向心加速度
向心加速度(自整理)
公式
向心加速度的公式为：a = v²/r，其中v是物体速度的大小，r是 圆周运动的半径。
当物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，方向始 终指向圆心。
单位
向心加速度的单位是米/秒²（m/s²），与一般加速度单位相 同。
需要注意的是，向心加速度的单位与速度和半径的单位有 关，因此在使用向心加速度公式时，需要确保速度和半径 的单位一致。
03
向心加速度的物理意义
描述物体速度方向变化的快慢
向心加速度的大小表示速度方向改变 的快慢，即单位时间内速度方向改变 的弧度。
向心加速度越大，物体速度方向的改 变越快，物体运动的轨迹弯曲程度越 大。
当物体做匀速圆周运动时，向心加速 度的大小恒定，方向始终指向圆心。
描述物体轨道弯曲程度
向心加速度的大小与轨道半径成反比，即轨道半径越小，向心加速度越大。
应用的可能性。
感谢观看
THANKS
向心加速度
在分析圆周运动时，向心加速度是重要 的物理量之一，用于描述速度方向改变 的快慢。
VS
离心加速度
在分析物体做离心运动时，离心加速度是 关键因素，用于描述物体远离圆心的趋势 。
06
实例分析
地球绕太阳运动的向心加速度
地球绕太阳运动时，由于受到太阳的引力作用，产生了向心加速度。这个加速度的大小约为0.000003 m/s²，方向指向太阳。
由于向心加速度的存在，地球才能绕太阳做圆周运动，而不是沿直线飞离或落向太阳。
车辆过弯的向心加速度
当车辆在水平路面上过弯时，由于受 到地面的摩擦力作用，产生了向心加 速度。这个加速度的大小与车辆的质 量、速度和弯道的半径有关。
VS
高中物理向心加速度公式
向心加速度公式
向心加速度的公式是a(n)=W·V，其中a(n)表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度(切向速度)。
向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心(曲率中心)的加速度。
向心加速度公式
an=Fn/m
=4π²R/T²=4π²f²R
=v²/R=ω²R=vω
上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。
（ω=2π/T）
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。
法向加速度
法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。
质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。
数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v²/r;或角
— 1 —
速度的平方与半径r的乘积，即ω²r。
其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。
— 2 —。
高中物理 必修第二册 第六章 3 向心加速度
核心素 养目标
1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能够运用关系式求解
有关问题。 3.知道向心加速度是向心力产生的，它们之间的关系遵循牛顿第二定律。
目录
CONTENTS
新知预览·抓必备 素养浸润·提能力 知能演练·重落实
课时跟踪检测
1 新知预览·抓必备 高效学习 夯基固本 目录
不恒定，因此匀速圆周运动有变化的加速度，不是匀变速运动，故A、C错
误，B、D正确。
目录
要点二 向心加速度公式的理解与应用
1．向心加速度的大小 根据牛顿第二定律 F＝ma 和向心力表达式 Fn＝mvr2 ，可得向心加速度 的大小 an＝vr2 或 an＝ω2r。
|特别提醒| (1)表达式 an＝vr2 、an＝ω2r 中各物理量是同一时刻的量，即它们是瞬时对应关系。 (2)表达式 an＝vr2 、an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
目录
2．对向心加速度表达式的理解 (1)不同形式的表达式
目录
(2)向心加速度与半径的关系 ①当线速度一定时，根据 an＝vr2 可知，向心加速度 an 与运动半径 r 成反比，如
图甲所示。 ②当角速度一定时，根据an＝ω2r，可知向心加速度an与运动半径r成正比，如
图乙所示。
目录
|特别提醒| (1)匀速圆周运动的合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的，不是匀变
目录
2 素养浸润·提能力 互动探究 重难突破 目录
要点一 向心加速度概念的理解
如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(漫画)，小球连接细绳的另一端在 水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化， 变化的原因是什么？ 提示：变化。向心加速度的作用。 (2)向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示：向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
向心加速度
当t 很短时，θ 趋近与0，则v与∆v
夹角为90度。
即∆v垂直于v，v又垂直于r
所以∆v与r共线，则 a n 与r共线
即 an 方向总是沿着半径指向圆心，
总是与v垂直。
2.描述圆周运动快慢的物理量 〈1〉线速度 V
定义式：v
向心加速度
二、向心加速度
5、用v和r表示an 的定义式
2.描述圆周运动快慢的物理量 〈1〉线速度 V
定义式：v
向心加速度
二、向心加速度
3、从运动学角度认识 v 方向
① 直线运动：
v1
v v =v2-v1(矢量相减)
v2
v方向：减量指向被减量
② 曲线运动：
2.描述圆周运动快慢的物理量 〈1〉线速度 V
定义式：v
向心加速度
二、向心加速度
a 4、从运动学角度认识 n 方向
2.描述圆周运动快慢的物理量 〈1〉线速度 V
定义式：v
向心加速度
二、向心加速度
1、物理意义
回顾:匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变。
an v t
（定义式）
v 表示速度方向的变化量
an 用来描述速度方向变化的物理量
2、向心加速度定义公式：
a an v
t
n 方向取决与 v 的方向（v 指速度方向的变化量）
向心加速度
陈泽辉
2.描述圆周运动快慢的物理量 〈1〉线速度 V
定义式：v
向心加速度
一、从动力学角度认识向心加速度
1、理论基础：牛顿第二定律
F合 a
a与F合方向总是一致
m
匀速圆周运动当中：F合沿半径指向圆心 a沿半径指向圆心
高中物理必修2(人教版)课件6.3.向心加速度
【解析】 A、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等， 即 vA＝vB，由于 rA>rB，根据 a＝vr2可知 aA<aB；A、C 两点绕同一转 轴转动，有 ωA＝ωC，由于 rA>rC，根据 a＝ω2r 可知 aC<aA，所以 aC<aA<aB，故选项 C 正确，A、B、D 错误．
解析：C、E 两点为同轴转动，C、E 两点的角速度相等，由 an
＝ω2r 得aaCE＝2，即 aC＝2aE；两轮边缘点 C、D 的线速度大小相等， 由 an＝vr2得aaDC＝12，即 aC＝12aD，故 C 正确．
答案：C
向心加速度公式的应用技巧 ①先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． ②在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速 度相同时，向心加速度与半径成正比． ③向心加速度公式 an＝vr2和 an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运 动，也适用于变速圆周运动．
度之比为 3:2，根据 ω＝Δtθ，则角速度大小之比为 3:2，故 B 错误； 根据 v＝ωr 可得圆周运动的半径之比rr12＝vv12·ωω21＝43×23＝89，故 C 错 误；根据 a＝vω 得，向心加速度大小之比aa21＝vv21·ωω12＝43×32＝21，故 D 错误．
题型一 向心加速度的分析和计算 点拨：飞机经过 P 点的速度是线速度，根据 a＝vR2计算向心 加速度，分析飞机在 P 点的受力，找到向心力的来源，结合牛顿 运动定律求飞行员对座椅的压力．
【例 2】 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运 动，如图所示，若在最低点附近做半径为 R＝240 m 的圆周运动， 飞行员的质量 m＝60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 v＝360 km/h，试计算：
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3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。
向心加速度的6个公式
向心加速度的6个公式**向心加速度**向心加速度是指圆形运动物体沿着某一圆绕中心O，由P一点向O的加速度，也就是由P一点的运动物体的矢量速度向着圆心O运动的加速度。
向心加速度是一种圆轨道运动的基础，它是对任何反复周期性运动的解释和研究，包括伽利略方程中的向心作用力，地心引力和其他各种轨道运动。
向心加速度公式有6个，分别是：1. 平加速度：向心加速度的平加速度公式是a=v²/r，其中v为圆形运动物体速度，r为圆形轨道半径;2. 向心加速度大小：向心加速度大小公式是a=ω²r，其中ω为圆形运动物体每秒在圆轨道上绕一圈所需时间;3. 向心加速度向量：向心加速度向量公式是A=−ω²r P，其中A为向心加速度，P为圆形运动物体到圆心的位置向量;4. 抛物线运动速度：抛物线运动速度公式是v²=2gα，其中v为运动物体的速度，g为重力加速度，α为抛物线弧线的角度；5. 抛物线运动向心加速度：抛物线运动向心加速度公式是a=2gr，其中g为重力加速度，r为抛物线半径；6. 摆动运动向心加速度：摆动运动向心加速度公式是a=gl/I，其中g为重力加速度，l为摆动枢轴，I为惯性矩。
通过以上的6个公式，可以得到圆形和抛物线运动以及摆动运动定义的加速度。
向心加速度在物理学、航天学和天文学领域都有着重要的意义。
它不仅是研究各种天体行进时响应引力和外力的主要工具，而且也为天体之间的交互作用和系统是否蓬勃发展提供了有力证据。
它被用来解释地球和其他天体沿着轨道运动的原因，从而阐明宇宙中绊环、碰撞和重力的现象。
从数学角度而言，向心加速度归结为6个具体的公式，它们对圆形、抛物线和摆动运动的理解和研究至关重要，使我们在面对各种物理力学问题时，能够更深入地了解动作的一般规律。
向心加速度(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
由于B、C两点的角速度相等，由an ＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为
1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
【例题】(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三
轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加
，加速度的定义式。
Δt
Δt
v1
Δv
v2
想一想
做匀速圆周运动的物体，
它所受的力沿什么方向？
F
FN
合力
G
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。
01
匀速圆周运动的加速度方向
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度
D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比
解析
质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向
心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度
与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与
半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
【例题】(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速
径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度
为0.10m/s2。
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少?
(2) 机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?
(3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?
高考物理考点18 向心加速度与向心力Word版含解析
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
向心加速度课件
(2)an=ω2r。
3.方向
沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直。
预习交流 2
如图所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,请思考:
若手握绳子的位置不变,增加小球的转速,则它的向心加速度大
小如何变化?
提示:根据 an=ω2r 知,当半径不变,角速度变大时,加速度 an 也变
大。
一、 向心加速度的方向及意义
成正比还是反比,要看 ω 恒定还是 v 恒定。
思考探究
1.一质点做匀速圆周运动,其半径为 2 m,周期为 3.14 s,如图所
示,求质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度变化量。
答案:4 2 m/s
方向斜向左下方,与 vB 方向成 45°角
2.设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为 v,轨迹半径为 r。
由于右边两轮共轴转动,ω2=ω3,a=rω2,
答案:BD
=
2
3
2
1
=
2
= ,A 错,B 对。
2
3
1
2
= ,C 错,D 对。
传动装置中向心加速度的计算问题
方法:讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关
系,可以分为两类问题:
2
an= 。
(1)皮带传动问题,两轮边缘线速度相等,常选择公式
1.物理意义
描述线速度改变的快慢,只表示线速度方向变化的快慢,不表示
其大小变化的快慢。
2.方向
做匀速圆周运动的物体,其速度的大小(速率)不变,方向不断改
变,所以加速度 a 没有与 v 同方向的分量,它必然沿半径方向指向圆
心,故称之为向心加速度。
3.圆周运动的性质
不论向心加速度 an 的大小是否变化,an 的方向是时刻改变的,所
向心力、向心加速度
向心力、向心加速度1. 引言在物理学中，向心力与向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的力和加速度。
向心力是指沿着半径方向向圆心指向的力，而向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，指向圆心。
在本文中，我们将详细讨论向心力和向心加速度的概念、计算方法以及在实际生活和科学研究中的应用。
2. 向心力的概念和计算方法2.1 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动中受到的沿着半径方向的力，它的作用方向始终指向圆心。
向心力的存在使得物体保持在圆周运动中，而不会沿半径方向飞出或飞入圆心。
2.2 向心力的计算方法根据牛顿第二定律（F=ma），向心力的计算可以通过以下公式得到：F = m * a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示物体在圆周运动中的向心加速度。
3. 向心加速度的概念和计算方法3.1 向心加速度的概念向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它的方向始终指向圆心。
向心加速度的存在使得物体在圆周运动中加速，因此也被称为“圆周加速度”。
3.2 向心加速度的计算方法向心加速度可以用以下公式来计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
4. 向心力和向心加速度的应用向心力和向心加速度在物理学和工程学中有许多应用。
以下是其中的几个例子：4.1 离心机离心机是一种利用向心力原理进行分离或加工的设备。
通过快速旋转容器，使得物质在向心力的作用下分离，常用于化学、生物等领域的实验和工业生产中。
4.2 路边栅栏的设计在道路旁设置栅栏时，需要考虑到车辆可能发生失控状况。
为了将失控的车辆引导到安全区域，栅栏的设计需要考虑向心力。
合理设置栅栏的形状和倾斜角度可以使失控的车辆受到向心力的作用，使其保持在道路边缘，减少事故发生的风险。
4.3 环形轨道上的列车运行在一些特定的交通工具，如环形轨道上的列车或过山车，向心力是保证乘客安全和行驶稳定的重要因素。
合理计算列车运行速度和曲线半径，确保乘客在运动过程中不会受到过大的向心力，是保证乘客舒适度的关键。
向心加速度(自整理)
03 向心加速度的来源
牛顿第二定律
总结词
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积。在圆周运动中，向心加速度的大小与物体受 到的向心力成正比，与物体的质量成反比。
详细描述
当物体沿着圆周路径运动时，由于向心力的作用，物体具有向着圆心的加速度，即向心加速度。根据牛顿第二定 律，向心加速度的大小与物体受到的向心力成正比，与物体的质量成反比。这意味着质量越大的物体，在相同向 心力作用下产生的向心加速度越小；反之，质量越小的物体产生的向心加速度越大。
火箭发射的向心加速度
总结词
描述火箭发射过程中产生的向心加速度及其对火箭和 载荷的影响。
详细描述
火箭发射时，为了克服地球引力，需要产生巨大的向 心加速度。火箭发动机产生的推力通过火箭箭体的反 作用力使火箭获得向心加速度。随着火箭不断加速上 升，向心加速度也不断增大。对于载人火箭，为了保 护航天员免受火箭加速时过大的载荷影响，需要采取 一定的防护措施。同时，火箭的向心加速度也会对载 荷产生影响，需要进行相应的力学设计和试验验证。
当物体做匀速圆周运动时，向心加速 度的大小不变，方向始终指向圆心。
公式
向心加速度的公式为：a = v²/r，其中 a为向心加速度，v为线速度，r为半径。
当线速度v的大小和方向都发生变化时 ，向心加速度的大小也会发生变化。
单位
向心加速度的单位是米/秒²（m/s²）， 与一般加速度的单位相同。
在国际单位制中，向心加速度的单位 也可以表示为重力加速度g（约为 9.81 m/s²）的倍数。
圆周运动
总结词
圆周运动是指物体沿着圆形路径的运动。在圆周运动中，物体受到指向圆心的向心力作用，产生向心 加速度。
详细描述
高中物理精品试题：第5节 向心加速度
第5节向心加速度[核心素养与考试要求]核心素养考试要求物理观念科学思维必考加试1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。
2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。
能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式进行计算。
d d[要点梳理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。
2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。
4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。
5.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
[针对训练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是()解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。
答案 B[要点梳理] 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r，②a n＝ω2r。
(2)拓展公式：①a n＝4π2T2r②a n＝ωv③a n＝4π2n2r④a n＝4π2f2r2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。
4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。
(2)由a n＝v2r知：r一定时，a n∝v2；v一定时，a n∝1r；a n一定时，r∝v2；(3)由a n＝rω2知：r一定时，a n∝ω2；ω一定时，a n∝r；a n一定时，r∝1ω2。
[典例精析]【例1】图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。
向心加速度公式的推导方法
向心加速度公式的推导方法
要推导向心加速度的公式，可以运用牛顿第二定律和圆周运动的相关知识来进行推导。
以下是一种常见的推导方法：
推导步骤如下：
步骤一：假设有一个物体在做匀速圆周运动，其速度大小为v，质量为m。
步骤二：由于物体做匀速圆周运动，因此存在一个向心力Fc使得物体向圆心做加速运动。
步骤三：根据牛顿第二定律，向心力Fc等于物体的质量m乘以向心加速度ac，即Fc = mac。
步骤四：由于在圆周运动中物体的加速度方向与速度方向垂直（向心加速度与速度垂直），因此可以将圆周运动分解为一个径向分量和一个切向分量。
步骤五：将向心力Fc分解为一个径向力Fr和一个切向力Ft。
步骤六：根据牛顿第二定律，径向力Fr等于物体的质量m乘以径向的加速度ar，即
Fr = mar。
由于在圆周运动中径向加速度ar等于零，所以径向力Fr等于零。
步骤七：由于在圆周运动中切向速度的大小与半径成正比（v = ωr，其中ω为角速度，r为半径），所以切向加速度at等于半径r乘以角加速度α，即at = rα。
步骤八：根据牛顿第二定律，切向力Ft等于物体的质量m乘以切向加速度at，即Ft = mat。
由于物体做匀速圆周运动，即角速度ω为常数，因此角加速度为零，所以切向力Ft等于零。
步骤九：因此，向心力Fc等于零径向力Fr和零切向力Ft之和，即Fc = Fr + Ft = 0 + 0 = 0。
步骤十：根据步骤三，Fc = mac，可以得到向心加速度ac等于零。
结论：所以，在匀速圆周运动下，物体的向心加速度ac等于零。
这就是推导向心加速度公式的一个常见方法。
动力学如何计算离心力和向心加速度
动力学如何计算离心力和向心加速度在物理学中，动力学是研究物体运动的分支。
其中一个重要概念是离心力和向心加速度，它们在圆周运动和弯曲路径中起着关键作用。
本文将介绍动力学如何计算离心力和向心加速度。
离心力是指物体在旋转运动中，由于离开轴心而产生的惯性力。
根据牛顿第二定律，力可以用质量乘以加速度来表示。
在圆周运动中，物体受到向心加速度的作用，这是物体在曲线轨迹上运动时产生的向心力。
离心力可以用以下公式计算：离心力 = 质量 ×向心加速度向心加速度可以通过以下公式计算：向心加速度 = 速度² ÷半径其中，速度是物体沿着轨迹的线速度，半径是轨迹的半径或距离轴心的距离。
根据这些公式，我们可以计算离心力和向心加速度。
例如，假设一个物体以100 m/s的速度绕半径为10米的圆轨迹旋转。
首先，我们可以计算向心加速度：向心加速度 = 100² ÷ 10 = 1000 m/s²然后，根据离心力的公式，我们可以计算离心力：离心力 = 质量 ×向心加速度这里需要注意，在公式中质量是一个重要的参数，它可以决定离心力的大小。
质量越大，离心力也越大。
除了计算离心力和向心加速度，我们还可以利用这些概念来解释一些现象。
比如，车辆在弯道行驶时，会受到向心加速度的作用而产生离心力，这就是车辆被迫偏离直线行驶的原因。
另外，在旋转机械中，离心力可以用来分离物体和液体的混合物。
总结起来，动力学是研究物体运动的学科，离心力和向心加速度是其中重要的概念。
通过计算离心力和向心加速度的公式，我们可以获得物体在圆周运动或弯曲路径中所受到的力的大小。
离心力和向心加速度的计算不仅在物理学中具有重要意义，也可以帮助我们理解和解释现实中发生的一些现象和实验。
向心加速度
心的距离为 r,c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程
中,皮带不打滑,则( A )。
A.a 点与 c 点的线速度大小相等
B.a 点与 b 点的角速度大小相等
C.a 点与 b 点的向心加速度大小相等
D.a、b、c、d 四点中,向心加速度最小的是 d 点
问题 1:有加速度就能改变速度,加速度一定是改变速度大小的吗?
解答:不一定,加速度可以改变速度的大小,也可以改变速度的方向。
问题 2:做匀速圆周运动的质点速度变化率的方向有什么特点?
解答:速度变化率的方向总是指向圆心。
问题 3:匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗?
解答:不是。匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,所以其方向不断变化。
C.当 v 一定时,a 与 r 成反比
D.由 ω=2πn 可知,角速度 ω 与转速 n 成正比
4.(任务 2)甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度 a 随半径 r 的变化关系
如图所示(乙球的图像为双曲线的一支),由图像可知( A )。
A.甲球运动时,角速度大小恒为 2 rad/s
B.甲球运动时,线速度大小恒为 16 m/s
度 a 也变大。
匀速圆周运动的加速度方向
图 1 中的小球、图 2 中的运动员都在做匀速圆周运动。
1.图 1 中的小球和图 2 中的运动员是否具有加速度?为什么?
解答:小球和运动员都具有加速度, 匀速圆周运动是一种变速运动,只要物体做
变速运动就具有加速度。
2.如果有加速度,它们的加速度方向如何?你的判断依据是什么?
的点,C 点为大齿轮半径 O2B 上的中点。
匀速圆周运动加速度类型
匀速圆周运动加速度类型一、引言匀速圆周运动是物体在圆周路径上做匀速运动的一种情况。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是方向会不断改变，因此会产生加速度。
本文将详细介绍匀速圆周运动的加速度类型。
二、切向加速度切向加速度是匀速圆周运动中最常见的一种加速度类型。
在匀速圆周运动中，物体的速度方向不断改变，因此会产生一个指向圆心的加速度。
这个加速度被称为切向加速度，用at表示。
切向加速度的大小与物体的速度大小和圆周半径有关。
当速度越大或半径越小时，切向加速度的大小就越大。
三、向心加速度向心加速度是匀速圆周运动中另一种常见的加速度类型。
在匀速圆周运动中，物体的速度方向不断改变，因此会产生一个指向圆心的加速度。
这个加速度被称为向心加速度，用ac表示。
向心加速度的大小与物体的速度大小和圆周半径有关。
当速度越大或半径越小时，向心加速度的大小就越大。
四、合成加速度在匀速圆周运动中，切向加速度和向心加速度垂直且方向相反。
因此，可以通过将切向加速度和向心加速度进行合成，得到一个总的加速度。
这个总的加速度的方向指向圆心，大小等于切向加速度和向心加速度的矢量和。
合成加速度的大小与物体的速度大小和圆周半径有关，但是方向始终指向圆心。
五、切向加速度与向心加速度的关系切向加速度和向心加速度是匀速圆周运动中两个相互垂直且方向相反的加速度。
它们的大小关系可以通过以下公式计算：at = v^2 / rac = v^2 / r其中，at表示切向加速度，ac表示向心加速度，v表示速度大小，r 表示圆周半径。
六、应用举例匀速圆周运动的加速度类型在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在车辆行驶过弯道时，车辆会产生向心加速度，这是由于车辆在弯道上做匀速圆周运动而产生的。
根据向心加速度的大小，可以计算出车辆在弯道上的最大安全速度，从而保证行驶的稳定性和安全性。
七、总结匀速圆周运动是物体在圆周路径上做匀速运动的一种情况，它会产生加速度。
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向心加速度.txt都是一个山的狐狸，你跟我讲什么聊斋，站在离你最近的地方，眺望你对别人的微笑，即使心是百般的疼痛只为把你的一举一动尽收眼底．刺眼的白色，让我明白什么是纯粹的伤害。
公式：
a 向=v^2/r=w^2r=(4π^2r)/(T^2)=4π^2f^2r=vw=F向/m 由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
编辑本段方向：
指向圆心。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
公式：a=r ω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
向心加速度的方向始终与速度方向垂直。
编辑本段“向心加速度”难点的突破
高一物理《曲线运动》中的“向心加速度”一节，既是教材的重点，也是教材的难点．一、了解和掌握学生的思维障碍
只有认真研究和探索学生在学习“向心加速度”中的困难所在，然后才能做到有的放矢，对症下药．在本节内容的学习中，学生的疑难点主要有二：一是“既然匀速圆周运动的速度大小不变，却又具有加速度，不好理解”．二是“既然加速度方向指向圆心，物体何不向圆心运动？”学生之所以会产生这样的疑问，是有其认识根源的．其一，学生对变速直线运动记忆犹新，尤对该运动中“加速度总导致速度大小的改变”印象更为深刻．他们立足于已有的知识和经验来看待匀速圆周运动的加速度，于是难免以老框框套新问题，这种思维定势的负迁移作用，使他们的思维限制在已有的运动模式之中而忽视了问题的不同本质．其二，学生在此之前虽学习了平抛、斜抛运动，但主要是侧重于运动的合成和分解知识的应用，至于抛体的速度方向何以会时刻改变，它与加速度有怎样的关系，书中并未详述，学生没有建立起较为清晰的模式．他们多数仅仅是从经验出发，被动地接受“物体受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲线运动”这一事实．因此可以说他们是在知识准备不足，思维想象无所模拟的情况下来接受新知识的．于是一旦接触到圆周运动，就表现为不能顺应，对于向心加速度感到很抽象，甚至不可思议．如果我们能在教学之始就注意到这些因素，以指导自己从学生的实际出发，采取相应的方式和方法，对于学生理解和掌握向心加速度的概念，就会收到事半功倍之效．
二、类比引导，确认加速度的存在
如何使学生确认匀速圆周运动具有加速度，这是教学中的一个重要环节．笔者的做法是，排除变速直线运动这一思维定势的干扰，用斜上抛运动“搭桥”—一利用斜上抛和圆周运动的速度方向时刻改变这一共性，引导启发学生通过相似联想，从而确认向心加速度的存在．学生已知斜上抛运动的质点受到单纯重力的作用，具有重力加速度，也知道质点在任一时刻的即时速度方向总是沿着曲线的切线方向．那么其速度方向是怎样改变的呢？为说明这一问题，可画出图1．对于加速度和速度在同一直线上，只改变速度的大小不改变速度的方向；如果两者有夹角，则一般情况下既改变速度的大小又改变速度的方向，学生已有初步了解．鉴于此，教师可因势利导，将图1中的重力加速度g分解成切向和法向分量(对学生可不言及切向和法向分量名词，只说沿速度方向和垂直于速度方向)．如图2，指出在a、c两点加速度都分解成沿速度方向和垂直于速度方向两个分量，沿速度方向的加速度改变了速度的大小，垂直于速度方向的加速度改变了速度的方向．至于质点在抛物线顶点b时，则因重力加速度与速度方向垂直，全部用来改变速度的方向(为下文推导向心加速度方向埋一伏笔)．这里还要向学生强调：如果没有垂直于速度方向的加速度，则抛体就将沿切线方向飞出而做直线运动．如上讲解分析之后，再引申过渡到匀速圆周运动，指出一定存在一个使
速度方向时刻改变的加速度，否则质点就要沿切线方向飞出而做直线运动，也就顺理成章了．这里，虽然用到了加速度的分解知识，看似繁琐，甚至有些离题，但实则是避难就易，启发学生通过类比联想，顺乎自然地跨越已有运动模式的困扰，降低了抽象思维的难度，学生易于接受．
三、分析推理，确定加速度的方向
在学生已初步认识到匀速圆周运动质点具有使速度方向时刻改变的加速度的基础上，怎样进一步使学生心悦诚服地接受向心加速度的方向“在任一点都沿着半径指向圆心”这一结论，是教学中的又一个环节．首先，赖于学生对物体做曲线运动的条件的了解，结合上述斜上抛运动速度方向的改变原因(图1、2)，让学生分析得出“向心加速度的方向必指向圆内”，此乃第一步；继而抓住匀速圆周运动的“速度大小不变，方向改变”这一重要特征，启发学生分析思考，欲满足这一条件，则必然在速度方向上没有加速度分量，结合图2质点在抛物线顶点b时的情形得出，“向心加速度在任何一点必定和速度垂直”的结论，此乃第二步；第三步，匀速圆周运动的轨迹是圆，速度方向总沿着圆的切线方向，则垂直于切线的只能是圆的半径．由以上三个特点得出：“质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心”(并据此画出图3)．故此称为“向心加速度”．是由合外力产生和充当的向心力。
至此，学生对向心加速度的存在及其方向的认识和理解，就不再感到空洞和模糊，而是较为充实和清晰了．至于向心加速度公式的推导，由于学生的思维已从单纯的抽象概念转变到较能把握住的明晰的空间形象，因此不论是用矢量三角形或其它途径推导公式，学生均不感到困难．笔者的做法是，导出加速度方向后，让学生自己阅读课文，引导和指点他们自己按课本所述矢量三角形法推导出向心加速度公式．尔后再补充介绍一两种其它推导方法(亦可作课后作业留给学生完成)，学生印象更为深刻．本文不再赘述．
四、两个问题的解析
通过下面两个问题的探讨和解析，可进一步巩固和深化学生对匀速圆周运动的认识和理解．1．向心加速度表征什么意义？要弄清这个问题，首先要明确矢量三角形中△v的物理意义(图4) 它只表示速度方向的改变，而不表示速度大小的改变，故而向心加速度所表征的仅仅是速度方向变化的快慢．2．做匀速圆周运动的物体是否“落”向圆心？这个问题寓知识于趣味之中，很值得提出来与学生一起探讨，如图5所示，若物体在a点不再具有加速度aa，则物体必将沿ae方向飞出，经t秒后到达e点，而现在物体却“落”到b点上，即离开了ae一段距离eb．当时间t取得足够短时，b点和a点非常接近，且以a点为极限，则可认为ab弧和ab弦互相重合，eb和ad互相重合，且有ab弦=vt，eb=ad．因rt△abc∽rt△adb，则ad/ab=ab/ac，即由此可见，物体确是时时“落”向圆心，只不过并不能真的到达圆心而已．显然，这是向心加速度导致的结果．。