2009年1月微积分(上)期末考试(A)

浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试卷(A)

课程名称： 微积分(上) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟

班级： 学号： 姓名： 得分： .

一、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填在题中横线上) 1、函数x

x f --

-

=1111)(的连续区间为 .

2、=++∞→x

x x x 2

sin 235lim

2 . 3、b x

a

x x x =-+-→23lim

22,则=a ,=b . 4、()x kx 1

1lim --∞

→-= .

5、设2

1

)(+=

x x f ,则=)()(x f n . 6、设某商品的需求函数为p Q 2100-=,则在50=Q 时的边际收益为 .

7、设x x f +='1)(ln ,则)(x f = . 8、)2(d 3sin x .

9、函数)e 1ln(x y -+=的水平渐近线为 .

10、⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++→222021

lim n n n n x = .

二、选择题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 1、设函数x x x f cos )(=,则( ). (A) 当∞→x 时是无穷大 (B) 当∞→x 时极限存在 (C) 在)(∞+-∞，内有界

(D) 在)(∞+-∞，内无界

2、设)(x f 可微，则1

)

1()2(lim 1

---→x f x f x =( ).

(A) )2(-'-f

(B) )1(-'f (C) )1(f '- D))2(f '

3、0=x 是函数x

x f 1

arctan )(=的( ).

(A) 可去型间断点 (B) 无穷型间断点. (C) 跳跃型间断点

(D) 连续点

4、设)(x f 在0x x =的附近二阶可导,0)(,0)(00>''='x f x f ,则)(x f 在0x x =处有( ) (A) 极大值

(B) 极小值

(C) 对应着拐点

(D) 既非极值又非拐点

5、设函数x x x x f sin )23()(2+-=,则方程)(x f 在),0(π内的驻点个数为( ). (A) 0个

(B) 至多1个

(C) 2个

(D) 至少3个

三、计算题（1）(写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分)

1、设函数⎩⎨⎧>+≤=1

,1

,)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导,求常数b a ,的值.

2、求⎪⎭⎫

⎝⎛-+∞→x x x arctan 2lim π.

3、设方程0e sin =+y x y 确定函数)(x y y =,求x

y d d .

4、求⎰x x d sin 5.

四、计算题(2)(写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分) 1、求极限2

2

11lim x

x x x --++→.

2、设x

x

y arccos 1ln -=,求)0(y '.

3、计算

x x

x d 12

3⎰

+.

4、计算⎰-x x x d )1ln(.

五．应用题(每小题7分,共14分) 1、求曲线)1ln(2x y +=的凹凸区间和拐点.

2、已知某厂生产x 件产品的成本为2

40

120025000)(x x x C ++=(元)问:(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件

产品？

六、证明题(4分)

设函数)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,且0)()(==b f a f ,求证:),(b a ∈∃ξ,使0)()(='+ξξξf f .