4.5第二课时线段的长短比较
华师大版初中数学七年级上册《4.5.2 线段的长短比较》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.5.2 线段的长短比较》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB二．解答题（共49小题）2．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．3．如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．5．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．6．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．7．如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，（1）求MN的长．（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．8．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．9．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．10．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．11．如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=AB，延长线段BA 到点D，使AD=AB．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．12．如图，点A，B在线段DC上（点B与C不重合），DA=2AB，M是AD的中点，点N在线段AB上，且N是AC的中点，且试比较MN和AB+NB的大小，并说明理由．13．如图，C是线段AB的中点，若点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度．14．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．（1）如果AB=10cm，AC=6cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？15．已知多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）填空：a=，b=，并在数轴上标出A、B两点的位置．（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B 点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE=16，求PF的长．16．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？17．如图，点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB的长度．18．已知直线l上有一点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分別是线段AB、BC 的中点，画出图形并求MN的长．19．如图，M是定长线段AB上一个定点，点C在线段AM上，点D在线段BM 上．点C、点D分别从点M、点B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=20cm，当点C、D运动了2s时，求AC+MD的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=ncm，求AB的长；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且MN+BN=AN，求的值．20．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？21．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，则MN=；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b，M，N分别为AC，BC 的中点，请你猜测出MN的长度．请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．24．如图1，已知点C在线段AB上，且AM=AC，BN=BC．（1）如图1，若AC=12，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，请直接写出线段MN的长，不需要说明理由；（3）如图2，若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，AM=AC，BN=BC，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．25．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段AN的长．26．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：5：4，点M是线段AD的中点，AB=4.5cm，求线段MC的长．27．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求BM的长．28．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM 的长度．29．如图，已知AC=3AB，BC=12，点D是线段AC的中点，求BD的长度．30．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．31．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．32．在直线m上取点A、B，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．33．如图，点C在线段AB上，AC=BC，点D是线段AB的中点．若AD=3，求线段CD的长．34．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AB=2cm，求线段AC和DE的长．35．（1）已知线段AB=8cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC 的中点，求线段AM的长？若点C在线段AB的延长线上，AM的长度又是多少呢？（2）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求DE的长．36．如图，已知线段AB=5．（1）尺规作图：延长AB到点C，使BC=2AB；（2）若点D为AC中点，求BD的长．37．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？38．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．40．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AB=20，BC=8，求MN的长；（2）若AB=a，BC=8，求MN的长；（3）若AB=a，BC=b，求MN的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？41．已知线段AB=2cm，延长线段AB至点C，使得BC=AB，再反向延长线段AC至点D，使得AD=AC．（1）请准确地画出图形，并标出相应的字母；（2）猜想线段AB与线段DC间的数量关系，并说明理由．42．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a+b，B、D两站之间的距离BD=4a+3b．求：（1）C、D两站之间的距离CD；（2）若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？43．画图并计算已知线段AB=6cm，（1）延长AB到点C，使得BC=2cm，（2）找出线段AC的中点O，并计算线段BO的长度．44．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点在线段MB上，且BC=2MC，求线段AC的长．45．已知：如图，B、C是线段AD上两点，M是AD的中点．（1）若AB=6cm，CD=9cm，BC：CD=4：3求线段MC的长．（2）若AB：BC：CD=2：4：3，且CM=6cm，求线段AD的长．46．如图，A，B，C，依次为直线KL上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC和AC的长．47．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．48．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长．49．如图，C为AB的中点，AD=8cm，CD=1cm，求DB的长．50．如图，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14．（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．华师大新版七年级上学期《4.5.2 线段的长短比较》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．二．解答题（共49小题）2．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．【解答】解：（1）∵CD=2BD，BC=21，∴BD=BC=7，∵CE=2AE，AB=18，∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，∴DE=BE+BD=5+7=12；（2）∵CD=2BD，∴BD=BC，∵CE=2AE，AB=a，∴AE=AC，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，∵AB=a，∴DE=a；（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），y=2x，则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，∴=，故答案为：．【点评】此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题关键是通过条件CD=2BD，CE=2AE，建立线段间联系，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．3．如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的中点，可得AO，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AC=AB﹣CB=14﹣5=9（cm），O为AB的中点，A0=OB=14÷2=7（cm），OC=AC﹣AO=9﹣7=2（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段的和差解题是解题的关键．4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．5．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC ﹣NC得到MN=bcm．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．6．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD﹣CD 即可得出结论；（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【解答】解：（1）图中共有6条线段；（2）∵点B为CD的中点．∴CD=2BD．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，∴BE=9cm当E在点A的右边时，则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，∴BE=3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，（1）求MN的长．（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．【分析】（1）先根据线段和差的定义得出AC+DB=AB﹣CD=16，再由线段中点的定义，得MC=AC，ND=DB，则MC+DN=8，然后根据MN=MC+CD+ND即可求解；（2）同（1），先根据线段和差的定义得出AC+DB=AB﹣CD=a﹣b，再由线段中点的定义，得MC=AC，ND=DB，则MC+DN=（a﹣b），然后根据MN=MC+CD+ND即可求解．【解答】解：（1）∵AB=20，CD=4，∴AC+DB=AB﹣CD=16．∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MC=AC，ND=DB，∴MC+DN=AC+DB=（AC+DB）=8，∴MN=MC+CD+DN=（MC+DN）+CD=8+4=12；（2）∵AB=a，CD=b，∴AC+DB=AB﹣CD=a﹣b．∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MC=AC，ND=DB，∴MC+DN=AC+DB=（AC+DB）=（a﹣b），∴MN=MC+CD+DN=（MC+DN）+CD=（a﹣b）+b=．【点评】此题考查了线段中点的定义及线段的和差计算，属于基础知识，本题由第一问到第二问的设计体现了由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．8．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F 之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．10．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB（1分）又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）∴CD+EC=DB+AE（3分）∵ED=EC+CD=9（4分）∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18．（6分）【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．11．如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=AB，延长线段BA 到点D，使AD=AB．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．【分析】（1）依据AB=6cm，使BC=AB，AD=AB，即可得到BC=9cm，AD=6cm，进而得出CD的长；（2）依据BC=9cm，点E是线段BC的中点，可得CE=4.5cm，依据DE=CD﹣CE 进行计算即可．【解答】解：（1）∵AB=6cm，BC=AB，AD=AB，∴BC=9cm，AD=6cm，∴CD=DA+AB+BC=6+6+9=21（cm）．（2）∵BC=9cm，点E是线段BC的中点，∴CE=4.5cm，∴DE=CD﹣CE=21﹣4.5=16.5（cm）．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．12．如图，点A，B在线段DC上（点B与C不重合），DA=2AB，M是AD的中点，点N在线段AB上，且N是AC的中点，且试比较MN和AB+NB的大小，并说明理由．【分析】根据线段线段中点的性质和线段的和差，线段的比较，可得答案．【解答】解：∵M是AD的中点，∴DA=2MA，∵DA=2AB，∴MA=AB，∵N是AC的中点，∴AN=NC，∵NC=NB+BC，∴CN＞NB，∴AN＞NB，∴MN=MA+AN＞AB+NB．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质是解题的关键．13．如图，C是线段AB的中点，若点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度．【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AB=AD+DB=8+2=10cm，由C是AB的中点，得BC=AB=5cm，由线段的和差，得CD=CB﹣DB=5﹣2=3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．14．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．（1）如果AB=10cm，AC=6cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？【分析】（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知列式即可得到结论．【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，CM=AC=3cm，∵点N是线段BC的中点，∴CN=BC=（AB﹣AC）=2cm，∴MN=CM+CN=5cm；（2）∵点N是线段BC的中点，NB=3.5cm，∴BC=7cm，∵AC：CB=3：2，∴AC=cm，∴AB=AC+BC=cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．已知多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）填空：a=﹣2，b=4，并在数轴上标出A、B两点的位置．（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B 点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE=16，求PF的长．【分析】在图上标示出各点位置即可求解．【解答】解：（1）由多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，知a=﹣2，b=4，数轴表示图如上；（2）设点C位置为x，有题意得：x+2=2|4﹣x|，解得：x=2或10；（3）设：t秒时，各点位置如上图所示，其中，AD=2t，OF=4t，BE=3t，则：DE=AD+AO+AB+BE=2t+2+4+3t=16，解得：t=2，则PD=8，DF=OF﹣OD=4t﹣（2+2t）=2t﹣2=2，PF=PD+DF=8+2=10，答：PF的长为10．【点评】此题主要考查了两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要．本题（3）较为复杂，通过画图确定他时刻各点位置，用t表示出个线段的长度即可求解．16．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B 与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：AC=AB+BC=7m；设A，C两点的中点为O，即AO=3.5，则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5．即小亮距离树B0.5m．【点评】本题考查两点间的距离公式，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．17．如图，点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB的长度．【分析】根据线段的和差定义即可解决问题；【解答】解：∵BD=10cm，BC=6cm，∴CD=BD﹣BC=4（cm），∵D是AC中点，∴AD=CD=4cm，∴AB=AD+BD=14（cm）．【点评】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．已知直线l上有一点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分別是线段AB、BC 的中点，画出图形并求MN的长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：①如图1：∵M为AB的中点，AB=6，∴MB=AB=3，∵N为BC在中点，AB=4，∴NB=BC=2，∴MN=MB+NB=5．②如图2：∵M为AB的中点，AB=6，∴MB=AB=3，∵N为BC的中点，AB=4，∴NB=BC=2，∴MN=MB﹣NB=1．综上所述：MN的长为5或1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．如图，M是定长线段AB上一个定点，点C在线段AM上，点D在线段BM 上．点C、点D分别从点M、点B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=20cm，当点C、D运动了2s时，求AC+MD的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=ncm，求AB的长；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且MN+BN=AN，求的值．【分析】（1）根据AC+MD=AB﹣MC﹣BD计算即可；（2）设BM=x，构建方程求出x即可解决问题；（3）分两种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）AC+MD=AB﹣NC﹣BD=20﹣2﹣4=14（cm）；（2）设BM=x，由题意x﹣2t=2（n﹣t），∴x=2n，∴AB=AM+BM=3n．（3）①当点N在线段BM上时，设MN=y，由题意：y+2n﹣y=n+y，解得y=n，∴MN=n，AB=3n，∴=3．②当点N在AB的延长线上时，设MN=z，由题意：z+z﹣2n=n+z，解得z=3n，∴MN=AB=3n，∴=1，【点评】本题考查两点间距离，线段和差定义等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？【分析】设AB=x，则AC=x，BC=x，再由线段DE=2cm，根据题目中几何图形，运用方程思想求解．【解答】解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC=，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=x，BE=x，DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），即：x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，则AB的长为10cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．【分析】（1）根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案；（2）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=AC、NC=BC，再根据MN=MC ﹣NC即可得．【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=×6=3（cm）．【点评】本题主要考查两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，熟练掌握中点的性质是解题的关键．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，则MN= a；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b，M，N分别为AC，BC 的中点，请你猜测出MN的长度．请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=a；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC ﹣NC得到MN=b．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8=4cm，NC=BC=×6=3cm，∴MN=MC+NC=4+3=7cm；（2）MN=a．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=a．故答案为：a；（3）如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．23．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．【分析】AB和BC长度已知，则可求出AC长度，点M是AC中点，MC等于AC 长度的一半，点N是BC中点，NC长度是BC的一半，MN的长度等于MC﹣NC，从而可得出MN的长度．线段BM的长度AB的长度减去AM的长度，AB 的长度已知，AM的长度为AC的一半也可求出．【解答】解：∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=16cm又∵M为AC的中点∴MC=AM=AC=×16=8cm∵N为BC的中点∴BN=NC=BC=×6=3cmBM=AB﹣AM=10﹣8=2cm；MN=BM+BN=2+3=5cm．【点评】本题解答关键是根据图形得到各线段之间的关系．然后即可根据已知条件求出所求线段的长度．24．如图1，已知点C在线段AB上，且AM=AC，BN=BC．（1）如图1，若AC=12，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，请直接写出线段MN的长，不需要说明理由；（3）如图2，若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，AM=AC，BN=BC，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）如图2若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．【解答】解：（1）由AM=AC．BN=BC，AC=12，CB=6，得AM=×12=4，BN=×6=2．由线段的和差，得AB=AC+BC=12+6=18，MN=AB﹣AM﹣NB=18﹣4﹣2=12；（2）MN=AB﹣（AM+NB）=a﹣（AC+BC）=a﹣a=a；（3）MN=b，理由如下：由AM=AC．BN=BC，得MC=AC﹣AM=AC，NC=BC﹣BN=BC．MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b．【点评】本题考查了两点间的距离，利用AM=AC．BN=BC，得出AM的长，BN的长是解题关键，又利用了线段的和差．25．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段AN的长．【分析】根据线段中点定义得出BC=2CN和AC=BC，即可求出答案．【解答】解：∵C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=2CN=2cm，AC=BC=2cm，∴AN=AB+CN=2cm+1cm=3cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能熟记线段的中点的定义是解此题的关键．26．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：5：4，点M是线段AD的中点，AB=4.5cm，求线段MC的长．【分析】因为AB：BC：CD=3：5：4，所以可以假设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，构建方程即可解决问题．【解答】解：因为AB：BC：CD=3：5：4，所以可以假设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，所以3x=4.5，故x=1.5cm，所以CD=4x=6cm，BC=5x=7.5cm，所以AD=AB+BC+CD=4.5+7.5+6=18cm，又因为M是AD中点，所以MD=AD=9cm，所以MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．【点评】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．27．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求BM的长．【分析】先求出AC长，再求出CN长，即可求出BM．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，∵M是线段AC的中点，∴CM=AC=3cm，∴BM=BC+CM=4cm+3cm=7cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出线段AC、CM的长是解此题的关键．28．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM 的长度．【分析】由已知条件可知，分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上；（2）点C 在线段AB的延长线上．【解答】解：（1）如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=10cm﹣6cm=4cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=2cm；（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=AB+BC=10cm+6ccm=16cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=8cm，∴AM的长为2cm或8cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
《线段的长短比较》课件
2 端点对齐
在比较线段长度时，请确保将两个线段的端点对齐以避免长度测量上的误差。
3 精度控制
在使用仪器比较线段长度时，请确保使用仪器的最高精度测量长度。
线段比较的应用领域
建筑设计
使用线段比较技术量取建筑物 尺寸以方便设计工程。
法医学
使用线段比较技术确定犯罪现 场和遗体的大小以便更好地理 解证据。
用于计算任意三角形中的一个角和它的对边， 需要知道其中的任意两条边及它们的夹角。 a/sinA = b/sinB = c/sin员尝试将 球踢入门口。平均门口长度 为8码（7.32米），而场地的 长度为100码（91.44米）， 大约相当于11.1倍的门口长 度。
生物医学
使用线段比较技术，在DNA研 究中处理基因组数据。
结论和总结
1
定义
线段是由两个端点固定在平面上的有
比较
2
限长度线段。
通过使用测量工具、符号比较、百分
比差异等方法比较线段长度。
3
应用
线段比较技术在建筑设计、法医学和 生物医学等领域得到广泛运用。
线段比较技术在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。我们应该了解它们的基础知识和技术，并在 需要时灵活运用它们。
线段的长短比较
本课程将讨论如何比较线段的长度，以及线段长度应用的多个领域。让我们 一起来探索这个有趣的问题。
线段的定义
定义
线段是由两个端点固定在平面上的有限长度线段。
标记
通常用两个大写字母表示线段的两个端点，例如AB。
长度
线段的长度可以通过测量其两个端点之间的距离或使用数学公式计算得出。
比较线段的方法
巨无霸
线段的长短比较
线段的长短比较线段是数学中的基本概念之一，它具有长度和两个端点，我们可以通过比较线段的长短来进行不同对象的大小比较。
在本文中，我们将探讨线段的长短比较以及相关的数学原理和实际应用。
1. 线段的表示方法线段通常用两个端点表示，如AB可以表示线段AB。
我们可以通过测量两个端点之间的距离来得到线段的长度，即线段的长短。
2. 如何比较线段的长短要比较线段的长短，我们需要测量线段的长度并进行比较。
一种简单的方法是使用尺子或测量工具来直接测量线段的长度，然后将结果相互比较。
另一种方法是使用数学公式。
设线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，我们可以比较它们的大小，即a>b或a<b，来判断线段的长短关系。
3. 数学原理线段的长度可以用数学上的绝对值来表示，即一个非负数。
两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离可以使用勾股定理来计算：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，√表示平方根运算，^表示乘方运算。
通过计算两个线段的长度，我们可以比较它们的大小。
4. 实际应用线段的长短比较在几何学、物理学和工程学等领域中起着重要的作用。
在几何学中，我们可以比较不同线段的长度，从而确定图形的形状和大小关系。
在物理学中，线段的长短比较可以用来描述物体的尺寸和距离。
在工程学中，我们可以根据线段的长短来设计和制造具有特定尺寸要求的产品。
总结：通过比较线段的长度，我们可以确定线段的长短关系。
线段的长度可以通过测量工具或数学公式来计算。
线段的长短比较在数学、物理和工程学等领域中有着广泛的应用。
深入理解线段的长短比较可以帮助我们在解决实际问题时做出更准确的判断和决策。
线段的长短比较教案
线段的长短比较教案一、教学目标1. 让学生掌握线段的定义及基本属性。
2. 培养学生观察、比较、推理的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神。
二、教学内容1. 线段的定义及基本属性。
2. 比较线段的长短。
三、教学重点与难点1. 教学重点：线段的定义及基本属性，线段的比较方法。
2. 教学难点：如何准确、快速地比较线段的长短。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解线段的定义及基本属性。
2. 采用比较法，让学生通过实践操作，掌握线段的长短比较方法。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 教具：线段模型、直尺、画图工具。
2. 学具：每位学生准备一套线段模型、直尺、画图工具。
六、教学过程1. 导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——线段的长短比较。
2. 讲解线段的定义及基本属性：线段的定义，线段的长度、起点和终点。
3. 演示线段的长短比较方法：通过直观演示，让学生掌握比较线段长短的方法。
4. 实践操作：学生分组进行线段长短比较的实践操作，教师巡回指导。
七、课堂练习1. 让学生独立完成线段长短比较的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作品进行展示，评价学生的学习效果。
八、拓展延伸1. 引导学生思考：线段的长短比较在实际生活中的应用。
2. 学生分享生活实例，加深对线段长短比较知识的理解。
九、课堂小结2. 强调线段长短比较在实际生活中的重要性。
十、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固线段长短比较的知识。
2. 鼓励学生在生活中观察、运用线段长短比较的知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论线段在实际生活中的应用，例如测量物品长度、规划路线等。
2. 分享成果：每组选取一名代表分享讨论成果，其他组成员可进行补充。
七、案例分析1. 教师展示线段长短比较在实际案例中的应用，如建筑设计、电路布线等。
2. 学生分析案例中线段长短比较的方法和原理。
线段长短的比较方法
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。
这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。
长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。
这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。
斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。
注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。
需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。
此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。
4.5.2线段的长短比较
1、
直线 射线 线段
有几个端 点
两个 一个 没有
向几个方向延伸
不延伸 一个 两个
能否度量
可以 不可以 不可以
2、什么叫两点间的距离？
两点之间，线段最短，所以两点的距离就是这两个 点之间线段的长度
3、直线、线段的公理是什么？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 即两点确定一条直线。
讨论：
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。 其中A是OC的中点，中点就是把一条线 段分成两条相等线段的点。
一看起点， 二看方向， 三看落点。
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我 们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b； 类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于a-b。 画法： 1、画射线OP; 一看起 a 2、用圆规在射线OP上截 点，二 取OA=a; 看方向， 3、用圆规在线段OA 三看落 上截取AB=b; 点。
a
（1） （3）
b
b
a
a b
（2）
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条 线段OA，使它等于已知线段MN。 请说说你的画法
直尺只用 来画线， 不用来量 距离；
M
N
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
O
A
P
线段OA就是所求做的线段.
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。 请说说你的画法 a
AC=AB+BC =8+5=13（cm）
（2）如图： A C l B
AC=AB－BC =8－5=3（cm）
4.5第二课时线段的长短比较
第四章 图形的初步认识第二课时§4.5最基本的图形——线段的长短比较编者：彭舸【学习目标】1.掌握线段公理、直线的性质及线段中点的定义.2.会用两种方法比较线段的大小.【课前导习】1.书中关于线段的长短比较有两种方法，请你给这两种方法分别起两个名字。
第一种为___________,第二种为____________.2._________________________________________，叫做这条线段的中点.3.4.如图点C 是线段AB 的中点，如果AB=4cm ，则AC=_________=________AB=_______cm; 或AB=______AC=_______BC=_______cm.A C B【主动探究】 1、AC= _________ +________2、AB=__________—________【当堂训练】1.做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB 与线段AC 的长短.2.如图所示，CD ＝4cm ，BD ＝7cm,B 是AC 的中点，BC ＝______，AD ＝_______，AC ＝__________.A B C DB(1)用刻度尺量出图中三角形三边的长:(2)用”=“ “<“或”>”号填入下面的空格:AB____BC, AC____AB, AB____BC.A BC3.观察下列一组图形，比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.4.下列说法正确的是（ ）A 、若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 B 、若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点 C 、若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 D 、若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点5.已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AC 的中点，CB ＝7cm ，求AE 的长.【回学反馈】1.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.2、若点B 在直线AC 上，AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是（ ）A 、5B 、15C 、5或15D 、不能确定3.在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，使AB=5cm,BC=2 cm ，并且取线段AC 的中点O ，求线段OB 的长.(先画图，再计算)。
图形的初步认识4.5最基本的图形--点和线2线段的长短比较习题课件-华东师大版七年级数学下册
BD 1 OB 1 6 3cm.
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
5.如图所示，点C,D为线段AB的三等分点(即分成相等的三等 份)，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度.
【解析】因为C,D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB.
端点的位置；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点的
所有线中，线段最短.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是 叠合法；故①②正确.线段的长实质是连结两点的线段的长度； 两点之间，线段最短.①②③④均正确.故选D.
2.下面给出的四条线段中，最长的是( )
又因为点E为AC的中点，则
所以CD+EC=DB+AE.
因为ED=EC+CD=9,
AE EC 1 AC,
所以DB+AE=EC+CD=ED=9， 2
则AB=2ED=18.
【变式训练】已知点A,B,C是同一条直线上的三个点，如果 AC=7 cm,BC=3 cm,求线段AC和BC的中点间的距离. 【解析】设AC,BC的中点分别为M,N，则根据线段的中点的定 义得：
2.线段的长短比较
1.掌握比较两条线段长短的方法.(重点) 2.学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、 差.(重点) 3.掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的 计算和推理.(难点)
1.比较两条线段AB,CD长短的方法 (1)_______：用刻度尺量出它们的长度比较. (①2将)叠度线合量段法法AB：放到线段CD上，让点A与点C_____； ②若端点B与端点D重合，则线段AB_____线段CD，可以记作 ______；若端点B落在线段CD内，则线段AB比线段CD___，可以 记作_______；若端点B落在线段CD外，则重线合段AB比线段 CD___，可以记作_______.
线段长短比较方法
线段长短比较方法
线段的长短比较方法是通过测量线段的长度来进行比较。
线段是有两个端点固定位置的无限延伸的直线段，其长度可以用数值表示。
比较线段的长短可以通过以下方法进行：
1. 直接比较：将待比较的线段放在一起进行目测比较。
这种方法适用于线段长度差异较大的情况，但是对于长度很接近的线段可能会产生误差。
2. 量度比较：使用长度测量工具，如尺子、测量仪等准确测量线段的长度。
将待比较的线段分别放在测量工具上，读出其长度值，并进行比较。
这种方法可以得到精确的比较结果，适用于对线段长度有精确要求的情况。
3. 数值比较：将线段的长度表示为数值，然后进行数值比较。
将线段的长度转化为相同的单位进行比较，可以使用米、厘米、毫米等单位。
将线段的长度值代入数学比较方法，如大于、等于、小于等，进行比较。
这种方法适用于对线段进行数值分析的情况。
4. 比例比较：将线段的长度与另一个线段进行比例比较。
比例比较可以通过计算两个线段的比值，得到一个比例关系。
比例关系可以表示为分数形式，也可以表示为百分数或小数形式。
比例比较适用于线段的长度有相对关系的情况。
线段的长短比较可以帮助我们进行物体的测量、图形的绘制、几何问题的解答等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的比较方法，以得到准确的比较结果。
比较线段的长短有助于我们研究线段的性质和特点，进一步理解几何学的基本概念和原理。
华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比
华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比一、教学内容本节课我们将学习华师大版七年级数学上册第五章第二节“线段的长短比”，具体内容包括：线段的长度概念，线段长短的比较方法，以及线段等分点的认识。
涉及的教材章节为第五章“图形的测量”第二节“线段的长短比”。
二、教学目标1. 理解并掌握线段长度的概念，能准确区分线段、射线和直线。
2. 学会使用不同的方法比较线段的长短，掌握线段等分点的概念。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法，线段等分点的理解。
教学重点：线段长度的概念，线段长短的比较。
四、教具与学具准备教具：尺子、直角尺、圆规、多媒体设备。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过比较学生桌面的书本、铅笔等物品的长度，引导学生思考如何准确地比较线段的长短。
2. 教学新知（1）介绍线段、射线和直线的概念，强调线段有固定的长度。
（2）讲解线段长短的比较方法：直接比较、折叠法、尺规作图法。
（3）介绍线段等分点的概念，并通过实例讲解等分点的性质。
3. 例题讲解（1）例题1：比较给定线段的长度。
（2）例题2：找出线段的等分点。
4. 随堂练习让学生动手操作，比较给定线段的长度，并找出线段的等分点。
六、板书设计1. 线段、射线和直线的概念2. 线段长短比较方法3. 线段等分点的概念及性质4. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）在直线MN上找出点P，使得MP=NP。
2. 答案：（1）线段AB最短，线段EF最长。
（2）点P为直线MN的中点。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段长度概念和线段长短比较方法的掌握程度。
2. 拓展延伸：研究线段的垂直平分线，探讨垂直平分线的性质及在实际问题中的应用。
重点和难点解析1. 线段长短比较方法的掌握。
2. 线段等分点的理解。
3. 例题的解答步骤。
4. 作业设计的深度和广度。
5. 课后反思与拓展延伸的实际操作。
线段的长短比较课件
2
将已知的线段长度比例与其中一个线段实 际长度相乘，得到另一个线段的实际长度。
将两个长度除以公因数，得到线段长度比 例。
应用拓展
与生活和实际问题的联系
线段比较可以应用于物体的测量、建筑结构设计、 绘画等领域。
实际应用案例分析
在财务报表中，比例分析可以用来判断企业的盈利 能力、偿债能力和运营能力。
总结
1 知识点回顾
本课件介绍了线段的基础 概念、长度计算公式、比 例、长短比较、示例解析 及应用拓展。
2 课程扩展建议
可以进一步学习三角形的 性质和应用、坐标系中的 几何问题等。
3 感谢致辞
感谢您的学习，祝您在数 学的世界里越来越出色！
线段的长短比较PPT课件
本课件将向您介绍线段的基础知识和长短比较，包括线段长度计算公式、比 例、示例解析、生活应用及扩展建议。
基础概念
点、直线、线段的定义
在数学中，点表示一个位置，直线是由无数个点组 成的轨迹，而线段是两个端点之间的一段直线。
线段的长度计算公式
线段的长度可以用勾股定理或坐标系中两点之间的 距离公式计算。
比例的基本概念
比例是指两个量之间的相对大小关系。在线段比较 中，我们将两个线段的长度比较得到一个比例。
线段长短比较
同等长度线段的比较
当两个线段长度相等时，它们的比例为1:1。
不同长度线段的比较
当两个线段长度不相等时，它们的比例为两个线段长度之比。
示例解析
1
给定线段长度比，求线段实际长
度
Hale Waihona Puke 给定线段实际长度，求线段长度 比
七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段长短的比较跟踪训练(1)(含解析)(
线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=B D﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D．点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，又∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD 可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为：NB=1：2，则有=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵：NB=1：2∴=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。
第2课时线段长短的比较与运算精品教案(大赛一等奖作品)
直线、射线、线段第 2课时线段长短的比较与运算教课目的 :1 .联合图形认识线段间的数目关系,学会比较线段的长短.2 .利用丰富的活动情形,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3 .知道两点之间的距离和线段中点的含义.教课重点 :线段长短比较、线段的性质是重点.教课难点 :线段上点、三平分点、四平分点的表示方法及运用是难点.教课过程 :一、创建情境1 .多媒体演示十字路口:为何有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2 .议论课本 P128 思虑题 :学生疏组议论:从A 地到 B地有四条道路,假如要你选择,你走哪条路 ?为何 ?在小组活动中,让他们猜一猜,动着手 ,再说一说 .学生沟通比较的方法.除它们外可否再修一条从 A 地到 B地的最短道路?为何 ?小组沟通后获得结论: 两点之间 ,线段最短 .联合图形提示:此时线段 AB 的长度就是 A 、 B两点之间的距离.3 .做一做 :在中国地图上丈量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作达成) 解决生活中的数学识题,是为了进一步稳固两点之间的距离的意义,指引学生主动参加学习过程 ,从中培育学生着手和合作沟通的能力.二、数学活动1 .教师给出任务:比较两位同学的身高.2 .学生议论、实践、沟通方法,师生总结评论.想想教师在黑板上随意画两条线段AB , CD. 如何比较两条线段的长短?在学生独立思虑和议论的基础上 ,请学生把自己的方法进行演示、说明.1 .用胸怀的方法比较.2 .放到同向来线上比较.教师对方法 2 议论、概括 ,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图 4.2 -10 .试一试课本 P128 练习 .折一折让学生将一条绳索对折,使绳索的端点重合,谈谈你的感觉.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片 ,使线段的两头点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点 .指引学生看课本,你能找到线段的中点吗?三平分点 ?四平分点 ?画一画试试达成课本P130 习题第 9题 .三、课时小结四、讲堂作业1 .必做题 :课本 P129 ~ P130 习题第 5、 7 、 8、 10 题 .2 .备选题 :(1)数轴上 A,B两点所表示的数分别是- 5,1,那么线段 AB 的长是个单位长度,线段 AB的中点所表示的数是;(2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上,假如 AC = 5.6 cm ,BC= 2.4 cm ,求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离 .解一元一次方程(一)——归并同类项与移项第 1课时用归并同类项的方法解一元一次方程教课目的 :1 .经历运用方程解决实质问题的过程,领会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2 .学会集并同类项,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.3 .能够找出实质问题中的已知数和未知数,剖析它们之间的数目关系,列出方程 .教课重点 :成立方程解决实质问题,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.教课难点 :剖析实质问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程 .教课过程 :一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元 820 年,中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书,重点阐述怎样解方程 .这本书的拉丁文译本取名为《抵消与复原》.“抵消”与“复原”是什么意思呢?经过下边几节课的学习议论,相信同学们必定能回答这个问题.出示课本 P86 问题 1:某校三年共购置计算机140 台 ,昨年购置数目是前年的 2 倍 ,今年购置数目又是昨年的 2 倍 .前年这个学校购置了多少台计算机?二、探究剖析,解决问题指引学生回想:实质问题一元一次方程设问 1:如何列方程 ?分哪些步骤 ?师生议论剖析:(1)设未知数 :前年这个学校购置计算机x台 ;(2)找相等关系 :前年购置量+ 昨年购置量 + 今年购置量 = 140 台 .(3)列方程 :x+ 2x+ 4x= 140 .设问 2:如何解这个方程?如何将这个方程转变为“x=a”的形式?学生察看、思虑:依据分派律,能够把含x的项归并 ,即x+ 2x+ 4x= (1+ 2+ 4)x= 7 x老师板演解方程过程: 略 .为帮助有困难的学生理解,能够在上述过程中标上箭头和框图.设问 3:在以上解方程的过程中“归并”起了什么作用?每一步的依据是什么? 学生议论回答,师生共同整理:“归并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更靠近“x=a ”的形式 .三、拓广探究,比较剖析学生思虑回答:若设昨年购置计算机x 台 ,得方程+x+ 2x= 140 .若设今年购置计算机x 台 ,得方程++x=140 .课本 P87 例 2.问题 :①每相邻两个数之间有什么关系?②用 x表示此中随意一个数,那么与 x相邻的两个数如何表示?③依据题意列方程解答.四、综合应用,稳固提升1 .课本 P88 练习第 1,2题 .2 .一个黑白足球的表面一共有32 个皮块 ,此中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思虑、议论出多种解法,师生共同讲评.)3 .有一列数按必定规律排成- 1,2,-4 ,8,-16 ,32,,此中某三个相邻数的和是- 960 .求这三个数 .五、课时小结1 .你今日学习的解方程有哪些步骤,每一步的依照是什么?2 .今日议论的问题中的相等关系有何共同特色?学生思虑后回答、整理:解方程的步骤及依照分别是:归并和系数化为1;总量 = 各部重量的和.六、词语点将（据意写词）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 图形的初步认识
§4.5最基本的图形——线段的长短比较
第二课时
【学习目标】1.掌握线段公理、直线的性质及线段中点的定义.
2.会用两种方法比较线段的大小.
【课前导习】
1.书中关于线段的长短比较有两种方法，请你给这两种方法分别起两个名字。
第一种为___________,第二种为____________.
2._________________________________________，叫做这条线段的中点.
3.
4.如图点C 是线段AB 的中点，如果AB=4cm ，则AC=_________=________AB=_______cm; 或AB=______AC=_______BC=_______cm.
A C B
【主动探究】 1、AC= _________ +________
2、AB=__________—________
【当堂训练】
1.做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB 与线段AC 的长短
.
2.如图所示，CD ＝4cm ，BD ＝7cm,B 是AC 的中点，BC ＝______，AD ＝_______，AC ＝__________.
A B C D
B
(1)用刻度尺量出图中三角形三边的长:
(2)用”=“ “<“或”>”号填入下面的空格:
AB____BC, AC____AB, AB____BC.
A B
C
3.观察下列一组图形，比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.
4.下列说法正确的是（ ）
A 、若AC ＝12
AB ，则C 是AB 的中点 B 、若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点 C 、若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 D 、若AC ＝BC ＝12
AB ，则C 是AB 的中点
5.已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AC 的中点，CB ＝7cm ，求AE 的长.
【回学反馈】
1.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.
2、若点B 在直线AC 上，AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是（ ）
A 、5
B 、15
C 、5或15
D 、不能确定
3.在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，使AB=5cm,BC=2 cm ，并且取线段AC 的中点O ，求线段OB 的长.(先画图，再计算)。