【精品】2018学年山东省泰安市新泰一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．（5分）已知，给出下列四个结论：
①a＜b
②a+b＜ab
③|a|＞|b|
④ab＜b2
其中正确结论的序号是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
2．（5分）在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于（）
A．7 B．58 C．49 D．15
3．（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）
A．24 B．26 C．27 D．28
4．（5分）已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（5分）在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）
A．2 B．C．2或4D．或2
7．（5分）已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC
的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
9．（5分）已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为
（）
A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）
10．（5分）已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为（）A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且
椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为．
12．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．
13．（5分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则
+=．
14．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是．
15．（5分）下列命题中真命题为．
（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a n}，则“a n，a n
+1，a n
+2
成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．
三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA，（1）求角C的值；。