棱柱导学案
1.1.2《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案1
1.1.2《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案1【学习目标】1、了解多面体与凸多面体的概念；2、认识棱柱的结构特征，能根据棱柱的结构特征对棱柱进行分类。
【重点与难点】认识棱柱的结构特征，能根据棱柱的结构特征对棱柱进行分类【学习过程】 一、复习回顾1、几何体：_______________________________________________2、构成长方体的基本元素：________________________________ ________________________________3、长方体的表面积与体积：________________________________（设长方体的长、宽、高分别为c b a ,,）二、学习新知完成学习目标1：了解多面体与凸多面体的概念；1、多面体：_____________________________________2、凸多面体：___________________________________多面体的面：___________________________________ 1棱柱的底面：________________________________________ 棱柱的侧面：___________________________________ _ 棱柱的侧棱：________________________________________棱柱的高：__________________________________________ 棱柱的表示法：______________________________________ 2、棱柱的分类（1）按底面多边形的边数分类：______________________________________ （2）按侧棱与底面的位置关系及底面的形状分类： 斜棱柱：_______________________________ __直棱柱：__________________________________ 正棱柱：__________________________________（3）特殊的四棱柱：平行六面体：____________________________________ 直平行六面体：__________________________________长方体：_________________________________________ 正四棱柱：_______________________________________正方体：__________________________________________ ．棱柱的侧棱不全相等。
棱柱、锥、台导学案
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做________、________、________…….
典例解析例1.如右图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′，用平面BCFE
把这个长方体分成两部分之后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？
如果是，各是几棱柱？如果不是，请说明理由．
例2．如右图所示的空间几何体，一面是四边形ABCD，其余各面是三角形，判断该几何体是不是棱锥，为什么？
例3.有下列三个命题：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个 D．3个
例4．如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
1：课本8页1（1）（2）（3），,10页B1
巩固提高2：下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()
自我总结作业布置。
高中数学必修二§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(导学案)
§1.1 空间几何体的结构第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.知识点一 多面体、旋转体的定义思考 构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？答案 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以分为多面体和旋转体. 知识点二 棱柱的结构特征思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？答案棱柱的侧面一定是平行四边形.知识点三棱锥的结构特征知识点四棱台的结构特征思考棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？答案一定相交于一点.1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(×)2.棱柱的两个底面是全等的多边形.(√)3.棱柱最多有两个面不是四边形.(√)4.棱锥的所有面都可以是三角形.(√)题型一棱柱的结构特征例1(1)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的说法的序号是________.答案③④解析①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.②错误，棱柱的底面可以是三角形.③正确，由棱柱的定义易知.④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④.(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.解①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 反思感悟棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.跟踪训练1下列命题中正确的是()A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案 D题型二棱锥、棱台的结构特征例2(1)有下列三种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 A解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.故选A.(2)下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③棱锥的侧棱平行.A.①B.①②C.②D.③考点棱锥的结构特征题点棱锥的结构特征的应用答案 B解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点不平行，故③错.反思感悟判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.考点棱锥的结构特征题点棱锥的结构特征的应用答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.空间几何体的平面展开图典例(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()答案 A解析其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.[素养评析](1)多面体展开图问题的解题方法①绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.②由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多种平面展开图.(2)借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题是直观想象的核心素养.1.下面多面体中，是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点空间几何体题点空间几何体结构判断答案 D解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.2.下面图形中，为棱锥的是()A.①③B.①③④C.①②④D.①②答案 C解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.故选C.3.有一个多面体，由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥答案 D解析根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.4.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②答案 C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C.5.下列说法中正确的是()A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形考点棱柱的结构特征题点棱柱的结构特征的应用答案 A解析棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B 错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形.但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.6.如果一个四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，其中四条侧棱称为它的腰，以下说法中，错误的是()A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥都是正四棱锥C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案 B解析如图所示，因为等腰四棱锥的侧棱均相等，所以侧棱在底面的投影也相等，由全等三角形可知腰与底面所成的角相等，即选项A正确.易知底面四边形必有一个外接圆，即选项C 正确.在高线上定能找到一点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，所以选项D正确.1.棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.2.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案
第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
3、会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
【重点、难点】重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
要求小班、提高班学生完成全部问题，重点班学生完成问题1、2、3。
教师质疑答辩，排难解惑）问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？（1）棱柱（2）棱锥（3）棱台问题4；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）问题5：棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？【典型例题】例1：（几何体的概念）设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台． 以上命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【变式拓展1】：下列说法正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例2：（几何体的几何特征）如图所示，长方体1111D C B A ABCD 中（1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．【变式拓展2】：判断如图①②③所示的多面体是不是棱台？例3：（空间几何体的展开图）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？画出相应的图形。
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积导学案
《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》导学案学科：数学 课型：新授 使用人：高一设计者： 审核者： 使用时间：2017年11月30日【学习目标】1、通过对棱柱、棱锥、棱台展开图的研究，了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法，了解球的表面积公式．2、能运用公式求解棱柱、棱锥和棱台的表面积，熟悉棱台与棱柱和棱锥之间的转换关系．3、培养学生空间想象能力和思维能力．【创设情景】1、回忆直棱柱、正棱锥、正棱台的概念：2、正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？3、画出下面直三棱柱、正四棱锥、正四棱台的侧面展开图：abchahOSh`【概念形成】一、基本公式：_______________1、直棱柱的侧面积：S=直棱柱侧_______________2、正棱锥的侧面积：S=正棱锥侧_______________3、正棱台的侧面积：S=正棱台侧____________4、圆柱的侧面积：S=圆柱侧____________5、圆锥的侧面积：S=圆锥侧______________6、球的侧面积：S=球二、基本计算：1、正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的侧面积是__________,表面积是___________2、已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，则它的侧面积是______________3、已知正四棱台上底面边长和高都是4cm,下底面边长是10cm,则它的全面积是_____________4、已知球的大圆周长是16πcm,则这个球的表面积是______________知识点一：棱柱、棱锥的表面积例1已知如图正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角是30︒，求正四棱锥的侧面积及全面积.知识点二正棱台的表面积例2已知如图四棱台的上、下底面分别是边长为4 cm和8 cm的正方形，侧面是腰长为8 cm的等腰梯形，求它的侧面积．点评求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特殊直角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间的桥梁．另外，“还台为锥”的思想在计算中也经常用到.变式训练2 已知如图正三棱台的底面边长分别是30 cm和20 cm，其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高．【达标自测】一、选择题1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线为2，体对角线为6，则这个棱柱的侧面积是( )A．2 B．4 C．6 D．82．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是( )A.3＋34a2 B.34a2 C.62a2 D.33a23．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为( )A．4 B．3 C．2 D．14．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为153，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为( )A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．以上都不是5．正四棱锥的侧面积为60，高为4，则正四棱锥的底面边长为( )A．24 B．20 C．12 D．6二、填空题6．正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为________．7．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为________．8．长方体的体对角线长度是52，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________．三、解答题9、如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O`且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO`和较小的棱锥PO`:(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积的比；(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm,小棱锥底面边长为4cm,求解得的棱台的侧面积和全面积.。
47.高一数学导学案棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(解析版)
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案【学习目标】1.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积2.会求棱柱、棱锥、棱台的体积【自主学习】知识点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．棱柱的表面积棱柱的表面积：S 表＝S 侧＋2S 底．①其中底面周长为C ，高为h 的直棱柱的侧面积：S 侧＝Ch ；①长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体的表面积：S 表＝2(ab ＋ac ＋bc)； ①棱长为a 的正方体的表面积：S 表＝6a 2. 2．棱锥的表面积棱锥的表面积：S 表＝S 侧＋S 底；底面周长为C ，斜高(侧面三角形底边上的高)为h ′的正棱锥的侧面积：S 侧＝12Ch ′.3．棱台的表面积棱台的表面积：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和． 知识点2 棱柱、棱锥、棱台的体积 1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积S ，高为h ，其体积V ＝Sh .2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． (2)棱锥的底面积为S ，高为h ，其体积V ＝13Sh .3．棱台的体积(1)棱台的高是指两个底面之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是S ′、S ，高为h ，其体积V 3【合作探究】探究一多面体的表面积【例1】已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2 cm和4 cm，侧棱长是 6 cm，则该三棱台的表面积为________．【答案】(53＋95) cm2[分析]利用侧面是等腰梯形求出棱台的侧面积，再求出其表面积．[解析]正三棱台的表面积即上下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和，其中三个侧面均为等腰梯形，易求出斜高为 5 cm，故三棱台的表面积为3×12×(2＋4)×5＋12×2＋3＋12×4×23＝53＋9 5.归纳总结：在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式的基础上，对于一些较简单的组合体，能够将其分解成柱、锥、台体，再进一步分解为平面图形正多边形、三角形、梯形等，以求得其表面积，要注意对各几何体相重叠部分的面积的处理【练习1】如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m，底面外接圆的半径是0.46 m，问：制造这个滚筒需要5.6 m2铁板(精确到0.1 m2)．解析：因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46 m，所以底面正六边形的边长是0.46 m.所以S侧＝Ch＝6×0.46×1.6＝4.416(m2)．所以S 表＝S 侧＋2S 底＝4.416＋2×34×0.462×6≈5.6(m 2)． 故制造这个滚筒约需要5.6 m 2铁板．探究二 多面体的体积【例2】如图所示，在多面体ABCDE F 中，已知底面ABCD 是边长为3的正方形，E F①AB ，E F ＝32，E F 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92B ．5C ．6D.152【答案】 D[解析] 如图，连接EB ，EC ，AC ，则V E ABCD ＝13×32×2＝6.①AB ＝2E F ，E F①AB ，①S①EAB＝2S①BE F.①V FEBC＝V CE F B＝12V CABE＝12V EABC＝12×12V EABCD＝32.①V＝V EABCD＋V FEBC＝6＋32＝152.归纳总结：求几何体体积的常用方法1公式法：直接代入公式求解.2等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.3补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等.4分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.【练习2】三棱台ABCA1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()A．111B．112C．124D．144【答案】C解析：如图，设棱台的高为h ， S ①ABC ＝S ，则S ①A 1B 1C 1＝4S . ①VA 1ABC ＝13S ①ABC ·h ＝13Sh ，VC A 1B 1C 1＝13S ①A 1B 1C 1·h ＝43Sh .又V 三棱台ABC A 1B 1C 1＝13h (S ＋4S ＋2S )＝73Sh ，①VB A 1B 1C ＝V 三棱台ABC A 1B 1C 1－VA 1ABC －VC A 1B 1C 1 ＝73Sh －Sh 3－4Sh 3＝23Sh . ①体积比为124， ①应选C.课后作业A 组 基础题一、选择题1．如图，ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C AA ′B ′B 的体积是( )A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】C [①V C A ′B ′C ′＝13V ABC A ′B ′C ′＝13，①V C AA ′B ′B ＝1－13＝23.]2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为( )A ．486B ．64C ．16D ．96【答案】B3．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于( )A ．1∶9B ．1∶8C ．1∶4D ．1∶3【答案】B [两个锥体的侧面积之比为1①9，小锥体与台体的侧面积之比为1①8，故选B ．]4．若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是( )A ． 3B ． 2C ．23D ．32【答案】A [如图所示，正方体的A ′、C ′、D 、B 的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a ，则正四面体边长为2a . ①正方体表面积S 1＝6a 2， 正四面体表面积为S 2＝4×34×(2a )2＝23a 2， ①S 1S 2＝6a 223a 2＝ 3.] 5．四棱台的两底面分别是边长为x 和y 的正方形，各侧棱长都相等，高为z ，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是( )A ．1x ＝1y ＋1zB ．1y ＝1x ＋1zC ．1z ＝1x ＋1yD ．1z ＝1x ＋y【答案】C [由条件知，各侧面是全等的等腰梯形，设其高为h ′，则根据条件得，⎩⎪⎨⎪⎧4·x ＋y 2·h ′＝x 2＋y 2，z 2＋⎝⎛⎭⎫y －x 22＝h ′2，消去h ′得，4z 2(x ＋y )2＋(y －x )2(y ＋x )2＝(x 2＋y 2)2. ①4z 2(x ＋y )2＝4x 2y 2， ①z (x ＋y )＝xy ， ①1z ＝1x ＋1y.] 二、填空题6．已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为________．【答案】6 [设长方体从一点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则⎩⎨⎧ab ＝2，ac ＝3，bc ＝6，三式相乘得(abc )2＝6，故长方体的体积V ＝abc ＝ 6.]7．已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是________，体积是________．【答案】3212 [S 表＝4×34×12＝3， V 体＝13×34×12×12－⎝⎛⎭⎫33 2＝212.]8.如图，在棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，则点A 到平面A 1BD 的距离d ＝________.【答案】33a [在三棱锥A 1ABD 中，AA 1是三棱锥A 1ABD 的高，AB ＝AD ＝AA 1＝a ，A 1B ＝BD ＝A 1D ＝2a ，①V 三棱锥A 1ABD ＝V 三棱锥A A 1BD ， ①13×12a 2×a ＝13×12×2a ×32×2a ×d ， ①d ＝33a . ①点A 到平面A 1BD 的距离为33a .]三、解答题9．已知四面体ABCD 中，AB ＝CD ＝13，BC ＝AD ＝25，BD ＝AC ＝5，求四面体ABCD 的体积．[解] 以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图． 设长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝13，y 2＋z 2＝20，x 2＋z 2＝25，①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4.①V D ABE ＝13DE ·S ①ABE ＝16V 长方体，同理，V C ABF ＝V D ACG ＝V D BCH ＝16V 长方体，①V 四面体ABCD ＝V 长方体－4×16V 长方体＝13V 长方体．而V 长方体＝2×3×4＝24，①V 四面体ABCD ＝8.10．如图，已知正三棱锥S ABC 的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO ＝3，求此正三棱锥的表面积．[解] 如图，设正三棱锥的底面边长为a ，斜高为h ′，过点O 作OE ①AB ，与AB 交于点E ，连接SE ，则SE ①AB ，SE ＝h ′.①S 侧＝2S 底， ①12·3a ·h ′＝34a 2×2. ①a ＝3h ′.①SO ①OE ，①SO 2＋OE 2＝SE 2.①32＋⎝⎛⎭⎫36×3h ′2＝h ′2. ①h ′＝23，①a ＝3h ′＝6.①S 底＝34a 2＝34×62＝93，S 侧＝2S 底＝18 3. ①S 表＝S 侧＋S 底＝183＋93＝27 3.11．建造一个容积为16 m 3，深为2 m ，宽为2 m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m 2，池壁的造价为80元/m 2，求水池的总造价．解：设长方体的长、宽、高分别为a m ，b m ，h m ，水池的总造价为y 元．①V ＝ab h ＝16，h ＝2，b ＝2，①a ＝4.则有S 底＝4×2＝8 (m 2)，S 壁＝2×(2＋4)×2＝24 (m 2)，y ＝S 底×120＋S 壁×80＝120×8＋80×24＝2 880(元)．B 组 能力提升一、选择题1．正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为( )A ．3πB ．43C ．32πD ．1 【答案】B [如图所示，由图可知，该几何体由两个四棱锥构成，并且这两个四棱锥体积相等．四棱锥的底面为正方形，且边长为2，故底面积为(2)2＝2；四棱锥的高为1，故四棱锥的体积为13×2×1＝23.则几何体的体积为2×23＝43.] 2．正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为( )A ．423B ． 2C ．223D ．23【答案】D [由题意，正三棱锥的底面周长为6，所以正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知侧棱长均为2，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为13×12×2×2×2＝23.] 二、填空题3．已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3，三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形，侧棱长为3，则此几何体的体积是________，表面积是________．【答案】90 138 [该几何体的体积V ＝4×6×3＋12×4×3×3＝90，表面积S ＝2(4×6＋4×3＋6×3)－3×3＋12×4×3×2＋32＋42×3＋3×4＝138.] 三、解答题4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2，EF 上任意一点到平面ABCD 的距离均为3，求该多面体的体积．[解] 如图，连接EB ，EC ．四棱锥E ABCD 的体积V 四棱锥E ABCD ＝13×42×3＝16. ①AB ＝2EF ，EF ①AB ，①S ①EAB ＝2S ①BEF .①V 三棱锥F EBC ＝V 三棱锥C EFB ＝12V 三棱锥C ABE ＝12V 三棱锥E ABC ＝12×12V 四棱锥E ABCD ＝4. ①多面体的体积V ＝V 四棱锥E ABCD ＋V 三棱锥F EBC ＝16＋4＝20.5．一个正三棱锥P ABC 的底面边长为a ，高为h .一个正三棱柱A 1B 1C 1A 0B 0C 0的顶点A 1，B 1，C 1分别在三条棱上，A 0，B 0，C 0分别在底面△ABC 上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值？[解] 设三棱锥的底面中心为O ，连接PO (图略)，则PO 为三棱锥的高，设A 1，B 1，C 1所在的底面与PO 交于O 1点，则A 1B 1AB ＝PO 1PO ，令A 1B 1＝x ，而PO ＝h ，则PO 1＝h ax ， 于是OO 1＝h －PO 1＝h －h ax ＝h ⎝⎛⎭⎫1－x a . 所以所求三棱柱的侧面积为S ＝3x ·h ⎝⎛⎭⎫1－x a ＝3h a (a －x )x ＝3h a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 24－⎝⎛⎭⎫x －a 22.当x ＝a 2时，S 有最大值为34ah ，此时O 1为PO 的中点．。
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》导学案
《构成空间几何体的基本要素与棱柱结构特征》导学案编制人：审核：时间：2016/12/4一、课标要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、本节主要问题：问题1：(阅读课本第3-5页)认识构成几何体的基本要素有哪些？它们具有怎样的关系？完成下列问题：①下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A、点B、线C、曲面D、多边形（不含内部的点）②判断以下说法是否正确,请说明你的理由?点运动的轨迹是线; 线运动的轨迹一定是面; 面运动的轨迹一定是体?③画一个长方体,对照图形指出图形中的直线与平面平行；直线与平面垂直；点到平面的距离；平面与平面平行；平面与平面垂直（说明：空间图形的作图规则：“眼见为实，遮挡为虚”）问题2：阅读课本第6页，知道什么是多面体，多面体的面、棱、顶点；凹多面体、凸多面体；多面体至少几个面？什么是多面体的对角线、截面？请你画一个六面体图形，说明上述问题？问题3：棱柱的结构特征：（1）什么是棱柱？棱柱的侧面、底面、侧棱？棱柱的高？画图说明(2)棱柱的分类：①按来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱与底面是否垂直来分，棱柱可分为（不垂直）和（垂直）.几个特殊的四棱柱：底面是正多边形的棱柱叫做底面是平行四边形的棱柱叫做侧棱与底面垂直的平行六面体是底面是矩形的直平行六面体是棱长都相等的长方体是④画一个：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，直四棱柱，正四棱柱，长方体，正方体的图形。
思考：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，直四棱柱，正四棱柱，长方体，正方体的图形之间的关系？练习题：1、关于棱柱叙述不正确的是：A 、所有的侧棱都平行，所有的侧面都是平行四边形；B 、底面是全等且平行的多边形C 、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D 、斜棱柱的侧棱与底面不垂直2、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={四棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系3、任意一个直棱柱去掉两个底面，沿任意一条侧棱剪开，然后放在一个平面上展平，则得到一个什么图形？4、下列叙述正确的是:（ ）A 、长方体一定是直四棱柱；B 、直四棱柱一定不是长方体；C 、直平行六面体是正四棱柱；D 、正方体不是正四棱柱。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念1．空间几何体的定义2．空间几何体的分类及相关概念知识点二棱柱的结构特征1．棱柱的定义、图形及相关概念2．棱柱的分类及特殊棱柱(1)按□06底面多边形的边数，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)直棱柱：□07侧棱垂直于底面的棱柱．(3)斜棱柱：□08侧棱不垂直于底面的棱柱．(4)正棱柱：□09底面是正多边形的直棱柱．(5)平行六面体：□10底面是平行四边形的四棱柱．知识点三棱锥的结构特征1．棱锥的定义、图形及相关概念2.棱锥的分类及特殊的棱锥(1)按□06底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……(2)正棱锥：□07底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥．知识点四棱台的结构特征1．棱台的定义、图形及相关概念2．棱台的分类(1)依据：□05由几棱锥截得．(2)举例：□06三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……1．几类特殊的四棱柱四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底面相同时，转化为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥．如图所示．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．()(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．()(3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错(2)面数最少的多面体的面的个数是________．(3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个．(4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边．答案(1)B(2)4(3)4(4)8612题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解例1下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有4个面．[解析]棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①正确．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②正确．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错误，④正确．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.[答案]①②④⑤关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．(2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．下列关于棱锥、棱柱、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥；④棱柱的侧棱与底面一定垂直．其中正确说法的序号是________．答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥；④错误，棱柱的侧棱与底面不一定垂直.题型二对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断例2如图长方体ABCD－A1B1C1D1，(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？[解](1)是棱柱．是四棱柱，因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABF A1－DCED1.[条件探究]若本例(2)中将平面BCEF改为平面ABC1D1，则分成的两部分各是什么体？解截后的两部分分别为棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.棱柱判断的方法判断棱柱，依据棱柱的定义，先确定两个平行的面——底面，再判断其余面——侧面是否为四边形及侧棱是否平行．判断下图甲、乙、丙所示的多面体是不是棱台？解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，在图甲中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图乙中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图丙中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.题型三空间几何体的展开图问题例3如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．空间几何体的展开图(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．根据如下图所给的平面图形，画出立体图．解将各平面图折起来的空间图形如下图所示．1．下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形答案 D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D 选项是棱柱的特点．故选D.2．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析本题考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是()答案 C解析本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.4．①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．以上说法正确的序号有________．答案①③解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错误；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错误．5．已知M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到M的最短路程是多少？解若以BC或DC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离为13 cm，若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为1 cm，4 cm.故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从A到M的最短路程是13 cm.A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列几何体中，柱体有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()答案 D解析图A缺少一个面；图B有五个侧面而两底面是四边形，多了一个侧面；图C也是多一个侧面，故选D.3．具有下列哪个条件的多面体是棱台()A．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体C．两底面平行的多面体D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体答案 D解析棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要是棱台应具备两个条件：一是上、下底面平行，二是各侧棱延长后必须交于一点，选项C只具备一个条件，选项A，B则两条件都不具备．4．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误．故选A.也可通过实物制作检验来判定．5．下列三种叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点；②不正确，因为侧棱延长后不交于一点；③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点．二、填空题6．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱．答案①③解析①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱．7.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案三棱锥(或四面体)解析此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．8．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．答案3 2解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如图(1)所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如图(2)所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如图(3)所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25<26，所以由A到C1在长方体表面上的最短距离为3 2.三、解答题9．如图所示，在底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)此三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从点B经过点M到点C1的最短路线长及此时A1MAM的值．解沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1′B′(如图)．(1)矩形BB1B1′B′的长BB′＝6，宽BB1＝2，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210.(2)由侧面展开图可知，当B，M，C1三点共线时，从点B经过点M到达点C1的路线最短，所以最短路线长为BC1＝42＋22＝2 5.＝1.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即A1MAM＝1.所以从点B经过点M到点C1的最短路线长为25，此时A1MAMB级：“四能”提升训练1．下列说法正确的是()A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B．两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱C．棱锥的侧面可以是四边形D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面答案 B解析A中所有侧棱不一定交于一点，故A不正确；B正确；C中棱锥的侧面一定是三角形，故C不正确；D中棱柱的侧面也可能平行，故D不正确．2.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．故此时(1)对，(2)不对．。
高中数学必修二 8 3 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 导学案
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法；2．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；2.教学难点：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1．棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的．2．棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱的体积公式V＝(S为底面面积，h为高)；棱锥的体积公式V＝。
(S为底面面积，h为高)；棱台的体积公式V＝．其中，台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h.一、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？思考2：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？思考3：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？1.结论： 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例1.四面体P -ABCD 的各棱长均为a ，求它的表面积。
2.一般棱柱的体积公式也是V = Sh ，其中S 为底面面积，h 为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
3.棱锥的体积是与它同底同高的棱柱的体积的三分之一，即sh V 31。
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。
思考4：根据台体的特征，如何求台体的体积？思考5：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？例 2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm ，公共面ABCD 是边长为1cm 的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？1．判断正误(1)锥体的体积等于底面积与高之积．( )(2)台体的体积，可转化为两个锥体体积之差．( )(3)正方体的表面积为96，则正方体的体积为64.( )2．如图所示，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥D 1ACD 的体积是( )A.16B.13C.12 D ．13．已知高为3的棱柱ABC A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B 1ABC 的体积为( )A.14B.12C.36 D.344．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为．5．如图所示，三棱锥的顶点为P，P A，PB，PC为三条侧棱，且P A，PB，PC两两互相垂直，又P A＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥PABC的体积V.这节课你的收获是什么？参考答案：思考1.侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。
高中数学 棱柱、棱锥和棱台导学案 新人教A版必修2
高中数学人教版必修2导学案：棱柱、棱锥和棱台总 课 题 空间几何体 总课时 第1课时 分 课 题棱柱、棱锥和棱台分课时第1课时学习目标 认识棱柱、棱锥和棱台及其简单组合体的结构特征；了解棱柱、棱锥和棱台的有关概念．重点难点 棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图．引入新课2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱； ___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面． 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的特点：_____________________________________________________________； 棱柱的表示：_____________________________________________________________． 3．下面几何体有什么共同特点？4．棱锥的定义：_____________________________________________________________； 棱锥的特点：_____________________________________________________________； 棱锥的表示图（2）记为三棱锥ABC S ．（1） （2）SABC5．棱台的定义：_____________________________________________________________； 棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．6．多面体的概念：___________________________________________________________． 例题剖析例1 画一个四棱柱和一个三棱台．例2 如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．巩固练习1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？AA 'D D ' B B 'C ' C课堂小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．三棱台中侧棱和侧面数分别为（ ）A ．53 ，B ．33 ，C ．56 ，D ．36 ，2．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）A B C D3．棱柱的侧面是______________________________________形， 棱锥的侧面是______________________________________形， 棱台的侧面是______________________________________形．4．正方体是___________________________棱柱，是__________________________面体．5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面， 那么截去的几何体是______________________________．6．如图，多面体的名称是_______________________； 该多面体的各面中，三角形有_______________个， 四边形有_________________________________个．二 提高题7．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1） （2）8．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图． （1）由1个梯形沿某一方向平移形成；（2）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形； （3）由4个面围成，且每个面都是三角形．C A ' B A B ' C ' A A ' B CD B ' C 'D 'A A 'B C DEF B 'C 'D 'F 'E ' （3）。
棱柱、棱锥、棱台结构特征导学案
顺德区容山中学__高二_年级__数学__学科活力课堂导学案课题第一课时棱柱、棱锥、棱台结构特征设计者：__杨时香__审核者：__叶建华_日期：__2012年9月2日学习目标：①知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
②过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
③情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
第一部分：个体自学（课本P2-P4）1．多面体的概念：一般地，我们把由若干个围成的叫做多面体。
围成多面体的叫做多面体的，相邻两个面的叫做多面体的，棱与棱的公共点叫做多面体的。
2．旋转体的概念：我们把由一个绕它所在的平面内的旋转所形成的叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的。
3.棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征比较，如下表所示:结构特征棱柱棱锥棱台定义一般地，有两个面，其余各面都是，并且每两个四边形的都互相由这些面围成的多面体叫做棱柱。
一般地，有一个面是，其余各面都是有一个的，由这些面围成的多面体叫做棱柱。
用一个棱锥底面的平面去截棱锥，与之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
图形（画法）（以底面是三角形为例）表示底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面分类第二部分：合作探究合作探究一：判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面试多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的各侧棱长相等。
合作探究二：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
棱柱、棱锥和棱台导学案 (3)
第1课时棱柱、棱锥和棱台【学习目标】1. 了解棱柱、棱锥、棱台的概念；2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3. 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．【教材助读】1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：预习反馈：1．五棱柱可以由平面图形沿某一方向平移形成.2．三棱锥有条棱，有16条棱.3.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是，另一个为 .【课堂探究】学生活动1（小组讨论并探究）①把一支粉笔贴在黑板上,沿垂直于粉笔的方向平移,留下怎样的痕迹?②把一张矩形纸片放在课桌上,向上平移,形成怎样的图形?③仔细观察图1中的几何体,说说它们的共同特点和它们是怎样形成的?数学建构：通过讨论,给出棱柱的概念:1. 一般地,由一个平面多边形形成的空间几何体叫做棱柱.2. 结合模型介绍:(图3) (图4)(1) 棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点.(2) 棱柱的分类:.(3) 棱柱的表示方法:(4) 棱柱的特点:①两个底面多边形间的关系?(全等)；②上下底面对应边间的关系?(平行且相等)；③侧面是什么平面图形?(平行四边形)；④侧棱之间的关系?(平行且相等).学生活动2（小组讨论并探究）观察图5、图6中的几何体,前后发生了什么变化?(图5) (图6) 数学建构：通过讨论,类比给出棱锥的概念:1. 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.2. 结合模型介绍:(1) 棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点.(2) 三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥.(3) 棱锥的表示方法:(4) 棱锥的特点:底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等),侧面是有一个公共顶点的三角形.学生活动3（小组讨论并探究）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?数学建构：1. 棱台的概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台.2. 结合模型(由学生通过类比给出以下概念)(1) 棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点.(2) 三棱台、四棱台、五棱台、六棱台.(3) 棱台的表示方法.(4) 棱台的特点:①上下底面平行,对应边成比例; ②侧棱延长后交于一点.思考与探究1. 如图9所示的几何体是不是棱台?为什么?(图9)2. 棱柱、棱锥与棱台有何不同?.3. 多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?数学运用【例1】下列几何体是棱柱的有(填序号).(图11)【例2】根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称:(1) 由6个平行四边形围成的几何体.(2) 由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形.(3) 由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.【例3】画一个三棱柱和一个四棱台.【当堂检测】1. 四棱柱共有个面,共有条侧棱.2. 下列说法中,正确的是(填序号).①棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；②在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面；③棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形；④在棱柱的面中,至少有两个面互相平行.3. 对于棱柱,下列说法中正确的是(填序号).①只有1对面互相平行；②所有的面都是平行四边形；③侧面可以是三角形；④两个底面平行且各侧棱也平行.4. 棱台不具有的性质是.①两底面相似;②侧面都是梯形;③侧棱都平行;④侧棱延长后都交于一点.【归纳总结】【问题拓展】1.三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？2.棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．3.四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．4.下列说法正确的有_____________①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.。
高中数学 棱柱棱锥棱台导学案 苏教版必修2
〖学习课时 〗两课时
课
前
预
习：由的空间几何体叫做棱柱．叫做棱柱的底面，叫做棱柱的侧面．
棱柱的特点：两个底面是且，侧面都是．
②棱锥：当时，得到的几何体叫做棱锥．
棱锥的特点：底面是，侧面是．
③棱台：用 ，另一个叫做棱台．即．
棱台的特点：两个底面是，侧面是，侧棱．
教
学
反
思
江苏省邳州市第四中学高中数学棱柱棱锥棱台导学案苏教版必修2
主备教师：任课教师:时间：20 13年9月日
〖课题〗
课型
〖学习目标〗1、认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单
物体的结构；
2、了解棱柱、棱锥和棱台的概念；
3、初步培养学生的空间想象能力和抽象括能力．
〖重点难点〗 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥和棱台的结构特征；
例2、三棱柱有个面，个顶点，条棱，可以称为五面体；还有其他五面体吗？试举一些六面体．
例3、仿照教材讲解，画一个三棱柱、四棱台和五棱锥，并归纳作图方法、步骤．
例4、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？
变式训练：四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2， APB= BPC= APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周 ，再回到A点，蚂蚁经过的最短路程是多少？
5、有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是．
①棱柱②棱锥 ③棱台④可能是棱台,一定不是 棱柱或棱锥
6、构成多面体的面最少是 个，该多面体称为或．
课堂
探
究
导
高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台导学案 新人教A版必修2
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
三、教学思路（一）、学生了解教学目标见PPT（二）、学生自学教材P2~P4，探究新知自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台等。
并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。
教师对学生的活动及时给予评价。
1、自学检测题填空：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体；常见的空间几何体有和两类。
①棱柱有两个面互相平侧棱垂直于底面底面是正多边形的直棱②棱锥和棱台有一个面是多边形，其余各面有一个公共面是正多边形，且顶点在底的射影是底的射影是底和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台梯形③几种特殊四棱柱的特殊性质且被该点平分（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1、判断下列图形是什么几何体？D2、下列说法正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B、多面体至少有三个面C、各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D、九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形3、甲、乙、丙是不是愣住棱锥棱台？为什么？（1）（2）（3） 4、右图中的几何体是不是棱台？为什么？3、面数最少的多面体的面数是（）A、3B、4C、5D、64、六棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）A、12、18、8B、12、16、8C、8、18、6D、12、8、185、下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠成一个正方体的图形是（）A、 B、 C、 D、（二）填空题6、下列说法正确的有①棱柱的侧面都是平行四边形②棱柱的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点⑤多面体至少有四个面【归纳小结】（思维导图）【作业布置】校本作业1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能：（1）通过图片欣赏，增强学生的直观感知。
棱柱导学案
§1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.二、新知：多面体： .(一）棱柱1、棱柱的概念，这些面围成的几何体叫做棱柱。
在这里，叫做棱柱的底面；叫做棱柱的侧面；叫做棱柱的棱；其中叫做棱柱的侧棱；叫做棱柱的顶点；叫做棱柱的对角线；叫做棱柱的高。
注意区别两个概念：①棱柱的棱与棱柱的侧棱；②棱柱的对角线与棱柱某一面的多边形的对角线。
2、棱柱的分类（1）按底面多边形的边数分类：三棱柱、四棱柱、……、n棱柱；（2）按侧棱与底面的关系分类：特例：（Ⅰ）四棱柱的分支（或特殊情形）：循着由一般到特殊的途径｛四棱柱｝⊇｛平面四边形｝⊇｛直平行六面体｝⊇｛长方体｝⊇｛正四棱柱｝⊇｛正方体｝其中，特别注意：｛长方体｝⊇｛正四棱柱｝⊇｛正方体｝（二）棱锥1、棱锥的定义：棱锥的底面，棱锥的侧面，棱锥的侧棱，棱锥的顶点，棱锥的高。
（自己写出）2、棱锥的性质3、正棱锥（1）正棱锥的定义：（2）正棱锥性质：（三）棱台1、定义，棱台的底面，棱台的侧面，棱台的侧棱，棱台的顶点，棱台的高。
（自己写出）2、棱台的性质：四、当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则他们之间的关系 .4. 长方体三条棱长分别是AA¢ =1 AB =2，AD = 4 ，则从A 点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81，高为 4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.五、课后作业1.长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则111a b c++等于（）A. 114B.411C.112D2.112 .已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO 的中点且平行于底面的截面△111A B C的面积.六、小结。
高中数学必修2导学案 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。
课前预习（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间!.你能说出它们相同点吗?多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点面D顶点棱AB'C'D'A'CB( 1 )探究2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫O/OA/A轴做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1：你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?''''. 新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE-.探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？当堂检测1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）.A ．棱锥B ．棱柱C ．平面D ．长方体2. 棱台不具有的性质是（ ）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2，4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后反思1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.课后训练1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A ． 3B ．23C ．33D ．434、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 25、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．12 6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必须都是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.8. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.9. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF 和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？。
8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积导学案-高一下学期数学人教A版
8.3.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积
一、新课导入
问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
问题2：多面体的展开图与其表面积的关系？ 图形 表面积
多面体
多面体的表面积就是围成多面体
各个面的面积的和，也就是 的
面积
探究1 棱柱的表面积
例1如图所示，正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，计算表面积.
探究2 棱锥的表面积 例2 如图所示，四面体P ABC 各棱长均为a ，求它的表面积.
变式1：已知一个正四棱锥PABCD 的侧棱长为5，底面的边长为
6，求它的表面积.
探究3 棱台的表面积
例3 已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方
形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.
三、小组合作
简单组合体的面积
要求：请在以下多面体的组合中，任选一组，画出该简单组合
体并求出其表面积（限时5分钟）. ①① ①① ①①①
课程标准
核心素养 1. 掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积的计
算公式.
2. 理解并掌握侧面展开图与几何体的表
面积之间的关系，并能利用计算公式解
决简单的实际问题． 1.培养学生空间想象能力和抽象思维能力. 2.柱、锥、台的侧面积问题是高中数学的重要内容，对于棱柱、棱锥、棱台的表面积，多采用面积累加的方式求解，培养学生数学运算能力.
①①①
四、课堂小结
五、课后寄语
生活中处处皆有数学
希望同学们都有一双善于发现的眼睛
享受生活，享受数学。
苏教版高中数学必修2导学案-棱柱、棱锥和棱台2
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念. 活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？ 活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点？图（1）和图（3）中的几何体分别由 和 沿 平移而得.思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的？棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 .平移起止位置的两个面叫做 .多边形的边平移形成的面叫做多边形的.（1）（2） （3）（4）（2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为 、 、 .上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱ABC A B C '''-,棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-活动三：了解棱锥的结构特征观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与活动一中的图形比较前后发生了什么变化？底侧棱：相邻侧 面的公共边C '（1） （2） （3） （4）平移棱锥的概念：（1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做 .（2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）上面的四棱锥可记为：棱锥S ABCD . （3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？ （4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类. 活动四：了解棱台的结构特征 试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于 的一个平面所截后， 之间的部分.（2）通过观察，棱台具有哪些特点？多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.由若干个平面多边形围成的几何体称为.在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状.侧面的公共边底面活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法 例1.分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台.小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线.活动六：课堂小结与自我检测1.如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移得到？2.图中的几何体是不是棱台？为什么？3.多面体至少有几个面？面数最少的几何体是怎样的几何体？4.分别画一个三棱锥和一个四棱台.（1）（2）。
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1.1.2（1）棱柱的结构特征
【学习目标】
1.通过观察大量的空间图形，能说出多面体的结构特征，能依据图形，指出多面体的棱，顶点，对角线，并明确多面体的分类;
2.通过观看动画演示，能够说出棱柱的定义和特征性质，并能指出棱柱的底面，侧面，侧棱，高;
3.通过阅读课本，能够明确棱柱的表示及分类;
4．通过讨论交流，能够明确特殊的四棱柱（正方体、正四棱柱、长方体、直平行六面体、直四棱柱、平行六面体），它们之间的联系和区别.
【学习重难点】
重点：棱柱及其结构特征
难点：区分正方体、正四棱柱、长方体、直平行六面体、平行六面体
【导学提纲】
一．回顾知识
二．新授
㈠创设情境
1.回顾正方体、长方体的概念
2.本节课，我们将借助它们进一步认识和学习更多的几何体.
㈡探究新知
请观察下面的几何体，这些几何体都是多面体
问题探究2】
①棱柱的分类：按照底面多边形的边数，棱柱可分为
㈢归纳总结
请同学们对照本节课的学习目标，总结本节课你的收获：
困惑：
㈣评价自测
1．下面没有体对角线的一种几何体是（）
（A）三棱柱（B）四棱柱
（C）五棱柱（D）六棱柱
2.一个棱柱有两个侧面是矩形，能保证它是直棱柱的是（）
（A）三棱柱（B）四棱柱
（C）五棱柱（D）六棱柱
3．六棱柱有条对角线.
4.若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个相等的面重合在一起组成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为 .
㈤作业：课本8
P A组和B组。