(完整word)高中数学平面向量基础练习及答案
基础练习
1、若(3,5)AB =u u u r ,(1,7)AC =u u u r , 则BC =u u u r ( )
A .(-2,-2)
B .(-2,2)
C .(4, 2)
D .(-4,-12)
2、已知平面向量→a =(1,1),→b =(1,-1),则向量12→a -32→b = ( ) A 、(-2,-1) B 、(-2,1) C 、(-1,0) D 、(-1,2)
3、已知平面向量a r =(1,-3),b r =(4,-2),a b λ+r r 与a r 垂直,则λ是( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
4、若平面向量b r 与向量a r =(1,-2)的夹角是180°,且|b r |=,则b r =( )
A .(-1,2)
B .(-3,6)
C .(3,-6)
D .(-3,6)或(3,-6)
5、在ABC AB BC AB ABC ?=+??则中,若,02是( )
A .锐角三角形
B . 直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰直角三角形
6、直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、,若E F 、为线段BC 的三等分点,则·=( )
(A )20 (B )21 (C )22 (D )23
7.在四边形ABCD 中,AB =a +2b ,=-4a -b ,=-5a -3b ,其中a 、b 不共线,则四
边形ABCD 为( )
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形 8.已知()()
3,4,223,a b a b a b ==++=r r r r r r g 那么a r 与b r 夹角为( ) A 、60? B 、90? C 、120? D 、150? 9.已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点,且BC =a r ,=b r ,=c r , 则下列各式: ①=21c r -21b r ②=a r +2
1b r ③CF =-21a r +2
1b r ④++CF =0r 其中正确的等式的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知向量a =(3,-4),b =(2,x ), c =(2,y )且a ∥b ,a ⊥c .求|b -c |的值.
11.设向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角,求实数t 的取值范围.
12.四边形ABCD 中,)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB
(1)若//,试求x 与y 满足的关系式;
(2)满足(1)的同时又有⊥,求y x ,的值及四边形ABCD 的面积。
基础练习参考答案
B D A B B
C 7.C 【解析】 ∵=++=-8a -2b =2,∴//. ABCD
为梯形.C B
10.解:∵ a ∥b ,∴ 3x +8=0. ∴x =38-. ∴ b =(2, 3
8-) . ∵ a ⊥c , ∴ 6-4y =0. ∴ y =23. ∴ c =(2, 2
3). 而b -c =(2,38-)-(2,2
3)=(0,-256), ∴ |b -c |=256
. 11. 解:∵0))(72(2121<++e t e e e t ,故071522<++t t , 解之2
17-<<-t . 另有λλt t ==7,2,解之14,214-=-
=λt , ∴)2
1,214()214,7(--?--∈t . 12. ),(y x = )2,4()2,4()(+---=-+-=++-=-=y x y x
(1)//Θ 则有0)4()2(=--?-+-?x y y x 化简得:02=+y x
(2))1,6(++=+=y x BC AB AC )3,2(--=+=y x CD BC BD 又⊥ 则 0)3()1()2()6(=-?++-?+y y x x
化简有:015242
2=--++y x y x 联立???=--++=+015240222y x y x y x 解得???=-=36y x 或???-==1
2y x //Θ ⊥ 则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形
当???=-=3
6y x )0,8()4,0(-==BD AC 此时1621==S ABCD
当??
?-==1
2y x )4,0()0,8(-== 此时1621==S ABCD