沪教版高一集合

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沪教版(上海)数学高一上册-1.2 集合间的关系课件

4、子集和真子集有什么性质？
小结
加：存在x0 B，但x0 A 真子集空集是任何集合的子集
性质空集是任何非空集合的真子集传递性
加：B A 相等的集合( A B)
思考题
1、分别写出集合{a，b}、{a，b，c}的子集，它们的子集各有多少个？猜测当集合中有n(n N * )个元素时，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？
1.2 集合间的关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1，2，3}, B={1，2，3，4，5}； ② A={x| x＞1}, B={x| x2＞1}； ③ A={四边形}, B={多边形}； ④ A={x| x2+1=0}, B={x| x ＞ 2}； ⑤A={本班男同学}, B={本班同学}； ⑥A={x| x=4k+1，kZ}，B={x| x =2k+1，kZ}．
答：B {，{1}，{2}，{1，2}}；C {1，2}
2. 相等的集合(子集基础上加条件)
定义：设A，B为集合，如果A B且B A，则称A与B相等，记作A＝B.
符号：A B且B A A B
图示：
A(B)
如果A和B不相等，则记作A≠B．
3. 真子集(子集基础上加条件)
符号：A B且存在x0 B，但x0 A A B
(2)27 1 2+3+4 5+6+7+8 =4572
答案：⑴A B；⑵C D ； ⑶E F
例4 若B A，且B { x | 2m 1 x m 1}， A { x | 3 x 4}，求实数m的取值范围.
例5 设A { x，x2，xy}，A {1，x，y}，若A B，求x，y的值.

沪教版高一数学上册《集合的运算》教案及教学反思

沪教版高一数学上册《集合的运算》教案及教学反思教学背景本堂课是高一数学上册的第一单元，内容是集合的定义、表示法及运算。

在集合运算中，包括交集、并集、差集等。

在教学中，我们需要引导学生掌握集合概念及各类集合运算，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面：•了解集合的定义和表示法；•掌握集合的运算规则及性质；•培养学生的逻辑思维能力；•提高学生的解决实际问题能力。

教学内容一、集合的基本概念通过引导学生思考，了解集合的基本概念，理解集合的含义及其特点。

在此基础上，引入集合的表示法及分类。

二、集合的运算1.集合的交集介绍交集的概念及其运算规则。

通过示例引导学生理解交集的含义和性质。

2.集合的并集介绍并集的概念及其运算规则。

通过示例引导学生理解并集的含义和性质。

3.集合的补集介绍补集的概念及其运算规则。

通过示例引导学生理解补集的含义和性质。

4.集合的差集介绍差集的概念及其运算规则。

通过示例引导学生理解差集的含义和性质。

三、实际问题解决通过一些实际问题，引导学生运用集合运算解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

教学方法本节课主要采用讲授与练习相结合的方式进行教学。

在讲授过程中，引导学生积极思考，并通过课堂练习及小组合作，提高学生对知识的掌握程度。

教学流程一、集合的基本概念1.导入：通过贴图或视频等形式，引起学生思考“集合”的基本概念。

2.讲解：讲解集合的基本概念，包括集合的定义、元素及表示法。

3.案例分析：通过实例引导学生理解集合的概念及其分类。

二、集合的运算1.集合的交集1.讲解：讲解交集的概念及运算规则。

2.案例分析：引导学生进行案例分析，理解交集的性质。

3.练习：对交集进行巩固练习。

2.集合的并集1.讲解：讲解并集的概念及运算规则。

2.案例分析：引导学生进行案例分析，理解并集的性质。

3.练习：对并集进行巩固练习。

3.集合的补集1.讲解：讲解补集的概念及运算规则。

沪教版高一数学知识点汇总

沪教版高一数学知识点汇总一、集合集合是数学中最基本的概念之一，它由一些确定的元素组成。

在数学中，我们常用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示集合中的元素。

1. 集合的表示方法- 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}表示。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}- 描述法：通过给出元素的性质或特点来描述集合。

例如：B = {x | x 是偶数, 0 < x < 10}2. 集合的运算- 交集：给定两个集合A和B，交集A∩B是由同时属于A和B的元素构成的集合。

- 并集：给定两个集合A和B，并集A∪B是由属于A或属于B的元素构成的集合。

- 补集：给定一个集合A，A的补集是指那些不属于A的元素构成的集合。

二、函数函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了输入和输出之间的映射关系。

1. 函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数通常用f(x)来表示，其中x为输入，f(x)为输出。

2. 函数的性质- 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能的输入值，值域是指所有可能的输出值。

- 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减关系，可以分为递增和递减两种情况。

- 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在坐标系中对称情况的特点。

- 周期性：函数的周期性描述了函数在一定范围内重复出现的特点。

三、数列与数列极限数列是按照一定规律排列成序列的数的集合。

数列极限是数列中的元素在趋于无穷时的稳定值。

1. 等差数列等差数列是指数列中每个相邻的两个项之间的差值都相等，这个公差可以是正数、负数或零。

2. 等比数列等比数列是指数列中每个相邻的两个项之间的比值都相等，这个比值可以是正数、负数或零。

3. 数列极限当数列中的元素随着项数增大而逐渐趋近于某个常数时，我们称该常数为数列的极限。

四、三角函数三角函数是数学中用来研究三角形中各个角的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

沪教版高一数学知识点归纳

沪教版高一数学知识点归纳高一数学知识点归纳一、集合论与逻辑在高一数学中，集合论与逻辑是基础且重要的知识点。

集合论主要涉及集合的概念、运算和性质，逻辑则涉及命题、条件、充分必要条件等概念。

1. 集合的基本概念集合是由具有某种特定性质的事物组成的整体。

常用的表示方法包括枚举法、描述法和集合图示法。

2. 集合的运算集合的运算包括交集、并集、差集和补集等。

交集表示两个集合公共元素的集合，用符号∩表示；并集表示两个集合所有元素的集合，用符号∪表示；差集表示从一个集合中减去另一个集合的元素，用A-B表示；补集表示与给定集合互补的元素的集合，用符号A'表示。

3. 集合的性质集合的性质包括包含性、相等性、交换律、结合律、分配律等。

这些性质在集合的运算中起到重要作用，能够帮助我们简化运算过程。

4. 命题与逻辑运算命题是陈述句，可以判断真假；逻辑运算包括否定、合取、析取、条件和双条件等。

这些逻辑运算可以帮助我们进行论证和推理，提高解题的能力。

二、函数与方程函数与方程是高一数学中的核心内容，是数学建模与解决实际问题的重要工具。

1. 函数的基本概念函数是两个集合之间的对应关系，一般用f(x)表示。

函数的定义域、值域和像集等概念需要了解；同时，常用的函数类型还有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2. 函数的性质和运算函数的常用性质有奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

而函数的运算则包括加减乘除、复合、求反函数等。

3. 方程和不等式方程是含有未知数的等式，通常需要求解其根；而不等式则涉及大小关系，常用的不等式有一元一次不等式和一元二次不等式等。

解方程和不等式的方法有代入法、分离变量法、因式分解法、二次根式法等。

三、数列与数学归纳法数列是高一数学中重要的概念，数列的研究有助于我们了解数的规律与性质，掌握数学归纳法的应用。

1. 数列的定义与分类数列是按照一定规律排列的一组数，常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

沪教版高一数学《集合及其表示方法》课件

NO.4 例题与练习
思考题：已知集合 A x x a 2b,a,b Z ，若 x1, x2 A ，判断：
x1 x2 A是否成立．
NO.1
集合的概念
NO.2
集合的性质
NO.3
集合的表示
NO.4 例题与练习
例3 、用符号“ ”“ ”填空
（1）2____N（2） 2 ___Q （3）0____
（4）0____0（5）0 N* （6）2 3 ____ x x 11 （7）3____ x x n2 1,n N* （8）1,1 ____ y y x2
（9）1,1 ____ x, y y x2
这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性。
⑵语言描述
图示法
画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。
注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算
NO.4 例题与练习
例1 下列命题正确的个数为（
NO.1 集合的概念
在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如： 1.崇明中学高中一年级全体学生； 2.NBA联赛参球队的全体； 3.所有的锐角三角形； 4.2,4,6,8,10； 5.不等式2x-3>1的解的全体
我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。
NO.4 例题与练习
例4 、用列举法表示下列集合：
（1） x, y | x y 5, x N, y N
（2） x x2 2x 3 0, x R （3） x x2 2x 3 0, x R

高中数学高一上册沪教版 1.1《集合及其表示法》课件 (共32张PPT)

两个外离的整数集整数集有理数集实数集数集）符号 N N* Z Q R
”或“ 例3.用符号“
”填空
(1)3.14___ Q；(3)0 ___ Q；(2)π___ N*；
(7)2 3 ___ . (9) 0 ___ Z Q；(8) 2 3 ___ R
2

y y x （4） 1,1 ____ x, y y x
（三）图示法：
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
文氏图（韦恩图）
A B 1 ， 2 4，5 3，7
例5、用列举法表示下列集合（1）{x|x是15的约数,x ∈N}
（2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}
（3）{x|x=(-1)n ，n ∈N }
例6、用描述法表示下列集合
（1）所有正奇数
（2）{-2,-4,-6,-8,-10}
（3）{1,4,7,10,13} （4）函数y=3x+2图像上的所有点
列举法:突出元素,注意元素的互异性表示方法描述法:突出元素的属性图示法:直观,一目了然
观察
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的全体教师；（3）所有的四边形；（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
一、集合的概念
我们把：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集（set）集合常用大写字母A、B、C、D…..表示集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
(2)A={1}
B={(2,3)}

高中数学沪教版(上海)高一第一学期第一章1.2 集合之间的关系课件

观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要点
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等. 记作 A＝B
真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为 ,{a},{b},{a,b}.
真子集为 ,{a},{b}.
思考5
如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
例如：集合{a,b,c}，则其子集为
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8=个23。
其真子集有7=
解：∵ A，∴当B = ，有a - 1 > 2a + 1,即a < -2
2a + 1 a - 1 当B≠时，有a - 1 -4
2a + 1 5 ∴-2 a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
BA (2)
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
求a的取值组成的集合A

1.1集合初步(1)集合的概念---高一数学新教材配套课件(沪教版2020)

从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集合，还可以用什么方法呢？
N*
N
Z
Q
R
常用数集及其记号创原家独
实数
网科
有理数
学
无理数
整数
分数
正整数 0
负整数
自然数
牛刀小试4：自然数集、整数集、有理数集、实数集通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限集？
N
Z
自然数集整数集
Q
有理数集
确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.
问题2：
由1、2、2、3、5组成的集合的元素个数是多少？
互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题3：
集合{a，b，c}与集合{a，c，b}是不同的集合吗？
无序性：集合中的元素没有先后顺序.
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集
合
元素的
2.互异性
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。
特
性
3.无序性
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
例3 判断下列说法是否正确．（1）所有好看的花可以构成一个集合．错误（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．错误（3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变．错误
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。

1.1集合初步(2)集合的表示方法---高一数学新教材配套课件(沪教版2020)

（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
集合的3种表示方法之描述法
集合的3种表示方法之描述法问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
例1. 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．（2）第一象限内点的横、纵坐标均大0}．
例题讲解
例 3．（1）用列举法表示下列集合： ①不大于 10 的非负偶数组成的集合； ②由所有正整数构成的集合； ③直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合．[来源答案：①{0,2,4,6,8,10}；
2020沪教版新教材
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合初步（1.1.2集合的表示方法）
集合的3种表示方法之列举法
【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以谢成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
集合的3种表示方法之列举法【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
集合的分类【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合
目标检测
1 把下列集合用另一种形式表示（1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合．
解：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根为 2 ， 2 ，因此，用列举法表示为A＝{ 2 ， 2 }．

沪教版新教材~1.1集合

(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 ___N； (4) ___R；(5) 0 ___N*；(6)1__ Z ； (7) 2 ___ Q ；(8) 0 ___ .
课堂练习：请打开书本P3，完成练习1.1（1）
1、（1）是，有限集（2）是，无限集（3）不是
2、(1) (3)
四、相等集合
如果两个集合A与B组成的元素完全相同，就称这两个元素相等，记作A=B
五、集合的分类
元素个数有限的集合称为有限集元素个数无限的集合称为无限集
我们规定：空集不含元素，记做：Æ
例2、判断下列集合是有限集还是无限集，
（2）600的正约数的全体组成集合；
（3）2019年在上海出生的所有人组成的集合；（4）给定的一条长度为1的线段上的所有点组成的集合.
六、常用数集及其记法
自然数集： N
正整数集： N﹡ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R
六、常用数集及其记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号 N
N*
Z
Q
R
例3:用符号“ ”或“ ”填空 Æ
二、元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，
记作： a A 读作“a属于A”
（2）如果a不是集合A的元素，
记作：a A 读作“a不属于A”
例如：A是1,3,4,7,9组成的集合
用，填空：
1 A，10 A
例1、下列各组对象能否构成集合？（1）我们班成绩好的学生；（2）小于10的自然数；（3）和1非常接近的数；（4）不等式3x+2>0的解；
(2) （4）
回顾与总结
1、集合的意义 2、元素与集合的关系符号 3、一些常用的特殊集合的记号 4、相等集合 5、集合的分类表示方法