2018-2019学年下学期高二数学4月月考试题5

下学期高二数学月考试题05

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共75分）

1、若复数

2()12bi

b R i

-∈+的实部与虚部互为相反数，则b = （ ） A 、2 B 、23 C 、2

3

- D 、2

2、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么

a 、

b 、

c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ）

A 、假设a 、b 、c 都是偶数；

B 、假设a 、b 、c 都不是偶数；

C 、假设a 、b 、c 至多有一个偶数；

D 、假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

3、函数sin y x =与12y x =

的图象在[,]22

ππ

-上的交点有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、设全集为R ，集合{|11},{|0},.A x x B x x =-<<=≥则()R C A B 等于 （ ）

A 、{|01}x x ≤<

B 、{|0}x x ≥

C 、{|1}x x ≤-

D 、{|1}x x >-

5、下列程序执行后输出的结果是 （ ） A 、1- B 、0

C 、1

D 、2

6、函数1(10)

()cos (0)2

x x f x x x π+-≤<⎧⎪

=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴

所围成的封闭图形的面积为 （ ） A 、

3

2

B 、1

C 、2

D 、1

2

7、设0,0a b >>，且4a b +≤，则有 （ ） A 、112ab ≥ B 、2ab ≥ C 、111a b +≥ D 、114

a b ≤+

8、过抛物线2

8y x =焦点的弦AB 以(4,)M a 为中点，则||AB 的长为 （ ）

5014

1n S WHILE

S S S n n n WEND PRINT n

END

==<=+=-

A 、43

B 、42

C 、8

D 、12

9、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，

若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）

A 、2283C A

B 、2686

C A C 、22

86C A D 、2285C A

10、自然数1，2，3，…，n 按照一定的顺序排成一个数列：123,,,

,,n a a a a 若满足

12|1||2|||4n a a a n -+-++-≤，则称数列12,,,n a a a 为一个“优数列”，当6n =时，

这样的“优数列”共有 （ ） A 、24个 B 、23个 C 、18个 D 、16个

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、在△ABC 中，2a =，则cos cos b C c B += ；

12、与曲线2(3)(1)x y y =--相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条；

13、求值：2

20

(4(2))x x dx ---=⎰

；

14、已知函数26

()ax f x x b

-=

+的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=， 则函数()f x 的解析式()f x = ；

15、平面几何里有结论：“边长为a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值

3

2

a ”， 若考察棱长为a 的正四面体（即各棱长均为a 的三棱锥），则类似的结论为 .

三、解答题：(本大题共6小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。) 16、（12分）已知函数2

2()sin 3sin sin()2cos ,(,0)2

f x x x x x x R π

ωωωωω=+++∈>，

在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6

π

。 （1）求()f x 的对称轴方程；

（2）求()f x 的单调递增区间。

17、（本小题满分12分） 已知4

11()2n

x x

+

的展开式中，前三项系数成等差数列。 （1） 求 n ；

（2） 求第三项的二项式系数及项的系数； （3）求含x 项的系数。

18（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为23()37004510R x x x x =+-（单位：万元）

，成本函数()4605000G x x =+（单位：万元），又在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-。 （1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x （提示：利润=产值-成本）； （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（3）求边际利润函数()MP x 的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

19、、（12分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=︒。 （1）求DP 与1CC 所成角的大小； （2）DP 与平面11AA D D 所成角的大小。

20、（本小题满分13分） 已知函数()ln(1)f x x ax =++。

（1） 当0x =时，函数()f x 取得极大值，求实数a 的值；

（2） 若存在[1,2]x ∈，使不等式()2f x x '≥成立，其中()f x '为()f x 的导函数，求

D C

A B

D 1 C 1

A 1

B 1 P