新题速递精校解析打印word版--湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期中考试物理试题Word版含答案
2017—2018学年上学期2016级期中考试物理试卷考试时间：2017年11月16日一．选择题（1~8为单选，9~12为多选，每题4分，共48分） 1．如图所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负电荷q （不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是A ．点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零2．如图所示，在原来不带电的金属细杆附近P 处，放置一个正点电荷．达到静电平衡后 A ．a 端的电势比b 端的高 B ．a 端的电势比d 点的低C ．杆上感应电荷在杆内c 处产生的场强为零D ．达到静电平衡后，P 处正点电荷在杆内c 处产生的场强为零3．如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U 1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电压为U 2，板长为l ，了提高灵敏度，可采用下列哪些方法 A ．增大U 2 B ．减小l C ．减小dD ．增大U 14．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是A ．O 点的电势最低每单位电压引起的偏移2U h ，叫做示波管的灵敏度，为B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2点的电势低于x 3点的电势5．在如图所示的电路中，R 1、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R 5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r ．设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U ．当R 5的滑动触点向图中a 瑞移动时A ．I 变大，U 变小B ．I 变大，U 变大C ．I 变小，U 变大D ．I 变小，U 变小6．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子（正电子质量和电量与电子大小相等，电性相反）分别以相同速度沿与x 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 A ．1∶2 B ．2∶1C ．1D ．1∶17．电容器C 1、C 2和可变电阻器R 1、R 2以及电源ε连接成如图所示的电路．当R 1的滑动触头在图示位置时，C 1、C 2的电量相等．要使C 1的电量大于C 2的电量，应 A ．增大R 2 B ．减小R 2C ．将R 1的滑动触头向A 端移动D ．将R 1的滑动触头向B 端移动8．两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子.设相距为l ,电荷量分别为+q 和-q 的点电荷构成电偶极子.如图所示,取二者连线方向为y 轴方向,中点O 为原点,建立如图所示的xOy 坐标系,P 点距坐标原点O 的距离为()r r l >>,P 、O 两点间连线与y 轴正方向的夹角为θ,设无穷远处的电势为零,P 点的电势为ϕ,真空中静电力常量为k.下面给出ϕ的四个表达式,其中只有一个是合理的.你可能不会求解P 点的电势ϕ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断.根据你的判断ϕ,的合理表达式应为…A ．sin kql rθϕ=B ．2cos kqr lθϕ= C ．2cos kql r θϕ=D ．2sin kql rθϕ= 9．利用静电计．研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面叙述中符合实验中观察到的结果的是A ．N 板向下平移，静电计指针偏角变大B ．N 板向左平移，静电计指针偏角变大C ．保持N 板不动，在M 、N 之间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大D ．保持N 板不动，在M 、N 之间插入一块金属板，静电计指针偏角变大10．供电电路的电源的输出电压为U 1，线路导线上的电压为U 2，用电器得到的电压为U 3，导线中电流为I ，线路导线的总电阻为R ，若要计算线路上的损失功率，可用的公式有A ．21U RB ．I （U 1-U 3）C ．I 2RD ．22U R11．用多用电表欧姆挡测电阻时，下列说法错误的是A ．测量前必须进行欧姆调零，而且每测一次电阻都要重新调零B ．为了使测量值比较准确，应该用两手分别将两表笔与待测电阻两端紧紧捏在一起，以使表笔与待测电阻接触良好C ．待测电阻若是连接在电路中，应当先把它与其它元件断开后再测量D ．用欧姆表测量某一电阻的阻值时，发现指针偏角很大，应选择倍率较小的档并且要重新调零后再进行测量12．在匀强磁场B 的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为L ，质量为m 的导线，当通以如图所示方向的电流后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B 可能满足 A ．sin ,mg B IL α=方向垂直斜面向上B ．sin mg B ILα=，方向垂直斜面向下C．tanmgBILα=，方向竖直向下D．mgBIL=，方向水平向左二．实验题13．（12分）某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率ρ.完成下列部分步骤：(1)用游标为20分度的卡尺测量其长度，如图13－1甲所示，由图可知其长度为_____mm.甲乙图13－1(2)用螺旋测微器测量其直径，如图13－1乙所示，由图可知其直径为_________mm.(3)用多用电表的电阻“×10”挡按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图13－2所示，则该电阻的阻值约为 ________Ω.图13－2(4)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：待测圆柱体电阻R；电流表A1(量程0～6mA，内阻约50Ω)；电流表A2(量程0～15mA，内阻约30Ω)；电压表V1(量程0～3V，内阻约10kΩ)；电压表V2(量程0～15V，内阻约25kΩ)；直流电源E(电动势4V，内阻不计)；滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)；滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)；开关S，导线若干．为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．14．（12分）实验小组要测量一节干电池的电动势和内电阻．实验室有如下器材可供选择：A．待测干电池（电动势约为1.5V，内阻约为1.0Ω）B．电压表（量程1.5V）C．电压表（量程3V）D．电流表（量程0.6A）E．定值电阻（阻值为50Ω）F．滑动变阻器（阻值范围0﹣50Ω）G．开关、导线若干（1）为了尽量减小实验误差，在如图所示的四个实验电路中应选用．（2）实验中电压表应选用．（选填器材前的字母）（3）实验中测出几组电流表和电压表的读数并记录在下表中．请你将这6组数据描绘在给出的U﹣I坐标系中并完成U﹣I图线；（4）由图可以得到，第 组数据误差较大，此干电池的电动势E= V ，内电阻r= Ω．（结果均保留两位有效数字）三．计算题15．（12分）如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d 、板长为l ，电子经电压为U 1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场，设电子质量为m e 、电荷量为e ．（1）求经电场加速后电子速度v 的大小；（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U 2应是多少？电子离开偏转电场时动能多大？16．(12分)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 34mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g. （1）若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到B 点时速度为多大？ （2）求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小；（3）改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．17.（14分）在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成600，大小为E=4.0×105N/C；y磁场，磁感应强度B=0.20T.有一质子以速度v=2.0×106由x轴上的A点(10cm，0)沿与x轴正方向成300场，经磁场作用后又射入电场.已知质子质量近似为m=1.6×10-27kg，电荷q=1.6×10-19C，质子重力不计.求:(计算结果保留3位有效数字)（1）质子在磁场中做圆周运动的半径.（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间.（3）质子第三次到达y轴的位置坐标.物理参考答案13(1)50.15(2)4.700(3)220(4)如图所示14.（1）丙；（2）B；（3）如图所示；（4）4，1.5，0.83；15.【答案】（1）经电场加速后电子速度v的大小为；（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是，电子动能为eU1（1+）．16.17．。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第四次半月考物理试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第四次半月考物理试卷一、选择题（每小题4分，1-8为单选题，9-13为多选题）1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是（）A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零处，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向2．电流表的内阻是R g=200Ω，满刻度电流值是I g=500 μA，现欲把这电流表改装成量程为2.0V的电压表，正确的方法是（）A．应串联一个0.05Ω的电阻B．应并联一个0.05Ω的电阻C．应串联一个3 800Ω的电阻D．应并联一个3 800Ω的电阻3．如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是（）A．P=I2R B．P=C．P=IU D．以上公式都可以4．如图1所示电路，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图2所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是（）A．L3的电流为L1电流的2倍B．L3的电阻约为0.17ΩC．L1的电功率约为0.60W D．L2的电功率约为1.5W5．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10V，φB=2V，φC=6V，A、B、C三点在同一平面上，如图所示，关于A、B、C三点的位置及电场强度的方向表示正确的是（）A．B．C．D．6．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是（）A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小7．如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动8．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b，不计重力，则带电粒子的电量与质量比为（）A．B．C． D．9．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小10．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定、圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a（）A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量11．如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（）A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零12．锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中．现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是（）A．电能转化为化学能的功率为UI﹣I2rB．充电器输出的电功率为UI+I2rC．电池产生的热功率为I2rD．充电器的充电效率为×100%13．闭合电路的电源电动势为E，内阻为r，如图所示，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P 从右端滑到左端时，下列说法中正确的是（）A．小灯泡L1、L3变亮，L2变暗B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C．电压表V1示数变化量较小D．电压表V2示数变化量较小二、实验题（14题6分，15题8分）14．图为一正在测量中的多用电表表盘．（1）如果是用直流10V档测量电压，则读数为V．（2）如果是用直流5mA档测量电流，则读数为mA．（3）如果是用×100Ω档测量电阻，则读数为Ω．15．实验室购买了一根标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度，该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x，从而确定导线的实际长度．可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0=3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干．（1）实验中，滑动变阻器应选（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至端（填“a”或“b”）．（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为V．（4）导线实际长度为m（保留2位有效数字）．三．计算题（10+10+12+12）16．一台电风扇，内电阻是20Ω，接上220V的电压后，消耗的功率是66W，求：（1）电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流大小；（2）电风扇工作时，转化为机械能和内能的功率以及电动机的效率；（3）若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，此时通过电动机的电流多大？电动机消耗的电功率和发热功率各是多大？17．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g），求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．18．如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E=1.25×104N/C，一根长L=1.5m、与水平方向的夹角为θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10﹣6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10﹣6C，质量m=1.0×10﹣2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：（1）小球B开始运动时的加速度为多大？（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？19．如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布．在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为的恒力作用下由静止开始运动．求：（1）棒的B端进入电场时的加速度大小和方向；（2）棒在运动过程中的最大动能．（3）棒的最大电势能．（设O点处电势为零）附加题：（不计分）20．如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106N/C，方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P电荷量是2.0×10﹣6C．质量m=0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ=0.4．P 从O点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点．到达B点时速度是5m/s，到达空间D 点时的速度与竖直方向的夹角为α，且tanα=1.2．P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用．F大小与P的速率v的关系如表所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略2（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第四次半月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，1-8为单选题，9-13为多选题）1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是（）A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零处，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向【考点】电场强度；电势．【分析】电场强度和电势这两个概念非常抽象，借助电场线可以形象直观表示电场这两方面的特性：电场线疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向，电场线的方向反映电势的高低．【解答】解：A、电场线密处，电场强度大，而电场线方向不确定，故无法判断电势高低，故A错误；B、在匀强电场中，电场强度不变，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，故B错误；C、电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零．故C错误．D、沿着电场方向电势降低最快，故D说法正确；故选：D．2．电流表的内阻是R g=200Ω，满刻度电流值是I g=500 μA，现欲把这电流表改装成量程为2.0V的电压表，正确的方法是（）A．应串联一个0.05Ω的电阻B．应并联一个0.05Ω的电阻C．应串联一个3 800Ω的电阻D．应并联一个3 800Ω的电阻【考点】把电流表改装成电压表．【分析】把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，应用串联电路特点与欧姆定律可以求出串联电阻阻值．【解答】解：把电流表改装成2V的电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值为：R=﹣R g=﹣200=3800Ω；故选：C．3．如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是（）A．P=I2R B．P=C．P=IU D．以上公式都可以【考点】电功、电功率．【分析】该幢楼内用电器有纯电阻的用电器，也有非纯电阻的用电器，总功率P=UI．【解答】解：A、B、C由题可知，该幢楼内用电器有纯电阻的用电器，也有非纯电阻的用电器，则该幢楼居民用电的总功率为P=UI．由于欧姆定律不成立，U＞IR，则P＞I2R，P=不再成立．故AB错误，C正确．D、由上述分析可知D错误．故选：C．4．如图1所示电路，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图2所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是（）A．L3的电流为L1电流的2倍B．L3的电阻约为0.17ΩC．L1的电功率约为0.60W D．L2的电功率约为1.5W【考点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．【分析】当开关闭合后，由图读出其电流I，由欧姆定律求出电阻，并求出其功率．灯泡L2、L1串联，电压等于1.5V，由图读出电流，求出电阻．【解答】解：A、灯泡L1、L2串联，电压U2=U1=1.5V，由图读出其电流I2=I1=0.40A，灯泡L3的电压等于3V，电流为0.5A，故A错误；B、当开关闭合后，灯泡L3的电压U3=3V，由图读出其电流I3=0.5A，则灯泡L1的电阻R1==6Ω，故B错误；C、L1消耗的功率P1=I1U1=0.4×1.5=0.6W，与L2的电功率相等，故C正确D错误．故选：C5．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10V，φB=2V，φC=6V，A、B、C三点在同一平面上，如图所示，关于A、B、C三点的位置及电场强度的方向表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】电场强度；等势面．【分析】在匀强电场中，电场强度大小处处相等，方向处处相同，则电场线是平行且等间距．电势沿着电场线降低，电场线与等势面垂直．【解答】解：各点电势φA=10V，φB=2V，φC=6V，则AB两点连线的中点M的电势为6V，因此M点与C点的连线为等势面，那么与连线垂直的即为电场线．由于φA=10V，φB=2V，又因为电势沿着电场线降低．所以D正确；故选：D6．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是（）A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】在加速电场中运用动能定理求出末速度v，粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据平抛运动的规律求出偏转位移，再进行讨论即可解题．【解答】解：设经过电压为U1的加速电场后，速度为v，在加速电场中，由动能定理得：mv2=eU1，电子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上：L=vt，在竖直方向上：y=at2=••t2，解得：y=，由此可知，当U1变小，U2变大时，y变大，故选：B．7．如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动【考点】带电粒子在混合场中的运动．【分析】开始时刻微粒保持静止，受重力和电场力而平衡；将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，电容器带电量不变，间距不变，正对面积也不变，故电场强度的大小不变，电场力的大小不变，方向逆时针旋转45°，根据平行四边形定则求解出合力的方向，确定微粒的运动即可．【解答】解：在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F=mg，方向竖直向上；将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，电场强度大小不变，方向逆时针旋转45°，故电场力逆时针旋转45°，大小仍然为mg；故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为135°，故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做匀加速运动；故ABC错误，D正确；故选：D．8．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b，不计重力，则带电粒子的电量与质量比为（）A．B．C． D．【考点】电场强度；电势．【分析】根据带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b，可求出动能的变化．根据能量守恒，动能的变化量和电势能的变化量大小相等．【解答】解：带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b，带电粒子在a、b两点动能的变化△E K=mv b2﹣mv a2带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，电势能的变化为△E P=qφb﹣qφa，根据能量守恒得，△E K=﹣△E P，解得：=故选C．9．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】根据合力的方向与速度方向的关系判断小球做直线运动还是曲线运动，根据合力的方向与速度方向的关系判断小球的速率变化．【解答】解：A、小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动．故A错误，B正确．C、小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小后增大．故C正确，D错误．故选：BC．10．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定、圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a（）A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量【考点】电势能；功能关系．【分析】分析库仑力及重力的合力，根据功的公式明确合力做功情况；再根据重力做功和电场力做功的特点与势能的关系分析电势能的变化．【解答】解：A、a由N到Q的过程中，重力竖直向下，而库仑力一直沿二者的连线方向，则可知，重力与库仑力的夹角一直减小，故合力一直在增大；故A错误；B、在整个过程中合力先与运动方向的夹角均为锐角，合力做正功；而后一过程中合力与运动方向夹角为钝角，合力做负功；故从N到P的过程中，速率先增大后减小；故B正确；C、由于在下降过程中，库仑力一直与运动方向夹角大于90度，故库仑力一直做负功；电势能一直增加；故C正确；D、从P到Q的过程中，由动能定理可知，﹣mgh﹣W E=0﹣mv2；故动能的减小量等于重力势能增加量和电势能的增加量；故D错误；故选：BC．11．如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（）A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；电势．【分析】根据粒子的轨迹可判断粒子的电场力方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可判断出电场方向，从而确定出粒子的电性．由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同．N从O点运动至a点的过程中电场力做正功．O、b间电势差为零，由动能定理可知电场力做功为零．【解答】解：A、由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出a粒子所受的电场力方向竖起向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电．故A错误；B、由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同，速度不同．故B正确；C、N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C错误；D、O、b间电势差为零，由动能定理可知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做功为零．故D正确．故选：BD．12．锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中．现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是（）A．电能转化为化学能的功率为UI﹣I2rB．充电器输出的电功率为UI+I2rC．电池产生的热功率为I2rD．充电器的充电效率为×100%【考点】电功、电功率．【分析】电池的充电和放电过程是电能和化学能转化的过程，给电池充电是将电能转化为化学能储存在电池内，根据能量守恒定律列式求解．【解答】解：A、充电时，电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律，有：UI=I2r+P，化=UI﹣I2r，故A正确；故电能转化为化学能的功率P化B、充电器输出的电功率为：P=UI，故B错误；=I2r，故C正确；C、电池产生的热功率为P热D、充电器的充电效率为：η=×100%==×100%，故D错误．故选：AC．13．闭合电路的电源电动势为E，内阻为r，如图所示，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P 从右端滑到左端时，下列说法中正确的是（）A．小灯泡L1、L3变亮，L2变暗B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C．电压表V1示数变化量较小D．电压表V2示数变化量较小【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】（1）分析电路结构，明确各电路元件的连接方式；（2）根据滑动变阻器滑片的移动方向判读电路电阻变化情况，然后根据欧姆定律判断电路电流变化情况；（3）根据欧姆定律及串联电路特点判断电压表示数变化情况；由通过灯泡的电流判断灯亮度变化情况．【解答】解：A、触片P从右端滑到左端时，电阻变小，总电流变大，L2变亮，内电阻与L2电压变大，并联部分电压变小，L3变暗，L3电流变小，总电流变大，流过L1电流变大，L1变亮，故A错误，B正确；C、并联部分电压变小，电压表V1示数变小，L2电压变大，V2示数变大，路端电压变小，所以△U1＞△U2，C错误，D正确．故选：BD．二、实验题（14题6分，15题8分）14．图为一正在测量中的多用电表表盘．（1）如果是用直流10V档测量电压，则读数为 6.50V．（2）如果是用直流5mA档测量电流，则读数为 3.25mA．（3）如果是用×100Ω档测量电阻，则读数为800Ω．【考点】用多用电表测电阻．【分析】（1）根据电压表量程由图示确定其量程，然后根据指针位置读出其示数；（2）根据电流表量程由图示确定其量程，然后根据指针位置读出其示数；（3）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数．【解答】解：（1）如果是用直流10V档测量电压，由图示表盘可知，其分度值为0.2V，则读数为6.50V．（2）如果是用直流5mA档测量电流，由图示表盘可知，其分度值为0.1mA，则读数为3.25mA．（3）如果是用×100Ω档测量电阻，则读数为8×100Ω=800Ω；故答案为：（1）6.50；（2）3.25；（3）800．15．实验室购买了一根标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度，该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x，从而确定导线的实际长度．可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0=3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干．（1）实验中，滑动变阻器应选R2（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至a端（填“a”或“b”）．（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为 2.30 V．（4）导线实际长度为94m（保留2位有效数字）．【考点】测定金属的电阻率．【分析】（1）本实验采用限流法测电阻，所以滑动变阻器的最大阻值应为R0和R x总阻值的4倍以上，闭合开关S前应将滑片移至阻值最大处；（2）根据实验电路图，连接实物图；（3）根据图乙读出电压，注意估读；（4）根据欧姆定律及电阻定律即可求解．【解答】解：（1）本实验采用限流法测电阻，所以滑动变阻器的最大阻值应为R0和R x总阻值的4倍以上，R0=3Ω，所以滑动变阻器选R2，闭合开关S前应将滑片移至阻值最大处，即a处；（2）根据实验电路图，连接实物图，如图所示：（3）根据图乙读出电压U=2.30V，（4）根据欧姆定律得：R0+R x=解得：R x=1.6Ω根据电阻定律得：R x=解得：L=m故答案为：（1）R2，a；（2）如图所示；（3）2.30V；（4）94．三．计算题（10+10+12+12）16．一台电风扇，内电阻是20Ω，接上220V 的电压后，消耗的功率是66W ，求： （1）电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流大小；（2）电风扇工作时，转化为机械能和内能的功率以及电动机的效率；（3）若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，此时通过电动机的电流多大？电动机消耗的电功率和发热功率各是多大？ 【考点】电功、电功率． 【分析】（1）根据功率P=UI 可以求得电动机的电流的大小；（2）由P 热=I 2r 可以求得转化为内能的功率的大小，再由P 机=P ﹣P 热可以求得转化为机械能的功率，根据η=×100%求解机械的效率；（3）扇叶被卡住，变为纯电阻，电功等于电热．【解答】解：（1）正常工作时通过电动机的电流大小：I== A=0.3 A ．（2）转化为内能的功率：P 热=I 2r=0.32×20 W=1.8 W ．转化为机械能的功率：P 机=P ﹣P 热=（66﹣1.8）W=64.2 W ．电动机的效率：η=×100%=×100%≈97.3%．（3）当电风扇不转动时，电能全部转化为内能，电动机相当于纯电阻用电器，根据欧姆定律，有：I ′==A=11 A ，电动机消耗的功率P ′等于其发热功率P 热′，所以：P ′=P 热′=U 2/r=W=2420W ． 此时电动机可能会被烧毁； 答：（1）电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流大小为0.3A ；（2）电风扇工作时，转化为机械能的功率为64.2W ，转化为内能的功率为1.8W ，电动机的效率为97.3%；（3）若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，此时通过电动机的电流为11A ，电动机消耗的电功率和发热功率均为2420W ．17．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔，质量为m 、电荷量为+q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高三下学期第一次半月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第一次半月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）2．已知复数z=2+i，则=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．3．下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2=15．已知等差数列{a n}，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则{a n}的前10项和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．806．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）=f（4）7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．36 C．54 D．648．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设变量x，y满足约束条件，则z=|2x+3y﹣2|的取值范围是（）A．[7，8]B．[0，8]C．[，8] D．[，7]10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．8+πD．8+3π11．已知函数f（x）=，其图象在区间[﹣a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为（）A．B．5 C．D．612．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数f（x）=lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则a=．14．已知||=2，||=，，的夹角为30°，（ +2）∥（2+λ），则（（+λ））•（﹣）=．15．已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为．16．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=．（2）=．（n=5，7，9，11，…）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，且（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积．18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．19．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1=4，求四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=x+2平行，求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x﹣m（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；（Ⅱ）若AB=，DF=，求BE2．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第一次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：C．2．已知复数z=2+i，则=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z=2+i，先计算z2﹣2z=﹣1+2i，代入计算即可得出．【解答】解：∵复数z=2+i，∴z2﹣2z=（2+i）2﹣2（2+i）=3+4i﹣4﹣2i=﹣1+2i，则====+i．故选：A．3．下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假【考点】全称；特称．【分析】举例说明n=1时2n2+5n+2不能被2整除，n=2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论．【解答】解：当n=1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n=2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴e==，即c=a，则b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则双曲线的方程为﹣=1，∵双曲线过点（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，则双曲线C的标准方程为，故选：A5．已知等差数列{a n}，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则{a n}的前10项和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．80【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得{a n}的前10项和S10==5（a3+a8）．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，则{a n}的前10项和S10==5（a3+a8）=5×16=80．故选：D．6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）=f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），即函数f（x）关于x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），故选：B．7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．36 C．54 D．64【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件c＞20，输出S的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次循环，c=2，S=4，c＜20，a=1，b=2，第2次循环，c=3，S=7，c＜20，a=2，b=3，第3次循环，c=5，S=12，c＜20，a=3，b=5，第4次循环，c=8，S=20，c＜20，a=5，b=8，第5次循环，c=13，S=33，c＜20，a=8，b=13，第6次循环，c=21，S=54，c＞20，退出循环，输出S的值为54．故选：C．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．9．设变量x，y满足约束条件，则z=|2x+3y﹣2|的取值范围是（）A．[7，8]B．[0，8]C．[，8] D．[，7]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】解：作出约束条件的可行域如图：令μ=2x+3y﹣2，则y=，作出目标函数的平行线，当经过A点时，μ取得最大值，联立，可得A（3，1），可得μmax=7，当经过（0，﹣2）时，μ取得最小值﹣8，所以z=|μ|∈[0，8]．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8+πB ．8+πC ．8+πD ．8+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，即可求出几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，体积为+π×12×2=8+π．故选：C ．11．已知函数f （x ）=，其图象在区间[﹣a ，a ]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能为（ ）A ．B ．5C ．D ．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将x ≤0时，f （x ）的图象对称到y 的右侧，与x ＞0时，f （x ）=cos2πx 的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意，当x ≤0时，f （x ）=sin πx ，其周期为2，x ＞0时，f （x ）=cos2πx ，其周期为1．将x ≤0时，f （x ）的图象对称到y 的右侧，与x ＞0时，f （x ）=cos2πx 的图象至少存在10个交点，得到两个函数的图象，如图所示，由图象可知，当a=时，只有9个交点，B ，C ，D 均符合题意， 故选：A ．12．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）A．x=2是f（x）的极小值点B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：f′（x）=，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，∴x=2是f（x）的极小值点，即A正确；y=f（x）﹣x=+lnx﹣x，∴y′=＜0，函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y→+∞，∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；f（x）＞kx，可得k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数f（x）=lg（1﹣）的定义域为（4，+∞），则a=16．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，对数函数的真数大于0，而定义域为（4，+∞），利用不等式与方程的关系，即可求解a的值．【解答】解：函数f（x）=lg（1﹣）可知：1﹣＞0，得：a＜2x，x＞log2a．∵定义域为（4，+∞），可得：log2a=4，解得：a=16．故答案为：16．14．已知||=2，||=，，的夹角为30°，（ +2）∥（2+λ），则（（+λ））•（﹣）=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可求出λ的值，然后进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案为：1．15．已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为．【考点】球内接多面体．【分析】设球的半径为R，由已知可求R2=6，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，可求CD，PC，利用余弦定理可求cos∠ACB，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ACB，进而可求△ABC外接圆的半径为r，设球心到平面ABC的距离为d，由d=即可得解．【解答】解：设球的半径为R，则由4πR2=24π，可得：R2=6，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=24，可得PC=4，因为AB=2，AC=BC=2，所以cos∠ACB==，sin∠ACB=，△ABC外接圆的半径为r=，设球心到平面ABC的距离为d，所以d===．故答案为：．16．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=5，7，9，11，…）的分数的分解：=+，=+，=+，…，按此规律，则（1）=+．（2）=+．（n=5，7，9，11，…）【考点】归纳推理．【分析】（1）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+；（2）由已知中=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出=+．【解答】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故=+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n=5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故=+；故答案为： +， +三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=，且（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB，利用正弦定理可得：sin（A+B）=3sin （C+B），进而得出．（II）由（I）可得：c=3a，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，解得a，c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵（cosA﹣3cosC）b=（3c﹣a）cosB，由正弦定理可得：（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，∴sin（A+B）=3sin（C+B），∴sin=3sinA，∴sinA+cosA=3sinA，解得tanA=．（II）由（I）可得：c=3a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴14=a2+9a2﹣6a2cos，解得a=，c=3．∴S=acsinB=×sin=．18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）求出a的值，求出平均数，从而求出中位数；（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A1，A2，成绩在（50，60）之间的选手为B1，B2，B3，B4，列出所有可能的结果以及满足条件的结果，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）∵10×（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，故平均数=10（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82；结合图象前2个矩形的面积之和是0.5，则中位数是80；（Ⅱ）记海选成绩在（40，50）之间的选手为A1，A2，成绩在（50，60）之间的选手为B1，B2，B3，B4，有2名选手进入到第二轮比赛的结果是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）15种，2名选手的成绩均在（50，60）的结果有：（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）6种，故概率是p==．19．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1=4，求四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AC的中点F，连接A1F，EF，通过证明四边形A1FED是平行四边形得出DE∥A1F，于是得出DE∥平面ACC1A1；（II）证明BC⊥平面A1AE，得出BC⊥A1E，BC⊥BB1，利用勾股定理计算A1E，得出四棱锥各面的面积即可得出棱锥的表面积．【解答】证明：（I）取AC的中点F，连接A1F，EF，∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB，又D是A1B1的中点，AB∥A1B1，AB=A1B1，∴A1D∥EF，A1D=EF，∴四边形A1FED是平行四边形，∴DE∥A1F，又DE⊄平面ACC1A1，A1F⊂平面ACC1A1，∴DE∥平面ACC1A1．解：（II）连接A1O，A1E，AE．∵A1O⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又AE⊂平面A1AE，A1O⊂平面A1AE，AE∩A1O=O，∴BC⊥平面A1AE，∵A1A⊂平面A1AE，AE⊂平面A1AE，∴BC⊥A1A，BC⊥A1E，又A1A∥B1B，∴BC⊥B1B，∵△ABC的边长为6，∴AE=3，AO=2，OE=，BC=6，∵A1A=4，∴A1O==6，A1E==，∴A1C=A1B==4，∴S=S=S==3，S=4×6=24，S==9，∴四棱锥A1﹣CBB1C1的表面积为S=3×3+24+9=9+33．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=x+2平行，求△OAB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，及﹣c=1，即可求得a和c的值，由椭圆的性质b=，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）AB为y=kx+m（m≠0），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得D点坐标，求得直线OD的方程，根据两直线平行的条件，代入求得k的值，代入利用韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式求得O到直线AB的距离d，利用三角形面积=≤×=，即公式及基本不等式的性质可知，S△OAB求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：由离心率e==，∵由右焦点F到直线x=的距离为1，∴﹣c=1，解得：a=，c=1，b==1，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），由题意可知：直线AB的斜率存在，且不为0，设AB为y=kx+m（m≠0），，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴△=8（2k2﹣m2+1）＞0，∴x1+x2=，x0=，y0=kx0+m=+m=，∴直线OD的方程为y=﹣x，与y=x+2平行，可得﹣=，解得：k=﹣1，此时3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，△=8（3﹣m2）＞0，∴0＜m2＜3，∴x1+x2=，x1•x2=，丨AB丨=•=，O到直线AB的距离d==，=•，•，==，∴△OAB面积S△OAB∵0＜m2＜3，S═≤×=，△OAB∴当且仅当m2=3﹣m2，即m=±时，∴△OAB面积的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x﹣m（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极大值即可；（Ⅱ）问题转化为m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立，设h（x）=（x﹣2）e x+lnx ﹣x，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），由题意得：f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，=f（1）=﹣m，没有极小值；∴f（x）极大值（Ⅱ）∵f（x）＜2x﹣x2﹣（x﹣2）e x在x∈（0，3）上恒成立，∴m＞（x﹣2）e x+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立，设h（x）=（x﹣2）e x+lnx﹣x，则h′（x）=（x﹣1）（e x﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且e x＞e，＜1，∴e x﹣＞0，h′（x）＞0，0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u（x）=e x﹣，则u′（x）=e x+，∴u（x）在（0，1）递增，∵u（）＜0，u（1）＞0，∴∃x0∈（0，1），使得u（x0）=0，由y=e x和y=的图象可得，h（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，在（1，+∞）递增，h（x0）=1﹣﹣2x0，∵x0∈（0，1），∴﹣＜﹣2，又h（x0）=1﹣﹣2x0＜﹣1﹣2x0＜﹣1，h（3）＞0，∴x∈（0，3）时，h（x）＜h（3），∴m≥h（3），即m∈[e2+ln3﹣3，+∞）．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；（Ⅱ）若AB=，DF=，求BE2．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）先由割线定理得CA•CB=CF•CE，再由图中的等量关系，得CA•CB=2CB2=DC2=CF•CE，再通证明△CDE和△CFD相似，从而得出∠CFD=∠CDE=90°，即DF⊥CE，再由BD⊥AC，即可得证；（Ⅱ）在等腰Rt△CDB中，CD=2，在Rt△DFC中，∠DCF=30°，在Rt△CDE中，求出CE=4，最后在△BCE中，利用余弦定理求出BE2的值．【解答】（1）证明：如图所示，∵CA与⊙O交于点B，CE与⊙O交于点F，∴由割线定理，得CA•CB=CF•CE，∵AB=BC=DB，DB⊥AC，∴DA=DC=CB，∠CDB=∠ADB=45°，∴△CDA是等腰直角三角形，即∠CDA=90°，∴CA•CB=2CB2=DC2=CF•CE，即=，又∵∠DCE=∠DCF，∴△CDE∽△CFD，∴∠CFD=∠CDE=90°，即DF⊥CE．又DB⊥AC，可得D，F，B，C四点共圆；（2）解：在等腰Rt△CDB中，AB=BC=DB=，∴CD=2．在Rt△DFC中，DF=，∴sin∠DCF=，∴∠DCF=30°，∴在Rt△CDE中，CE=4，∵∠ECB=∠DCB﹣∠DCE=15°∴cos∠ECB=cos15°=cos（45°﹣30°）=，∴在△BCE中，BE2=BC2+CE2﹣2BC•CE•cos∠BCE=10﹣4．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+．（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．平方相加即可得出．（II）k AB=，利用点斜式可得：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（I）A（cosα，sinα），B（﹣sinα，cosα）．设M（x，y），则x=（﹣sinα+cosα），y=（sinα+cosα）．∴AB中点M的轨迹的普通方程为：x2+y2=1．（II）k AB==，∴y﹣sinα=（x﹣cosα），化为：（sinα﹣cosα）x﹣（sinα+cosα）y+=0．∴点（1，1）到直线AB距离==|cosα﹣1|≤+1．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的几何意义求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为关于a，b的不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2，3对应点的距离之和，而和对应点到2、3对应点的距离之和正好是4，故不等式f（x）＜4的解集是（，）；（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|=2﹣a，由题意得2﹣a，即（2﹣a）（1﹣a）≥a2+b2+c2①，正实数b，c满足a+b+c=1，∴（1﹣a）2=（b+c）2≤2（b2+c2），∴≤b2+c2②，综合①②可得（1﹣a）（2﹣a）≥a2+，即a2+4a﹣3≤0，再结合0＜a＜1，解得：0＜a≤﹣2．2016年11月5日。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第二次半月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx2．“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=05．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜6．如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．8．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．11．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． +1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=．14．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为．15．已知函数无极值点，则a的取值范围是．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．三、解答题（共70分）．17．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．18．求下列各函数的最值．（1）f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]；（2）f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．19．过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．20．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．22．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【考点】导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C2．“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】的否定．【分析】根据“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称，其否定是对应的特称，从而得出答案．【解答】解：∵“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称∴否定为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．4．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．5．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．6．如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x≤2时，令x2=x，得x=0或1；当2＜x≤5时，令2x﹣3=x，得x=3；当x＞5时，令=x，得x=±1（舍去），故只有3个值符合题意．故答案为C7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线（a＞）的渐近线方程是，由题设条件可知，从而求出a的值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线（a＞）的渐近线方程是∴由双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为可知，∴a2=6，c2=8，∴双曲线的离心率为，故选D．8．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）•g（x），则F′（x）＞0，【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x），∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R上亦为增函数．∵g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）=f （x）g（x）的图象，可知F（x）＞0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．∵＞0⇔＞0⇔F（x）＞0，∴＞0的解集就是F（x）＞0的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选A．10．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底边边长为a ，高为h ，利用体积公式V=Sh=a 2×h ，得出 h=，再根据表面积公式得S=+a 2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．【解答】解：设底边边长为a ，高为h ，则V=Sh=a 2×h ，∴h=，表面积为S=3ah +a 2=+a 2=++a 2≥3=定值，等号成立的条件，即a=，故选C ．11．变量x ，y 满足约束条件，若z=2x ﹣y 的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m 的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．12．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． +1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设F1F2=2c，根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．【解答】解：如图，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e==+1，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=2cosx﹣xsinx．【考点】导数的运算．【分析】由导数的运算法则即可求得f（x）的导数．【解答】解：f（x）=xcosx+sinx，求导，f′（x）=cosx+x（﹣sinx）+cosx=2cosx﹣xsinx；故答案为：2cosx﹣xsinx．14．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．【解答】解：设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的双曲线方程为．15．已知函数无极值点，则a的取值范围是a≥1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数f′（x）=x2+2x+a=0 最多1个实数根，得到△≤0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2+ax﹣5无极值点，∴f（x）的导数f′（x）=x2+2x+a=0最多1个实数根，∴△=4﹣4a≤0，∴a≥1，故答案为：a≥1．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2=8y．【考点】抛物线的定义．【分析】由已知条件观察|MC|与点M到直线y=﹣1的距离之间的关系，进而得出点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，这满足抛物线定义，则写出其标准方程即可．【解答】解：设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，又动圆M与L相切，所以点M到直线y=﹣1的距离为r，那么点M到直线y=﹣2的距离也为r+1，则动点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y．三、解答题（共70分）．17．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用各组的频率和等于1，求出第四小组的频率；（2）计算60分及以上的分数的频率和即为合格率，利用组中值求出平均分．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中各组的频率和等于1，∴第四组的频率为f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3；其频率分布直方图如图所示；（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75；∴估计这次考试的合格率是75%；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；所以估计这次考试的平均分是71分．18．求下列各函数的最值．（1）f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]；（2）f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据导数判断函数的在闭区间的单调性，根据极值和端点值，即可求出最值．（2）根据导数判断函数的在闭区间的单调性，根据端点值即可求出最值【解答】解：（1）∵f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]，∴f′（x）=+cosx，令f′（x）=0，解得x=或x=∴0≤x＜或＜x≤2π时，f′（x）＞0，函数单调递减，＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，∵f（0）=0，f（）=﹣，f（）=+，f（2π）=π，∴f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]的最大值为π，最小值为0；（2）∵f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．∴f′（x）=3x2﹣6x+6，∵△=62﹣4×3×6＜0，∴f′（x）=3x2﹣6x+6＞0恒成立，∴f（x）在[1﹣，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=2，f（x）min=f（﹣1）=﹣12．19．过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l方程为x﹣4=my，代入y2=4x，得：y2﹣4my﹣16=0，则△AFB的面积S=×（4﹣1）•|y1﹣y2|结合韦达定理可得答案．【解答】解：设直线l方程为x﹣4=my，代入y2=4x，得：y2=4my+16，即y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣16，△AFB的面积S=×（4﹣1）•|y1﹣y2|==6≥12，即当m=0时，面积最小，最小值为1220．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的定义首先求得椭圆的短半轴，进而根据离心率求得椭圆的半焦距，根a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据直线与椭圆的两个交点判断出判别式大于0，求得k的范围，设A，B的坐标，则根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，根据直线方程求得y1+y2的表达式，进而可表示出AB中点的坐标，根据|PA|=|PB|推断出PE⊥AB，可知k PE•k AB=﹣1，求得k，则直线方程可求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知2a=6，，解得a=3，，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由得，（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，计算，所以，A，B中点坐标为，因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，k PE•k AB=﹣1，所以，解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．22．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2016年10月31日。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期第六次半月考试语文试题解析(解析版) Word版含解析
湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期第六次半月考语文试题第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。
宋人赁房而居有多普遍？看看宋代官员的住房情况就能大致了解。
南宋理学宗师朱熹说，“祖宗朝，百官都无居住，虽宰执亦是赁屋。
自神宗置东西府，宰相方有第”（《朱子语类》卷一二七）。
“百官都无居住，虽宰执亦是赁屋”是不是太夸张了？房产连片的权贵们什么时代都不少，但北宋中期之前宰相、执政一级的政府大员买不起房确实算不上稀罕事。
天禧元年，参知政事陈彭年去世，真宗临奠，目睹其租住的陋室，叹息不已；寇准一生曾两度入相，一任枢密使，“富贵四十年”，“无田园邸舍”，每次回京觐见只得寄居僧舍或赁宅。
（释文莹《湘山野录•卷下》）宋代京城人口百万，地价高昂，“尺地寸土，与金同价”（王禹偁（chēng）《小畜集•李氏园亭记》）；而宋代又冗官畸多，朝廷自然不可能负担所有官员住房问题。
除少数能获得“赐宅”的勋戚权贵及幸运地暂住官宅的臣僚之外，其余的则只能自己去想办法克服了。
职位油水丰厚且“头脑灵活”的，自然不愁买房，而其他的大多数则只能望房兴叹，赁房而居了。
当然，宋代官员赁房而居也并非全是因为贫困，比如上文所言寇准，奢华一生。
究其原因，大概只能从宋代官员任职流动性或者消费投资观念方面去找了。
政府对臣僚们住房问题也不是全然不问，宋廷曾对无房官员发放过“宅钱”“僦钱”，也就是今天的“房补’’。
由于商品经济的发展，农业中分离出来的大批流动人口，包括工商业者、兵士、游学学子以及大量丧失土地的游民，造就了宋代巨大的房屋租赁需求。
有需求就会有供给，从现存史料来看，宋代房屋租赁市场产业规模确实很大，在城镇中开设旅店、出租房屋者不计其数。
可以说从政府、权贵宗室到普通百姓乃至僧尼道观，只要有可能，都会投身其中。
宋代政府在房屋租赁市场上扮演着管理者与参与者双重角色。
相较于西欧社会，中国封建国家对社会经济控制程度要强得多，可以说关系到国计民生的重要产业，政府一般都会直接介入，房地产业自然也不例外。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期期末考试英语试题Word版含答案
2017—2018学年上学期2017级期末考试英语试卷考试时间：2018年2月1日第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读以下小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who will go with Sally to the party?A. JohnB. MaryC. Jack2. What time is it now?A. 10:07B.10:30C. 10:373. What did the woman want to become when she was young?A. A pilotB. A scientistC. A teacher4. How did the girl get the book?A. She bought it in the bookstoreB. She borrowed it from the school library.C. She borrowed it from her English teacher.5. What does the woman want the boy to take?A. Some forksB. Some platesC. Some spoons第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷中的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What will the woman do today?A. Do some shoppingB. Write an articleC. Take some photos for Steve7. Where will the speakers meet？A. At the zoo.B. In the supermarket.C. At a sandwich store. 听第7段材料，回答第8、9题。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(理)试题word版有答案
绝密★启用前沙市中学2017级高一年级下学期五月考理科数学试题本试卷共4页，共22题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}R x y y A x ∈==，2|，{})1lg(|x y x B -==，则B A = A ．(]0,1 B ．），（10 C ．），（∞+0 D ．φ 2.若不等式0622>+-ax ax 的解集为{}31|<<-x x ，则实数a 的值为 A.2 B.-2 C.21 D. 21- 3.若0>>b a ，0<<d c ，则A.bd ac <B. bd ac >C. bd ac =D.不能确定 4.计算 35tan 25tan 335tan 25tan ++的值为 A.3 B.33 C.21 D.235.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈432ππα，，化简αααcos 22cos 12sin 1+++的值为 A. -1 B.1 C. αtan D. αtan - 6.等比数列{}n a 中，442=+a a ，864=+a a ，则108a a +的值为 A ．-8 B ．8 C ．-32 D ．32 7. 函数)5sin()5sin()(ππ+⋅-=x x x f 的最小正周期为A.π2B.πC.2π D.4π 8.为了得到函数x y 2cos =的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9.已知点O 为直线AB 外一点，点C 在直线AB 上，存在正实数x ，y 使y x 3)1(+-=，则yx 11+的最小值为A. 32-B. 324-C. 32+D. 324+10.在ABC ∆中，3=AB ，k AC =，角 60=C ，若满足条件的ABC ∆有两个，则k 的取值范围为 A. ]320(， B. )320(， C. ]323(， D. )323(， 11. 已知θ为锐角，且0sin log sin log >>θθb a ，则a 和b 的大小关系为 A.1>>b a B.1>>a b C.10<<<b a D.10<<<a b12.已知函数[]()⎩⎨⎧∞+∈∈=，，，，1log 102sin )(2018x x x x x f π，若a x f =)(恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A.)2020,3(B. )2020,2(C.(]2020,3D. (]2020,2二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 计算2log 3133619sin )125(-+-π= . 14.如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角 60=α，在塔底C 处测得A 处的俯角45=β.已知铁塔BC 部分的高为30米，则山高CD = .15.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若121-+=n n T S n n ，则=98b a . 16.已知平面向量a ，b ，c 满足1=a ，131=⋅=⋅=⋅a c c b b a ，则c b a --的最小值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）已知向量)1(m a ，-=，)2123(，=b ，且b a ⊥. m 的值；（Ⅱ）若存在实数x ，y 使b x a )1(-+与b x a y +垂直，写出y 关于x 的函数关系式)(x f y =，并求不等式21)(>x f 的解集.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足223+=n n S a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a n b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（Ⅱ）∆A 的平分线20.3万元.⎪⎩⎪⎨⎧+=446x t （Ⅰ）求k21.（本小题满分12分）已知公差0≠d 的等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，8a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设n ann n b 2)1(5⋅--=λ，若数列{}n b 为递增数列，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数[]12)2(log )(2-+-=a x a x f ，R a ∈.（Ⅰ）若存在[]100，∈，使)1(log 2)(020+>x x f 成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于的方程0)1(log )(2=+-a xx f 有唯一解，求实数a 的取值范围.理科数学答案1. B2. B3.A4. A5. C6. D7. B8. C9. C 10. D 11. D 12. A13. 0 14. )13(15+ 15.331616. 3 17.解：（Ⅰ）∵b a ⊥∴021231=+-m ………………………………………………………2分 ∴3=m ……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由题意，0][])1([=+⋅-+b x a y b x a0)1(22=-+b x x a y∴0)1(4=-x x y ∴y 关于x 的函数关系式)1(41-=x x y ……………………………………6分 21)(>x f ⇔21)1(41>-x x 即022>--x x∴21>-<x x 或………………………………………………………………9分 ∴21)(>x f 的解集为{}21|>-<x x x 或……………………………………10分18.解：（Ⅰ）当2≥n 时，)1(223+=n n S a )2(22311+=--n n S a（1）-（2）得：n n n a a a 2331=-- ∴)2(31≥=-n a a n n ……………………………………………………3分当1=n 时，22311+=S a∴21=a …………………………………………………………………………4分 ∴数列{}n a 是以2为首项，3为公比的等比数列.∴132-⋅=n n a ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）132-⋅=⋅=n n n n a n b …………………………………………………………7分∴)1(3236341212-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T)2(323)22(3432312nn n n n T ⋅+⋅-++⋅+⋅=-（1）-（2）得：nn n n T 323232322212⋅-⋅++⋅+⋅+=--=n n n 3231)31(2⋅---⋅ =13)21(-⋅-nn …………………………………………10分∴213)12(+⋅-=n n n T ………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）13cos sin 2sin 32)(2+-+=x x x x f=12cos 32sin +-x x =1)32sin(2+-πx …………………………………………………………2分 令223222πππππ+≤-≤-k x k 得：12512ππππ+≤≤-k x k ………………5分 ∴函数)(x f y =的单调递增区间为)(]5[Z k k k ∈+-ππππ，…………6分 注：没有Z k ∈扣1分. （Ⅱ）∵13)2(+=B f ∴131)3sin(2+=+-πB 23)3sin(=-πB ∵π<<B 0∴3233πππ<-<-B ∴33ππ=-B ，即32π=B ……………………………………8分 在ABD ∆中，由正弦定理2sin 3sin 2==∠BADB∴22sin =∠ADB ∵ADB ∠为锐角 ∴∠∠∵∴A 2=b ∴=b 20.解：∵x ∴8∴k （Ⅱ）由（Ⅰ）知：利润⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=84418x 0210182x x x x y ，， 当80<<x 时，210182+-+=x x y =221018)10(2+-+-x x =22]1018)10(2[+-+--xx∵80<<x ∴010>-x∴221822+⨯-≤y =10…………………………………………8分当且仅当xx -=-1018)10(2，即7=x 时取得最大值.…………………………9分当8≥x 时，x y 441-=为减函数，∴当8=x 时，9max =y <10……………………………………………………11分 综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.……………………12分21.解：（Ⅰ）由题意，8224a a a ⋅=∴)72()2()32(2d d d +⋅+=+ 即d d 22= ∵0≠d∴n n a n 22)1(2=⋅-+=…………………………………………4分（Ⅱ）n n n a nn n nb 4)1(52)1(5⋅⋅--=⋅--=λλ∵数列{}n b 为递增数列 ∴n n b b >+1恒成立 即n n n n n n 4)1(54)1(5111⋅⋅-->⋅⋅--+++λλ恒成立.……………………6分当n 为奇数时，n n n n 454511⋅+>⋅-++λλ∴n)45(54⋅<λ恒成立 ∵nn c )45(54⋅=单调递增， ∴1)(1min ==c c n即1<λ…………………………………………………………8分当n 为偶数时，n n n n 454511⋅->⋅+++λλ∴n)45(54⋅->λ恒成立 ∵nn c )45(54⋅-=单调递减， ∴45)(2max -==c c n 即45->λ………………………………………………………10分综上所述，)145(，-∈λ…………………………………………………………12分 22.解：（Ⅰ）∵)1(log 2)(020+>x x f∴200)1(12)2(+>-+-x a x a 2)2(200+>-x a x∵[]100，∈x ，∴[]2120，∈-x ∴02022x x a -+>由题意，min 020)22(x x a -+>……………………………………………………3分令t x =-02，则t x -=20，且[]21，∈t ∴4622020-+=-+=tt x x y由对勾函数知，46-+=tt y 在[]21，上单调递减， ∴1=y ∴1>a即实数a 的取值范围为)1(∞+，.……………………………6分 注：学导数之前用对勾函数指出单调性可以不扣分.（Ⅱ）0)1(log )(2=+-a x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=-+-⇔01112)2(a xa xa x a由a xa x a +=-+-112)2(得：0)1](1)2[(=-+-x x a 当2=a 时，1=x ，031>=+a ，满足题意.……………………7分 当2≠a 时，1=x 或21-=a x 若121=-a ，即3=a 时，041>=+a x ，满足题意.………………8分 若121≠-a ，由于方程0)1(log )(2=+-a xx f 有唯一解 ∴⎩⎨⎧≤+>+-0102a a a 或⎩⎨⎧>+≤+-0102a a a解得：11≤<-a …………………………………………………………11分综上所述，实数a 的取值范围为{}3211|==≤<-a a a a ，或，或…………12分。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第三次半月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列的说法错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q均为假B．“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真．C．“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．已知椭圆=1与=1（n＞0），则下述结论中正确的是（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的离心率D．有相同的顶点6．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x+27．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，则△ABF1的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．258．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）9．已知函数f（x）=lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．14．已知f（x）=2x3﹣6x2+3，对任意的x∈[﹣2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为．15．已知f（x）=e x﹣ax﹣1为增函数，则a的取值范围为．16．若点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x﹣1的最小距离为．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．点M（x，y）到直线l：x=的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．18．已知p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．20．一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a 为常数且a＞0），船速多少时船行驶总费用最少？21．已知双曲线C：2x2﹣y2=2，过点Q（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点Q为线段AB的中点？22．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0【分析】根据p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称，其否定为全称，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称∴¬p：∀x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称与特称的相互转化问题．这里注意全称的否定为特称，反过来特称的否定是全称，属基础题．2．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a2＞b2”成立；而当“a2＞b2”成立时，可能a是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2＞b2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，考查了不等式的基本性质及含有绝对值的不等式理解等知识，属于基础题．3．下列的说法错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q均为假B．“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真．C．“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【分析】A．根据复合的真假关系进行判断，B．根据一元二次不等式的解法进行判断．C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．D．根据逆否的定义进行判断即可．【解答】解：A．若p∧q为假，则p，q至少有一个为假，故A错误，B．∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真．正确C．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，则“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确，D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，故选：A【点评】本题主要考查的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．5．已知椭圆=1与=1（n＞0），则下述结论中正确的是（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的离心率D．有相同的顶点【分析】利用椭圆的标准方程可得半焦距，进而即可得出结论．【解答】解：由椭圆=1，可得c1==2；由=1（n＞0），可得c2==2，因此上述两个椭圆有相同的焦距．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x+2【分析】求好的定义域和导数，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=1+，则f′（1）=1+1=2，即函数的切线斜率k=f′（1）=2，∵f（1）=ln1+1=1，∴切点为（1，1），则y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数的切线方程，根据导数的几何意义求出函数的切线斜率是解决本题的关键．7．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，则△ABF1的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】利用椭圆定义求解．【解答】解：∵椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，∴△ABF1的周长=4a=4×6=24．故选：C．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．9．已知函数f（x）=lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）【分析】求函数的导数，解f′（x）＜0，即可求出函数的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣1=，由f′（x）=＜0，解得x＞1，即函数的单调减区间为（1，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，注意定义域的限制．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．【分析】对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F（﹣5，0），A（5，0），|FN|﹣|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|﹣|FM|=8，从而能够得到结果．【解答】解：由于F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，不妨设A为椭圆的右焦点，则F（﹣5，0），A（5，0），|FN|﹣|NA|=8，由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，∴|FN|﹣|FM|=8则=．故选：D．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．14．已知f（x）=2x3﹣6x2+3，对任意的x∈[﹣2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为[3，+∞）．【分析】求f′（x），判断f′（x）在[﹣2，2]上的符号，从而求出f（x）在[﹣2，2]上的最大值，该最大值小于等于a，即求出了a的取值范围．【解答】解：f′（x）=6x2﹣12x；∴x∈[﹣2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0；∴f（0）=3是f（x）在[﹣2，2]上的最大值；∴a≥3；∴a的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】考查根据函数导数符号求函数最值的方法与过程，一元二次不等式解的情况．15．已知f（x）=e x﹣ax﹣1为增函数，则a的取值范围为a≤0．【分析】求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1在R上单调递增，∴f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，∵e x＞0，∴a≤0，故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调性转化为f′（x）≤0或f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．16．若点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x﹣1的最小距离为．【分析】设经过点P（x0，y0）与直线y=x﹣1平行且与曲线y=e x相切的直线为y=x+m．y′=，令=1，解得x0，可得切点P，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设经过点P（x0，y0）与直线y=x﹣1平行且与曲线y=e x相切的直线为y=x+m．y′=，令=1，解得x0=0，可得切点P（0，1），∴点P到直线y=x﹣1的最小距离d==．故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．点M（x，y）到直线l：x=的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．【分析】直接利用条件，建立方程，然后化简即可求得其方程．【解答】解：设M（x，y），则由题意得=，将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225．即．【点评】本题考查了椭圆标准方程的方法，考查直接法的运用，是个基础题．18．已知p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．【分析】先将p，q化简，然后由“p∧q”为假，“p∨q”为真得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”为假，“p∨q”为真⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题的关键是在于对的联结词的掌握，由“p∧q”为假，“p∨q”为真得出p，q恰有一真一假．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．【分析】（1）由频率之和为1，即可求出x的值．（2）根据平均分的定义即求出，（3）求出[50，60）上3人，[40，50）上3人，根据条件概率公式计算即可．【解答】解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018，（2）平均分的估计值为0.06×45+0.06×55+0.1×65+0.54×75+0.18×85+0.06×95=74，（3）0.06×50×2=6，即[50，60）3人，[40，50）3人，故p==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数中位数的计算问题，考查条件概率问题，是基础题目．20．一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a 为常数且a＞0），船速多少时船行驶总费用最少？【分析】设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，由条件求得k，设航速为vkm/h时，总费用为y元，求得，分类讨论即可得到最小值．【解答】解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80=k×102，解得k=0.8设船速为vkm/h时，总费用为y元，则：y=（0.8v2+320）×=16v+．即（1）当a≤20时，函数在（0，a]上单调递减，航速akm/h时船行驶总费用最少；（2）当a＞20时，函数在（0，20]上单调递减，[20，+∞）上单调递增，航速20km/h时船行驶总费用最少．【点评】本题考查函数的最值的应用题，考查运用函数的单调性求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知双曲线C：2x2﹣y2=2，过点Q（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点Q为线段AB的中点？【分析】由“点差法”得l：y=2x﹣1，与2x2﹣y2=2联立消y得2x2﹣4x+3=0，△=﹣8＜0，故不存在这样的直线．【解答】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2由点差法作差，利用A是线段Q1Q2的中点，代入得k=2∴直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1与2x2﹣y2=2联立消y得2x2﹣4x+3=0，△=﹣8＜0，故不存在这样的直线．【点评】本题考查双曲线方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．22．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）函数有三个极值点，转化为导函数有三个不等的实根，求出导函数的极值，建立不等式，即可确定c的取值范围；（2）当c=5时，可知f（x）在（﹣∞，﹣5]上单调递减，从而可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数有三个极值点，∴f'（x）=x3+3x2﹣9x+c=0有三个不等的实根，设g（x）=x3+3x2﹣9x+c，则g'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）…∴解得﹣27＜c＜5…（2）当c=5时，由f'（x）=x3+3x2﹣9x+5=0，即f'（x）=（x﹣1）2（x+5）=0可知f（x）在（﹣∞，﹣5]上单调递减，所以a+2≤﹣5，即a≤﹣7…【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，将函数有三个极值点，转化为导函数有三个不等的实根是解题的关键．2016年11月5日。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣32．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×53．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.454．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣16．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或312．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有种不同情况．15．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：令y=0，则=0，解得x=1．因此直线与x轴的交点为（1，0）．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的斜率k=﹣3．因此所求的直线方程为：y=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+3．故选：A．2．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×5【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得5名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一项，每人有4种报名方法；根据分步计数原理，可得共有4×4×4×4×4=45种不同的报名方法；故选：C．3．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P （ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=29，由此能求出a﹣b的值．【解答】解：由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=﹣29∴a+b=41﹣29=12．故选：B．6．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五【考点】整除的基本性质．【分析】此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第22018天是星期几【解答】解：∵22018=8672=（7+1）672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672，∴22018除7的余数是1，故今天为星期四，则今天后的第22018天是星期五，故选：D．7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C 中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；故选：B．8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】随机事件．【分析】根据相互独立事件的定义从而得出结论，【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B，C中的事件是否发生不产生影响，同理B（C）中的事件发生与否对于A，C（B）中的事件是否发生不产生影响，故A与B，A与C，B与C是相互独立的，故选：D．9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项式的展开式中通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值的个数，可得结论．【解答】解：二项式的展开式中通项公式为T r+1=•2r•，令20﹣为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，故选：C．10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2018，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2018．故选：B．11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或3【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，“正难则反”考察没交换的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，“正难则反”考察没交换的情况，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为1人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为0人，实际上，没交换的只有2次，得3份纪念品的同学人数至多为1，故选A．12．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离【解答】解：转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离．如图所示，可知：在半圆上取点P（1，0）时可得最小值==．∴的最小值是．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为30．【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程为，令y=82.5，即可求得销售额为82.5万元时所需广告费；根据样本数据的中心在线性回归方程上，即可求得第一个数据的值．【解答】解：∵回归方程为，∴令y=82.5，解得x=10，∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；设表中的第一个数据为a，∴x的平均数为5，y的平均数，∴点（5，）在回归方程为上，∴=6.5×5+17.5，解得a=30，表格中y的第一个数据的值为30．故答案为：10；30．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法，有3•3•A33=54种不同的情况．故共有24+54=78种不同的情况．故答案为：7815．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法先求出基本事件总数，再求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻包含怕基本事件个数，由此能求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率．【解答】解：A，B，C，D四人站成一排，A、B相邻，所有的基本事件有：ABCD，ABDC，BACD，BADC，CABD，CBAD，DABC，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，DCBA，共有12个，其中B、C不相邻的基本事件有：ABDC，BACD，BADC，CABD，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，共有8个，∴在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为p=．故答案为：．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=﹣256．【考点】二项式定理的应用．【分析】等式两边乘以（1+x）5，对比两边x9的系数得，对比两边x8的系数得，从而求得a3的值．【解答】解：等式两边乘以（1+x）5，可得（1+2x）9=（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4）•（1+x）5+b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4，对比两边x9的系数得•29=，对比两边x8的系数得，∴，故答案为：﹣256．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出线段PQ的垂直平分线的方程，确定圆心坐标与半径，写出圆的方程即可．（2）分类讨论，利用CM⊥CM⊥AM，可求弦EF中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）∵P（1，1），Q（2，﹣2），∴且PQ的中点，因此线段PQ的垂直平分线的方程为，即x﹣3y﹣3=0，圆心C的坐标是方程组的解，解得C（﹣3，﹣2），r2=|PC|2=25．∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）由题知，当M不与A、C重合时，CM⊥AM，则M在以AC为直径的圆上；当M与A、C重合时，显然在以AC为直径的圆上．因为A（1，0），C（﹣3，﹣2），所以M点的轨迹方程为（x﹣1）[x﹣（﹣3）]+（y﹣0）[y﹣（﹣2）]=0，整理得（x+1）2+（y+1）2=5．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）分别令x=1，x=﹣1，代入已知的等式，化简变形可得（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值．（2）由条件利用（1+的展开式的通项公式，可得，计算求得n的值．【解答】解：（1）令x=1，得，令x=﹣1，得，把①②相乘得（a0+a1+a2+a3+a4+…+a50）=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a49+a50）=（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2=150=1．（2）由于（1+的展开式的通项公式为，由题知，即+=2•，化简可的n2﹣37n+322=0，求得n=14，或n=23．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，计算x的值；（2）利用频率分布直方图，计算平均数与中位数的值；（3）计算分数在[80，90）、[90，100]内的人数，计算P（X=1）的值．【解答】解：（1）根据频率和为1，得x=0.1﹣0.006×3﹣0.01﹣0.054=0.018；（2）利用频率分布直方图，计算平均数为=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74；设中位数为a，则（a﹣70）×0.054+0.06+0.06+0.1=0.5，解得a=75≈75；（3）分数在[80，90）内的人数为：50×0.018×10=9；在[90，100]内的人数为：50×0.006×10=3；即分数在[80，90）的有9人，分数在[90，100]的有3人，所以P（X=1）==．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（1）先求出f（x）的最小值，然后讨论a的取值，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可；（2）首先求出参数的取值范围，再利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）由已知：a＞0，x＞0所以，∴∵f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立，∴当b=1时，a=1，2，3，4，5，6；b=2时，a=2，3，4，5，6；b=3时，a=6，∴P（B）=（2）∵函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的正实数根，∴即ax2﹣2x+4=0有两不等的正实数根x1和x2∴，解得，∴=21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．X4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程，（2）求出==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求m的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8．（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴，又0=，∴即由．2018年9月6日。
湖北省沙市中学2017-2018学年高三上学期第二次考试(理)数学试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．设全集错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．{4}C ．{2,4}D ．{2,4,6}【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
,故选C. 考点：集合的运算. 2．已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A ．32B ．16C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
,故选C. 考点：函数的表示.3．设集合{}{}||-|<1,,|15,A x x a x R B x x x R =∈=<<∈. A B =∅若,则实数a 的取值范围是( ) A ．错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.4．“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以函数错误！未找到引用源。
在定义域内是增函数；当函数错误！未找到引用源。
在定义域内是增函数时，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
，所以“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的充分不必要条件，故选B.考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.5．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则 （ ） A ．错误！未找到引用源。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题1. 物理来源于人们的生活实践，揭示的是自然规律，我们学习物理的目的就是要将所学习的知识应用于社会。
下面四幅图中展示了一些应用，关于这些应用说法正确的是( )A. 甲图是天宫一号中太空“质量测量仪”测质量的实验，其测量原理是根据胡克定律B. 乙图是罗盘，它可以指示南北方向，其原理是由于指针受到重力作用C. 丙图是防辐射服，其内部是用包含金属丝的织物制成，是因为金属丝很坚韧，有利于保护人体D. 丁图是家用电磁炉，其原理是利用了电磁感应的涡流来进行加热【答案】D【解析】A、甲图是天空一号太空“质量测量仪”测质量的实验，其测量原理是根据牛顿第二定律，故A错误；B、乙图是罗盘，它可以指示南北方向，其原理是由于指针受到磁场力作用，故B错误；C、丙图是防辐射服，其内部是用包含金属丝的织物制成，是因为起到静电屏蔽作用，有利于保护人体，故C错误；D、丁图是家用电磁炉，其原理是利用了电磁感应的涡流来进行加热，故D正确；点睛：根据牛顿第二定律求出物体的质量；罗盘是利用地磁场；内部是用包含金属丝的织物制成，是利用静电屏蔽；电磁炉，其原理是利用了电磁感应的涡流来进行加热。
视频2. 关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A. 电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B. 电荷在电场中一定受电场力作用C. 电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D. 电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直【答案】B【解析】解：A、当电荷静止或电荷运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力作用，故A错误；B、电荷在电场中一定受电场力作用，故B错误；C、正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向一致，故C正确；D、电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，故D错误；故选C．【点评】电荷在电场中一定受到电场力作用，电荷在磁场中不一定受磁场力作用，要注意电场力与磁场力的区别．3. 一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中错误．．的是（）A. 只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将不变B. 只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大C. 只增大入射光的频率，光电子逸出所经历的时间将缩短D. 只增大入射光的强度，单位时间内逸出的光电子数目将增多【答案】C【解析】根据光电效应方程可知，E k=hγ-W；可知，光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，即使只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能也将不变，故A正确；根据光电效应方程可知，E k=hγ-W；可知，光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大，故B正确；发生光电效应的条件是入射光的频率大于截止频率，光电子逸出所经历的时间几乎同时，故C错误；光的强弱不影响光电子的能量，只影响单位时间内发出光电子的数目，只增大入射光的强度，单位时间内逸出的光电子数目将增多，故D正确．此题选择错误的选项，故选C．4. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是（）A. 电势差U CD仅与材料有关B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD>0C. 仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【答案】C【解析】根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则U CD＜0．CD间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q=qvB，I=nqvs=nqvbc，则．故AB错误，C正确．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过．故D错误．故选C．点睛：解决本题的关键知道霍尔元件中移动的是自由电子，以及自由电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡．5. 一带正电的粒子在仅受电场力作用下，从坐标原点O以一定的初速度v0沿电场中的x轴正向做直线运动，x轴上的电势分布如图所示，则粒子从O点运动到x=x0的过程中，下列说法正确的是（）A. 粒子的电势能先增大后减小B. 粒子的动能先增大后减小C. 粒子运动的加速度先增大后减小D. 粒子受到的电场力一直沿轴正方向【答案】A【解析】A、粒子从O点运动到x=x0的过程中，电势先升高后降低，根据正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，知粒子的电势能先增大后减小故A正确；B、粒子在运动过程中电势能和动能的总量保持不变，粒子的电势能先增大后减小，则知粒子的动能先减小后增大，故B错误；C、根据E=△φ/△x知φ−x图象的斜率大小等于场强，由图知，图线切线斜率的绝对值先减小后增大再减小，则场强先减小后增大再减小，由牛顿第二定律知qE=ma，知粒子的加速度先减小后增大再减小，故C错误；D、从O点运动到x=x0的过程中，电势先升高后降低，则电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，而正电荷所受的电场力方向与场强方向相同，所以粒子运动的电场力先沿x轴负方向后沿x轴正方向，故D错误。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高一下学期第二次半月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）第二次半月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共12小题）1．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则等于（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°3．设M为△ABC的重心，则=（）A．B．C． D．4．设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]5．已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A．B．C．λ＞﹣且λ≠2 D．λ＜﹣且λ≠26．若的平分线上，=，=，且，则（）A．x=y B．x+y=1 C．D．7．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．8．已知△ABC，若对任意t∈R，≥则△ABC一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．答案不确定9．设，是平面直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4 +2，=3+4，则△ABC的面积等于（）A．B．5 C．10 D．1510．已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]11．若，其中，则与的夹角α=（）A．B．C．π﹣θ D．π+θ12．如图：已知，若的终点P在△OBC的边界及内部，且则x、y满足的条件为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共4小题）13．设正六边形ABCDEF，，则=．14．设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=．15．已知|=1，且，则=．16．下列说法正确的有①四边形ABCD平面内有一点O，若，则四边形ABCD为平行四边形②△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB，反之亦成立③函数的值域为（0，1]④方程有两个不同解，则．三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分）17．已知平行四边行ABCD中，AC与BD相交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于F，若，试用表示向量．18．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．19．已知f（x）是定义在R的偶函数，且当x≥0时．（1）求f（0）、f（﹣1）的值；（2）求f（x）的表达式；（3）若f（a﹣1）＜f（3﹣a），试求a取值范围．20．已知△ABC，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosA=bcosB（1）若a=3，b=4，求的值，（2）若C=60°，△ABC的面积为，求的值．21．某一扇型的铁皮，半径长为1，圆心角为，今想从中剪下一个矩形ABCD，如图所示，设∠COP=α，试问当α取何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大值．22．已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=﹣1，（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）第二次半月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共12小题）1．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量相等、线性运算即可得出．【解答】解：设，则（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n），∴，解得m=，n=．∴．故选：B．2．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C3．设M为△ABC的重心，则=（）A．B．C． D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据三角形的重心关系和向量的三角形法则即可得到答案．【解答】解：（如图）由M为△ABC的重心可知：|BM|=2|MD|，|AD|=|CD|那么：∵，∴=2（）=故选：D．4．设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D5．已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A．B．C．λ＞﹣且λ≠2 D．λ＜﹣且λ≠2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义列出不等式，再结合题意即可求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴夹角θ为钝角时，•=﹣2λ﹣1＜0，解得λ＞﹣，又与不共线，即λ≠2，∴λ的取值范围是：λ＞﹣且λ≠2．故选：C．6．若的平分线上，=，=，且，则（）A．x=y B．x+y=1 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】做出平行四边形ODCE，则四边形ODCE为菱形，于是|OD|=|OE|，从而得出结论．【解答】解：以OA，OB的方向为邻边方向，以OC为对角线做平行四边形ODCE，则=+，∵，∴=x，=y，x＞0，y＞0．∵OC平分∠AOB，∴平行四边形ODCE是菱形．∴|OD|=|OE|，∴x||=y||，故选C．7．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD．【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4﹣x，∴BD==，解得x=∴BD==故选B8．已知△ABC，若对任意t∈R，≥则△ABC一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．答案不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】则根据向量的减法的几何意义，由|﹣t|≥||对一切实数t都成立可得||≥||，进而得到AC⊥BC，即可得到三角形为直角三角形．【解答】解：令=﹣t，则根据向量的减法的几何意义可得M在BC上，由|﹣t|≥||对一切实数t都成立可得：||≥||，∴AC⊥BC，则△ABC为直角三角形．故选C9．设，是平面直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4 +2，=3+4，则△ABC的面积等于（）A．B．5 C．10 D．15【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的数量积以及坐标运算，求出向量的模长，判断三角形是直角三角形，求出面积即可．【解答】解：根据题意，得；=（4，2），=（3，4），∴=﹣=（﹣1，2），∴=42+22=20，=32+42=25，=（﹣1）2+22=5；∴=+△ABC是直角三角形，它的面积为S=××2=5．故选：B．10．已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】要使f（x）的值域为[0，+∞）由对数函数的图象可知，真数4x﹣2x+1+1要能取到（0，1]之间的所有值．令2x=t换元解决即可．【解答】解：由题意真数4x﹣2x+1+1要能取到（0，1]之间的所有值，令2x=t，4x﹣2x+1+1=t2﹣2t+1当x∈（0，1]时，t∈（1，2]，t2﹣2t+1∈（0，1]，符合要求，故选A11．若，其中，则与的夹角α=（）A．B．C．π﹣θ D．π+θ【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可由求出cosα=﹣cosθ，根据θ及向量夹角的范围可得出cosα=cos（π+θ），进而可说明α=π+θ．【解答】解：根据条件，，；∴=cos（π+θ）；∵；∴；又α∈[0，π]；∴α=π+θ．故选：D．12．如图：已知，若的终点P在△OBC的边界及内部，且则x、y满足的条件为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示出，根据P点位置得出x，y的关系．【解答】解：=﹣2x+y，∵若的终点P在△OBC的边界及内部，∴，即，故选D．二．填空题（每小题5分，共4小题）13．设正六边形ABCDEF，，则=．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】可画出正六边形，并连接AD，AE，根据图形可看出，而，从而用表示出．【解答】解：如图，=；∴．故答案为：．14．设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=．【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【分析】先求出，然后用数量积求解即可．【解答】解：设向量与的夹角为θ，且，∴，则cosθ==．故答案为：15．已知|=1，且，则=﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件求得=且=﹣，代入要求的式子化简可得结果．【解答】解：已知|=1，且，∴++2=3，即2+2=3，∴=．又=﹣，∴=+•（+）=+•（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16．下列说法正确的有①②③④①四边形ABCD平面内有一点O，若，则四边形ABCD为平行四边形②△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB，反之亦成立③函数的值域为（0，1]④方程有两个不同解，则．【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据向量相等的性质进行判断，②根据大角对大边以及正弦定理进行判断，③根据复合函数以及指数函数的性质进行求解，④利用参数分离法结合函数的导数与最值之间的关系进行判断求解．【解答】解：①四边形ABCD平面内有一点O，若，则﹣=﹣，即=，则四边形ABCD为平行四边形，正确，②△ABC 中，若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB 成立，反之亦成立故②正确，③由x 2﹣2x ≥0得x ≥2或x ≤0，设t=，则t=≥0，则函数∈（0，1]，即函数的值域为（0，1]，故③正确，④由2x +1≥0得x ≥，由得m=﹣x ，设f （x ）=﹣x ，x ≥， 则函数的导数f ′（x ）=﹣1=，由f ′（x ）=0得1﹣=0得=1，即2x +1=1，得x=0， 当x ＞0时，f ′（x ）＜0此时函数为减函数，且当x →+∞时，f （x ）→﹣∞，当≤x ＜0时，f ′（x ）＞0，此时函数为增函数，即x=0时，函数取得极大值同时也是最大值f （0）=1，∵f （）=0﹣（）=，∴要使f （x ）=m 有两个不同解，则．故④正确，故答案为：①②③④三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分）17．已知平行四边行ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于F ，若，试用表示向量．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用三角形相似得出DF=AB ，用，表示出，，即可利用三角形法则得出．【解答】解：∵△AEB ∽△FED ，∴，∴DF=AB ，∵==+=+，==﹣=﹣，∴=+=+=﹣++=﹣+．18．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．19．已知f（x）是定义在R的偶函数，且当x≥0时．（1）求f（0）、f（﹣1）的值；（2）求f（x）的表达式；（3）若f（a﹣1）＜f（3﹣a），试求a取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）将x=0，x=﹣1带入直接计算．（2）利用定义在R的偶函数，f（﹣x）=f（x）即可求解．（3）对a的范围分段讨论计算．【解答】解：（1）∵当x≥0时，．∴f（0）=0．f（x）是定义在R的偶函数，f（﹣1）=f（1），f（1）==﹣1．∴f（﹣1）=﹣1．（2）f（x）是定义在R的偶函数，当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（x）=f（﹣x）=故f（x）=（3）由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得：在区间[0，+∞）是减函数，在（﹣∞，0）是增函数．由于f（a﹣1）＜f（3﹣a），所以：|a﹣1|＞|3﹣a|．解得：a＞2．20．已知△ABC，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosA=bcosB（1）若a=3，b=4，求的值，（2）若C=60°，△ABC的面积为，求的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由acosA=bcosB得出△ABC为等腰三角形或直角三角形；（1）a=3，b=4时，△ABC为直角三角形，由此求出的值；（2）由C=60°得出△ABC是等边三角形，由△ABC的面积求出a、b的值，再计算的值．【解答】解：△ABC中，∵acosA=bcosB，∴a•=b•，∴a2（b2+c2﹣a2）=b2（a2+c2﹣b2），即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），∴（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a=b或c2=a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形；（1）当a=3，b=4时，△ABC为直角三角形，∴=+2•+=b2+a2=32+42=25∴=5；（2）∵C=60°，∴△ABC是等边三角形；又△ABC的面积为，∴absinC=absin60°=ab=，∴ab=4，∴a=b=2，∴c=2；∴=c•asin120°+a•bsin120°+b•csin120°=2×2×+2×2×+2×2×=6．21．某一扇型的铁皮，半径长为1，圆心角为，今想从中剪下一个矩形ABCD，如图所示，设∠COP=α，试问当α取何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大值．【考点】基本不等式．【分析】先用α把矩形的各边长表示出来，进而表示矩形的面积，化简，利用α的范围，集合三角函数的性质求解．【解答】解：∵△OBC是直角三角形，∴在Rt△OBC中，由OB=OC•cosα=cosα；BC=OC•sinα=sinα；又∵△OAD是直角三角形，在Rt△OAD中，∵，∴OA==sinα；又∵AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．所以：矩形ABCD的面积等于AB•BC：令f（α）=AB•BC=（cosα﹣sinα）•sinα化简得：f（α）=∵∴，当，即时，函数f（α）取得最大值，即矩形ABCD的面积最大，最大值为．22．已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=﹣1，（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．【考点】三角函数的化简求值；向量的模；平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设出向量；通过向量的夹角与数量积的公式，求出夹角的余弦值，列出方程求出向量（2）利用向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），结合三角形的内角和，A、B、C依次成等差数列，求出B，C与A的关系，利用二倍角与两角和与差的三角函数化简的表达式，根据角的范围求出表达式的取值范围．【解答】解：（1）设=（x，y）则由＜，＞=得：cos＜，＞==①由•=﹣1得x+y=﹣1 ②联立①②两式得或∴=（0，﹣1）或（﹣1，0）（2）∵＜＞=得=0若=（1，0）则=﹣1≠0故≠（﹣1，0）∴=（0，﹣1）∵2B=A+C，A+B+C=π⇒B=∴C==（cosA，2cos2）=（cosA，cosC）∴=======∵0＜A＜∴0＜2A＜∴﹣1≤cos（2A+）＜∴∈[）2016年10月31日。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(理)试题(含精品解析)
沙市中学2017级高一年级下学期五月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的性质化简集合，利用集合的交集的定义可得到结果.详解：，，，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2. 若不等式的解集为，则实数的值为A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得是方程的根，利用韦达定理可得结果.详解：因为不等式的解集为，所以是方程的根，由韦达定理可得，故选B.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3. 若，，则A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：直接根据不等式的基本性质可得出结果.详解：,,，故选A.点睛：本题主要考查不等式的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由利用两角和差的正切公式可得结果.详解：，，故选A.点睛：本题主要考查两角和差的正切公式，属于简单题，解答过程注意运用“拆角”技巧.5. 若，化简的值为A. -1B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：由可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式可得结果.详解：，=，故选C.点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6. 等比数列中，，，则的值为A. -8B. 8C. -32D. 32【答案】D【解析】分析：根据题，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，从而可得结果.详解：设的首项为，公比为，由，，得，得，，故选D.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用利用两角和与差角的正弦公式，二倍角公式化简函数，利用余弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期.详解：，，故选B.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：将函数，变形为，再根据函数的图象变换规律，可得结论.详解：把函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，即为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9. 已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量共线基本定理可得，将变形，利用基本不等式可得结果.详解：因为点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使，所以可得,，，当时，等号成立，所以的最小值为，故选C.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，，，角，若满足条件的有两个，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得，结合满足条件的有两个，从而可得结果.详解：由正弦定理可得，，若，满足条件的三角形只有一个，，若，，满足条件的三角形只有一个，，，故选D.11. 已知为锐角，且，则和的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由可得，，利用换底公式及对数函数的单调性可得结果.详解：，所以，，因为所以，可得，，故，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的单调性以及换底公式的应用，意在考查计算能力、划归与转化思想的应用，属于中档题.12. 已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：恰有个不同的根，这个根的和的取值范围为转化为与交点横坐标之和的取值范围，由对数函数的性质，结合图象可得，从而可得结果.详解：不妨设的个根从小到大为，即为与交点横坐标从小到大为，由正弦定理函数的对称性可得，，于是由，得，由，得，，，即个根的和的取值范围为，故选A.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 计算=_____________.【答案】0【解析】分析：直接利用指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则求解即可.详解：，故答案为.点睛：本题综合考查指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则，属于简单题. 14. 如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米，则山高=________米.【答案】【解析】分析：在中，根据正弦定理可得，，将代入其中可求，然后在中，利用解得结果.解得结论.详解：在中，，，根据正弦定理可得，，即，，在中，，故答案为.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15. 等差数列、的前项和分别为、，若，则__________.【答案】【解析】分析：利用，结合等差数列求和公式，由可得结果.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16. 已知平面向量，，满足，，则的最小值为___________.【答案】3【解析】分析：设，由可得且，求出，利用基本不等式可得结果.详解：，可设，则，①+②：，，,的最小值为,故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. 已知向量，，且.（1）求实数的值；（2）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式，并求不等式的解集.【答案】（1）；（2）详解：（1）∵，∴，∴（2）由题意，∴∴关于的函数关系式即∴∴的解集为点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，,两式相减可化为，从而得数列是以为首项，为公比的等比数列，进而可得结果；（2）由（1）可知，，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当时，（1）-（2）得：∴当时，∴∴数列是以2为首项，3为公比的等比数列.∴（2）∴（1）-（2）得：==∴点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）中，角，，的对边分别为，，，若，，角的平分线，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由可得，由正弦定理可得，，再利用余弦定理可得.详解：（1）==令得：∴函数的单调递增区间为（2）∵∴∵，∴∴，即在中，由正弦定理∴∵为锐角∴，∵为角的平分线，∴在等腰中，由余弦定理∴点睛：本题主要考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20. 某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）18；（2）当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元【解析】分析：（1）由题意，每天的成本每天的利润，将时，代入解析式，可得的值；（2）由（1）知：利润，分别求得与的最大值，从而可得结果.详解：（1）由题意，每天的成本每天的利润∵时，∴，∴（2）由（1）知：利润当时，==∵∴∴=10当且仅当，即时取得最大值.当时，为减函数，∴当时，<10综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21. 已知公差的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为递增数列，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据等差数列的，且成等比数列列出关于公差的方程组，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，由数列为递增数列，可得恒成立，当为奇数时，可得，当为偶数时，得，从而可得结果.详解：（1）由题意，∴即∵∴（2）∵数列为递增数列∴恒成立即恒成立.当为奇数时，∴恒成立∵单调递增，∴即当为偶数时，∴恒成立∵单调递减，∴即综上所述，.点睛：本题主要考查等差数列基本量运算以及数列的增加性，分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题以及奇数与偶数的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.22. 已知函数，.（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）存在，使成立,等价于，换元后，利用函数的单调性可得，从而可得结果；（2），由得：，分类讨论的范围，列关于的不等式组，从而可得结果.详解：（1）∵∴∵，∴∴由题意，令，则，且∴由对勾函数知，在上单调递减，∴∴即实数的取值范围为.（2）由得：当时，，，满足题意.当时，或若，即时，，满足题意.若，由于方程有唯一解∴或解得：综上所述，实数的取值范围为点睛：本题主要考查方程有解与不等式有解问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,本题（1）就用了这种方法.。
湖北省沙市中学2017-2018学年高三下学期第三次半月考文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3( B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(【答案】B考点：1、分式不等式；2、函数值域；3、集合运算．2．新定义运算：c a db=bc ad -，则满足 1 i z z -=2-的复数z 是（ ）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --1 【答案】C 【解析】试题分析：由定义运算，2)1(1-=+=+=-z i z iz zz i ，所以i i z +-=+-=112. 考点：1、新定义运算；2、复数（除法）运算． 3．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3【答案】C 【解析】试题分析：由已知，当1=n 时，0312=+a a ，得41=a ，又311-=+n n a a ，故数列{}n a 为等比数列，所以前10项和为3)31(410--，即()-1031-3.考点：1、等比数列定义；2、等比数列前n 项和．4．下列判断错误的是（ ） A ．若q p ∧为假，则至少之一为假B. “01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真 D ．“若22bm am <，则b a <”的否是假 【答案】C考点：常用逻辑用语．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A.314 B.4 C.310D.3【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.考点：三视图．6．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则点),(b a 坐标为（ ） A.)3,3(- B.(4,11)- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在 【答案】B考点：函数的极值．【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数)(x f 在1=x 处取得极值10，故必满足0)1('=f 且10)1(=f ，可通过联立方程解得b a ,的值，本题考生易错选选项C ，主要是未通过所求解的b a ,值，检验函数是否存在极值点所致.7．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ． 0【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，可知面积为以PQ 为底，高为2的三角形的面积，又)22,2(+k P ，故42)22(21=⨯+⨯k ，解得1=k .考点：线性规划．8．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的 面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．3π【答案】B考点：类比推理．9．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ）A. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B. ,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】试题分析：由已知，当6π=x 时，函数)(x f 取得最值，则πφπk =+⨯62，Z k ∈，由0φπ<<可得32πφ=，则)322co s ()(π+=x x f ，令ππππ+≤+≤k x k 23222，Z k ∈，解得∈x ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 考点：三角函数的性质．10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，PA =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．163π B. C.323πD. 16π 【答案】D考点：三棱锥外接球．11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）A B D 【答案】A 【解析】试题分析：由已知，22212111c b a bc S OF B +==∆，两边平方且由222a c b -=得034224=+-c c a a ，两边同除以4a ，得01324=+-e e ，解得2532+=e ，故2512)51(25262+=+=+=e . 考点：双曲线离心率．【思路点睛】本题主要考查双曲线的离心率.结合菱形对角线互相垂直可得bc S OF B 2111=∆，又11OF B ∆内切圆半径为a ，且切点与圆心（原点）连线垂直于斜边，故222111c b a S OF B +=∆，所以222121c b a bc +=，经计算，得2532+=e ，可利用选项数据代入检验选出选项，亦可通过构造完全平方式，开方，2512)51(25262+=+=+=e . 12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009【答案】B考点：1、函数周期；2、函数零点；3、函数解析式.【思路点睛】本题主要考查函数周期及函数零点.其中熟练掌握指数函数和二次函数的图象和性质，分析出一个周期内函数的零点个数是解答的关键.由题给条件()(4)16f x f x ++=推算周期，由此进而确定所给区间周期个数，通过函数图象确认函数)(x f 一周期内零点的个数，进而解得零点个数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2， 3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为 ． 【答案】36考点：方差计算.14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为 ． 【答案】43π【解析】试题分析：由032=++c b a 得c b b c b a b c a b b ⋅-=⋅-⋅-=⋅+-=⋅43)3(2，得b =||，且0<⋅c b ，同理c b c b c a c b a c c ⋅-=⋅-⋅-=⋅+-=⋅33)2(3，得c =||，设向量c b ,夹角为θ，则22cos -====θ，所以夹角为43π.考点：平面向量求夹角.15．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e•（sinA+sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e•（ ）=sinC ． 【答案】sin sin sin e A B C -= 【解析】试题分析：由0,0<>n m 可知曲线122=+ny m x 为双曲线，则由题可知m CB CA 2||||||=-，又n m AB +=2||，则双曲线离心率||||||||22CB CA AB mn m e -=+=，由正弦定理可知|sin sin |sin ||||||||A B CCB CA AB -=-，所以sin sin sin e A B C -=.考点：1、双曲线定义；2、正弦定理.【思路点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义及正弦定理的应用.首先利用题给条件0,0<>n m ，可知方程122=+ny m x 为双曲线方程，故可得离心率计算公式，由双曲线定义可知m CB CA 2||||||=-，又n m AB +=2||，两式进行比较易得||||||||CB CA AB mn m -=+，继而利用正弦定理将边化为角，即|sin sin |sin ||||||||A B C CB CA AB -=-，可得结论.16．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为 .考点：1、正弦定理；2、三角恒等变换；3、基本不等式.【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换即基本不等式.通过题给条件将边化为角，利用三角形内角和将角A 转换为C B +，进而利用和角公式对式子进行化简，从而得出C B tan 2tan =，由CB CB C B tan tan 1tan tan )tan(+-=-，代入，消去B tan ，最后用基本不等式求解最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）13-=n n a ，3n b n =；（2）13+=n nT n .考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前n项和.18．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【答案】（1）茎叶图见解析，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）54；（3）462.0.(2)设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P ＝1－P (A )(B )＝1－410×510＝45. ………………7分 (3)设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ， 则|x －y |<0.8，得－0.8＋x <y <0.8＋x . ………………8分 如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16， ………………10分所以，甲，乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为 4.161040.4629225p ==≈. 考点：1、茎叶图；2、对立事件的概率；3、几何概型. 19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ； （2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）22.CA考点：1、面面垂直性质；2、多面体体积计算. 20．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（Ⅰ）24x y =；（Ⅱ）8.（Ⅱ）设线段AB 中点()00,M x y ，则121200,,22x x y y x y ++== ()222102112212114442ABx x x y y k x x x x x x --===+=--， ∴直线l 的方程为0022()y x x x -=--， 即02(4)0x x y +-+=，l ∴过定点(0,4). ………6分 联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩得2200044(28)0x x x ∆=--⇒-＞＜AB 12x =-=， ………8分 设()4,0C 到AB的距离d CM =12ABC S AB d ∆∴=⋅=8=≤， ………10分 当且仅当22004162x x +=-，即20±=x 时取等号，ABC S ∆∴的最大值为8. ……12分 考点：1、导数几何意义；2、直线与圆锥曲线位置关系.【思路点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，属于难题.通过直线与抛物线方程的联立，结合韦达定理及弦长公式，表达弦||AB 的长，进而表示ABC ∆的高d CM ==表示出ABC ∆的面积，最终利用三个正数的算数-几何平均不等式，求解最大值. 21．（本小题满分12分） 设函数f (x )＝a ln x ＋12a -x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. （1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜1aa -，求a 的取值范围． 【答案】（1）1=b ；（2）),1()12,12(+∞--- .考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中10≥x ，故可检验当自变量1≥x 时，存在函数值1)(-<a ax f ，故当函数的最小值小于1-a a时，可满足题意，结合参数a 的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图所示,直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径OP BC ⊥，连结AB 交PO 于点D . （1）证明：PD PA =；（2）证明：OC AD AC PA ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、同弧所对圆周角；2、（证明）相似三角形. 23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．P【答案】（1）⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）；（2）)23,23(.【解析】试题分析：（1）将半圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，进而转化为参数方程；（2）由于C 在D 处的切线与直线l 垂直，故圆心与点D 的连线与直线l 斜率相同，由此利用参数方程可解得D 的坐标.试题解析：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)． 可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t t ＝3π.故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭. 考点：1、方程互化；2、圆与直线相切的切点坐标. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数m ，n 满足：关于x 的不等式|x 2＋mx ＋n |≤|3x 2－6x －9|的解集为R . （1）求m 、n 的值；（2）若a 、b 、c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝m －n ，求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 【答案】（1）3,2-=-=n m ；（2）证明见解析.考点：基本不等式.。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题word版有答案AKAAnH (1)
2017—2018学年下学期2017级期中考试语文试卷第1卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①古代女子以黛画眉，故称黛眉。
宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。
从审美学上来看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点晴之作用。
在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。
“层波潋滟远山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。
“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者展示出了女子的美貌。
②宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。
通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。
宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。
同样用眉黛来表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。
多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。
可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象联系在一起。
眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆怅心理和孤苦命运。
欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。
”“远山”指的是北宋时期十分流行的一种眉形画法“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色略淡。
古人常以山水来表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛画作远山之形。
③“花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。
它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒靥、嘴角、鬓边等处。
《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风尚。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版有答案AKUlwH
2017—2018学年下学期2016级期中考试理数试卷命题人：叶世安 审题人：冷劲松考试时间：2018年4月19日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若1)()3(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)(0x f '等于（ ）．A ．０B ．１C ．３D ．31 2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )3．“a=﹣2”是“直线（a +2）x +3ay +1=0与直线（a ﹣2）x +（a +2）y ﹣3=0相互垂直”的（ ）条件． A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分也非必要4. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则方差A. B. C.D.5、函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（ ）（A ）5 , －15(B )5,－4(C)－4,－15(D)5,－166．若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A ．540B ．﹣540C ．135D ．﹣1357. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( ) A.B.C.D.8. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A 、24种 B 、48种 C 、96种 D 、144种10、已知双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C 的离y x O 1 2 -2 y x O 1 2 -2 y x O 1 2 -2y x O 1 2 -2 yx O 1 2 -1 ()f x '心率是（ ） A 、2 B 、C 、D 、11．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f ′（x ），若对于任意实数x ，有f （x ）＞f ′（x ），且y=f （x ）﹣1为奇函数，则不等式f （x ）＜e x的解集为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，e 4）D ．（e 4，+∞）12、若函数f （x ）=（x+1）2﹣alnx 在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x 1 ， x 2 ， 不等式＞1恒成立，则a 的取值范围是（ ）A 、（﹣∞，3）B 、（﹣∞，﹣3）C 、（﹣∞，3]D 、（﹣∞，﹣3] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(4)0.7P ξ<=，则(02)P ξ<<=______________．14．函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，则等于（
B. C. D.
【解析】由题意，，
的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )
B.
D.
，在当时，为减函数，当，在为增函数，选
”是“直线与直线相互垂直”的（
【解析】时，两条直线分别化为：
与直线相互垂直”，可得，，解得，“”是“直线与直线
必要条件，故选
随机变量，若，则方差
B. C. D.
【答案】
【解析】设
，② 由①②得，，
5. 函数在上最大值和最小值分别是（）
－15 B. 5,－4 C.
，令，解得（舍去）上，是单调减函数；在上，是单调增函数，当时，；当；当时，
的展开式中各项系数和为
A. 540
B. ﹣540
C. 135
D.
【解析】由题意，令，解得
，令，解得常数项，故选
7. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是则甲队以获得比赛胜利的概率为
B. C. D.
【答案】
，所以概率为
万元与销售额万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的
【解析】，那么解得：
所以回归直线方程为，当时，，故选B.
由题意知程序只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把种结果，程序实施时必须相邻，把看做一个元素，同除个元素排列，注之间还有一个排列，共有，根据分步计数原理知共有
的一条渐近线与函数则双曲线
C. D.
【解析】设双曲线（）的一条渐近线与函数的图象相切于点，因为，所以，解得，则
11. 已知函数是定义在，若对于任意实数有且
为奇函数，则不等式
B. C. D.
令，，为减函数，
为奇函数，即，则不等式等价于
若函数在区间内任取有两个不相等的实数
恒成立，则
B. C. D.
【解析】将化为，因为
恒成立，所以在区间
在区间内恒成立，即在区间
，所以
合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题已知随机变量，若，则
【答案】
【解析】随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是
，故答案为
14. 函数的单调增区间为____________.
【答案】
【解析】由，，令，解得
由表格可知：函数，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的一般）求出导函数；在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，的范围，可得函数的减区间
函数
则实数
【答案】
【解析】由题意可得
,g(x)在[0,2]上单调递增,,
14,填14.
已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点，直线
轴于两点，且，则直线
【答案】
【解析】由知直线的倾斜角互补，即斜率是相反数，设
，，
．
三、解答题（本大题共6小题，共
已知函数处取得极值，且在处的切线的斜率为
的解析式；
求过点
或
【解析】试题分析：）由函数处取得极值，且在处的切线的斜率为
求出导函数，可得是的两根，且，解方程组即可求得的值，从而求得的解析式；
切线方程得到，解方程可得，从可得切线斜率，
依题
）能否据此判断有
选做几何题的人数为的数学期望和方差
参考公式：，其中
1）能判断；（2）,.
求得
服从二项分布，根据二项分布的期望公式可得数学期望，根据二项分布的方差公式可得方差为
试题解析：的观测值，根据统计有
（2）以列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校名女生中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布
望公式可得数学期望，根据二项分布的方差公式可得方差为
【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，
已知切点求斜率,即求该点处的导数己知斜率即解方程巳知切线过某点(设出切点
已知椭圆的离心率为
求椭圆的标准方程；
于
【解析】试题分析：（1）利用离心率和求得有关几何量，进而得到椭圆的标准方程；
方程，联立直线和抛物线方程，得到关于的一元二次方程，再利用向量的数量积为
）由，．
所以，所求椭圆的标准方程为
）设过椭圆的右顶点的直线的方程为
，得、，则
．
点睛：在处理有关直线和圆锥曲线的位置关系问题时，记住一些结论可减少运算量、提高解题速度，如：过椭圆或双曲线的焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦长为
注：表中试卷编号
写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）
名的人数记为
服从正态分布
；.
）根据系统抽样中等距抽样的方法结合表格中数据可得试卷得分为根据正态分布概率可得分以上才能进入前根据茎叶图可知这人中成绩在分以上含分）的有分以上含分）的有人，的取值为，利用超几何分布概率公式得出
因为份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了
，所以试卷得分为分的试卷编号
，根据正态分布可知：，
名的成绩全部在分），根据茎叶图可知这人中成绩在分以上含分）的有人，而成绩在分以上含分）的有人，的取值为，
.
如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、
别为线段、的中点，是上的一点，直线与平面所成的角为
证明：；
，求二面角的余弦值
（Ⅰ）方法一，采用几何法证明，思路模式将“线面垂直问题”转化为“线线垂直问
垂直于平面内的两条相交直线（）
（Ⅰ）取中点，连接，交于点，连接，则
因为平面平面平面，.
，，所以，所以.
，，所以，所以，
所以，所以.且，所以平面
方法二：取中点，连接于点连接，则.
因为平面平面，所以平面，.
又因为，所以，所以.
点为原点，射线、方向为轴、轴，建立空间直角坐标系
，，则，，，
于是.
所以，所以，且，所以
（Ⅱ）取，连接，交于点，连接，则.
因为平面平面，所以平面
.
以点为原点，射线、方向为轴、轴的正方向，
建立空间直角坐标系
，则，
，，
于是，，
设平面的一个法向量为，则
从而，令.
而平面的一个法向量为.
点睛：此题主要考查了空间立体几何中线面垂直的证明，二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等，还有
已知函数．
）求曲线在点处的切线方程；
）若关于的不等式恒成立，求整数
；（2）
）先求函数的导数，并且求，根据切线方程
，首先求函数得到导数，讨论当和两种情况讨论函数的最大值，令最大值小于等于0，求得的值
因为所以切线方程为
，当，所以，所以
增函数，又因为所以关于的不等式
成立，当时，，令，得，所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数
最大值为，令
在上是减函数，因为，所以当时，，所以整数的最小值为
恒成立时，求参数取值范围，一般恒成立，求函数。