC和Rt△CDB中∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD ∴RtΔAEC≌RtΔCDB∴AE=CD又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB .18．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ECD在△ABC和△CED中{AB=CE ∠A=∠ECD AC=CD∴△ABC≌△CED（SAS）∴BC＝ED．19．解：AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下：∵BM⊥AC，CN⊥AB∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等）在△ACQ和△PBA中{AC=PB∠ACQ=∠ABPCO=AB∴△ACQ≌△PBA（SAS）∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB∵CN⊥AB∴∠Q+∠NAQ＝90°∴∠PAB+∠NAQ＝90°即∠QAP＝90°∴AP⊥AQ∴AP＝AQ，AP⊥AQ。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题（附答案）题号一二三四总分评分阅卷人一、选择题（每小题3分）得分1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，点B在线段AE上△ABC≌△DBE，BC=3，AB=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于点E，AB=DC若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（）A．AE=DE B．CE=CD C．BE=CE D．AC=DB4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD=5则点P到OB的距离是（）A．1 B．2.5C．4 D．55．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）A．DE=DF B．BE=CFC．∠ABD+∠C=180∘D．AB+AC=2AD7．如图，直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．AC∥DFB．AD=BDC．△ABC≌△DEFD．四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积8．如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60°，∠CBF=50°，则∠A的大小是（）．A．40°B．50°C．60°D．100°9．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(a−1,b+1)，则a与b的数量关系为（）A．a+b=0B．a−b=2C．a+b=−1D．a−b=0阅卷人二、填空题（每小题3分）得分11．如图，△ABC≌△CDE若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．12．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是．13．△ABC和△EDB的位置如图所示，DE交AC于点F，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=60°，∠BDE=75°则∠AFD的度数为°．14．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE= cm．15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=DC，CE⊥AD于点E，AD=12，AB=7则DE的长为．阅卷人三、解答题（共25分）得分16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为10m（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；（2）河的宽度是多少米？18．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．阅卷人四、综合题（共50分）得分19．如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE .（1）求证：ΔABE≅ΔDBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°求∠AEB的度数.20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数；（2）若DE=4，BC=9，求△BCD的面积.22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上∠A=∠DEC=90°，AB=CE.（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB=55°时，求∠ABD的度数.23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE，垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE 的长．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】100°12．【答案】①③④13．【答案】3014．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°∴∠CAD=∠BCE在△CDA与△BEC中{∠CDA=∠BEC ∠CAD=∠BCE AC=BC∴△CDA≌△BEC（AAS）∴CD=BE，CE=AD∵DE=CE-CD∴DE=AD-BE∵AD=3cm，BE=1cm∴DE=3-1=2（cm）故答案为：2．【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解.15．【答案】5216．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．17．【答案】（1）解：由题意可知，BC=DC在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC BC=DC ∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE，即他们的做法是正确的（2）解：由（1）可知∴河的宽度是10m【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形性质即可得解；（2）根据全等三角形性质可得AB=DE，即可得到答案．18．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE在ΔABE和ΔDBE中{AB=DB ∠ABE=∠DBE BE=BE∴ΔABE≅ΔDBE(SAS)；（2）解：∵∠A=100°∠C=50°∴∠ABC=30°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°在ΔABE中∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65° .【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE=12∠ABC= 15°，在ΔABE中，利用∠AEB=180°−∠A−∠ABE即可求解.20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD和△ACE中{AB=AC ∠1=∠EAC AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE∴∠ABD＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.21．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠DBC=12∠ABC∵∠ABC=40°∴∠DBC=12×40°=20°∴在△BCD中（2）解：过点D作DF⊥BC于点F∵BD平分∠ABCDE⊥ABDF⊥BC∴DE=DF∵DE=4∴DF=4∵BC=9∴S△BCD=12×BC×DF=12×9×4=18【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题有答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题有答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A．B．C．D．2．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．∠A＝∠DC．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE3．下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS5．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的条件为（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AB=DE，∠C=∠FC．AB=DF，∠C=∠F，∠B=∠E D．AB=AC，DE=DF6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（）A．BD＝AD B．∠B＝∠CC．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD7．如图，在△ABC和△ADC中∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题9．如图，已知DE=AB，∠D=∠A请你补充一个条件，使△ABC≅△DEF，你添加的条件是．10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN ≌△ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是．11．如图所示AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠3=50°则∠2=°.12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为．三、解答题13．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证：△ABD≌△ECD14．如图∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD⊥CE，BE⊥CE垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．15．如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE 的度数．16．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．17．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．（1）求证：△BFD≌△ACD；（2）求∠ABD的度数．18．如图所示，已知 AD//BC，点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE≌△AEF；（2） AD+BC=AB参考答案1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或DF=AC或AF=CD（答案不唯一，符合题意即可）10．①②③11．3012．613．证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ECD中{BD=CD∠ADB=∠EDCAD=ED∴△ABD≌△ECD．14．解：∵∠ACB=90°，∠BAC=45°∴∠BAC=∠CBA∴AC=BC∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∵∠BCE+∠DCA=90°∴∠BCE=∠DAC在ΔACD和ΔCBE中{∠ADC =∠CEB∠DAC =∠BCE AC =BC∴ΔACD ≌ΔCBE∴CD =BE =0.815．解：∵AD ，CE 是边BC ，AB 上的高∴∠AEF ＝∠BEC ＝∠CDF ＝90°∵∠ACF ＝45°∴∠EAC ＝∠ACF ＝45°∴AE ＝CE∵∠DFC ＝∠EFA∴∠EAF ＝∠BCE在△EAF 和△ECB 中∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠BCE∴△EAF ≌△ECB （ASA ）∴EF ＝BE∵∠BEF ＝90°∴∠BFE ＝45°．16．（1）证明：∵BE ＝CF∴BE+EC ＝EC+CF即BC ＝EF∵AB ＝DE ，AC ＝DF∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）证明：∵△ABC ≌△DEF∴∠B ＝∠DEF∴AB ∥DE （同位角相等，两直线平行）．17．（1）证明：∵AD 为 △ABC 的高∴AD ⊥BC∴∠BDF =∠ADC =90°在 Rt △BFD 和 Rt △ACD 中{BF =AC FD =CD∴Rt △BFD ≌Rt △ACD （HL ）．（2）解：∵Rt △BFD ≌Rt △ACD∴BD =AD∵∠ADB =90°∴∠ABD =∠BAD =12(180°−∠ADB)=12×(180°−90°)=45° ∴∠ABD 的度数是 45° ．18．（1）证明：如图，∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AD ∥BC∴∠2=∠F ，∠1=∠F在△ABE 和△AFE 中{∠1=∠F∠3=∠4AE =AE∴△ABE ≌△AFE(AAS)（2）证明：∵△ABE ≌△AFE∴BE=EF在△BCE 和△FDE 中{∠2=∠FBE =FE ∠BEC =∠FED∴△BCE ≌△FDE(ASA)∴BC=DF∴AD+BC=AD+DF=AF=AB即AD+BC=AB.。
人教八年级数学上册第12章《三角形全等判定》同步练习及(含答案)(1)
人教八年级数学上册第12章《三角形全等判定》同步练习及（含答案）(1)12.2 第1课时 边边边（SSS ）一﹨选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△ D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（ ）A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°5. 如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ， 则下面的结论中不正确的EDAAEB DC第1题图第2题图 第3题图第4题图第5题图是( )A.△ABC ≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D 6. 如图，AB=CD,BC=DA ,E ﹨F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（ ）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7. 如图 ，AB=CD ，BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）.A.AB ∥DCB. ∠B ＝∠DC. ∠A ＝∠CD. AB=BC8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ） A ．73B ．3C ．4D ．5二﹨填空题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
人教版数学八年级上册：12.2.1 三角形全等的判定(一)SSS 同步练习
第十二章全等三角形12.2.1 三角形全等的判定(一)SSS1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是．3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.5．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝(C) A．110° B．40°C．30°D．20°6．如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥FB.7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是．8．如图，已知∠AOB，C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C且与OA平行的直线．9．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED 全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④第9题图第10题图第11题图10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是( ) A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C＝30° D．∠1＝70°11．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心，以AB 长为半径画弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠D的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.15．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？参考答案1．A2．③．3．△BCD ; ≌△BAC ．4．证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝CB.在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE(SSS )．5．C6．证明：∵AD ＝BC ，∴AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△ACE ≌△BDF(SSS )．∴∠A ＝∠B.∴AE ∥BF.7．SSS ．8．解：作图略，提示：以点C 为顶点，作一个角等于∠AOB.9．A10．C11．65°．12．解：(1)3对．△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE.(2)以△ABD ≌△ACD 为例：证明：在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )．13．解：(1)证明：∵AC ＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ，∴AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )．(2)由(1)可知，△ABC ≌△DEF ，∴∠F ＝∠ACB.∵∠A ＝55°，∠B ＝88°，∴∠ACB ＝180°－(∠A ＋∠B)＝37°.∴∠F ＝∠ACB ＝37°.14．证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS )．∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3＝∠1＋∠2.15．解：(1)证明：连接AD.在△BAD 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，DB ＝AC ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA(SSS )．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等三角形．。
八年级数学人教版上册121全等三角形122三角形全等的判定(含答案)
第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△A BE≌△CDF．2．如图，在△AB C中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．4C ．23D ．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N . 求证：AM ＝AN .NME D B CA6．【2012·泸州】如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC ．专题三 全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】 1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS ”)． (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”)． (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)． 4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)． 【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL ”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等． 【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角； （2）对应顶点所对应的边是对应边； （3）公共边（角）是对应边（角）； （4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC ≌△DEF ， 说明A 与D ，B 与E ，C 与F 是对应点，则∠ABC 与∠DEF 是对应角，边AC 与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠AB E=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ．（2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，7654321NME D B A∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC .∴∠3＝∠1，∠6＝∠C ． ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠2＝∠1，∠7＝∠C . ∴∠3＝∠2，∠6＝∠7． ∵∠4＝∠5，∴∠ABM ＝∠ABN ．又∵AB ＝AB ，∴△AMB ≌△ANB ． ∴AM ＝AN ．6．证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形， ∴∠BCA ＝∠DCE ＝60°．∴∠BCA －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ， 即∠BCD ＝∠ACE ． 在△DBC 和△EAC 中，BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ， ∴△DBC ≌△EAC （SAS ）． ∴∠DBC ＝∠EAC ．又∵∠DBC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACB ＝∠EAC ． ∴AE ∥BC ．7．B 解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF ，AC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ．∴∠ABC=∠DEF ，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°． 故选B ．8．解：在△ABC 和△CED 中，AC=CD ，∠ACB=∠ECD ，EC=BC ， ∴△ABC ≌△CED ． ∴AB=ED ．即量出DE 的长，就是A 、B 两端的距离． 9．解：对． 理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。
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新人教版八年级数学上册专项练习全等三角形判定1
1、如图1，在△ABC和△DFE中，AB=DE,AC=DF，如果补充条件，那么由“SSS”可以判定△A B C≌△DFE.
B
E
B
B C 图1 图2图3
2、如图2，AB=AC,BD=CD,∠BAD=30°，则∠B AC= °.
3、如图3，AC=DB,AB=DC,可以由“SSS”判定全等的三角形是.
4、如图4，已知：∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
B
5、如图，已知：AB=DC,AC=DB,求证：∠ABC=∠DCB.
B
6、如图，AC、BD相交于点O，且AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO.
B
7、如图，已知：AB=EF,AC=ED,点B,D,C,F 在一条直线上，BD=FC,求证：△ABC ≌△EFD.
B
F
8、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠BAE=20°，求∠CAD 的度数
.
A
E C 9、如图，已知：AB=AD,CB=CD.求证：∠B=∠
D.
A B C D
10、如图，在△A B C 和△EFD 中，AB=EF,AC=ED ，点B,D,C,F 在一条直线上.
（1）若FC=DB,求证：△ABC ≌△EFD.
（2）在（1）的基础上，求证：AB ∥EF.
B F。