黑龙江省大兴安岭地区高考数学一模试卷(理科)

黑龙江省大兴安岭地区高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣（4+3i）|的最大、最小值为（）
A . 5，3
B . 6，4
C . 7，5
D . 6，5
2. （2分）设全集，集合，，则集合
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·河北开学考) 下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）
A . y=tan2x
B . y=|sinx|
C .
D .
4. （2分）执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）三棱锥P-ABC中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）
A . 16
B .
C .
D . 32
6. （2分） (2019·长春模拟) 下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为2
7.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论
的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）设为向量。

则是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也必要条件
8. （2分）如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分）(2019·新疆模拟) 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，
，则三棱柱外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共5题；共5分)
11. （1分）展开式中不含 x4项的系数的和为________
12. （1分） (2016高二下·浦东期末) 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是________．
13. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是________．
14. （1分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________ 。

15. （1分）已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数
的取值范围为________．
三、解答题： (共6题；共70分)
16. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x= 对称．
（1）求ω和φ的值；
（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．
17. （15分）(2017·衡阳模拟) 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；
（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生
成绩在[90，100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．
18. （10分） (2020高一下·宜宾期末) 若数列满足 .
（1）求及的通项公式；
（2）若，数列{ }的前项和 .
①求；
②对于任意，均有恒成立，求的取值范围.
19. （15分）(2020·枣庄模拟) 在三棱锥中，平面，，，
，为的中点，M为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）若，求二面角的大小.
20. （10分） (2018高三上·哈尔滨期中) 已知函数 .
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分） (2016高二上·余姚期末) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共6题；共70分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、。