交换第2章(交换网络)

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（2）函数描述方式 • 用函数方式来描述一个M×N的交换单元的连接特性， 可以将其连接方式用函数f(t)表示： f(t) = Rt（Rt包含于R） • 该函数的自变量为t，它的定义域为交换单元的入线集 合T，值域为交换单元的出线集合 R的各个子集组成的 集合。一个连接函数对应一种连接，连接函数表示相 互连接的入线编号和出线编号之间的一一对应关系， 即存在连接函数 f ，入线 t 与出线集合 f(t) 中每条出线相 连接。如果该入线空闲，那么与它连接的出线的集合 为一个空集。对于一个点到点连接，连接函数还可以 表示为：f(t) = r (r∈R) 它的值域变成了出线集合R。
c = {t，Rt}
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• 该集合表示了该M×N交换单元的入线t与一组
出线Rt之间的连接，可以把t称为连接的起点，
把r∈Rt称为连接的终点。如果Rt中只含有唯一
的一个元素，那么把该连接称为点到点连接； 如果Rt中包含多个元素，那么把该连接称为点
到多点连接。特别的对于点到多点连接，如果
Rt≠R，称此连接具有同发功能，如果Rt=R，
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b. 图形表示 • 还可通过图形方式来表达连接函数。分别把入线与 出线按编号由上到下排列，然后入线与出线之间可 以用一条直线连接起来，表示该入线与出线有连接。 如图2.5所示，表示了一个常用的N=8的交叉连接方 式。
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
图2.5 连接函数的图形表示
交换单元的各个入线与出线要规定信号接口标准，
如速率大小，信号单、双向等。如果是有向交换单
元，那么就有入线与出线的区别，且入线与出线的
信息传送方向是单向的，既信息从入线进入然后从 出线输出；如果是无向交换单元，可以说没有入线 或出线的区别，信息可以经过交换单元进行双向传 送。如果是模拟交换单元，那么只能交换模拟信号；
第2章 交换网络
同步时分复用(STD)信号和统计时分复用(ATD)信号：
STD：
X
时 隙
Y
Z X
Y
Z
第一帧
第二帧
STD中每个建立的连接占有某条物理链路上的固定位臵。
ATD： X Y Y X Z X X X Z Y X
ATD中属于某个呼叫连接的多个信元不是占有固定的位 臵，而是按呼叫连接所需的带宽大小，占有或多或少的 时间位臵。 1
称此连接具有广播功能。
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• 一个交换单元的连接方式表示了该交换单元在某个时 刻建立的所有从入线到出线之间的连接，连接方式可 以表示为一个集合，我们用C来表示，那么： • C = {c1，c2，c3，……} • 该集合是由若干个连接组成的一个集合（表示各个连 接的集合c的下标不代表任何实际意义，只是区分不同 的连接）。特别要说明的是一个交换单元的连接方式 总是对应于某个具体时刻的，在这个时刻的连接方式 是这样的，在另一个时刻，它的连接方式又会变为那 样。在某一时刻，一个交换单元总是处在一定的连接 方式C下，也就是说该交换单元的各个入线与各个出线 按照该连接方式连接着。一个交换单元的连接方式可 以通过该交换单元的控制端口改变，同时也可以通过 该交换单元的状态端口反映出来。
M N
扩散型(M<N)
M N
2. 交换单元的连接特性
交换单元的入线和相应的出线连接起来称为内部 通道,也称为连接。
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• 交换单元的基本功能就是要在入线与出线之间 建立一定的连接，使信息能从入线交换到出线。
交换单元的连接特性（connectivity）反映出交
换单元从入线到出线的连接能力，是交换单元
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• 上述表示连接方式的函数称为连接函数，可以 有两种更直观的形式来表示连接函数，一种是 排列表示形式，还有一种是通过图形来表示。 对于点到点连接方式我们经常采用 2 进制函数 表示方法。 a. 排列表达式
交换单元的连接实际上是交换单元的入线与出线 之间的一种对应关系，那么可以通过罗列的方 式来表达连接方式，我们称为连接方式的排列 表达式，表示为：
PCM7
来自控 选通 制存储 B0 B1 器7 B2
8选一 （ 7）
输入控制方式
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S接线器的控制存储器
Bn-1 B1 B0
定 时 脉 冲
A0
An-1
CP
CM （RAM）
R/W
CM的读出需要按时隙 顺序地进行，CM的写 入由处理机控制。
如果是数字交换单元，只能交换数字信号，当然有
的交换单元既能交换模拟信号，又能交换数字信号。
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（3）功能
• 交换单元的基本功能是能在入线与出线之间建
立连接并传送信息。从外部看交换单元，主要
有3个功能，一个是点到点连接功能，一个是 同发功能，还有一个是广播功能，要根据实际 情况选择合适的功能。
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（4）质量
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2.1.2 空间接线器（S接线器）
它是一种开关矩阵。每台入线和出线间都由开关连 接。开关闭合时，该开关对应的入线和出线接通；开 关断开时，该开关对应的入线和出线断开连接。 功能：完成不同PCM线之间同时隙信息的交换。 组成：nxn 的交叉点矩阵、控制存储器。
控制方式：输入控制、输出控制。
如果控制存储器控制每条输入复用线上的交叉点 开关，我们把这种控制方式叫做输入控制方式； 如果控制存储器控制每条输出复用线上的交叉点 开关，我们把这种控制方式叫做输出控制方式。
图2.7 交换臵换的图形表示
交换臵换（常用E表示）的二进制函数表示为： E(xn-1xn-2……x1x0) = xn-1xn-2……x1 x0
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c）蝶式连接 • 蝶 式 连 接 方 式 也 称 为 蝶 式 臵 换 （ butterfly permutation 一般用β表示），蝶式臵换这个 名称来自 FFT 变换的实现时其图形形状如蝴蝶 一样。这种连接方式被定义为： β(xn-1xn-2……x1x0) = x0xn-2……x1xn-1 • 可以看出，蝶式臵换是将输入端二进制编号的 最高位xn-1与最低位x0互换位臵而得到输出端的 二进制编号。
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TS6 PCM 0 PCM 3
TS1
TS6 TS1
PCM 0 PCM 3
TS1
TS1
输 入 控 制
30
03 00
0
1 6
31
CM3 CM2
CM1
CM0
PCM 0 PCM 3
TS6 TS1
TS1
TS6 TS1 TS1
PCM
CM个数、CM单 元数的确定； CM单元内容对应 接点序号； 接点的闭合、断 开按时分方式工 作。
一个交换单元的质量主要体现在两个方面，一 个是完成交换功能的能力，它通常指交换单元完 成交换动作的速度，以及是否在任何情况下都能 完成指定的连接；另一个是信息是否存在损伤， 如信息经过交换单元的时延。这里要说明的是， 信息经过交换单元的时延（从入线进入交换单元 到从出线输出所经历的时间）是衡量交换单元质 量的一个重要的指标，时延越短越好。此外，信 息经交换单元交换时，如果存在出线竞争，交换 单元必须设臵相应的措施来保证不丢失信息。
PCM
输 出 控 制
03 00
30
0
1 6
31
CM0 CM1
CM2
CM3
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S接线器的交叉矩阵
PCM0
来自控 选通 制存储 B0 B1 器0 B2
8选一 （ 0） 该 交 叉 矩 阵 是 什 么 控 制 方 式？
PCM0 PCM1 PCM7
PCM1
来自控 选通 制存储 B0 B1 器1 B2
8选一 （ 1）
t1，t2，……tn
r1，r2，……rn
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• 其中 ti 为入线编号，ri 为出线编号，上述的排列表达式 表示了入线t1连接到出线r1，入线t2连接到出线r2……入 线tn连接到出线rn，其中n≤N（注意入线t1并不表示入 线1，出线rn也不表示为出线n）。考虑到存在点到多点 的连接，因此 t1 ， t2 ， ……tn 中可能有重复的元素存在， 因此也可以把排列表达式称为重排表达式。
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• 在点到点的连接情况下，并且不存在出线竞争的情况 下，排列表达式中的t1，t2，……tn之间没有重复的元 素，同时r1，r2，……rn之间也没有重复的元素，那么 点到点连接方式的排列表达式可以改写为： t0，t1，……tN-1 0，1， ……N-1 • 我们把这种排列表达式称为入线排列表达式，它实际 上是使出线的编号按照自然数顺序排列，表示入线t0连 接到出线0，入线tN-1连接到出线N-1，由于可能存在空 闲的出端，所以t0，t1，……tN-1中可能有空的元素存在， 可用φ表示。上式也可以进一步简化表示为： (t0，t1，……tN-1)
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二进制函数表示 • 有一种更为常用的方法来表示点到点连接方式。 假设入线编号可以用一个n位二进制数字xn-1xn2……x1x0 表示，用wenku.baidu.com二进制数字作为连接函数 的变量，连接函数的值也用一个二进制数字表 示，表示与该入线连接的出线的编号。我们把 这种函数表现形式称为二进制函数表示。对于 图 2.5 所示的连接方式，用二进制函数表示则 为： E(xn-1xn-2……x1x0) = xn-1xn-2……x1 x0
与 2 条出线交叉连接起来，入线 0 连接出线 1 ，
入线1连接出线0，入线2连接出线3……这种连
接方式称为交叉连接，也称为交换臵换
（ exchange permutation ），交换臵换的入线 排列表示式为： (1，0，3，2，……N-1，N-2)
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交换臵换的图形表示如图2.7所示。
0 1 2 3 …… N-2 N-1 N-2 N-1 0 1 2 3
2.1 交换单元
2.1.1 交换单元及其数学描述
1. 交换单元
交换单元是构成交换网络的最基本的部件;
交换单元的功能就是在任意入线和任意出线之间 建立连接，即将入线上的信息发送到出线上。
0 1 。 。 。 m
入 线
交 换 单 元
0 1 。 。 。 n
出 线
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交换单元的分类:
集中型(M>N)
M N
分配型(M=N)
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• 下面我们来看看几种常用的连接方式： a）直线连接 对于连接型交换单元，把相同编号的入线与出线直接连 接起来而形成的点到点连接方式称为直线连接，也称 为恒等臵换（ identity permutation ）。一个恒等臵换 的8×8交换单元的排列表达式为： 0，1，2，……7
0，1，2，……7
的基本特性。交换单元的连接特性有两种描述
方式，可以用集合来描述，也可以用函数方式 来描述。
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（1）集合描述方式

用集合方式来描述一个 M×N 交换单元的连接特 性，可以把该交换单元的所有入线组成一个集合， 用T来表示： T = {0，1，2，……M-1}
• 把该交换单元的所有出线组成一个集合，用 R 表 示： R = {0，1，2，……N-1} • 记入线集合 T 中的元素为 t （t∈T），出线集合 R 中的元素为 r（r∈R），同时记Rt为出线集合 R的 一个子集，那么可以把一个连接定义为一个集合， 用c表示：
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• 同样，也可以定义出线排列表达式为：
0，1， ……N-1
r1，r2，……rN-1 它的简化表示为： (r1，r2，……rN-1) • 根据排列表示形式，对于一个N×N的交换单元，假设 没有空闲的入线与出线，N条入线与N条出线任意进行 点到点连接，那么N个元素可以有N！种不同的排列， 因此一个N×N的交换单元可以最多有 N！种不同的点 到点连接方式。
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3. 交换单元的性能 对于交换单元，通过以下几个指标来描述其特性： （1）容量 交换单元的容量，包含两方面的内容:

交换单元的入线与出线数目;
每条入线上可以送入交换的信息量大小，如模 拟信号的带宽与数字信号的速率。

因此交换单元的容量就是交换单元所有入线可以 同时送入的总的信息量。
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（2）接口
入线排列表达式为： (0，1，2，……7)
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• 恒等臵换的图形表示如图2.6所示。
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
图2.6 恒等臵换的图形表示
恒等臵换（常用I表示）的二进制函数表示为： I(x2x1x0) = x2x1x0
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b）交叉连接 • 在交换单元入线数M等于出线数N，并且入/出 线数为偶数的情况下，把相邻编号的 2 条入线
• 所 谓 存 在 出 线 竞 争 ， 就 是 指 在 排 列 表 达 式 中 r1 ， r2，……rn之间存在着重复的元素，表明在同一时刻， 有多条入线共同连接到同一条出线，造成出线的冲突， 也就是说从多条入线上来的信息，同时要交换到同一 条出线上，共同竞争这条出线，这是应该避免或要采 取一定措施来解决的问题。