(完整word)高中数学平面向量基础练习及答案
高中数学人教B版必修四讲义：复习课(三) 平面向量 Word版含答案
复习课(三) 平面向量
(1)题型为选择题和填空题．主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理及数量积运算交汇命题．
(2)向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加减法满足交换律、结合律，数乘运算满足结合律、分配律．实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形方向在向量的线性运算中都可以使用．
[典例] 在△ABC 中，点M ，N 满足AM ＝2MC ，BN ＝NC .若MN ＝x AB ＋y AC A ，则x ＝________；y ＝________.
[解析] ∵AM ＝2MC ， ∴AM ＝2
3
AC .
∵BN ＝NC ，∴AN ＝1
2(AB ＋AC )，
∴MN ＝AN －AM ＝12(AB ＋AC )－2
3AC
＝12AB －1
6
AC . 又MN ＝x AB ＋y AC ， ∴x ＝12，y ＝－16.
[答案] 12 －16
[类题通法]
向量线性运算的基本原则
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．
[题组训练]
1．若A (3，－6)，B (－5,2)，C (6，y )三点共线，则y ＝( )
A ．13
B ．－13
C ．9
D ．－9
解析：选D AB ＝(－8,8)，AC ＝(3，y ＋6)． ∵AB ∥AC ， ∴－8(y ＋6)－24＝0. ∴y ＝－9.
2.如图，点A ，B ，C 是圆O 上不重合的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P .若OC ―→＝m OA ―→＋2m OB ―→，AP ―→＝λAB ―→
(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题
1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（
D )
2
A.1
B.2
C. 2
A. 2
B. 2 2
C. 1
D.1
2
r r r
r r r r r r uu r r r 2
解析
Q a,b,c 是单位向量
a c ?
b
c ago (a b)gs c
r
r r _ r r r
1 |a
b|gc| 1 <2cos a
b,c 1
.2.
2.已知向量
a 2,1 ,a
b 10,|a
b| 5J2，则 |b|
(C )
A. .5
B. .10
C.5
D. 25
r r 宀 r 宀 r r r 宀
“ r
2 2 2 2
解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b |
|b| 5 故选 C.
3.平面向量a 与b 的夹角为600
, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )
A.、3
B. 2 3
C. 4
D.2
解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b
2^3
LUIU
uiuuuu ui
PC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -
5.
已知a 3,2 , b
1,0，向量
a b 与a
2b 垂直，则实
数
的值为
()
1 A.—
1 B.-
1 C.—
D.
1
7
7
6
6
uur
uur uuu UUJ uujr
uuu
6.
设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、
CA 、AB 上的点，且DC
2BD,CE
2EA, AF 2FB,
UJLT 则AD
UUU uuu uuu BE CF 与 BC
2019年高中数学人教A版必修4 2.3.1 平面向量基本定理 作业练习本 Word版含解析
[A.基础达标]
1．已知平行四边形ABCD ，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是( ) A.AB →，DC → B.AD →，BC → C.BC →，CB → D.AB →，DA →
解析：选D.由于AB →，DA →
不共线，所以是一组基底．
2．已知向量a ＝e 1－2e 2，b ＝2e 1＋e 2，其中e 1，e 2不共线，则a ＋b 与c ＝6e 1－2e 2的关系是( )
A ．不共线
B ．共线
C ．相等
D ．不确定
解析：选B.∵a ＋b ＝3e 1－e 2，
∴c ＝2(a ＋b )．∴a ＋b 与c 共线．
3. 如图，在矩形ABCD 中，若BC →＝5e 1，DC →＝3e 2，则OC →
＝( )
A.1
2(5e 1＋3e 2) B.1
2(5e 1－3e 2) C.1
2(3e 2－5e 1) D.1
2
(5e 2－3e 1) 解析：选A.OC →＝12AC →＝12(BC →＋AB →)＝12(BC →＋DC →
)＝12
(5e 1＋3e 2)．
4．已知A ，B ，D 三点共线，且对任一点C ，有CD →＝43
CA →＋λCB →
，则λ＝( )
A.23
B.13
C ．－13
D ．－23
解析：选C.∵A ，B ，D 三点共线，∴存在实数t ，使AD →＝tAB →，则CD →－CA →＝t (CB →－CA →
)，即CD →＝CA →＋t (CB →－CA →)＝(1－t )CA →＋tCB →，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
1－t ＝43，t ＝λ，即λ＝－1
3
.
5．若OP 1→＝a ，OP 2→＝b ，P 1P →＝λPP 2→(λ≠－1)，则OP →
高中数学-平面向量(含详细答案)
①若两个向量相等ꎬ则它们的起点相同ꎬ终点相同ꎻ ②若 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ ꎬ则 ａ ＝ ｂ 或 ａ ＝ －ｂꎻ
③若 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 是不共线的四点ꎬ且→ＡＢ ＝ Ｄ→Ｃꎬ则 ＡＢＣＤ 为平
行四边形ꎻ ④ａ ＝ ｂ 的充要条件是 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ 且 ａ∥ｂꎻ ⑤已知 λꎬμ 为实数ꎬ若 λａ ＝ μｂꎬ则 ａ 与 ｂ 共线. 其中真命题的序号是 . 答案 (１)Ｄ (２)③
Ｄ.４
答案 Ａ 只有④正确.
１－２
设
ａꎬｂ
都是非零向量ꎬ下列四个条件中ꎬ使
ａ ｜ａ｜
＝
ｂ ｜ｂ｜
成立的充分条件是
( )
Ａ.ａ ＝ －ｂ
Ｂ.ａ∥ｂ
Ｃ.ａ ＝ ２ｂ
Ｄ.ａ∥ｂ 且 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜
答案
Ｃ
因为向量
｜
ａ ａ
｜
的方向与向量
ａ
相同ꎬ向量
｜
ｂ ｂ｜
的
方向与向量
ｂ
相同ꎬ且
向量由方向 和 长 度 确 定ꎬ不受位置影响
长度为③ ０ 的向量ꎻ其方向是任
零向量
记作④ ０
意的
单位 长度等于⑤ １ 个单位 的向量
向量
非零向量 ａ 的单位向 量为± ａ
｜ａ｜
平行 方向⑥ 相同 或相反的非零向量
(word完整版)平面向量加减法练习题
向量概念、加减法·基础练习
一、选择题
1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b |；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜
b ｜=±1
a b ,其中正确的有( ) A ．①④⑤ B ．③ C ．①②③⑤ D ．②③⑤
2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD （ ）
A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )
A ．一条线段
B ．一个圆面
C ．圆上的一群弧立点
D ．一个圆
4．若a ,b 是两个不平行的非零向量，并且a ∥c , b ∥c ，则向量c 等于( ）
A ． 0
B ． a
C ． b
D ． c 不存在
5．向量(AB +MB )+(BO +BC ）+OM 化简后等于（ )
A ． BC
B ． AB
C ． AC
D ．AM
6． a 、b 为非零向量，且|a +b ｜=|a |+｜b ｜则（ ）
A ． a ∥b 且a 、b 方向相同
B ． a =b
C ． a =—b
D ．以上都不对
7．化简（AB -CD )+（BE —DE )的结果是（ ）
A ． CA
B ． 0
C ． AC
D ． AE
8．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（ ）
A ．ABCD 是矩形
B ．ABCD 是菱形
C ．ABC
D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形
9．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c ， BC =b ，则｜a +b +c |为（ ）
(word版)高一数学平面向量练习题(含答案)
平面向量练习题
一、单选题（本大题共7小题，共35.0分） 1. 已知向量a ⃗ =(m,1)，b ⃗ =(−1,2)，若
，则a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值为
( )
A. −2√1313
B. 2√1313
C. −6√1365
D. 6√1365
2. 已知向量a ⃗ =(x 2,x +2),b ⃗ =(−√3,−1),c ⃗ =(1,√3)，若a ⃗ //b ⃗ ，则a
⃗ 与c ⃗ 夹角为( )
A. π
6
B. π
3
C. 2π
3
D. 5π
6
3. 下列命题中正确的是( )
A. 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量，则A,B,C,D 四点共线；
B. 若a ⃗ //b ⃗ ，b ⃗ //c ⃗ ，则a
⃗ //c ⃗ ； C. 不相等的两个向量一定不平行； D. 两个相等向量的模相等．
4. 已知|b ⃗ |=3，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为1
2b ⃗ ，则a ⃗ ·b ⃗ 的值为( )
A. 3
B. 9
2
C. 2
D. 1
2
5. 在等腰三角形ABC 中，AB =AC =√5，BC =2，若P 为边BC 上的动点，则AP
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC
⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. 2 B. 4 C. 8
D. 0
6. 非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗
|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则ΔABC 为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形
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平面向量测试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B. 必要不充分条件C．充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.如果向量与共线 ,且方向相反，则的值为（）
. . . .
3．已知向量、的夹角为，，，若，则的值为（）
. . . .
4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A． B. C. 2 D. －2
5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABC．
6．已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （）A．3 B. 9 C . 12 D. 13
7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的
( )
A．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心
8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）
A．－3 B. 3 C. D.
9．已知∥，则x+2y的值为（）
A．0 B. 2 C. D. －2
10．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）
(完整版)高中数学平面向量习题及答案
第二章 平面向量
一、选择题
1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等
D ．AD 与BD 相等
2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b
C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ，
D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足OC ＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )．
A ．3x ＋2y －11＝0
B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5
C ．2x －y ＝0
D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ．
6
π
B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP ＝( )． A ．λ(AB ＋AD )，λ∈(0，1) B ．λ(AB ＋BC )，λ∈(0，22
) C ．λ(AB －AD )，λ∈(0，1)
D ．λ(AB －BC )，λ∈(0，
2
2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则DF ＝( )． A ．EF ＋ED
B ．EF －DE
人教版高二必修四数学第二章平面向量试题
以下是为⼤家整理的关于《⼈教版⾼⼆必修四数学第⼆章平⾯向量试题》的⽂章，供⼤家学习参考！
第四部分练习与试卷
2.1 平⾯向量的概念及其线性运算（练习）
【练习⽬标】
1、理解平⾯向量和向量相等的含义，理解向量的⼏何表⽰；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其⼏何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其⼏何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其⼏何意义。
【⾃我测试】
1、下列命题中
（1）与⽅向相同
（2）与⽅向相反
（3）与有相等的模
（4）若与垂直
其中真命题的个数是 ( )
A、0
B、1
C、2
D、3
2、已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且，，
则为 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平⾯上⼀定点，A、B、C是平⾯上不共线的三个点，动点P满⾜，则P的轨迹⼀定经过 ABC的( )
A、外⼼
B、内⼼
C、垂⼼
D、重⼼
4、若⾮零向量、满⾜| + |=| — |，则与所成⾓的⼤⼩为_________________。
5、已知点M是 ABC的重⼼，若，求的值。
6、 ABC的外接圆的圆⼼为O，两条边上的⾼的交点为H，，求实数的值。
2.2 平⾯向量的坐标运算
【练习⽬标】
1、知识与技能：了解平⾯向量的基本定理及其意义、掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰；理解⽤坐标表⽰的平⾯向量共线的条件。
2、能⼒⽬标：会⽤坐标表⽰平⾯向量的加、减与数乘运算；
3、情感⽬标：通过对平⾯向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学⽣的转化能⼒。
【⾃我测试】
1、下列命题正确的是（）
A、 B、
C、 D、
(完整版)平面向量基本定理练习试题整理
(2)分别用 BA, BF 和 BE, BC 表示出 BM ，利用共线向量定理列出方程组，即可求解 , 的值.
试题解析： 解（I）解 法一 又 =（6-3x，6-3y），
CD CA 2 CB ，所以 k,1 k 2 ，解得 5 1 ，因为 0 1，故 5 -1
2
2
20.（本小题 12 分）已知 P 为等边三角形 ABC 内一点,且满足 PA PB (1 )PC 0 ,若三 角形
1
PAC 与三角形 PAB 的面积之比为 3 ,求实数 的值.
2
2
22Βιβλιοθήκη Baidu
12
3 4
,故填
3 4
.
A
B
D
C
18.（本小题 12 分）已知 a (1, 2) , b (3,2) ,当 k 为何值时，
（1） ka b 与 a 3b 垂直？（2） ka b 与 a 3 b 平行？ 【答案】(1) k 19 (2) k 1
3
【解析】
根据已知有 ka b (k 3,2k 2) , a 3b (1,2) (9,6) (10,4)
C. 3,7
D. 3,9
【答案】A
【解析】因为 2a (4,8) ，所以 2a b (4,8) (1,1) = 5, 7 ，故选 A.
【精品推荐】高中数学北师大版必修四课后训练2.3.2 平面向量基本定理 Word版含答案
课后训练
1．已知向量a ＝e 1－2e 2， b ＝2e 1＋e 2．其中e 1，e 2不共线，则a ＋b 与c ＝6e 1－2e 2的关系是( )．
A ．不共线
B ．共线
C ．相等
D ．无法确定
2．设O 是平行四边形ABCD 两对角线AC 与BD 的交点，下列向量组 ①AD 与AB ；②DA 与BC ；③CA 与DC ；④OD 与OB ．
其中可作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量基底的是( )．
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④ 3．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD 为( )． A ．23b ＋13c B ．53c －23
b C ．23b －13
c D ．13b ＋23c 4．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA OB OC ++ ＝0，那么( )．
A ．AO OD =
B ．2AO OD =
C ．3AO O
D = D ． 2AO OD =
5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP 等于( )． A ．()AB AD λ+ ，λ∈(0,1)
B ．()AB B
C λ+ ，λ∈⎛ ⎝⎭
C ．()AB A
D λ- ，λ∈(0,1)
D ．()AB AC λ- ，λ∈0,2⎛ ⎝⎭
6．如图，在平面内有三个向量OA ，OB ，OC ，满足OA OB = ＝1，OA 与OB 的
夹角为120°，OC 与OA 的夹角为30°，OC =
设OC mOA nOB =+ (m ，n ∈R )，则m ＋n 等于( )．
平面向量 Word版(含答案)
广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇
编4：平面向量
一、选择题
1 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）已知,,O A B 是平面上的三个
点,直线AB 上有一点C ,满足20AC CB += ,则OC =
（ ）
A ．2OA O
B - B ．2OA OB -+
C ．2133OA OB -
D ．1233
OA OB -+
【答案】A
2 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知向量a =(x ,1),b
=(3,6),a ⊥b ,则实数x 的值为 （ ）
A ．
1
2
B ．2-
C ．2
D ．2
1-
【答案】B
3 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系
中,O 为坐标原点,点(3,4)A ,将向量OA 绕点O 按逆时针方向旋转23
π
后得向量OB ,则
点B 的坐标是
3.(22A -+--
3.(22B ---+
3.(22C -+-+ .(4,3)D -
【答案】B
4 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）OAB ∆,点P 在边
AB 上,3AB AP = ,设,OA a OB b ==
,则OP =
12.33A a b + 21.33B a b + .C 1233a b - .D 2133a b -
P
B
A
【答案】B
5 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）定义空间两个向量的
一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ,则关于空间向量上述运算的以下结论中,①⊗=⊗a b b a ,②()()λλ⊗=⊗a b a b ,③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c , ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ,则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有 （ ）
高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版(2021年整理)
(完整)高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版(word版可编辑修改)
编辑整理：
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【必修4】 第二章平面向量
2.1 练习
1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）.
2、非零向量AB 的长度怎样表示？非零向量BA 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？
3、指出图中各向量的长度.
4、(1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
2.2.1 练习
1、如图，已知b a ，,用向量加法的三角形法则作出b a 。
2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.
3、根据图示填空：
（1）________;=+d a
（2）.________
=+b c
(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：6.3.1 平面向量基本定理 Word版含答案
6．3平面向量基本定理及坐标表示
6．3.1平面向量基本定理
问题导学
预习教材P25－P27的内容，思考以下问题：
1．基底中两个向量可以共线吗？
2．平面向量基本定理的内容是什么？
平面向量基本定理
(1)e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，{e1，e2}的选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．
(2)基底{e1，e2}确定后，实数λ1，λ2是唯一确定的．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)基底中的向量不能为零向量．()
(2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．()
(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()
(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．()
答案：(1)√(2)×(3)√(4)√
设e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是( ) A ．2e 1，3e 2 B ．e 1＋e 2，3e 1＋3e 2 C ．e 1，5e 2 D ．e 1，e 1＋e 2
答案：B
若AD 是△ABC 的中线，已知AB →＝a ，AC →＝b ，则以{a ，b }为基底表示AD →
＝( ) A.1
2(a －b ) B.1
2(a ＋b ) C.1
2
(b －a ) D.1
2
b ＋a 解析：选B.如图，AD 是△ABC 的中线，则D 为线段BC 的中点，从而BD →
＝DC →，即AD →－AB →＝AC →－AD →，从而AD →＝12(AB →＋AC →)＝1
2
(a ＋b )．
(完整word版)平面向量练习题(有答案)
平面向量
一 、选择题
1、已知向量等于则MN ON OM 2
1),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(
B ．)1,8(-
C ．)2
1,4(-
D ．)2
1,4(- 2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则b a 23--的坐标是（ ） A ．)1,7(
B ．)1,7(--
C ．)1,7(-
D ．)1,7(-
3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且∥，则x 等于（ ） A ．3
B ．3-
C ．3
1
D ．3
1-
4、若),12,5(),4,3(==b a 则与的夹角的余弦值为（ ） A ．
65
63
B ．
65
33 C ．65
33-
D ．65
63-
5
64==，与的夹角是ο
135，则⋅等于（ ） A ．12
B ．212
C ．212-
D ．12-
6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(-
B ．)2
9,0(
C ．)6,9(-
D ．)2
1,3(-
7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(-
B ．)3,2(
C ．)6,4(-
D ．)2,3(-
8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分
所成的比是(
) A ．8
3-
B ．8
3
C ．3
8-
D ．3
8
9、在平行四边形ABCD
-=+，则必有( )
A ．=
B ．=或=
C ．ABC
D 是矩形
D ．ABCD 是正方形
10、已知点C 在线段AB
的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于( )
A ．3
B ．3
1
C ．3-
D ．3
1-
11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ) A ．3
(完整word版)平面向量(逐题详解)
2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=
（ ）
A ．5
B ．10
C ．25
D ．10
2 ．（2012年高考（浙江文））设a,b 是两个非零向量.
（ ）
A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b
B ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
3 ．（2012年高考（天津文））在ABC ∆中,90A ∠=︒,1AB =,设点,P Q 满足
,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,则λ=（ ）
A ．1
3
B ．
23 C ．43
D ．2
4 ．（2012年高考（四川文））设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使
||||
a b
a b =
成立的充分条件是（ ）
A ．||||a b =且//a b
B ．a b =-
C ．//a b
D ． 2a b =
5 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =（ ）
A ．—1
B ．—
1
2
C ．
12
D ．1
6 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=
⋅αβ
αβββ
,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4
πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
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基础练习
1、若(3,5)AB =u u u r ，(1,7)AC =u u u r , 则BC =u u u r （ ）
A ．（－2，－2）
B ．（－2，2）
C ．（4， 2）
D ．（－4,－12）
2、已知平面向量→a ＝(1，1)，→b ＝(1，－1)，则向量12→a －32→b ＝ ( ) A 、(－2，－1) B 、(－2，1) C 、(－1，0) D 、(－1，2)
3、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r 垂直，则λ是（ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
4、若平面向量b r 与向量a r =（1，－2）的夹角是180°，且|b r |=，则b r =（ ）
A ．（－1，2）
B ．（－3，6）
C ．（3，－6）
D ．（－3，6）或（3，－6）
5、在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是（ ）
A ．锐角三角形
B ． 直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6、直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则·＝（ ）
（A ）20 （B ）21 （C ）22 （D ）23
7.在四边形ABCD 中，AB =a +2b ，=－4a －b ，=－5a －3b ，其中a 、b 不共线，则四
边形ABCD 为（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形 8.已知()()
3,4,223,a b a b a b ==++=r r r r r r g 那么a r 与b r 夹角为（ ） A 、60︒ B 、90︒ C 、120︒ D 、150︒ 9.已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC =a r ，=b r ，=c r , 则下列各式： ①=21c r －21b r ②=a r +2
1b r ③CF =－21a r +2
1b r ④++CF =0r 其中正确的等式的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知向量a ＝（3，－4），b ＝（2，x ）， c ＝（2，y ）且a ∥b ，a ⊥c ．求|b －c |的值．
11.设向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.
12.四边形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB
（1）若//，试求x 与y 满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有⊥，求y x ,的值及四边形ABCD 的面积。
基础练习参考答案
B D A B B
C 7.C 【解析】 ∵=++=－8a －2b =2，∴//. ABCD
为梯形.C B
10.解：∵ a ∥b ，∴ 3x ＋8＝0． ∴x ＝38-． ∴ b ＝（2， 3
8-） ． ∵ a ⊥c ， ∴ 6－4y ＝0． ∴ y ＝23． ∴ c ＝（2， 2
3）． 而b －c ＝（2，38-）－（2，2
3）＝（0，－256）， ∴ |b －c |＝256
． 11. 解：∵0))(72(2121<++e t e e e t ，故071522<++t t ， 解之2
17-<<-t ． 另有λλt t ==7,2，解之14,214-=-
=λt ， ∴)2
1,214()214,7(--⋃--∈t ． 12. ),(y x = )2,4()2,4()(+---=-+-=++-=-=y x y x
（1）//Θ 则有0)4()2(=--⋅-+-⋅x y y x 化简得：02=+y x
（2）)1,6(++=+=y x BC AB AC )3,2(--=+=y x CD BC BD 又⊥ 则 0)3()1()2()6(=-⋅++-⋅+y y x x
化简有：015242
2=--++y x y x 联立⎩⎨⎧=--++=+015240222y x y x y x 解得⎩⎨⎧=-=36y x 或⎩⎨⎧-==1
2y x //Θ ⊥ 则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形
当⎩⎨⎧=-=3
6y x )0,8()4,0(-==BD AC 此时1621==S ABCD
当⎩⎨
⎧-==1
2y x )4,0()0,8(-== 此时1621==S ABCD