重点中学高一数学寒假作业(九)Word版含答案

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珠海市高一数学寒假作业(含答案) (9)

珠海市高一数学寒假作业9一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.sin330°的值为（）A. -B. -C.D.2.已知集合A={x|x≤2}，集合B={1，2，3，4}，则（）A. A∩B={1，2}B. A∪B=（1，2）C. A∩B=（1，2）D. A∪B={1，2}3.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）A. B. 2 C. 4 D.4.已知向量满足，且，则=（）A. 8B.C.D.5.三个数0.66，60.6，log0.66的大小关系为（）A. B. 0.66＜60.6＜log0.66C. D.6.将函数y=sin x的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. B.C. D.7.已知扇形的周长为6cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为______cm2（）A. 2B. 2πC.D. 48.已知函数，则满足f（1-t）＜f（1+t）的t的取值范围是（）A. （-∞，0）B. （-1，0）C. （0，+∞）D. （0，1）9.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，则λ+μ=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下列说法中正确的有（）个①的图象关于对称；③在[0，π]内的单调递增区间为；④若f（x）是R上的奇函数，且最小正周期为T，则．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）11.函数的定义域为______．12.若sin（+α）=，则cos2（-α）的值为______．13.已知函数，若函数y=f（x）-a有两个零点，则实数a的取值范围是______．14.在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则•=______．15.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数关系式：f（x）=A sin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），那么当天8时的近似温度为______℃（精确到1℃）．16.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2x+4x在（-∞，0]上是以3为上界的函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17.设向量，其中θ为锐角．（1）若，求sinθ+cosθ的值；（2）若，求cos2θ的值．18.已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明．19.经市场调查，某商品在过去60天内的销售量和价格均为时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足，前40天价格为，后20天价格为．（1）试将日销售额S表示为时间t的函数；（2）在过去60天内哪一天销售额最多？哪一天销售额最少？20.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的角α与单位圆交于点A，且，将角α的终边按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，记AA（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若P（-1，0），Q=（2，0），且，求角α的值；（2）若，求y2；（3）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，是否存在角α使△AOC和△BOD 的面积相等？若存在，求出角α的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=-+1（1）求证：f（x）+f（2m-x）=2对定义域内任意x都成立；（2）当函数y=f（x）的定义域为[m-1，m-]，求函数y=f（x）的值域；（3）若函数g（x）=x2+|（x-m）f（x）|（m≥-1）的最小值为1，求实数m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin330°=sin（360°-30°）=-sin30°=-故选：A．根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x≤2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（，），∴=2-α∴．∴f（x）=，∴f（4）==，故选：B．根据幂函数的定义求出幂函数的表达式，即可求值．本题主要考查幂函数的图象和性质，根据条件求出幂函数的表达式是解决本题的关键，比较基础．4.【答案】B【解析】解：∵；∴；又；∴；故选：B．根据即可得出，再根据即可求出，从而求出．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量长度的求法．5.【答案】D【解析】【解答】解：∵0＜0.66＜0.60=1，60.6＞60=1，log0.66＜log0.61=0；∴．故选：D．【分析】容易看出0＜0.66＜1，60.6＞1，log0.66＜0，从而可得出这三个数的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及指数函数的值域．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【解答】解：函数y=sin x的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到：y=sin2x，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到：y=sin[2（x-）]=sin（2x-），故选：C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查扇形的面积的计算，结合扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键，属于基础题.结合扇形的周长公式以及弧长公式求出半径和弧长，利用扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，则弧长l=Rα=R，则扇形的周长为2R+l=6，即3R=6，则R=2，则扇形的面积S=Rl=×2×2=2，故选A．8.【答案】C【解析】【分析】可得到1-t＜1+t，求得t的范围．【解答】解：函数，可得x＞1时，f（x）=ln x递增；x≤1时，f（x）=x-1递增，且x=1处f（1）=0，可得f（x）在R上为增函数，由f（1-t）＜f（1+t），即1-t＜1+t，解得t＞0，即t的范围是（0，+∞）．故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则．根据条件，可对的两边平方得出，3=λ2-λμ+μ2①，对两边同时点乘即可得出②，联立①②即可解出λ，μ的值．【解答】解：∵与的夹角为120°，与的夹角为30°，且；∴对两边平方得：3=λ2-λμ+μ2①；对两边同乘得：，两边平方得：②；①-②得：；根据图象知，μ＞0，∴μ=1，代入得，λ=2；∴λ+μ=3．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，主要三角函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题．由余弦函数的对称性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由正弦函数的单调性解不等式可判断③；由奇函数和周期函数的定义，计算可判断④．【解答】解：①，可得cos（--）=0，不为最值，故图象不关于对称，故①错误；②，由2x+=kπ，k∈Z，可得x=kπ-，k∈Z，k=1时，可得x=，图象关于对称，故②正确；。

高一年级(必修1)寒假作业9Word版含答案

高一年级（必修1）寒假作业9数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合{}034|2<+-=x x x A ，{}0,12|≥-==x y y B x ，则=B A （） A ．φ B ．[)()+∞,31,0 C ．A D ．B2.设51log ,2,512512==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3.若函数)(x f y =是函数xy 3=的反函数，则)21(f 的值为（）A ．2log 3-B ．3log 2-C ．91D ． 3 4.已知函数)1lg(910)(2---=x x x x f ，函数定义域为（）A ．[]10,1B ．[)(]10.22,1 C. (]10.1 D ． ()()10,22,15.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间()0,∞-上单调递减，若实数a 满足()()221->-f f a ，则a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2321, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 6.函数()()22log44x x f xx--=的图像大致为（）A ．B ． C. D ．7.函数)(x f y =在[]2,0上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f fB ． ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f fC. ()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f8.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1,21,12x ax x x x f x ，若()()a f f 41=，则实数a 等于（）A ．21 B ．34C. 2 D ．4 9.已知函数()()()b x a x x f --=（其中b a >）的图像如图所示，则函数b a x g x +=)(的图像是（）A ．B ．C. D ．10.设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(201721=x x x f ，则)()()(201722212x f x f x f +++ 值等于（）A ．8log 2aB ．16 C. 8 D ．4 11.对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则2)()(),2(2121x f x f x x f ++的大小关系是（） A ．2)()()2(2121x f x f x x f +>+ B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C. 2)()()2(2121x f x f x x f +=+ D ．无法确定 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ，当)2,0(∈x 时，1)(-=x e x f ，则=-+)2015()2016(f f （）A ． e -1B ．1-e C. e --1 D ．1+e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.计算=+-32)27(2lg 4lg 32lg ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是． 15.幂函数1222)33()(+-+-=m mx m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则=m ．16.已知函数3)2016(,1log ln )(2=++=f x b x a x f ，则=)20161(f ． 17.当0>a ，且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点．18.函数)3(log )(ax x f a -=在区间)6,2(上递增，则实数a 的取值范围是．三、解答题19. （本小题满分12分）已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数．（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =．（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.高一年级（必修1）寒假作业9答案一、选择题1-5: CAADC 6-10: ABCAB 11:A 12：A 二、填空题13. 12 14. []8,4 15. 2 16.-1 17. )2,2(- 18. 210≤<a 三、解答题 19. 解析（1）由)(x f 为幂函数知1222=++-m m ，得1=m 或21-=m 当1=m 时，2)(x x f =，符合题意；当21-=m 时，21)(-=x x f ，不合题意，舍去．∴2)(x x f =．（2）由（1）得1)1(22+--=x a x y ，即函数的对称轴为1-=a x ，由题意知1)1(22+--=x a x y 在（2，3）上为单调函数，所以21≤-a 或31≥-a ，即3≤a 或4≥a ．（2）()()()()()()22222log 1log 3log 13log 14f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦，∴当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是()20log 3f =，∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2．21. 解析（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=xx x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故1)(max =t h ，所以k 的取值范围是]1,(-∞．。

高一数学寒假作业9

高一寒假作业9（答案解析）一、选择题1．已知点(A ，(B -，则直线AB 的倾斜角是（） A ．60︒B ．120︒C ．30︒D ．150︒2．已知0m ≠，若直线20mx y m ++=与直线()3170mx m y +-+=平行，则m 的值为（） A ．6B ．7C ．8D ．93．直线340x y k -+=在两坐标轴上截距之和为2，则k 为（） A ．24B ．12C ．10D ．24-4．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（） A ．52-B ．72C ．56D ．165．直线l 过点()1,2P ，且()2,3A ，()4,5B -到l 的距离相等，则直线l 的方程是（） A ．460x y +-=B ．460x y +-=C ．3270x y +-=或460x y +-=D ．2370x y +-=或460x y +-=6．直线()2610kx y k k +-+=∈R 经过定点P ，则点P 为（） A ．()1,3B ．()3,1C ．()1,3--D ．()3,1-7．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ax =与y x a =+，正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．斜率k 的变化范围是⎡-⎣，则其倾斜角的变化范围是（）A ．π,πππ43k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．3π,4π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3π,34π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．3π0π,,π34⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭9．已知点()1,2A ，()3,1B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=10．若动点()111,p x y ，()222,p x y 分别在直线1:50l x y --=，2:150l x y --=上移动，则12P P 的中点P 到原点的距离的最小值是（）A ．BC ．D 11．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，若其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（） A ．()0,4-B ．()4,0-C ．()4,0或()4,0-D ．()4,012．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则ABC △的边长是（）A ．BC D二、填空题13．已知过点)A的直线l 倾斜角为π2，则直线l 的方程为_________． 14．与两平行直线1:390l x y -+=，23:30l x y --=等距离的直线方程为_____________． 15．已知直线l 的斜率为1，与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l 的方程为________．16．在平面直角坐标系中，已知()2,2A ，()1B -，若过点()1,1P --的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围是____________．三、解答题17．（1）求两条平行直线3460x y +-=与840ax y +-=间的距离；（2）求两条垂直的直线280x my +-=和210x y -+=的交点坐标．18．已知ABC △的顶点()3,1A -，AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．高一寒假作业9（答案解析）一、选择题 1．【答案】B【解析】因为(A ，(B -，根据斜率公式可得k ==设直线的倾斜角为(),0180αα︒≤<︒，所以tan α=，解得120α=︒，故选B ．2．【答案】B【解析】直线的斜率显然存在，因此由题意有3172m m m m-=≠，解得7m =．故选B ． 3．【答案】D【解析】因为直线的方程为340x y k -+=，令0x =，可得4ky =，令0y =，可得3k x =-，故直线在两坐标轴上的截距之和为243k k-=，解得24k =-．故选D ．4．【答案】D【解析】∵直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直， ∴()31220a --=，∴16a =，故选D ． 5．【答案】C【解析】设所求直线为l ，由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点， ①AB 的斜率为35424+=--，当直线l AB ∥时，l 的方程是()241y x -=--，即460x y +-=；②当直线l 经过线段AB 的中点()3,1-时，l 的斜率为213132+=--， l 的方程是()3212y x -=--，即3270x y +-=，故所求直线的方程为3270x y +-=或460x y +-=，故选C ． 6．【答案】D【解析】直线()2610kx y k k +-+=∈R 的方程可化为()123y k x +=--，当3x =，1y =-时方程恒成立，∴直线过定点()3,1-，故选D ． 7．【答案】A【解析】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意；本题选择A 选项． 8．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为θ，则[)0,πθ∈，由斜率的定义可得：1tan θ-≤≤据此求解三角不等式可得倾斜角的变化范围是3π0π,,π34⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，本题选择D 选项． 9．【答案】B【解析】由斜率公式可得211132AB k -==--，由中点坐标公式可得AB 的中点坐标为1321,22M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，据此可得线段AB 的垂直平分线的方程是()3222y x -=-，整理可得425x y -=，本题选择B 选项． 10．【答案】A【解析】因为12l l ∥，所以12P P 的中点P 轨迹为直线：15502x y +--=，即100x y --=，因此P=A ．11．【答案】B【解析】设C 坐标(),x y ，所以重心坐标为24,33x y ++⎛⎫⎪⎝⎭，因此2+42033x y +-+=，40x y ∴-+=，从而顶点C 的坐标可以为()4,0-，故选B ．12．【答案】D 【解析】设AC 与直线2l 交于点D ．作2AE l ⊥于E ，BG AC ⊥于G ，2CF l ⊥于F ．设AD x =，则可得3AC x =，于是2xDG =，3BG x = 由题意得BDG CDF Rt Rt △∽△，∴BG DGCF DF=，即222xDF =，解得DF =，∴DE在ADE Rt △中，可得222228127AD AE DE =+=+=，∴AD ==，∴正ABC △的边长33AC AD ==，故选D ．二、填空题 13．【答案】x =【解析】因为直线l 倾斜角为π2，直线l 的斜率不存在，又因为直线过点)A，∴直线方程为x =x =14．【答案】330x y -+=【解析】设与直线1:390l x y -+=，23:30l x y --=等距离的直线l 的方程为30x y c -+=，则93c c -=--，解得3c =，∴直线l 的方程为330x y -+=． 15．【答案】y x =±【解析】设直线方程为1x y a a -=，两坐标轴围成三角形的面积为2142a =，解得a =±y x =± 16．【答案】([),1,-∞+∞【解析】如图可得12112PA K --==--，PB K == 所以直线l斜率的取值范围是([),1,-∞+∞．三、解答题 17．【答案】（1）45；（2）()3,2．【解析】（1）由84346a -=≠-，得6a =，两条直线的方程分别为3460x y +-=，6840x y +-=，即3420x y +-=，45=．（2）由220m -=，得1m =，由280210x y x y +-=-+=⎧⎨⎩，得32x y =⎧⎨⎩=，所以交点坐标为()3,2． 18．【答案】29650x y +-=．【解析】设点B 的坐标为()11410,y y -，则AB 的中点坐标为 ∵AB 的中点在直线610590x y +-=上，∴ 解得15y =，∴()10,5B ．设点A 关于直线4100x y -+=的对称点为(),A x y '''，，解得17x y ''==⎧⎨⎩，即()1,7A '．又BC 边所在的直线经过点A '，B ，∴BC边所在直线的方程为整理得29650+-=．x y。

寒假作业含答案

高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ．异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ．存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ．在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ．存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

高一数学寒假作业：(九)(Word版含答案)

高一数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列四个函数中，与y=x 表示同一个函数的是（） A.()2x y =B.33x y =C.2x y = D.xx y 2= 2.已知函数122()(1)a f x a a x -=--为幂函数，则a = （）A ．1- 或 2B ．2- 或 1C ．1-D ．13.以下是定义域为R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------（）A ．y ＝x 3 B ．y ＝2x C ．y ＝x 2＋1 D ．2x y =4.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则=)(x g （） A x x e e -- B)(21x x e e -+ C )(21x x e e -- D )(21x x e e -- 5.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A ．2B ．32C ．22D ．36.在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果GH 、EF 交于一点P ，则（） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上C ．P 在直线AC 或BD 上D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上7.当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，的圆是（）A. 22240x y x y +-+=B. 22240x y x y +++=C. 22240x y x y ++-= D. 22240x y x y +--= 8.下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（）A ．y =B ．y =．2y = D ．2x y x=9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

《原创》新课标2016年高一数学寒假作业9Word版含答案

【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业9《数学》必修一~二一、选择题.1.设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(C U B)＝{1,5,7}，(C U A)∩(C U B)＝{9}，则集合B＝() A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}2.已知函数, 则的值是（）A．B．C．D．3.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D.5.将转化为对数形式，其中错误的是A. B. C. D.6.已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．7.如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cmB.8cmC. （2+3）cmD.（2+2）cm8.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（）A.24π，12πB.15π，12πC.24π，36πD.以上都不正确9.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC 中点，则下列叙述正确的是( )．A、AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1∥平面AB1E10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．二．填空题.11.已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是 .12.若函数是幂函数，且满足，则的值等于______________.13.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 .14.方程实根个数为个．三、解答题.15.已知函数f（x）=x﹣，（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．16. 如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小为60°.（1）求证：VB⊥AC；（2）求四棱锥V-ABC的体积.17.已知直线：，：，它们相交于点．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点且与直线：平行的直线方程。

高一数学理科寒假作业第9天 Word版含答案

第九天
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.体会函数的零点与方程根之间的联系。

.初步形成用函数观点处理问题的意识。

.会用“二分法”求方程的近似解。

一．选择题：
. 函数的零点所在区间为（）
．．．．
．已知函数满足，且∈时，，则与
的图象交点的个数是
( )
．．．．
．已知函数的图象如下，则（）
．．
．．
．函数的图象与轴交点的个数是（）
．．．．
．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是
（）
．．．．
．方程在区间［，２］上误差小于的近似解为（）．．．．
7．函数，若函数有个零点，则实数的值为
( )
．－．－．．不存在
. 已知∈，符号表示不超过的最大整数，若函数()＝－(≠)有且仅有个零点，则的取值范围是()
.
. .
二．填空题：
．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）若，则不存在实数使得；
（）若，则存在且只存在一个实数使得；
（）若，则有可能存在实数使得；
（）若，则一定存在实数使得；
. 关于的实系数方程的一根在区间［，］上，另一根在区间［，］上，则的最大值为.
．已知，并且，则函数的零点的个数为
．已知<<，≠，函数()＝若函数()＝()－有两个零点，则实数的取值范围是
三．解答题：
．已知，∈[，]，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，求的取值范围．。

【优质】高一数学的寒假作业答案word版本 (3页)

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高一数学寒假作业答案参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴ ，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，。

高一寒假作业数学试题(9) Word版含答案

（）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
（）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.
寒假作业
．．．
．．．．．
．（）（）
（）
．（）（）
（）综上所述：分
高一数学寒假作业
命题人：卜全力学生训练日期：
．已知角的终边过，则的值等于（）
. . .
．函数的零点是
．．．．
．幂函数的图象过点，则（）
. . . .
．已知，，，则三者的大小关系是（）
．．．．
．已知向量，，且，则（）
．．．．
．已知向量，，则向量与的夹角为（）
. . . .
．设≤θ≤π，向量（θ，θ），（θ，﹣θ），则向量的模长的最大值为（）
．．．．
．函数的定义域为
． .
．如图，在的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量与的夹角余弦值是．
．已知（）＝，（－）＝，则（）．
．已知，则．
．计算：
（）
（）已知，求

河北省高级中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业9(立体与解析)Word版含答案

1．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A ．1727B ．59C ．1027D ．132．（5分）若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2) 3．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32 D ．(3，－1) 4．（5分）．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.5．（5分）．已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．6．（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D －ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ；③三棱锥D －ABC 的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．7．(12分) 已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求：(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．8．（12分）已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．9．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝22，∠PAB＝60°.(1)求证： AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．10.（12分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC.②证明：平面PBD⊥平面AGC.11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第9期答案1. 解析：[答案] C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为V 1V 2＝20π54π＝1027. 2. 解析：[答案] C圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y＋c ＝0的距离为32，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于2，∴d ＝|2－2＋c |1＋1＝|c |2≤2，解得|c |≤2，即－2≤c ≤2.3. 解析：选A 由已知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ y 0－2x 0＋4＝－12，y 0＋22＝2·x 0－42，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝4，y 0＝－2.4. 解析：[答案] 3 2依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2. 5. 解析：答案：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4∵(－4＋1)2＋(－3＋2)2＝10<25，∴点P 在圆内．当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝－4，将x ＝－4代入圆的方程，得y ＝2或y ＝－6，此时弦长为8.当l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，当弦长为8时，圆心到直线的距离为25－42＝3，则│－k ＋2＋4k －3│k 2＋1＝3，解得k ＝－43. 则直线l 的方程为y ＋3＝－43(x ＋4)，即4x ＋3y ＋25＝0.∴4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4 6. 解析：答案：①②取AC 的中点E ，连接DE ，BE ，则DE ⊥AC ，BE ⊥AC ，且DE ⊥BE .又DE ＝EC ＝BE ，所以DC ＝DB ＝BC ，故△DBC 是等边三角形．又AC ⊥平面BDE ，故AC ⊥BD .又V D －ABC ＝13S △ABC ·DE ＝13×12×1×1×22＝212，故③错误． 7. 解析：(1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0．(2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452． 8. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A (a,0,0)、B (a ，a,0)、D 1(0,0，a )、B 1(a ，a ，a )．过点E 作EF ⊥BD 于F ，如图所示，则在Rt △BB 1D 1中，|BB 1|＝a ，|BD 1|＝3a ，|B 1D 1|＝2a ，所以|B 1E |＝a ·2a 3a＝6a 3，所以在Rt △BEB 1中，|BE |＝33a . 由Rt △BEF ∽Rt △BD 1D ，得|BF |＝23a ，|EF |＝a 3，。

天津市高一数学寒假作业(9)

天津市2013-2014学年高一寒假作业（9）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（） A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-2.若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则=（） A ．2425- B ．1225- C ． 45- D ．24253.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A 、sin()6y x π=+B 、sin()6y x π=- C 、sin(2)3y x π=+ D 、sin(2)3y x π=-4.若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A ．2B ．1C ． 4D ． 26. 320x y ++=的倾斜角为（）A ．150oB ．120oC ．60oD ．30o7.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-8.若0a >，且1a ≠，0x >，0y >，则下列式子正确的个数①log log log ()a a a x y x y ⋅=+ ②ln(ln )0e = ③22log log a a x x = ④()x y x ya a +=A.0个B.1个C.2个D.3个第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+= 。

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(9)

2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（9）学校：___________注意事项：注意事项： 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题 1.函数()lg(31)f x x =+的定义域是( )A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2.函数()()2ln 3f x x ax =--在()1,+∞单调递增,求a 的取值范围( )A.2a ≤B.2a <C.2a ≤-D. 2a <-3.函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是( )A ．(]1,1-B ．(),1-∞C ．[)1,3D ．()1,+∞4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是 ( )A. B. C. D.5.函数2log (1)y x =-的图像是图中的( )A.B.C.D.6.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A.B.C.D.二、多项选择题2)ln(6)x +-，则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称三、填空题8.求值：33log 15log 252-=_________.9.函数()f x =___________.10.1ln 238lg5lg 20e ++-=__________.11.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是_____________.四、解答题()()1log 1a a x x +--，0a >，且1a ≠.(1)求()f x 的定义域.(2)判断()f x 的奇偶性，并予以证明.(3)当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.参考答案1.答案：B解析：函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩，所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 2.答案：C 解析：令()23t x x ax =--,由复合函数的单调性可知,11220a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩ 解可得,2a ≤-.故选：C .3.答案：C解析：令223t x x =-++，由2230x x -++>，得13x -<<.函数223t x x =-++的对称轴方程为1x =，二次函数223t x x =-++在[)1,3上为减函数，而函数13log y t=为定义域内的减函数， ∴函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3 故选：C.4.答案：A解析：由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A.5.答案：C解析：由函数2log (1)y x =-的定义域为{}|1x x <,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.6.答案：C解析：函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞，过定点(0,0)，在(1,)-+∞上是增函数，故选：C ．7.答案：ACD解析：()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--，定义域为(2,6)．令(2)(6)t x x =--，则ln y t =．因为二次函数(2)(6)t x x =--的图象的对称轴为直线4x =，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当4x =时，t 有最大值，所以max ()(4)2ln 2,()f x f f x ==在(2,6)上无最小值．故选ACD ．8.答案：1解析：由对数运算,化简可得331log 15log 252- 1233=log 15log 25-33=log 15log 5- 3=log 3=1故答案为:19.答案：[)2,+∞解析：由题意得：2log 1x ≥，解得：2x ≥，∴函数()f x 的定义域是[)2,+∞故答案为：[)2,+∞10.答案：2 解析：1ln 238lg5lg 20e 2lg10022222++-=+-=+-=11.答案：()1,+∞解析：由()2lg 2y x x =+-可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞12.答案：(1)因为()()()log 1log 1a a f x x x =-+-，所以1010x x +>->⎧⎨⎩，解得11x -<<. 故所求函数的定义域为{}|11x x -<<.(2)()f x 为奇函数证明如下:由(1)知()f x 的定义域为{}|11x x -<<，且()()()log 1log 1a a f x x x -=-++-()()()log 1log 1a a x x f x =+--=-⎡⎤⎣⎦.故()f x 为奇函数(3)因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<上是增函数，由()0f x >，得111x x +>-，解得01x <<.所以x 的取值范围是(0)1,.。

2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第九天Word版含答案

2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第九天Word版含答案一．选择题1．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．32．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），则f（2017+log23）=（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）5．已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④ C．②③ D．②④6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a7．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）] B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]8．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）10．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1， 8）二．填空题11．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．12．设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．13．已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．三．解答题15．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．答案：第九天1．解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=，故选：C2．解：，故选D．3．解：函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），可知函数的周期为：2，则f（2017+log23）=f（1+log23）=f（log23﹣1）==．故选：D．4．解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．5．解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，故选C．6.解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）﹣a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（﹣3）=﹣6，e+f=2×3=6，=a，故x=﹣1+2﹣a，即d=﹣1+2﹣a，故b+c+d+e+f=﹣1+2﹣a，故选：B7．解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[f p（0）]=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[f p（1）]=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f[f（2）]=f（﹣1）=2，f p[f p（2）]=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f[f（3）]=f（2）=﹣1，f p[f p（3）]=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．8．解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．9．解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=e t，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=e t（2﹣2t），t＞，设g（t）=e t（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2te t，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．10．解：要使函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，需有，解得4≤a＜8．∴a的取值范围是[4，8）．故选：A．11．．解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．12．3．解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．13．[﹣2，0）．解：对任意x1≠x2，都有成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数故，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）．14．[3，+∞）．解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2﹣2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．。

2021年高三数学寒假作业9含答案

2021年高三数学寒假作业9含答案一、选择题.1. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是 ( ) A． B．C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)3.已知是正项等比数列，且…，则的值是A、2B、4C、6D、84.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、－ C、 D、－5.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．86.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A．4 B．8 C．12 D．248.如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 79.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )A．B．C．D．10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1二．填空题.11.已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1，则b xx= ．12.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=．13.若向量，满足||=||=|+|=1，则• 的值为．14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．三、解答题.15.（12分）（xx秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．17.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．【】新课标xx 年高三数学寒假作业9参考答案1.C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x ﹣y ﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a ≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l ”是“直线（a ﹣1）x ﹣y ﹣l=0与直线2x ﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a 的取值是解决本题的关键．2.A3.B由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b b b b b +++=，即，根据等比中项性质可得：，所以()2015201512320151008100822b b b b b b ==⇒=，即可得，故选择B.4.D∵x 为第四象限的角，，于是，故选D ．5.A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．6.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．7.A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．8.A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据循环条件进行模拟运行即可．解答：解：输入k，a=2，n=1满足条件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2满足条件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3满足条件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不满足条件4＜k，输出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键．9.A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．10.D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答：解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．11.xx考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而a n+1=3n﹣1，由此得到b n=n+1，进而能求出b xx．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，a n+1=3n﹣1，∵a bn=3n﹣1，∴b n=n+1，∴b xx=xx+1=xx．故答案为：xx．点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．12.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．13.﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算即可得出．解答：解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14.﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．15.【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，精品文档∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过△OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程．（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x ﹣4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出S△OCD最小值．解答：解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x﹣4），代入抛物线，得ky2﹣8y﹣32k=0，y1+y2=，y1•y2=32，，综上S△OCD最小值为．…点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力． 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