山西省忻州一中2014届高三上学期期中考试数学理试题(含答案)

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山西省忻州一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

山西省忻州一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{B x y ==，则A B 等于( )A ．[2,4]B ．[0,2]C ．[)2,4 D ．[0,8]2.若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[]6,2B ．[]2,6--C ．()6,2D ．()2,6--3.已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有( ) A ．相同的准线 B ．相同的焦点 C ．相同的离心率 D ．相同的长轴【答案】B 【解析】试题分析：曲线14922=+y x 中，229,4a b ==，25c =，所以准线为y =为(，离心率为3，长轴为6；14922=-+-k y k x 中，2229,4,5a k b k c =-=-=，所以焦点与k 无关，所以焦点相同，都是(.考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的准线、焦点、离心率、长轴长.4.设b a ,是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( )A ．36B ．32C ．24D ．226.函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 ( ) A ．8π B ．4π C ．2πD ．π7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．12πB ．C ．3πD ．8.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．()1,0 B ．()3,1 C ．(]3,1 D ．[)+∞,3 【答案】B 【解析】试题分析：令()6g x ax =-，∵对数的底数0a >，∴()g x 在[]2,0上为减函数，又∵()f x 在[]2,0上为减函数，∴1a >且620a ->，即13a <<.考点：1.复合函数单调性；2.对数函数的定义域.9.已知函数9()41f x x x =-++，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（）10.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A BC ．12D ．12-【答案】C 【解析】试题分析：22222221cos 22442a b c c a b ab C ab ab ab ab +-+===≥=，当且仅当a b =时取等号. 考点：1.余弦定理；2.基本不等式.11.已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增，在区间[3,)+∞上单调递减，且满足(4)(1)0f f -==，则不等式3()0x f x <的解集是（） A ．(4,1)(1,4)-- B ．(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞ C ．(,4)(1,0)(1,4)-∞-- D ．(4,1)(0,1)(4,)--+∞12.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（） A ．3 B ．25 C ．2 D ．23 【答案】C 【解析】试题分析：∵'()2f x ax b =+，∵'(0)0f >，∴0b >，∵)(x f 的值域为),0[+∞，∴2404ac b a-=，∴24ac b =，∴b ='(1)112(0)f a b c a c f b b +++==+=≥+=. 考点：1.导数的运算；2.二次函数的顶点坐标；3.基本不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量的模为1，且,满足2||,4||=+=-，则在方向上的投影等于.15.在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于 . 【答案】-2013 【解析】试题分析：∵210121012=-S S ，∴11121110912102221210a d a d ⨯⨯++-=，∴2d =，∴20131201320122013201220132013(2013)2201322S a d ⨯⨯=+=⨯-+⨯=-. 考点：等差数列的前n 项和公式.16.设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B A A b a sin 2co s 3sin ,=+≥．(1)求角C 的大小； (2)求a bc+的最大值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >.且1452a a a ，，分别是等比数列{}n b 的234,,b b b . (1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++…2013c +的值.的检验，最后利用等比数列的求和公式求和.试题解析： (1) ∵25141,14,113,a d a d a d =+=+=+且2514,,a a a 成等比数列 ∴2(14)(1)(113)d d d +=++，即2d =， ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-，又∵22353,9b a b a ====， ∴113,1,3n n q b b -===. （2）∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++=①∴121c a b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++ (11)(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：12nn n nc a a b +=-= ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥ …10分 ∴ 13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥ …11分则123c c c +++…12201332323c +=+⋅+⋅+…2013123-+⋅ 123201232(3333)=+⋅++++201220133(13)32313-=+⋅=- …12分考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等比数列的前n 项和公式.19.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且AD PD PA 22==． (1)求证：面PAB ⊥平面PDC ； (2)求二面角B PD C --的余弦值．解法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,∴PO ⊥平面ABCD ,而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥.∵2PA PD AD ==,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==.以O 为原点,向量,,OA OF OP 为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,20.（本小题满分12分）如图已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点． (1)求抛物线C 的方程；(2)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值．综上14ABOMNOSS∆∆=…12分考点：1.抛物线的标准方程；2.直线方程；3.根与系数关系；4.三角形面积公式.21.（本小题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本． (1)求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R .31≤≤m ， 123210332≤+≤∴m ．在m x 3210+=两侧L '的值由正变负．②当332m <≤即21110123m <+≤时()L x 在[9,11]上是增函数， 2max (11)(115)(2011)81(6)L L m m ==---=-所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-=323),6(81231,)35(4)(3m m m m m R22.（本小题满分12分）设函数()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--. （1）讨论函数()()f x h x x=的单调性；（2）若存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围.'()0h x >⇒()h x（2）存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立等价于：12max [()()]g x g x M -≥， …………7分考察32()3g x x x =--，22'()323()3g x x x x x =-=-，由上表可知：min max 285()(),()(2)1327g x g g x g ==-==，12max max min 112[()()]()()27g x g x g x g x -=-=， …………9分所以满足条件的最大整数4M =； …………10分（3）当1[,2]2x ∈时，因为max ()1g x =，对任意的1,[,2]2r s ∈，都有()()f s g t ≥成立，。

山西省忻州一中等2014届高三第一次四校联考数学(理)试题

山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my xA. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为A. 112B.18C.124D.385.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.10C.12D. 1848.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是A. 2B.3C.32 D. 529.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是A. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 411.抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为A.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y xC. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量a ，b 满足1||=，2||=，a b a ⊥-)(，则向量a与向量b 的夹角为．14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为．15.设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ．ED CBAP16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈，311=a ，则n na 的最小值为．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，PA AB BC AC ===，E 是PC 的中点．（1）求证：PD ABE ⊥平面；（2）求二面角A PD C --的平面角的正弦值．19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB . 21.(本小题满分12分)设函数32)1()(ax e x x f x+-=(1) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(2) 若当0≥x 时，)(x f 0≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PA AC AD OC =．23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若2PA PB AB =，求a 的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围；（Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．Bxyz2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．60 14．3- 15． 5102-16． 31- 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x - π6)+2cos 2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x + π6)………………………………………3分由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,(k ∈Z)得k π-π3≤x ≤k π+π6,(k ∈Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π6](k ∈Z).………………………6分(2) 由f(A)=12, 得sin(2A + π6)=12∵π6<2A+π6<2π+π6 , ∴2A+π6=5π6,∴A=π3……………………………8分由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=(b+c)2-3bc ………………………10分又2a=b+c,bc=18. ∴a 2=18,∴a=32………………………………………………………………12分 18.（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC ⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………… 4分又PA AC =， E 是PC 的中点，故PC AE ⊥ 从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………… 6分（2）如图建立空间直角坐标系，设a AC =，则(0,0,0)A 、(0,0,)P a 、(,0,0)B a、0,,0D ⎛⎫⎪⎝⎭，2a C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而(0)PD a =-，,,026a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，…………………………………………………9分设1(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则110026n PD y az a n DC x y ⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎪⎩可以取12)n = ……………………11分又2(1,0,0)n =为平面PAD 的法向量，若二面角A PD C --的平面角为θ 则121cos 8n n θ==⋅ ……………………11分因此sin 4θ=。

(新课标I版01期)2014届高三数学_名校试题分省分项汇编专题04_三角函数与三角形(含解析)理

（新课标I 版01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形（含解析）理一．基础题组1. 【山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第四次四校联考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于( )A ．5B ．25C ．41D ．252. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知1sin 23α=，则2c o s ()4πα-=（） A ．13-B ．23-C ．13D ．233. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-【答案】A. 【解析】试题分析：212cos ()1cos()sin[()]sin()6232363παππππααα+-=+=-+=-=，选A. 考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.4. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（） A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.2sin xy = D.2cosx y =5. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（）A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（）A ．B ．0x = C7. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：由图像知1A =，724()123T ππππω=-==，∴2ω=，又∵23πϕπ⨯+=，∴3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+将图像向右平移π6个长度单位可得到()sin 2g x x =. 考点：1.由图像确定函数解析式；2.图像变换.8. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】函数x x y sin 2cos 2+= (656ππ≤≤-x )的值域是_______________。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第71套)

山西省忻州一中2013－2014学年高一上学期期中考数学试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分) 1. 集合{}N x x x M ∈≤<-=且32|的真子集个数为A.7B.8C.15D.16 2. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,20,log )(4x x x x f x，则)]([41f f = A.21 B.2 C.2 D.223. 已知函数)(x f 、g(x)分别由下表给出若3)]([=x f g ，则=xA.2B.3C.或2D.2或34. 一个面积为1002cm 的等腰梯形，上底长为xcm ，下底长为上底的3倍，则把它的高y (单位：cm )表示成x (单位：cm )的函数关系式为A.)0(50>=x xy B.)0(100>=x x y C.)0(50>=x x y D.)0(100>=x xy 5. 函数xa y ]1)[(log 1-=在R 上是增函数，则a 的取值范围是A.41<a B.410<<a C.41>a D.141<<a 6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<>=-0),(0,)(1x x g x x x f ，若)(x f 是奇函数，则=-)4(fA.22-B.22 C.2- D.2 7. 已知3.0log 5=a ，3.052⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，213log 31⎪⎭⎫⎝⎛=c ，5log 3=d ，则这四个数中最大数、最小数依次分别是A.b d 、B.a d 、C.a c 、D.b c 、 8. 定义在R 上的函数||)1ln()(2x x x f ++=，若)()(n f m f >，则n m 、满足 A.n m > B.n m < C.||||n m < D.||||n m >9. 已知集合{}21x y x A -==，{}R x y y B x∈==,2，设全集A U =∪B ，则A C U (∩)B =A.]0,1[-∪),1[+∞B.]0,1[-∪),1(+∞C.)0,1(-∪),1(+∞D.)0,1(-∪),1[+∞ 10. 若0,10><<b a ，22=+-bbaa ，则b b a a --=A.6-B.2C.2-D.2或2- 11. 下列四个函数：①x x f 1)(-= ②|1|)(+=x x f ③)10)((21)(<<-=-a a a x f xx ④||ln x y =，则同时满足：0)()(=+-x f x f 且当),0(21+∞∈x x 、，都有 []0)()()(2121>--x f x f x x 的函数个数为A.1B.2C.3D.412. 定义运算：a ⊙222b ab a b -+=，设函数x x f =)(⊙2，且关于x 的方程|2|lg )(+=x x f 恰有四个互不相等的实数根4321x x x x 、、、，则4321x x x x +++=A.8-B.4-C. 4D.8第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 已知函数b ax x x f ++=22)(，若5)1(=f ，则=+b a ______14. 若函数)(x f 满足：①定义域为),0(+∞；②∈b a 、),0(+∞，有)()()(ab f b f a f =+；③21)3(=f . 写出满足这些条件的一个函数为___________. 15. 计算：523225lg lg 41--=_________.16. 已知2)(|,|2)(x x g x x f =-=，设函数⎩⎨⎧<≥=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x h . 关于)(x h 有以下四个判断：①函数)(x h 的图象关于y 轴对称 ②函数)(x h 在]1,0[上是增函数； ③函数)(x h 的值域是);,2[+∞④当21<<m 时，函数m x h y -=)(的图象与x 轴有四个交点. 其中正确判断的序号是____________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分10分)已知函数)x (f 是定义在R 上的偶函数, 当0x ≥时,x2)x (f -=.(1) 求出R x ∈时,)x (f 的解析式，并画出函数)x (f 的图象(在如图的坐标系中)； (2) 写出)x (f 的单调区间及值域(不要求写出过程). 18. (本小题满分12分) 已知函数xx x f ---=713)(的定义域为A .(1) 设},102|{Z x x x B ∈<<=，全集R U =,求)(A C U ∩B ; (2) 设}1x |{+><=a a x x C 或，若A ∪C R =,求实数a 的取值范围. 19. (本小题满分12分)已知函数121)(+-=x a x f . (1) 用定义证明函数)(x f 在R 上为增函数；(2) 若函数)(x f 为奇函数，求函数)(x f 在]1,2[-∈x 的值域. 20. (本小题满分12分)已知:256121≥⎪⎭⎫⎝⎛x且21log 2≥x(1)求x 的取值范围；(2)求函数2log )1(log 2)(24xx x f ⋅-=的最大值和最小值. 21. (本小题满分12分)国庆期间，小张一家到附近一景点自驾游. 早上8点出发，3小时后到达景区停车场，去的途中汽车所走的路程s km 与驾车所用时间h (从家出发时开始)的函数关系为)13(5)(--=t t t s . 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区的停车场. 在景区玩到16点，小张开车以h km 60的速度沿原路匀速返回.(1) 求这天小张的车所走的路程s (单位：km )与离开家所花费的时间 (单位：h )的函数解析式.(2) 在距离小张家60km 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时刻. 22. (本小题满分12分)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(满足:)41()41(x f x f --=+-,且方程x x f 2)(=的的两根为1-和23. (1) 求函数)(31x f y ⎪⎭⎫⎝⎛=的单调减区间；(2) 设mx )x (f )x (g -=)R m (∈,若)x (g 在),1[+∞-∈x 上的最小值为－4,求m 的值.参考答案二.填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.3log 2 14.x x f 3log )(= 15.8- 16.①④ 三.解答题17.（10分）（1）⎩⎨⎧<≥=-0,20,2)(x x x f x x （或||21)()(x x f =），图象略. ………4分 (2) 增区间)0,(-∞，减区间),0(+∞ （或增区间]0,(-∞，减区间),0[+∞）值域：]1,0( ………10分 18. (12分)(1) {}73|0703<≤=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>-≥-=x x x x x A , {}9,8,7,6,5,4,3=B ………4分}7x 3|{≥<=或x x A C U ………6分 ∴)(A C U ∩B =}9,8,7{ ………8分 (2) 由数轴得：3≥a 且71<+a ………11分 ∴63<≤a ∴实数a 的取值范围)6,3[ ………12分说明：第（2）问缺等号扣1分. 19. (12分) (1) 设x 1<x 2 ,则0)12)(12(22121121)()(21211221<++-=+-+=-x x x x x x x f x f ∴,0)()(21<-x f x f 即),()(21x f x f <∴)(x f 在R 上是增函数. ………6分 (2) ∵)(x f 是定义在R 上的奇函数 ∴0)0(=f 得21=a ∴12121)(+-=x x f ………9分由(1)知,)(x f 在[-2,1]上是增函数,且103)2(-=-f ，61)1(=f∴函数)(x f 在]1,2[-∈x 的值域为]61,103[-. ………12分20.(12分)(1)由256121≥⎪⎭⎫⎝⎛x且21log 2≥x 得82≤≤x ………4分(2)由82≤≤x 可得3log 212≤≤x ………5分 2log )1(log 2)(24xx x f ⋅-=)2log )(log 2(log 222--=x x2log 3)(log 222+-=x x =41)23(log 22--x ………8分当23log 2=x 时，41)(min -=x f ………10分当3log 2=x 时，2)(max =x f ………12分21.(12分)(1)⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤--=5.108,3306083,15030),13(5)(t t t t t t t s ………6分 (2)由⎩⎨⎧≤≤=--3060)13(5t t t 解得1=t 或12=t (舍去) ………8分由⎩⎨⎧≤<=-5.10824033060t t 解得219=t ………10分∴小张的车途经该加油站的时间为9时或17时30分. ………12分22.(12分) (1)∵)x 41(f )x 41(f --=+-∴41a 2b -=- 即b 2a = ① ………2分中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！又∵x x f 2)(=即0c x )2b (ax 2<+-+的两根为1-和23∴a 2b 231--=+- ② ac 231=⨯-③ ………4分由①②③得：3,1,2-===c b a∴3x x 2)x (f 2-+= ………6分∵)(x f 在)41(∞+-，上是增函数 ∴函数)(31x f y ⎪⎭⎫⎝⎛=在)41(∞+-，上是减函数 ………7分 (2)3x )m 1(x 2)x (g 2--+= 其对称轴方程为41-=m x ①若141-<-m 即m<-3时，2m )1(g )x (g min -=-= 由42m -=- 得2-=m 不符合题意 …………9分②若141-≥-m 即≥m 32，即38)1(2=---m …………11分 ∴221±=m …………12分。

忻州一中14-15高三第一次四校联考数学试题

山西省忻州一中14-15高三第一次四校联考数学试题（文）【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷客观卷共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N MA. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 2. 若i 为虚数单位，则=+-+-iii 11 A. i 2- B. 0 C.i 21D. i 2 3. 集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是 A. 23 B. 12 C. 13 D. 164. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±2xB. y=±2xC. y=±22xD. y=±12x5. 已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a A. 6 B. 9 C. 12 D. 186. 下列说法正确的是A. 命题“∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2＋xB. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件;C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1;D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题. 7. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－38. 函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是A. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)9. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 10. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.29B. 3C. 4D.2103 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ，若对于任意R x ∈,不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是A. (][)+∞∞-,21,B. (][)+∞∞-,31,C.[]3,1D. (][)+∞∞-,32, 12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的最大值是 A. 8 B. 6 C. 23 D. 4第Ⅱ卷主观卷共90分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 若实数,x y 满足102x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值是 14. 已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = 15. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ABC ⊥平面，22PA AB a ==,则该球的体积是16.已知函数2()2sin cos f x x x x =+()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥,四边形N ABB 1为梯形, 且1BB AB ⊥,4211====BB AN AB BC . （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）求此五面体的体积. 19.（本小题满分12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知函数xax x x f --=ln )(，其中a 为常数，且0>a .（1）若曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[]3,1上的最小值为31，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为23，两焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆C 于N M ,两点，且△MN F 2的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P ()0,m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于B A ,两点,求弦长AB 的最大值.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=; （2）求DE AD ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数b a ,满足：ab b a 222=+.P22题图MB 1C 1NCBA（1）求ba 11+的最小值m ；（2）设函数)0(1)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使2)(mx f =成立，说明理由.2015届高三年级第一次四校联考数学试题（文）答案一、1-6.BACCBD 7-12. DCBABD 二、13.3 14.323a 16.15163π 三、17.解：①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，………3分解得 21=a ，1=d …………………5分 ∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . …………………6分 ② .2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n ………………9分 )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n. ……………………12分18.解：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂， ∴BN C B ⊥11， ………………………2分又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴ 244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥，……………… 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面 ………………………………… 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V , ……………… 8分又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C CBB 平面N ABB 1，且平面11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， ……………………9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 …………………11分此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V ……………………12分 19.……………3分在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人. …………………6分（2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………8分879.710>=， ……………10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分 20．解：22)(1)(xa x x a x x x x f -=---=' (0x >) …………………2分（1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1+=x y 垂直，，所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2=a ……………………4分当2=a 时，x x x x f 2ln )(--=，22)(x x x f -='。

山西省忻州一中2014届高三上学期期中考试理综试题 Word版含答案.pdf

B．丙细胞产生子细胞的过程中发生了等位基因的分离和非等位基因的自由组合
C．甲细胞形成乙细胞和丙细胞过程中产生的基因突变通常都能遗传到子代个体中
D．甲、乙、丙三个细胞中均含有二个染色体组，但只有丙中不含同源染色体
5．下列有关生物学研究方法的叙述中，正确的①用样方法调查植物种群②研究土壤中小动物类群丰富度时用标志
除氮氧化物污染有多种方法。
(1)用活性炭还原法处理氮氧化物。有关反应为：C(s)＋2NO(g)N2(g)＋CO2 (g) △H。某研究小组向某密闭容器加
入一定量的活性炭和NO，恒温(T1℃)条件下反应，反应进行到不同时间测得各物质的浓度如下：/mol
时间
/minNON2CO200.000010a0.0420.042200.0800.0600.060300.0800.0600.060400.0640.0680.034500.0640.0680.034①保
______________和______________（生物）的同化量的一部分。
（3）右上图中，草为兔提供了可以采食的信息，狼能够依据兔留下的气味去猎捕，兔同样也可以依据狼的气味或
行为特征而躲避猎捕，这说明了信息的作用是____________
（二）选考题：共45分。请考生从给出的3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，并用2B铅笔在
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
5．2010年诺贝尔物理学奖授予英国科学家安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓
越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造打开了一扇“阿里巴巴”之门，使人
类通过“太空电梯”进入太空成为可能。假设有一个从地面赤道上某连向其正上方的地球同步卫星的“太空电梯”。则

山西省忻州第一中学等学校2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试题

注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{0,2,a }，B ＝{1,a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则实数a 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．42．若一条直线的倾斜角的正弦值为32，则此直线的斜率为 A ．3 B ．±3 C ．33D ．±33 3．函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,ln 1,0,2)(2x x x x x x f 的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行. 其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则实数m 的值为A ．0B ．8-C ．2D ．106．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4上的点到点(－2,－2)的最小距离为A ．9B ．7C ．5D ．3 7．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠B 1A 1C 1＝90°，BC 1⊥AC ，则顶点C 1在底面ABC 上的射影H 必在 A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部8．已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为A ．5B ．4C ．2D ．1正视图侧视图俯视图9．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是10．右面程序框图的输出结果为6，那么判断框①表示的“条件”应该是A．i＞7? B．i＞6?C．i＞5?D．i＞4?11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线段长的最小值为A．1 B．2 2 C.7 D．312．如右图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，点P、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，则所得到的直线方程为 ① ．14．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的表面积为 ① 2cm ． 15．三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，∠ACB ＝90°，且P A ＝AC ，则二面角P ―BC ―A的大小为 ① ．16．如图，在三棱锥P ABC -中， PA 、PB 、PC 两两垂直，且321PA PB PC ===，，．设M 是∆ABC 内一点．定义()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 M PBC -、M PCA -的体积．若1()(,,)2f M x y =，且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值为 ① ．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)在∆ABC 中，角A 为锐角，记角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量)sin ,(cos ),sin ,(cos A A n A A m -==，且n m ⋅＝12．(1)求角A 的大小；(2)若a c ==∆ABC 的面积S ． 18．(本题满分12分)已知平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥042,0,0y x y x 恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程；(2)若斜率为3的直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，满足CA ⊥CB (C 为圆心)，求直线l 的方程．20．(本题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，数列{a n ＋S n }是公差为2的等差数列． (1)设b n ＝a n －2，证明：数列{b n }为等比数列； (2)求数列{nb n }的前n 项和．21．(本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13,14),第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (2)设m ,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知,[13,14)[17,18]m n ∈，求事件“|m －n |＞1”的概率．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，以C (1,-2)为圆心的圆与直线10x y +++=相切．(1)求圆C 的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线l 方程；若不存在，请说明理由．四．附加题(共2个小题，满分15分)23．(本题满分5分)如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA ',CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB ',DD '交于M ，N ，求四棱锥C '-MENF 的体积．24．(本题满分10分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0． (1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)当直线l 与圆C 相交时，求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时直线l 的方程．高二数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)DBAAB DACBC CA二．填空题(每小题5分，共20分)13．x ＋3y ＝014．7π 15．4516．1三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：(1)∵n m ⋅＝cos2A ，∴cos2A ＝12．π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴==……5分(2)7,a c ==,π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b =故S ＝12bc sin A ＝3． ·· ……10分18．解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O (0,0)，P (4,0)，Q (0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是5，所以圆C 的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5.……6分(2)设直线l 的方程是y ＝3x ＋m ．因为CA ⊥CB ，所以圆心C 到直线l 的距离是102，即|6－1＋m |10＝102，解得m ＝0或m ＝－10．.所以直线l 的方程为y ＝3x 或y ＝3x －10．……12分19．(1)证明：设AC ∩BD ＝H ，连结EH .在△ADC 中，∵AD ＝CD ，且DB 平分∠ADC ， ∴H 为AC 的中点．又由题设，E 为PC 的中点，故EH ∥P A . 又EH ⊆平面BDE ，且P A ⊄平面BDE ， ∴P A ∥平面BDE ．……6分(2)证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊆平面ABCD ，∴PD ⊥AC ．由(1)可得，DB ⊥AC ．又PD ∩DB ＝D ，故AC ⊥平面PBD ．……12分20．(1)证明：∵数列{a n ＋S n }是公差为2的等差数列，由题意得a 1－2＝－1，∴(a n ＋1＋S n ＋1)－(a n ＋S n )＝2，即a n ＋1＝a n ＋22．又∵a n ＋1－2a n －2＝a n ＋22－2a n －2＝12，∴{b n }是首项为－1，公比为12的等比数列．……6分(2)解：由(2)得b n ＝－(12)n -1，∴nb n ＝－n ·(12)n -1，设T n ＝1＋2·12＋3·(12)2＋…＋n ·(12)n -1， ①∴12T n ＝12＋2·(12)2＋3·(12)3＋…＋n ·(12)n ， ② ①－②得12T n ＝1＋12＋(12)2＋…＋(12)n -1－n ·(12)n ，∴12T n ＝1－(12)n1－12－n ·(12)n ，∴T n ＝4－(n ＋2)·(12)n -1， ∴数列{nb n }的前n 项和为(n ＋2)·(12)n -1－4．……12分22．解：(1)设圆的方程为222()()x a y b R -+-=，依题意得，所求圆的半径||3R ==,∴所求的圆方程是22(1)(2)9x y -++=． ……4分(2)设存在满足题意的直线，设此直线方程为y x m =+，设直线与圆C 相交于A ，B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由OA ⊥OB ，即121212121,1,0OA OB y y k k x x y y x x ⋅=-∴⋅=-∴+=． ……7分由22(1)(2)92440y x my x m x y x y x y =+=+⎧⎧⎨⎨-++=+-+-=⎩⎩即消去y 得2222(1)440x m x m m ++++-=，所以2121244(1),2m m x x m x x +-+=-+=．……9分12121122212121212220;,()()0;2()044(1)0.+==+=+∴+++=+++=∴+--++=x x y y y x m y x m x x x m x m x x m x x m m m m m m ，即，解得124,1m m =-=．经检验m 1＝－4，m 2＝1使＞0，都符合题意， ∴存在满足题意的直线为y ＝x －4或y ＝x ＋1．……12分四．附加题(本大题共2小题，共15分)23．解：V ＝2V C '-MNF ＝2V N -MFC '＝2×13S ∆MFC '×1＝23×12×12＝16．……5分24．解：(1)∵直线l 过定点P (3,1)，且P 与圆心C (1,2)的距离|PC |＝5<5,∴直线l 一定过圆内定点P ，∴直线l 与圆C 一定相交．……5分(2)由平面几何知识可知，当直线l 过定点P 且与PC 垂直时，直线l 被圆C 所截得的弦长最短，而k PC ＝－12，∴此时直线l 的方程为y －1＝2(x －3)．故弦长最短时，直线l 的方程为2x －y －5＝0．最短弦长为d ＝2255＝45．……10分说明：各题如有其它解法可参照给分．高二数学(理科)双向细目表说明：1．第1题是课本必修1习题改编．2．第2题是课本必修2习题改编．3．第4题是课本必修2习题改编．4. 第8题是课本必修2习题改编．5．第17题是课本必修4复习题改编．6. 第24题是课本必修2习题改编．。

山西省忻州第一中学等学校2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题

山西省忻州第一中学等学校2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用蓝、黑色中性笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150+15分，考试时间120分钟。

一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{},5,4,3,2,1=U ,{},2,1=M 则=M C U A ．{}3 B ．{}5,4 C ．{}5,4,3 D ．()5,4 2．下列函数中，与函数y ＝x (x ≥0)有相同图象的一个是 A ．y ＝2x B ．y ＝(x )2 C ．y ＝33x D ．y ＝xx 23．函数f (x )＝x 20081-的定义域是A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞） 4．函数y ＝lo g 2 x 的反函数和y ＝lo g 2x1的反函数的图象关于 A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y ＝x 对称 D ．原点对称5．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x -1在［0，1］上的最大值与最小值的差是A ．6B ．1C ．3D ．23 6．如图是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象，已知n 取21，2，-2，-21四值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为A ．2，21，－21，－2 B ．－2，－21，21，2 C ．－21，－2，2，21 D ．2，21，－2，－21 7．函数y=log 0.5(2x 2－2x+1)的递增区间为A ．),1(+∞B ．)43,(-∞C ．),21(+∞D ． )21,(-∞ 8．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a A ．1 B ．2 C ．3 D ．-1 9．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 11．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞12．已知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)7(第6题)二．填空题(每空5分，共20分)13．函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a =14．已知01a a >≠且，函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P ，若点P 在指数函数f(x)的图象上，则f(8)=__________15．已知函数f(x)= 4x 2-kx-8在[4,10]上具有单调性，实数k 的取值范围是_________ 16．已知函数3()1x f x x +=+，记m f f f f f =++++)16()8()4()2()1(， n f f f f =+++)161()81()41()21(，则m n += 三．解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上) 17．（本题满分10分）已知集合{}|28A x x =≤≤，{}|16B x x =<<，{}|C x x a =>，U =R ．（1）求B A C U ⋂)(；（2）如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围． 18．（本题满分12分）（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log 23log lg 25lg 47++． 19．（本题满分12分）设集合A={x|(x －3)(x －a)=0，a ∈R}，B={x|(x －4)(x －1)=0}，求A ∪B ；A ∩B ． 20．（本题满分12分）已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性．21．（本题满分12分）如图，已知底角为45o 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm 22，当一条垂直于底边BC （垂足为F,不与B,C 重合）的直线L 从左至右移动时，直线L 把梯形分成两部分，令BF ＝x,左边部分的面积y ．（1）写出函数y= f(x)的解析式；（2）求出y= f(x)的定义域，值域．22．（本题满分12分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数a,b 为实数．（1）当a>0,b>0时，判断并证明函数()f x 的单调性；（2）当ab<0时，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围． 23．附加题（本题满分15分）已知3)31(2)91()(+-=xxa x f ，[]1,1-∈x（1）若f(x)的最小值记为h(a ），求h(a)的解析式．（2）是否存在实数m,n 同时满足以下条件：①33log log 1m n >>；②当h （a ）的定义域为[n,m]时，值域为[n 2,m 2]；若存在，求出m,n 的值；若不存在，说明理由．高一第一学期期中联考数学参考答案一．选择题(每小题5分，共60分) 二．填空题(每空5分，共20分)13．4=a 14． 4 15． k≥80或k≤32 16．18三．解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上) 17．（本题满分10分）解：（1）U C A={x|x<2或x>8} …………………………………………3分B AC U ⋂)(={x|1<x<2} .…………………………………………6分（2）A C ⋂≠∅,8a ∴< .………………………………………10分18．（本题满分12分）解：（1）原式=21)49(-1-32)827(-+2)23(-2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ ………3分223331()()222--=--+ 12= ……………………………………6分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………………9分=4133log -+210lg +21152244=-++= …………………………………………12分 19．（本题满分12分）解：B={1,4} ……………1分 1）当a=3时，A={3},A ∪B={1，3，4}；A ∩B=φ ………4分2）当a=1时，A={1,3},A ∪B={1，3，4}；A ∩B={1} .……7分 3）当a=4时，A={3,4},A ∪B={1，3，4}； A ∩B={4} ……10分 4）当a≠1,3,4时. A={3,a},A ∪B={1，3，4，a}; A ∩B=φ ……12分21．（本题满分12分）解：过点D A ,分别作BC AG ⊥，BC DH ⊥，垂足分别是G ，H 。

2014-2015年山西省忻州一中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年山西省忻州一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知M={y∈R|y=x2}，N={x∈R|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．2．（5分）复数2+i的实部与复数1﹣2i的虚部的和为（）A．0B．2﹣2i C．3﹣i D．1+3i3．（5分）如图程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n＞20时n的最小值，则输出框中应填（）A．i B．i+1C．i﹣1D．n4．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.55．（5分）已知对于正项数列{a n}满足a m+n=a m•a n（m，n∈N*），若a2=9，则log3a1+log3a2+…+log3a12=（）A．40B．66C．78D．1566．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．7．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．6C．D．8．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且++=，则向量在向量方向上的投影为（）A．3B．C．﹣3D．﹣10．（5分）已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）A．1B．C．D．211．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）展开式中有理项共有项．14．（5分）已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．15．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）=x3+sinx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为．三、解答题（共70分）17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E 是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性（2）证明：f（x）＞2．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F 点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．（Ⅰ）求证：DE2=DB•DA．（Ⅱ）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为为参数，0≤α＜π）射线与曲线C1交于极点O为的三点A、B、C（1）若|OB|+|OC|=λ|OA|，求λ的值；（2）当时，B、C两点在曲线C2上，求m与α的值．[选修：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．2014-2015学年山西省忻州一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知M={y∈R|y=x2}，N={x∈R|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中x2+y2=2，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]，故选：D．2．（5分）复数2+i的实部与复数1﹣2i的虚部的和为（）A．0B．2﹣2i C．3﹣i D．1+3i【解答】解：复数2+i的实部与复数1﹣2i的虚部的和=2﹣2=0．故选：A．3．（5分）如图程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n＞20时n的最小值，则输出框中应填（）A．i B．i+1C．i﹣1D．n【解答】解：考察程序框图中条件结构，循环结构，循环次数计数问题，当S=1+2+3+…+5=15时，满足S≤20，进入循环，S=1+2+3+…+6=21，i=6，不满足条件S≤20，退出循环，应该输出i﹣1的值，即5．故选：C．4．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．5．（5分）已知对于正项数列{a n}满足a m+n=a m•a n（m，n∈N*），若a2=9，则log3a1+log3a2+…+log3a12=（）A．40B．66C．78D．156=a m•a n（m，n∈N*），a2=9，【解答】解：∵正项数列{a n}满足a m+n∴a1=3，=a1•a n=3a n，∴a1+n∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n，∴log3a1+log3a2+…+log3a12=log3a1a2•…•a12==78．故选：C．6．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选：B．7．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．6C．D．【解答】解：∵a+b=2，∴a+（b﹣1）=1，则=，即的最小值为3+2，当且仅当：a=2﹣，b=时，取“=”，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，排除C，D，当x→+∞时，f（x）→0，当0＜x＜时，f（x）＞0，故选：A．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且++=，则向量在向量方向上的投影为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【解答】解：△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且++=，∴=，∴OBAC为平行四边形．∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得||=||=||，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠ACO=60°，因此，∠ACB=∠ACO=30°，∴向量在方向上的投影为：||•cos∠ACB=2cos30°=，故选：B．10．（5分）已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵x+2y=3，2x+4y =2x+22y≥2=4，当且仅当x=2y=时，等号成立，∴当2x+4y取最小值4时，P点的坐标为（，），点P到圆心C的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选：D．11．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）【解答】解：由题意可得，函数f（x）=的图象和直线y=﹣x有且只有一个交点，如图所示：故a＜﹣1，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）展开式中有理项共有3项．==【解答】解：展开式通项公式为T r+1若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：314．（5分）已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值﹣．【解答】解：∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，∴0＜2α＜；又＜β＜π，﹣π＜﹣β＜﹣；∴﹣π＜2α﹣β＜0，∵tan2α===，tanβ=﹣，∴tan（2α﹣β）===1，∴2α﹣β=﹣．15．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．【解答】解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．16．（5分）已知函数f（x）=x3+sinx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（﹣2，）．【解答】解：由题意得，函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣sinx）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+cosx＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是（﹣2，），故答案为：（﹣2，）．三、解答题（共70分）17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）18．（12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表供参考：参考公式：K2=．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k==≈4.582＞3.841．…2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关． (4)分（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．方法一：令事件B为“甲被抽到”；事件A为“乙丙被抽到”，则P（A∩B）=，P（A）=．所以P（B|A）====．…7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P（C）===．②由题知X的可能值为0，1，2．依题意P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．从而X的分布列为X012P…10分于是E（X）=0×+1×+2×==．…12分．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E 是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，又∵FG∥EC，，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z=2，得∵CA⊥平面C1CBB1，∴是平面EBB1的法向量，则平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值为，则，解得m=1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE=1．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．21．（12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性（2）证明：f（x）＞2．【解答】解：（1）∵∴令g（x）=则g′（x）==由g′（x）≥0恒成立得，g（x）在（0，+∞）单调递增，又∵g（1）=0故当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）证明：原不等式就是，即[]＞0令h（x）=则h′（x）=∵h′（x）≥0恒成立得，h（x）在（0，+∞）单调递增，又∵h（1）=0故当x∈（0，1）时，h（x）＜0，＜0，此时[]＞0成立；当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，＞0，此时[]＞0成立；∴当x＞0且x≠1时，f（x）＞2[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F 点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．（Ⅰ）求证：DE2=DB•DA．（Ⅱ）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．【解答】解：（I）连接OF，∵OC=OF，∵∠OFC=∠OCF，∵DF是⊙O的切线，∴OF⊥DF，又∵OC垂直于弦AB，∴∠AEC=∠DFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∵DF是⊙O的切线，∴DF2=DB•DA，∴DE2=DB•DA（II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，∵DF2=DB•DA，∴（2x）2=3x（2x﹣1），解得2x=3，∴DF的长为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为为参数，0≤α＜π）射线与曲线C1交于极点O为的三点A、B、C（1）若|OB|+|OC|=λ|OA|，求λ的值；（2）当时，B、C两点在曲线C2上，求m与α的值．【解答】解：（1）根据题意得：|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos （φ﹣），则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ=|OA|，∴λ=；（2）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣），∵C是经过点（m，0）且倾斜角为α的直线，且经过B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），∴m=2，α=．[选修：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当﹣1≤x ≤3时，f （x ）≤3，求a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，f （x ﹣a ）+f （x +a ）≥1﹣2a 恒成立，求实数a 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=|x ﹣a |≤3，即a ﹣3≤x ≤a +3．依题意，由此得a 的取值范围是[0，2]．…（4分）（Ⅱ）f （x ﹣a ）+f （x +a ）=|x ﹣2a |+|x |≥|（x ﹣2a ）﹣x |=2|a |．…（6分）当且仅当（x ﹣2a ）x ≤0时取等号．解不等式2|a |≥1﹣2a ，得a ≥．故a 的最小值为．…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

山西省忻州一中高三上学期期中考试化学试题

忻州一中2014—2015学年度第一学期期中考试高三化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Si 28 S 32 Cl35.5 Ca 40 Ba 137注意事项:1．本试题满分100分，考试时间90分钟。

2．交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一、选择题：每小题只有一个选项符合题意。

每小题3分，共48分。

1．下列说法正确的是A．SO2、SiO2、NO2均为酸性氧化物B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C．“玉兔”月球车太阳能电池帆板的材料是二氧化硅D．常温下pH=4的NaHC2O4溶液中:c(H2C2O4)<c(C2O42－)2．下列关于有机物的叙述，正确的是A．石油的分馏和煤的气化都是发生了化学变化B．苯、溴水、铁粉混合可制成溴苯C．苯在一定条件下既能发生取代反应，又能发生加成反应,但不能发生氧化反应D．纤维素、油脂和蛋白质在一定条件下都能水解3．菜谱中记载：河虾不宜与西红柿同食。

主要原因是河虾中含有五价砷，西红柿中含有比较多的维生素C，两者同食时会生成有毒的＋3价砷。

下列说法中正确的是A．在该反应中维生素C作催化剂B．因为河虾中含有砷元素，所以不能食用C．砒霜是砷的氧化物，由上述信息可推知砒霜中含有的砷可能是＋3价砷D．上述反应中维生素C作氧化剂4．在短周期中，R原子最外层电子数是其次外层电子数的3倍，下列说法不．正确的是A．原子半径大小：X>Y>Z B．氢化物的稳定性：X>Y Array C．化合物YR2能使品红溶液褪色D．X、Y、Z三种元素最高价氧化物的水化物的酸性最强的是Z5．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A．标准状况下，1.8 g H2O所含有的质子数为B．1 L 1 mol/L的Na2CO3溶液中含有的CO32－数目为C．25℃时，1 L pH＝13的Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.2D．标准状况下，2.24 L 氯气与过量的氢氧化钠溶液完全反应转移的电子数为0.26、下列各组离子在碱性条件下能大量共存，而在强酸性条件下能发生氧化还原反应的是A. Mg2+、Na+、SO42-、Cl—B. K+、CO32-、Cl—、NO3—C. NH4+、Na+、SO42-、NO3—D. Na+、K+、NO3—、SO32—7．下列实验操作能达到预期实验目的的是8．强酸性溶液X中可能含有Na、K、NH4、Fe、A1、CO3、SO3、SO4、C1－中的若干种，某同学为了确认其成分，取X溶液进行连续实验，实验过程及产物如下：下列结论正确的是A．X中不能确定的离子是A13+、Na+、K+和C1－B．气体F经催化氧化可直接生成气体DC．沉淀C一定是BaSO4、沉淀G一定是Fe(OH)3 、沉淀I一定是Al(OH )3D．X中肯定存在Na+、Fe2+、A13+、NH4+、SO42－9．被称为万能还原剂的NaBH4溶于水并和水发生反应：NaBH4＋2H2O＝NaBO2＋4H2↑，下列说法中正确的是（NaBH4中H为－1价）A.NaBH4是氧化剂，H2O是还原剂B.被氧化的元素与被还原的元素质量比为1︰1C.硼元素被氧化，氢元素被还原D. NaBH4既是氧化剂又是还原剂10 ．科学家从化肥厂生产的(NH4)2SO4中检出化学式为N4H4(SO4)2的物质，该物质的晶体中含有SO42-和N4H44+两种离子，当N4H44+遇到碱性溶液时，会生成N4分子。

山西省忻州一中高三上学期期中考试物理试题

班级姓名考号忻州一中2014－2015学年第一学期高三期中考试物理试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。

请把答案做在答题卡上，答案写在试题上无效。

2．满分100分，考试时间90分钟。

第 Ⅰ 卷（选择题，共48分）一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，其中第1~8题只有一项符合题目要求；第9、10、11、12题有多项符合题目要求，完全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得零分。

1．下列说法正确的是A ．做平抛运动的物体，一段时间的平均速度方向为该段时间内物体的初位置指向末位置的方向B ．某人骑自行车以恒定的速率驶过一段弯路，自行车的运动是匀速运动C ．做匀变速曲线运动的物体，加速度的方向与速度的方向可能在同一条直线上D ．做圆周运动的物体所受合力的方向必定指向轨迹的圆心2．一个物体沿直线运动，从t =0时刻开始，物体的x t～t 的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知A ．物体做匀速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s3．如图所示，铁板AB 与水平地面之间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。

在缓慢抬起铁板的B 端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对于铁板静止。

下列说法正确的是A ．磁铁所受合外力逐渐减小B ．磁铁始终受到三个力的作用B ．磁铁所受到的摩擦力逐渐减小D ．铁板对磁铁的弹力逐渐增大4．物块A 、B 的质量分别为m 和2m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上。

对B 施加向右的水平拉力F ，稳定后A 、B 相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l 1；若撤去拉力F ，换成大小仍为F 的水平推力向右推A ，稳定后A 、B 相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l 2。

山西省忻州市高三上学期数学期中考试试卷

山西省忻州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高三上·汕头期末) 已知集合（），，则A.B.C.D. 2. （2 分） (2017 高二下·鞍山期中) 命题“∀ x∈R，2x2+x﹣1≤0”的否定为（） A . ∀ x∈R，2x2+x﹣1≥0 B . ∃ x0∈R，2x02+x0﹣1＞0 C . ∀ x∈R，2x2+x﹣1≠0 D . ∃ x0∈R，2x02+x0﹣1≤03. （2 分）设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D. 4. （2 分）设角的终边上有一点 P(4,-3)，则的值是（）A.第 1 页共 12 页B.C. 或 D.15. （2 分）已知非零向量，满足| |=2| |，若函数 f（x）= x3+ | |x2+ R 上存在极值，则和夹角的取值范围是（）x+1 在A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高三上·会宁期末) 函数 y=ax﹣ （a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C.D.第 2 页共 12 页7. （2 分）将函数为（）的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能A.4B.6C.8D . 128. （2 分） (2016 高一下·重庆期中) 已知数列{an}中，a1=2，前 n 项和为 Sn ，且点 P（an ， an+1）（n∈N*）在一次函数上 y=x+2 的图象上，则 + + +…+ =（）A. B.C. D. 9. （2 分） (2016 高一下·安徽期中) 某船开始看见灯塔在南偏东 30°方向，后来船沿南偏东 60°的方向航行 15 km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（） A . 15 km B . 30km C . 15km D . 15 km10. （2 分） (2017 高一下·武汉期中) 已知△ABC 中，AB=3，AC=2，点 D 在边 BC 上，满足=，若 = ， = ，则 =（）A.+第 3 页共 12 页B.+C.+D.+二、多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于实数、、，下列命题中正确的是（）A.若，则；B.若，则C.若，则D.若，，则，12. （ 3 分） (2019 高三上 · 德州期中 ) 已知向量，，函数，下列命题，说法正确的选项是（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的单调增区间为13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数A.在处取得极大值B.有两个不同的零点，下列说法正确的是（）第 4 页共 12 页C.D.若在上恒成立，则三、填空题 (共 4 题；共 5 分)14. （1 分） (2017 高二下·西城期末) 曲线 y= 在 x=2 处的切线的斜率为________．15. （1 分）已知向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若 m +n 与 ﹣3 共线，则 =________．16.（1 分）已知函数 f（x）=tan 的实数 a 的取值范围是________， x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤217. （2 分）已知函数 f（x）= 3 个零点，则实数 a 的取值范围是________．四、解答题 (共 6 题；共 60 分)，若函数 h（x）=f（x）﹣x﹣a 在区间[﹣2，4]内有18. （10 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合（1）若（2）若，求实数 m 的取值范围. ，求实数 m 的取值范围.，集合19. （10 分） (2016 高一下·望都期中) 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E 为 AD 边上一点，DE=1，EA=2，∠BEC=（1）求 sin∠CED 的值；（2）求 BE 的长．第 5 页共 12 页20. （10 分） (2018 高二下·遵化期中) 设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若 a = 1 ，证明：当 x > 0 时， f ( x ) < e x − 1 .21. （10 分）在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．22. （10 分） (2020·西安模拟) 已知函数（1）当时，求的极值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;23. （10 分） (2016 高一下·大连期中) 已知 f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k•sin（x﹣ ）（k≠0）．（1）设 f（x）的定义域为[0，3]，值域为 A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为 B，且 A⊆ B，求实数 k 的取值范围．（2）若方程 f（sinx）+sinx﹣a=0 在[0，2π）上恰有两个解，求实数 a 的取值范围．第 6 页共 12 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、填空题 (共 4 题；共 5 分)14-1、参考答案第 7 页共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、解答题 (共 6 题；共 60 分)18-1、18-2、19-1、第 8 页共 12 页19-2、第 9 页共 12 页20-1、第 10 页共 12 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省忻州市高三上学期)期中数学试卷(理科)

山西省忻州市高三上学期）期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·马山月考) 等差数列中，，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知是两夹角为120°的单位向量，，则（）A . 4B .C . 3D .3. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=sinBsinC，则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形4. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知函数，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）5. （2分）将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（， 0）中心对称（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移6. （2分）设函数f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(1)=（）A . 3B . 1C . -3D . -17. （2分）已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），则a5=（）A . 7B . 15C . 30D . 478. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意的实数x都满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f （x）=x2 ，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 2个二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.10. （1分）设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于________11. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知函数，若对于∀x∈（0，+∞）都有f （x）＞2（a﹣1）成立，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2016高一下·新疆开学考) 在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=________．13. （2分） (2016高一上·镇海期末) 在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若 =x+y （x，y∈R），则2x+y=________；若=λ +μ （λ，μ∈R），则3λ+3μ=________．14. （1分） (2018高二下·西湖月考) 若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高一下·玉林期末) 设函数f（x）= sinxcsox+cos2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣， ]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．16. （5分）(2019·江南模拟) 已知定义在区间上的函数， .（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.17. （5分） (2016高二上·茂名期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．（Ⅰ）求an ， bn；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Bn ，比较 + +…+ 与1的大小．18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．19. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x ﹣1）n ，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．20. （10分） (2018高二下·西安期末) 已知函数 .（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、17-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

山西省忻州一中-度高三数学第一学期期中试题理【会员独享】

山西省忻州一中2011－2012学年度高三第一学期期中试题（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知复数z=1+i ，则z+1z2=（）A ．12-iB ．12+iC ．-12-iD ．-12+i 2.右面的程序框图，如果输入三个实数a,b,c.求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) A. c > xB. x > cC c > b D.b > c3.直线l :y-1=k(x-1)和圆C:x 2+y 2-2y=0的关系是（） A 、相离 B 、相切或相交 C 、相交 D 、相切4.已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=π,则tan (a 2+a 12)的值为（） A. 3B.－ 3C.± 3D.－335.若集合A={x ∣x 2-5x+4<0}.B={x ∣⎢x-a ⎥<1}，则“a ∈(2,3)”是“B ⊆A ”的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 既不充分不必又要条件 D. 充要条件 6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的表面积是（）Ａ．40003cm 2 Ｂ．[600+200(2+5)]cm 2Ｃ．80003cm 2 Ｄ．(600＋4002+2005)cm 27.将函数f(x)=a x图像向右平移n 个单位得函数g(x)的图像，由f(x)、g(x)的图像及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，则n= ( ) A 1B 2C 3D 48.已知函数f(x)=log a x+1x-1，x ∈[2,4]的最小值为1，则a=（）A. 12B. 53C. 3D. 53或3 9.在R 上定义的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x)(x ∈R),且在[1，2]上为减函数，则f(x)（）正视图侧视图A.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为增函数B.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数C.在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为增函数D.在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为减函数10.已知函数f(x)=⎩⎨⎧a xx<0(a-3)x+4a x≥0.满足对任意的x 1≠x 2都有f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2<0 成立，则a 的取值范围是（） A. (0,14]B. (0,1)C. [14,1)D. (0,3)11.如图，单位圆O 中，OA →,OB →是两个给定的夹角为120°的向量，P 为单位圆上一动点，设OP →=mOA →+nOB →，且设m+n 的最大值为M,最小值为N,则M-N 的值为 ( ) A. 2B.2 2C. 4D.2 312.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图像大致是（）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设f(x)=3+x 3-x ，则f(12x-1)+f(2x-1)的定义域为 14.如图，已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为___________________15.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．S 1,S 2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则S 1 S 2．（填“>”、“<”或“＝”）． 16.下列四个命题中第15题图①若a,b,c ∈R ，则“ac 2>bc 2”是“a>b ”成立的充分不必要条件； ②当x ∈(0,π4)时，函数y=sinx+1sinx的最小值为2；③命题“若∣x ∣≥2,则x ≥2或x ≤-2”的否命题是“若∣x ∣<2,则－2＜x ＜2”； ④函数f(x)=lnx+x-32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．其中正确命题的序号是_____________ 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知 3cos 2α+2sin2α=1-. 求（1）tan α的值 ,(2)3cos2α+4sin2α的值18.（本小题满分12分）设函数f(x)＝mx 2－mx －1． (1)若对于一切实数x ，f(x)＜0恒成立，求m 的取值范围； (2)对于x ∈[1，3]，f(x)＞－m ＋x －1恒成立，求m 的取值范围．19．（本小题满分12分）设有两个命题：P ：指数函数y=(c 2-5c+7)x在R 上单调递增；Q ：不等式∣x-1∣+∣x-2c ∣>1的解集为R, 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．20.（本小题满分12分）建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD ，腰与底边所成角为60︒，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为63平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小. (1) 求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少？ (2) 如防洪堤的高限制在[3,32]范围内，外周长最小为多少米？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=m →∙n →,其中m →=(sin ωx+cos ωx,3cos ωx),An →=(cos ωx-sin ωx,2sin ωx), 其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于π2（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，a=3,b+c=3,当ω最大时，f(A)=1,求∆ABC的面积.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-ax（I ）若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性；（II ）若f(x)在[1,e]上的最小值为32，求a 的值；（III ）若f(x) <x 2在(1,+∞)上恒成立，求a 的取值范围。

山西省忻州市数学高三上学期理数期中考试试卷

山西省忻州市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·民乐模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设实数x,y满足约束条件：，则的最大值为（）。

A .B . 68C .D . 323. （2分）定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A . 充要条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 既不充分也不必要的条件5. （2分）正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)，。

则2009位于第（）组中.A . 33B . 32C . 31D . 306. （2分）设，向量且，则（）A .B .C . 2D . 107. （2分）(2019·萍乡模拟) 箱子里有16张扑克牌：红桃、、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）A . 草花5B . 红桃C . 红桃4D . 方块58. （2分） y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（）A . ±B . ±C . ±D . ±1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二上·荔湾月考) 以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是________个．10. （1分）(2017·运城模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于________．11. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则 =________12. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为________.13. （1分） (2019高一上·武功月考) 已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x 的反比例函数，且，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________14. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）(2017·息县模拟) 已知在数列{an}中，a1=4，an＞0，前n项和为Sn ，若．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn．16. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin （ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．17. （10分） (2019高二上·会宁期中) 的内角，，所对的边分别为，，且满足.（1）求；（2）若，，求的面积.18. （10分） (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；（2）已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．19. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .20. （5分）(2017·丰台模拟) 对于∀n∈N* ，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、第11 页共11 页。